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  • 如何理解总体标准差、样本标准差与标准误 1 总体标准差 已知随机变量 XXX 的数学期望为 μ\muμ,标准差为 σ\sigmaσ,则其方差为: σ2=E[(X−μ)2] \sigma^2=E[(X-\mu)^2] σ2=E[(X−μ)2]此处 σ\sigmaσ 即为...

    如何理解总体标准差、样本标准差与标准误

    1 总体标准差

    已知随机变量 X X X 的数学期望为 μ \mu μ,标准差为 σ \sigma σ,则其方差为:
    σ 2 = E [ ( X − μ ) 2 ] \sigma^2=E[(X-\mu)^2] σ2=E[(Xμ)2]此处 σ \sigma σ 即为随机变量 X X X总体标准差

    2 样本标准差

    上面的式子中,我们需要准确的了解随机变量 X X X 的总体分布,从而可以计算出其总体的期望和标准差。

    但在一般情况下,对总体的每一个个体都进行观察或试验是不可能的。因此,必须对总体进行抽样观察(采样)。由于我们是利用抽样来对总体的分布进行推断,所以抽样必须是随机的,抽样值 ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) (X_1,X_2,\cdots,X_n) X1,X2,,Xn 应视为一组随机变量。由于抽样的目的是为了对总体的分布进行统计推断,为了使抽取的样本能很好地反映总体信息,必须考虑抽样方法。最常用的一种抽样方法叫作 “简单随机抽样”,得到的样本称为简单随机样本,它要求抽取的样本满足以下两点:

    • 代表性: X 1 , X 2 , ⋯   , X n X_1,X_2,\cdots,X_n X1,X2,,Xn 中每一个与所考察的总体有相同的分布;
    • 独立性: X 1 , X 2 , ⋯   , X n X_1,X_2,\cdots,X_n X1,X2,,Xn 是相互独立的随机变量。

    此外,满足以上两点要求的样本一般被称为 i.i.d.样本,即独立同分布(independent and identically distributed)样本。 在概率统计理论中,如果变量序列或者其他随机变量有相同的概率分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布。 在西瓜书中的解释是:输入空间中的所有样本服从一个隐含未知的分布,训练数据所有样本都是独立地从这个分布上采样而得。

    所以在实践中采样得到i.i.d.样本之后,可以用样本方差 S 2 S^2 S2 来近似总体方差 σ 2 \sigma^2 σ2:
    S 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ‾ ) 2 S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2 S2=n11i=1n(XiX)2其中, n n n 为样本容量, X ‾ \overline{X} X 为样本均值。

    上述公式的证明请参考: 为什么样本方差(sample variance)的分母是 n-1?

    3 标准误

    实例:已知某学校有初三学生共200名,这200名学生的平均身高为160cm.我们以这200名初三学生作为总体,欲通过抽样调查来了解所有初三学生的平均身高。现在假定我们共做了10次抽样,每次抽样量都是100人。此时我们可以分别计算出每次抽样样本的身高均数和标准差,可以得到10个均数和标准差。这里10个均数和标准差都是样本统计量,如果我们把10个样本的均数作为原始数据,然后计算这10个值的标准差,那么我们得到的指标就是标准误。

    即:标准误是样本统计量的标准差,它反映了每次抽样样本之间的差异。如果标准误较小,则说明多次重复抽样得到的统计量差别不大,提示抽样误差小;反之,如果标准误较大,则说明样本统计量之间差别较大,提示抽样误差较大。标准误和标准差的区别主要体现在以下几个方面:

    1. 标准误的英文是Standard Error,是一种误差;而标准差的英文是Standard Deviation,只是一种对均数的偏离而已。偏离和误差根本不是一个概念。
    2. 标准差只是一个描述性指标,只是描述原始数据的波动情况;而标准误是跟统计推断有关的指标。描述性指标和推断性指标根本不是一个层次上的概念。
    3. 它们针对计算的对象不同。标准差是根据某次抽样的原始数据计算的;而标准误是根据多次抽样的样本统计量(如均数、率等)计算的。理论上,计算标准差只需要一个样本,而计算标准误需要多个样本。

