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  • 两个数互素的性质
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    2021-02-05 03:19:25

    两个数互素的性质

    告诉你一个更一般的定理吧:整数a,b,最大公因数是d,则存在整数m,n使得am+bn=d。这个定理的证明就是辗转相除法!写起来很麻烦,你能理解就好了。

    如果a,b互质的话,d就是1,便是你要的结果了!

    辗转相除法你应该知道吧?

    辗转相除法:

    设两数为a、b(b<a),求它们最大公约数(a、b)的步骤如下:用b除a,得a=bq1+r1(0≤r<b)。若r1=0,则(a,b)=b;若r1≠0,则再用r1除b,得b=rq2+r2(0≤r2<r1)。若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r2除r1,……如此下去,直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a,b)。

    根据辗转相除可以得到:

    a=bq1+r1(0

    b=r1q2+r2(0

    r1=r2q3+r3(0

    ……

    rk-2=rk-1qk+rk(0

    ……

    rn-2=rn-1qn+rn(0

    rn-1=rnqn+1

    则(a,b)=(a-bq1,b)=(b,r1)=(r1,r2)=……=(rn-1,rn)=rn

    从最后一个式子逐步回带,就可以求出m和n了 。这样就证明了m和n的存在!

    本回答被提问者采纳

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    抛砖向。

    构造一批这样的二元函数也是比较容易的:

    比方说参考 @王赟 Maigo 老师的回答,我们感觉到好像质因数分解比这个数字本身更加拥有描述数字互素程度的能力。沿着这个思路往下走如何呢?

    质因数分解是这样一个过程,将一个数

    写成类似

    的形式,其中

    都是质数。那么我们可以比较自然地想到,构造一个函数把数字

    转化成向量,暂且叫他

    。这里有

    于是,由于对于

    的每一维一定小于等于

    的对应维,还大于0,也就是说位于以0向量和

    为对角的超立方体中,那么就可以定义互素度

    显然当

    时距离为0(为满足这一条,需要x为x,y中较小者),当

    到原点的距离就是它的模。

    还没完,我们发现我们似乎并没有定义距离函数,其实欧氏距离和曼哈顿距离等等“只要满足0、1取值唯一,且在原点和向量自身”的距离均可满足(切比雪夫距离这种就不行),于是我们就得到了足够多的符合题设二元函数。如果把公约数和小的那个,换成大的那个和公倍数,又可以翻倍一次

    不知道答主有没有恍然大悟,要想构造这样的函数,只要找一堆取值在[0,1]之间且在0和1的位置唯一的二元函数,然后把我们的输入参数想办法拟合过去就完事了(x)

    以上是对题目描述部分的回答。接下来是对题目本身这句话的思考:

    好。现在我们有了好多好多满足{互素→1,倍因数→0,其他→(0,1)}的二元函数。但是怎么比较哪个拥有更高的刻画互素程度的能力呢?

    比较朴素的想法是,给出一个互素程度应该满足的性质A,然后把这些函数里不满足这个性质的干掉。例如@王赟 Maigo 老师的回答第二部分,(在其他变量相同时)a和b的大小不应当影响互素程度,于是干掉了原有的函数;又或者说答主现编的一个:4和6的互素程度,或许应该比4和30的互素程度,以及4和

    要高。这时公倍数的那组函数就比公因数的那组要更好。由于互素程度的定义并不是特别明确,这就需要题主不断编写题干补充了。

    那么如果我们我们想不到或者描述不出来很多性质的时候怎么办呢?

    以下是抖机灵阶段,因为答主也不太知道再之后怎么处理,也欢迎各位能够给出解答:

    有一些情况下,我们仍然可以拥有对函数的一些更简单的刻画。比如说,4和6的互素程度,与6和8的互素程度,或许我们也会有一个公认的感觉:前者好像得比后者大点。如果我们能够拿出相当多组数据并一一得到他们之间的偏序关系,就可以与我们的候选函数给出的预测结果进行一一比较从而进行判断。那其实相当于我们对自己使用了大数据的蒙特卡洛方法(。

    如果这也不能满足呢?

