对于国人来说，住房肯定是人生最重要的事之一，那么购房当仁不让的成为了许多家庭深思熟虑的问题。就现在的购房市场而言，可以将购买人群分为两类：工薪家庭和高薪家庭。无论是哪一类家庭，他们在购房过程中都基本会考虑到房价、距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套这五大因素。本文在对层次分析法的发展现况以及该理论存在的问题综述的基础上,简述了AHP解决问题的基本步骤,并从数学原理角度对AHP中的重要概念——判断矩阵一致性做了较为简单的介绍；其次，利用层次分析法的理论对同一类住房进行排序,择优选出较理想的住房，旨在使得购买更加合理,获得较大价值的目的。层次分析法是一种层次权重决策分析方法，它将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，并在此基础之上进行定性和定量分析。其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，尤其适合于对决策结果难以直接准确计量的场合。层次分析法的应用比较广泛，然而在现实生活中，对于最熟悉的住房问题，我们也可以运用层次分析法来解决。目前，房子问题成了我们老百姓非常关心的问题之一，也是一个很难做出决策的问题。事实上，影响个人住房购房的因素很多，如价格因素、家庭收入因素、区位因素、楼盘小区配套因素等，而这些因素对于购房者的影响程度各不相同，于是选择一套适合自己的住房便成为摆在购房者面前的一道难题。本文上针对三种不同层次人群——年轻人、中年人、老年人的购房问题基于层次分析法进行决策分析，目的在于说明不同层次的人群在考虑不同因素的情况下该如何找到比较满意的房源，从而进一步说明基于层次分析法辅助消费者购房的可行性和具体过程。
具体的大纲为：
1 绪论
2 层次分析法简介
2.1 层次分析法的基本思想
2.2 层次分析法的基本步骤
3基于层次分析法的消费者购房的决策分析与应用
3.1 层次分析法在年轻人购房的决策分析与应用
3.1.1 提出问题
3.1.2 层次结构图
3.1.3 列出两两比较矩阵
3.1.4 求各因素权重的过程
3.1.5 两两比较矩阵一致性检验
3.1.6 利用特征向量求出各方案的优劣次序
3.2 层次分析法在中年人二次购房的决策分析与应用
3.3 层次分析法在老年人购房的决策分析与应用
4 .综合评价与购房建议
结论
致谢
参考文献
[1]李东, 由亚男. 基于层次分析法的购房决策分析[J]. 湖南工业职业技术学院学报, 2008, 8(1):34-36.
[2]王军武, 蒋丽, 张露. 基于层次分析法的房地产投资决策研究[J]. 武汉理工大学学报(信息与管理工程版), 2004, 26(5).
[3]霍海峰, 温鲜, 黄秋和. 基于层次分析法的购房策略[J]. 现代经济信息, 2013(15):204-205.
[4]张华. 基于层次分析法的青年人购房模型[J]. 重庆工商大学学报(自然科学版), 2015, 32(4):85-90.
[5]胡辉. 基于层次分析法的住宅项目投资决策研究[D]. 天津大学, 2013.
[6]解铭. 基于层次分析法的多属性灰决策方法及应用[J]. 数学的实践与认识, 2018, 48(20).
[7]王晓亮, 苏能, 王振庭, et al. 基于层次分析法的住房决策模型[J]. 时代金融, 2016(21):352-353.
[8]李天赐. 层次分析法在购房决策中的应用[J]. 宿州学院学报, 2016, 031(010):36-40.

文章目录
1 建模步骤
2 层次结构模型
3 构建成对比较矩阵
4 实际问题解决
5 代码和结果分析
5.1 代码 1
5.2 代码 2
5.3 分析

1 建模步骤
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：
建立递阶层次结构模型；

构造出各层次中的所有判断矩阵；

层次单排序及一致性检验；

层次总排序及一致性检验。
2 层次结构模型
层次分析法是用来根据多种准则，或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法




3 构建成对比较矩阵


准则层的五个因素比较矩阵


4 实际问题解决


Bi是三个地点关于准则层的比较矩阵。

如B1是三个地点对景色的比较矩阵。
5 代码和结果分析
5.1 代码 1
%层次分析法（AHP）
disp('请输入判断矩阵A（n阶）');
A = input('A=');
[n,n] = size(A);
x = ones(n,100);
y = ones(n,100);
m = zeros(1,100);
m(1) = max(x(:,1));
y(:,1) = x(:,1);
x(:,2) = A*y(:,1);
m(2) = max(x(:,2));
y(:,2) = x(:,2)/m(2);
p=0.0001; i=2; k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
    i=i+1;
    x(:,i) = A*y(:,i-1);
    m(i) = max(x(:,i));
    y(:,i) = x(:,i)/m(i);
    k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a = sum(y(:,i));
w = y(:,i)/a;
t = m(i);
disp(w);
%一致性检验
CI = (t-n)/(n-1);
RI = [0 0 0.52 0.89 1.12 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR = CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵一致性可以接受！');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
end


