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  • 下列哪些方法可以用来高维数据进行降维:
    万次阅读
    2018-02-26 22:41:22

    感想

    降维的方法有很多种,比如auto encoder,pca, LDA等,但是列举全还是不怎么行,看来还是要刷题。

    problem

    下列哪些方法可以用来对高维数据进行降维:

    A. LASSO
    B. 主成分分析法
    C. 聚类分析
    D. 小波分析法
    E. 线性判别法
    F. 拉普拉斯特征映射

    答案: A B C D E F

    analysis

    Lasso(Least absolute shrinkage and selection operator, Tibshirani(1996)) 方法是一种压缩估计,它通过构造一个罚函数得到一个较为精炼的模型,使得它压缩一些系数,同时设定一些系数为零。因此保留了子集收缩的优点,是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。Lasso 的基本思想是在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下,使残差平方和最小化,从而能够产生某些严格等于 0 的回归系数,得到可以解释的模型。lasso通过参数缩减达到降维的目的;

    主成分分析的方法即PCA,这是一个经典的数据降维方法,如果有不明白的,就自行搜索了。

    小波是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数,小波具有有限的持续时间和突变的频率和振幅,波形可以是不规则的,也可以是不对称的,在整个时间范围里的幅度平均值为零。而正弦波和余弦波具有无限的持续时间,它可从负无穷扩展到正无穷,波形是平滑的,它的振幅和频率也是恒定的。

    信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但时间方面的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同,小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可获得信号的时间信息,而通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)可获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波的系数,这些系数代表小波和局部信号之间的相互关系。小波分析中常用的三个基本概念:连续小波变换、离散小波变换和小波重构,如果有兴趣的同学,可以自行了解。

    线性判别法,即LDA,LDA的全称是Linear Discriminant Analysis(线性判别分析),是一种supervised learning。有些资料上也称为是Fisher’s Linear Discriminant,因为它被Ronald Fisher发明自1936年,Discriminant这次词我个人的理解是,一个模型,不需要去通过概率的方法来训练、预测数据,比如说各种贝叶斯方法,就需要获取数据的先验、后验概率等等。LDA是在目前机器学习、数据挖掘领域经典且热门的一个算法,据我所知,百度的商务搜索部里面就用了不少这方面的算法。

    LDA的原理是,将带上标签的数据(点),通过投影的方法,投影到维度更低的空间中,使得投影后的点,会形成按类别区分,一簇一簇的情况,相同类别的点,将会在投影后的空间中更接近。


    拉普拉斯特征映射:它的直观思想是希望相互间有关系的点(在图中相连的点)在降维后的空间中尽可能的靠近。Laplacian Eigenmaps可以反映出数据内在的流形结构。

    降维方法 __ 属性选择:过滤法;包装法;嵌入法; 

          |_ 映射方法 _线性映射方法:PCA、FDA等 
                |_非线性映射方法: 
                          |__核方法:KPCA、KFDA等 
                          |__二维化: 
                          |__流形学习:ISOMap、LLE、LPP等。 
                |__其他方法:神经网络和聚类 

    参考文献

    [1].牛客网.https://www.nowcoder.com/questionTerminal/90980952e1b747d3ace40c1356b64c5b

    [2].数据降维方法小结.http://blog.csdn.net/yujianmin1990/article/details/48223001

    [3].机器学习降维算法四:Laplacian Eigenmaps 拉普拉斯特征映射.http://blog.csdn.net/xbinworld/article/details/8855796

    [4].机器学习中的数学(4):线性判别分析、主成分分析.http://blog.jobbole.com/88195/


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    解析:

    维度灾难:在高维情况下出现的数据样本稀疏,距离计算困难等问题。

    缓解维度灾难的一个重要途径就是降维,通过某种数学变换将原始高维属性空间转变成一个低维子空间,在这个子空间中样本密度大幅提高,距离计算也变得更加容易。

    降维算法(LASSO、PCA、聚类分析、小波分析、线性判别分析、拉普拉斯特征映射、局部线性嵌入奇异值分解(SVD)、主成分分析(PCA)、因子分析(FA)、独立成分分析(ICA)

