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  • 这是一篇对小学常见应用题解题思路和方法的总结,并分成30类汇编,不仅列出方法、定义、公式及解题思路,并对每个知识点进行了举例解析,以图片形式呈现给各位家长,值得收藏和复习,尤其对小升初学生帮助很大。...

    这是一篇对小学常见应用题解题思路和方法的总结,并分成30类汇编,不仅列出方法、定义、公式及解题思路,并对每个知识点进行了举例解析,以图片形式呈现给各位家长,值得收藏和复习,尤其对小升初学生帮助很大。今天首先要为大家分享的是:归一归问题、归总问题、和差问题、和倍问题以及差倍问题!

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  • 昨天为大家分享了归一归问题、归总问题、和差问题、和倍问题以及差倍问题等应用题的解题思路及方法,今天要为大家分享的是倍比问题、相遇问题、追及问题、植树问题、年龄问题。

    昨天为大家分享了归一归问题、归总问题、和差问题、和倍问题以及差倍问题等应用题的解题思路及方法,今天要为大家分享的是倍比问题、相遇问题、追及问题、植树问题、年龄问题。


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  • 讲 中外数学欣赏与解析    教学目标与教学指导: 在数学学习过程中,我们可能会遇到一些妙趣横生的问题。这些问题往往有别于常规。解答起来看似简单,但是每题目都有着它的巧妙之处,解决...

    第五讲  中外数学名题趣题欣赏与解析  

     

    教学目标与教学指导:

    在数学学习过程中,我们可能会遇到一些妙趣横生的问题。这些问题往往有别于常规。解答起来看似简单,但是每道题目都有着它的巧妙之处,解决这类问题并没有典型的解决方法。它需要我们对问题情境做整体的分析、判断、综合运用各种思考方法,它更需要我们的机智与灵巧。这些问题就像是智力测验,或者是趣味题,它们更像是思维的体操。当你走进这些问题时,你就会发现数学其实也很有趣。数学大花园是百花争艳。  

    让我们开启智慧的大门,放飞我们的奇思妙想吧!

      

    1 英国一本古老的趣味题集里,记载着据说是著名数学家和物理学家牛顿提出的一道题目:九棵树,栽十行,每行栽三棵,你知道该怎样栽吗?  

    【分析与解】按平常的做法,每行栽三棵树,栽十行应该需要三十棵树。现在只有九棵树,由此可知,至少有些树是放在几行的交点,也叫重点。这里给出一种栽法。  

    2  三个空瓶可换一瓶汽水,买10瓶汽水,共可喝汽水多少瓶?  

    【分析与解】根据题意,三个空瓶可换一瓶汽水。说明两个空瓶可以换不带瓶的一瓶汽水。10瓶汽水喝剩下的10个空瓶,可换5瓶不带瓶的汽水,所以买10瓶汽水共可喝15瓶汽水。  

    具体做法是:喝完10瓶汽水后,剩下10个空瓶,再借5个空瓶,15个空瓶可换5瓶汽水,喝完这5瓶汽水,将剩下的5个空瓶还给别人。  

     两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃,吃完后,一只猴子还差1个桃子吃饱,另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃,它仍吃不饱,那么一只猴子一共需要多少个桃子才能吃饱?  

    【分析与解】根据题意:一只猴子抢到4个,另一只猴子一个也没有抢到,所以一共有4个桃子,一只猴子一共需要吃41=5(个)才能吃饱。  

    试一试:  

    1.要把7棵小树种成6行,每行有3棵。该怎么种?  

    2.某商店出售啤酒,规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒,小明家买了24瓶啤酒,他一家前后最多能喝到多少瓶啤酒?  

    3.小黄和小兰都想买《科学家的故事》这本书,小黄缺1分钱,小兰缺42分钱;用他们两人的钱合买一本,钱还是不够,问这本书的价格是多少?  

     9颗珍珠,其中有一颗假珍珠,外观和真的一样,只是假珍珠比真珍珠轻一点。你能利用天平(不用砝码)只称2次,就把假珍珠找出来吗?  

    【分析与解】9颗珍珠平分成三堆,取出其中两堆,分别放在天平两边,称第一次。  

    1)如果相等,那么假珍珠必在余下的三颗中,取其中的两颗,分别放在天平两边,称第二次。  

    A、如果不等,那么轻的一颗是假珍珠。  

    B、如果相等,那么最后余下的一颗是假珍珠。  

    2)如果两堆不等,比如第一堆轻,那么假珍珠必在第一堆中,在这一堆中取两颗,分别放在天平两边,称第二次,与(1)的AB相同,可找出假珍珠。  

    另一方面,如果只称一次,那么两边只能各放一颗珠子(否则同一边的珠子无法分清真假)。但是假珍珠可能在其余7颗中,所以称一次无法把假珍珠找出来,至少称两次可以把假珍珠找出来。  

    5 37名战士要渡河,现在只有1只小船,每船只能载5人,至少需要多少次才能渡完?  