    尽管从理论上来讲,标准误的计算是通过多次抽样的多个样本统计量而获得的,但在实际中仅依靠一次抽样来计算标准误也是可行的。事实上,在绝大多数情况下,我们也别无选择,只能利用一次抽样数据来计算标准误。此时标准误的计算公式为:
    S e = S n Se=\frac{S}{\sqrt{n}} Se=n S 其中,s表示样本标准差,n为样本的例数。不难看出,样本例数越大,标准误越小,即抽样误差越小。
    上述公式可由中心极限定理证明得到。

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  • 标准单元库的理解

    万次阅读 2016-12-06 18:01:45
    HVTSVTLVT的意思 PVT multi-channel library 7T9T12T dont use单元列表 ...对umc28nm standard cell library,做一些阅读理解,很多数据资料来源。HVT/SVT/LVT的意思?high Vt Regular Vt low Vt 阈值

    对umc28nm standard cell library,做一些阅读理解,很多数据资料来源。

    这里写图片描述

    HVT/SVT/LVT的意思?

    high Vt
    Standard Vt(也有称为Regular Vt,即RVT)
    low Vt
    阈值电压越低,因为饱和电流变小,所以速度性能越高;但是因为漏电流会变大,因此功耗会变差。

    PVT

    process、voltage、temperature
    technology是28nm工艺;process是制造流程,一般分为FF/TT/SS。两者的内容应该包括high-speed/high-density/HVT/SVT/LVT/multi-channel等信息。

    multi-channel library

    对应不同的gate-length,即沟道长度。一般比工艺28nm要大一些。
    例如,umc28nm的SVTmin 相对 SVTmax,性能增加20%,静态功耗增加80%。

    7T/9T/12T

    分别对应ultra-high-density(for lowest power in SOC blocks)、high-density(for highest density in GPU blocks)、high-speed(for highest performance in CPU blocks)。
    T,代表track;是单元库的版图规则;作为一个计量单位。
    标准单元库的单元高度,基本都是固定的,方便版图的布局;高度,通常以track作为计量单位,即用M2 track pitch来表示。
    track和pitch的区别?
    对于前端设计人员来说,不必深入。只要看懂databook就可以了。个人当前理解track和pitch,就是一样的;pitch=minSpacing+minWidth。

    grid是单元库里,与工艺制造精度相关的名称。一般pin都放置在grid上,这也不需要多加深入,就认为是工艺在版图上的最小精度就可以了。

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    don’t use单元列表

    综合不允许使用的,一般是驱动能力太强或者太弱的标准单元不用;还有其它为了性能、功耗、面积衡量的单元。

    推荐的单元库选择方法

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    HLP和HPC的区别

    HLP,high performance low power;这个应该是主流?
    HPC,high performace compact。
    ps:28nmHLP的core电压,是1.05V;HPC的core电压,则是0.9V。
    举例,以CA53来看,HPC相对HLP,性能增加32%;面积减小5%。
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    另外,发现HLP的版图,跟HPC不一样。
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    SOC系统需要的单元库划分

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    推荐的单元库优化方法

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  • WEB、WEB标准、W3C的理解

    千次阅读 2016-12-20 22:28:18
    Web,web标准,w3c的简单认识与理解


           Web是由网页设计和制作发展而来,随着工作的细化,从美工制图到网页制作,从而出现了WEB前端开发这个词,web前端开发主要是使用

    HTML、CSS、JavaScript技术,将美工提供的psd文件转化为html页面。同时,需要考虑SEO以及后台的数据。WEB前端,相当于是连接美工、后台

    以及用户之间的桥梁。


          Web标准不是某一个标准,而是一系列标准的集合。

           网页主要由三部分组成:结构(Structure)、表现(Presentation)和行为(Behavior)。

           对应的标准也分三方面:结构化标准语言主要包括HTML, XHTML和XML,

                                                 表现标准语言主要包括CSS,

                                                 行为标准主要包括对象模型(如W3C DOM)、ECMAScript等。[例如:js交互操作]

