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  • 我们构造能斯特度量的最小五维超重力耦合到任意数量的矢量多重态的能斯特(Nernst)brane解,即极值极限内熵密度为零的黑麸。 标量采用特定的常数值并根据FI参数动态确定宇宙常数的值,而度量标准则采用增强型AdS ...
  • ylbtech-学术-几何-维:超级立方体 (五维超级超立方体) 五维超级超立方体即五维超级超正方体(超超立方体) 五维超级超立方体,在几何学中五维方体是立方体的五维类比,五维方体之于四维超立方体,四维超...
    ylbtech-学术-几何-维:超级立方体 (五维超级超立方体)
    五维超级超立方体即五维超级超正方体(超超立方体)
    五维超级超立方体,在几何学中 五维方体是立方体的五维类比, 五维方体之于四维超立方体,四维超立方体之于立方体就如立方体之于正方形
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    中文名:五维超级超立方体
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    维数序号:1 2 3 4 5
    维数代码:x y z t u
    边长:8
    焦点:该“超超立方体”的中心点(大家能明白的)
    旋转:x-y y-z z-t t-u x-u 均逆时针旋转20度
      x-z x-t y-t y-u z-u 均顺时针旋转20度
    视点位置:u = -0.1
    投影载体:u = -0.05
    下面按z-t x-y x-z x-t y-z y-t 的顺序展示(展示图中有u轴的均为一直线不予展示)
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    warn作者:ylbtech
    出处:http://ylbtech.cnblogs.com/
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  • 基本的二维几何变换 应用于对象几何描述并改变它的位置,方向或大小的操作称为几何变换。 建模变换一般用于构造场景或给出由多个部分组合而成的复杂对象的层次式描述等。 几何变换能用来描述动画序列对象...

    基本的二维几何变换

    • 应用于对象几何描述并改变它的位置,方向或大小的操作称为几何变换。
    • 建模变换一般用于构造场景或给出由多个部分组合而成的复杂对象的层次式描述等。
    • 几何变换能用来描述动画序列对象在场景中可以怎样移动或简单地从另一角度来观察它们。

    二维平移

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    • 13dca7be4030275eaa2fee59885e218dc6d.jpg
    • 5e750213125efa8b5dded0a335162f5aa5e.jpg
    • 59fc0573fc61554319c6f9c85af7ae7b453.jpg
    • 平移是一种移动对象而不改变其形状的刚体变换,即对象上的每一个点移动了同样的距离。
    • cb3b52e214a93ad5f0b735b78d5ba573463.jpg
    • 为了改变椭圆或圆的位置,可以平移中心坐标并在新的中心位置上重画图形。
    • 对于一个样条曲线,通过平移定义该曲线路径的点,然后使用平移过的坐标位置来重构曲线。

    二维旋转

    • 8c43972b28bdb2597887dfe3c083b27c4fe.jpg
    • f4113a4eacfce4520fff1a6c363960e482b.jpg
    • eb84ccfd1b44e9b5fc84463d406c8fea29d.jpg5e98ffd8d7d29b07b2e71a71acdd22f631c.jpg
    • 834427d19959fe806d9b2525c771821d686.jpg
    • 绕任意指定的旋转位置(x,y)旋转的点的变换方程:d7e464cf6eb6cd38d77eaf2018be0a51dc9.jpg
    • 36ae6ed5bf3d438835e3a577d882ce82b32.jpg

    二维缩放

    • 91a3bf5a6038ba01af114b4622175e6289a.jpge46e98f243d59c43999c78efe00b4018f1b.jpg
    • c41dbedb0875c5811cdeec26ff5b15ddaf9.jpg
    • 2538ea128a2eab587775fad8870ee5a3680.jpg

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  • 坐标系间的变换1. 二坐标系间的变换下节的二观察中,会涉及到从观察坐标系到世界坐标系的变换,因此我们介绍从一个笛卡尔坐标系xy,变换到另一个笛卡尔坐标系(x’,y’)的思想。其中x’y’坐标系用xy坐标的...