    那么可能就会进入到公说公有理阶段,每个人会出于自己的一些判断条件得出心目中的互素程度的刻画方法了(。)

    展开全文
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    文章开始前先给大家安利我学长以前写的数论的blog:aliayc

    互质

    定义
    ∀ a , b ∈ N , 若 g c d ( a , b ) = 1 , 则 称 a , b 互 质 \forall a,b \in N,若gcd(a,b)=1,则称a,b互质 a,bN,gcd(a,b)=1,a,b
    ​ 对于三个数或更多数的情况,gcd(a, b, c) = 1的情况称为a, b, c互质。把gcd(a, b) = gcd(a, c) = gcd(b, c) = 1称为a b c两两互质

    欧拉函数

    定义
    1 ∼ N 中 与    N    互 质 的 数 的 个 数 称 为 欧 拉 函 数 , 记 为 φ ( N ) 若 在 算 数 基 本 定 理 中 , N = p 1 a 1 p 2 a 2 … p m a m , 则 : ϕ ( N ) = N × p 1 − 1 p 1 × p 2 − 1 p 2 ⋯ × p m − 1 p m = N ∗ ∏ 质 数 p ∣ N ( 1 − 1 p ) 1 \sim N中与\;N\;互质的数的个数称为欧拉函数,记为φ(N) \\\\ 若在算数基本定理中,N=p_1^{a_1}p_2^{a_2}…p_m^{a_m},则: \\\\ ϕ(N) = N× \frac{p_1-1}{p_1}× \frac{p_2-1}{p_2} \cdots× \frac{p_m-1}{p_m} = N * \prod_{质数p|N}(1-\frac{1}{p}) 1NNφ(N)N=p1a1p2a2pmamϕ(N)=N×p1p11×p2p21×pmpm1=NpN(1p1)
    证明:

    ​ 设p是N的质因子,1~N中p的倍数有1p,2p…(N / p) * p共 N / p个。同理设q是N的质因子,1~N中q的倍数N / q个。如果把这些数都去掉,即去掉了 N q + N p \frac{N}{q}+\frac{N}{p} qN+pN个数,那么 p * q 的倍数被排除了两次,需要再加回来一次(容斥原理)。因此1~N中不与N含有共同因子 p 或 q 的数的个数为:
    N − N q − N p + N p q = N ∗ ( 1 − 1 p − 1 q + 1 p q ) = N ( 1 − 1 p ) ( 1 − 1 q ) N-\frac{N}{q}-\frac{N}{p}+\frac{N}{pq}=N*(1-\frac{1}{p}-\frac{1}{q}+\frac{1}{pq}) = N(1-\frac{1}{p})(1-\frac{1}{q}) NqNpN+pqN=N(1p1q1+pq1)=N(1p1)(1q1)

    质因数分解求欧拉函数

    时间复杂度 O ( N ) O(\sqrt{N}) O(N )

     int phi(int x){
        int res = x;
        for(int i = 2; i <= x / i; i++){
            if(x % i == 0){
                res = res / i * (i - 1); // 先除防止爆int 
                while(x % i == 0) x /= i;
            }
        }
        if(x > 1) res = res / x * (x - 1);
        
        return res;
    }
    

    筛法求欧拉函数

    O ( N ) O(N) O(N)时间求出1~N中所有的数的欧拉函数

    • 当 i 为质数的时候,显然根据互质的定义显然 i 的欧拉函数是 i - 1

    • 当i % prime[j] == 0 的时候 φ ( p j ∗ i ) φ(pj*i) φ(pji),说明pj是i的一个质因子。回顾欧拉函数的公式发现,对于质因子的次数来说是不影响欧拉函数的取值的。pj * i 与 i 相比,只是分解质因数的时候在 pj 那一项多了一个 pj 的次数,所以 pj * i 的所有质因子都在 i 中出现过了,所以相较于 φ ( i ) φ(i) φ(i)来说,就是 φ ( p j ∗ i ) = p j ∗ φ ( i ) φ(pj *i)=pj*φ(i) φ(pji)=pjφ(i)

