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  • 基础的信号调制与解调,帮助初学者理解信号调制与解调的基本原理。
  • 基于matlab的fm信号调制与解调.doc 调制就是将基带信号的频谱搬移到信道通带中或者其中的某个频段上的过程,而解调是将信道中来的频带信号恢复为基带信号的反过程。调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成...

    41528d3028836879cd698677c3999917.gif基于matlab的fm信号调制与解调.doc

    调制就是将基带信号的频谱搬移到信道通带中或者其中的某个频段上的过程,而解调是将信道中来的频带信号恢复为基带信号的反过程。调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的信号,这就意味着把基带信号(信源)转变为一个相对基带频率而言频率非常高的带通信号。该信号称为已调信号,而基带信号称为调制信号。调制可以通过使高频载波随信号幅度的变化而改变载波的幅度、相位或者频率来实现。调制过程用于通信系统的发端。在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号,也就是将基带信号从载波中提取出来以便预定的接受者(信宿)处理和理解的过程。该过程称为解调。根据所控制的信号参量的不同,调制可分为调幅,使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。调频,使载波的频率随调制信号的大小变化而变化,而幅度保持不变的调制方式。调相,利用原始信号控制载波信号的相位。1、FM信号的频谱1、消息信号是5,5之间均匀分布的随机整数,产生的的时间间隔为1/10S,消息信号采用FM调制载波COS2PIFCT。假设FC250,T0,10,KF50。画出消息信号和已调信号的频谱。CLEARALLTS0001信号抽样时间间隔T0TS10TS时间向量FS1/TS抽样频率DFFS/LENGTHTFFT的频率分辨率MSGRANDINT100,1,3,3,123生成消息序列,随机数种子为123MSG1MSGONES1,FS/10扩展成取样信号形式MSG2RESHAPEMSG1 ,1,LENGTHTPMFFTMSG2/FS求消息信号的频谱FFS/2DFFS/2DFSUBPLOT2,1,1PLOTT,FFTSHIFTABSPMTITLE 消息信号频谱 INT_MSG10消息信号积分FORII1LENGTHT1INT_MSGII1INT_MSGIIMSG2IITSENDKF50FC250载波频率SFMCOS2PIFCT2PIKFINT_MSG调频信号PFMFFTSFM/FSFM信号频谱SUBPLOT2,1,2PLOTF,FFTSHIFTABSPFM画出已调信号频谱TITLE FM信号频谱 PCSUMABSSFM2/LENGTHSFM已调信号功率PSSUMABSMSG22/LENGTHMSG2消息信号功率FM50BETAFKFMAXMSG/FM调制指数W2BETAF1FM调制信号带宽01234567891001234为为为为为为50040030020010001002003004005000051FM为为为为2、正弦波信号的频谱CLEARALLTS0001信号抽样时间间隔T0TS10TS时间向量FS1/TS抽样频率DFFS/LENGTHTFFT的频率分辨率MSGSAWTOOTH0199PI/8,05MSG1MSG ONES1,FS/10扩展成取样信号形式MSG2RESHAPEMSG1 ,1,LENGTHTPMFFTMSG2/FS求消息信号的频谱FFS/2DFFS/2DFSUBPLOT2,1,1PLOTF,FFTSHIFTABSPMTITLE 