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  • 本题要求计算A/B,其中A是不超过1000的正整数,B是1正整数。你需要输出商数Q和余数R,使得A = B * Q + R成立。 输入描述: 输入在1行中依次给出A和B,中间以1空格分隔。 输出描述: 在1行中依次输出Q和R,...

    题目描述:

    本题要求计算A/B,其中A是不超过1000位的正整数,B是1位正整数。你需要输出商数Q和余数R,使得A = B * Q + R成立。

    输入描述:

    输入在1行中依次给出A和B,中间以1空格分隔。

    输出描述:

    在1行中依次输出Q和R,中间以1空格分隔。

    输入例子:

    123456789050987654321 7

    输出例子:

    17636684150141093474 3

    核心思想:

    用一个字符数组存储数字A的每一位,每一步的计算与以下两项有关:
    1、前一位留下的余数q
    2、此位的数字h(存于字符数组里为字符)
    每一步输出(q×10+h)/B,输出之后,q变为(q×10+h)%B,为下一步做准备。

    另外注意:首位特殊处理,当A只有一位时也要特殊处理。(感谢评论区Loftiness大佬的提醒)

    代码如下:

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int main()
    {
    	char a[1002]={0};
    	int b;
    	scanf("%s",a);
    	scanf("%d",&b);
    	int len=strlen(a),h=a[0]-'0',q=0;//初始化len为A的位数,h为A的首位,q为0,因为对于第一位来说没有进位 
    	if(len==1)//如果A只有一位
    	{
    		printf("%d %d\n",h/b,h%b);	
    		return 0;//main函数return 0;程序直接结束 
    	}
    	if(h/b==0)//A有多位并且首位比B小 
    		q=h;
    	else//A有多位并且首位比B大 
    	{
    		printf("%d",h/b);
    		q=h%b;
    	}
    	int i=1;
    	while(a[i]!=0)//字符数组结束标志为ASCII码值0
    	{
    		h=a[i++]-'0';
    		printf("%d",(q*10+h)/b);
    		q=(q*10+h)%b;
    	}
    	printf(" %d\n",q);	//注意%d前面有空格
    	return 0; 
    }
    
    
    

    运行结果:

    在这里插入图片描述

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  • Quantile-Quantile (q-q) Plots

    千次阅读 2019-12-23 18:21:25
    Quantile-Quantile (q-q) Plots 网页链接:http://onlinestatbook.com/2/advanced_graphs/q-q_plots.html 目录 Quantile-Quantile (q-q) Plots Learning Objectives Introduction 直方图 累计分布函数 q...

    Quantile-Quantile (q-q) Plots

    网页链接:http://onlinestatbook.com/2/advanced_graphs/q-q_plots.html

     

    目录

    Quantile-Quantile (q-q) Plots

    Learning Objectives

    Introduction

       直方图

          累计分布函数

    q-q plot for uniform data(均匀分布的q-q plot)

    q-q plot for normal data

    q-q plots for normal data with general mean and scale

    Example: SAT Case Study

    Discussion


    Learning Objectives

    1. State what q-q plots are used for.
    2. Describe the shape of a q-q plot when the distributional assumption is met.
    3. Be able to create a normal q-q plot.

    Introduction

        q-q plot是一个用于检验数据分布是否和假设分布一直的探索性图形检验工具(在地统计里,应该是可以帮助确定数据分布的函数的)。这是通过观察数据区间理论值的分布的情况确定的。如果假设正确,那么,在q-q plot里,应该是一个Y=X的直线。

        在开始之前,我们先讨论一下两个相关的用于评估分布假设的方法,直方图(the histogram)和累积分布函数(the cumulative distribution function ,CDF)。但是,显然,q-q plot的方法更普遍,普适。

    Assessing Distributional Assumptions

       直方图

    用转转盘抽数的情况,这些数在0-1之间,判断这个转盘是否公平。如果是公平的,那应该是均匀分布的。

        将统计数据从小到大顺序排列,然后分成n个区间(这里取100个)

    图2  是三种区间大小不同的分布情况,同组数据在不同尺度下的分布情况是不一致的,第三个的就比较平。

          累计分布函数

       排序好数据,计算频率分布直方图,再计算每个小于等于该数据的频率和为累积分布函数。

    图三,分别为实证累计函数分布,经验累计函数分布,叠加函数分布

    q-q plot for uniform data(均匀分布的q-q plot)

       均匀分布的q-q plot与eCDF类似,但是坐标相反。它提供了样本和对应经验值之间的视觉对比。如果q-q plot上的点偏离直线,那么这个分布就存在问题。

       将所有数据整体分成n个分位,ξq是代表第q个分位。q x n代表小于ξq的部分,(1 - q) x n代表大于ξq的部分。众所众知的中位数, ξ0.5,就是其中一种,它位于最中间。

