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  • 【数学建模】通过python实现灰色关联计算
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    2021-01-29 09:13:18

    1.关联分析

    关联分析主要作用为对系统的因素进行分析,其主要作用为分辨因素中哪些因素对系统的影响是显著的,哪些影响是次要的。通常而言因素分析的主要方式为回归分析等,但其存在数据量要求大,计算量大等诸多问题,为克服以上问题,可采用关联分析进行系统分析。

    数据变换方法

    在进行系统分析之前,应对原始数据进行数据变换处理,以消除量纲。

    数据变换的定义:

    设有序列

    x = ( x ( 1 ) , x ( 2 ) , ⋯   , x ( n ) ) x=(x(1), x(2), \cdots, x(n))x=(x(1),x(2),⋯,x(n))

    则称映射:

    f : x → y f: x \rightarrow yf:x→y

    f ( x ( k ) ) = y ( k ) , k = 1 , 2 , ⋯   , n f(x(k))=y(k), \quad k=1,2, \cdots, nf(x(k))=y(k),k=1,2,⋯,n

    为序列x xx到序列y yy的数据变换。

    常见的数据变换方法有:

    (1)初始化变换:

    f ( x ( k ) ) = x ( k ) x ( 1 ) = y ( k ) , x ( 1 ) ≠ 0 f(x(k))=\frac{x(k)}{x(1)}=y(k), \quad x(1) \neq 0f(x(k))=x(1)x(k)​=y(k),x(1)​=0

    (2)均值化变换:

    f ( x ( k ) ) = x ( k ) x ˉ = y ( k ) , x ˉ = 1 n ∑ k = 1 n x ( k ) f(x(k))=\frac{x(k)}{\bar{x}}=y(k), \quad \bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} x(k)f(x(k))=xˉx(k)​=y(k),xˉ=n1​∑k=1n​x(k)

    (3)归一化变换:

    f ( x ( k ) ) = x ( k ) x 0 = y ( k ) f(x(k))=\frac{x(k)}{x_{0}}=y(k)f(x(k))=x0​x(k)​=y(k) 等。

    关联分析

    选取参考数列,一般为时间序列:

    x 0 = { x 0 ( k ) ∣ k = 1 , 2 , ⋯   , n } = ( x 0 ( 1 ) , x 0 ( 2 ) , ⋯   , x 0 ( n ) ) x_{0}=\left\{x_{0}(k) \mid k=1,2, \cdots, n\right\}=\left(x_{0}(1), x_{0}(2), \cdots, x_{0}(n)\right)x0​={x0​(k)∣k=1,2,⋯,n}=(x0​(1),x0​(2),⋯,x0​(n))

    设有m mm个比较数列:

    x i = { x i ( k ) ∣ k = 1 , 2 , ⋯   , n } = ( x i ( 1 ) , x i ( 2 ) , ⋯   , x i ( n ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , m x_{i}=\left\{x_{i}(k) \mid k=1,2, \cdots, n\right\}=\left(x_{i}(1), x_{i}(2), \cdots, x_{i}(n)\right), \quad i=1,2, \cdots, mxi​={xi​(k)∣k=1,2,⋯,n}=(xi​(1),xi​(2),⋯,xi​(n)),i=1,2,⋯,m

    则比较数列x i x_{i}xi​对参考数列x 0 x_{0}x0​在k kk时刻的关联系数为:

    ξ i ( k ) = min ⁡ s min ⁡ t ∣ x 0 ( t ) − x s ( t ) ∣ + ρ max ⁡ s max ⁡ t ∣ x 0 ( t ) − x s ( t ) ∣ ∣ x 0 ( k ) − x i ( k ) ∣ + ρ max ⁡ s max ⁡ t ∣ x 0 ( t ) − x s ( t ) ∣ \xi_{i}(k)=\frac{\min _{s} \min _{t}\left|x_{0}(t)-x_{s}(t)\right|+\rho \max _{s} \max _{t}\left|x_{0}(t)-x_{s}(t)\right|}{\left|x_{0}(k)-x_{i}(k)\right|+\rho \max _{s} \max _{t}\left|x_{0}(t)-x_{s}(t)\right|}ξi​(k)=∣x0​(k)−xi​(k)∣+ρmaxs​maxt​∣x0​(t)−xs​(t)∣mins​mint​∣x0​(t)−xs​(t)∣+ρmaxs​maxt​∣x0​(t)−xs​(t)∣​

