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  • 对数正态lognormal分布图像

    万次阅读 2015-12-15 19:16:04
    在概率论与统计学中,对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量,则 exp(X) 服从对数正态分布;同样,如果 Y 服从对数正态分布,则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一...
    在概率论与统计学中,对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量,则 exp(X) 服从对数正态分布;同样,如果 Y 服从对数正态分布,则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积,则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率,它可以看作是每天收益率的乘积。
    设ξ服从对数正态分布,其密度函数为:
    对数正态分布的密度函数
    clc,clear,close all
    warning off
    feature jit off
    im = imread('coloredChips.png');
    Z1 = imnoise_lognormal(size(im,1),size(im,2),2,3);
    Z1 = uint8(Z1);   % 类型转换
    figure('color',[1,1,1]),
    im(:,:,1) = im(:,:,1) + Z1;  % R
    im(:,:,2) = im(:,:,2) + Z1;  % G
    im(:,:,3) = im(:,:,3) + Z1;  % B
    subplot(121); imshow(im);title('加对数正态分布噪声图像')
    subplot(122); imhist(Z1); title('加对数正态分布噪声图像直方图')
    

    function R = imnoise_lognormal(M, N, a,b)
    % input:
    %       对数正态lognormal分布,噪声的类型;
    %       M,N:输出噪声图像矩阵的大小
    %       a,b:各种噪声的分布参数
    % output:
    %       R: 输出的噪声图像矩阵,数据类型为double型
    % 设定默认值
       % 产生对数正态分布噪声
       if nargin <= 3
          a = 1; b = 0.25;
       end
       x = log(randn(M, N));
       R = a*exp(b*x);
    end


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  • 拉丁超立方抽样-对数正态分布0、拉丁超立方抽样的理论基础1、导入库和基本准备2、生成(具有对数正态分布的随机变量)参数的随机数3、将生成的随机数输出到Excel中4、将生成的随机数输出到图像中5、代码肯定可以实现...

    0、拉丁超立方抽样的理论基础

    0.1、概况

    拉丁超立方体采样(LHS)最早由McKay等提出,并由Iman和Conover进一步发展,在很多领域中具有广泛的应用性。

    拉丁超立方抽样也是一种分层抽样,在蒙特∙卡罗抽样方法的基础上对采样策略进行了改进,从而做到在保持统计显著性的同时减小采样规模。根据对每个超立方体内样本点的确定方式不同,可将拉丁超立方抽样技术分为:

    • 中值拉丁超立方抽样法
    • 拉丁超立方重要抽样法
    • 含随机排序法的拉丁超立方抽样

    笔者重点介绍含随机排序法拉丁超立方抽样法的基本原理。

    0.2、基本原理

    拉丁超立方抽样的关键是对累积概率分布进行分层,累积概率在0到1之间,分成相等的间隔块后,根据间隔块的概率值得到样本区间。然后从每个样本区间中随机抽取样本,于是以抽样点代表每个区间的值。
    根据n个随机变量x1x_1, x2x_2,∙∙∙, xkx_k,∙∙∙, xnx_n建立nn维向量空间,每个随机变量都遵循一定的概率分布,xkx_k的累积概率分布函数可以表示为
    yk=f(x) y_{k}=f\left ( x \right )

    0.3、基本步骤

    假设在每一维向量空间中抽取N个样本,得到拉丁超立方抽样模拟的步骤为:

    1. 将每一维向量空间分成N份,根据式上式的反函数求得对应区间,使得每个区间具有相同的概率;
    2. 在每一维的每个区间中随机选取一个点作为采样点;
    3. 对每一维空间选出的样本点进行随机排序组成各自向量;
    4. 将上面采集到的样本向量进行组合就得到一个k×Nk×N的样本矩阵。

    如下图所示,累积概率分布函数曲线被分成三个区间,每个区间都抽取一个样本,每个区间都有样本取出,且一旦取出后,这个区间将不再被抽样。
    1
    避免了在抽样量较少时可能出现的“聚集”问题,样本可以更加准确反映输入概率分布,实际应用时具有高效性。