       假设,转盘转出了5个数。

    如果是均匀分布,将数据五等分,则每个分位中都应该有观测值。

    表1,展示了实际值和经验值的情况。图4,展示了经验CDF,实际CDF和分位数的分布情况

    通常,排序后的值有:

    n个值,如果理想分布的话,第i值,他就应该位于i区间内,即((i - 1)/n, i/n)。因此,经验的该区间分位值就应该是:

    ,且该值也应该是该区间的中位数值。

    那么,我们就可以如此定义q-q plot了。

    首先,升序排序后,分为n个分位,并计算分位的均值。

    如果是均匀的分布,那么q-q plot 就应该是这样的一系列点:

    这与ECDF的定义(u(i), i/n)有些不同。

    图5,展示的是5个点和100个点之间的差别(感觉这个图有点多余)

    在计算时,也应该考虑样本的数量,10个点和1000个点相比,还是1000个点更接近经验函数(图6)。

    图7,展示的是两个非均匀的随机样本案例,在案例中,只有中位数和两极是符合的,且关于中位数中心对称,但是,如果数据是均匀的,那么左侧框架中的数据比预期的更接近中位数。

     

    图8是用R语言编写的beta分布,左边参数 a = b = 3,右边参数a = b =0.4 ,显然,他们都是非均匀的。

    q-q plot for normal data

       推广q-q plot,只要假设正确,那么q-q plot就应该是一条直线。在均匀分布里,这条直线很好构建,但是在非均匀分布里就要建立其他的经验分布了。现,从标准正态分布中随机选取n个点,并顺序排序:

    同理,进行n等分。下面表2是n=5的情况下的表格

     

     

    与均匀分布一样,我们设有5个区间。然而,对于正态分布,理论分位数不是区间的中间,而是区间中间正态分布的倒数(However, with a normal distribution the theoretical quantile is not the middle of the interval but rather the inverse of the normal distribution for the middle of the interval. )。例如,我们取标准正态中左侧面积为0.1时的对应y轴上的值(z值)。

    图9展示的是一个可以实现该操作的软件。

    那么通常情况下,我们用什么作为对应的经验分位数呢?

    令Φ(z)作为标准密度的累计分布函数,那么在之前的例子中,Φ(-1.28) = 0.10 , Φ(0.00) = 0.50。用公式表示,就是

    表示在第q分位上的 标准分布值,即从所有样本选取一个样本,其值小于ξq的概率为q。

    以上述的z(1)为例,如何确定Φ(z(1))?一般,我们是期望Φ(z(n))是位于((n - 1)/n, 1)间的。因此,我们将其定义为标准CDF的相反数(而非倒数)。特别的,z(i)对应的ξq为:

    图10,分别是表2中样本的经验概率和实际概率分布,及经验概率对应

    图11为表2对应的QQ plot图,以及样本分别为100和1000时的情况。

     

    和之前一样,标准QQ plot代表着偏离正常的情况。以下是两个常见的带有重尾(大峰度)数据和偏离数据(图12),一个是卡方(chi-squared (skewed) ,偏离)数据集,另一个是 Student’s-t(峰度)数据集,都有1000个点,且完成标准化。下图中,红线表征y=x,特别要注意的是,t分布的数据与正态曲线非常接近,直到每个极端的最后十几个点。

    q-q plots for normal data with general mean and scale

    前面所画的QQ plot图都是假设我们的数据经过标准化处理。实际上进行QQ plot制作的第一步是进行数字标准化,然后再按照前面叙述的步骤操作。但是,直接构造也是可以的。

    本部分,展示一种不需要标准化的方法。为什么图12要进行标准化? q-q plot 由n个点组成,分别为:

    如果原始数据{zi}正态,有确定的均值 μ 和标准差σ,那么其经验分位数的连线就不是y=x这条线了。而是:μ + σ ξq,这样,对应的就不是{zi},而是{xi},对应数据集为:

    对应的q-q plot数据对为:

    经验分位数所在直线就可以写成( M and s 对应μ and σ):

    但是如果标准化之后,就不需要考虑这么多了。

    Example: SAT Case Study

    SAT案例研究追踪了105名主修计算机科学的大学生的学术成就。本案例应用的两个变量,分别为SAT成绩和GPA(学分绩点)。在进行推论统计之前,我们要先确定是否符合正态分布。图13,展示了SAT和GPA的q-q plots

    除了双尾的位置,SAT是比较符合正态分布的。然而,GPA并不是正态的。除了坐标轴不一致以外,它更像是图7右侧的图。据此,我们在图14中,计算了SAT和GPA的变量直方图和以及他们对应的散点图,发现了非常不一样的地方。GPA具有双峰,约20%的学生被划分到C组。其散点图的展现也有很大不同,虽然这一组学生的语言能力测试分数都低于平均水平,但同样有很多学生的SAT分数很低,但他们的平均成绩却相当不错。我们将其归结为不同的侧重和学习习惯导致的,但也只是推测。原始的SAT和GPA的相关性有0.65,而当去除那20%的数据后,86个人的相关性仅有0.59。

    Discussion

    参数模型经常涉及对数据形态或回归残差的形状确定等问题。这些假设可以采取很多种形式,但是有了直方图和q-q plots会更有效率。不像直方图有箱数的限制,q-q plot没有任何参数。