消息信号频谱 INT_MSG10消息信号积分FORII1LENGTHT1INT_MSGII1INT_MSGIIMSG2IITSENDKF50FC300载波频率SFMCOS2PIFCT2PIKFINT_MSG调频信号PFMFFTSFM/FSFM信号频谱SUBPLOT2,1,2PLOTF,FFTSHIFTABSPFM画出已调信号频谱TITLE FM信号频谱 PCSUMABSSFM2/LENGTHSFM已调信号功率PSSUMABSMSG22/LENGTHMSG2消息信号功率FM50BETAFKFMAXMSG/FM调制指数W2BETAF1FM调制信号带宽由上可见,调频波的频谱包含无穷多个分量。由于调频波的频谱包含分量有无穷多个,因此,理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度随着N的增大而逐渐减小,因此,只要取适合的N值,使边频分量小到可以忽略,调频信号可近似认为具有有限频谱。所以,根据这个原则,调频波的带宽为B2(Β1)W二、FM信号的调制与解调1、正弦信号的调制与解调CLEARALLTS0001信号抽样时间间隔T0TS10TS时间向量FS1/TS抽样频率DFFS/LENGTHTFFT的频率分辨率MSGSIN2PI000001099MSG1MSG ONES1,FS/10扩展成取样信号形式MSG2RESHAPEMSG1 ,1,LENGTHTPMFFTMSG2/FS求消息信号的频谱FFS/2DFFS/2DF求消息信号的频谱SUBPLOT3,1,1PLOTT,MSG2画出消息信号TITLE 消息信号 INT_MSG10消息信号积分FORII1LENGTHT1INT_MSGII1INT_MSGIIMSG2IITSENDKF50FC300载波频率SFMCOS2PIFCT2PIKFINT_MSG调频信号PHASEANGLEHILBERTSFMEXPJ2PIFCTFM调制信号相位PHIUNWRAPPHASEDEM1/2PIKFDIFFPHI/TS求相位微分,得到消息信号DEMLENGTHT0SUBPLOT3,1,2PLOTT,DEMTITLE 无噪声的解调信号 Y1AWGNSFM,20, MEASURED 调制信号通过AWGN信道Y1FINDY111调制信号限幅Y1FINDY111调制信号限幅Y1FINDY111调制信号限幅Y1FINDY111调制信号限幅Y1FINDY111调制信号限幅Y1FINDY111PHASE1ANGLEHILBERTY1EXPJ2PIFCT信号解调PHI1UNWRAPPHASE1DEM11/2PIKFDIFFPHI1/TSDEM1LENGTHT0SUBPLOT3,1,3PLOTT,DEM1TITLE 信噪比为40DB时的解调信号 0051152253354455505为为为为005115225335445510010为为为为为为为为005115225335445510010为为为为40DB为为为为为为由上可见,当信噪比为3时,消息信号的解调输出模糊不清,几乎不能分辨出原消息的内容,无法达到信息传递的目的。当信噪比为10时,解调输出仍然模糊,但可以看出与原信号幅度变化基本一致。当信噪比为40时,解调输出基本清晰可见,与无噪声输出基本一致。不难看出,调制信号在经过AWGN信道时,随着信噪比的不断增加,解调输出就会越接近原始信号,并准确还原出原始信号所包含的各种信息。因此,在通信系统传输过程中,信噪比也是保证传输质量的重要因素,提高传输信噪比,能有效的提高通信传输的准确性。实验总结通过本次试验,我们掌握了使用MATLAB工具对FM信号进行调制与解调,通过软件的仿真,我们更直观的了解了FM信号在通信传输中的特性,以及传输信噪比对信号传输的影响,对理论知识形成更深刻的认识。

