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  • 对应分析

    万次阅读 2018-10-21 17:58:45
    对应分析的提出:因子分析的不足 因子分析法分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量(指标)之间的相关关系,Q型因子分析研究样本之间的相关关系。 有时不仅关心变量之间或样本之间的相关...
    对应分析的提出:因子分析的不足
    • 因子分析法分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量(指标)之间的相关关系,Q型因子分析研究样本之间的相关关系。
    • 有时不仅关心变量之间或样本之间的相关关系,还关心变量和样本之间的对应关系,这是因子分析方法不能解释的。
    对应分析(correspondence analysis)概念
    • 定义:研究样本和变量之间的关系
    • 作用:对应分析是分析两组或多组因素之间关系的有效方法,在离散情况下,建立因素间的列联表来对数据进行分析。
    • 应用条件:在对数据作对应分析之前,需要先了解因素间是否独立。如果因素之间相互独立,则没有必要进行对应分析

                            

                            

     

    对应分析基本原理

                       

     

                      

     

    对应分析计算步骤
    • Q型和R型因子分析分别反映了数据的不同方面,他们之间必然有内在的联系,对应分析通过巧妙的数学转换,将Q型和R型因子分析有机地结合起来
    • 即通过求过渡矩阵Z,从而有变量差矩阵A=Z'Z与样本的协方差矩阵B=ZZ'.而矩阵A和B有相同的非零特征根,记为\lambda _1\geq \lambda _2\geq ...\geq \lambda _p. 记矩阵A的特征根\lambda _i,特征向量为U_i,矩阵B对应的特征向量就是ZU_i=V_i

                  

                   

    对应分析注意问题
    • 不能用于相关关系的假设检验
    • 维度由变量所含的最小类别决定
    • 对极端值敏感性研究
    • 研究对象要有可比性
    • 变量的类别应涵盖所有情况
    • 不同标准化分析的结果不同
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  • 对应分析及R使用

    万次阅读 2018-11-04 19:51:46
    对应分析的计算步骤 R语言实现 对应分析应注意的几个问题 什么是对应分析 对应分析是在因子分析基础上发展起来的,因子分析分为R型和Q型因子分析,R型是对变量(指标)做因子分析,Q型是对样品做因子分析,研究...

    目录

    什么是对应分析

    对应分析的计算步骤

    R语言实现

    对应分析应注意的几个问题


    什么是对应分析

    对应分析是在因子分析基础上发展起来的,因子分析分为R型和Q型因子分析,R型是对变量(指标)做因子分析,Q型是对样品做因子分析,研究样品之间的相互关系,对应分析是把R和Q统一起来,通过R型因子分析直接得到Q型因子分析的结果,同时把变量(指标)和样品反映到相同的坐标轴(因子轴)的一张图形上,以此来说明变量(指标)与其样品之间的关系。

    对应分析的计算步骤

    (1)由数据矩阵x,计算规格化的概率矩阵p

    (2)计算过度矩阵

    (3)进行因子分析

    R型:

    Q型:

    (4)做变量点图与样本点图

    R语言实现

    	高	中高	中	中低	低
    好	121	57	72	36	21
    轻微症状	188	105	141	97	71
    中等症状	112	65	77	54	54
    受损	86	60	94	78	71
    
    > X=read.table("clipboard",header=T)#读取例11.1数据
    > chisq.test(X)#卡方检验
    
            Pearson's Chi-squared test
    
    data:  X
    X-squared = 45.594, df = 12, p-value = 8.149e-06
    
    > 
    > library(MASS)#加载MASS包  
    > ca1=corresp(X,nf=2)#对应分析 
    > ca1#对应分析结果
    First canonical correlation(s): 0.16131842 0.03708777 
    
     Row scores:
                    [,1]       [,2]
    好       -1.60963036  0.3578469
    轻微症状 -0.18259493  0.6086516
    中等症状  0.08802881 -1.8862612
    受损      1.47098263  0.5310007
    