    二维坐标系间的变换

    1.   二维坐标系间的变换

    下节的二维观察中,会涉及到从观察坐标系到世界坐标系的变换,因此我们介绍从一个笛卡尔坐标系xy,变换到另一个笛卡尔坐标系(x’,y’)的思想。其中x’y’坐标系用xy坐标的一点(xo,yo)作为原点,并有一个指定的方向角θ。

    变换步骤

    1)      将x’y’系统的坐标原点平移到xy系统的原点(0,0);

    2)      将x’轴旋转到x 轴上。

     

     

    坐标原点的平移可以使用下列矩阵操作表示:

      

    平移操作后,为了将两个系统的轴重合,可以顺时针旋转:

    将这两个变换矩阵合并起来,就可以定义出从x’y’系统变换到xy系统的符合矩阵:

    另一种方法是,指定一个表明正y’轴方向的向量V。将向量V指定为xy参照系中相对于xy坐标系原点的一个点。那么,在y’方向上的单位向量可以计算为

    通过将v顺时针旋转90°,得到沿x’轴的单位向量u:

    因为任何旋转矩阵的元素可以表示为一组正交单位向量的元素,因此x’y’系统旋转到xy系统重合的矩阵可以写为:


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  • CG实验4 三维几何变换

    千次阅读 2017-10-09 23:41:10
    学习了解三图形几何变换原理。 理解掌握WebGL三图形几何变换的方法。 2. 实验内容 阅读教材有关三图形变换原理,运行示范实验代码,掌握WebGL程序三图形变换的方法; 请分别调整观察变换矩阵、模型...

    1.实验目的

    • 学习了解三维图形几何变换原理。
    • 理解掌握WebGL三维图形几何变换的方法。

    2. 实验内容

    • 阅读教材有关三维图形变换原理,运行示范实验代码,掌握WebGL程序三维图形变换的方法;
    • 请分别调整观察变换矩阵、模型变换矩阵和投影变换矩阵的参数,观察变换结果;
    • 修改变换矩阵参数,实现一点透视、两点透视和三点透视,并将相关修改代码提交到赛课本次作业中,同时写到实验报告的实验结果中。
    • 示范代码对应教材6.5 编程实例-立方体透视投影内容,运行结果如下图所示:
      TranslatedTriangle

    3.实验代码

    (1) 6-5-HelloCube.html

    <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
    <html>
        <head>
            <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
            <title>6.5 WebGl编程实例——立方体透视投影</title>
        </head>
        <body onload="startup()">
            <canvas id="myGLCanvas" width="600" height="600">
            </canvas>
        </body>
            <script type="text/javascript" src="gl-matrix.js"></script>
        <script type="text/javascript" src="6-5-HelloCube.js"></script>
    </html>

    (2) gl-matrix.js 下载地址:http://oty0nwcbq.bkt.clouddn.com/gl-matrix.js

    (3) 6-5-HelloCube.js

    var gl;
    function startup(){
        var canvas = document.getElementById('myGLCanvas');//获取<canvas>元素
        gl = createGLContext(canvas);
        setupShaders(); 
    
      // Write the positions of vertices to a vertex shader
      var n = initVertexBuffers(gl);
      if (n < 0) {
        console.log('Failed to set the positions of the vertices');
        return;
      }
    
     // Set clear color and enable hidden surface removal
      gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
      gl.enable(gl.DEPTH_TEST);
    
      // Get the storage location of u_MvpMatrix
      var u_MvpMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_MvpMatrix');
      if (!u_MvpMatrix) { 
        console.log('Failed to get the storage location of u_MvpMatrix');
        return;
      }
    
      // Set the eye point and the viewing volume
      // View Matrix
      var eye = vec3.fromValues(0.0, 0.0, 5.0);
      var center = vec3.fromValues(0.0, 0.0, 0.0);
      var up = vec3.fromValues(0.0, 1.0, 0.0);
      var vMatrix = mat4.create();
      mat4.lookAt(vMatrix, eye, center, up);
    