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  • 【毫米波雷达】理解IQ信号调制与解调

    万次阅读 多人点赞 2019-08-11 10:29:53
    IQ信号的基础(包括IQ信号调制与解调) 基本内容:1. 正弦波的分量 2. 简单的幅度调制(sine函数) 3. 正交信号(IQ)的理解 4. IQ信号的和信号(sum信号) 5. IQ信号调制与解调 1、 正弦波的分量 ...

     

    IQ信号的基础(包括IQ信号的调制与解调)

    基本内容:1. 正弦波的分量

                      2. 简单的幅度调制(sine函数)

                      3. 正交信号(IQ)的理解

                      4. IQ信号的和信号(sum信号)

                      5. IQ信号的调制与解调

    1、 正弦波的分量

            为了理解IQ信号的调制与解调,我们先理解一个基带的sine函数的幅度调制,观察一下调制后的射频信号包络

    (1)下图是一个基本的sine函数,A表示幅度,sin(2πt+φ)表示射频信号的包络

    (2)如果将sine函数进行幅度调制后得到的射频信号包络如下图所示

    2、简单的幅度调制(sine函数)

    (1)在示波器上面观察一个基本的正弦信号

    (2) 在基本的sine函数上添加幅度调制

    (3) 调整上面波形给的scale(即将观察时长变大,观察下面40ns-->100ns-->400ns-->4微秒),得到如下系列波形

    (4) 将各个通道的波形调整至同步,得到sine函数射频信号包络

    3、 正交信号的理解

    (1)正交信号cosine函数和sine函数有一个90°的相移差

    (2)同相支路为I路(幅度为I),正交支路为Q路(幅度为Q)

    4、IQ信号的和信号

    (1)如果将IQ两路信号相加,和信号与IQ两信号都分别存在45°的相移,观察下图可以看到,和信号幅度的最大值和最小值出现在IQ两路的交点处(如右下蓝色曲线图)

    (2)在示波器上观察IQ两路信号(蓝色和紫色)及其和信号(深红色)

    (3)改变I或者Q信号中其中一个信号的幅度,观察和信号的幅度变化

    (4)理解IQ两路信号产生原理及其和信号

    5、 调制解调和IQ信号

    1、BPSK

            BPSK (Binary Phase Shift Keying)-------二进制相移键控。是把模拟信号转换成数据值的转换方式之一,利用偏离相位的复数波浪组合来表现信息键控移相方式。BPSK使用了基准的正弦波和相位反转的波浪,使一方为0,另一方为1,从而可以同时传送接受2值(1比特)的信息。   

    (1)二进制的相移键控(BPSK)理解

    (2)在示波器上观察BPSK编码

    由于最单纯的键控移相方式虽抗噪音较强但传送效率差,所以常常使用利用4个相位的QPSK

    2、QPSK

    (1)正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keyin,QPSK)是一种数字调制方式。

            QPSK是在M=4时的调相技术,它规定了四种载波相位,分别为45°,135°,225°,315°,调制器输入的数据是二进制数字序列,为了能和四进制的载波相位配合起来,则需要把二进制数据变换为四进制数据,这就是说需要把二进制数字序列中每两个比特分成一组,共有四种组合,即00,01,10,11,其中每一组称为双比特码元。每一个双比特码元是由两位二进制信息比特组成,它们分别代表四进制四个符号中的一个符号。QPSK中每次调制可传输2个信息比特,这些信息比特是通过载波的四种相位来传递的。解调器根据星座图及接收到的载波信号的相位来判断发送端发送的信息比特。

    (2)在示波器观察QPSK调制效果,理解怎么改变QPSK信号的相位

    3、IQ信号的调制与解调

     

     

     

     

     

     

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  • 文章利用Matlab Guide功能,基于高中物理教学要求,对信号的幅度调制与解调、频率调制与解调过程进行动态仿真.旨在结合高中学生所学知识,利用形象化的图像模拟使学生理解基本的调制与解调原理,增强学生抽象概念的...
  • AM信号调制与解调

    千次阅读 2021-04-04 12:19:37
    实验一 AM信号调制与解调 1. 实验名称 AM信号调制与解调实验 2. 实验目的 了解AM信号的产生原理实现方法 了解调幅波调制系数的意义和方法 了解AM信号解调原理实现方法 3. 实验原理 幅度调制是用调制...