            这些标准大部分由万维网联盟(外语缩写:W3C)起草和发布,也有一些是其他标准组织制订的标准,比如ECMA(European Computer

     Manufacturers Association)的ECMAScript标准。


           W3C对于WEB标准提出了规范化的要求,也就是实际编程中的一些代码规范:整理出以下几点

                   1、对于结构要求:(标签规范可以提高搜索引擎对页面的抓取效率,对SEO很有帮助)

                            1)标签和属性名字母要小写

                            2)标签要闭合              

                            3)标签不允许随意嵌套

                   2、对于css和js来说

                            1)尽量使用外链css样式表和js脚本。使结构、表现和行为分为三块,符合规范。同时提高页面选软速度,提高用户体验。

                            2)样式尽量不使用行内样式,使结构和表现分离,标签的id和class等属性命名要做到语义化,标签越少,加载速度越快,用户体验提

    高,代码维护简单,便于改版。

                            3)不需要变动页面内容,就可以操作页面样式和数据,提高网站的易用性。


    Web标准
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  • 标准化与归一化1、标准化(Standardization)和归一化(Normalization)概念1.1、定义1.2、联系和差异一、联系二、差异1.3、标准化和归一化的多种方式2、标准化、归一化的原因、用途3、什么时候Standardization,什么...

    1、标准化(Standardization)和归一化(Normalization)概念

    1.1、定义

    归一化和标准化都是对数据做变换的方式,将原始的一列数据转换到某个范围,或者某种形态,具体的:

    归一化( N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization):将一列数据变化到某个固定区间(范围)中,通常,这个区间是[0, 1],广义的讲,可以是各种区间,比如映射到[0,1]一样可以继续映射到其他范围,图像中可能会映射到[0,255],其他情况可能映射到[-1,1];
    在这里插入图片描述
    标准化( S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization):将数据变换为均值为0,标准差为1的分布切记,并非一定是正态的
    在这里插入图片描述
    中心化:另外,还有一种处理叫做中心化,也叫零均值处理,就是将每个原始数据减去这些数据的均值。

    我在这里多写一点,很多博客甚至书中说, S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization是改变数据分布,将其变换为服从 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)的标准正态分布,这点是错的,Standardization会改变数据的均值、标准差都变了(当然,严格的说,均值和标准差变了,分布也是变了,但分布种类依然没变,原来是啥类型,现在就是啥类型),但本质上的分布并不一定是标准正态,完全取决于原始数据是什么分布。我个举例子,我生成了100万个服从 b e t a ( 0.5 , 0.5 ) beta(0.5,0.5) beta(0.5,0.5)的样本点(你可以替换成任意非正态分布,比如卡方等等,beta(1,1)是一个服从 U ( 0 , 1 ) U(0,1) U(0,1)的均匀分布,所以我选了 b e t a ( 0.5 , 0.5 ) beta(0.5,0.5) beta(0.5,0.5)),称这个原始数据为 b 0 b_0 b0,分布如下图所示:
    在这里插入图片描述
    通过计算机计算,样本 b 0 b_0 b0的均值和方差分别为0.49982和0.12497(约为0.5和0.125)
    对这个数据做 S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization,称这个标准化后的数据为 b 1 b_1 b1,分布如下:
    在这里插入图片描述
    可以看到数据形态完全不是正态分布,但是数学期望和方差已经变了。beta分布的数学期望为 a a + b \frac{a}{a+b} a+ba,方差为 a b ( a + b ) 2 ( a + b + 1 ) \frac{ab}{(a+b)^2(a+b+1)} (a+b)2(a+b+1)ab,所以 E ( b 0 ) = 0.5 0.5 + 0.5 = 1 2 E(b_0)=\frac{0.5}{0.5+0.5}=\frac{1}{2} E(b0)=0.5+0.50.5=21 V a r ( b 0 ) = 1 8 Var(b_0)=\frac{1}{8} Var(b0)=81,这也和我们上文所计算的样本均值和方差一致,而 b 1 b_1 b1的均值和方差分别为:-1.184190523417783e-1和1,均值和方差已经不再是0.5和0.125,分布改变,但绝不是一个正态分布,你不信的话,觉得看分布图不实锤,通过 q q qq qq图和检验得到的结果如下:
    在这里插入图片描述
    你要的qqplot
    在这里插入图片描述
    你要的KS检验,拒绝正态性原假设。
    当然,如果你原始数据就是正太的,那么做了 S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization,生成的就是标准正态的数据,切记哦,谁再和你说 S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization之后得到 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)你就反驳他。
    之所以大家会把标准化和正态分布联系起来,是因为实际数据中大部分都是正态分布,起码近似正态,另外,我看到很多人说标准化的基本假设是对正态数据,我并没有从哪些知名度较高的课本教材中查询到依据,如果有知道的同学也可以给我普及

