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  • 构造一批这样的二元函数也是比较容易的:比方说参考 @王赟 Maigo 老师的回答,我们感觉到好像质因数分解比这个数字本身更加拥有描述数字互素程度的能力。沿着这个思路往下走如何呢?质因数分解是这样一个过程,将一...

    抛砖向。

    构造一批这样的二元函数也是比较容易的:

    比方说参考 @王赟 Maigo 老师的回答,我们感觉到好像质因数分解比这个数字本身更加拥有描述数字互素程度的能力。沿着这个思路往下走如何呢?

    质因数分解是这样一个过程,将一个数

    写成类似

    的形式,其中

    都是质数。那么我们可以比较自然地想到,构造一个函数把数字

    转化成向量,暂且叫他

    。这里有

    于是,由于对于

    的每一维一定小于等于

    的对应维,还大于0,也就是说位于以0向量和

    为对角的超立方体中,那么就可以定义互素度

    显然当

    时距离为0(为满足这一条,需要x为x,y中较小者),当

    到原点的距离就是它的模。

    还没完,我们发现我们似乎并没有定义距离函数,其实欧氏距离和曼哈顿距离等等“只要满足0、1取值唯一,且在原点和向量自身”的距离均可满足(切比雪夫距离这种就不行),于是我们就得到了足够多的符合题设二元函数。如果把公约数和小的那个,换成大的那个和公倍数,又可以翻倍一次

    不知道答主有没有恍然大悟,要想构造这样的函数,只要找一堆取值在[0,1]之间且在0和1的位置唯一的二元函数,然后把我们的输入参数想办法拟合过去就完事了(x)

    以上是对题目描述部分的回答。接下来是对题目本身这句话的思考:

    好。现在我们有了好多好多满足{互素→1,倍因数→0,其他→(0,1)}的二元函数。但是怎么比较哪个拥有更高的刻画互素程度的能力呢?

    比较朴素的想法是,给出一个互素程度应该满足的性质A,然后把这些函数里不满足这个性质的干掉。例如@王赟 Maigo 老师的回答第二部分,(在其他变量相同时)a和b的大小不应当影响互素程度,于是干掉了原有的函数;又或者说答主现编的一个:4和6的互素程度,或许应该比4和30的互素程度,以及4和

    要高。这时公倍数的那组函数就比公因数的那组要更好。由于互素程度的定义并不是特别明确,这就需要题主不断编写题干补充了。

    那么如果我们我们想不到或者描述不出来很多性质的时候怎么办呢?

    以下是抖机灵阶段,因为答主也不太知道再之后怎么处理,也欢迎各位能够给出解答:

    有一些情况下,我们仍然可以拥有对函数的一些更简单的刻画。比如说,4和6的互素程度,与6和8的互素程度,或许我们也会有一个公认的感觉:前者好像得比后者大点。如果我们能够拿出相当多组数据并一一得到他们之间的偏序关系,就可以与我们的候选函数给出的预测结果进行一一比较从而进行判断。那其实相当于我们对自己使用了大数据的蒙特卡洛方法(。

    如果这也不能满足呢?

    那么可能就会进入到公说公有理阶段,每个人会出于自己的一些判断条件得出心目中的互素程度的刻画方法了(。)

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  • 互素定义 互素也称互质,是指公约数只有1的两个数,如2和3、2和5、3和5等等。 matlab函数简单介绍 factor(n):对一个数而言是做质数分解,如factor(4),输出为2,2;factor(5),输出为5;factor(9),输出为3,3。 ...

    互素定义

    互素也称互质,是指公约数只有1的两个数,如2和3、2和5、3和5等等。

    matlab函数简单介绍

    factor(n):对一个数而言是做质数分解,如factor(4),输出为2,2;factor(5),输出为5;factor(9),输出为3,3。
    factor(f):对一个函数进行因式分解,如
    f=x21f = x^2 - 1输出结果为:[x+1,x1x + 1, x - 1]。
    intersect()函数:求两个集合的交集,如A = [1, 2, 3],B = [3],intersect(A, B)输出为3.

    求互素对matlab程序

    clc;
    clear;
    n = 99 % 遍历的数值大小
    Mutual_prime = fopen(['E:\','HuSu.txt'],'w'); % 创建一个txt文件
    for i = 1 : n
        for j = i + 1 : n
           x = factor(i);
           y = factor(j);
           if isempty(intersect(x, y))
               fprintf(Mutual_prime, '%d和%d 是互素对\r\n',i, j); % 将结果写入到txt文件中
           end
        end
    end
    fclose(Mutual_prime); 
    
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  • 估计两个随机数互素的概率

    千次阅读 2017-07-02 19:12:18
    定义两个变量,一个存放比较的数字的对数,一个存放其中互素的对数;通过两个循环遍历小于等于N的所有的互异正整数,调用最大公因数函数判断两个互异的数是否互素,如果两个互异的正整数最大共因数是1,表明这两个数...

