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  • 互素

    千次阅读 2018-09-21 15:43:40
    gcd(a,b)==1 表示 a 与 b 的最大公约数为 1,即 a 与 b 互素。 程序源码: #include using namespace std; int gcd(int x, int y); int OneOut(int x); int main() { int nId = 0; int m; int nOut[100] =...

    题面描述:
    小明很喜欢学数学,并且喜欢做一些奇怪的题,这天他想知道对于给定的 N,有
    多少个 M 满足“M<=N, gcd(N,M)==1, M 是偶数”。 请你编写程序帮助小明解决这
    个问题。
    输入数据:
    输入数据第一行为一个正整数 T,表示测试数据的组数。接下来的 T 组测试数据
    中, 每组测试数据为一行, 包含一个整数 N (1≤T≤100, 1≤N≤10000)。
    输出数据:
    对于每一组输入数据, 在单独的一行中输出 “Case #id: M”, 表示第 id 组数据结
    果是 M, id 从 1 开始;北京交通大学入学前培训[201807-201808]
    2
    样例输入:
    4
    1
    2
    11
    23
    样例输出:
    Case #1: 0
    Case #2: 0
    Case #3: 5
    Case #4: 11
    Hint:
    gcd(a,b)==1 表示 a 与 b 的最大公约数为 1,即 a 与 b 互素。
    程序源码:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int gcd(int x, int y);
    int OneOut(int x);
    
    int main() {
    	int nId = 0;
    	int m;
    	int nOut[100] = { 0 };   //题目要求,1≤T≤100 ,T=nId
    	int *pInt = nOut;
    	cin >> nId;
    	for (int i = 0; i < nId; i++)
    	{
    		cin >> m;
    		pInt[i] = OneOut(m);
    	}
    	for (int i = 0; i < nId; i++)
    		cout << "Case #"<<(i+1)<<": "<<pInt[i] << endl;
    	system("pause");
    	return 0;
    }
    int OneOut(int x) {
    	int nNumber = 0;
    	for (int i = 1; i * 2 <= x; i++) {  //遍历从2到小于x的偶数
    		if (gcd(x, i * 2) == 1)       
    			++nNumber;
    	}
    	return nNumber;
    }
    int gcd(int x, int y) {
    	int z = x;
    	if (x < y) {  //判断x,y大小,保证始终未大数除以小数,并且令x始终为较大的数
    		x = y;
    		y = z;
    	}
    	z = y;   //将z赋值为较小数,如果x,y为倍数关系,则较小数即为最大公约数
    	while (x%y != 0)
    	{
    		z = x%y;
    		x = y;
    		y = z;
    	}
    	return z;
    }
    
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  • 互素是什么意思判别方法两两互素就是说,在给出的那些数中任取两个,那两个数除了1没有其他公约数本回答被提问者采纳什么叫做互素两个数的公约数只有一,这样的数叫互质数。两两互质,就是几个数的公约数只有一。...

    互素是什么意思判别方法

    两两互素就是说,在给出的那些数中任取两个,那两个数除了1没有其他公约数

    本回答被提问者采纳

    什么叫做互素

    两个数的公约数只有一,这样的数叫互质数。两两互质,就是几个数的公约数只有一。

    两两互质是指一组数,其中任意两个都互质,比如4,5,9,4和5互质,4和9互质,5和9互质,那么4,5,9就叫做两两互质。需要注意的是两两互质是任意两个都互质,而互质是整体的互质。如果几个数两两互质,那么他们的最小公倍数是他们的乘积。

    小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。 “公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数。”

    判别方法:

    (1)两个不相同质数一定是互质数。 例如,2与7、13与19。

    (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。 例如,3与10、5与 26。

    (3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

    (4)相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

    (5)相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

    (6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

    (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。

    (8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

    1和2互素

    互素

    鸣.. 互素就是两个数没有相同的公因数 除了一

    前者使输出起到与输入相反的作用,使系统输出与系统目标的误差减小,系统趋于稳定;后者使输出起到与输入相似的作用,使系统偏差不断增大,使系统振荡,可以放大控制作用两数互素什么意思。

    就是互质两两互素是什么意思。

    互素是什么意思判别方法。

    什么叫做互素。

    互素,又称互质,最早是初等数论中的概念:

    若n个整数a1,a2,…,an的最大公因数为1,就称这n个整数互素.

    需要注意n个整数素数和n个整数两两互素是不同的概念.