    实验一 AM信号的调制与解调

    1. 实验名称

    AM信号的调制与解调实验

    2. 实验目的

    1. 了解AM信号的产生原理与实现方法

    2. 了解调幅波调制系数的意义和方法

    3. 了解AM信号解调原理与实现方法

    3. 实验原理

    幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅,使之随调制信号作线性变化的过程。调幅信号的包络与调制信号成正比。

    3.1 调制方法一

    调制方法一采用基带信号叠加直流信号再乘载波进行频谱搬移。

    S A M ( t ) = [ A 0 + m ( t ) ] c o s ( w c t ) S_{AM}(t) = [A_{0}+ m(t)]cos(w_{c}t) SAM(t)=[A0+m(t)]cos(wct)

    A 0 A_{0} A0 为外加直流分量; m ( t ) m(t) m(t) 的均值为0。

    • 模型

    cuq15F.jpg

    • 频谱

    若m(t)为确知信号,则AM信号的频谱

    S A M ( w ) = π A 0 [ δ ( w + w c ) + δ ( w − w C ) ) ] + 1 2 [ M ( w + w c ) + M ( w − w c ) ] S_{AM}(w) = \pi A_{0}[\delta(w+w_{c})+ \delta(w-w_{C}))] + \frac{1}{2}[M(w+w_{c})+ M(w-w_{c})] SAM(w)=πA0[δ(w+wc)+δ(wwC))]+21[M(w+wc)+M(wwc)]

    • 带宽

    AM信号是带有载波分量的双边带信号,其带宽是基带信号带宽 f H f_{H} fH的2倍,即

    B A M = 2 f H B_{AM} =2f_{H} BAM=2fH

    • 功率

    P A M = s A M 2 ( t ) ‾ = [ A 0 + m ( t ) ] 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ = A 0 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ + m ( t ) 2 c o s 2 ( w c t ) ‾ + 2 A 0 m ( t ) c o s 2 ( w c t ) ‾ = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 = P c + P s P_{AM} = \overline{s_{AM}^{2}(t)} = \overline{[A_{0}+m(t)]^{2}cos^{2}(w_{c}t)} \\ =\overline{A_{0}^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{m(t)^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{2A_{0}m(t)cos^{2}(w_{c}t)} \\ =\frac{A_{0}^{2}}{2} + \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2} = P_{c}+P_{s} PAM=sAM2(t)=[A0+m(t)]2cos2(wct)=A02cos2(wct)+m(t)2cos2(wct)+2A0m(t)cos2(wct)=2A02+2m2(t)=Pc+Ps

    其中,载波功率为 P c = A 0 2 2 P_{c} = \frac{A_{0}^{2}}{2} Pc=2A02 , 边带功率为 P s = m 2 ( t ) ‾ 2 P_{s} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2} Ps=2m2(t)

    因此,调制效率可以定义为:

    η A M = P s P A M = m 2 ( t ) ‾ A 0 2 + m 2 ( t ) ‾ \eta_{AM} = \frac{P_{s}}{P_{AM}} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{A_{0}^2+\overline{m^{2}(t)}} ηAM=PAMPs=A02+m2(t)m2(t)

    3.2 调制方法二

    调制方法二采用DSB-SC信号叠加一个大载波形成。叠加载波的效果与方法一直流信号进行频谱搬移相仿。
    cuq8C4.png

    S A M ( t ) = S D S B − S C ( t ) + A c c o s ( 2 π f c t ) = m ( t ) ⋅ A ′ c o s ( 2 π f c t ) + A c c o s ( 2 π f c t ) = A c [ 1 + a ⋅ m n ( t ) ] c o s ( 2 π f c t ) S_{AM}(t) = S_{DSB-SC(t)}+ A_{c}cos(2\pi f_{c}t)\\ =m(t)\cdot A'cos(2\pi f_{c}t)+A_{c}cos(2\pi f_{c}t)\\ =A_{c}[1+a\cdot m_{n}(t)]cos(2\pi f_{c}t) SAM(t)=SDSBSC(t)+Accos(2πfct)=m(t)Acos(2πfct)+Accos(2πfct)=Ac[1+amn(t)]cos(2πfct)

    定义调幅系数 $ a = \frac{A’|m(t){max}|}{A{c}}$

    3.3 解调方法一

    包络检波法

    cuqJ29.png

    由波形可知,为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号m(t),要求,使AM信号的包络$ A_{0}+m(t)$总是正的;否则会出现“过调幅”现象,用包络检波解调时会发生失真。

