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  • 2.6.2导数专题提升2-抽象函数求导与求导逆运算(构造函数)类型一()0)(''>±x h x f 型,构造函数)()()(x h x f x g -= 特别的 ()k x f >'型,构造函数kx x f x g -=)()(例1 (1)函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=...

    2.6.2导数专题提升2-抽象函数求导与求导逆运算(构造函数)

    类型一()0)('

    '>±x h x f 型,构造函数)()()(x h x f x g -= 特别的 ()k x f >'

    型,构造函数kx x f x g -=)()(

    例1 (1)函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=2,对任意x R ∈,f (x )>2,则f(x)>2x+4的解集为()

    A(-1,1) B(-1,+∞) C(-∞,-1) D(-∞,+∞)

    (2)设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f ',R x ∈?,有2)()(x x f x f =+-,在),0(+∞上x x f

    A . [3,3]-

    B . [3,)+∞

    C . [2,)+∞

    D .(,2][2,)-∞-+∞

    〖变式1〗 (1)函数y =f (x )在R 上可导,且满足()1'

    >x f ,且3)2(=f ,则不等式1

    )(+(2)若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-,其导函数()f x '满足()1f x k '>>,则下列结论中一定错误的是( ) A .11

    f k k ??< ??? B .111f k k ??> ?-?? C .1111f k k ??< ?--?? D .111

    k f k k ??> ?

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  • 2005-10-31什么是洛必达法则,用它求极限就是求导吗?我们知道,在求极限时,常会遇到两个无穷小之比的极限或两个无穷大之比的极限。这些极限有的存在,有的不存在。通常称这类极限为"未定式"。利用第一章的方法求未定式...

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    2005-10-31

    什么是洛必达法则,用它求极限就是求导吗?

    我们知道,在求极限时,常会遇到两个无穷小之比的极限或两个无穷大之比的极限。这些极限有的存在,有的不存在。通常称这类极限为"未定式"。利用第一章的方法求未定式的极限通常是困难的,本节介绍一种简单而有效的方法——洛必达(L'Hospital)法则。

    1。型未定式的极限求法

    若当()时,与均趋于0,则称相应的极限为型未定式。

    洛必达法则I 若与满足:

    (1) ,;

    (2) 在点的某去心邻域内,与均存在,且;

    (3) 存在(或为),

    则有

    (1)

    法则I的证明从略。

    注 法则I是对时的型未定式给出的,对于()时的型未定式同样适应。

    例1 求下列极限:

    (1) ; (2) 。

    解 (1) 该...全部

    我们知道,在求极限时,常会遇到两个无穷小之比的极限或两个无穷大之比的极限。这些极限有的存在,有的不存在。通常称这类极限为"未定式"。利用第一章的方法求未定式的极限通常是困难的,本节介绍一种简单而有效的方法——洛必达(L'Hospital)法则。

    1。型未定式的极限求法

    若当()时,与均趋于0,则称相应的极限为型未定式。

    洛必达法则I 若与满足:

    (1) ,;

    (2) 在点的某去心邻域内,与均存在,且;

    (3) 存在(或为),

    则有

    (1)

    法则I的证明从略。

    注 法则I是对时的型未定式给出的,对于()时的型未定式同样适应。

    例1 求下列极限:

    (1) ; (2) 。

    解 (1) 该极限为型,故

    (2) 由于时,,故此极限为型。因此

    在利用洛必达法则求极限时,若仍为型未定式,且函数与满足法则I的条件,则可再使用该法则。但在连续应用洛必达法则时,应注意每一步检验是否仍为未定式,不是未定式时不能再用该法则。

    例2 求。

    在利用洛必达法则求极限时,还要注意尽量将式子化简以利于求导。

    例3 求极限

    (1) ; (2) 。

    解 (1) 原式

    ;

    (2) 原式。

    2。型未定式的极限求法

    若当()时,与均趋于,则称相应的极限为型未定式。

    洛必达法则II 若与满足:

    (1) ,;

    (2) 在点的某去心邻域内,与均存在,且;

    (3) 存在(或为),

    则有

    注 法则II对于()时的型未定式同样适应。

    例4 求极限。

    解 原式。

    例5 设,求。

    解 当时,对数函数于幂函数()均为增函数且趋于。原极限为型未定式。

    由例5可知,当时,对数函数的增长速度比幂函数慢。

    例6 设,求。

    解 由于,指数函数和幂函数当时均为增函数,且当时均趋于。

    由例6可知,当时,指数函数的增长速度比幂函数快。

    在使用洛必达法则求未定式极限时,必须注意一个问题:当不存在时,不一定不存在。

    例7 求。

    解 此极限为型未定式。若用洛必达法则,则得极限

    由于为周期函数,上式的极限不存在,也不为。但是

    ,

    即原极限存在。

    一般当用洛必达法则求不出未定式的极限时,要想其他办法求极限。

    某些极限可以先化为型或型未定式,再用洛必达法则求极限。

    3。型和型未定式

    例8 求下列极限:

    (1) ; (2) 。

    解 (1)这是型未定式,将其变形为

    则当时视为型未定式,因此

    (2) 这是型未定式,可先通分化为型,再求极限。

    例9 求极限:

    (1) ; (2) 。

    解 (1) 原式。

    (2) 原式

    =3。

    *4。型未定式

    例10 求下列极限:

    (1) ; (2) 。

    解 (1) 这是型未定式,将其变形为

    则当时视为型未定式,因此

    (2) 这是型未定式,可先通分化为型,再求极限。

    例11 求极限

    (1) ; (2) ;

    (3) ; (4) 。

    解 (1) 原式

    注。

    (2) 原式=

    ==1。

    (3) 原式=1。

    (4) 原式。

    。收起

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  • 由于这类问题可以全面考查学生函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性和图象集于一身,所以在高考中不断出现,今天我们就这些问题进行综合整理复习,希望可以你...

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    我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域,值域,单调性奇偶性,周期性和图象集于一身,所以在高考中不断出现,今天我们就这些问题进行综合整理复习,希望可以对你有一点点的帮助。

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    定义域问题

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    抽象函数的定义域问题对于高一学生来说,算一个难点,理解上只要有一点不到位基本就做不对。但是这类问题又不是真正的难题,要解决好这类问题,只要理解这三个点就再也不会出错了:

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    解析

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    【练一练】

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    解析式问题

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    在网上看到很多解析,直接求导,代入数据求斜率,但是在这个题目中并没有说函数可导,所以为了严谨,还是先求解析式,判断可导以后再求导比较保险.

    解析

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    【练一练】

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    单调性问题

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    证明函数单调性四步曲:

    取值:在给定区间内任取x1,x2,且规定大小

    作差:f(x1)-f(x2)

    定号:通过变形确定f(x1)-f(x2)的符号

    定论:下结论.

    解析

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    【练一练】

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    (答案在后面的题中)

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    奇偶性问题

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    证明函数的奇偶性,没有图象只能通过定义法,实际上就是要证明:f(x)+f(-x)=0即可。

    解析

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    【练一练】

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    解析

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    周期性问题

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    若函数f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为4a

    解析

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    【练一练】

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    【答案】D.

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  • 高中数学教师解题研究QQ群:659290115文:朱欢对于求解抽象函数不等式问题,往往需要综合应用函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、定义域、值域等知识,属于综合性比较强的问题,可难可易,在备考中,要引起我们...

    高中数学教师解题研究 QQ群:659290115

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    文:朱欢

    对于求解抽象函数不等式问题,往往需要综合应用函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、定义域、值域等知识,属于综合性比较强的问题,可难可易,在备考中,要引起我们的重视.

    如何把握这一类问题的本质,研究它们的通法通解以及变式拓展,这是我们迫切关心的问题.下面我们将从一个高考经典母题出发,去探索抽象函数不等式的本源以及变式研究.

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    函数不等式的解法通常是利用函数单调性,脱去抽象符合“f”,转化为一般不等式求解,所以解这类问题一般要先研究函数的有关性质,如单调性、奇偶性等,此类问题经常与导数结合,需要重新构造函数求导,然后利用函数单调性解决.

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    01

    直接解抽象函数不等式

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    02

    构造函数求导,利用单调性求解抽象不等式

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    解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的形状变换不等式形状;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.对于构造函数求导数问题

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    03

    多次构造函数求导,利用单调性求解抽象不等式

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    04

    构造导函数,结合函数奇偶性求解抽象函数不等式

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    05

    构造导函数,结合函数对称性解抽象不等式的解法

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    06

    构造导函数,多次求导,求解抽象函数不等式

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    今日彩蛋:公众号后台回复关键词“16”有彩蛋,8月30日18:00过期。

    07

    抽象不等式与大小比较

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    抽象函数不等式问题属于综合性比较强的问题,可难可易,在备考中,我们只有准确理解了抽象函数的特点,才可能正确找到“解题之钥”.

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    高中数学教研QQ群 :659290115

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  • Pytorch auto_grad学习心得

    千次阅读 2018-10-21 21:34:14
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  • 第一次博客作业

    2019-03-26 22:16:00
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  • 统计物理考试复习

    2020-01-07 16:27:24
    建议将单粒子的配分函数积分即为Z,化学势能只a求导,最后即使细节出错,也不会扣分。 这一道题关键是写出正则分布配分函数。 建议不要将能量直接写出来,多用抽象的记号 F =-kTln(Z), 用F...
  • pytorch教程

    2019-01-18 00:34:18
     y.backward()就是自动求导, 自动求导不需要明确写明哪个函数哪个函数求导,直接通过这行代码所有需要梯度的变量求导.  下面是矩阵求导 # 矩阵求导 x = torch.randn(3) x = Variable(x, requires_grad=...

空空如也

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对抽象函数求导