    其中,ρ \rhoρ为分辨系数,max ⁡ s max ⁡ t ∣ x 0 ( t ) − x s ( t ) ∣ \max _{s} \max _{t} \mid x_{0}(t)-x_{s}(t)\midmaxs​maxt​∣x0​(t)−xs​(t)∣与min ⁡ s min ⁡ t ∣ x 0 ( t ) − x s ( t ) ∣ \min _{s} \min _{t} \mid x_{0}(t)-x_{s}(t)\midmins​mint​∣x0​(t)−xs​(t)∣分别为两数列之间的两级最小差与两级最大差。

    由于通过上述公式每个数列的每个时刻都能求出一个关联数,为防止信息过于分散,定义比较数列x i x_{i}xi​对参考数列x 0 x_{0}x0​的关联度r i r_{i}ri​:

    r i = 1 n ∑ k = 1 n ξ i ( k ) r_{i}=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \xi_{i}(k)ri​=n1​∑k=1n​ξi​(k)

    2.实例

    通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查,获得其1982-1986年每年最好成绩以及16项专项素质和身体素质的时间序列资料,试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。

    38385daffefee8c944ed70d4b795567b.png

    首先对原始数据进行初始化处理:

    y = ( 1 , x ( 2 ) x ( 1 ) , ⋯   , x ( n ) x ( 1 ) ) y=\left(1, \frac{x(2)}{x(1)}, \cdots, \frac{x(n)}{x(1)}\right)y=(1,x(1)x(2)​,⋯,x(1)x(n)​)

    同时注意到最后两个数列为跑步时间,数值减少时意味着运动员水平的进步,因此应采取公式:

    y i = ( 1 , x i ( 1 ) x i ( 2 ) , x i ( 1 ) x i ( 3 ) , x i ( 1 ) x i ( 4 ) , x i ( 1 ) x i ( 5 ) ) , i = 15 , 16 y_{i}=\left(1, \frac{x_{i}(1)}{x_{i}(2)}, \frac{x_{i}(1)}{x_{i}(3)}, \frac{x_{i}(1)}{x_{i}(4)}, \frac{x_{i}(1)}{x_{i}(5)}\right), i=15,16yi​=(1,xi​(2)xi​(1)​,xi​(3)xi​(1)​,xi​(4)xi​(1)​,xi​(5)xi​(1)​),i=15,16

    取分辨系数ρ = 0.5 \rho=0.5ρ=0.5,计算各数列关联度Matlab程序如下:

    clc,clear

    load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件 x.txt 中

    for i=1:15

    x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据

    end

    for i=16:17

    x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据

    end

    data=x;

    n=size(data,2); %求矩阵的列数,即观测时刻的个数

    ck=data(1,:); %提出参考数列

    bj=data(2:end,:); %提出比较数列

    m2=size(bj,1); %求比较数列的个数

    for j=1:m2

    t(j,:)=bj(j,:)-ck;

    end

    mn=min(min(abs(t'))); %求小差

    mx=max(max(abs(t'))); %求大差

    rho=0.5; %分辨系数设置

    ksi=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx); %求关联系数

    r=sum(ksi')/n %求关联度

    [rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行排序

    利用python解决:

    import numpy as np

    #进行关联度分析

    data = open('athlete score.txt').readlines()

    #数据初始化处理

    for lines in range(15):

    data[lines] = list(eval(data[lines]))

    for i in range(1,len(data[lines])+1):

    data[lines][-i] = data[lines][-i] / data[lines][0]

    for lines in range(1,3):

    data[-lines] = data[-lines].replace(",,",'.')

    data[-lines] = list(eval(data[-lines]))

    for i in range(1,len(data[-lines])+1):

    data[-lines][-i] = data[-lines][0] / data[-lines][-i]

    #提出参考数列、比较数列

    x0 = np.array(data[0])

    xi = np.array(data[1:])

    t = xi - x0

    #求两级最大差、两极最小差

    maxi,mini = np.max(np.abs(t)),np.min(np.abs(t))

    rho = 0.5

    #求关联系数、关联度

    kesi = ((mini + rho*maxi) / (np.abs(t) + rho*maxi)) / np.size(x0)

    ri = kesi.sum(axis=1)

    print(ri)

    程序运行结果如下:

    df51c956092ddd2a48e3f2750fa829dc.png

    对比Matlab结果:

    d3149415aea39ea43ae4d98efd6a238e.png

    参考文献

    司守奎, 徐珂文, 李日华. 数学建模算法与程序[J]. 海军航空工程学院, 2007, 9: 95-98.

