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  • 对应分析
    千次阅读
    2020-12-15 12:04:00

    日常分析中,

    经常会做的是研究变量间的关系,

    对于分类变量,

    常用的方法是卡

    方检验、

    Logistic

    模型等,但是对于分类变量很多,或者分类变量的类别很多

    时,用上述方法除了就会非常复杂,并且结果解释起来也不够直观,此时,可以

    使用对应分析加以分析。

    对应分析也称为关联分析,

    是一种多元统计分析技术,

    目的在于揭示变量之间或

    变量各类别之间相互关系的多元统计分析方法

    ,

    主要特点是可以将众多变量同时

    呈现在一张图表上,因此也是一种数据图示化技术。

    根据分析资料的类型不同,对应分析根据数据资料的不同,分为

    1.

    定性资料:基于频数的对应分析

    2.

    连续性资料:基于均值的对应分析

    在定性资料中,

    对两个分类变量进行的对应分析称为简单对应分析,

    对两个以上

    的分类变量进行的对应分析称为多重对应分析。

    要注意,

    对应分析并没有涉及统计检验,

    只是通过数据变换与计算,

    得出每个变

    量在图中的坐标,

    并加以图表展现,

    因此对应分析是一种描述性统计方法。

    由于

    对应分析特别适合分类变量、

    定性数据的分析,

    加之其在图形展示上的优势,

    此在市场分析领域应用很广。

    一、对应分析的基本思想

    由于对应分析最大优势是直观的图形展示,

    因此确定对应分析图中的坐标值,

    该分析方法的主要工作。

    对应分析的基本思想是在一个两变量列联表的基础上提

    取信息,

    将变量内部各水平之间的联系以及变量与变量之间的联系通过坐标值反

    映在一张二维或三维的散点图上,

    并使关系紧密的类别点聚集在一起,

    而关系疏

    远的类别点距离较远。

    那么如何确定坐标值呢?做法如下:

    首先计算两变量列联表的概率矩阵

    P

    ,并据此确定数据点坐标,在变量的类别较

    多时,

    数据点所在空间维数必然较高。

    由于高维空间比较抽象,

    且高维空间中的

    数据点很难直观地表示出来,

    因此最直接的解决方法便是降维。

    对应分析采用类

    似因子分析的方式分别对行变量类别和列变量类别实施降维,

    并以因子载荷为坐

    标,

    将行列变量的多个分类点直观地表示在对应分布图中,

    实现了定性变量各类

    别间差异的量化。

    通过观察对应分布图中各数据点的远近就能判断各类别之间联

    系的强弱。

    二、对应分析的前提条件

    1.

    对应分析的基础是列联表,

    因此单元格数值不能出现

    0

    或负数,

    如果出现则应

    对此变量进行处理

    (

    去除或合并到其他变量

    )

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    对应分析是主成分和因子分析的进一步扩展 对应分析的提出是基于因子分析的不足,因子分析方法分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量(指标)之间的相关关系,Q型因子分析研究样本之间的相关关系。但...

    对应分析是主成分和因子分析的进一步扩展
    对应分析的提出是基于因子分析的不足,因子分析方法分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量(指标)之间的相关关系,Q型因子分析研究样本之间的相关关系。但有时不仅关心变量之间或样本之间的相关关系,还关心变量和样本之间的对应关系,这是因子分析不能解释的。
    对应分析的作用:分析两组或多组因素之间关系的有效方法,在离散情况下,建立因素间的列联表来对数据进行分析。
    什么情况进行对应分析:对数据做对应分析之前,需要先了解因素间是否独立,如果因素间相互独立,则没有必要进行对应分析。所以在决定是否做对应分析之前做卡方检验检验因素间是否独立。

    d3.12=read.table("clipboard",header = T)
    d3.12
    X=data.frame(d3.12)
    X
    chisq.test(X)(卡方检验)
    
    

