精华内容
下载资源
问答
  • 对应分析典型相关分析笔记_数学建模系列这里的对应分析典型相关分析仍然用于降维,因子分析的进阶! 对应分析:在同一张图上,直观的展现样本属性的聚类效果,同时省去因子选择、因子轴旋转等复杂过程。具体...

    对应分析与典型相关分析笔记_数学建模系列

    这里的对应分析与典型相关分析仍然用于降维,因子分析的进阶!

    对应分析:在同一张图上,直观的展现样本和属性的聚类效果,同时省去因子选择、因子轴旋转等复杂过程。具体操作,可以概括为,先将矩阵标准化(比如概率矩阵),再将样本集和属性集作为两组点集表示在同一个二维坐标中(选取最优二维表示)。
    典型相关分析:为了从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合),利用U1和V1之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。目标通常是找到使U1和V1相关性最高的两个系数向量。

    对应分析

    (↓R)

    ## 数据读入 ##
    inputData <- read.csv("*C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\1.csv*", header = TRUE, sep = ",")
    X <- inputData[, -1]
    rownames(X) <- inputData[, 1]
    
    ## 进行对应分析,生成报表,绘制因子分析的散点图 ##
    library(ca)
    X.ca <- ca(X)
    summary(X.ca)
    plot(X.ca)
    

    典型相关分析

    (↓R)

    ## 数据读入 ##
    inputData <- read.csv("*C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\1.csv*", header = TRUE, sep = ",")
    X <- inputData[, -1]
    rownames(X) <- inputData[, 1]
    X.scale <- scale(X) # 数据标准化
    
    ## 对标准化的数据做典型相关分析,并生成报表 ##
    numVarientsFirstGroup <- 3 # 修改列数,选取出两组待研究变量
    numVarientsSecondGroup <- 3
    X.ca <- cancor(X.scale[, 1:numVarientsFirstGroup], X.scale[, (numVarientsFirstGroup + 1):(numVarientsFirstGroup + numVarientsSecondGroup)]) 
    X.ca
    
    ## 计算数据在典型变量下的得分,U=AX,V=BY ##
    U <- as.matrix(X.scale[, 1:numVarientsFirstGroup]) %*% X.ca$xcoef
    V <- as.matrix(X.scale[, (numVarientsFirstGroup + 1):(numVarientsFirstGroup + numVarientsSecondGroup)]) %*% X.ca$ycoef
    
    ## 画出Ui、Vi为组表的数据散点图 ##
    plot(U[, 1], V[, 1], xlab = "U1", ylab = "V1")
    plot(U[, 2], V[, 2], xlab = "U2", ylab = "V2")
    plot(U[, 3], V[, 3], xlab = "U3", ylab = "V3")
    
    ## 典型相关系数的显著性检验 ##
    source("*D:\\数学建模\\corcoef.test.R*")
    corcoef.test(r = X.ca$cor, n = nrow(X.scale), p = numVarientsFirstGroup, q = numVarientsSecondGroup)
    

    其他参考

    典型相关变量检验函数

    (↓R)

    corcoef.test <- function(r, n, p, q, alpha = 0.1) {
      m <- length(r);
      Q <- rep(0, m);
      lambda <- 1;
      for (k in m:1) {
        lambda <- lambda * (1 - r[k]^2); # test statistic
        Q[k]<- -log(lambda); # logarithm of test statistics
      }
      s <- 0;
      i <- m;
      for (k in 1:m) {
        Q[k] <- (n - k + 1 - 1/2 * (p + q + 3) + s) * Q[k] # statistic
        chi <- 1 - pchisq(Q[k], (p - k + 1) * (q - k + 1))      
        if (chi > alpha) {
          i <- k - 1;
          break
        }
        s <- s + 1 / r[k]^2
      }
      i #output, which pair of typical variables selected
    }

    Reference

    R部分:荔枝编写

    附:
    对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度
    5中降维方法

    本文由厦门大学荔枝带飞队编写
    展开全文
  • 1.典型相关分析:两组变量之间的相关问题 cancor() cancor(x, y, xcenter = TRUE, ycenter = TRUE) x,y为两组变量的数据矩阵;xcenterycenter是逻辑值,表示是否中心化,实际中一般采用默认值TRUE 注意...