    3. 4 解调方法二

    相干解调

    cuqG8J.png

    已调信号的恢复可以通过乘以载波,即将 m ( t ) m(t) m(t)被搬移至基带,经过低通滤波器得到。   

    4. 实验过程及内容

    4.1 实验步骤

    1. 依据理论在SystemView 中搭建仿真电路。

    2. 调整电路参数,对比验证AM调制解调信号正确性。

    3. 通过实验,理解实验原理,撰写实验报告。

    4.2 参数设置

    1. 参数设置总览

    cuqUDx.md.png

    1. 变动参数设置截图
    • 增益为1
    • 增益为0.5
    • 增益为2

    5. 实验结果

    • 增益为2

    cuqfVf.png

    • 增益为0.5

    cuqha8.png

    • 增益为1

    cuq4IS.png

    6. 实验分析

    本实验使用的是第二种(DSB-SC信号叠加一个大载波)的调制方法进行调制。并且试用两种解调方法(包络检波,相干解调)试图进行解调。

    6.1 调制分析

    根据实验结果,AM调制信号在不同增益之下有了不同的波形。请注意,这里的增益不是调制系数,而是电路中放大器的增益值。

    • 增益为1

    当电路中给载波的增益为1时,波形一个周期只有一个波峰。其实将其等效到第一种调制方法更容易直观理解。

    不妨将附加的大载波等效为第一种调制方法的直流信号。

    当载波增益为1的时候,相当于给正弦波一个+1V的直流,载波增益是多少,那么相当于直流就加多少。(这里默认载波幅度为1)

    那么这个实验结果就很容易理解了。

    cuqIPg.png

    上图包络用红色线条大致描绘,是 1 + c o s ( w t ) 1+cos(wt) 1+cos(wt)的图像。经过载波调制之后得到了整幅黄色线条图像。

    • 增益不为1

    cuqoGQ.png

    上图包络一个周期出现了两个峰值。同样的,可以等效至第一种调制方法去理解。

    因为增益较小,相当于调“直流”没有加得足够使 m ( t ) m(t) m(t)完全处于x轴线上方。增益为0.5, 相当于 m ( t ) m(t) m(t)整体抬高0.5。

    图中的最大值1.5 = 1 + 0.5, 最小值 0.5 = 1 - 0.5。

    当增益为 2 的时候也是同样的道理,这里不赘述了。

    6.2 解调分析

    1. 包络检波

    首先分析较为简单的包络检波,在电路中使用了整流器。

    效果是将已调信号x轴线下的部分翻折至上部。

    对于增益等于一和增益大于一的情况来说,沿用上文调制分析的思路,整流后的包络和等效调制方法一“抬升”之后的 m ( t ) m(t) m(t)是一致的。

    换一种说法,也就是在调制之前的m(t)的波形加上一个直流也就是等同于现在得到的包络。这样,只需要再进行割除直流就可以得到零均值的 m ( t ) m(t) m(t)

    对于增益小于一的情况,整流后的包络等效调制方法一“抬升”之后的 m ( t ) m(t) m(t)不一致的。

    也就是在调制之前的m(t)的波形加上一个直流和现在的包络不是一个形式,也就无法恢复。

    1. 相干解调

    相干解调是很好的一个方法,也很容易理解。

    相干解调先乘以载波,可以将已调信号部分 f c f_{c} fc附近的的频谱进行搬移。结果是一部分信号被搬移至基带附近,另一部分则搬移至更高的频带。因为信号在基带的部分已经完全包含恢复波形的全部信息,只需要加上低通滤波器,将高频部分过滤,即可得到原信号。

