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  • 已知矩阵A,在MATLAB界面输入[x,y]=eig(A),可以得到特征值以及特征向量。...需要进行特征向量标准化时,可以输入x(:,1)/norm(x(:,1))将特征向量进行标准化标准化的特征向量各个元素平方之和为1。 ...

    已知矩阵A,在MATLAB界面输入[x,y]=eig(A),可以得到特征值以及特征向量。其中y为对角阵,每个元素为特征值;x的每一列为特征值所对应的特征向量。

    需要进行特征向量标准化时,可以输入x(:,1)/norm(x(:,1))将特征向量进行标准化,标准化的特征向量各个元素平方之和为1。

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  • 突然感觉R语言,有些地方比matble还简洁,但是我还是更喜欢matble,更直接些# Normalize a matrix# Args:# m: the matix# L: by rows (L=1) or columns (L=2)# Returns:# The normalized matrix#标准化矩阵##参数...

    突然感觉R语言,有些地方比matble还简洁,但是我还是更喜欢matble,更直接些

    # Normalize a matrix
    # Args:
    # m: the matix
    # L: by rows (L=1) or columns (L=2)
    # Returns:
    # The normalized matrix
    #标准化矩阵
    ##参数:
    #m :矩阵
    #L :按行(L = 1)或列(L = 2)

    #返回:标准化矩阵 

    #  先对矩阵X,进行归一化处理,得到新的X',然后求其相似矩阵  S=t(X')X'.                       R语言中t(表示转置)

    NormalizeWH <- function(m, L = 2) {
    m2 <- apply(m, L, innp <- function(x) {
    return (x / sqrt(sum(x^2)))
    })
    mtmn <- t(m2) %*% m2
    return(mtmn)

    }

    程序注释

    NormalizeWH <- function(m, L = 2) {

    m2 <- apply(m, L, innp <- function(x) {
    return (x / sqrt(sum(x^2)))

    }) #将矩阵m中的列(L=2),按照x / sqrt(sum(x^2))对列进行正则化

    mtmn <- t(m2) %*% m2  #对已经列正则化的矩阵m2,进行列与列之间的相关想计算

    #  %*%,是求内积符号,就是一一对应先相乘在相加。

            return(mtmn)

    }

    具体计算步骤

    ZZ<-matrix(1:8,nrow=4,ncol=2)

    ZZ

         [,1] [,2]
    [1,]    1    5
    [2,]    2    6
    [3,]    3    7
    [4,]    4    8

    > m2 <- apply(Z, 2, innp <- function(x) {
         return (x / sqrt(sum(x^2)))

     })


     m2
              [,1]      [,2]
    [1,] 0.0531494 0.2724806
    [2,] 0.2125976 0.3923720
    [3,] 0.4783446 0.5340619
    [4,] 0.8503904 0.6975503

    > C=NormalizeWH(ZZ)


    C
              [,1]      [,2]
    [1,] 1.0000000 0.9688639
    [2,] 0.9688639 1.0000000
       
       
       

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  • 矩阵归一的处理原理和方法

    万次阅读 2019-12-05 22:37:53
    这里说的矩阵归一是两个层面的应用及其对应的处理方法,原理不同,公式不同,应用场景也不同。 在数据处理中的归一 原理 数据处理的归一就是将矩阵的数据以列为单元,按照一定比例,映射到某一区间,当然这里...