    在这里插入图片描述
    卡方=118.1 自由度(5-1)×(4-1)=12 p值<0.01,认为收入和满意程度是有关联的。
    对应分析的基本原理:
    对数据矩阵X做概率变换得概率矩阵p=(pij)
    在这里插入图片描述
    接着多概率矩阵做标准化变换可得过渡矩阵z=(zij)
    在这里插入图片描述
    过渡矩阵有非常好的性质,eg计算变量的协方差矩阵在这里插入图片描述
    计算样品的协方差矩阵在这里插入图片描述
    定理:在这里插入图片描述
    因此复杂的问题就转化成计算特征根和特征向量的问题。
    Q型与R型因子分析反映了数据的不同方面,他们之间必然有内在的联系,对应分析通过巧妙的数学转换,将Q型和R型因子分析有机的结合起来。
    即通过求过渡矩阵z,从而求得变量协差阵A,样本协差阵B,而A与B有相同的非零特征根。
    对应分析函数ca的用法
    ca(X) X数据矩阵,通常是频数表数据

    library(ca)
    ca1=ca(X)
    summary(ca1)
    

    在这里插入图片描述
    压缩到二维就包含了99.8的信息

    ca1$rowcoord(行坐标)
    ca1$colcoord(列坐标)
    

    在这里插入图片描述

    plot(ca1,gap=0)
    

    在这里插入图片描述
    对应分析图:
    第一组:变量:<1万
    样品:有些不满、很不满
    第二组:变量:1-3万、3-5万
    样品:比较满意
    第三组:变量:5-10万、>10万
    样品:很满意

    对应分析几个应该注意的问题:
    1.不能用相关关系的假设检验
    2.维度由变量所含的最小类别决定
    3.对极端值敏感性研究
    4.研究对象要有可比性
    5.变量的类别应涵盖所有情况
    6.不同标准化分析结果不同
    在这里插入图片描述

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    这一步是为了先知道行和列的两个变量之间有没有相关性,有相关性才能做对应分析。 【加权个案】 用人数加权 【分析】-【描述统计】-【交叉表格】将【统计】-卡方和相关性,【单元格】中的期望值选中 从卡方检验...

    一、先做列联表分析

    (两个都是定类变量,如果是数值型,就把它分组,每个组起一个名字)
    这一步是为了先知道行和列的两个变量之间有没有相关性,有相关性才能做对应性分析。
    【加权个案】 用人数加权
    【分析】-【描述统计】-【交叉表格】将【统计】-卡方和相关性,【单元格】中的期望值选中

    从卡方检验结果表格可知,卡方检验的相伴概率p值为0.000,小于0.05,说明行变量和列变量不是相互独立的,即肺活量和性别之间不是独立的,而是存在相关性。

    皮尔森相关系数r等于-0.344,相伴概率p为0.000,说明两个性别变量和肺活量变量存在一定的负相关性,即男生的平均肺活量比女生的大。斯皮尔曼相关系数给出了同样的结果。

    二、【分析】– 【降维】– 【对应分析】

    行和列选进去以后,要定义范围
    默认的选项即可,双标图一定要有
    分析的是摘要表~
    分析的结果解释:
    2)卡方检验及P值:用于检验变量之间是否存在关联。如果行、列变量之间没有关联(P值大于0.2)就没有进行对应分析的必要了。
    p值小于0.05可知,行列变量之间存在一定的相关性。p值很小说明列联表的行与列之间有较强的相关性。
    从表格中可以看出,原始交叉表中最多可以提取三个维度,因为第一维度与第二个维度已经可以解释99.6% 的信息了,而第三个维度只携带0.4%的信息,所以第三个维度可以忽略,只考察前两个维度的信息。

    在对应分析图中,分别向x轴和y轴加入参考线,并将位置改在原点0.0处。可以得到原点(0.0)。
    原点(0.0)表示没有任何倾向,没有任何关联的一个中心位置。

    避免错误的解释(金色头发和蓝色、浅色眼睛离得近)
     错误的解释:金色头发的儿童中蓝色、浅色眼睛者居多
     正确的解释:相对于平均水平而言,金色头发的儿童中蓝色、浅色眼睛的比例要高一些,也就是高于其他颜色头发的儿童。

    解读方法转载自沈浩老师的博客http://shenhaolaoshi.blog.sohu.com/133694659.html

    解读方法:
    1-总体观察:
    我们从图上左右可以看出,左边全部是M*,男性,右边F*全部是女性,说明男女有显著差异;同时看横轴中线上方都是年龄大的,下面都是年龄小的,说明年龄有差异;这样就一目了然看出和回答了前两个问题;

    2-观察邻近区域
    我们从图上可以看出,老的男性比较喜欢HANG,GAS和GUN是年轻男性的偏好;老的女性比较喜欢DAWN,年轻的女性比较偏好POISON;