    1.2、联系和差异

    一、联系

    说完 S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization的定义和通常的计算方式,再说说二者的联系和差异。
    说道联系, S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization本质上都是对数据的线性变换,广义的说,你甚至可以认为他们是同一个母亲生下的双胞胎,为何而言,因为二者都是不会改变原始数据排列顺序的线性变换
    假设原始数据为 X X X,令 α = X m a x − X m i n \alpha=X_{max}-X_{min} α=XmaxXmin,令 β = X m i n \beta=X_{min} β=Xmin(很明显,数据给定后 α 、 β \alpha、\beta αβ就是常数),则 X N o r m a l i z a t i o n = X i − β α = X i α − β α = X i α − c X_{Normalization}=\frac{X_{i}-\beta}{\alpha}=\frac{X_{i}}{\alpha}-\frac{\beta}{\alpha}=\frac{X_{i}}{\alpha}-c XNormalization=αXiβ=αXiαβ=αXic,可见, N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization是一个线性变换,按 α \alpha α进行缩放,然后平移 c c c个单位。其实 X i − β α \frac{X_{i}-\beta}{\alpha} αXiβ中的 β \beta β α \alpha α就像是 S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization中的 μ \mu μ σ \sigma σ(数据给定后, μ \mu μ σ \sigma σ也是常数)。线性变换,必不改变原始的排位顺序。

    二、差异

    1. 第一点:显而易见, N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization会严格的限定变换后数据的范围,比如按之前最大最小值处理的 N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization,它的范围严格在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间;
      S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization就没有严格的区间,变换后的数据没有范围,只是其均值是 0 0 0,标准差为 1 1 1
    2. 第二点:归一化( N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization)对数据的缩放比例仅仅和极值有关,就是说比如100个数,你除去极大值和极小值其他数据都更换掉,缩放比例 α = X m a x − X m i n \alpha=X_{max}-X_{min} α=XmaxXmin是不变的;反观,对于标准化( S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization)而言,它的 α = σ \alpha=\sigma α=σ β = μ \beta=\mu β=μ,如果除去极大值和极小值其他数据都更换掉,那么均值和标准差大概率会改变,这时候,缩放比例自然也改变了。

    1.3、标准化和归一化的多种方式

    广义的说,标准化和归一化同为对数据的线性变化,所以我们没必要规定死,归一化就是必须到 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间,我到 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间之后再乘一个255你奈我何?常见的有以下几种:

    1. 归一化的最通用模式 N o r m a l i z a t i o n Normalization Normalization,也称线性归一化(我看有些地方也叫rescaling,有待考证,如果大家看到这个词能想到对应的是归一化就行):

    X n e w = X i − X m i n X m a x − X m i n X_{new}=\frac{X_{i}-X_{min}}{X_{max}-X_{min}} Xnew=XmaxXminXiXmin,范围[0,1]