      // Model Matrix
      var mMatrix = mat4.create();  
      mat4.translate(mMatrix, mMatrix, [0.0, 0.0, 0.0]);//function translate(out, a, v)
      mat4.scale(mMatrix, mMatrix, [1.0, 1.0, 1.0]);
      mat4.rotate(mMatrix, mMatrix, Math.PI/4, [0.0, 1.0, 1.0]);
    
      // Projection Matrix
      var pMatrix = mat4.create();
      mat4.frustum(pMatrix, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.5, 20.0);
    
      var mvpMatrix = mat4.create();
      mat4.multiply(mvpMatrix, vMatrix, mMatrix);
      mat4.multiply(mvpMatrix, pMatrix, mvpMatrix);
    
      // Pass the model view projection matrix to u_MvpMatrix
      gl.uniformMatrix4fv(u_MvpMatrix, false, mvpMatrix);
    
      // Clear color and depth buffer
      gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);
    
      // Draw the cube
      gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);
     }
    
    function createGLContext(canvas) {
      var names = ["webgl", "experimental-webgl"];
      var context = null;
      for (var i=0; i < names.length; i++) {
        try {
          context = canvas.getContext(names[i]); //获取webgl context绘图上下文
        } catch(e) {}
        if (context) {
          break;
        }
      }
      if (context) {
        context.viewportWidth = canvas.width;
        context.viewportHeight = canvas.height;
      } else {
        alert("Failed to create WebGL context!");
      }
      return context;
    }
    
    function setupShaders() {
    // Vertex shader program
    var vertexShaderSource =
      'attribute vec4 a_Position;\n' +
      'attribute vec4 a_Color;\n' +
      'uniform mat4 u_MvpMatrix;\n' +
      'varying vec4 v_Color;\n' +
      'void main() {\n' +
      '  gl_Position = u_MvpMatrix * a_Position;\n' +
      '  v_Color = a_Color;\n' +
      '}\n';
    
    // Fragment shader program
    var fragmentShaderSource =
      '#ifdef GL_ES\n' +
      'precision mediump float;\n' +
      '#endif\n' +
      'varying vec4 v_Color;\n' +
      'void main() {\n' +
      '  gl_FragColor = v_Color;\n' +
      '}\n';
    
      var vertexShader = loadShader(gl.VERTEX_SHADER, vertexShaderSource);
      var fragmentShader = loadShader(gl.FRAGMENT_SHADER, fragmentShaderSource);
    
      var shaderProgram = gl.createProgram();
      gl.attachShader(shaderProgram, vertexShader);
      gl.attachShader(shaderProgram, fragmentShader);
      gl.linkProgram(shaderProgram);
    
      if (!gl.getProgramParameter(shaderProgram, gl.LINK_STATUS)) {
        alert("Failed to setup shaders");
      }
    
      gl.useProgram(shaderProgram);
      gl.program= shaderProgram;
    }
    
    function loadShader(type, shaderSource) {
      var shader = gl.createShader(type);
      gl.shaderSource(shader, shaderSource);
      gl.compileShader(shader);
    
      if (!gl.getShaderParameter(shader, gl.COMPILE_STATUS)) {
          alert("Error compiling shader" + gl.getShaderInfoLog(shader));
          gl.deleteShader(shader);   
          return null;
      }
      return shader;  
    }
    
    // 立方体绘制采用《WebGL Programming Guide》第7章示例程序ColoredCube
    function initVertexBuffers(gl) {
      // Create a cube
      //    v6----- v5
      //   /|      /|
      //  v1------v0|
      //  | |     | |
      //  | |v7---|-|v4
      //  |/      |/
      //  v2------v3
    