    3-向量分析——偏好排序
    我们可以从中心向任意点连线-向量,例如从中心向GUN做向量,然后让所有的人往这条向量及延长线上作垂线,垂点越靠近向量正向的表示越偏好这种方法。
    在这里插入图片描述
    记住:是垂点到GUN正向排名,从图中我们可以看出,希望GUN方法的人依次是M15、M30、M45、M60、M80、F15等等;依次类推,我们还可以从中心向任意一种方法作垂线,都可以排出每种方法选择人群的偏好次序;当然,你也可以从中心往所有的人作向量,得到每一类人在选择六种方法上的偏好排名!

    你是否可以看出,F15年轻的女性对六个“品牌”的偏好吗?

    4-向量的夹角——余弦定理
    接着,我们可以从向量夹角的角度看不同方法或不同人之间的相似情况,从余弦定理的角度看相似性!
    在这里插入图片描述
    从图上我们可以看出,当我们从中心向任意两个点(相同类别)做向量的时候,夹角是锐角的话表示两个方法具有相似性,锐角越小越相似;也就是说,GUN和GAS是相似品牌,当如也是竞争品牌,也具有替代性,如果这次开枪没有自杀成功,下次他一定选择毒气啦;我们也看出F15和F30的人比较相似,但F15与M80就有非常大的差异了,因为如果作向量他们是钝角,几乎是平角了!

    5-从距离中的位置看:越靠近中心,越没有特征,越远离中心,说明特征越明显
    从这张对应图中我们看到,有些点远离中心,有些点靠近中心,这说明什么呢?从几何空间的角度,如果我对每一人都一样的好,在规范图上我就应该站在大家的重心,也就是中心;这说明越靠近中心的点,越没有差异,(记住:没有差异并不代表不重要,只是没有差异,因为统计的技术是研究差异的技术,差异越大往往重要性就大!),越远离中心特征越明显,也就是说,如果听到一个M80的人自杀了,估计你就会想到是不是HANG啦!

    从品牌角度思考,说明越远离中的的品牌,消费者很容易识别,说明品牌特征(特色、特点)明显,越靠近中心的品牌,消费者不易识别,也说明你的品牌定位没有显著可识别的特征,没有差异认知!

    6-坐标轴定义和象限分析
    我们还没有定义坐标轴呢?从第一点的分析,其实我们很快就可以定义坐标轴的含义了!(当然有时候对应图的座位是非常难定义的)
    在这里插入图片描述
    因此,落在第四象限的是年轻的女性所喜欢的品牌!

    7-产品定位:理想点与反理想点模型
    在这里插入图片描述
    我们可以在图上以POISON为定位点,以POISON为圆心,以它的利益为半径画圆,那么我们可以得出这样的结论:越先圈进来的人就是最喜欢这个品牌的消费群,越先圈进来的品牌越可能是竞争品牌;当然,你也可以以某类人作为圆心,同意解读;如果POISON是市场不存在的,在调查中可以设定为理想点,这样我们就可以得到理想点模型,同理也可以得到反理想点模型分析!

    展开全文
  • 分析: 先对变量间的两两关联性进行卡方检验,除了性别和大多变量没有相关性,其他变量间基本都有相关性,尝试...最大的就是解释最好的 性别离远点太近了,区分度小,就把性别删掉。 剔除性别后再做一遍,看类...

    预分析:
    先对变量间的两两关联性进行卡方检验,除了性别和大多变量没有相关性,其他变量间基本都有相关性,尝试保留性别。

    【分析】-【降维】-【最优尺度】-【定义】
    全部选入“分析变量”
    【变量】-把所有变量选入“联合类别图”

    看区分测量表,维1和维2的值不能太大也不能太小,也不能一样,竖着也要算一个平均值。
    最大的就是解释最好的

    在这里插入图片描述
    性别离远点太近了,区分度小,就把性别删掉。
    剔除性别后再做一遍,看类别的联合图。

    如果未婚有孩子和已婚有孩子,区分不开,黏在一起,也要剔除,或者把这两个合并。

    注意如上所述:最优尺度分析除了看图以外,要观察各行变量和列变量在生产的因子上的判别度,以及还要分析各个变量的分类是否合理,是否需要合并某些分类。

    展开全文
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