     Column scores:
                [,1]       [,2]
    高   -1.13377133 -0.4184972
    中高 -0.36589975 -0.6051416
    中    0.05506891  1.1414935
    中低  1.02532006  1.1682280
    低    1.78331343 -1.6684803
    > 
    > par(mar=c(4,4,3,1),cex=0.8)
    > biplot(ca1)#双坐标轴图
    > abline(v=0,h=0,lty=3)#添加轴线

    在图像中,相似的类会聚在一起,靠得很近,因而我们根据两种定性变量之间的距离,就可以看出两个变量的那些类相似,从而进行分组。

    对应分析应注意的几个问题

    (1)不能用于相关关系的假设检验,对应分析两个变量之间的联系,而不能说明这两个变量存在的关系是否显著,只是用来揭示这两个变量内部类别之间的关系。

    (2)维度有研究者根据变量所含的最小类别数决定,由于维度取舍不同,其所包含的信息量也有所不同,一般来讲,如果各变量所包含的类别较少,则在两个维度进行对应分析时损失的信息量才能减少。

    (3)对极端值应该做敏感性研究

    (4)研究对象要有可比性

    (5)对应分析的基础是交叉汇总表,即是列联表,也表示行列的对应关系

    (6)变量的类别应涵盖所有可能出现的情况

    (7)对应分析、因子分析和主成分分析虽然都是多变量统计分析,但对于分析的目的与因子分析或主成分分析的目的是完全不同的,前者是通过图像直观地表现变量所含类别间的关系,后者则是降维。

    (8)在解释图像变量类别间关系时,要注意所选择的数据标准化方式,不同的标准化方式会导致类别在图像上的不同分布。

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  • 数据库设计的基本步骤

    万次阅读 多人点赞 2017-08-13 20:52:16
    数据库设计的基本步骤 按照规范设计的方法,考虑数据库及其应用系统开发全过程,将数据库设计分为以下6个阶段 1.需求分析 2.概念结构设计 3.逻辑结构设计 4.物理结构设计 5.数据库实施 6.数据库的运行和维护   在...

    数据库设计的基本步骤

    按照规范设计的方法,考虑数据库及其应用系统开发全过程,将数据库设计分为以下6个阶段

    1.需求分析

    2.概念结构设计

    3.逻辑结构设计

    4.物理结构设计

    5.数据库实施

    6.数据库的运行和维护

     

    数据库设计通常分为6个阶段1(需求分析:分析用户的需求,包括数据、功能和性能需求;2概念结构设计:主要采用E-R模型进行设计,包括画E-R图;3逻辑结构设计:通过将E-R图转换成表,实现从E-R模型到关系模型的转换;4数据库物理设计:主要是为所设计的数据库选择合适的存储结构和存取路径;5数据库的实施:包括编程、测试和试运行;6数据库运行与维护:系统的运行与数据库的日常维护。),主要讨论其中的第3个阶段,即逻辑设计


    在数据库设计过程中,需求分析和概念设计可以独立于任何数据库管理系统进行,逻辑设计和物理设计与选用的DAMS密切相关。

     

    1.需求分析阶段(常用自顶向下)

          进行数据库设计首先必须准确了解和分析用户需求(包括数据与处理)。需求分析是整个设计过程的基础,也是最困难,最耗时的一步。需求分析是否做得充分和准确,决定了在其上构建数据库大厦的速度与质量。需求分析做的不好,会导致整个数据库设计返工重做。

          需求分析的任务,是通过详细调查现实世界要处理的对象,充分了解原系统工作概况,明确用户的各种需求,然后在此基础上确定新的系统功能,新系统还得充分考虑今后可能的扩充与改变,不仅仅能够按当前应用需求来设计。