    由于滤波器非理想,这里使用的是巴特沃兹三阶极点的滤波器,对于恢复来说稍有一些影响。

    7. 思考题

    7.1 比较同步检波和包络检波的优缺点

    1. 包络检波器优点:简易并且经济。使用二极管和电容可以解调。因而AM在民用广播中获得广泛应用。

    2. 包络检波器缺点:仅能够解调调制系数大于等于1的AM信号,适用范围窄。

    3. 同步检波优点: 适用范围广阔,能够用于多种调制信号。包括且不限于AM信号。

    4. 同步检波缺点: 解调装置较为复杂,成本较包络检波高。

    7.2 若调制系数大于1,是否可以用包络检波来还原

    若调制系数大于1,不可以用包络检波来还原。

    由波形可知,为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号m(t),也就是包络和基带信号m(t)变化情况一致。

    那么就要求第一种调制方法,AM信号的包络 A 0 + m ( t ) A_{0} +m(t) A0+m(t)总不是负的;

    也就要求第二种调制方法,电路中给载波的放大增益要大于等于1,也就是调制系数要小于等于1.

    因为在定义调制系数的时候,将所加上载波的括号内系数化为1,再加上a(调制系数)倍的归一化 m n ( t ) m_{n}(t) mn(t)

    那么电路中的放大增益越大,调制系数也就相应越小。

    调制系数大于1,会出现“过调幅”现象,用包络检波解调时会发生失真。

    7.3 调制系数分别”<1”,”>1”,”=1”时,如何计算已调信号的调制系数?

    假设原先 m ( t ) m(t) m(t)的振幅为 A m a x A_{max} Amax,载波增益为 A g a i n A_{gain} Again, 载波振幅为 A ′ A' A ,那么有:

    A m a x = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x + A g a i n , A m i n = − A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x + A g a i n . A_{max} = A'|m(t)|_{max} + A_{gain},\\ A_{min} = -A'|m(t)|_{max} + A_{gain}. Amax=Am(t)max+Again,Amin=Am(t)max+Again.

    调制系数的定义为:

    a = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x A g a i n a = \frac{A'|m(t)|_{max}}{A_{gain}} a=AgainAm(t)max

    因此,调制系数可以由调制后波形图中的 A m a x , A m i n A_{max},A_{min} Amax,Amin来表示

    a = A m a x − A m i n A m a x + A m i n a =\frac{A_{max}-A{min}}{A_{max}+A{min}} a=Amax+AminAmaxAmin

    8. 实验总结

    通过AM信号调制解调实验,

    我了解了AM信号的原理和两种实现方法;

    了解了调幅波调制系数对于载波恢复的意义以及两种解调的方法;

    分析了实验结果产生的原因,加深了对于AM调制的认识。
    max} + A_{gain}.
    $$

    调制系数的定义为:

    a = A ′ ∣ m ( t ) ∣ m a x A g a i n a = \frac{A'|m(t)|_{max}}{A_{gain}} a=AgainAm(t)max

    因此,调制系数可以由调制后波形图中的 A m a x , A m i n A_{max},A_{min} Amax,Amin来表示

    a = A m a x − A m i n A m a x + A m i n a =\frac{A_{max}-A{min}}{A_{max}+A{min}} a=Amax+AminAmaxAmin

    8. 实验总结

    通过AM信号调制解调实验,

    我了解了AM信号的原理和两种实现方法;

    了解了调幅波调制系数对于载波恢复的意义以及两种解调的方法;

    分析了实验结果产生的原因,加深了对于AM调制的认识。

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  • 目录几个常用概念希尔伯特变换解析信号带通信号与基带信号为什么要调制几种常用的调制方法双边带抑制载波调制 DSB-SC包络调制 几个常用概念 希尔伯特变换解析信号 首先定义,啥叫希尔伯特变换 指的是信号通过...