      var vertices = new Float32Array([   // Vertex coordinates
         1.0, 1.0, 1.0,  -1.0, 1.0, 1.0,  -1.0,-1.0, 1.0,   1.0,-1.0, 1.0,  // v0-v1-v2-v3 front
         1.0, 1.0, 1.0,   1.0,-1.0, 1.0,   1.0,-1.0,-1.0,   1.0, 1.0,-1.0,  // v0-v3-v4-v5 right
         1.0, 1.0, 1.0,   1.0, 1.0,-1.0,  -1.0, 1.0,-1.0,  -1.0, 1.0, 1.0,  // v0-v5-v6-v1 up
        -1.0, 1.0, 1.0,  -1.0, 1.0,-1.0,  -1.0,-1.0,-1.0,  -1.0,-1.0, 1.0,  // v1-v6-v7-v2 left
        -1.0,-1.0,-1.0,   1.0,-1.0,-1.0,   1.0,-1.0, 1.0,  -1.0,-1.0, 1.0,  // v7-v4-v3-v2 down
         1.0,-1.0,-1.0,  -1.0,-1.0,-1.0,  -1.0, 1.0,-1.0,   1.0, 1.0,-1.0   // v4-v7-v6-v5 back
      ]);
    
      var colors = new Float32Array([     // Colors
        0.4, 0.4, 1.0,  0.4, 0.4, 1.0,  0.4, 0.4, 1.0,  0.4, 0.4, 1.0,  // v0-v1-v2-v3 front(blue)
        0.4, 1.0, 0.4,  0.4, 1.0, 0.4,  0.4, 1.0, 0.4,  0.4, 1.0, 0.4,  // v0-v3-v4-v5 right(green)
        1.0, 0.4, 0.4,  1.0, 0.4, 0.4,  1.0, 0.4, 0.4,  1.0, 0.4, 0.4,  // v0-v5-v6-v1 up(red)
        1.0, 1.0, 0.4,  1.0, 1.0, 0.4,  1.0, 1.0, 0.4,  1.0, 1.0, 0.4,  // v1-v6-v7-v2 left
        1.0, 1.0, 1.0,  1.0, 1.0, 1.0,  1.0, 1.0, 1.0,  1.0, 1.0, 1.0,  // v7-v4-v3-v2 down
        0.4, 1.0, 1.0,  0.4, 1.0, 1.0,  0.4, 1.0, 1.0,  0.4, 1.0, 1.0   // v4-v7-v6-v5 back
      ]);
    
      var indices = new Uint8Array([       // Indices of the vertices
         0, 1, 2,   0, 2, 3,    // front
         4, 5, 6,   4, 6, 7,    // right
         8, 9,10,   8,10,11,    // up
        12,13,14,  12,14,15,    // left
        16,17,18,  16,18,19,    // down
        20,21,22,  20,22,23     // back
      ]);
    
      // Create a buffer object
      var indexBuffer = gl.createBuffer();
      if (!indexBuffer) 
        return -1;
    
      // Write the vertex coordinates and color to the buffer object
      if (!initArrayBuffer(gl, vertices, 3, gl.FLOAT, 'a_Position'))
        return -1;
    
      if (!initArrayBuffer(gl, colors, 3, gl.FLOAT, 'a_Color'))
        return -1;
    
      // Write the indices to the buffer object
      gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer);
      gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);
    
      return indices.length;
    }
    
    function initArrayBuffer(gl, data, num, type, attribute) {
      var buffer = gl.createBuffer();   // Create a buffer object
      if (!buffer) {
        console.log('Failed to create the buffer object');
        return false;
      }
      // Write date into the buffer object
      gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, buffer);
      gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, data, gl.STATIC_DRAW);
      // Assign the buffer object to the attribute variable
      var a_attribute = gl.getAttribLocation(gl.program, attribute);
      if (a_attribute < 0) {
        console.log('Failed to get the storage location of ' + attribute);
        return false;
      }
      gl.vertexAttribPointer(a_attribute, num, type, false, 0, 0);
      // Enable the assignment of the buffer object to the attribute variable
      gl.enableVertexAttribArray(a_attribute);
    
      return true;
    }
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  • 05.ThreeJs开发指南-第章-几何

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  • Threejs学习笔记之五几何

    千次阅读 2017-09-03 13:13:45
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空空如也

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五维几何