         调查的重点是,数据与处理。达到信息要求,处理要求,安全性和完整性要求。

         分析方法常用SA(Structured  Analysis) 结构化分析方法,SA方法从最上层的系统组织结构入手,采用自顶向下,逐层分解的方式分析系统。

          数据流图表达了数据和处理过程的关系,在SA方法中,处理过程的处理逻辑常常借助判定表或判定树来描述。在处理功能逐步分解的同事,系统中的数据也逐级分解,形成若干层次的数据流图。系统中的数据则借助数据字典(data dictionary,DD)来描述。数据字典是系统中各类数据描述的集合,数据字典通常包括数据项,数据结构,数据流,数据存储,和处理过程5个阶段。

     

    2.概念结构设计阶段(常用自底向上)

           概念结构设计是整个数据库设计的关键,它通过对用户需求进行综合,归纳与抽象,形成了一个独立于具体DBMS的概念模型。

          设计概念结构通常有四类方法:

    • 自顶向下。即首先定义全局概念结构的框架,再逐步细化。
    • 自底向上。即首先定义各局部应用的概念结构,然后再将他们集成起来,得到全局概念结构。
    • 逐步扩张。首先定义最重要的核心概念结构,然后向外扩张,以滚雪球的方式逐步生成其他的概念结构,直至总体概念结构。
    • 混合策略。即自顶向下和自底向上相结合。

     

    3.逻辑结构设计阶段(E-R图

          逻辑结构设计是将概念结构转换为某个DBMS所支持的数据模型,并将进行优化。

           在这阶段,E-R图显得异常重要。大家要学会各个实体定义的属性来画出总体的E-R图。

           各分E-R图之间的冲突主要有三类:属性冲突,命名冲突,和结构冲突。

           E-R图向关系模型的转换,要解决的问题是如何将实体性和实体间的联系转换为关系模式,如何确定这些关系模式的属性和码。

     

    4.物理设计阶段

           物理设计是为逻辑数据结构模型选取一个最适合应用环境的物理结构(包括存储结构和存取方法)。

           首先要对运行的事务详细分析,获得选择物理数据库设计所需要的参数,其次,要充分了解所用的RDBMS的内部特征,特别是系统提供的存取方法和存储结构。

            常用的存取方法有三类:1.索引方法,目前主要是B+树索引方法。2.聚簇方法(Clustering)方法。3.是HASH方法。

     

    5.数据库实施阶段

          数据库实施阶段,设计人员运营DBMS提供的数据库语言(如sql)及其宿主语言,根据逻辑设计和物理设计的结果建立数据库,编制和调试应用程序,组织数据入库,并进行试运行。

     

    6.数据库运行和维护阶段

           数据库应用系统经过试运行后,即可投入正式运行,在数据库系统运行过程中必须不断地对其进行评价,调整,修改。


    数据库设计5步骤
    Five Steps to design the Database

     

     

    1.确定entities及relationships

    a)    明确宏观行为。数据库是用来做什么的?比如,管理雇员的信息。

    b)    确定entities。对于一系列的行为,确定所管理信息所涉及到的主题范围。这将变成table。比如,雇用员工,指定具体部门,确定技能等级。

    c)    确定relationships。分析行为,确定tables之间有何种关系。比如,部门与雇员之间存在一种关系。给这种关系命名。

    d)    细化行为。从宏观行为开始,现在仔细检查这些行为,看有哪些行为能转为微观行为。比如,管理雇员的信息可细化为:

    ·         增加新员工

    ·         修改存在员工信息

    ·         删除调走的员工

    e)    确定业务规则。分析业务规则,确定你要采取哪种。比如,可能有这样一种规则,一个部门有且只能有一个部门领导。这些规则将被设计到数据库的结构中。

     

    ====================================================================
    范例:
    ACME是一个小公司,在5个地方都设有办事处。当前,有75名员工。公司准备快速扩大规模,划分了9个部门,每个部门都有其领导。
    为有助于寻求新的员工,人事部门规划了68种技能,为将来人事管理作好准备。员工被招进时,每一种技能的专业等级都被确定。


