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  • 对于分类变量,常用的方法是卡方检验、Logistic模型等,但是对于分类变量很多,或者分类变量的类别很多时,用上述方法除了就会非常复杂,并且结果解释起来也不够直观,此时,可以使用对应分析加以分析。对应分析也...

    日常分析中,

    经常会做的是研究变量间的关系,

    对于分类变量,

    常用的方法是卡

    方检验、

    Logistic

    模型等,但是对于分类变量很多,或者分类变量的类别很多

    时,用上述方法除了就会非常复杂,并且结果解释起来也不够直观,此时,可以

    使用对应分析加以分析。

    对应分析也称为关联分析,

    是一种多元统计分析技术,

    目的在于揭示变量之间或

    变量各类别之间相互关系的多元统计分析方法

    ,

    主要特点是可以将众多变量同时

    呈现在一张图表上,因此也是一种数据图示化技术。

    根据分析资料的类型不同,对应分析根据数据资料的不同,分为

    1.

    定性资料:基于频数的对应分析

    2.

    连续性资料:基于均值的对应分析

    在定性资料中,

    对两个分类变量进行的对应分析称为简单对应分析,

    对两个以上

    的分类变量进行的对应分析称为多重对应分析。

    要注意,

    对应分析并没有涉及统计检验,

    只是通过数据变换与计算,

    得出每个变

    量在图中的坐标,

    并加以图表展现,

    因此对应分析是一种描述性统计方法。

    由于

    对应分析特别适合分类变量、

    定性数据的分析,

    加之其在图形展示上的优势,

    此在市场分析领域应用很广。

    一、对应分析的基本思想

    由于对应分析最大优势是直观的图形展示,

    因此确定对应分析图中的坐标值,

    该分析方法的主要工作。

    对应分析的基本思想是在一个两变量列联表的基础上提

    取信息,

    将变量内部各水平之间的联系以及变量与变量之间的联系通过坐标值反

    映在一张二维或三维的散点图上,

    并使关系紧密的类别点聚集在一起,

    而关系疏

    远的类别点距离较远。

    那么如何确定坐标值呢?做法如下:

    首先计算两变量列联表的概率矩阵

    P

    ,并据此确定数据点坐标,在变量的类别较

    多时,

    数据点所在空间维数必然较高。

    由于高维空间比较抽象,

    且高维空间中的

    数据点很难直观地表示出来,

    因此最直接的解决方法便是降维。

    对应分析采用类

    似因子分析的方式分别对行变量类别和列变量类别实施降维,

    并以因子载荷为坐

    标,

    将行列变量的多个分类点直观地表示在对应分布图中,

    实现了定性变量各类

    别间差异的量化。

    通过观察对应分布图中各数据点的远近就能判断各类别之间联

    系的强弱。

    二、对应分析的前提条件

    1.

    对应分析的基础是列联表,

    因此单元格数值不能出现

    0

    或负数,

    如果出现则应

    对此变量进行处理

    (

    去除或合并到其他变量

    )

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  • PCA步骤:将原始数据按列组成n行m列矩阵X将X的每一行(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一行的均值求出协方差矩阵求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵...

    PCA在机器学习中很常用,是一种无参数的数据降维方法。PCA步骤:

    1. 将原始数据按列组成n行m列矩阵X
    2. 将X的每一行(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一行的均值
    3. 求出协方差矩阵
    4. 求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量
    5. 将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵,取前k行组成矩阵P
    6. Y=PX即为降维到k维后的数据

    1. PCA的推导

    PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。

    我们知道PCA是一种数据降维的方法,在降低维度的过程中,我们当然想要保留更多的特征,PCA就是经过数学推导,保留最多特征同时降维的方法。

    在推导之前要先知道几个基础知识:

    1. 内积与投影

    两个维数相同的向量的内积被定义为:

    8a08a0d441d44a16c7b343516bc8d96b.png

    假设A和B是两个n维向量,我们知道n维向量可以等价表示为n维空间中的一条从原点发射的有向线段,为了简单起见我们假设A和B均为二维向量,则A=(x1,y1),B=(x2,y2)。则在二维平面上A和B可以用两条发自原点的有向线段表示,见下图:

    0452c8ba5ff27c2929063c12aecb2b71.png

    现在我们从A点向B所在直线引一条垂线。我们知道垂线与B的交点叫做A在B上的投影,再设A与B的夹角是a,则投影的矢量长度为|A|cos(a),其中|A|是向量A的模,也就是A线段的标量长度。

    到这里还是看不出内积和这东西有什么关系,不过如果我们将内积表示为另一种我们熟悉的形式:

    2abf314cd044d6d6af72461b8367adbc.gif

    现在事情似乎是有点眉目了:A与B的内积等于A到B的投影长度乘以B的模。再进一步,如果我们假设B的模为1,即让|B|=1,那么就变成了:

    19ede350f1dd2ceef73fdf08a3a48869.gif

    也就是说,设向量B的模为1,则A与B的内积值等于A向B所在直线投影的矢量长度!这就是内积的一种几何解释,也是我们得到的第一个重要结论。在后面的推导中,将反复使用这个结论。

    下面我们继续在二维空间内讨论向量。上文说过,一个二维向量可以对应二维笛卡尔直角坐标系中从原点出发的一个有向线段。例如下面这个向量:

    3e9603e52f6f930288a94f6ac74ea384.png

    在代数表示方面,我们经常用线段终点的点坐标表示向量,例如上面的向量可以表示为(3,2),这是我们再熟悉不过的向量表示。

    我们列举的例子中基是正交的(即内积为0,或直观说相互垂直),但可以成为一组基的唯一要求就是线性无关,非正交的基也是可以的。不过因为正交基有较好的性质,所以一般使用的基都是正交的。

    3. 基变换的矩阵表示

    一般的,如果我们有M个N维向量,想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中,那么首先将R个基按行组成矩阵A,然后将向量按列组成矩阵B,那么两矩阵的乘积AB就是变换结果,其中AB的第m列为A中第m列变换后的结果。(新基按行,向量按列)

    特别要注意的是,这里R可以小于N,而R决定了变换后数据的维数。也就是说,我们可以将一N维数据变换到更低维度的空间中去,变换后的维度取决于基的数量。因此这种矩阵相乘的表示也可以表示降维变换。

    最后,上述分析同时给矩阵相乘找到了一种物理解释:两个矩阵相乘的意义是将右边矩阵中的每一列列向量变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去。更抽象的说,一个矩阵可以表示一种线性变换。很多同学在学线性代数时对矩阵相乘的方法感到奇怪,但是如果明白了矩阵相乘的物理意义,其合理性就一目了然了。

    4. 协方差矩阵与优化目标

    我们从上面的矩阵乘法与基变换可以看出,当新基的维数小于原来的维数时可以做到数据的降维,但是究竟如何选择新基就是我们现在面临的问题,我们想要选择一个维数更小的新基,同时新基保留有更多的信息。我们知道矩阵向新基投影的形式,也就是PCA是将一组N维的特征投影到K维(K

    那么怎么衡量更多的特征,也就是投影后尽量少的重叠,投影值尽可能分散。

    协方差

    从二维到一维的降维,只需要找到一个一维基使得方差最大,但是三维降到二维呢?我们需要找到两个基让这个三维数据投影到两个基上,如果我们找方差最大的两个基,会发现他们完全一样或者线性相关,这和一个基没什么区别,不能表达更多的信息,所以我们需要添加限制条件,我们希望这两个基彼此线性无关,扩展到K个基也是一样。

    当协方差为0时,表示两个字段完全独立。为了让协方差为0,我们选择第二个基时只能在与第一个基正交的方向上选择。因此最终选择的两个方向一定是正交的。

    至此,我们得到了降维问题的优化目标:将一组N维向量降为K维(K大于0,小于N),其目标是选择K个单位(模为1)正交基,使得原始数据变换到这组基上后,各字段两两间协方差为0,而字段的方差则尽可能大(在正交的约束下,取最大的K个方差)。