    Lasso(Least absolute shrinkage and selection operator, Tibshirani(1996)) 方法:是一种压缩估计,它通过构造一个罚函数得到一个较为精炼的模型,使得它压缩一些系数,同时设定一些系数为零。因此保留了子集收缩的优点,是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。Lasso 的基本思想是在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下,使残差平方和(RSS)最小化,从而能够产生某些严格等于 0 的回归系数,得到可以解释的模型。lasso通过参数缩减达到降维的目的;本身是一种回归方法。与常规回归方法不同的是,LASSO可以对通过参数缩减对参数进行选择,从而达到降维的目的。说到LASSO,就不得不说岭回归,因为LASSO就是针对岭回归不能做参数选择的问题提出来的。

    PCA:主成分分析

    小波法分析:小波分析的实质就是将原始信号表示为一组小波基的线性组合。我们可以通过忽略其中不重要的部分来达到降维的目的。这种思想具体可以用傅里叶变换进行类比。傅里叶变换用不同频率的三角函数的和去拟合原始信号,对于每个单独的三角函数,只需要记录其相位和幅度即可,同时,利用相位和幅度可以完美的重构出原始信号。另外,由于高频分量往往是信号中的噪音,通过去除高频分量可以达到降维的目的。 

    线性判别分析(LDA): 

    拉普拉斯特征映射: 

    局部线性嵌入:    

    聚类分析:大家所熟知的聚类算法如K-means等是一种面对小数据的无监督学习算法,可有效解决低维数据空间的聚类问题。然而在处理高维数据和大型数据等情况时,传统聚类方法往往会失效,这是由于高维数据常常存在很多冗余属性且数据在高维分布非常稀疏,距离函数失效。为了解决高维度数据的聚类问题,学术界提出了一种名为高维聚类的算法,具体分为基于属性约简(降维)的方法、基于子空间的方法等。其思想大概是通过特征抽取或者特征变换等方法将原始数据集从高维空间转换到低维空间,再利用传统聚类的思想进行聚类。
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一个信号往往包含多个维度,各个维度之间可能包含较强的相关性。下图表示的是一组二维信号x=(x1,x2),可以看到数据点基本上分布在x2=x1这条直线上,二者存在很强的相关性(也就是确定x1之后,就能确定x2的大致范围)。

    122741e79ed4?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg

    主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)的目的在于寻找到一组基,将信号投影到这组基上面,从而能够去除信号各个维度之间的相关性。如下图,u1和u2是通过PCA找到的两个基向量,将信号投影到该基向量上,信号各维度之间的相关性就基本被去除了。

    122741e79ed4?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg

    信号各维度之间的相关性可以用相关系数来表示。假设一个维度为x1,另一个维度为x2,二者都相当于随机变量。那么相关系数为:

    svg.latex?%5Crho=%5Cfrac%7Bcov(x1,x2)%7D%7B%5Csqrt%7BVar(x1)Var(x2)%7D%7D

    如果两个变量没有相关性,那么相关系数为0。PCA的目的就在于使得信号任意两个维度之间的相关系数都变成0。上式分子为协方差,我们只考虑将协方差变为0。协方差公式如下:

    ![][cov]

    假设有一组信号,将它们表示为一个矩阵X0,维度为d*N。X0的每一列代表一个信号,d表示信号的维度,N表示有N个信号。X表示各维度去除均值之后的信号。那么信号各维度两两之间的协方差可以表示为一个协方差矩阵:

    7bb5d8adf505bfe8f7db5c7074fc1dab.png

    要去除各维度之间的相关性,相当于让S的非对角元素全变为0,使S对角化。因此我们需要找到一个矩阵U,使S对角化:

    svg.latex?D=U%5ETSU

    正好,S的特征向量组成的矩阵能达到这一目的,因此把S的特征向量放入U的每一列中即可。U的列向量即为主成分向量。D为S的特征值组成的对角阵。我们把信号投影到特征向量中,得到的信号为:

    svg.latex?Z=U%5ETX

    那么Z的协方差矩阵为:

    svg.latex?S_Z=%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7DZZ%5ET=%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7DU%5ETXX%5ETU=U%5ETSU=D