请输入判断矩阵A（n阶）
A=[1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/5 2 1 1;1/3 1/5 3 1 1]
    0.2636
    0.4758
    0.0538
    0.0981
    0.1087

此矩阵一致性可以接受！
CI=
    0.0180

CR=
    0.0161

5.2 代码 2
function [Q]=test1(B)
%Q为权值，B为对比矩阵
%导入判别矩阵B
[n,m]=size(B);
%判别矩阵具有完全一致性
for i=1:n
    for j=1:n
        if B(i,j)*B(j,i)~=1   
        fprintf('i=%d,j=%d,B(i,j)=%d,B(j,i)=%d\n',i,j,B(i,j),B(j,i))  
        end  
    end
end
%求特征值特征向量,找到最大特征值对应的特征向量
[V,D]=eig(B);
tz=max(D);
tzz=max(tz);
c1=find(D(1,:)==max(tz));
tzx=V(:,c1);%特征向量
%权
quan=zeros(n,1);
for i=1:n
quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx);
end
Q=quan;
%一致性检验
CI=(tzz-n)/(n-1);
RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59];
%判断是否通过一致性检验
CR=CI/RI(1,n);
if CR>=0.1
   fprintf('没有通过一致性检验\n');
else
  fprintf('通过一致性检验\n');
end
 
end


5.3 分析
若想求出去题干中去哪个旅游地最好，也就是确定方案，可以对B使用上面代码，得到权重，与准则层做*和+计算，得出旅游地的最佳选择！

文章目录
一、算法介绍
二、适用问题
三、算法总结
四、应用场景举例
五、SPSS操作
1.归一化
2. 主成分分析
六、实际案例
七、论文案例片段（待完善）


主成分分析法主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解，如果想直接使用请跳转至——四、五

视频回顾

一、算法介绍
 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。

 在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

 主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分，第二主成分等等。

 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。

 在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。

主成分与原始变量之间的关系：

（1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

（2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

（3）各个主成分之间互不相关。

（4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

⭐ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…，Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。
⭐ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Fi。
二、适用问题
三、算法总结
四、应用场景举例







五、SPSS操作
1.归一化





2. 主成分分析

















六、实际案例


七、论文案例片段（待完善）

文章目录
一、算法介绍
二、适用问题
三、算法总结
1. 步骤
2. 如何构建层次结构模型
3. 如何构建成对比较矩阵
4. 如何进行一致性检验
四、应用场景举例（旅游问题）
1. 建模
2. 构造成对比较矩阵
3. 执行代码获得权重
4. 计算决策层对总目标的权值
5. 根据权重进行决策
五、MATLAB代码
六、实际案例
七、论文案例片段（待完善）


层次分析法主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解，如果想直接使用请跳转至——四、五

视频回顾

一、算法介绍
   根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
二、适用问题

面临多种方案时需要一定的标准选择某一种方案：
例如：


在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。
在苏杭、北戴河、桂林三处选择一一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。

三、算法总结
1. 步骤

建立层次结构模型
构造判断(成对比较)矩阵
层次单排序及其一致性检验
层次总排序及其一致性检验

2. 如何构建层次结构模型
   将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

   最高层:决策的目的、要解决的问题。

   最低层:决策时的备选方案。

   中间层:考虑的因素、决策的准则。

例如：



3. 如何构建成对比较矩阵
  成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。成对比较矩阵矩阵的元素aij用Santy的1一9标度（一致矩阵法）方法给出。

标度表：


例如：



4. 如何进行一致性检验

四、应用场景举例（旅游问题）
1. 建模
构建模型


2. 构造成对比较矩阵
查阅相关知识，咨询相关领域专家意见得到成对比较矩阵


3. 执行代码获得权重



4. 计算决策层对总目标的权值



5. 根据权重进行决策

五、MATLAB代码
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while  k>p
  i=i+1;
  x(:,i)=A*y(:,i-1);
  m(i)=max(x(:,i));
  y(:,i)=x(:,i)/m(i);
  k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);
         %以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
end

六、实际案例
A1=[1, 1/2, 4, 3, 3;
 2, 1,   7, 5, 5;
 1/4, 1/7, 1, 1/2, 1/3;
 1/3, 1/5, 2, 1, 1;
 1/3, 1/5, 3, 1, 1;]

B1=[1,2,5;
1/2,1,2;
1/5,1/2,1;]

B2=[1,1/3,1/8;
3,1,1/3;
8,3,1;]

B3=[1,1,3;
1,1,3;
1/3,1/3,1;]

B4=[1,3,4;
1/3,1,1;
1/4,1,1;]

B5=[1,1,1/4;
 1,1,1/4;
 4,4,1;]

七、论文案例片段（待完善）