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  • 对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色...

    1、作用

    对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法,其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,它反映了曲线间的关联程度。

    2、输入输出描述

    输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量,母序列(关联对象)为1项定量变量。
    输出:反应考核指标与母序列的关联程度。

    3、学习网站

    SPSSPRO-免费专业的在线数据分析平台

    4、案例示例

    案例:分析09-18年内,影院数量,观影人数,票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。其中电影票房是母序列,影院数量,观影人数,票价、电影上线数量是特征序列。

    5、案例数据

    灰色关联分析案例数据

    6、案例操作

    Step1:新建分析;
    Step2:上传数据;
    Step3:选择对应数据打开后进行预览,确认无误后点击开始分析;

    step4:选择【灰色关联分析】;
    step5:查看对应的数据数据格式,【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量,且至少有一项;要求母序列为定量变量,且只有一项。
    step6:设置量纲处理方式(包括初值化、均值化、无处理)、分辨系数(ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为 ( 0 ,1 ),具体取值可视情况而定。当 ρ ≤ 0.5463时,分辨力最好,通常取 ρ = 0.5 )
    step7:点击【开始分析】,完成全部操作。

    7、输出结果分析

    输出结果1:灰色关联系数

    图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值(数字越大,代表关联性越强)。

    输出结果2:关联系数图


    分析:输出结果1和输出结果2是一样的,输出结果1用了表格形式来呈现关联系数,输出结果2用了图表形式来呈现关联系数。图表很直观地展现了,大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。

    输出结果3:关联系数图


    分析:针对本次4个评价项,银幕数量评价最高(关联度为:0.882),其次是电影上线数量(关联度为:0.873)。这说明对票房影响最大的是银幕数量,其次是电影上线数量、票价,观影人数对电影票房的影响程度较小。

    8、注意事项

    • 在选择量纲处理方式时,一般地,初值化方法适用于稳定递增或递减的数据,而均值化适合没有明显升降趋势现象的数据;
    • 灰色关联分析时,数据一定需要大于0,原因在于如果小于0进行计算时会出现‘抵消’现象,并不符合灰色关联分析的计算原理。如果出现小于0数据,建议作为空值处理或者填补;
    • 母序列是指标的参照对比项,比如研究5个指标与母序列的关联程度,通常研究者需要自己提供母序列数据。

    9、模型理论

    灰色关联分析基于灰色关联度,它通过对数据 序列几何关系和曲线几何形状的相似程度进行比较,来分析系统各因素之间的关联程度 。它的步骤如下:

    步骤1 : 确定特征数列和母数列。
    比较序列为

    母序列(即评价标准)为

    步骤2: 对指标数据进行量纲一化 。为了真实地反映实际情况 ,排除由于各个指标单位的不同及其数值数量级间 的悬殊差别带来的影 响 ,避免不合理现象的发生 ,需要对指标进行 量纲一化处理。 spsspro提供初值化、均值化两种处理来进行量纲统一化。

    步骤3: 计算关联系数 。由下式分别计算每个比较序列与 参考序列对 应元素的关联系数 :

    ρ为分辨系数 ,在 (0,1)内取值 ,分辨系数越小,关联系数间差异越大 ,区分能力越强,通常取0.5。

    步骤4: 计算关联序度。
    分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数的加权平均值 ,以反映各操纵装置对象与参考序列间的关联关系 ,并称其为关联度 ,记为