    矩阵归一化的两种方式

    最近一直在学习机器学习和人工神经网络,总是设计矩阵的归一化处理,以达到无量纲的效果。一直是调用函数包,没有去研究其原理,今天遇到了问题,研究了下。这里说的矩阵归一化是两个层面的应用及其对应的处理方法,原理不同,公式不同,应用场景也不同。

    在数据处理中的归一化

    原理

    数据处理的归一化就是将矩阵的数据以列为单元,按照一定比例,映射到某一区间,当然这里说的归一化是狭义的归一化,不包含标准化,单纯的说归一化:
    含义就不解释了
    其中的字母含义就不解释了
    当然这只是映射到(0,1)之间,常用的还有(-1,1)之间,当然其他任何区间都可以。一般神经网络都是(0,1)之间。
    (m,n)之间的公式大家也应该会推导:
    在这里插入图片描述
    不多解释。神经网络归一化是为了无量纲化,达到均衡各类特征值的影响,但是最后的结果还是要反归一化,才能和原数据的对照。

    实现

    实现的方法很多,当然你可以一步一步拿numpy库去编写,来训练你的python能力,最快的方法是调用sklearn的函数,直接上代码。
    from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
    import numpy as pd

    scalar = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1)) # 加载函数
    a = pd.array([[2, 4, 12, 8], [1, 5, 3, 2], [3, 23, 4, 14]]) # 随机的矩阵
    b = scalar.fit_transform(a) # 归一化
    print(b)
    c = scalar.inverse_transform(b) # 反归一化
    print©

    运行结果为:
    [[0.5 0. 1. 0.5 ]
    [0. 0.05263158 0. 0. ]
    [1. 1. 0.11111111 1. ]]
    [[ 2. 4. 12. 8.]
    [ 1. 5. 3. 2.]
    [ 3. 23. 4. 14.]]
    一定记住,按照行计算的。
    不会插入python代码,不好意思,以后就会了。

    在数学中的归一化

    数学中,矩阵的列归一化,就是将矩阵每一列的值,除以每一列所有元素平方和的绝对值,这样做的结果就是,矩阵每一列元素的平方和为1了。
    举个例子,矩阵[1,2,3],将其归一化的结果就是[0.2673,0.5345,0.8018]。其平方和就为1了。
    有没有发现这种情况下就不会有0和1两个数了,前提是全是正数的数据。
    这个做法很简单,感兴趣的小伙伴可以去探索,我还是去学习神经网络把。
    加油!
    会把代码加到博客上的伙伴可以给我留言,谢谢!

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  • 矩阵常用归一

    千次阅读 2018-05-04 16:02:01
    最小最大归一 和区间映射(我理解的是把一个区间[a,b]映射到[c,d],c+(x-a)*(d-c)/(b-a),没查,应该是这样,主要要理解的问题是两段距离映射的话要除以比例因子(d-c)/(b-a),自己理解的,这样就可以把数据...


    一.最小最大归一化

      和区间映射(我理解的是把一个区间[a,b]映射到[c,d],c+(x-a)*(d-c)/(b-a),没查,应该是这样,主要要理解的问题是两段距离映射的话要除以比例因子(d-c)/(b-a),自己理解的,这样就可以把数据映射到[-1,1])不一样,这是映射到[0,1],就是x' = (x-min)/(max-min),其中max和min分别是是x序列的最大、小值,并不是0和1。

      这种方法的缺点是,如何加入新数据的话min和max可能变化。

    二.Z-Score标准化方法

      这种方法给予原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化(x-u)/std。经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1。

    三.L2标准化

     

      由此,我们可以很块的写出最简单的matlab源代码如下:首先按行归一化:

    % Examples
    A=[3 4;5 12];
    [m n] = size(A);
    % normalize each row to unit
    for i = 1:m
        A(i,:)=A(i,:)/norm(A(i,:));
    end
    

      按列归一化。

    % normalize each column to unit
    A=[3 4;5 12];
    for i = 1:n
        A(:,i)=A(:,i)/norm(A(:,i));
    end
    


      然而,上述代码最能实现功能,但并不是最优的,它只是一种对该过程的最佳理解代码。在Matlab中,for循环是一件非常费时间的结构,因此我们在代码中应该尽量少用for循环。由此,我们可以用repmat命令得到另一种更加简洁更加快速的代码,只是这种代码对于初学者理解起来比较费劲。可以看做是自己水平的一种进阶吧。

