两个数互素的性质
告诉你一个更一般的定理吧：整数a,b,最大公因数是d，则存在整数m,n使得am+bn=d。这个定理的证明就是辗转相除法！写起来很麻烦，你能理解就好了。
如果a,b互质的话，d就是1，便是你要的结果了！
辗转相除法你应该知道吧？
辗转相除法:
设两数为a、b(b＜a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq1＋r1(0≤r＜b)。若r1=0，则(a，b)＝b；若r1≠0，则再用r1除b，得b＝rq2＋r2(0≤r2＜r1)。若r2＝0，则(a，b)＝r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。
根据辗转相除可以得到：
a=bq1+r1(0
b=r1q2+r2(0
r1=r2q3+r3(0
……
rk-2=rk-1qk+rk(0
……
rn-2=rn-1qn+rn(0
rn-1=rnqn+1
则(a,b)=(a-bq1,b)=(b,r1)=(r1,r2)=……=(rn-1,rn)=rn
从最后一个式子逐步回带，就可以求出m和n了 。这样就证明了m和n的存在！
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互质数为数学中的一种概念，两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。
扩展资料：
互质数具有以下定理：
1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数。
2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
3、两个不同的质数，为互质数。
4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
5、任何相邻的两个数互质。
6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。
参考资料：百度百科-互质数
A-B-C=B CA=2(B C)这个数是被减去两数和的2倍。
抛砖向。@王赟 Maigo 老师的回答，我们感觉到好像质因数分解@王赟 Maigo 老师的回答第二部分，(在其他变量相同时)a和b的大小不应当影响互素程度，于是干掉了原有的函数；又或者说答主现编的一个：4和6的互素程度，或许应该比4和30的互素程度，以及4和  要高。这时公倍数的那组函数就比公因数的那组要更好。由于互素程度的定义并不是特别明确，这就需要题主不断编写题干补充了。
素数和质数是一个概念，只能被1和它本身整除的数(1不算) 任何整数都可以写成 质数的幂相乘的形式 我们称这些质数为这个整数的质数因子 若两个数没有相同质数因子，则称两个数互素 (自己打的的，呵呵，你先看看)
互素,就是互为质数，两个数之间除了1之外没有更多的公约数
比如，2与9，3与8，等等，都是互素的，因为他们没有共同的因数，除了1
但是4与6，8与12，9与21，等等，他们都不是互素，因为他们都有相同的因数！
明白了么

54 科技咨询导报 Science and Technology Consulting Herald 2007 NO.16 Science and Technology Consulting Herald 工 业 技 术 科技咨询导报 量资料不足10 年的，对不完整年电量进行插补。 第三，统计各乡所测机井地下水埋深分布区间。 第四，经分析部分长观资料不能较好代表各乡机井区的实际埋深，根据统计出的各乡所测机井静埋深统计分布，对长观资料进行平移性整体修正。使之符合开采区地下水埋深实际状况。 第五，求解各乡的回归方程Qi(hi, wi,)，开采强度(单位m 3 /h)。 第六，开采量计算，各乡开采量等于开采强度与抽水时间的积，结果为1994-2004 多年平均开采量为6.118 × 108m3/a。 5 地下水开采量计算评价 从两种方法计算的结果来看，各乡值和总量虽有所差异但基本接近，分析其原因主要是对地下水长观资料修正的方式不同造成的。但从已经计算出成果的过程分析，其结果是合理且可靠的，计算出的地下水开采量变化趋势与调查区地下水动态变化以及机井建设状况相吻合，可以作为其他分析工作的依据。从吐鲁番地区农业灌溉面积和农作物种植种类以及灌溉管理制度分析，计算出的地下水开采量也是接近实际的。 受地下水长观和机井用电量资料条件等种种原因的限制，计算开采量的工作留有遗憾，建议当地有关技术部门或水资源管理部门，继续深度挖掘、收集有关资料特别是电量资料，争取使计算工作更加完善。 1 互素的基本性质 定理 1 中两个多项式 互素的充要条件是有 中的多项式 使 。 定理２ 如果 ,且 , 那么 。 ２ 互素性质的补充命题１ 如果 ,且 的次数都大于零,那么存在次数低于 的 和次数低于 的 ,使得 , 且这样的 和 是唯一的。 证明: 先证存在性。因为 , 由定理１存在 使得 ① 由于 的次数都大于零,则 不能整除 , 不能整除 。于是由带余除法设： ,其中 的次数低于的次数； , 其中 的次数低于的次数。代入(＊)式有 , 因为的次数低于 的 次数,故此 ,则有 ② 再证唯一性。设还有 , 的次数低于 的次数, 和次数低于 的次数。再由②有 ,于是 ,而 ,由定理２有 ,又 的次数低于 的次数,故只有 =0,从而 = ,同理 = 。 命题２ 如果 , , 那么 。 证明：因为 , , 则由定理１存在 和 使得 , , 将两式相乘有 多项式互素性质的补充讨论 郭素霞 (衡水学院　数学与计算机科学系 河北衡水 053000) 摘 要: 互素是多项式讨论中的一个重要概念，在所给互素的基本性质基础上，进一步讨论多项式互素的性质及简单应用。 关键词:互素 次数 线性无关 理想中图分类号：D1 文献标识码：A 文章编号：1673-0534(2007)06(a)-0054-01 再由定理１有 。 命题３ 如果 ,且 , ,那么 。 证明：因为 , 则存在 使得 ,又因为 ,于是 ,而 ,则由定理２有 ,设 ,于是 ,故此 。 命题４ 如果 ,那么对于任意的正整数 都有 。 证明：因为 ,由定理１存在使得 ,即 ,则有 , 展开整理可得 , 令 , 即得 , 再由定理１有 。 将 看作固定的多项式,应用上面的方法可得 。 命题５ 如果 ,那么对于任意的正整数 都有 。 证明：因为 ,由定理１存在使得 ,从而 ,再由定理１ 有 。 命题６ 如果 ,而如果 , , 且 ,那么 。 证明：设 ,则 , 。再由已知 , , ,解得 , 从而 , 。又,故 。 进一步,如果 ,由定理6 取 ,