    步骤5: 分析计算结果。根据灰色加权关联度的大小,建立各评价对象的关联序。关联度越大,表明评价对象对评价标准的重要程度越大。

    10、参考文献

    [1] ohamInadA,Daniel N,PeterI C.Fu2zy grey relational analvsis for software effort estimation[J].Empircal Sotware Engineering,2010,15(1):60—90.
    [2] 付雅芳,杨任农,刘晓东,等. 基于灰色关联分析的软件工作量估算方法[J]. 系统工程与电子技术,2012,34(11):2384-2389. DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2012.11.34

    展开全文
  • 灰色关联矩阵模型及其MATLAB实现

    千次阅读 多人点赞 2019-12-06 10:41:15
    灰色关联矩阵是灰色系统另一个非常重要的领域,通常用于分析向量与向量之间或矩阵与矩阵之间的关联,其实用性非常强。

    灰色关联度模型

    引入

    灰色关联度矩阵是灰色系统另一个非常重要的领域,通常用于分析向量与向量之间或矩阵与矩阵之间的关联度,其实用性非常强。

    基本原理

    (1)基本定义
    假设有一组参考数列:
    x j = ( x j ( 1 ) , x j ( 2 ) , x j ( 3 ) , . . . , x j ( n ) ) . j = 1 , 2 , 3 , . . . , s x_{j}=(x_{j}(1),x_{j}(2),x_{j}(3),...,x_{j}(n)). j=1,2,3,...,s xj=(xj(1),xj(2),xj(3),...,xj(n)).j=1,2,3,...,s

    比较数列:
    x i = ( x i ( 1 ) , x i ( 2 ) , x i ( 3 ) , . . . , x i ( n ) ) . i = 1 , 2 , 3 , . . . , t x_{i}=(x_{i}(1),x_{i}(2),x_{i}(3),...,x_{i}(n)). i=1,2,3,...,t xi=(xi(1),xi(2),xi(3),...,xi(n)).i=1,2,3,...,t

    由以上两个数列,定义关联度矩阵如下:
    灰色关联度就在
    (2)模型说明
    ①变量 ζ j i ( k ) ζ_{ji}(k) ζji(k)表示的是第 i i i个比较数列与第 j j j个参考数列第 k k k个样本之间的关联系数。
    m i n m i n ∣ x j ( k ) − x i ( k ) ∣ min min|x_{j}(k)-x_{i}(k)| minminxj(k)xi(k) m a x m a x ∣ x j ( k ) − x i ( k ) ∣ max max|x_{j}(k)-x_{i}(k)| maxmaxxj(k)xi(k)表示的是参考数列矩阵与比较数列矩阵数值作差之后的最小值和最大值。把 m i n m i n ∣ x j ( k ) − x i ( k ) ∣ min min|x_{j}(k)-x_{i}(k)| minminxj(k)xi(k) m a x m a x ∣ x j ( k ) − x i ( k ) ∣ max max|x_{j}(k)-x_{i}(k)| maxmaxxj(k)xi(k)耦合到变量中可以保证 ζ j i ( k ) ζ_{ji}(k) ζji(k)之值位于[0,1]区间,同时上下对称的结构可以消除量纲不同和数值悬殊的问题。
    ∣ x j ( k ) − x i ( k ) ∣ |x_{j}(k)-x_{i}(k)| xj(k)xi(k)式被称之为“Hamming”距离,Hamming距离的倒数被称之为反倒数距离,灰色关联度的本质就是通过反倒数的大小来判定关联程度:假设有曲线 x i x_{i} xi x j x_{j} xj上面的点 ( k , x i ( k ) ) (k,x_{i}(k)) (k,xi(k)) ( k , x j ( k ) ) (k,x_{j}(k)) (k,xj(k)),这两个点的Hamming距离越大,表示两条曲线距离越大,倒数也就越小。反过来,倒数越大,表示两个曲线之间的距离越小,因为曲线已经消除了量级之间的差异,则Hamming距离越小的曲线形态就越相似。因此,灰色关联度的本质其实是依据曲线态势相近程度来分辨数列的相关度。
    ④分辨率 ρ ρ ρ取值在[0,1]之间

    (3)定义数列相关度
    z ( 1 ) ( k ) = x ( 1 ) ( k ) + x ( 1 ) ( k − 1 ) 2 , k = 2 , 3 , 4 z^{(1)}(k)=\frac{x^{(1)}(k)+x^{(1)}(k-1)}{2},k=2,3,4 z(1)(k)=2x(1)(k)+x(1)(k1)k=2,3,4