    • 当i % prime[j] != 0 的时候,那么 pj 就是 i * pj 的最小质因子,并且 pj 不是 i 的质因子,所以 φ ( p j ∗ i ) = p j ∗ i ∗ p 1 − 1 p 1 × p 2 − 1 p 2 ⋯ × p m − 1 p m × p j − 1 p j = p j × φ ( i ) × p j − 1 p j = φ ( i ) × ( p j − 1 ) φ(pj * i)=pj*i*\frac{p_1-1}{p_1}× \frac{p_2-1}{p_2} \cdots× \frac{p_m-1}{p_m}\times \frac{pj-1}{pj}= pj \times φ(i) \times \frac{pj-1}{pj}=φ(i) \times (pj - 1) φ(pji)=pjip1p11×p2p21×pmpm1×pjpj1=pj×φ(i)×pjpj1=φ(i)×(pj1)

    void get_phi(int n){
        phi[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(!vis[i]){
                prime[cnt_prime++] = i;
                phi[i] = i - 1;
            }
            for(int j = 0; prime[j] <= n / i; j++){
                vis[prime[j] * i] = 1;
                if(i % prime[j] == 0){
                    phi[i * prime[j]] = prime[j] * phi[i];
                    break;
                }
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
            }
        }
    }
    

    关于欧拉函数的应用,会在下一节关于同余的一节中的欧拉定理进行阐述

    性质

    1. ∀ n > 1 , 1 ∼ n 中 与    n    互 质 的 数 的 和 为    n ∗ φ ( n ) / 2 \forall n > 1, 1\sim n中与\; n \;互质的数的和为\;n*φ(n) / 2 n>1,1nnnφ(n)/2
    2. 若 a , b 互 质 , 则 φ ( a b ) = φ ( a ) φ ( b ) 若 a,b 互质,则φ(ab)=φ(a)φ(b) a,bφ(ab)=φ(a)φ(b)

    证明:

    1. 因为gcd(n, x) = gcd(n, n - x),所以不互质的数 x, n - x成对出现,平均值为 n / 2。因此,与 n 互质的数的平均值也是 n / 2,所以总和就是 n 2 × φ ( n ) \frac{n}{2}\timesφ(n) 2n×φ(n)
    2. 欧拉函数定义显然可得

    积性函数

    对于性质2来说我们推广到一般的函数来说

    定义

    如 果 a , b 互 质 , 有 f ( a b ) = f ( a ) ∗ f ( b ) , 那 么 称 函 数 f 为 积 性 函 数 如果a,b互质,有f(ab)=f(a)*f(b),那么称函数f为积性函数 a,b,f(ab)=f(a)f(b)f

    性质

    1. 若 f 是积性函数,则 f ( n ) = ∏ i = 1 m f ( p i c i ) f(n)=\prod_{i=1}^{m}f(p_i^{c_i}) f(n)=i=1mf(pici)(算数基本定理)
    2. 若 p|n,且 p 2 ∣ n p^2|n p2n,则 ϕ ( n ) = ϕ ( n / p ) ∗ p \phi(n)=\phi(n/p)*p ϕ(n)=ϕ(n/p)p
    3. 若 p|n,且 p 2 ∤ n p^2 \nmid n p2n,则 ϕ ( n ) = ϕ ( n / p ) ∗ ( p − 1 ) \phi(n)=\phi(n/p)*(p - 1) ϕ(n)=ϕ(n/p)(p1)
    4. ∑ d ∣ n ϕ ( d ) = n \sum_{d|n}\phi(d)=n dnϕ(d)=n

    证明:

    1. 根据定义显然成立
    2. p ∣ n p|n pn p 2 ∣ n p^2|n p2n,说明n和n/p包含相同的质因子p,只是p的指数不同。根据欧拉函数的定义,写出 ϕ ( n ) \phi(n) ϕ(n) ϕ ( n / p ) \phi(n/p) ϕ(n/p),两者相除,商为 p ,得证
    3. p ∣ n p|n pn p 2 ∤ n p^2\nmid n p2n,则p , n /p 互质,因为欧拉函数是积性函数,所以 ϕ ( n ) = ϕ ( n / p ) ∗ ϕ ( p ) \phi(n) = \phi(n/p) * \phi(p) ϕ(n)=ϕ(n/p)ϕ(p),得证
    4. f ( n ) = ∑ d ∣ n ϕ ( d ) f(n)=\sum_{d|n}\phi(d) f(n)=dnϕ(d)。设两个互质的数n, m,则 f ( n m ) = ∑ d ∣ n m ϕ ( d ) f(nm) = \sum_{d|nm}\phi(d) f(nm)=dnmϕ(d);因为欧拉函数是积性函数,故 f ( n m ) = ∑ d ∣ n m ϕ ( d ) = ( ∑ d ∣ m ϕ ( d ) ) ∗ ( ∑ d ∣ n ϕ ( d ) ) = f ( n ) ∗ f ( m ) f(nm) = \sum_{d|nm}\phi(d)=(\sum_{d|m}\phi(d))*(\sum_{d|n}\phi(d))=f(n)*f(m) f(nm)=dnmϕ(d)=(dmϕ(d))(dnϕ(d))=f(n)f(m)。对于单个质因子, f ( p m ) = ∑ d ∣ p m ϕ ( d ) = ϕ ( 1 ) + ϕ ( p ) + ⋯ + ϕ ( p m ) f(p^m)=\sum_{d|p^m}\phi(d)=\phi(1)+\phi(p)+\cdots+\phi(p^m) f(pm)=dpmϕ(d)=ϕ(1)+ϕ(p)++ϕ(pm)是一个等比数列求和加上1,结果为 p m p^m pm。所以 f ( n ) = ∏ i = 1 m f ( p i c i ) = ∏ i = 1 m p i c i = n f(n)=\prod_{i=1}^mf(p_i^{c_i})=\prod_{i=1}^mp_i^{c_i}=n f(n)=i=1mf(pici)=i=1mpici=n