抛砖向。
构造一批这样的二元函数也是比较容易的：
比方说参考 @王赟 Maigo 老师的回答，我们感觉到好像质因数分解比这个数字本身更加拥有描述数字互素程度的能力。沿着这个思路往下走如何呢？
质因数分解是这样一个过程，将一个数
 写成类似
 的形式，其中 
 都是质数。那么我们可以比较自然地想到，构造一个函数把数字 
 转化成向量，暂且叫他 
 。这里有 
于是，由于对于
 ， 
 的每一维一定小于等于 
 的对应维，还大于0，也就是说位于以0向量和 
 为对角的超立方体中，那么就可以定义互素度
显然当
 时距离为0(为满足这一条，需要x为x,y中较小者)，当 
 时 
 到原点的距离就是它的模。
还没完，我们发现我们似乎并没有定义距离函数，其实欧氏距离和曼哈顿距离等等“只要满足0、1取值唯一，且在原点和向量自身”的距离均可满足(切比雪夫距离这种就不行)，于是我们就得到了足够多的符合题设二元函数。如果把公约数和小的那个，换成大的那个和公倍数，又可以翻倍一次
不知道答主有没有恍然大悟，要想构造这样的函数，只要找一堆取值在[0,1]之间且在0和1的位置唯一的二元函数，然后把我们的输入参数想办法拟合过去就完事了(x)
以上是对题目描述部分的回答。接下来是对题目本身这句话的思考：
好。现在我们有了好多好多满足{互素→1，倍因数→0，其他→(0,1)}的二元函数。但是怎么比较哪个拥有更高的刻画互素程度的能力呢？
比较朴素的想法是，给出一个互素程度应该满足的性质A，然后把这些函数里不满足这个性质的干掉。例如@王赟 Maigo 老师的回答第二部分，(在其他变量相同时)a和b的大小不应当影响互素程度，于是干掉了原有的函数；又或者说答主现编的一个：4和6的互素程度，或许应该比4和30的互素程度，以及4和
 要高。这时公倍数的那组函数就比公因数的那组要更好。由于互素程度的定义并不是特别明确，这就需要题主不断编写题干补充了。
那么如果我们我们想不到或者描述不出来很多性质的时候怎么办呢?
以下是抖机灵阶段，因为答主也不太知道再之后怎么处理，也欢迎各位能够给出解答：
有一些情况下，我们仍然可以拥有对函数的一些更简单的刻画。比如说，4和6的互素程度，与6和8的互素程度，或许我们也会有一个公认的感觉：前者好像得比后者大点。如果我们能够拿出相当多组数据并一一得到他们之间的偏序关系，就可以与我们的候选函数给出的预测结果进行一一比较从而进行判断。那其实相当于我们对自己使用了大数据的蒙特卡洛方法(。
如果这也不能满足呢？
那么可能就会进入到公说公有理阶段，每个人会出于自己的一些判断条件得出心目中的互素程度的刻画方法了(。)

题目描述：
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求第k个与n互素的数。就是小用一下互素的性质，如果x与n互素，那么x*t+n肯定与n也互素，所以我们只需算出n以内m个与n互素的数就行了，剩下的数就是m个一循环。
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD=21252;

int a[10000010];

int gcd(int x,int y)
{
    return y==0? x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    int m,k;
    while(cin>>m>>k)
    {
        int j=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            if (gcd(m,i)==1) a[j++]=i;
        if (k%j!=0)
            printf("%d\n",k/j*m+a[k%j-1]);
        else printf("%d\n",(k/j-1)*m+a[j-1]);
    }
    return 0;
}