    1.典型相关分析:两组变量之间的相关问题

    cancor()

     

    cancor(x, y, xcenter = TRUE, ycenter = TRUE)

    x,y为两组变量的数据矩阵;xcenter和ycenter是逻辑值,表示是否中心化,实际中一般采用默认值TRUE

     

    注意分析前要对数据进行标准化

    scale():对数据进行标准化和中心化

     

    scale(x, center = TRUE, scale = TRUE)

    x是矩阵,提供数据;若center为数字或与x等长的向量,中心化时用x减去center对应的数值; center=TRUE则减去x的平均值,默认为TRUE;scale为数字或与x等长的向量,则标准化用x除以scale,默认为TRUE,即除以标准差。

     

    2.对应分析:行变量和列变量之间的关系

    corresp();MASS包,简单对应分析

     

    corresp(x, nf = 1,...)

    x是数据矩阵;nf表示因子分析中计算因子的个数,通常取2

     

    可以使用biplot()提取因子分析的散点图

    ca():专门计算对应分析的ca包

     

    ca(data)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 典型相关分析

    千次阅读 2018-07-08 21:51:27
    转载地址:...比如我们拿到两组数据,第一组是人身高体重的数据,第二组是对应的跑步能力跳远能力的数据。那么我们能不能说这两组数据是相关的呢?CCA可以帮助我们分析这...

    转载地址:https://blog.csdn.net/mbx8x9u/article/details/78824216

    前言

    典型关联分析(Canonical Correlation Analysis,简称CCA)是最常用的挖掘数据关联关系的算法之一。比如我们拿到两组数据,第一组是人身高和体重的数据,第二组是对应的跑步能力和跳远能力的数据。那么我们能不能说这两组数据是相关的呢?CCA可以帮助我们分析这个问题。

    CCA概述

    在数理统计里面,都知道相关系数这个概念。假设有两组一维的数据集X和Y,则相关系数ρ的定义为:

    640?wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1

    其中cov(X,Y)是X和Y的协方差,而D(X),D(Y)分别是X和Y的方差。相关系数ρ的取值为[-1,1], ρ的绝对值越接近于1,则X和Y的线性相关性越高。越接近于0,则X和Y的线性相关性越低。


    虽然相关系数可以很好的帮我们分析一维数据的相关性,但是对于高维数据就不能直接使用了。如上所述,如果X是包括人身高和体重两个维度的数据,而Y是包括跑步能力和跳远能力两个维度的数据,就不能直接使用相关系数的方法。那我们能不能变通一下呢?CCA给了我们变通的方法。


    CCA使用的方法是将多维的X和Y都用线性变换为1维的X'和Y',然后再使用相关系数来看X'和Y'的相关性。将数据从多维变到1位,也可以理解为CCA是在进行降维,将高维数据降到1维,然后再用相关系数进行相关性的分析。


    CCA算法思想

    上面提到CCA是将高维的两组数据分别降维到1维,然后用相关系数分析相关性。但是有一个问题是,降维的标准是如何选择的呢?回想下主成分分析PCA,降维的原则是投影方差最大;再回想下线性判别分析LDA,降维的原则是同类的投影方差小,异类间的投影方差大。对于我们的CCA,它选择的投影标准是降维到1维后,两组数据的相关系数最大。


    假设数据集是X和Y,X为n1×m的样本矩阵,Y为n2×m的样本矩阵.其中m为样本个数,而n1,n2分别为X和Y的特征维度。对于X矩阵,将其投影到1维,对应的投影向量为a, 对于Y矩阵,将其投影到1维,对应的投影向量为b, 这样X ,Y投影后得到的一维向量分别为X',Y'。我们有

    0?wx_fmt=png

    CCA的优化目标是最大化ρ(X′,Y′),得到对应的投影向量a,b,即

    0?wx_fmt=png

    在投影前,一般会把原始数据进行标准化,得到均值为0而方差为1的数据X和Y。这样我们有:

    0?wx_fmt=png

    由于X,Y的均值均为0,则

    0?wx_fmt=png

    令SXY=cov(X,Y),则优化目标可以转化为:

    0?wx_fmt=png

    由于分子分母增大相同的倍数,优化目标结果不变,我们可以采用和SVM类似的优化方法,固定分母,优化分子,具体的转化为

    0?wx_fmt=png

    进而CCA算法的目标最终转化为一个凸优化过程,只要求出了这个优化目标的最大值,就是前面提到的多维X和Y的相关性度量,而对应的a,b则为降维时的投影向量。


    这个函数优化一般有两种方法,第一种是奇异值分解SVD,第二种是特征分解,两者得到的结果一样


    SVD求解CCA

    对于上面的优化目标,可以做一次矩阵标准化后在使用SVD来求解。


    首先令

    0?wx_fmt=png

    进而

    0?wx_fmt=png

    优化目标变成下式:

    0?wx_fmt=png


    0?wx_fmt=png

    可以看出,SVD的求解方式非常简洁方便。但如果不熟悉SVD的话,也可以用传统的拉格朗日函数加上特征分解来完成这个函数的优化。


    特征值分解求CCA

    特征分解方式比较传统,利用拉格朗日函数,优化目标转化为最大化下式:

    0?wx_fmt=png

    分别对a,b求导并令结果为0得:

    0?wx_fmt=png

    进而

    0?wx_fmt=png


    现在拉格朗日系数就是我们要优化的目标。继续将上面的两个式子做整理得:

    0?wx_fmt=png

    将上面第二个式子带入第一个式子得到

    0?wx_fmt=png

    要求最大的相关系数λ,只需要对上面的矩阵做特征分解,找出最大的特征值取平方根即可,此时最大特征值对应的特征向量即为X的线性系数a。同样的办法,可以找到最大特征值对应的特征向量即为Y的线性系数b。


    可以看出特征分解的方法要比SVD复杂,但是两者求得的结果其实是等价的,只要利用SVD和特征分解之间的关系就很容易发现两者最后的结果相同。


    CCA算法流程

    对CCA算法流程做一个归纳,以SVD方法为例:


    输入:各为m个的样本X和Y,X和Y的维度都大于1

    输出X,Y的相关系数ρ,X和Y的线性系数向量a和b


    流程

    1)计算X的方差SXX, Y的方差SYY,X和Y的协方差SXY

    2)  计算矩阵

    0?wx_fmt=png

    3)对矩阵M进行奇异值分解,得到最大的奇异值ρ,和最大奇异值对应的左右奇异向量

    4)  计算X和Y的线性系数向量a和b,

    0?wx_fmt=png


    总结

    CCA算法广泛的应用于数据相关度的分析,同时还是偏最小二乘法的基础。但是由于它依赖于数据的线性表示,当我们的数据无法线性表示时,CCA就无法使用,此时我们可以利用核函数的思想,将数据映射到高维后,再利用CCA的思想降维到1维,求对应的相关系数和线性关系,这个算法一般称为KCCA。此外,在算法里只找了相关度最大的奇异值或者特征值,作为数据的相关系数,实际上我们也可以像PCA一样找出第二大奇异值,第三大奇异值,。。。得到第二相关系数和第三相关系数。然后对数据做进一步的相关性分析。但是一般的应用来说,找出第一相关系数就可以了。


    欢迎分享给他人让更多的人受益

    0?wx_fmt=png

    参考:

    1. 周志华《机器学习》

    2. Neural Networks and Deep Learning by By Michael Nielsen

    3. 博客园

      http://www.cnblogs.com/pinard/p/6288716.html

    4. 李航《统计学习方法》

    5. Deep Learning, book by Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville

    展开全文
  • 偏最小二乘回归是PCA、CCA传统最小二乘模型的结合。 一、PCA主成分分析: 1.我们希望对数据进行有损压缩,即将属于R^n的x投影为属于R^l的c,有编码函数f(x)=c,使得损失的信息尽量少。同时有对应的解码函数g(c)...