    定义宏观行为
    一些ACME公司的宏观行为包括:
    招聘员工
    解雇员工
    管理员工个人信息
    管理公司所需的技能信息
    管理哪位员工有哪些技能
    管理部门信息
    管理办事处信息
    确定entities及relationships
    我们可以确定要存放信息的主题领域(表)及其关系,并创建一个基于宏观行为及描述的图表。
    我们用方框来代表table,用菱形代表relationship。我们可以确定哪些relationship是一对多,一对一,及多对多。
    这是一个E-R草图,以后会细化。

     


    细化宏观行为
    以下微观行为基于上面宏观行为而形成:
    增加或删除一个员工
    增加或删除一个办事处
    列出一个部门中的所有员工
    增加一项技能
    增加一个员工的一项技能
    确定一个员工的技能
    确定一个员工每项技能的等级
    确定所有拥有相同等级的某项技能的员工
    修改员工的技能等级

    这些微观行为可用来确定需要哪些table或relationship。

    确定业务规则
    业务规则常用于确定一对多,一对一,及多对多关系。
    相关的业务规则可能有:
    现在有5个办事处;最多允许扩展到10个。
    员工可以改变部门或办事处
    每个部门有一个部门领导
    每个办事处至多有3个电话号码
    每个电话号码有一个或多个扩展
    员工被招进时,每一种技能的专业等级都被确定。
    每位员工拥有3到20个技能
    某位员工可能被安排在一个办事处,也可能不安排办事处。

    2.确定所需数据

    要确定所需数据:

    a)    确定支持数据

    b)    列出所要跟踪的所有数据。描述table(主题)的数据回答这些问题:谁,什么,哪里,何时,以及为什么

    c)    为每个table建立数据

    d)    列出每个table目前看起来合适的可用数据

    e)    为每个relationship设置数据

    f)    如果有,为每个relationship列出适用的数据

     

    确定支持数据

    你所确定的支持数据将会成为table中的字段名。比如,下列数据将适用于表Employee,表Skill,表Expert In。

     

    Employee

    Skill

    Expert In

    ID

    ID

    Level

    Last Name

    Name

    Date acquired

    First Name

    Description

     

    Department

     

     

    Office

     

     

    Address

     

     


    如果将这些数据画成图表,就像:

     


    需要注意:
    在确定支持数据时,请一定要参考你之前所确定的宏观行为,以清楚如何利用这些数据。
    比如,如果你知道你需要所有员工的按姓氏排序的列表,确保你将支持数据分解为名字与姓氏,这比简单地提供一个名字会更好。
    你所选择的名称最好保持一致性。这将更易于维护数据库,也更易于阅读所输出的报表。
    比如,如果你在某些地方用了一个缩写名称Emp_status,你就不应该在另外一个地方使用全名(Empolyee_ID)。相反,这些名称应当是Emp_status及Emp_id。
    数据是否与正确的table相对应无关紧要,你可以根据自己的喜好来定。在下节中,你会通过测试对此作出判断。

    3.标准化数据

    标准化是你用以消除数据冗余及确保数据与正确的table或relationship相关联的一系列测试。共有5个测试。本节中,我们将讨论经常使用的3个。
    关于标准化测试的更多信息,请参考有关数据库设计的书籍。

    标准化格式
    标准化格式是标准化数据的常用测试方式。你的数据通过第一遍测试后,就被认为是达到第一标准化格式;通过第二遍测试,达到第二标准化格式;通过第三遍测试,达到第三标准化格式。

    如何标准格式:
    1 列出数据
    2 为每个表确定至少一个键。每个表必须有一个主键。
    3 确定relationships的键。relationships的键是连接两个表的键。
    4 检查支持数据列表中的计算数据。计算数据通常不保存在数据库中。
    5 将数据放在第一遍的标准化格式中:
    6 从tables及relationships除去重复的数据。
    7 以你所除去数据创建一个或更多的tables及relationships。
    8 将数据放在第二遍的标准化格式中:
    9 用多于一个以上的键确定tables及relationships。
    10 除去只依赖于键一部分的数据。
    11 以你所除去数据创建一个或更多的tables及relationships。
    12 将数据放在第三遍的标准化格式中:
    13 除去那些依赖于tables或relationships中其他数据,并且不是键的数据。
    14 以你所除去数据创建一个或更多的tables及relationships。