    则称新数列 z ( 1 ) = ( z ( 1 ) ( 2 ) , z ( 1 ) ( 3 ) , . . . , z ( 1 ) ( n ) ) z^{(1)}=(z^{(1)}(2),z^{(1)}(3),...,z^{(1)}(n)) z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n)) x ( 1 ) x^{(1)} x(1)的紧邻均值数列。
    (4)定义GM(1,1)的灰微分方程
    由于 ζ j i ( k ) ζ_{ji}(k) ζji(k)只能反映出点与点之间的相关性,相关性信息分散,不方便刻画数列之间的相关性,需要把它整合起来,所以我们在此,定义相关度:
    相关度
    如果把 x i x_{i} xi x j x_{j} xj之间的相关度写成矩阵形式,则有
    关联度的矩阵形式
    根据这个矩阵我们就可以很清楚得出,待比较数列从列可以看出其作用大小,参考数列从行可以看出其受影响程度的大小,而依据矩阵数值大小可以分析出比较数列矩阵中那些数列起到主要作用。比如某一列数值明显大于其他列,这样的数列叫做优势子因素,反之为劣势子因素;如果某一行数值明显大于其他行则称之为优势母因素,优势母因素比较敏感,容易受到子因素的驱动影响。

    MATLAB源码

    %灰色关联度矩阵模型
    clc;
    close;
    clear all;
    % 控制输出结果精度
    format short;
    % 原始数据,其中前五项为子因素,后两项为母因素
    x=[
    10	10	10	12	12	12	12	12	15	15	15	15	12	12	12	15	15	15	15	20	20	20	10	10	10	7	7	15	15	15	13	13	13	13	13	13
    1216.482	612.364	477.838	988.53	482.685	468.074	1263.494	1235.787	422.27	1276.28	494.07	464.21	454.431	736.462	530.722	507.105	1067.189	911.603	519.956	1703.432	1570.14	521.364	984.01	158.825	199.623	1536.96	402.327	305.36	1012.77	982.12	500	520	1100	1783.644	404.951	584.652
    910	910	910	707	707	707	707	707	1196	1196	1196	1196	1262	1262	1262	1004	1004	1004	1004	870	870	870	1023	1023	1023	1398	1398	1361	1361	1361	1702	1702	1702	1702	1702	1702
    804.35	804.35	804.35	877.89	877.89	877.89	877.89	877.89	785.66	785.66	785.66	785.66	788.43	788.43	788.43	818.99	818.99	818.99	818.99	841.59	841.59	841.59	874.38	874.38	874.38	823.76	823.76	784.29	784.29	784.29	764.43	764.43	764.43	764.43	764.43	764.43
    990.24	990.24	990.24	948.08	948.08	948.08	948.08	948.08	747.03	747.03	747.03	747.03	809.27	809.27	809.27	909.25	909.25	909.25	909.25	869.5	869.5	869.5	925.45	925.45	925.45	774.6	774.6	782.25	782.25	782.25	703.67	703.67	703.67	703.67	703.67	703.67
    20	20	20	26.5	26.5	26.5	26.5	26.5	21.8	21.8	21.8	21.8	22.5	22.5	22.5	17.98	17.98	17.98	17.98	16.7	16.7	16.7	22	22	22	19.6	19.6	30.5	30.5	30.5	22.8	22.8	22.8	22.8	22.8	22.8
    23.65	23.65	23.65	28	28	28	28	28	22.45	22.45	22.45	22.45	23.45	23.45	23.45	20	20	20	20	17	17	17	22.45	22.45	22.45	20	20	31.5	31.5	31.5	23	23	23	23	23	23
    ];
    n1=size(x,1);
    % 数据标准化处理
    for i = 1:n1
    x(i,:) = x(i,:)/x(i,1);
    end
    % 保存中间变量,亦可省略此步,将原始数据赋予变量data
    data=x;
    