    • 算法思想
    定义两个变量,一个存放比较的数字的对数,一个存放其中互素的对数;通过两个循环遍历小于等于N的所有的互异正整数,调用最大公因数函数判断两个互异的数是否互素,如果两个互异的正整数最大共因数是1,表明这两个数互素。
    • 运行时间
    O(N²logN)

    • 算法实现
    unsigned int Gcd(unsigned int M, unsigned int N)
    {
    	unsigned int Rem = 0;
    	while (N > 0)
    	{
    		Rem = M%N;
    		M = N;
    		N = Rem;
    	}
    	return M;
    }
    
    double PerOfPrimePairs(int N)
    {
    	int Rel = 0, Tot = 0;
    	int i, j;
    	for (i = 1; i <= N; i++)
    		for (j = i + 1; j <= N; j++)
    		{
    			Tot++;
    			if (Gcd(i, j) == 1)
    				Rel++;
    		}
    	return (double)Rel / Tot;
    }


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  • P1174 互素 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main描述 对于某个数n,,我们这次的工作仅是求出小于n且和n互质的数的个数,,比如n=10时 1,3,7,9均与10互质 互质的定义是gcd(a,b)=1输入格式 输入只有一行...

    P1174 互素
    时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

    描述
    对于某个数n,,我们这次的工作仅是求出小于n且和n互质的数的个数,,比如n=10时 1,3,7,9均与10互质
    互质的定义是gcd(a,b)=1

    输入格式
    输入只有一行,一个数N(1<=N<=2,000,000,000)。

    输出格式
    输出也只有一行,输出和小于n且和n互质的数的个数
    测试样例1

    输入
    10
    输出
    4

    欧拉函数

    传说中数论的欧拉函数.
    设φ(n)是比n小的数中与n互质的数的个数。
    则对于n的质因数分解n=p1^a1*p2^a2*…*pi^ai
    φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)…(1-1/pi);

    program mys;
    var i,j,k:longint;
    n,m,ans:int64;
    
    begin 
    readln(n);
    m:=n;
    ans:=n;
    for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do 
    if m mod i=0 then
    begin 
    while m mod i=0 do 
    m:=m div i;
    ans:=ans div i*(i-1);
    end;
    if m<>1 then 
    ans:=ans div m*(m-1);
    writeln(ans);
    end.
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  • 判断两个数是否互素

    千次阅读 2014-04-04 23:37:30
     根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律可迅速判断一组数是否互质。  (1)两个不相同的质数一定是互质数。例如,19和13是互质数。  (2)两个连续的自然数一定是互质数。例如
  • 一、正交多项式的定义 这个定义就是一个多项式序列 ,在区间 上关于权函数 正交,具体就是在希尔伯特空间 存在下面等式 (1)此处要求而且是连续函数。如果令 ,那么上面的积分可以看作关于函数导出的L-S积分,因为...
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  • 1.设m是一个正整数,则m个整数1,…,m-1,m中与m互素的整数的个数,记作φ(m),通常叫做欧拉函数 2.设m,n是互素的两个正整数,则 φ(m*n)=φ(m)*φ(n) 3.设m是大于1的整数,如果a是满足(a,m)=1的整数,则 aφ(m)≡1...
  • 【欧拉函数】

    2017-09-09 21:10:42
    1.1欧拉函数定义 首先,需要理解一下什么是欧拉函数,欧拉函数phi(n)的定义为小于等于n且与n互素的整数个数。那么什么是互素呢?互素是指对于两个数a和b,a和b的最大公约数为1(即gcd(a, b) = 1);
  • 原根学习笔记

    2019-09-27 14:56:10
    定义1:如果n为正整数,且a为与n互素的整数。则根据,必然存在一个最小整数x,使得,则该最小整数x称为a模n的阶,记为。如。 定理1:若a与n互素,则正整数x是的解的必要条件为,。 推论1:由于a与n互素,因此是的一个...
  • UVA10375 显然,题目要求有多少二元组(x,y)(x,y)(x,y)...根据欧拉函数ϕ\phiϕ的定义,ϕ(n)\phi (n)ϕ(n)为小于n且与n互素的整数个数。 定义f(n)=∑i=2nϕ(i)f(n)=\sum\limits_{i=2}^{n}\phi(i)f(n)=i=2∑n​ϕ(i...
  • 初等数论 2.5 简化剩余系

