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  • 对于算法的评价
    千次阅读
    2021-11-02 19:00:15

    算法评价的标准

    1 正确性

    2 可读性

    3 健壮性:运行稳定性、容错性、可靠性和环境适应性等

    4 时间复杂度

    5 空间复杂度

    算法的时间复杂性

    和算法执行时间相关的因素

    1. 问题中存储数据的数据结构
    2. 算法采用的数学模型
    3. 算法设计的策略
    4. 问题的规模
    5. 实现算法的程序设计语言
    6. 编译算法产生的机器代码的质量
    7. 计算机执行指令的速度

    时间复杂度

    算法的执行时间=∑原操作的执行次数 X原操作的执行时间

    算法的执行时间=∑频度

    一般情况下,算法的时间效率是问题规模n的函数。可记作T(n)=O(f(n))。其中,n表示问题的规模,计算法所处理的数据量。这里表示随着问题规模n的增长,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称T(n)为算法的渐进时间复杂度(Asymptotic Time Complexity),简称时间复杂度。O是数学符号,表示数量级,读作阶。

    算法的执行时间为 3*n2+3n+1,则它的时间复杂度为T(n)=O(n2)

    算法的时间复杂度有以下几种数量级形式:

    O(1)常数级

    O(logn)对数级

    O(n)线性级

    O(nc)多项式级(c为常数)

    O(cn)指数级(c为常数)

    O(n!)阶乘级

    最坏时间复杂副

    最好时间复杂度

    平均时间复杂度

    算法的空间复杂性

    一个算法的存储量通常包括:

    1. 输入数据所占空间
    2. 算法本身所占空间
    3. 辅助变量所占空间

    其中,输入数据所占空间只取决于问题本身,与算法无关。算法本身所占空间与算法有关,但一般其大小是相对固定的。所以,研究算法的空间效率,只需要分析除输入和算法本身之外的辅助空间。若所需辅助空间相对输入数据量来说是常数,则称此算法为原地工作,否则它应当是问题规模的一个函数。

    算法的空间复杂度是指算法在执行过程中所占辅助存储空间的大小,用S(n)表示。与算法的时间复杂度相同。算法的空间复杂度也可表示为:S(n)=O(g(n)),表示随着问题规模n的增大,算法运行所需存储量的增长率与g(n)的增长率相同。

    program = data structure + algorithm (程序=数据结构+算法)

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    前言 随着大数据和信息传输技术的兴起、人们的数据处理工作指数型增长,传统的编程方法和数学...对于参数量较大的算法或一些黑箱性质的算法,通常算法效果也是算法评价的重要指标。通常使用在测试集上的损失来衡量神..

    前言

    随着大数据和信息传输技术的兴起、人们的数据处理工作指数型增长,传统的编程方法和数学模型不再适用于这样大数据量、高噪音的工作,神经网络的使用就变得愈加广泛。作为传统机器学习的一个分支,神经网络实现了更高层次的自动化。对于多种神经网络,我们期望了解并评价这些模型。

    算法评价

    算法效率

    通常使用时间复杂度和空间复杂度,来计算运算时间的相对消耗及计算使用存储空间的相对消耗。

    算法效果

    对于参数量较大的算法或一些黑箱性质的算法,通常算法效果也是算法评价的重要指标。通常使用在测试集上的损失来衡量神经网络的表现效果。

    基础神经网络算法介绍

    CNN[]

    全连接神经网络是最基础的神经网络,他实现了通过训练逼近多个输入对应多个输出的函数。卷积神经网络主要在卷积神经网络的基础上加上了卷积层。通过多对一的卷积层实现了将大数据量的矩阵转换成了较小数据量的矩阵。卷积层,可以起到提取提取大数据量特征的作用。由此,实现了图像处理中常用的卷积神经网络,可以实现图像的分类。

    RNN[]

    全连接神经网络还可以应用在反馈神经网络中。循环神经网络算一种反馈神经网络,他将全连接神经网络的输出以及新的输入,同时作为输出,通过反复将神经网络的输出作为输入,可以起到把握时序信息的作用。

    基本的单层循环往神经网络模型是将一个输入矩阵多次输入一个单层全连接神经网络,将得到的输出作为下一次的输入,这样反复进行,故而称为循环。

    倘若将前一次的输入得到的输出与下一次输入这两个举证进行融合,在作为这一次的输入如此循环,最终的输出的结果将包含之前所有输入的举证所包含的信息,也就是说这样可以使输出结果包含持续性的信息,我们将这个模型称为编码器。

    对于循环神经网络的训练,倘若我们希望神经网络的矩阵可以预测持续化的数据,我们需要将每一次的输出不但作为第二次的输入,还要与目的的输出进行比较,从而优化参数取值。

    GAN[]

    传统神经网络主要应用于分类和拟合,而用于生成的神经网络表现效果并不好,效果很模糊,直到len Goodfellow发明了GAN。相比CNN等多层感知神经网络,GAN使用生成器G与判别器D协同训练。