    对于性质4和性质5来说,上面的线性筛求欧拉函数就是用的这两个性质

    题目

    洛谷P2158

    作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。在这里插入图片描述
    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

    题解可以去看洛谷很多大佬的分析,我这里就不放了qwq

    // Problem: P2158 [SDOI2008]仪仗队
    // Contest: Luogu
    // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2158
    // Memory Limit: 125 MB
    // Time Limit: 1000 ms
    // Code by: ING__
    // 
    // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
    
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <map>
    #include <vector>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <sstream>
    #define ll long long
    #define re return
    #define Endl "\n"
    #define endl "\n"
    
    using namespace std;
    
    typedef pair<int, int> PII;
    
    const int N = 4e4 + 10;
    
    int n;
    int cnt_prime;
    int prime[N];
    ll phi[N];
    bool vis[N];
    
    void get_phi(int n){
        phi[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(!vis[i]){
                prime[cnt_prime++] = i;
                phi[i] = i - 1;
            }
            for(int j = 0; prime[j] <= n / i; j++){
                vis[prime[j] * i] = 1;
                if(i % prime[j] == 0){
                    phi[i * prime[j]] = prime[j] * phi[i];
                    break;
                }
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
            }
        }
    }
    
    int main(){
    	cin >> n;
    	
    	if(n == 1){
    		cout << 0;
    		return 0;
    	}
    	
    	get_phi(n);
    	
    	ll res = 0;
    	for(int i = 2; i < n; i++) res += phi[i]; // 因为坐标下标是从0开始的,最大的坐标是5
    	cout << res * 2 + 3;
    }
    
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  • 互素是什么意思判别方法两两互素就是说,在给出的那些数中任取两个,那两个数除了1没有其他公约数本回答被提问者采纳什么叫做互素两个数的公约数只有一,这样的数叫互质数。两两互质,就是几个数的公约数只有一。...

    互素是什么意思判别方法

    两两互素就是说,在给出的那些数中任取两个,那两个数除了1没有其他公约数

    本回答被提问者采纳

    什么叫做互素

    两个数的公约数只有一,这样的数叫互质数。两两互质,就是几个数的公约数只有一。

    两两互质是指一组数,其中任意两个都互质,比如4,5,9,4和5互质,4和9互质,5和9互质,那么4,5,9就叫做两两互质。需要注意的是两两互质是任意两个都互质,而互质是整体的互质。如果几个数两两互质,那么他们的最小公倍数是他们的乘积。

    小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。 “公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数。”

    判别方法:

    (1)两个不相同质数一定是互质数。 例如,2与7、13与19。

    (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。 例如,3与10、5与 26。

    (3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

    (4)相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

    (5)相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

    (6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

    (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。

    (8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

    1和2互素

    互素

    鸣.. 互素就是两个数没有相同的公因数 除了一

    前者使输出起到与输入相反的作用,使系统输出与系统目标的误差减小,系统趋于稳定;后者使输出起到与输入相似的作用,使系统偏差不断增大,使系统振荡,可以放大控制作用两数互素什么意思。

    就是互质两两互素是什么意思。

    互素是什么意思判别方法。

    什么叫做互素。

    互素,又称互质,最早是初等数论中的概念:

    若n个整数a1,a2,…,an的最大公因数为1,就称这n个整数互素.