    关于PCA的贡献率与K的选择

    在我的文章特征值和特征向量中说过,特征值反映了矩阵对于特征向量的拉伸程度,只有拉伸而没有旋转,也就是在特征向量方向上的作用程度,所以在PCA中我们选取前K个特征向量组成新基进行投影,就是因为原特征在前K个特征向量有最大的作用程度。

    投影过后可以保留更多的信息,作用程度是用特征值表示的,所以我们可以使用下面的式子表示贡献率,贡献率是表示投影后信息的保留程度的变量,也就是特征值的总和比上前K个特征值,一般来说贡献率要大于85%。

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    对应分析其实是把高维空间的点投影到低维空间,然后查看点间位置来对变量关系作出解释。目前主流教材对对应分析的解说关于投影原理是没有做透彻说明的,导致我们在学习对应分析的时候总感觉不能完全理解本质,其结果就是我们只能按照教材给我们设定的步骤和规则去进行分析,照猫画虎。有的同学可能说我言过其实,好吧,那我出一个问题,对列联表的对应分析中,最终双标图Biplot上的投影点是哪个原始点的投影。如果连是谁的投影都没有搞明白,那么你还分析个啥?教材上会说这同一个变量的不同类别如果距离比较近,代表它们关系比较近,那么我问你,什么关系比较近?估计很多人都没有仔细思考过相近的对象是谁?就好像我们说两个人相似一样,张三说的相似表达的是发型,李四说的是身高。张三和李四说相似的时候其实他们说的相似根本就是两码事。做对应分析的时候你所得出的相似也许和教材说的相似根本就是两码事。不能理解本质,结果是就是你只能瞎分析,乱来一气。下面视频节选自 SPSS 数据分析 中的《对应分析》章节,想对对应分析原理和分析方法彻底掌握的同学可以参加该课程。

    知乎视频www.zhihu.com

    SPSS 数据分析 是学习数据分析方法的优秀课程。SPSS,它只是一个载体,就像python、R、SAS等一样,不要以为这是SPSS的课程,其实SPSS 数据分析 是高级数据分析课程。

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  • SELECT 前增加 EXPLAN 这个词即可EXPLAN 返回信息字段说明:id:这一列是编号,标识select说属的行,语句中没有子查询或者联合查询时只会有一条结果,每次都显示为1,反之则以顺序编号,对应在原始语句中的位置。...

    EXPLAN 显示的是 MySql 如何使用索引和对SQL进行分析的工具。用来查看索引是否生效,关联查询具体情况等信息。

    调用 EXPLAN 只需要在查询语句 SELECT 前增加 EXPLAN 这个词即可

    EXPLAN 返回信息字段说明:

    id:

    这一列是编号,标识select说属的行,语句中没有子查询或者联合查询时只会有一条结果,每次都显示为1,反之则以顺序编号,对应在原始语句中的位置。

    select_type:

    显示查询是简单合适复杂的,SIMPLE是简单的,如果存在复杂的查询则外层部分会标记为PRIMARY。

    其他标记:

    SUBQUERY 不在from子句中,包含在select列表中的子查询中的select语句。

    DERIVED 表示包含在from子句的子查询中的select

    UNION 在UNION中的第二个和随后的select被标记为UNION

    UNION RESULT 用来从UNION的匿名临时表检索结果的SELECT被标记为UNION RESULT

    tabale:

    显示对应的行正在访问哪个表

    partitions:

    type:

    访问类型,表述MySQL如何查找表中的行,有 ALL、index,range、ref、er_ref、const、system、NULL等值,ALL为全表扫描,NULL为无需访问表,性能上从最差到最好。

    possible_keys:

    显示查询可以使用哪些索引,这是基于查询访问的列和使用的比较操作符来判断的

    key:

    这一列显示MySQL决定采用哪个索引来优化对该表的访问,如果该索引没有出现在possible_keys列中,那么MySQL选用他就是出于其他原因。

    key_len:

    显示MySQL在索引里使用的字节数

    ref:

    这一列显示之前的表在key列记录的索引中查找值所用的列和常量

    rows:

    MySQL估计未来找到所需要的行而读取的行数,既检查行数

    filtered:

    显示针对表里某个符合条件的记录数百分比进行悲观估计

    Extra:

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空空如也

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对应分析结果解释