    %% 分离数据
    % 分离参考数列(母因素)
    consult=data(6:n1,:);
    m1=size(consult,1);
    % 分离比较数列(子因素)
    compare=data(1:5,:);
    m2=size(compare,1);
    
    for i=1:m1
    for j=1:m2
    t(j,:)=compare(j,:)-consult(i,:);
    end
    min_min=min(min(abs(t')));
    max_max=max(max(abs(t')));
    % 通常分辨率都是取0.5
    resolution=0.5;
    % 计算关联系数
    coefficient=(min_min+resolution*max_max)./(abs(t)+resolution*max_max);
    % 计算关联度
    corr_degree=sum(coefficient')/size(coefficient,2);
    r(i,:)=corr_degree;
    end
    
    % 输出关联度值并绘制柱形图
    r
    bar(r,0.90);
    axis tight;
    legend('第一行','第二行','第三行','第四行','第五行');% 图例
    grid on;% 加入网格
    
    % 去掉X轴上默认的标签
    set(gca,'XTickLabel','');
    %  设定X轴刻度的位置,这里有2个母因素
    n=2;
    
    % 这里注意:x_range范围如果是[1 n]会导致部门柱形条不能显示出来,所以范围要缩一点
    x_value = 1:1:n;
    x_range = [0.6 n+.4];
    % 获取当前图形的句柄
    set(gca,'XTick',x_value,'XLim',x_range);
    
    % 在X轴上标记2个母因素
    profits={'第六行','第七行'};
    y_range = ylim;
    % 用文本标注母因素名称
    handle_date = text(x_value,y_range(1)*ones(1,n)+.018,profits(1:1:n));
    % y轴标记
    ylabel('影响程度');
    title('各项子因素对母因素的影响作用');
    
    
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  • 灰色关联分析

    万次阅读 多人点赞 2019-11-13 14:46:07
    灰色关联分析 灰色关联分析方法步骤及原理; 另附例题及代码。
  • 2. 灰色关联分析 背景: 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查,获得其 1982 年至 1986 年每年最好成绩及 16 项专项素质和身体素质的时间序列资料,见下表 ,试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。 数据...
  • 对,它就是美国情色爱情电影《Fifty Shades of Grey》(五十度灰)的续集。据了解,这一系列的电影共有三部,均根据英国作家E.L.James的小说所改编。由于小说中的语言大胆、露骨,被拍成电影时受
  • 《Love me like you do》——尽你所能爱我 Ellie Goulding(埃利·高登) ...
  • 正如同《五十度灰》里人性背后隐藏着复杂深沉的阴暗面,软件定义存储世界也有着它的“五十度灰”。时下,尽管软件定义存储(Software-Defined Storage,SDS)还没有严格的技术定义,但俨然已成为业内“模因”一样的...
  • Matlab自用版灰色关联模型

    千次阅读 2019-08-21 17:29:41
    对两张图片关联分析流程图 代码 % 计算关联 m=4; %子序列 k=15;%序列长度 X0=zeros(15,4);%差序列矩阵 R0=zeros(15,4);%关联系数矩阵 % 第一步:载入源数据 a0=[15 18 17 18 19 17 18 18 13 17 18 13 18 13 ...
  • 灰色关联分析+Matlab代码实现

    万次阅读 多人点赞 2020-12-11 10:25:01
    ans = mean(gamma) 输出结果为: 子序列中各个指标的灰色关联分别为: ans = 0.5084 0.6243 0.7573 ②应用二:灰色关联分析评价河流情况 数据: %应用二:灰色关联分析评价河流情况 clear;clc; load X.mat; %获取...
  • 利用商业流化床气化飞15kg/h改性气化试验台上进行试验,研究了流态化改性对气化飞形貌特性和熔融特性的影响以及改性飞的再气化特性。结果表明:利用流化态改性可实现气化飞在1200 ℃下的再气化。气化飞...
  • 灰色关联分析(GRA)的理论及应用(matlab和python)