    两互素整数之商必为有理数,同时,任意有理数都可以表示为两互素整数之商。

    其实在互素的概念不限于初等数论,与它有密切关系的也绝不仅有有理数的表示有关。 可以这样来看互素与有理数之间的关系:任意有理数都可以表示为两整数之商a / b(其中b为不0)。这种表示方法并不唯一。如果a1 / b1和a2 / b2是两个有理数的表示法,当且仅当a1 * b2 = a2 * b1时,说这两种表示方法表示的是同一个有理数(等价)。事实上,这是有理数的形式化定义(的一种通俗说法)。在同一有理数的不同等价表示法中,若取定a为任意整数(包括0),b为正整数,且a与b互素,则可以证明,当a不为0时,这种表示法唯一。我们可以用这种表示法做为有理数不同表示法的一个代表,即约化的表示(对于0,不妨约定约化表示为0 / 1)。

    1和2互素。

    互素,又称互质,最早是初等数论中的概念:

    若n个整数a1,a2,…,an的最大公因数为1,就称这n个整数互素.

    需要注意n个整数素数和n个整数两两互素是不同的概念.

    两互素整数之商必为有理数,同时,任意有理数都可以表示为两互素整数之商。

    其实在互素的概念不限于初等数论,与它有密切关系的也绝不仅有有理数的表示有关。 可以这样来看互素与有理数之间的关系:任意有理数都可以表示为两整数之商a / b(其中b为不0)。这种表示方法并不唯一。如果a1 / b1和a2 / b2是两个有理数的表示法,当且仅当a1 * b2 = a2 * b1时,说这两种表示方法表示的是同一个有理数(等价)。事实上,这是有理数的形式化定义(的一种通俗说法)。在同一有理数的不同等价表示法中,若取定a为任意整数(包括0),b为正整数,且a与b互素,则可以证明,当a不为0时,这种表示法唯一。 们可以用这种表示法做为有理数不同表示法的一个代表,即约化的表示(对于0,不妨约定约化表示为0 / 1)。

    抛砖向。@王赟 Maigo 老师的回答,我们感觉到好像质因数分解@王赟 Maigo 老师的回答第二部分,(在其他变量相同时)a和b的大小不应当影响互素程度,于是干掉了原有的函数;又或者说答主现编的一个:4和6的互素程度,或许应该比4和30的互素程度,以及4和 要高。这时公倍数的那组函数就比公因数的那组要更好。由于互素程度的定义并不是特别明确,这就需要题主不断编写题干补充了。

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  • 多项式互素的等价条件张景晓【摘要】多项式的互素是多项式理论的重要内容.本文利用反证法证明了有关多项式互素的若干等价条件.【期刊名称】赤峰学院学报(自然科学版)【年(卷),期】2010(026)008【总页数】2【关键词】...

    多项式互素的等价条件

    张景晓

    【摘 要】多项式的互素是多项式理论的重要内容.本文利用反证法证明了有关多项式互素的若干等价

    条件.

    【期刊名称】赤峰学院学报(自然科学版)

    【年(卷),期】2010(026)008

    【总页数】2

    【关键词】分块行列式;分块加边法;矩阵

    多项式理论是代数学的重要内容之一,多项式的互素是多项式理论的重要概念,本文在人们对多项

    式互素性质研究的基础上做了更深入的探讨,利用反证法证明了有关多项式互素的若干充要条件.

    性质1设f(x),g(x)∈P[x],则(f(x),g(x))=1的充要条件是(f(x),f(x)+g(x))=1

    证明必要性,反证,若(f(x),f(x)+g(x))=d(x)≠1,则d(x)的次数大于1,且d(x)整除f(x),d(x)整除

    f(x) +g(x),从而d(x)整除g(x),故d(x)整除f(x)与g(x)的最大公因式1,这与d(x)的次数大于1矛盾

    ,因此(f(x),f(x)+g(x))=1.

    充分性:反证,若(f(x),g(x))=d(x)≠1,则d(x)的次数大于1,且d(x)整除f(x),d(x)整除g(x),从而

    d(x)整除f(x)+g(x),故d(x)整除f(x)与f(x)+g(x)的最大公因式1,这与d(x)的次数大于1矛盾,因此

    (f(x),g(x))=1.

    性质2设f(x),g(x)∈P[x],则(f(x),g(x))=1的充要条件是(f(x)+g(x),f(x)-g(x))=1.

    证明必要性,反证,若(f(x)+g(x),f(x)-g(x))=d(x)≠1,则d(x)的次数大于1,且d(x)整除

    f(x)+g(x),d(x)整除f(x)-g(x),可推知d(x)整除f(x),d(x)整除g(x),故d(x)整除f(x)与g(x)的最大公

    因式1,这与d(x)的次数大于1矛盾,因此(f(x)+g(x),f(x)-g(x))=1.