    1. Mean normalization:

    X n e w = X i − m e a n ( X ) X m a x − X m i n X_{new}=\frac{X_{i}-mean(X)}{X_{max}-X_{min}} Xnew=XmaxXminXimean(X),范围[-1,1]

    1. 标准化( S t a n d a r d i z a t i o n Standardization Standardization),也叫标准差标准化:

    X n e w = X i − μ σ X_{new}=\frac{X_{i}-\mu}{\sigma} Xnew=σXiμ,范围实数集

    另外,我会在文章最后介绍一些比较常用的非线性数据处理方式比如boxcox变换等

    2、标准化、归一化的原因、用途

    为何统计模型、机器学习和深度学习任务中经常涉及到数据(特征)的标准化和归一化呢,我个人总结主要有以下几点,当然可能还有一些其他的作用,大家见解不同,我说的这些是通常情况下的原因和用途。

    1. 统计建模中,如回归模型,自变量 X X X的量纲不一致导致了回归系数无法直接解读或者错误解读;需要将 X X X都处理到统一量纲下,这样才可比;
    2. 机器学习任务和统计学任务中有很多地方要用到“距离”的计算,比如PCA,比如KNN,比如kmeans等等,假使算欧式距离,不同维度量纲不同可能会导致距离的计算依赖于量纲较大的那些特征而得到不合理的结果;
    3. 参数估计时使用梯度下降,在使用梯度下降的方法求解最优化问题时, 归一化/标准化后可以加快梯度下降的求解速度,即提升模型的收敛速度。

    3、什么时候Standardization,什么时候Normalization

    我个人理解:如果你对处理后的数据范围有严格要求,那肯定是归一化,个人经验,标准化是ML中更通用的手段,如果你无从下手,可以直接使用标准化;如果数据不为稳定,存在极端的最大最小值,不要用归一化。在分类、聚类算法中,需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候,标准化表现更好;在不涉及距离度量、协方差计算的时候,可以使用归一化方法。
    PS:PCA中标准化表现更好的原因可以参考(PCA标准化)

    4、所有情况都应当Standardization或Normalization么

    当原始数据不同维度特征的尺度(量纲)不一致时,需要标准化步骤对数据进行标准化或归一化处理,反之则不需要进行数据标准化。也不是所有的模型都需要做归一的,比如模型算法里面有没关于对距离的衡量,没有关于对变量间标准差的衡量。比如决策树,他采用算法里面没有涉及到任何和距离等有关的,所以在做决策树模型时,通常是不需要将变量做标准化的;另外,概率模型不需要归一化,因为它们不关心变量的值,而是关心变量的分布和变量之间的条件概率。

    5、一些其他的数据变换方式

    5.1、log变换

    X n e w = l o g 10 ( X i ) / l o g 10 ( X m a x ) X_{new}=log_{10}(X_{i})/log_{10}(X_{max}) Xnew=log10(Xi)/log10(Xmax)

    5.2、sigmoid变换(sigmoid函数)

    X n e w = 1 1 + e − X i X_{new}=\frac{1}{1+e^{-X_{i}}} Xnew=1+eXi1

    其图像如下:
    在这里插入图片描述

    5.3、softmax变换(softmax函数)

    X n e x = e X i ∑ e X i X_{nex}=\frac{e^{X_{i}}}{\sum{e^{X_{i}}}} Xnex=eXieXi

    5.4、boxcox变换

    下源自百度百科:
    在这里插入图片描述
    boxcox变换主要是降低数据的偏度,通常回归模型残差非正态或异方差的时候,会选择对y做boxcox变换,降低y的偏度,让y更接近正态。具体的,我以后如果写到回归或boxcox回归,和读者同学一起探讨。

    6、结语

    以上,及我个人对数据预处理中标准化和归一化的一些理解和说明。

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    万次阅读 多人点赞 2017-06-05 15:14:31
    傅里叶变换的意义和理解(通俗易懂) 这篇文章的核心思想就是:要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具,更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸...

空空如也

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对于标准的理解