    在高级应用中,q-q plot可用于检验零假设,这通过计算q-q plot中n个数据的相关性得到,相关系数小于阈值就拒绝零假设。对于较小的样本量,阈值已经非常接近0.95。

    我们可以看到,均匀分布的q-q plot 非常接近经验累积分布函数。对于一般密度函数,所谓的概率积分变换就是取一个随机变量X,通过CDF (X)将它映射到区间(0,1),也就是均匀密度。

    这也就解释了为什么标准化后的 q-q plot 图像接近于Y=X(若假设正确)。

    最后,多年来,科学家们也会用特殊的绘画纸来绘制线性关系。通常的,可以用半对数纸来将线性化表示,即转化为log(y) = log(a) + bx 的形式。q-q plot可以被认为是“概率图纸”,它将有序数据值绘制成一条直线。每个密度都有自己特殊的概率图纸。

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  • Q格式

    千次阅读 2015-09-23 16:53:11
    Q格式:小数点位于第 n 元之右侧,称为Qn 格式。例如; 16 元二进位无号数:0100 0010 1000 0001 à在Q0格式下其表示的是:2^14+2^9+2^7+2^0=17025(d) à在Q8格式下其表示的是:2^6+2^1+2^-1+2^-8=66.50390...
    ※Q格式:小数点位于第 n 位元之右侧,称为Qn 格式。例如;
    16 位元二进位无号数:0100 0010 1000 0001
    à在Q0格式下其表示的是:2^14+2^9+2^7+2^0=17025(d)
    à在Q8格式下其表示的是:2^6+2^1+2^-1+2^-8=66.50390~(d)
    à在Q16格式下其表示的是:2^-2+2^-7+2^-9+2^-16=0.25978~(d)
    进行加法或减法时,Q格式并不会影响运算法则,两个Q8 格式的小数相
    加,所得到的数值仍是Q8格式。两个Q6格式相减,所得到的数值仍是Q6格
    式。因此在定点数之加减运算并不因Q格式不同而有差异。不过可能会产生溢位(overflow),而且不同格式的数值不能直接相加减。
    乘法时,Q格式便会影响运算结果。两个16 位元数做乘法,会得到32 位元数。此时只能取16位元。
    àQ0 格式:取运算结果最低的16 位元,删除较高的16 位元。
    àQ16 格式:取运算结果最高的16 位元,删除较低的16 位元。
    、、-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

      Q格式的运算

    1>     定点加减法:须转换成相同的Q格式才能加减

    2>     定点乘法:不同Q格式的数据相乘,相当于Q值相加

    3>     定点除法:不同Q格式的数据相除,相当于Q值相减

    4>     定点左移:左移相当于Q值增加

    5>     定点右移:右移相当于Q减少

    、、----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    那么是不是说定点DSP芯片就不能处理各种小数呢?当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。

    Q 表示 S 表示 十进制数表示范围
    Q15 S0.15 -1≤x≤0.9999695
    Q14 S1.14 -2≤x≤1.9999390
    Q13 S2.13 -4≤x≤3.9998779
    Q12 S3.12 -8≤x≤7.9997559
    Q11 S4.11 -16≤x≤15.9995117
    Q10 S5.10 -32≤x≤31.9990234
    Q9 S6.9 -64≤x≤63.9980469
    Q8 S7.8 -128≤x≤127.9960938
    Q7 S8.7 -256≤x≤255.9921875
    Q6 S9.6 -512≤x≤511.9804375
    Q5 S10.5 -1024≤x≤1023.96875
    Q4 S11.4 -2048≤x≤2047.9375
    Q3 S12.3 -4096≤x≤4095.875
    Q2 S13.2 -8192≤x≤8191.75
    Q1 S14.1 -16384≤x≤16383.5
    Q0 S15.0 -32768≤x≤32767
    浮点数与定点数的转换关系可表示为:
    浮点数(x)转换为定点数(xq):xq=(int)x* 2 Q
    定点数(xq)转换为浮点数(x):x=(float)xq*2 -Q

    例如,浮点数 x=0.5,定标 Q=15,则定点数 xq=L0.5*32768J=16384,式中 LJ 表示下取整。反之,
    一个用 Q=15 表示的定点数 16384,其浮点数为 16384 *2^-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点
    数时,为了降低截尾误差,在取整前可以先加上 0.5。
    浮点转为定标 是乘法 简称浮沉
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  • 亚元与Q

    千次阅读 2006-01-16 03:00:00
    相关链接: http://news.163.com/06/0115/09/27GGMF5H0001121Q.html 此文里的一网友的评论如下:“南极洲用Q币。”, 挺有意思的。
          相关链接:  http://news.163.com/06/0115/09/27GGMF5H0001121Q.html
          此文里的一位网友的评论如下:“南极洲用Q币。”, 挺有意思的。
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  • 如何通过手机话费余额充值Q币?

    万次阅读 2013-01-25 12:24:54
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