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  • 正态分布 函数形式:y=normpdf(x,mu,sigma) x - x轴数据,如 x=-10:0.01:10;...对数正态分布 函数形式:y=lognpdf(x,mu,sigma) x - x轴数据,如 x=0:0.01:10; mu - 均值,默认为0; sigma - 标准差,默认为1;..

    正态分布

    函数形式:y=normpdf(x,mu,sigma)

    x - x轴数据,如 x=-10:0.01:10; 注意正态分布,正负对称!

    mu - 均值,默认为0;

    sigma - 标准差,默认为1;

     

    实例

    x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y);

     


    对数正态分布

    函数形式:y=lognpdf(x,mu,sigma)

    x - x轴数据,如 x=0:0.01:10;

    mu - 均值,默认为0;

    sigma - 标准差,默认为1;

     

    实例:

    x=0:0.01:10;y=lognpdf(x,0,1);plot(x,y);

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  • 最近遇到了一个联合对数正态分布的相关系数的问题,搜遍全网无果,索性自己动手。...取对数之后我们会得到二维对数正态分布概率密度函数。只写了第一象限的函数表达式,其他地方都是0。 f(x,y)=12π1−ρxy2σxσyx

    最近遇到了一个联合对数正态分布的相关系数的问题,搜遍全网无果,索性自己动手。本文借鉴了这个知乎回答

    首先我们有二维正态分布:
    X , Y ∼ B V N ( μ x , μ y , σ x 2 , σ y 2 , ρ x y ) X,Y\sim \mathbf{BVN}(\mu_x,\mu_y,\sigma_x^2,\sigma_y^2,\rho_{xy}) X,YBVN(μx,μy,σx2,σy2,ρxy)

    取对数之后我们会得到二维对数正态分布的概率密度函数。只写了第一象限的函数表达式,其他地方都是0。
    f ( x , y ) = 1 2 π 1 − ρ x y 2 σ x σ y x y exp ⁡ [ − 1 2 ( 1 − ρ x y 2 ) ( ( ln ⁡ x − μ x ) 2 σ x 2 − 2 ρ x y ( ln ⁡ x − μ x ) ( ln ⁡ y − μ y ) σ x σ y + ( ln ⁡ y − μ y ) 2 σ y 2 ) ] f(x,y)=\frac{1}{2\pi \sqrt{1-\rho_{xy}^2}\sigma_x\sigma_y xy}\exp \left[\frac{-1}{2(1 - \rho_{xy}^2)}\left(\frac{(\ln x-\mu_x)^2}{\sigma_x^2}-\frac{2\rho_{xy}(\ln x-\mu_x)(\ln y-\mu_y)}{\sigma_x\sigma_y}+\frac{(\ln y-\mu_y)^2}{\sigma_y^2}\right)\right] f(x,y)=2π1ρxy2 σxσyxy1exp[2(1ρxy2)1(σx2(lnxμx)2σxσy2ρxy(lnxμx)(lnyμy)+σy2(lnyμy)2)]

    引用链接里有边缘分布(一维情况下)的期望和方差的推导过程,这里只写结论:
    E ( X ) = exp ⁡ ( μ x + σ x 2 2 ) D ( X ) = exp ⁡ ( 2 μ x + σ x 2 ) ( exp ⁡ ( σ x 2 ) − 1 ) E(X)=\exp(\mu_x+\frac{\sigma_x^2}{2}) \\ D(X)=\exp(2\mu_x+\sigma_x^2)(\exp(\sigma_x^2)-1) E(X)=exp(μx+2σx2)D(X)=exp(2μx+σx2)(exp(σx2)1)

    接下来想算相关系数。首先我们有相关系数的公式:
    ρ = C O V ( X , Y ) D ( X ) D ( Y ) = E ( X Y ) − E ( X ) E ( Y ) D ( X ) D ( Y ) \rho=\frac{COV(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}} ρ=D(X)D(Y) COV(X,Y)=D(X)D(Y) E(XY)E(X)E(Y)

    关键一步是计算 E ( X Y ) E(XY) E(XY)
    E ( X Y ) = ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ x y f ( x , y ) d x d y E(XY) = \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}xyf(x,y)\mathbf{d}x\mathbf{d}y E(XY)=++xyf(x,y)dxdy

    代入 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)
    E ( X Y ) = ∫ 0 + ∞ ∫ 0 + ∞ 1 2 π 1 − ρ x y 2 σ x σ y exp ⁡ [ − 1 2 ( 1 − ρ x y 2 ) ( ( ln ⁡ x − μ x ) 2 σ x 2 − 2 ρ x y ( ln ⁡ x − μ x ) ( ln ⁡ y − μ y ) σ x σ y + ( ln ⁡ y − μ y ) 2 σ y 2 ) ] d x d y E(XY) = \int_{0}^{+\infty}\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{2\pi \sqrt{1-\rho_{xy}^2}\sigma_x\sigma_y}\exp \left[\frac{-1}{2(1 - \rho_{xy}^2)}\left(\frac{(\ln x-\mu_x)^2}{\sigma_x^2}-\frac{2\rho_{xy}(\ln x-\mu_x)(\ln y-\mu_y)}{\sigma_x\sigma_y}+\frac{(\ln y-\mu_y)^2}{\sigma_y^2}\right)\right]\mathbf{d}x\mathbf{d}y E(XY)=0+0+2π1ρxy2 σxσy1exp[2(1ρxy2)1(σx2(lnxμx)2σxσy2ρxy(lnxμx)(lnyμy)+σy2(lnyμy)2)]dxdy