    可见,投影后的信号Z各维度之间不存在相关性。实际中我们不需要将X投影到所有的主成分向量上。可以证明,只需要将X投影到前k个最大特征值对应的特征向量上即可,其余特征向量上的投影分量为噪声。k的数量往往远小于信号原来的维度,因此PCA可以对信号进行降维。只需要通过前k个主成分分量,即可复原原信号,并使恢复误差任意小。

    S的维度为d*d。由于实际情况下d很大,远远大于信号个数N,直接求S的特征向量复杂度很高。考虑下面的矩阵:

    svg.latex?S_0=%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7DX%5ETX%5Cin%7BR%5E%7BN%5Ctimes%7BN%7D%7D%7D

    svg.latex?S_0u_0=%5Clambda%7Bu_0%7D%5CRightarrow%7B%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7DX%5ETXu_0=%5Clambda%7Bu_0%7D

    svg.latex?%5CRightarrow%7B%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BN%7DXX%5ETXu_0=%5Clambda%7BXu_0%7D

    svg.latex?%5CRightarrow%7BSXu_0=%5Clambda%7BXu_0%7D%7D

    可见,可以先求出S0的特征向量u0,S的特征向量为Xu0。由于S0的维度较低,计算量极大地减少。要求S0的特征向量,最直接的方法是做特征值分解。不过由于S0是半正定矩阵,也可以通过SVD来求解。下面证明SVD分解与特征值分解之间的关系。对于一个矩阵A(不一定是方阵),SVD分解如下:

    svg.latex?A=U%5CSigma%7BV%5ET%7D

    svg.latex?%5CRightarrow%7BA%7DA%5ET=U%5CSigma%7BV%5ET%7DV%5CSigma%7BU%5ET%7D=U%5CSigma%7B%5E2%7DU%5ET

    svg.latex?%5CRightarrow%7BA%7DA%5ETU=U%5CSigma%7B%5E2%7D

    上述第三个等式相当于对$AAT$做特征值分解,U为$AAT$的特征值向量矩阵,Sigma平方为特征值矩阵。由此可见,要求$AA^T$的特征向量,只需对A做SVD分解,取A的左特征向量矩阵即可。

    下面给出MATLAB代码示例。通过PCA分解对ORL人脸库中的人脸图片做降维处理,并用前k个主成分(即最大的k个特征值对应的特征向量)将人脸复原。

    PCA代码:

    function [avg,U]=fastPCA(X,k)

    % X: X的每一列代表一张人脸图片

    % k: 降维后的信号维度

    %%

    % 版本1:通过特征值分解求特征向量

    avg=mean(X,2);

    X=bsxfun(@minus,X,avg);

    [~,N]=size(X);

    S0=1/N*(X'*X);

    [U0,~]=eig(S0);

    U0=U0(:,end:-1:1); % V0原本是按特征值升序排列的,要调换顺序

    U=X*U0(:,1:k); % 得到真正协方差矩阵的主成分向量

    for i=1:size(U,2)

    U(:,i)=U(:,i)/norm(U(:,i)); % 向量归一化

    end

    %%

    % 版本2:通过SVD分解求S0的特征向量

    % 这个版本还有点问题,速度太慢

    % avg=mean(X,2);

    % X=bsxfun(@minus,X,avg);

    % [~,N]=size(X);

    % [U0,~,~]=svd(X');

    % U=X*U0(:,1:k); % 得到真正协方差矩阵的主成分向量

    % for i=1:size(U,2)

    % U(:,i)=U(:,i)/norm(U(:,i)); % 向量归一化

    % end

    主函数:

    % 通过少量几个主成分来恢复人脸

    clear;

    load orl_data.mat; % 人脸库,每行代表一张人脸图像

    k=350; % 把人脸降到k维,用k个主成分恢复人脸

    X=Faces; % 矩阵的每一列代表一张人脸

    tic;

    [avg,U]=fastPCA(X,k);

    toc;