    需要注意n个整数素数和n个整数两两互素是不同的概念.

    两互素整数之商必为有理数,同时,任意有理数都可以表示为两互素整数之商。

    其实在互素的概念不限于初等数论,与它有密切关系的也绝不仅有有理数的表示有关。 可以这样来看互素与有理数之间的关系:任意有理数都可以表示为两整数之商a / b(其中b为不0)。这种表示方法并不唯一。如果a1 / b1和a2 / b2是两个有理数的表示法,当且仅当a1 * b2 = a2 * b1时,说这两种表示方法表示的是同一个有理数(等价)。事实上,这是有理数的形式化定义(的一种通俗说法)。在同一有理数的不同等价表示法中,若取定a为任意整数(包括0),b为正整数,且a与b互素,则可以证明,当a不为0时,这种表示法唯一。我们可以用这种表示法做为有理数不同表示法的一个代表,即约化的表示(对于0,不妨约定约化表示为0 / 1)。

    1和2互素。

    互素,又称互质,最早是初等数论中的概念:

    若n个整数a1,a2,…,an的最大公因数为1,就称这n个整数互素.

    需要注意n个整数素数和n个整数两两互素是不同的概念.

    两互素整数之商必为有理数,同时,任意有理数都可以表示为两互素整数之商。

    其实在互素的概念不限于初等数论,与它有密切关系的也绝不仅有有理数的表示有关。 可以这样来看互素与有理数之间的关系:任意有理数都可以表示为两整数之商a / b(其中b为不0)。这种表示方法并不唯一。如果a1 / b1和a2 / b2是两个有理数的表示法,当且仅当a1 * b2 = a2 * b1时,说这两种表示方法表示的是同一个有理数(等价)。事实上,这是有理数的形式化定义(的一种通俗说法)。在同一有理数的不同等价表示法中,若取定a为任意整数(包括0),b为正整数,且a与b互素,则可以证明,当a不为0时,这种表示法唯一。 们可以用这种表示法做为有理数不同表示法的一个代表,即约化的表示(对于0,不妨约定约化表示为0 / 1)。

    抛砖向。@王赟 Maigo 老师的回答,我们感觉到好像质因数分解@王赟 Maigo 老师的回答第二部分,(在其他变量相同时)a和b的大小不应当影响互素程度,于是干掉了原有的函数;又或者说答主现编的一个:4和6的互素程度,或许应该比4和30的互素程度,以及4和 要高。这时公倍数的那组函数就比公因数的那组要更好。由于互素程度的定义并不是特别明确,这就需要题主不断编写题干补充了。

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    千次阅读 2020-12-22 07:55:47
    给出了两个二元多项式互素的充要条件,然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质,最后给出一般的n元多项式互素的充要条件。维普资讯 http://doc.docsou.com第1 8卷第 5期20 0 2年 1 0月工科数学J OURNAL OF M ...
  • 当中国剩余定理在应用中模数不互素时,在求解MiM_iMi​对模数mim_imi​的逆元Mi′M_i'Mi′​时可能会报错说:两个数不是互素的,无法进行求解逆元的操作(我这里用的封装函数gmpy2.invert()求解逆元) 那么假定现在...
  • 互质(互素

    万次阅读 2017-12-20 11:46:11
    1和-1与所有整数互素,而且它们是唯一与0互素的整数。 互质判断方法: 两个数互质的情况: 两个不同的质数是互质的。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数是互质数。较大的数是质数的两个数是互质数。辗转...
  • 文章目录最大公因式小结互素最大公因式及互素的推广参考资料 最大公因式 定义\large\color{magenta}{\boxed{\color{brown}{定义} }}定义​ 设 f(x),g(x),d(x)∈F[x],f(x), g(x), d(x) \in F[x],f(x),g(x),d(x)∈F[x]...
  • 互素定义 互素也称互质,是指公约数只有1的两个数,如2和3、2和5、3和5等等。 matlab函数简单介绍 factor(n):对一个数而言是做质数分解,如factor(4),输出为2,2;factor(5),输出为5;factor(9),输出为3,3。 ...
  • ,这本身就是欧拉函数的定义。 群 G 中存在阶等于群阶的元素,则该元素为原根。群中存在原根 等价于 该群为循环群。 Z n = { 0 , 1 , . . . , n − 1 } Z_n=\{0,1,...,n-1\} Z n ​ = { 0 , 1 , . . . , n − 1 ...
  • 函数的定义域和值域