    数据与键
    在你开始标准化(测试数据)前,简单地列出数据,并为每张表确定一个唯一的主键。这个键可以由一个字段或几个字段(连锁键)组成。

    主键是一张表中唯一区分各行的一组字段。Employee表的主键是Employee ID字段。Works In relationship中的主键包括Office Code及Employee ID字段。给数据库中每一relationship给出一个键,从其所连接的每一个table中抽取其键产生。

    RelationShip

    Key

    Office

    *Office code

     

    Office address

     

    Phone number

    Works in

    *Office code

     

    *Employee ID

    Department

    *Department ID

     

    Department name

    Heads

    *Department ID

     

    *Employee ID

    Assoc with

    *Department ID

     

    *EmployeeID

    Skill

    *Skill ID

     

    Skill name

     

    Skill description

    Expert In

    *Skill ID

     

    *Employee ID

     

    Skill level

     

    Date acquired

    Employee

    *Employee ID

     

    Last Name

     

    First Name

     

    Social security number

     

    Employee street

     

    Employee city

     

    Employee state

     

    Employee phone

     

    Date of birth


    将数据放在第一遍的标准化格式中
    除去重复的组
    要测试第一遍标准化格式,除去重复的组,并将它们放进他们各自的一张表中。
    在下面的例子中,Phone Number可以重复。(一个工作人员可以有多于一个的电话号码。)将重复的组除去,创建一个名为Telephone的新表。在Telephone与Office创建一个名为Associated With的relationship。

    将数据放在第二遍的标准化格式中
    除去那些不依赖于整个键的数据。
    只看那些有一个以上键的tables及relationships。要测试第二遍标准化格式,除去那些不依赖于整个键的任何数据(组成键的所有字段)。
    在此例中,原Employee表有一个由两个字段组成的键。一些数据不依赖于整个键;例如,department name只依赖于其中一个键(Department ID)。因此,Department ID,其他Employee数据并不依赖于它,应移至一个名为Department的新表中,并为Employee及Department建立一个名为Assigned To的relationship。


    将数据放在第三遍的标准化格式中
    除去那些不直接依赖于键的数据。
    要测试第三遍标准化格式,除去那些不是直接依赖于键,而是依赖于其他数据的数据。
    在此例中,原Employee表有依赖于其键(Employee ID)的数据。然而,office location及office phone依赖于其他字段,即Office Code。它们不直接依赖于Employee ID键。将这组数据,包括Office Code,移至一个名为Office的新表中,并为Employee及Office建立一个名为Works In的relationship。

     

    4.考量关系

    当你完成标准化进程后,你的设计已经差不多完成了。你所需要做的,就是考量关系。

    考量带有数据的关系
    你的一些relationship可能集含有数据。这经常发生在多对多的关系中。

    遇到这种情况,将relationship转化为一个table。relationship的键依旧成为table中的键。

    考量没有数据的关系
    要实现没有数据的关系,你需要定义外部键。外部键是含有另外一个表中主键的一个或多个字段。外部键使你能同时连接多表数据。

    有一些基本原则能帮助你决定将这些键放在哪里:

    一对多 在一对多关系中,“一”中的主键放在“多”中。此例中,外部键放在Employee表中。

    一对一 在一对一关系中,外部键可以放进任一表中。如果必须要放在某一边,而不能放在另一边,应该放在必须的一边。此例中,外部键(Head ID)在Department表中,因为这是必需的。

    多对多 在多对多关系中,用两个外部键来创建一个新表。已存的旧表通过这个新表来发生联系。

     