    【分析与解】根据题意,除了最后一次外,每次渡河后必须有人把船划回来,也就是每次过去5人,回来1人,往返一次只相当于过去了4人,(375)÷4×21=17(次)。  

    6 有两个桶,大桶容量9升,小桶容量 4升 ,如果想从河中打上 6升 水,那么至少要从河中取水多少次?  

    【分析与解】要充分利用两只桶,第一次大桶从河中取9升水,倒入小桶 4升 ,将小桶水倒掉,再从大桶倒入小桶 4升 水,再将小桶水倒掉,再将大桶剩下的 1升 水倒入小桶,第二次大桶从河中取 9升 水,将小桶倒满(可倒 3升 ),此时大桶里剩 6升 水。所以共取水2次。  

    试一试:  

    1.有9枚金币,其中有一枚是假的,它比真金币要重一点,最少称几次可以把这枚假金币找出来?  

    249名探险队员要过一条小河,他们只带了一只可一次乘坐7人的橡皮艇,只知道过一次河需要3分钟时间,请你帮助算一下,全体队员都渡到河对岸需要多少时间?  

    3.甲桶装油8千克,另外有乙、丙两个空瓶,分别能装油5千克,3千克,请你设计一下,如何把甲瓶的油分成4千克?

    练一练:  

    1.老师在黑板上画了9个点,要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线,并且只许拐3个弯,能办到吗?  

    ·  ·  ·  

    ·  ·  ·  

    ·  ·  ·  

    2.师生共52人外出春游,到达后,班主任要给每人买一瓶矿泉水,于是给了班长买矿泉水的钱,班长看到商店正在进行促销活动,规定每5个空瓶可以换1瓶矿泉水,班长只要买多少瓶矿泉水,就可以保证每人一瓶?  

    3.有12只形状大小完全一样的零件,其中有一只重量较轻的次品,你能用天平只称3次就找出这个次品吗?  

    4.有老两口带着儿子、女儿和一条狗外出旅行,途中要过一条河,渡口有一只空船,最多能载50千克,而老俩口各重50千克,儿子和女儿各重25千克,狗重10千克,请问他们怎样才能安全地渡过河去。  

    5.孙悟空会72变,猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71次,则变化相同的最多有多少次?  

    6.小红从家到学校,步行往返要25分钟,骑自行车去然后步行返回需18分钟,骑自行车往返要多少分钟?  

    读一读:  

    你能把这块土地分成五份吗?  

    一个农民有五个儿子,他去世前,留下遗嘱,要儿子们按以下要求分配土地:  

    1,每个儿子必须同时与其他四个儿子为邻。  

    2,任何两个儿子的土地,必须至少有一条共同界线,而不能只是一个点。  

    3,每个儿子的土地必须是一整块。  

    请你自己画图试试,看能不能解决这个难题。  

    实际上,要同时做到以上几点是不可能的。  

    这个难题是一百多年前德国拓扑学家费地南德•摩比乌斯(上面说到过的奇妙纸环,就是以他的名字命名的)设计出来的。摩比乌斯发现五个图形,无论形状和大小如何,不可能同时有共同边界。多少年来,许多数学家寻求解答这个问题,但此难题还是无解。所以人们又把这道难题叫做“无法兑现的遗嘱”。  

    这个拓扑学上的难题有它特殊的用途,绘制地图的人只要用四种颜色,就能把各种不同的地区分别开来,因为最多只有四个地区可以同时拥有一条共同边界。这就是所谓“四色猜想”,这个猜想在1976年已由电子计算机作出证明。  

     

    世界八大数学难题

     

    难题之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题

    在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。

    难题之二:霍奇(Hodge)猜想

    二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

    难题之三:庞加莱(Poincare)猜想

    如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是"单连通的",而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。

    难题之四:黎曼(Riemann)假设

    有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

    难题之五:杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

    量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于"夸克"的不可见性的解释中应用的"质量缺口"假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

    难题之六:纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

    起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。

    难题之七:贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

    数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

    难题之八:一元钱去了哪里?

    3个人去投宿,一晚30.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1.这样,一开始每人掏了10,现在又退回1,也就是10-1=9,每人只花了9元钱, 3个人每人9,3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2=29元,还有一元钱去了哪里???


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    高等数学第七版上册 同济大学数学系 编 课后答案 习题解析


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    • 第八章 向量代数与空间解析几何
    • 第九章 多元函数微分法及其应用
    • 第十章 重积分
    • 第十一章 曲线积分与曲面积分
    • 第十二章 无穷级数
    • 考试复习重点
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