    2021-07-26 09:14:29
    观察法通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。点拨:根据算术平方根的性质,先求出...令t=-x^2+2x=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1得 t∈(-∞,1]故 ...
  • 估计两个随机数互素的概率

    千次阅读 2017-07-02 19:12:18
    定义两个变量,一个存放比较的数字的对数,一个存放其中互素的对数;通过两个循环遍历小于等于N的所有的互异正整数,调用最大公因数函数判断两个互异的数是否互素,如果两个互异的正整数最大共因数是1,表明这两个数...
  • 【简答题】欧拉函数φ(m)是这样定义的:当m>1时, φ(m)表示比m小且与m互素的正整数的个数。计算 (1) φ(8),并列举出这些正整数; (2) φ(2),并列举出这些正整数; (3)若m是素数,则φ(m)=m-1,要求证明; (4)若m=pq,且p,q...
  • 素数,互素

    2014-07-17 14:35:34
    小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。 “公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数。” --------------------------------------...
  • 判断两个数是否互素

    万次阅读 2014-04-04 23:37:30
     根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律可迅速判断一组数是否互质。  (1)两个不相同的质数一定是互质数。例如,19和13是互质数。  (2)两个连续的自然数一定是互质数。例如
  • 如果有一个数与m互素,则该剩余类中每个数都与m互素 定义 若m的剩余类中有一个数与m互素,称此剩余系与m互素 与m互素的剩余类个数记为 φ ( m ) \varphi(m) φ(m), φ ( m ) \varphi(m) φ(m)称为Euler函数 在模m的...
  • P1174 互素 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main描述 对于某个数n,,我们这次的工作仅是求出小于n且和n互质的数的个数,,比如n=10时 1,3,7,9均与10互质 互质的定义是gcd(a,b)=1输入格式 输入只有一行...
  • 多项式的定义是什么

    2021-07-11 03:59:41
    多项式函数以其简单的结构和性质在数值逼近中起到重要的作用,多项式的定义是什么?以下是学习啦小编为大家整理的关于多项式的定义,欢迎大家前来阅读!多项式的定义多项式是代数学中的基础概念,是由称为不定元的变量...
  • 原根的定义

    万次阅读 2018-08-29 10:23:19
    原根的定义: 原根,是一个数学符号。设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根。 1. 原根的定义 设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根。(其中φ(m)表示m...
  • 二、规律判断法 根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律可迅速判断一组数是否互质。 (1)两个不相同的质数一定是互质数。例如,19和13是互质数。 (2)两个连续的自然数一定是互质数。例如,14和15是...
  • Zn*定义及判断

    千次阅读 2020-10-15 17:29:03
    Zn是Zn中所有可逆元素的模n同余类所构成的群,例如Z12中的元素就是{[1],[5],[7],[11]},就是与12互质的元素。 如果(Zn*,x)的n是质数并且大于8,那么(Zn*,x)是循环群。
  • waiting 转载于:https://www.cnblogs.com/sixcoder/archive/2013/04/21/3825998.html
  • 《程序设计实践》第04练——函数定义与调用Part(1/2) 1. 函数——数学函数定义 1.1. 学生模拟题:SC5_1B.cpp(本题15分) 【题目描述】 打开文件SC5_1B.cpp,完成其中的函数fun,根据以下公式计算数学表达式的值,并...
  • 文章目录一、定义二、作用及证明作用.计算除法的模 (a/b) mod n证明:三、求解方法1.扩展欧几里得算法2.欧拉定理与费马小定理(快速幂求法)3.线性递推(逆元打表)四、性质(映射关系)1.性质2.证明五、例题·瞬间...
  • a*b-a-b = a*x + b*y => a*(b-1-x) = b*(1+y),由于 a、b互素,则有b-1-x>=b,这与定义矛盾,于是有a*b-a-b 必定不属于S   然后证明任何一个数z > a*b-a-b,均能表示为a*x + b*y(x,y属于N),令z=a*b-a-b+i,...
  • 欧拉函数(定义+性质+证明+模板)

    千次阅读 2018-09-02 11:44:58
    欧拉函数的定义:  在数论中,对于正整数N,少于或等于N ([1,N]),且与N互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n)。  φ函数的值:  φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4))…..(1-1/p(n)) ...

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