    几个常用概念

    希尔伯特变换与解析信号

    首先定义希尔伯特变换,指的是信号通过一个滤波器,这个滤波器的作用是,在正频率上✖️一个-j,负频率✖️一个j
    在这里插入图片描述

    然后介绍解析信号
    在这里插入图片描述

    它可以看成是由两部分组成,即原信号和解析信号的组合,可以通过一个特定的滤波器得到。该滤波器的传递函数为:
    在这里插入图片描述

    因此解析信号只有正频谱分量

    带通信号与基带信号

    带通信号指的是频谱集中在某个载频fc附近的信号, 一般来说,手机等无线通信的信号带宽远小于载波频率fc,这样的信号也称为窄带信号,频谱如下:
    在这里插入图片描述
    (插一句,有的人可能会感到好奇,为什么带通信号的频谱通常都是关于Y轴对称的呢,因为我们常用的信号都是实信号,它的频谱具有共轭对称性
    即: X ( f ) = X ∗ ( − f ) X(f)=X^*(-f) X(f)=X(f))

    如果已经有了这样的一个带通信号,要把它变成解析信号,它的频谱便只在正频率部分保留了,解析信号的频谱如下:
    在这里插入图片描述这个频谱虽然好看了一些,但是还可以做进一步处理,讲频谱搬移至基带,即fc移到原点,得到了一个新的频谱Xl(f),这个新的频谱对应一个新的基带信号XL(t),称这个基带信号为x(t)的复包络。
    在这里插入图片描述
    于是得到了对应关系:带通信号 X ( t ) X(t) X(t)对应复包络 X L t X_Lt XLt,再回顾一下实现过程
    在这里插入图片描述

    为什么要调制

    常见的信号都是基带信号,频率在一个比较低的频段上,为了利于传输,我们一般选择将其搬移到高频段,所以可以认为调制是从基带信号变成带通信号的过程。

    在上一节中,我们可以得到从带通信号变成基带信号的过程是先变成解析信号再实现频谱搬移,公式为:
    x L ( t ) = ( ( x ( t ) + j ∗ x ∗ ( t ) ) ∗ e − j ∗ 2 π f c t x_L(t)=((x(t)+j*x^*(t))*e^{-j*2\pi fc t} xL(t)=((x(t)+jx(t))ej2πfct

    在这一节中,需要把基带信号变成带通信号,因此我们要表示带通信号, 基带信号 x L ( t ) x_L(t) xL(t)一般是复信号,可以表示成 x L ( t ) = x c ( t ) + j ∗ x s ( t ) x_L(t)=x_c(t)+j*x_s(t) xL(t)=xc(t)+jxs(t)。带通信号是将基带信号频谱搬移之后取实部,即有下面三种表示方法:

    在这里插入图片描述上述三个关系式的意义是,由基带信号可以推导出带通信号的表达式,即实现了频谱的搬移

    几种常用的调制方法

    幅度调制

    双边带抑制载波调制 DSB-SC

    听着很复杂,但它其实是最简单的一种调制方法,若给出输入信号 m ( t ) m(t) m(t),直接与一个余弦信号相乘即得到DSB-SC信号 s ( t ) s(t) s(t)
    在这里插入图片描述可以认为m(t)一般为实信号,那么m(t)就对应了上述的 x c ( t ) x_c(t) xc(t),因此可以认为这样相乘得到的DSB-SC信号 s ( t ) s(t) s(t)是一个带通信号,实现了频谱搬移,因此我们的调制是有意义的。
    在这里插入图片描述调制之后的频谱如下,与上述得到复包络的过程正好相反。
    在这里插入图片描述调制的过程是为了利于传输,最终的接收端当然还是需要分析原始信号,因此我们需要对调制得到的信号进行解调,即再一次从带通信号中得到原始的基带信号。
    对于DSB-SC调制,我们采用相干解调器
    在这里插入图片描述即解调器所用载波与已调信号的载波同频同相
    乘上一个 2 c o s 2 π f c t 2cos2\pi f_c t 2cos2πfct之后,再通过一个低通滤波器LPF,这一解调过程实际是在取出带通信号复包络的实部:
    请添加图片描述因此,通过低通滤波器之后,m(t)被恢复出来。