    偏最小二乘回归是PCA、CCA和传统最小二乘模型的结合。

    一、PCA主成分分析:

    1.我们希望对数据进行有损压缩,即将属于R^n的x投影为属于R^l的c,有编码函数f(x)=c,使得损失的信息尽量少。同时有对应的解码函数g(c)约等于x。

    2.PCA由我们确定的解码函数而定,为了简化解码器,我们让g(c)=Dc,其中设D为一个属于R^(n*l)的矩阵,D可以有多个解,但我们假设D中的列向量都有单位范数,并限制D的列向量彼此正交(由于垂直的基更容易表示向量)。

    3.假设我们现在已经找到了这个D,如何在给定x的情况下找到最优的编码c呢?方法是:选取使x-g(c)的二范数最小的c。x-g(c)的二范数可以进行如下变换。

    (1)使得x-g(c)的二范数--等价于--使得二范数的平方最小(二范数非负)

    (2)x-g(c)二范数的平方=(x-g(c))^T*(x-g(c)),根据矩阵运算的分配律和向量的xTy=yTx,矩阵的(AB)T=BTAT。上式最终变换为xTx-2xTg(c)+g(c)Tg(c)。第一项与c无关,去掉。

    (3).将g(c)=Dc代入,上式=-2(x’)Dc+c’D’Dc=-2(x’)Dc+c’c (因为设D有正交性和单位范数)。

    (4)上式的对c求最小化,令上式的对c的偏导为0,推出c=D’x。由此我们知道了当D被确定后如何给定x求c。

    4.现在挑选最优的D。考虑降到1维的情况,则选取的矩阵D为R^n的向量d,选取令sum(xi-dd’xi)的二范数的平方))最小(并满足d’d=1)的d,该最优化问题的矩阵形式为X-Xdd’的二范数的平方最小化,则

    X-Xdd’的二范数=Tr[(X-Xdd’)’(X-Xdd’)],

    5.以上最优化问题变化为(简化过程使用Tr迹运算的定理,(1)Tr(A)=Tr(A^T)  (2)Tr(ABC)=Tr(CAB)=Tr(BCA)  (3)Tr(实数)=实数)求使得Tr(d’X’Xd)最大并满足d’d=1的向量d。

    6.优化问题的最终形式使用特征分解来求解。最优的d是X‘X最大特征值对应的特征向量。以上为l=1时,选取特征值最大的向量,进行推广,则选取前l个最大的特征值对应的特征向量。以列为样本、行为属性的情况下,若零均值化,协方差矩阵即为(1/(m-1))* X‘X。对其求前l个最大特征值对应的特征向量,并进行单位化,将他们一行行排起来,用数据矩阵左乘它就能得到降维后的数据矩阵(即C=D’X)。

    7.使用:以行为样本为例,将原数据矩阵每个值减去该列的均值(零均值化),再计算数据集的协方差阵(1/m)* XX’,求出特征值和特征向量,将特征向量单位化,选取前k个最大的特征值对应的特征向量(k为需要的维度量,或按照k的选取选择1-前k个特征值总和占特征值总和的比例<=阈值(比如0.01)),按列排列,原零均值矩阵右乘该矩阵。

    8.矩阵的对角化:将一个变换左乘一组向量的逆,右乘一组向量,就能将这个变换表示成以那组向量为基视角下的变换矩阵。如果这组向量选的是特征向量(当然前提是特征向量能张成空间),那么就将那个变换变成对角矩阵了。所以矩阵能对角化的条件是有n个线性无关的特征向量,这样才有足够多的方向能用了选择作为对角化的视角。对于实特征阵,特征向量PCP‘=对角阵。

    9.协方差阵的对角化,即P*(1/(m-1))* XX’*P’=(1/(m-1))*PX*(PX)’,即为根据特征向量进行变换后的矩阵的协方差阵,其中各方差由大到小排列(因为特征向量如此排列)在对角线上,协方差都为零(满足各特征独立/正交)。故成功将原数据转化。

    10.其他降维方法总结:

    (1)PCA。需要注意的是,新的主成分并不是由实际系统产生的,因此在进行PCA变换后会丧失数据的解释性。

    (2)缺失值比例大于一个阈值的列去除。

    (3)低方差滤波:方差小于一个阈值的列去除。

    (4)高相关滤波:对归一化后的各列两两计算相关系数,大于一定阈值的删除其中一列。

    (5)随机森林判别法:在随机森林中常被选作最佳分类标准的属性评分更高。

     

     

    二、CCA典型相关分析:

    1.典型相关性分析研究假如有一堆样本点,每个点的x是多维的,y也是多维的,如何研究x与y间的相关关系。CCA是这样做的,将x用a1权重向量变换为一维,y用b1权重向量变换,选取a1、b1的标准是使得变换后的一维特征x和y的相关系数最大化。

    2.根据以上的思想,该问题可以转化为优化问题

    使得a1’*变换前x的方差矩阵*a1=1,b1’*变换前y的方差矩阵*b1=1,

    使得a1’*变换前协方差矩阵*b1最大

    设lambda和v为拉格朗日乘数,使用拉格朗日乘数法推导该问题,结合上面的多维求导公式,得结论

    (Lamda=v=变换后的相关系数(2)方1^-1*协方*方2^-1 *协方*a1=lambda^2*a1)

    解式二的特征值问题,特征向量为a1。

    3.CCA主要在多视图学习的特征融合方面有着广泛的应用,比如两张图片,一张正脸,一张侧脸,我们需要做一个人脸识别系统,就需要对其进行双视图学习,我想如果我们把这两张图结合在一起识别率一定会提高的,我们就需要用到CCA。

     

    三、PLSR偏最小二乘回归

    步骤:

    1.先对多维的x和y进行标准化,设权重向量w1和v1,将原来的x和y变换为一维特征t1和u1,权重选取的目标是使得变换后两个特征自身方差极大化且互相之间相关系数极大化。该问题可转化为问题:使得w1’X‘Yv1最大并使得w1、v1二范数平方=1。求解该问题,非常类似上面的CCA求解,最后解特征向量求得t1、u1。

    2.建立回归模型X0=t1alfa1+X1,X1为残差矩阵(Y也建立相同模型,自变量为t1)。Alfa1是参数向量。根据最小二乘估计解得alfa1=t1‘X0/t1二范数的平方,beta1将X0换Y0.

    3.估计出权重后计算残差的范数,未小于阈值则将残差矩阵看作X和Y重复以上步骤。

    4.最后的预测模型将所有式子一起代入,可求出通过多维X算出多维Y的式子。

    展开全文
  • 本发明涉及一种多模态情感特征识别方法,特别是涉及一种基于多类核典型相关分析的多模态情感特征识别方法。背景技术:人类的情感表达通常不仅仅通过表情或是语音语调等某一种单一的表现形式表现出来,例如在一个人...
  • 典型关联分析 CCA

    2020-09-16 17:40:26
    典型关联分析(Canonical Correlation Analysis,以下简称CCA)是最常用的挖掘数据关联关系的算法之一。比如我们拿到两组数据,第一组是人身高体重的数据,第二组是对应的跑步能力跳远能力的数据。那么我们能不能...
  • 8.3 因子载荷矩阵的估计方法(一)主成分分析法回顾一下主成分法估计因子载荷矩阵的步骤:求出原变量协方差阵(或相关阵)的前 m 个特征根(考虑累积贡献率),后面的特征根忽略掉因子载荷矩阵的每一列为前 m 个特征根乘上...
  • 多元分析,又称多变量分析,是用于研究多个变量数据之间的关系,包括了多重回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析等。本文主要介绍其中两种常见的分析方法:聚类分析和权重...
  • 典型关联分析(Canonical Correlation Analysis,以下简称CCA)是最常用的挖掘数据关联关系的算法之一。比如我们拿到两组数据,第一组是人身高体重的数据,第二组是对应的跑步能力跳远能力的数据。那么我们能不能...
  • 机器学习(32)之典型相关性分析(CCA)详解