    5.检验设计

    在你完成设计之前,你需要确保它满足你的需要。检查你在一开始时所定义的行为,确认你可以获取行为所需要的所有数据:
    你能找到一个路径来等到你所需要的所有信息吗?
    设计是否满足了你的需要?
    所有需要的数据都可用吗?
    如果你对以上的问题都回答是,你已经差不多完成设计了。

    最终设计
    最终设计看起来就像这样:

    设计数据库的表属性
    数据库设计需要确定有什么表,每张表有什么字段。此节讨论如何指定各字段的属性。

    对于每一字段,你必须决定字段名,数据类型及大小,是否允许NULL值,以及你是否希望数据库限制字段中所允许的值。

    选择字段名
    字段名可以是字母、数字或符号的任意组合。然而,如果字段名包括了字母、数字或下划线、或并不以字母打头,或者它是个关键字(详见关键字表),那么当使用字段名称时,必须用双引号括起来。

    为字段选择数据类型
    SQL Anywhere支持的数据类型包括:
    整数(int, integer, smallint)
    小数(decimal, numeric)
    浮点数(float, double)
    字符型(char, varchar, long varchar)
    二进制数据类型(binary, long binary)
    日期/时间类型(date, time, timestamp)
    用户自定义类型

    关于数据类型的内容,请参见“SQL Anywhere数据类型”一节。字段的数据类型影响字段的最大尺寸。例如,如果你指定SMALLINT,此字段可以容纳32,767的整数。INTEGER可以容纳2,147,483,647的整数。对CHAR来讲,字段的最大值必须指定。

    长二进制的数据类型可用来在数据库中保存例如图像(如位图)或者文字编辑文档。这些类型的信息通常被称为二进制大型对象,或者BLOBS。

    关于每一数据类型的完整描述,见“SQL Anywhere数据类型”。

    NULLNOT NULL

    如果一个字段值是必填的,你就将此字段定义为NOT NULL。否则,字段值可以为NULL值,即可以有空值。SQL中的默认值是允许空值;你应该显示地将字段定义为NOT NULL,除非你有好理由将其设为允许空值。

    关于NULL值的完整描述,请见“NULL value”。有关其对比用法,见“Search conditions”。

    选择约束

    尽管字段的数据类型限制了能存在字段中的数据(例如,只能存数字或日期),你或许希望更进一步来约束其允许值。

    你可以通过指定一个“CHECK”约束来限制任意字段的值。你可以使用能在WHERE子句中出现的任何有效条件来约束被允许的值,尽管大多数CHECK约束使用BETWEEN或IN条件。

    更多信息

    有关有效条件的更多信息,见“Search conditions”。有关如何为表及字段指定约束,见“Ensuring Data Integrity”。
    ====================================================================
    范例
    例子数据库中有一个名为department的表,字段是dept_id, dept_name, dept_head_id。其定义如下:

    Fields

    Type

    Size

    Null/Not Null

    Constraint

    Dept_id

    Integer

    --

    Not null

    None

    Dept_name

    Char

    40

    Not null

    None

    Dept_head_id

    Integer

    --

    Not null

    None


    注意每一字段都被指定为“not null”。这种情况下,表中每一记录的所有字段的数据都必填。

    选择主键及外部键
    主键是唯一识别表中每一项记录的字段。如何你的表已经正确标准化,主键应当成为数据库设计的一部分。
    外部键是包含另一表中主键值的一个或一组字段。外部键关系在数据库中建立了一对一及一对多关系。如果你的设计已经正确标准化,外部键应当成为数据库设计的一部分。

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  • 层次分析法(AHP)详细步骤

    万次阅读 多人点赞 2019-01-07 13:01:10
    层次分析法的步骤 1.建立层次结构模型 将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。 最高层: 决策的目的、要解决的问题。 最低层: 决策...