    X_extract=bsxfun(@minus,X,avg); % 减去均值

    X_lowdim=U'*X_extract; % 降维后的图像表达

    X_recv=U*X_lowdim; % 用k个主成分分量恢复人脸

    X_recv=bsxfun(@plus,X_recv,avg); % 加上均值

    im=reshape(X_recv(:,1),[112,92]);

    figure,imshow(im,[]);

    % 显示前16个主成分

    u=zeros(112,92);

    figure

    for i=1:16

    u(:)=U(:,i);

    subplot(4,4,i),imshow(u,[]);

    end

    下图图1为原图,分别用50个主成分、200个主成分和350个主成分复原人脸图像,结果如下:

    122741e79ed4?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg

    原图,k=50,k=200,k=350

    122741e79ed4?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg

    前16个主成分

    [cov]: http://latex.codecogs.com/svg.latex?cov(x_1,x_2)=\frac{1}{N}\Sigma_{i=1}N(x_1{(i)}-\bar{x_1})(x_2^{(i)}-\bar{x_2})

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  • 机器学习(六)——降维处理原理

    千次阅读 2018-10-20 16:18:22
    (一)降维的基本知识点总结  1、降维方法分为线性和非线性降维,非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法。  (1)线性降维:PCA、ICA、LDA、LFA、LPP  (2)非线性降维方法:①基于核函数的方法:KPCA、...

    (一)降维的基本知识点总结 
    1、降维方法分为线性和非线性降维,非线性降维又分为基于核函数和基于特征值的方法。 
    (1)线性降维:PCA、ICA、LDA、LFA、LPP 
    (2)非线性降维方法:①基于核函数的方法:KPCA、KICA、KDA 
    ②基于特征值的方法:ISOMAP、LLE、LE、LPP、LTSA、MVU 
    或者将降维方法如下图分类: 
     