    作变换(下面做了三步变换,只是处于计算直觉上的方便,其实完全可以只用一步。)
    t x = ln ⁡ ( x ) − μ x 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ x , t y = ln ⁡ ( y ) − μ y 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ y t_x=\frac{\ln(x)-\mu_x}{\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_x},\quad t_y=\frac{\ln(y)-\mu_y}{\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_y} tx=2(1ρxy2) σxln(x)μx,ty=2(1ρxy2) σyln(y)μy

    逆变换及其微分(由于对称只写x)
    x = e 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ x t x + μ x , d x = 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ x e 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ x t x + μ x d t x x=e^{\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_x t_x+\mu_x},\quad \mathbf{d}x=\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_xe^{\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_x t_x+\mu_x}\mathbf{d}t_x x=e2(1ρxy2) σxtx+μx,dx=2(1ρxy2) σxe2(1ρxy2) σxtx+μxdtx

    代入 E ( X Y ) E(XY) E(XY)得(节省空间不写积分上下限了)
    E ( X Y ) = 1 π ∬ exp ⁡ [ − ( t x 2 − 2 ρ x y t x t y + t y 2 ) + 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ x t x + 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ y t y + μ x + μ y ] d t x d t y E(XY) = \frac{1}{\pi}\iint \exp \left[-\left( t_x^2-2\rho_{xy}t_xt_y+t_y^2\right)+\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_x t_x+\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_y t_y+\mu_x+\mu_y\right]\mathbf{d}t_x\mathbf{d}t_y E(XY)=π1exp[(tx22ρxytxty+ty2)+2(1ρxy2) σxtx+2(1ρxy2) σyty+μx+μy]dtxdty

    提出含 μ \mu μ的常数项后,考虑指数上的二元多项式 t x 2 − 2 ρ x y t x t y + t y 2 − 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ x t x − 2 ( 1 − ρ x y 2 ) σ y t y t_x^2-2\rho_{xy}t_xt_y+t_y^2-\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_x t_x-\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}\sigma_y t_y tx22ρxytxty+ty22(1ρxy2) σxtx2(1ρxy2) σyty

    利用沿轴平移来消掉一次项(步骤略,直接写变换)
    u = t x − ρ x y σ y + σ x 2 ( 1 − ρ x y 2 ) , v = t y − ρ x y σ x + σ y 2 ( 1 − ρ x y 2 ) u=t_x-\frac{\rho_{xy}\sigma_y+\sigma_x}{\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}},\quad v=t_y-\frac{\rho_{xy}\sigma_x+\sigma_y}{\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}} u=tx2(1ρxy2) ρxyσy+σx,v=ty2(1ρxy2) ρxyσx+σy

    原多项式变成了 u 2 − 2 ρ x y u v + v 2 − 1 2 ( σ x 2 + 2 ρ x y σ x σ y + σ y 2 ) u^2-2\rho_{xy}uv+v^2-\frac{1}{2}(\sigma_x^2+2\rho_{xy}\sigma_x\sigma_y+\sigma_y^2) u22ρxyuv+v221(σx2+2ρxyσxσy+σy2)

    提出原积分中的常数项,我们得到
    E ( X Y ) = 1 π exp ⁡ ( μ x + μ y + 1 2 ( σ x 2 + 2 ρ x y σ x σ y + σ y 2 ) ) ∬ exp ⁡ [ − u 2 + 2 ρ x y u v − v 2 ] d u d v E(XY) = \frac{1}{\pi}\exp(\mu_x+\mu_y+\frac{1}{2}(\sigma_x^2+2\rho_{xy}\sigma_x\sigma_y+\sigma_y^2))\iint \exp \left[-u^2+2\rho_{xy}uv-v^2\right]\mathbf{d}u\mathbf{d}v E(XY)=π1exp(μx+μy+21(σx2+2ρxyσxσy+σy2))exp[u2+2ρxyuvv2]dudv

    再对 u u u v v v做一个伸缩变换,把积分函数配成正态分布形式
    u ′ = 2 ( 1 − ρ x y 2 ) u , v ′ = 2 ( 1 − ρ x y 2 ) v u'=\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}u,\quad v'=\sqrt{2(1-\rho_{xy}^2)}v u=2(1ρxy2) u,v=2(1ρxy2) v