    万次阅读 多人点赞 2018-08-26 21:48:11
    步,关联排序 关联按大小排序,如果 r 1 < r 2 r1 < r2 r 1 < r 2 ,则参考数列 y y y 与比较数列 x 2 x2 x 2 更相似。 在算出 X i ( k ) Xi(k) X i ( k ) 序列与 Y ( k ) Y(k) Y ( k ) 序列的...
  • 选取贵州典型高熔点煤种老矿中煤,在柱塞流反应器中进行气化特性研究,在未反应碳缩核模型以及动力-扩散模型两种气化反应动力学模型的基础上,建立了相应的一维柱塞流气化小室模型.结果表明,当反应温度从1 200℃上升...
  • 6月14日夜间至6月15日中午离地面1.5~2 km高度的臭氧气团浓度(即体积分数)高达1.2×10-7以上,下午臭氧气团出现下沉,从而引起当日下午近地面臭氧浓度的升高。在霾天气过程中,细颗粒物与臭氧分布在不同高度上具有...
  • 对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色...
  • 数学建模之灰色关联分析

    千次阅读 2021-07-27 11:35:43
    灰色关联分析的基本思想 是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联就越大,反之则越小。 此方法可用于 进行系统分析,也可应用于对问题进行综合评价。(综合评价不...
  • 数学建模笔记——评价类模型之灰色关联分析

    千次阅读 多人点赞 2020-08-22 08:40:24
    还是这二条河流。评价水质,我们用灰色关联分析怎么做呢? 第一步、把所有指标进行正向化处理。正向化处理知道是什么吧,就是把极小型,中间型,区间型指标,全部转化为极大型指标。也就是要求数据值越大,最后...
  • 05) g、500℃保温15 min后升至815℃再保温30 min、检查性灼烧10 min,并对改良法的精密及准确进行验证。实验结果表明:改良法减少样品质量所检测的煤样灰分值,其与缓慢化仲裁法的测试结果基本吻合,即经F检验和t...
  • 灰色关联分析法

    万次阅读 多人点赞 2018-01-27 21:18:52
    for i=1:15 x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据 end for i=16:17 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据 end data=x; n=size(data,2); %求矩阵的列数,即观测时刻的个数 ck=data(1,:); %提出参考数列 bj=data(2:end...
  • 灰色关联分析过程及代码实现

    千次阅读 2020-03-17 11:18:03
    对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色...
  • (三)灰色关联分析

    万次阅读 2018-12-27 17:25:14
    对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色...
  • 利用 TGA/SDTA851e型热重分析仪,对煤及不同煤比的混合燃料进行了热...煤比由 0升高到 0 .15时,样品的活化能、着火温度和燃烬温度变化较大 ;煤比从0 .15升高到0 .45时,活化能、着火温度和燃烬温度变化较小。同时,
  • 1:灰色关联分析 GRA(Grey Relation Analysis ) 灰色预测的概念: 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的,只能通过它与外界的联系加以研究 灰色...
  • 【数据挖掘】关联规则之灰色关联分析法

    万次阅读 多人点赞 2019-01-24 17:52:39
    for i=1:15 x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据 end for i=16:17 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据 end data=x; n=size(data,2); %求矩阵的列数,即观测时刻的个数 ck=data(1,:); %提出参考数列 bj=data(2:end...
  • 【数学建模】灰色预测模型(预测)

    万次阅读 多人点赞 2020-08-02 16:43:07
    文章目录一、算法介绍1.灰色预测模型2....灰色预测模型主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解,如果想直接使用请跳转至——四、 一、算法介绍 1.灰色预测模型  灰色预测模型(Gray Forecast Mode
  • Win10桌面颜色变为的两种解决方法

    千次阅读 2021-06-23 05:11:22
    引起Win10桌面颜色变为的原因有很多,可能颜色显示器没开,也可能是驱动出了问题。不管什么原因引起的,小编这就和大家说说两种解决方法。第一种方法win8.1 - 14 、在通知栏中点击【所有设置】。windows7系统之家 ...
  • 通过正交试验得出高炉瓦斯曝气生物滤池填料的最佳制备工艺条件为:高炉瓦斯、粘土、硅酸钠质量分数分别为79%,15%,6%,烧制温度为600℃.该曝气生物滤池填料具有密度较小、强度较大、比表面较大等特点,将其...
  • 灰色系统理论及其应用系列博文: 灰色系统理论及其应用 (一) :灰色系统...灰色系统理论及其应用 () :灰色预测 灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题 灰色系统理论及其应用 (七) :道...

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