    GAN基本模型包含了两个域,两个映射函数和两个评价函数。随机域(z)的数据经过生成函数G(x)映射到判别域(x),判别函数D(x)用于判别判别域(x)中数据属于真实数据的概率。两个评价函数分别评价生成器G生成数据的可信程度、判别器区分出判别域中数据更可能是真实数据还是由生成器生成。

     

    上图是原GAN论文中的示意图从(a)到(d),平行线以上体现了生成器根据随机数据的生成结果越来越接近真实数据的过程。其中黑色实点表示真实数据在数据空间的分布曲线,绿色实线表示生成数据在数据空间的分布曲线。蓝色虚线为判别器判断数据空间中对应值为真实数据的概率。平行线中间展示了生成器将随机域的取样往判别域映射的过程。生成结果在不断往真实数据的空间分布靠近。

    在GAN的训练过程中,将D与G分开训练。通常训练k组D后训练一组G,为了确保判别器的准确程度。

    一些近年的技术

    除以上之外,近几年其他神经网络技术也取得了重大成就,诸如迁移学习、小样本学习及actor-critic[]神经网络等深度强化学习。这些神经网络的应用为我们这些年轻学者提出了更多要求。

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    作者 | 荔枝boy

    来源 | 磐创AI

    引用 | 基于图的聚类分析研究—张涛
    【导读】:本文介绍了常用的聚类算法及聚类算法评价指标。

    1. 典型聚类算法

    1.1 基于划分的方法

    代表:kmeans算法

    ·指定k个聚类中心10a7acf469cae50fad4cf6149f828784.png
    ·940bb5d7f10b739e304d47811fb7ad6d.png(计算数据点与初始聚类中心的距离)
    ·a450d76c3bc539a3d8f5f5b06262fd8b.png(对于数据点217833c98e43fb0d6be0d6fe3297911f.png,找到最近的6b14a730ff09c9b6e253a8c21b1f3d63.png{i}ci(聚类中心),将b433870a62488ed3b3b65c915725976c.png分配到1d5e50b78d3ef2a7b88a18547d8c7e64.png{i}ci中)
    ·bbf0ccdb454a30a9638ff2a73e69be59.png(更新聚类中心点,77cd3b6f61b66990b09832d31bae3242.png是新类别数值的均值点)
    ·f75fab90fbcfa7d60744489646bbd953.png(计算每一类的偏差)
    ·27ddab1b9a3dce06a2cb852c5f3074e8.png返回e1379817f90a91b2f5f163bb86b831fe.png
    5e5d16ee337dfe7a4c1bb576939d0ffa.png返回第二步

    1.2 基于层次的方法

    代表:CURE算法

    ·每个样本作为单独的一个类别8e2ed570fb3cdb0ac24ae0f31a1a9bf5.png
    ·6731b50d5bbf4d090970eb2825a463a3.png
    ·合并400b9b2b9f0558317e774711e5a68e60.png,74a880bb6da9706eb7ceee525963d8c5.png5c1b611077b8ac9a1a4aa38021b15afd.png
    ·遍历完本次样本,合并成新的类别后,若存在多个类别,则返回第二步
    ·遍历完本次样本,合并成新的类别后,若所有样本为同一类别,跳出循环,输出每层类别

    1.3 基于网格的方法

    代表:STING算法

    ·将数据集合X划分多层网格结构,从某一层开始计算
    ·查询该层网格间的属性值,计算属性值与阈值的关系,判定网格间的相关情况,不相关的网格不作考虑
    ·如果网格相关,则进入下一层的相关区域继续第二步,直到下一层为最底层
    ·返回相关网格结果

    1.4 基于密度的方法

    代表:DBSCAN算法

    ·输入数据集合X,随机选取一点,并找出这个点的所有高密度可达点
    ·遍历此点的所有215eb5e6437b81f4ef28414f1bc5b16c.png邻域内的点,并寻找这些密度可达点,判定某点a49d92432c36d6fde5751a0e2c493dd4.png邻域内的点,并寻找这些点密度可达点,判定某点的df9331a8f3a576de352ff7ec773f63e4.png邻域内的点数是否超过阈值点数,超过则构成核心点
    ·扫描数据集,寻找没有被聚类的数据点,重复第二步
    ·输出划分的类,并输出异常值点(不和其他密度相连)

    1.5 神经网络的方法

    代表:SOM算法

    ·数据集合e6663f1f417a811ed8dea7349c37c7ab.png,权重向量为bc03d1c1b98d578ce5733116d52926ab.png8bb8b2d13d9e99639e0f03109aa46a41.png,归一化处理290335c6ecf548a54609ee3766ac16ba.png
    ·寻找获胜的神经元,找到最小距离,对于每一个输入数据,找到与之最相匹配的节点
    851f24f9c63d01797be05d909be5e89b.png4fbe97c468a008b5066a0ba8bccbf8f8.png480451481a9a63d201416ca3ab92b6c0.png的距离,更新权重:d64d5aa41edb3c6262ac448c3d4dcb73.png
    ·更新临近节点,b6c44b26adde1352188956ee10b9e9f3.png,其中7b398164cfe333acd5329cc031de804b.png代表学习率