    千次阅读 2019-02-09 19:07:29
    定义:设CCC是模mmm的一个剩余类,若∃a∈C\exists a\in C∃a∈C,使得(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1,则称CCC是模mmm的一个简化...定义:对于给定的m∈Z+m\in\Z^+m∈Z+,称与mmm互素的剩余类的个数为Euler函数,记为ϕ(m)...
  • 【ICPC模板】取模逆元(模反元素)

    千次阅读 2019-02-13 00:02:00
    互素情形 非互素情形 取模逆元(模反元素) 互素情形 抽象代数中的逆元指的是,对于现有的一个集合S以及定义在其上的二元运算R,任意元素与其逆元进行这个运算后可以得到单位元。 取模逆元的条件定义在同余式的...
  • 欧拉函数

    2015-05-08 22:32:00
    欧拉函数的定义: phi(n) 为1->n中与n互素的数的个数。与n互素,就与所有n的所有素数因子pi互素, 与pi互素和不是pi的倍数是等价的 那么可以用容斥定理来求解phi(n),从n个数中减去是1个素因子倍数的个数,然后...
  • 欧拉函数小结

    2015-05-02 03:02:00
    欧拉函数: ...再根据素数的定义。公约数除了本身以外只有1的数为素数。所以得证φ(p) = p-1. 再证明欧拉函数为不完全积性函数。 φ(m1*m2) =φ(m1)*φ(m2) 其中 m1和m2互素。即gcd(m1,m2)=1. ...
  • 【专题】欧拉函数

    2017-02-08 12:29:33
    欧拉函数欧拉函数定义:欧拉函数ϕ(n)\phi(n)指不超过n且与n互素的正整数的个数定义及定理定义1(算数函数): 定义在所有正整数上的函数称为算数函数定义2(积性函数):算数函数ff如果满足对任意两个互素的正整数*...
  • 题意:给出N,x^2+y^2=z^2 小于等于N的解(互素...度娘给出勾股数的定义:只考虑互素的解,给出勾股数公式 a=2*m*n ,b=m*m-n*n ,c=m*m+n*n; 枚举m,n ,复杂度 O(log(N)^2) #include #include #include #include #i
  • 欧拉定理

    2018-08-11 16:23:07
    定义111(剩余类):设mmm为自然数,称为模,所有对mmm同余的整数所组成的集合叫做模mmm的一个剩余类,如果一个剩余类中的数和模数mmm是互素的,那么就称它为模mmm的一个互素剩余类。 定义222(剩余系):在每一个剩余系...
  • 一、有关剩余类 ...定义3:从模n的每个互素剩余类中各取一个代表元,得到一个由φ(n)个元素组成的集合,叫做模n的简化剩余类。 定理1:设n为正整数,a,b为整数且(a,n) = 1,若{a1,a2,...,an}是模n的...
  • 扩展欧几里德算法

    2017-07-05 21:39:20
    定义 设a和b不全为0,则存在整数x和y,使得 gcd(a,b) = xa+yb 注: 油欧几里得得 gcd(a,b) = gcd(b,a%b); gcd(a,0) = a; 若 gcd(a,b)=1 则称a和b互素 整数 a和b 互素的充分必要条件:存在整数X和Y,使得xa+...
  • 最大公因式+因式分解

    千次阅读 2019-09-18 19:44:33
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  • UVA-10837 一个研究课题

    2020-01-04 21:01:32
    题目大意: 给出phi(n),输出最小的n。 phi(n)的定义:比n小、与n互素的数的个数。 phi(n)的公式:phi(n)=
  • 在学习快速幂的过程中,我们曾遇到过因子和函数σ(n),曾提及该函数是积性函数,不过当时并没有给出证明。在这篇文章中,我们将... 定义2:算术函数f如果满足对于任意两个互素的正整数m、n,均由f(mn) = f(m)f(n)...
  • 弘毅: 如果正整数n不是立方数,那么n...根据有理数的定义, 其中m,n互素,即 的要求是自然的,因为分子分母约掉公共的因子后就互素了。将上述等式两边平方,得到 .由于2是素数,得到m是2的倍数,即我们可假设 .将它...
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  • 密码学——数论基础

    2020-07-29 17:47:55
    一、整除 定义: a、b是两个整数,b≠0 ,如果存在一个整数m使等式a=m*b成立,则称b整除a,...·若p是素数,a是任意整数,则有p|a(整除)或gcd(p,a)=1(互素),即素数与任意数之间可能是整除或互素的关系。 三、最大公约

空空如也

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