    1、导入库和基本准备

    如前正态分布的抽样博客。

    相对于生成生态分布随机变量的抽样方法及代码,仅仅需要改变生成部分即可,故本文仅仅展示了修改部分代码,其他部分请参见博文《对应于正态分布的拉丁超立方抽样

    2、生成(具有对数正态分布的随机变量)参数的随机数

    代码转第6条

    3、将生成的随机数输出到Excel中

    如前正态分布的抽样博客。

    注意参数个数-D的变化对代码的影响

    4、将生成的随机数输出到图像中

    如前正态分布的抽样博客。

    注意参数个数-D的变化对代码的影响

    5、代码肯定可以实现抽样,若需一步一步的更详尽解释,请“挪步”佐佑思维公众号→免费、有问必答!

    6、 ★佐佑思维二维码★

    佐佑思维

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  • 为了从观察图像中估计出合成孔径雷达(SAR)图像的雷达横截面积(RCS)模型的对数正态分布的参数, 提出了强度图像和幅值图像的参数估计方法。推导出斑点的前两阶对数累积量和对数正态分布的前两阶对数累积量; ...
  • Normal distribution正态分布相关数据构造正态分布相关图像绘制正态分布概率密度函数图像绘制正态分布累计概率密度函数图像绘制正态分布检验直方图初略判断Shapiro-Wilk test检验kstest 检验normaltest 检验Anderson...

    一直对各种检验稀里糊涂的,借着Python把一些常用的数据分析或者论文建模使用的检验方法总结一哈。

    正态分布 Normal distribution

    我导师说得好,大家都喜欢的男孩子叫正太,大家都喜欢的图像也叫正态。

    首先导入:

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import stats
    import pandas as pd
    

    正态分布相关数据构造

    生成正态分布随机数 np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

    1. loc为生成正态分布的均值
    2. scale为生成正态分布的标准差
    3. size为生成正态分布随机数的数量
    Norm = np.random.normal(size=10)
    print(Norm)
    
    # [ 0.79297992  0.11486076  0.59150981 -0.48018112 -0.49646006  0.30028252
    #  -0.44232973  0.92398375 -0.21909139  3.15716074]
    

    生成正态分布随机数的密度值 pdf()

    norm_pdf = stats.norm.pdf(Norm)
    print(norm_pdf)
    # [0.39507864 0.39891275 0.34705588 0.34324403 0.30508555 0.34804571
    #  0.35405806 0.36189068 0.20743041 0.1305287 ]
    

    生成正态分布随机数的累计密度值 cdf()

    norm_cdf = stats.norm.cdf(Norm)
    print(norm_cdf)
    # [0.55547757 0.49514605 0.29878981 0.29170626 0.23195405 0.30067458
    #  0.31256909 0.32941451 0.12637477 0.93251756]
    

    获取累计密度值为0.05的分位数 ppf(0.05, 均值,标准差)
    (正态分布应用——VaR)

    q = stats.norm.ppf(0.05, Norm.mean(), Norm.var() ** 0.5)
    print(q)
    # -1.3951102225418839  即95%的概率损失不会超过-1.3951102225418839
    

    正态分布相关图像绘制

    正态分布概率密度函数图像绘制

    norm_bins = np.linspace(-5, 5, num=200)
    plt.plot(norm_bins, stats.norm.pdf(norm_bins, 0, 1), label='N(0,1)', color='r')
    plt.plot(norm_bins, stats.norm.pdf(norm_bins, 0, 0.5 ** 0.5), label='N(0,0.5)', color='yellow')
    plt.plot(norm_bins, stats.norm.pdf(norm_bins, 0, 2 ** 0.5), label='N(0,2)', color='blue')
    plt.plot(norm_bins, stats.norm.pdf(norm_bins, 2, 1), label='N(2,1)', color='green')
    plt.legend()
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    正态分布累计概率密度函数图像绘制

    norm_bins = np.linspace(-5, 5, num=200)
    plt.plot(norm_bins, stats.norm.pdf(norm_bins, 0, 1), label='N(0,1)概率密度函数', color='r')
    plt.plot(norm_bins, stats.norm.cdf(norm_bins, 0, 1), label='N(0,1)累计概率密度函数', color='b')
    plt.legend()
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    正态分布检验