    2、降维的作用:(为什么会有这些作用?) 
    (1)降低时间的复杂度和空间复杂度 
    (2)节省了提取不必要特征的开销 
    (3)去掉数据集中夹杂的噪音 
    (4)较简单的模型在小数据集上有更强的鲁棒性 
    (5)当数据能有较少的特征进行解释,我们可以更好地解释数据,是的我们可以提取知识 
    (6)实现数据的可视化 
    3、降维的目的 
    用来进行特征选择和特征提取。 
    ①特征选择:选择重要的特征子集,删除其余特征; 
    ②特征提取:由原始特征形成的较少的新特征。 
    在特征提取中,我们要找到k个新的维度的集合,这些维度是原来k个维度的组合,这个方法可以是监督的,也可以是非监督的,如PCA是非监督的,LDA是监督的。 
    4、子集选择 
    对于n个属性,有2n个可能的子集。穷举搜索找出属性的最佳子集可能是不现实的,特别是当n和数据类的数目增加时。通常使用压缩搜索空间的启发式算法,通常这些方法是典型的贪心算法,在搜索属性空间时,总是做看上去是最佳的选择。他们的策略是局部最优选择,期望由此导致全局最优解。在实践中,这种贪心方法是有效的,并可以逼近最优解。 
    子集选择的缺点: 
    5、降维的本质:学习一个映射函数f:x到y。(x是原始数据点的表达,目前最多的是用向量来表示,Y是数据点映射后的低维向量表达。)f可能是:显示的、隐式的、线性的、非线性的。 
    (二)主成分分析(PCA) 
    将样本投影到某一维上,新的坐标的选择方式:找到第一个坐标,数据集在该坐标的方差最大(方差最大也就是我们在这个数据维度上能更好地区分不同类型的数据),然后找到第二个坐标,该坐标与原来的坐标正交。该过程会一直的重复,直到新坐标的数目和原来的特征个数相同,这时候我们会发现数据的大部分方差都在前面几个坐标上表示,这些新的维度就是我们所说的主成分。 
    (1)PCA的基本思想:寻找数据的主轴方向,由主轴构成一个新的坐标系,这里的维数可以比原维数低,然后数据由原坐标系向新坐标系投影,这个投影的过程就是降维的过程。 
    (2)PCA算法的过程 
    ①将原始数据中的每一个样本都用向量表示,把所有样本组合起来构成样本矩阵,通常对样本矩阵进行中心化处理,得到中心化样本矩阵。 
    ②求中心化后的样本矩阵的协方差; 
    ③求协方差矩阵的特征值和特征向量; 
    ④将求出的特征值按从大到小的顺序排列,并将其对应的特征向量按照此顺序组合成一个映射矩阵,根据指定的PCA保留的特征个数取出映射矩阵的前n行或者前n列作为最终的映射矩阵; 
    ⑤用映射矩阵对数据进行映射,达到数据降维的目的。 
    (3)PCA实例中的小插曲:TF-IDF 
    TF-IDF:term freuency-inverse document frequency,它是一种用于信息检索与文本挖掘的常用加权技术,是一种统计方法,用以评估一字词对于一个文本集或一个语料库中其中一份文件的重要程度。包括两部分,词频和逆向文件频率。 
    (4)协方差矩阵的对角上是方差,非对角线上是协方差。协方差是衡量两个变量同时变化的变化程度。协方差大于0表示x和y中若一个增,另一个也增;小于0表示一个增一个减。 
    (5)PCA推导—最大方差理论 
    在信号处理中认为信号具有较大的方差,噪音具有较小的方差,信噪比越大越好。PCA遵循投影后的样本点间方差最大原则。 
    (二)LDA(Linear discriminant analysis) 
    线性判别式分析,也叫fisher线性判别,是模式识别中的经典算法。 
    是一种监督学习的降维技术,它的数据集的每个样本是有类别输出的。 
    思想:投影后类内距离最小,类间距离最大。 
    1、线性判别:将高维的模式样本投影到最佳鉴别矢量空间,以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果,投影后保证模式样本在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距离,这是一种有效的特征提取方法,使用这个方法,能使得投影后模式样本的类间散布矩阵最大,且同时类内散布矩阵最小。 
    2、与PCA相比较: 
    (1)共同点:①都属于线性方法; 
    ②在降维时都采用矩阵分解的方法; 
    ③都假设数据符合高斯分布; 
    (2)不同点: 
    ①LDA是有监督的; 
    ②不能保证投影到的坐标系是正交的(根据类别的标注,关注分类能力); 
    ③降维直接与类别的个数有关,与数据本身的维度无关(原始数据是n维的,有c个类别,降维后一般是到c-1维) 
    ④可以用于降维,还可用于分类; 
    ⑤选择分类性能最好的投影方向。 
    (三)LLE 
    1、属于流形学习的一种,和传统的PCA、LDA相比,不再是关注样本方差的降维方法,而是一种关注降维时保持样本局部的线性特征。 
    LLE是将高维流形分成很多小块,每一小块可以用平面代替,然后再在低维中重新拼合起来,且要求保留各点之间的拓扑关系不变。 
    2、LLE思想: 
    首先假设数据在较小的局部是线性的,即某一个数据能够用它邻域中的几个样本来线性表示,可以通过k-近邻的思想来找到它的近邻点。在降维之后,希望样本点对应的投影尽量保持同样的线性关系。即投影前后线性关系的权重参数不变或者改变很小。 
    3、LLE算法推导: 
    (1)首先确定邻域大小的选择; 
    (2)需要找到某个样本Xi和这k个最近邻之间的线性关系(找线性关系是一个回归问题) 
    (3)由该样本点的局部重建权值矩阵和其近邻点计算出该样本点的输出值; 
    (4) 
    (四)ISOMAP(等距特征映射) 
    1、以线性流形学习方法MDS为理论基础,将经典MDS方法中的欧式距离替换为 
    (五) tSNE 
    TSNE是由SNE衍生出的一张算法,SNE最早出现在2002年,改变了MDN和ISOMAP中基于距离不变的思想,将高维映射到低维的同时,尽量保证相互之间的分布概率不变,SNE将高维和低维中的样本分布都看作高斯分布,而TSNE将低维中的坐标当作T分布,这样的好处是为了让距离大的簇之间距离拉大,从而解决了拥挤问题。从SNE到TSNE之间,还有一个对称SNE,其对SNE有部分改进作用。 
    1、SNE算法 
    高维数据用X表示,Xi表示第i个样本,低维数据用Y来表示,则高维中的分布概率矩阵P定义如下: 
     