    包络调制

    上面讲的DSB-SC调制虽然简单,但是在解调时只能选择相干解调。在实际应用中,载波的频率比较容易获得,但是相位是很难准确获得的,因此我们经常使用包络调制(AM)。
    AM信号的表达式为:
    在这里插入图片描述要注意的是,这里的A并不是任意选取的,而是能够使得 A + m ( t ) A+m(t) A+m(t)大于0,因此A要选的足够大。为什么要这样做呢,主要是利于后面包络检波器的实现。
    在这里插入图片描述
    由图像可知,调制之后信号的复包络即为 A + m ( t ) A+m(t) A+m(t)(也可以再乘上一个系数)
    这样在解调时,就有两种方法。第一种方法是非相干解调,即输入带通信号,可以输出其包络,再经过隔直流操作即可得到原始的m(t)。
    在这里插入图片描述第二种方法是相干解调,由于调制过程中插入了载波的频谱,因此可以用窄带滤波器将其滤出,并作为解调时的解调信号,与带通信号相乘,整体思路和DSB-SC的解调很类似。
    在这里插入图片描述

    单边带调制 SSB

    回顾一下上面的DSB信号,我们可以发现它的频谱时关于载波对称的,因此单独上边带或者下边带的频谱信息就足够了,因此也可以采用单边带调制。
    直接上理解,获取单边带的手段可以是滤波器,即将DSB信号通过一个滤波器:
    在这里插入图片描述像这样就得到了上边带信号(USB),类似的,也可以只保留下边带信号。
    但是实际上的操作并不是这样的,多加了一部滤波操作不是更麻烦了么,我们是直接在输入端送入单边带信号的,通过公式推导,可以得出单边带信号的表达式:
    在这里插入图片描述其中m(t)是原始的基带信号,通过一个调制系统即可得到上面表达式的带通信号。
    在这里插入图片描述对于SSB,解调也是一样的,由上述可知,相干解调的功能是取出复包络的实部,而 s L , S S B ( t ) s_{L,SSB}(t) sL,SSB(t)的复包络是
    在这里插入图片描述实部是m(t),因此可以用同样的解调器恢复出m(t)。
    在这里插入图片描述

    角度调制

    看了前面的调制过程,不难总结出在模拟调制中的一般规律,首先要将m(t)的信息包含到复包络中,如DSB-SC调制复包络直接为m(t),AM调制复包络为A+m(t),SSB调制复包络为m(t)+j*m^(t),将复包络形成带通信号即调制完成。
    在这里插入图片描述之前讲复包络的时候提到复包络一般都是复数: x L ( t ) = x c ( t ) + j ∗ x s ( t ) x_L(t)=x_c(t)+j*x_s(t) xL(t)=xc(t)+jxs(t) 也可以表示成 x L ( t ) = A c ∗ e j ϕ x_L(t)=A_c*e^{j \phi} xL(t)=Acejϕ,前面的幅度调制都是对 x c ( t ) x_c(t) xc(t)做文章,其实也可以把m(t)包含在复包络的 ϕ \phi ϕ中。
    有两种角度调制的方法,分别是线性调相(PM)和线性调频(FM):
    PM: ϕ ( t ) = K p ∗ m ( t ) \phi (t)=K_p*m(t) ϕ(t)=Kpm(t) 相位和m(t)成正比
    FM: 1 2 π . d d t ϕ ( t ) = K f ∗ m ( t ) \frac{1 }{2\pi}.\frac{d}{dt}\phi(t)=K_f*m(t) 2π1.dtdϕ(t)=Kfm(t) 频率和m(t)成正比
    因此同一个信号,可以既看作是PM调制的结果,也可以看作是FM调制的结果,如
    在这里插入图片描述
    有以下两种理解方式:在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述分析角度调制信号的频谱时,公式推导比较复杂,在这里我们只需要知道主要能量都集中在一个有效带宽上: B ≈ 2 ( δ f m a x + f m ) B\approx2(\delta f_{max}+f_m) B2(δfmax+fm),其中 δ f m a x \delta f_{max} δfmax是FM信号的最大频偏, f m f_m fm是基带信号的最高频率。

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对信号调制与解调的理解