    1. 算法简介

    层次分析法(AHP)是美国运筹学家萨蒂于上世纪70年代初,为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
    层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

    2. 算法基本原理

    例子:
    在这里插入图片描述

    2.1. 解决问题的思路

    层次分析法的基本思路是将所要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要达成的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照这些因素的关联影响及其隶属关系,将因素按不同层次凝聚组合,形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较并排列。

    2.2. 层次分析法的步骤

    1.建立层次结构模型

    • 将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。
    • 最高层: 决策的目的、要解决的问题。
      最低层: 决策时的备选方案。
      中间层: 考虑的因素、决策的准则。
    • 对相邻的两层,称高层为目标层,低层为因素层

    层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重的问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中做出选择或形成选择方案的原则。

    2.构造判断矩阵
    层次分析法中构造判断矩阵的方法是一致矩阵法,即:不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较;对此时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难,以提高准确度。

    判断矩阵aija_{ij}的标度方法

    标度 含义
    1 表示两个因素相比,具有同样重要性
    3 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要
    5 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要
    7 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要
    9 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
    2,4,6,8 上述两相邻判断的中值
    倒数 因素iijj比较的判断aija_{ij},则因素jjii比较的判断aji=1/aija_{ji}=1/a_{ij}

    3.层次单排序及其一致性检验
    对应于判断矩阵最大特征根λmax\lambda max的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和为1)后记为WWWW的元素为同一层次元素对于上一层因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序

    定义一致性指标CI=λnn1CI=\frac {\lambda-n}{n-1}
    CI=0CI=0,有完全的一致性;
    CICI接近于0,有满意的一致性;
    CICI越大,不一致越严重。

    为了衡量CICI的大小,引入随机一致性指标RIRI

    随机一致性指标RI
    n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

    定义一致性比率:CR=CIRICR=\frac{CI}{RI},一般认为一致性比率CR<0.1CR<0.1时,认为A的不一致程度在容许范围之内,有满意的一致性,通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵A,对aija_{ij}加以调整。

    示例:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    4.层次总排序及其一致性检验

    • 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。
    • 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
      在这里插入图片描述
      A层mm个因素A1,A2,,Am,A_{1},A_{2},···,A_{m},对总目标Z的排序为a1,a2,,ama_{1},a_{2},···,a_{m}
      B层nn个因素对上层A中因素为AjA_{j}的层次单排序为b1j,b2j,,bnj(j=1,2,3,,m)b_{1j},b_{2j},···,b_{nj}(j=1,2,3,···,m)

    B层的层次总排序(即B层第ii个因素对总目标的权值为:j=1majbij\sum_{j=1}^{m}a_{j}b_{ij})为:
    B1:a1b11+a2b12++amb1m,B_{1}:a_{1}b_{11}+a_{2}b_{12}+···+a_{m}b_{1m},
    B2:a1b21+a2b22++amb2m,B_{2}:a_{1}b_{21}+a_{2}b_{22}+···+a_{m}b_{2m},
    ···
    Bn:a1bn1+a2bn2++ambnm,B_{n}:a_{1}b_{n1}+a_{2}b_{n2}+···+a_{m}b_{nm},

    层次总排序的一致性比率为:CR=a1CI1+a2CI2++amCIma1RI1+a2RI2++amRImCR=\frac{a_{1}CI_{1}+a_{2}CI_{2}+···+a_{m}CI_{m}}{a_{1}RI_{1}+a_{2}RI_{2}+···+a_{m}RI_{m}},当CR<0.1CR<0.1时,认为层次总排序通过一致性检验。
    例子:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    3.算法总结

    • 应用领域:经济计划个管理,能源政策和分配,人才选拔和评价,生产决策,交通运输,科研选题,产业结构,教育,医疗,环境,军事等。
    • 处理问题类型:决策、评价、分析、预测等。
    • 建立层次分析结构模型是关键一步,要有主要决策层参与。
    • 构造成对比较矩阵是数量依据,应由经验丰富、判断力强的专家给出。

    4.参考

    1. 层次分析法建模——《百度文库》
    展开全文
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