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  • matlab开发-互补累积分布函数。数字数组的互补累积分布函数。
  • 累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF),又叫分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量X的概率分布。...互补累计分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF

    累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF),又叫分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量X的概率分布。一般以大写CDF标记,,与概率密度函数probability density function(小写pdf)相对。
    对于所有实数 ,累积分布函数定义如下:
    在这里插入图片描述
    即累积分布函数表示:对离散变量而言,所有小于等于a的值出现概率的和。

    互补累计分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF) 为了表示OFDM系统中的峰均值PAPR的统计特性所引入的的概念,它定义为多载波传输系统中峰均值超过某一门限值z的概率。互补累积分布函数是对连续函数,所有大于a的值,其出现概率的和。
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  • 累计分布函数与互补累计分布函数

    千次阅读 2018-08-14 15:03:51
    累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF),又叫分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量X的概率分布。一般以大写CDF标记,,与概率密度函数probability density function(小写pdf)...

    累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF),又叫分布函数,是概率密度函数的积分,能完整描述一个实随机变量X的概率分布。一般以大写CDF标记,,与概率密度函数probability density function(小写pdf)相对。
    对于所有实数 ,累积分布函数定义如下:
    这里写图片描述
    即累积分布函数表示:对离散变量而言,所有小于等于a的值出现概率的和。

    互补累计分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF) 为了表示OFDM系统中的峰均值PAPR的统计特性所引入的的概念,它定义为多载波传输系统中峰均值超过某一门限值z的概率。互补累积分布函数是对连续函数,所有大于a的值,其出现概率的和。
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  • 1.正态分布(高斯分布) 若随机变量 $X$ 服从一个位置参数为 $\mu$ 、尺度参数为 $\sigma$ 的概率分布,且其概率密度函数为 $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 {\sigma} ^2}} $$ ...

    1.正态分布(高斯分布)

    若随机变量 $X$ 服从一个位置参数为 $\mu$ 、尺度参数为 $\sigma$ 的概率分布,且其概率密度函数为

    $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 {\sigma} ^2}} $$

    则这个随机变量就称为正态随机变量,正态随机变量服从的分布就称为正态分布,记作 $X \thicksim N(\mu , \sigma ^2)$ 。

    当$\mu = 0, \sigma = 1$时,称为标准正态分布。 $X \thicksim N(0 , 1)$ 

    $$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2 }} $$

    如下图是一般正态分布

     

    如下图是标准整体分布

    一般正态分布的分布函数$F(x)$

    $$F(x)=P(X \leqslant x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma}\int_{-\infty}^{x}e^{-\tfrac{(t-\mu)^2}{2{\sigma}^2}}dt $$

    标准正态分布的分布函数$\Phi(x)$:

     

    $$\Phi(x)=P(X \leqslant x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} }\int_{-\infty}^{x}e^{-\tfrac{t^2}{2}}dt $$

    2.Q函数

     Q函数又称标准正态分布的右尾函数。

    $$Q(x)=\int_x^\infty\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\ e^{-\tfrac{t^2}{2}}dt = 1-\Phi(x) $$

     

     

    3.误差函数

    $$ erf(x)=\frac{2}{\sqrt{ \pi}}\int_0^{x}e^{-t^2}dt $$

    4.互补误差函数

    $$ erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{ \pi}}\int_x^{\infty}e^{-t^2}dt = 1-erf(x) $$

     

     5.它们之间的关系

     $$ Q(x) = 1-\Phi(x) $$

     $$ Q(x) = \frac{1}{2} erfc(x/ \sqrt 2) $$

     $$ erfc(x) = 2Q(\sqrt 2 x) $$

     $$ erf(x) = 1-2Q(\sqrt 2 x) $$

     $$ erf(x) + erfc(x) = 1 $$

    注:

    由正态分布密度函数的总积分为1(即概率 P(X<∞) = 1)得:

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/htj10/p/8621771.html

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  • import numpy as np ... # 计算互补累积概率分布 num_days中存储的是所有的次数,总次数为sum(num_days) grand_total = [] for i in range(1, len(num_days)): a = num_days[i:] # 互补累积概率,单调递减...
    import numpy as np
    
    
    def grand_total(num_days):
        # 计算互补累积概率分布 num_days中存储的是所有的次数,总次数为sum(num_days)
        grand_total = []
        for i in range(1, len(num_days)):
            a = num_days[i:]  # 互补累积概率,单调递减
            p = sum(a) / sum(num_days)
            grand_total.append(p)
        # print(grand_total)
        grand_total.append(0.0)
        return grand_total
    
    
    def memory(ls):
        ls_per = ls[:len(ls) - 1]
        ls_after = ls[1:len(ls)]
        mean_per = np.mean(ls_per)
        mean_after = np.mean(ls_after)
        sigma1 = 0
        for j in ls_per:
            sigma1 = sigma1 + (j - mean_per) ** 2
        sigma1_per = sigma1 ** 0.5
        sigma2 = 0
        for k in ls_after:
            sigma2 = sigma2 + (k - mean_after) ** 2
        sigma1_after = sigma2 ** 0.5
        sum1 = 0
        for i in range(len(ls) - 1):
            sum1 = sum1 + (ls_per[i] - mean_per) * (ls_after[i] - mean_after) * (
                    ((sigma1_per + 0.01) * sigma1_after) ** (-1))
        print('记忆性:', (1 / (len(ls) - 1)) * sum1) 
    
    
    def zhenfa(ls):
        total = sum(ls)
        lmbda = total / len(ls)  # 间隔时间分布的均值
        # lmbda = len(ls) / total
        print('lmbda参数:', lmbda) 
        # 计算标准差
        sq = 0
        for i in ls:
            sq = sq + (i - lmbda) ** 2
        sq = sq ** 0.5
        print('标准差:', sq)
        B = (sq - lmbda) / (sq + lmbda)
        print('阵发性:', B)  
    
    
    def huoyuedu(ls):
        # 活跃度
        total = sum(ls)
        A = len(ls) * (total + 0.0) ** (-1)
        print('活跃度:', A) 
    
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  • 最近由于需要计算累积分布函数(Cumulative Distribution Function/CDF) ,根据公式转化需要计算互补误差函数(erfc函数),在C++11标准库中是有这个函数的,但是比如用VS2010就不能用,木得办法,老师要求的,手动...
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空空如也

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