    其中P(i,j)表示第i个样本分布在样本j周围的概率。delta是依据最大熵原理来决定,entropy=sum(pi*log(pi)),以每个样本点为中心的delta都需要使得最后分布的熵较小,通常以log(k)为上限,k为你所决定的邻域点的个数。

    低维中的分布概率矩阵计算如下: 
     
    这里我们把低维中的分布看作是均衡的,每个delta都是0.5,由此可以判断最后降维之后生成的分布也是一个相对均匀的分布。 
    随机给定一个初始化的Y,进行优化,使得Y的分布矩阵逼近X的分布矩阵。给定目标函数,用KL散度来定义两个不同分布之间的差距: 

    则可以计算梯度为: 
     
    每次梯度下降的步长可设定固定或者自适应、随机等,也可以加上一个动量的梯度,初始值一般设为1e-4的随机正态分布。 
     
    2、对称SNE 
    就是让高维和低维中的概率分布矩阵是对称的,能方便计算,但是对拥挤问题无法改进。 


    与SNE相比,只是梯度有一些变化: 


     
    3、TSNE 
    TSNE对高维中的分布采用对称SNE中的做法,低维中的分布则采用更一般的T分布,也是对称的,可以发现sum(P)=sum(Q)=1。 
    TSNE的算法如下所示: 

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    2022-04-02 22:29:55
    聚类算法用于降维 K-Means聚类最重要的应用之一是非结构数据上的矢量量化。...特征选择的降维是直接选取模型贡献最大的特征,PCA的降维是聚合信息,而矢量量化的降维是在同等样本量上压缩信息的大小,即不改变特征的
  • 所提算法首先利用噪声子空间矩阵分块和子空间旋转技术(SRT)构造降维噪声子空间;然后根据降维噪声子空间与扩展后阵列流型矩阵张成空间的正交性和变量分离,将 NC-MUSIC 算法中的二维谱峰搜索转化为一维谱峰搜索...
  • 该方法充分利用了AR信号处理信号表示方面的有效性及降维优势、KⅡ模型在模式识别方面的优越性.仿真将该方法与 BP网络、AR_BP算法及单KⅡ网络进行了比较,结果表明,AR信号处理技术可以很好的提取特征,并与KⅡ...
  • 酉分段形成( unitary beamforming ,简称UB )方法能够随机生成此处首先UB方法的计算过程进行推导,在天基-地基混合多层形成架构下UB方法的抗仿真结果表明, UB方法的期望信号提取和干扰信号置零性能与最小方差...
  • Kotropoulos,“通过正交映射的子空间学习和特征选择”,IEEE信号处理事务,第1卷。 68,pp。1034-1047,2020。DOI:10.1109 / TSP.2020.2967714 有四个文件夹。 文件夹Georgia_Tech_dataset_cropped_faces包含...
  • 该代码包含大鼠海马中神经元的细胞外记录的分析,目的是识别和分类从原始信号触发的单个神经元,也称为“峰值排序”。 神经记录在16个不同的通道上构成了随时间变化的电压信号,每个通道的记录都来自植入在啮齿类...
  • 信号处理常用算法介绍

    万次阅读 2019-02-27 17:15:05
    对于许多信号,低频成分相当重要,它常常蕴含着信号的特征,而高频成分则给出信号的细节或差别。 快速傅里叶变换(FFT): 朴素高精度乘法时间O(n2),但FFT能O(nlog2n)的时间解决 可以反映出信号的整体内涵,但表现...
  • 在机器学习领域中,我们原始数据进行特征提取,有时会得到比较高维的特征向量。在这些向量所处的高维空间中,包含很多的冗余和噪声。我们希望通过降维的万式米寻找数据内部的特性,从而提升特征表达能力,降低训练...
  • 降维算法总结

    万次阅读 2019-03-30 19:35:50
    (1)在许多领域的研究与应用中,通常需要含有多个变量的数据进行观测,收集大量数据后进行分析寻找规律。 多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息,但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量。 更...

空空如也

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对信号进行降维处理