    %  normalize each row to unit
    A = A./repmat(sqrt(sum(A.^2,2)),1,size(A,2));
    %  normalize each column to unit
    A = A./repmat(sqrt(sum(A.^2,1)),size(A,1),1);

      参考:http://blog.sciencenet.cn/blog-810210-655011.html

      http://www.newsmth.net/nForum/#!article/NumComp/108647

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  • 相似矩阵矩阵的相似对角

    万次阅读 多人点赞 2016-10-19 19:12:47
    特殊的,如果A∼Λ,Λ是对角矩阵A \sim \Lambda, \Lambda 是对角矩阵, 则称A可以相似对角。Λ\Lambda是相似标准形。矩阵可相似对角的充要条件 n阶矩阵A可对角 ⟺\Longleftrightarrow A有n个线性无关的特征向
  • 矩阵的 Jordan 标准

    万次阅读 多人点赞 2016-11-24 17:07:27
    如果把矩阵化成对角矩阵,关于矩阵的函数计算问题就会大大简化。但一般的矩阵未必与对角矩阵相似。 矩阵标准型有多重,Jordan (约当)标准型是最接近对角矩阵的形式,在控制理论中经常用到。
  • 本篇是概念讲解,协方差以及协方差矩阵的Python实现代码详见: ...(2)对数据标准化的目的是消除特征之间的差异性。便于对一心一意学习权重。 参考文献: [1]百度百科 [2] 浅谈协方差矩阵 ,这个总结的不错~ (end)
  • 矩阵对角

    万次阅读 2015-10-16 16:52:47
    一个映射或者一个线性变换,都有一个矩阵和它相对应矩阵或者映射是不是可以对角,对工程应用来说比较重要,因为对角后的矩阵,乘积简单,经过多次变换的话,相当于矩阵的多次方。矩阵能不能对角,取决于它...
  • 矩阵论】矩阵的相似标准型(3)

    千次阅读 2020-10-30 15:11:21
    矩阵对角引入探讨线性变换的对角问题。(定义、等价命题和定理)
  • 矩阵论】矩阵的相似标准型(1)

    千次阅读 2020-10-26 11:10:27
    线性变换的特征量↔矩阵的特征量;运用零多项式求解特征量。
  • 上一节我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法,得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”(如下图) 接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重 2、权重计算 (1)输入数据 将主成分分析中得出的“成分...
  • Jordan形矩阵的定义以及唯一性证明;利用矩阵的特征、最小多项式以及秩的信息确定Jordan形的形式。
  • 实对称矩阵必可正交对角证明

    万次阅读 2018-08-05 13:36:26
    n阶矩阵A可正交对角的充分条件是A是实对称矩阵,即若A是实对称矩阵则A必可正交对角。 首先,有以下定理: ...设A的一个特征值为,对应的特征向量为,将扩展为n维空间的一组标准正交基,记为:...
  • 上一篇讲到矩阵对角问题,其中一个关键步骤是利用特征方程求取特征值和特征向量,而其中特征方程中的矩阵  就是特殊的  - 矩阵,所以本篇就从 - 矩阵的基本概念说起。  - 矩阵 所谓 - 矩阵,简单说来...
  • 矩阵论】矩阵的相似标准型(2)

    千次阅读 2020-10-28 11:03:31
    从Hamilton-Cayley定理引出最小多项式、零多项式以及特征多项式之间的关系及性质。
  • 第三章: 矩阵标准矩阵的相似对角形 n阶矩阵A能够相似于对角形矩阵 的充要条件 是什么? 若矩阵A能与对角形矩阵相似, 那么 该对角形矩阵的 对角线元素 是A的n个特征值 而且 可逆矩阵p的列向量 就是 对应于...
  • 矩阵论(二)——Jordan标准

    千次阅读 多人点赞 2019-10-11 17:33:09
    线性变换的对角矩阵表示特征值与特征向量特征子空间概念性质例题线性变换矩阵的对角概念例题Jordan矩阵Jordan标准形计算步骤推导过程例题 1. 线性变换的对角矩阵表示 特征值与特征向量 1.  ∃ϵ∈Vn(F)且λ∈F,...
  • 矩阵理论——Smith标准型的学习