    充分性:反证,若(f(x),g(x))=d(x)≠1,则d(x)的次数大于1,且d(x)整除f(x),d(x)整除g(x),从而

    d(x)整除f(x)+g(x),且d(x)整除f(x)-g(x)故d(x)整除f(x)+g(x)与f(x)-g(x)的最大公因式1,这与d(x)的

    次数大于1矛盾,因此(f(x),g(x))=1.

    性质3设f(x),g(x),h(x)∈P[x],则(f(x),g(x))=1的充要条件是(f(x),f(x)h(x)+g(x))=1.

    证明必要性,反证,若(f(x),f(x)h(x)+g(x))=d(x)≠1,则d(x)的次数大于1,且d(x)整除f(x),d(x)整

    除f(x)h(x)+g(x),可推知d(x)整除g(x),故d(x)整除f(x)与g(x)的最大公因式1,这与d(x)的次数大于

    1矛盾,因此(f(x),f(x)h(x)+g(x))=1.

    充分性:反证,若(f(x),g(x))=d(x)≠1,则d(x)的次数大于1,且d(x)整除f(x),d(x)整除g(x),从而

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  • 给出了两个二元多项式互素的充要条件,然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质,最后给出一般的n元多项式互素的充要条件。维普资讯 http://doc.docsou.com第1 8卷第 5期20 0 2年 1 0月工科数学J OURNAL OF M ...

    给出了两个二元多项式互素的充要条件,然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质,最后给出一般的n元多项式互素的充要条件。

    维普资讯 http://doc.docsou.com

    第1 8卷第 5期

    20 0 2年 1 0月

    工科数学

    J OURNAL OF M ATHEM ATI S F C OR TECHNOL OGY

    V o . 8. O. 1 1 N_ 5 oC . 2 2 t 00

    关于两个多元多项式互素问题

    余茂迪

    (南师范学院数学系,徽淮南 220 )淮安 3 0 1

    [摘要]给出了两个二元多项式互素的充要条件,后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质。然

    最后给出一般的 n元多项式互素的充要条件 .

    [关键词]多项式;素;要条件互充[图分类号] O1 1 2中 5.4[献标识码]C文 [章编号] 1 0— 10 2 0 ) 50 8—4文 0 74 2 (0 2 0—0 70

    1引

    众所周知,为数域, (, ( EF(互素的充要条件是存在 U ) ( EF(, F厂 ) g ) ) (, ) )使得

    - ) U( q g(厂( ) - x) (一 1 ) .

    在一元多项式的理论中,着很重要的作用 .起

    因为对一般的域 P, P(中带余除法仍成立,上述充要条件可以推广到一般的域 P上,在 )故而充要条件的 1是整环 P]就 中的单位, P中的非零元 .即 定义 f( ) g( ) x,, x,,, E Fi]如果除了零次多项式外,们没有次数大于零的公因式,称它则

    f(,与 g x,是互素的. x ) ( )

    2主要定理

    定理 1 f( ) g x, EFi]它们互素的充要条件是存在 U ( ) 7 ( ) U ( ) x,, ( ) x,, ,,,及 ,, 2:

    ( ) x,,得 , E Fi]使

    f( ) U ( ) - x, 1,一妒 ) x, 1, q g( ) ( ) (, f( ) U (,-q g( ) ( ) x, 2 ) - x, 2,一 (, )

    其中

    ) (都不是零多项式 ., )

    证令 F(是整环 Fi] ) x的分式域,即

    ) l)xF )}= a,)[≠,{ (b E o x(

    那么 f x,, x,可以看成是 F(上 Y的多项式, f x,, x, EF([] ( )g( ) )即 ( )g( ) ) . 若 f( ) g

    x,在 Fi] x,, ( ) x,中互素,么在 F([]那 )中也互素,由本文开头所列举的事实,在存 (,' EF([]使得 ) 7( ) ),

    S( y)q -g(

    )

    ( ) 一

    .

    () 1

    不妨令

    [稿日期] 2 0一 11收 0 1 l—9

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  • BJTU 互素

    2018-07-25 14:09:02
    题面描述 小明很喜欢学数学,并且喜欢做一些奇怪的题,这天他想知道对于给定的 N ,有多少个 M 满足“ M, gcd(N,M)=...gcd(a,b)==1 表示 a 与 b 的最大公约数为 1 ,即 a 与 b 互素。   程序代码如下:
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空空如也

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