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    random——伪随机数生成模块

           该模块包含构造伪随机数生成器的多个方法。对于整数,伪随机数有统一的选择范围;对于序列,选择的随机元素有统一标准,一个是在当前列表中进行随机排序,另一个是从种子样本中随机生成一个序列。

           实际应用中,该模块有专用函数生成符合均匀分布、正态分布、对数分布、负指数分布、伽马分布、贝塔分布的函数。对于生成角,只支持冯·米塞斯分布。几乎所有的模块函数都依赖于基本函数random(),该函数在半开放范围[0.0,1.0)内均匀地生成随机浮点数。Python使用Mersenne Twister作为核心生成器。它生成53位精度浮点数,周期为2 ** 19937-1。

    1. 簿记函数

    random. seed(a=None, version=2)

           初始化随机数生成器。如果a被省略或被赋值为None,则使用当前系统时间为随机源;如果当前操作系统提供随机数源,其优先级高于系统时间。如果a是一个整数,那么直接使用它。

     

    random.getstate()

           捕获当前随机数生成器的内部状态,并将其返回。

     

    random.setstate(state)

           state应当为在调用该函数之前调用getstate()函数时获取的生成器状态值,并且在执行setatate()后,生成器将会回到以前那个状态。

     

    random. getrandbits(k)

           返回一个k位的整数,该整数每位都由随机数构成。

     

    2. 针对整数的随机函数

    random. randrange(stop)

    random. randrange(start, stop[, step])

           该函数等价于choice(range(start, stop, step))或choice(range(stop))意味着给出的随机值属于后面参数定义的值的范围内。

     

    random.randint(a, b)

           返回一个随机整数,这个整数大于等于a小于等于b。

    3. 针对序列的随机函数

    random.choice(seq)

           从非空序列seq中随机返回一个元素。

     

    random. choice(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

           从population中随机选择k个可修改的元素组成一个新的列表,并将其返回。population不能为空。如果weights(权重序列)被给出,选择将会根据相应的权重规划而进行。如果cum_weights被给出,选择将会依据累计权重的方式进行。(类似于:权重序列为[1,2,3,4],累计下来的结果是[1,3,6,10])。

     

    random. shuffle(x[, random])

           将序列x随机混合。可选参数random为0参数函数,它会随机返回[0.0, 1.0)内的一个浮点数。

     

    random.sample(population, k)

           从population这个序列或集合中随机选择非重复的k个元素组成一个新的列表,该函数用于非替换的随机取样样本。

     

    4. 实数域内概率分布模型所对应函数

           该模块内的随机函数,其输出的随机值符合其函数名所示的概率分布模型。

    random.random()

           从[0.0, 1.0)中随机返回一个浮点数。

     

    random.uniform(a, b)

           从a与b确定的范围中随机返回一个浮点数。

     

    random.triangular(low, high, mode)

           返回一个随机浮点数N,low<=N<=high,并且mode一定在这个范围内。mode被定义为该区间的重点,给出以它为中点的对称分布。

     

    random.betavariate(alpha, beta)

           Beta(β)分布,两个参数必须都大于零,返回值在0与1之间。

     

    random.expovariate(lambd)

           指数分布,lambd为1.0处于该分布被期望的均值。

     

    random. gammavariate(alpha, beta)

           Gamma(伽马γ)分布,参数必须大于零。分布函数等价于:

             x ** (alpha -1) * math.exp(-x / beta)

    pdf(x) =  --------------------------------------

                math.gamma(alpha) * beta ** alpha

     

    random.gauss(mu, sigma)

           高斯(正态)分布,mu是均值,sigma是标准差。

     

    random. lognormvariate(mu, sigma)

           对数正态分布。如果你在这个分布中采取自然对数,你会得到一个均值为mu,标准差为sigma的正态分布。

     

    random. normalvariate(mu, sigma)

           正态分布,比gauss(mu, signa)实现的慢。

     

    random.vonmisesvariate(mu, kappa)

           冯米塞斯分布。mu是角的平均弧度,范围[0, 2*pi];kappa是密度参数,它必须大于等于0。当kappa等于0时,该分布退化为[0, 2*pi]上的标准随机分布。

     

    random. paretovariate(alpha)

           帕累托分布,alpha是形状参数。

     

    random. weibullvariate(alpha, beta)

           威布尔分布,alpha为规模参数,beta是形状参数。

     

    5. 替代产生器

    class random. System([seed])

           使用os.urandom()函数从操作系统提供的源生成随机数的类。不适用于所有系统。不依赖于软件状态,并且序列不可重现。因此,seed()方法不起作用并被忽略。如果调用getstate()和setstate()方法会引发NotImplementedError。

    6. 重复性说明

           有时候能够重现伪随机数生成器产生的序列是十分有用的。通过重复使用随机数种子值,只要多个线程没有运行,相同的序列应该在一次又一次的运行中再现。

           在Python的版本中,大多数的随机模块实现的算法和种子函数都发生了一定的改变,但有两方面与其他程序中的随机模块没有差别:

    ①如果一个新的种子模块被添加,那么将配置一个向后兼容的播种机;

    ②如果给出相同的种子,生成器的random()模块会生成同样的序列。

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  • 线性回归模型

    2018-06-12 12:37:08
    实际问题中,很多随机现象可以看做众多因素独立影响综合反应,往往服从正态分布似然函数对数似然目标函数过拟合正则项同时使用L1正则和L2正则线性回归模型就称为Elasitc Net算法(弹性网络算法)实际应用中,...

    题目:

    最终要求是计算出theta的值,并选择最优的tehta 值构成算法公式

    误差是独立同分布的,服从均值为0,方差为某定值高斯分布,原因:中心极限定理。实际问题中,很多随机现象可以看做众多因素的独立影响的综合反应,往往服从正态分布

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    • 最小二乘法的参数theta最优解

    最小二乘法的使用要求矩阵 可逆的;为了防止不可逆或者过拟合的问题存在,可以增加额外数据影响,导致最终的矩阵是可逆的:,最小二乘法直接求解的难点是:矩阵逆的求解是一个难处

    • 梯度下降求解

    批量梯度下降BGD

    随机梯度下降SGD

    小批量梯度下降MBGD

    BGD、SGD、MBGD的区别: 当样本量为m的时候,每次迭代(遍历m个样本)

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    SGD算法中对于每个样本都需要更新参数值,当样本值不太正常的时候,就 有可能会导致本次的参数更新会产生相反的影响,也就是说SGD算法的结果 并不是完全收敛的,而是在收敛结果处波动的;

    SGD算法是每个样本都更新一次参数值,所以SGD算法特别适合样本数据量 大的情况以及在线机器学习(Online ML)。
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对数正态分布的实际应用