    万次阅读 2019-11-01 19:14:24
    矩阵理论研究生学习(一)lambda矩阵lambda矩阵的初等变换行列式因子Smith标准型与不变因子证明题 lambda矩阵 lambda矩阵是含有参数lambda的矩阵,其中有元素是关于lambda的多项式,故又称多项式矩阵。数字矩阵则不...
  • 标准化、归一化、中心化

    千次阅读 多人点赞 2018-10-01 23:22:52
    标准化、归一化、中心化 数据分析及挖掘中常提到的几个概念(数据的 标准化、归一化、中心化),虽然经常在用,但可能还是有一些比较生僻的知识容易搞混淆,所以在十月国庆大家都出门上高速堵车的时候抽了点时间对...
  • matlab——求矩阵最大特征值对应的特征向量

    万次阅读 多人点赞 2018-06-20 23:04:50
    A=[1,1,2,3,4;1,1,1,2,3;...%求矩阵的特征值和特征向量,x为特征向量矩阵,y为特征值矩阵。 eigenvalue=diag(y);%求对角线向量 lamda=max(eigenvalue);%求最大特征值 for i=1:length(A)%求最大特征值对...
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  • OpenCV—基本矩阵操作与示例

    万次阅读 多人点赞 2016-05-02 16:30:14
    图像处理中对矩阵的操作非常重要,本文总结了使用OpenCV进行矩阵的创建、初始以及基本矩阵操作,给出了示例代码。
  • 重温归一化(MinMaxScaler)和标准化(StandardScaler)

    千次阅读 多人点赞 2019-12-30 13:37:17
    最近做一个时空序列预测的一个问题,用到了数据归一化和标准化,之前一直想花点时间看一下这俩的区别究竟是啥? 现在参考了几篇博文,加上自己的一些理解,来具体的总结总结。 数据的归一化是无量纲化,也就是忽略...
  • 中心化和标准化

    万次阅读 2017-10-31 09:35:03
    一、中心化(又叫零均值化)和标准化(又叫归一化)概念及目的? 1、在回归问题和一些机器学习算法中,以及训练神经网络的过程中,通常需要对原始数据进行中心化(Zero-centered或者Mean-subtraction(subtraction...
  • 从图中可以看出,除了箭头所标识的点外,所有的标准化残差都在 -2~2 之间,所以误差项服从正态分布的假定成立 10、残差分析  残差图是残差分析的主要工具之一。  常用残差图:有关x残差图,有关 的残差图...
  • 矩阵可对角条件

    千次阅读 2019-08-31 16:21:28
    即:矩阵的特征值不同,对应的特征向量线性无关 充要条件② A A A 的属于不同特征值的特征子空间维数之和 = n =n = n ,即 r 1 + r 2 + . . . + r m = n r_1+r_2+...+r_m=n r 1 ​ + r 2 ​ + . . . + r m ​ = ...
  • 求若当标准型的变换矩阵

    千次阅读 2020-11-19 14:52:29
    0 &0 \\ 1 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} J=⎣⎡​210​020​004​⎦⎤​ 注意:若当标准型的标准求法需要用到 λ\lambdaλ-多项式(或 λ\lambdaλ-矩阵),参见高等代数教材。但在这里掐指一算就知道了,因为...
  • 矩阵可对角的那些事——blog2

    千次阅读 2021-03-19 09:40:52
    对角的两个小定理小唠嗑定理1:矩阵AAA可对角的充要条件是AAA有nnn个线性无关的特征向量小定理1:矩阵AAA可对角等价于矩阵AAA与一个对角矩阵相似定理2:任意nnn级实对称矩阵AAA都正交相似于一个对角矩阵小定理:...

空空如也

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对应矩阵标准化