    万次阅读 多人点赞 2018-11-20 05:47:20
    比如我们拿到两组数据,第一组是人身高体重的数据,第二组是对应的跑步能力跳远能力的数据。那么我们能不能说这两组数据是相关的呢?CCA可以帮助我们分析这个问题。 CCA概述 在数理统计里面,都知道相关系数这...
  • 数据挖掘越来使用广泛,下爱你介绍一些常见的使用场景以及对应的算法: 1. 客户细分:典型的分类问题...4.业务交叉销售:实现方法有关联规则挖掘、相关分析、主成分分析等 5.欺诈客户识别:异常点或者离群点分析
  • 主要内容包括多元正态分布、均值向量协方差阵的检验、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析典型相关分析等常见的主流方法,还参考国内外大量文献系统介绍了近年来在市场研究、顾客满意度研究、...
  • 21.多元分析

    2020-08-24 20:57:39
    多元分析 由于内容很多,只对每种多元分析法的作用思路做介绍。 1.聚类分析 2.主成分分析 3.因子分析 ...4.主成分分析法与因子分析法数学模型的异同比较 ...6.典型相关分析 7.对应分析 8.多维标度法 ...
  • 1. 常用的多元统计分析方法有哪些?...2. 简单相关分析、复相关分析和典型相关分析有何不同?并举例说明之。 简单相关分析:简单相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体有依存关系的现象探讨其相
  • 笔记内容整理自Mooc,欢迎一起学习 多元统计分析概述 变量之间相依性分析 构造预测模型,进行预报控制 ...典型相关分析 看着有点激动哈哈哈,之前建模一知半解,都是用spss搞的,一点激情都没有...
  • 多元分析,又称多变量分析,是用于研究多个变量数据之间的关系,包括了多重回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析等。本文主要介绍其中两种常见的分析方法:聚类分析和权重...
  • 《应用多元统计分析》为北京大学数学科学学院概率统计系“应用多元统计分析”课程使用多年的...第十章 典型相关分析 第十一章 偏最小二乘回归分析 附录 矩阵代数 部分习题参考解答或提示 参考文献 主要符号说明 索引
  • openssl源码分析(一)

    2020-11-24 22:49:04
    我们跳过握手的总状态机读写状态机,因为我认为那是OpenSSL架构方案的一个败笔,逻辑非常的不清晰,是...所以所有的发送都是有接收来触发,接收对应的函数典型的就是tls_process_开头的函数,而发送所对应的函数就是t
  • MVP简单小例子分析

    2018-12-19 14:30:49
    大多数编程语言相关的学习书籍,都会以hello,world这个典型的程序作为第一个示例。作为Android应用开发者,无论使用eclipse还是用android studio,在新建项目的时候,一直按IDE默认选择项,下一步进行下去,就会创建...
  • 类死循环导致进程阻塞楔子在实践篇一中我们看到了两个表象都是 CPU 相关的生产问题,它们基本也是我们在线上可能遇到的这一类问题的典型案例,而实际上这两个案例也存在一个共同点:我们可以通过 Node.js 性能平台...
  • 3.其他相关集合的比较 4.总结1.ArrayBlockingQueue简介 线程安全的先进先出队列,并且是属于有界的队列,一个典型的有界缓冲区。支持公平锁的存、取操作。2.主要方法 先看看主要的成员变量: takeindex,...
  • 为了验证等效母块与对应典型立体目标空间光散射特性分布规律的相似程度,利用MATLAB软件分析上述测试结果数据曲线的相关性,得出相关系数。通过相关系数大小评价两者测试结果曲线相似程度,进而验证典型立体目标等效...
  • 经过作者系统深入地分析,读者既能对WinPcap的架构、使用与实现机制有深入的理解,还能快速熟悉操作系统内核与用户层交互的实现机制,全面了解网络分析专业各方面的技术,并且能将相关知识运用到实际项目中。...
  • 算法部分进行详细的代码分析和讲解,并通过求解非线性方程组介绍GADST的使用方法。 7 多种群遗传算法的函数优化算法(王辉) 标准遗传算法有时候会出现未成熟收敛问题,在求解多目标优化问题时显得尤其严重。遗传...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 11
收藏数 210
精华内容 84
关键字:

对应分析和典型相关分析