    直方图初略判断

    x = np.arange(-5, 5, 0.01)
    
    
    def normal_distirbution(x):
        return (np.e) ** (-x ** 2 / 2) / (2 * np.pi) ** 0.5
    
    
    samples = np.random.normal(size=100000)
    
    plt.hist(samples, bins=100, density=True, label='数据')
    plt.plot(x, normal_distirbution(x), label='正态分布线')
    plt.legend()
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    Shapiro-Wilk test检验

    适用于样本量<50的样本数据。

    testData = np.random.normal(2, 1, 30)
    contrastData = np.random.random(30)
    
    # 利用Shapiro-Wilk test检验其是否服从正态分布
    
    testDataSW = stats.shapiro(testData)
    contrastDataSW = stats.shapiro(contrastData)
    print('testData的结果为{},contrastData的结果为{}'.format(testDataSW, contrastDataSW))
    # testData的结果为ShapiroResult(statistic=0.9613666534423828, pvalue=0.33556127548217773),
    # contrastData的结果为ShapiroResult(statistic=0.9475071430206299, pvalue=0.14491666853427887)
    
    # 统计量越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好,如果P值>显著性水平,接受原假设,则判断样本的总体服从正态分布
    

    kstest 检验

    testData = np.random.randn(50)
    print('testData的结果为{}'.format(stats.kstest(testData, 'norm')))
    # testData的结果为KstestResult(statistic=0.05008991574251498, pvalue=0.9989955175362586)
    
    # 统计量越接近0就越表明数据和标准正态分布拟合的越好,如果P值>显著性水平,接受原假设,则判断样本的总体服从正态分布
    

    normaltest 检验

    testData = np.random.randn(50)
    print('testData的结果为{}'.format(stats.normaltest(testData)))
    # testData的结果为NormaltestResult(statistic=3.3668911251714606, pvalue=0.185732917877838)
    
    # 如果P值>显著性水平,接受原假设,则判断样本的总体服从正态分布
    

    Anderson-Darling 检验

    该检验可以应用于不同分布的检验:‘norm’, ‘expon’, ‘gumbel’, ‘extreme1’ , ‘logistic’

    testData = np.random.randn(50)
    print('testData的结果为{}'.format(stats.anderson(testData)))
    # testData的结果为AndersonResult(statistic=0.1963449673478479,
    #                            critical_values=array([0.538, 0.613, 0.736, 0.858, 1.021]),
    #                            significance_level=array([15., 10., 5., 2.5, 1.]))
    
    
    # 如果输出的统计量值statistic < critical_values,则表示在相应的显著性水平下,接受原假设,即认为样本数据符合正态分布(给定的其他分布)。
    

    对数正态分布

    我理解的对数正态分布就是正态分布的一种变型啦。

    X~Lognormnal(μ, σ2) [即Y=lnX 服从正态分布]

    log_bins = np.linspace(0, 10, num=200)
    plt.plot(log_bins, stats.lognorm.pdf(log_bins, 1, 0, 1))
    plt.show()
    
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    数据预处理为什么要取对数

    为满足某些理论的正态假设,将右偏分布变换为接近正态分布。
    从log函数图像可知,自变量x的值越小,函数值y的变化越快。

    数据预处理之对数变换:
    https://blog.csdn.net/i4scareCrawl/article/details/105770894
    连续数据的处理方法:
    https://www.leiphone.com/category/ai/T9JlyTOAMxFZvWly.html

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  • 图像处理之图像复原

    千次阅读 2012-07-23 10:58:01
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    千次阅读 2020-07-05 21:15:36
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空空如也

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对数正态分布图像