    1.6 基于图的聚类方法

    代表:谱聚类算法

    ·计算邻接矩阵a507dfdbac24fbe2fae0ae1ace1b874b.png,度矩阵ad697734187d8a7eed20f3b98dd8c0fe.pnge83004320c8737f91d8951f07b52da0e.png
    ·计算拉普拉及矩阵0bfc60d47d4fe16e6cb077ae527a3f4f.png
    ·计算归一化拉普拉斯矩阵dc6bd87d897b66918243fec6d1245ea7.png
    ·计算5b6b4e9d89cce3f5b927a5a2cf7dc694.png的特征值和特征向量ef1538156d9f97a5d4fa5c59e13104aa.png
    ·对Q矩阵进行2e300e38f278f6d5b716f0a93ab47649.png聚类,得到聚类结果

    2. 聚类算法的评价指标

    一个好的聚类方法可以产生高品质簇,是的簇内相似度高,簇间相似度低。一般来说,评估聚类质量有两个标准,内部质量评价指标和外部评价指标。

    2.1 内部质量评价标准

    内部评价指标是利用数据集的属性特征来评价聚类算法的优劣。通过计算总体的相似度,簇间平均相似度或簇内平均相似度来评价聚类质量。评价聚类效果的高低通常使用聚类的有效性指标,所以目前的检验聚类的有效性指标主要是通过簇间距离和簇内距离来衡量。这类指标常用的有CH(Calinski-Harabasz)指标等

    CH指标

    CH指标定义为:
    8eb623d2d97d46e36b8fa230bcd64baf.png
    其中6212479f3f5b38db795c5ceaa8059906.png表示类间距离差矩阵的迹,5f9109325c0be391033e26de5b71dc7a.png表示类内离差矩阵的迹,26c6e4c3f87e2410af5d79c13c5926c0.png是整个数据集的均值,180ea63f5afc73851f2654771eae3261.png是第3c9cde3ca56f1e6f8676111d13266d45.png个簇78fafd904cd1994308c635c3294f8a1a.png的均值,3f32a3f264b56b2a43fa025697bc7ed3.png代表聚类个数,bc6588b5944eae84c6b3c11f018f8534.png代表当前的类。e14dcfe6bf2a2ee618d5a12b1c24fa73.png值越大,聚类效果越好,7f84e349eeced3307b810ebfb80a2ed0.png主要计算簇间距离与簇内距离的比值

    簇的凝聚度

    簇内点对的平均距离反映了簇的凝聚度,一般使用组内误差平方(SSE)表示:
    51fdc04fef19e5026b9ea7906e17e2ff.png

    簇的邻近度

    簇的邻近度用组间平方和(SSB)表示,即簇的质心6cf52251ce8644b7cb50f22c18ef9eb2.png到簇内所有数据点的总平均值d45cffc3b8b4e939b8c30730e1bc6b8b.png的距离的平方和

    2.2 外部质量评价标准

    外部质量评价指标是基于已知分类标签数据集进行评价的,这样可以将原有标签数据与聚类输出结果进行对比。外部质量评价指标的理想聚类结果是:具有不同类标签的数据聚合到不同的簇中,具有相同类标签的数据聚合相同的簇中。外部质量评价准则通常使用熵,纯度等指标进行度量。

    熵:

    簇内包含单个类对象的一种度量。对于每一个簇,首先计算数据的类分布,即对于簇4b0125364f96f6d6699a371341be0050.png,计算簇7dccac12e7d05fd2a1633b18157dea14.png的成员属于类e59167fe043a1b4918047eea38a21bfa.png的概率
    ebbfb5048d998f55821909d221aab7d6.png
    其中df117bef24caa5f4e57051e624fd3322.png表示簇a7ab869f7f9491db910be65c340cd748.png中所有对象的个数,而0b38c15efc4c360516fa05861925ee62.png是簇65ad8b89f299a9661d45a59f897ee193.png中类402eca12d6af590b7aa66f68ee6c4810.png的对象个数。使用类分布,用标准公式:
    ba35b0e62869cd377a84fb34afcd0f41.png
    计算每个簇8b5d7ae37e1430abed264c9134db4499.png的熵,其中K是类个数。簇集合的总熵用每个簇的熵的加权和计算即:
    ff3a215c82b12d34ef384b37d1f5979a.png
    其中98eb1b269afcd8bf077801d882fd14e1.png是簇的个数,而abb3eba2b37d352e1f8423116751fbc8.png是簇内数据点的总和

    纯度:

    簇内包含单个类对象的另外一种度量。簇ea48f631b3734f1d0d3b31d43d6bc946.png的纯度为6e760919e633b01aef96e356c91de5f4.png,而聚类总纯度为:
    1048f01e27698c60c7d766958d03aeb0.png

    -------- End --------

    36b41ef8ecd39ef6f1df28a6b617ee1d.png

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