    于是得到
    E ( X Y ) = exp ⁡ ( μ x + μ y + 1 2 ( σ x 2 + 2 ρ x y σ x σ y + σ y 2 ) ) 1 2 π ( 1 − ρ x y 2 ) ∬ exp ⁡ [ − 1 2 ( 1 − ρ x y 2 ) ( u 2 − 2 ρ x y u v + v 2 ) ] d u d v E(XY) =\exp(\mu_x+\mu_y+\frac{1}{2}(\sigma_x^2+2\rho_{xy}\sigma_x\sigma_y+\sigma_y^2)) \frac{1}{2\pi(1-\rho_{xy}^2)}\iint \exp \left[\frac{-1}{2(1-\rho_{xy}^2)}(u^2-2\rho_{xy}uv+v^2)\right]\mathbf{d}u\mathbf{d}v E(XY)=exp(μx+μy+21(σx2+2ρxyσxσy+σy2))2π(1ρxy2)1exp[2(1ρxy2)1(u22ρxyuv+v2)]dudv

    指数项右边是一个正态分布概率密度的积分,因此等于1,于是得到了一个很简单的形式
    E ( X Y ) = exp ⁡ ( μ x + μ y + 1 2 ( σ x 2 + 2 ρ x y σ x σ y + σ y 2 ) ) E(XY) = \exp(\mu_x+\mu_y+\frac{1}{2}(\sigma_x^2+2\rho_{xy}\sigma_x\sigma_y+\sigma_y^2)) E(XY)=exp(μx+μy+21(σx2+2ρxyσxσy+σy2))

    然后我们把 E ( X Y ) E(XY) E(XY) E ( X ) E(X) E(X) E ( Y ) E(Y) E(Y) D ( X ) D(X) D(X) D ( Y ) D(Y) D(Y)代入相关系数公式化简得

    ρ = exp ⁡ ( ρ x y σ x σ y ) − 1 ( exp ⁡ ( σ x 2 ) − 1 ) ( exp ⁡ ( σ y 2 ) − 1 ) \rho=\frac{\exp \left(\rho_{xy}\sigma_x\sigma_y \right)-1}{\sqrt{(\exp(\sigma_x^2)-1)(\exp(\sigma_y^2)-1)}} ρ=(exp(σx2)1)(exp(σy2)1) exp(ρxyσxσy)1

    但是这个相关系数的结果有个很奇怪的性质,困扰了我一天,那就是当 σ x ≠ σ y \sigma_x\neq \sigma_y σx=σy的时候 ρ \rho ρ取不到 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [1,1],我用数字帝国画了个 σ x = 1 , σ y = 2 \sigma_x=1,\sigma_y=2 σx=1σy=2时的草图,长这样:相关系数图像
    然后就怀疑我哪里做错了,后来想着还是拿matlab数值计算一下。代码如下:

    rho = 0.99;
    sigma_x = 2;
    sigma_y = 1;
    mu_x = 1;
    mu_y = 1;
    %ff = @(x,y)(exp(-((((log(x)-mu_x).^2./sigma_x.^2)-(2.*rho.*(log(x)-mu_x).*(log(y)-mu_y)./(sigma_x.*sigma_y))+((log(y)-mu_y).^2)./sigma_y.^2)./(2.*(1-rho.^2))))./(2*sigma_x*sigma_y.*pi.*sqrt(1-rho.^2).*x.*y));原始函数
    fexy = @(x, y)(exp(-((((log(x)-mu_x).^2./sigma_x.^2)-(2.*rho.*(log(x)-mu_x).*(log(y)-mu_y)./(sigma_x.*sigma_y))+((log(y)-mu_y).^2)./sigma_y.^2)./(2.*(1-rho.^2))))./(2*sigma_x*sigma_y.*pi.*sqrt(1-rho.^2)));
    exy = integral2(fexy,0,inf,0,inf,'Method','iterated','AbsTol',0,'RelTol',1e-10);
    exey = exp(mu_x+mu_y+sigma_x^2/2+sigma_y^2/2);
    corr = (exy-exey)/(exey*sqrt((exp(sigma_x^2)-1)*(exp(sigma_y^2)-1)));
    

    结果是0.6505,和图像相符,也就是说二维对数正态分布的相关系数取值范围确实不总是 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [1,1]
    再附一个画二维正态和二维对数正态概率分布的代码:

    X1=[0.01:0.01:3];
    Y1=[0.01:0.01:3];
    [x,y]=meshgrid(X1,Y1);
    rho = 0.5;
    sigma_x = 1;
    sigma_y = 1;
    mu_x = 1;
    mu_y = 1;
    BVLN=(exp(-((((log(x)-mu_x).^2./sigma_x.^2)-(2.*rho.*(log(x)-mu_x).*(log(y)-mu_y)./(sigma_x.*sigma_y))+((log(y)-mu_y).^2)./sigma_y.^2)./(2.*(1-rho.^2))))./(2*sigma_x*sigma_y.*pi.*sqrt(1-rho.^2).*x.*y));
    BVN=(exp(-((((x-mu_x).^2./sigma_x.^2)-(2.*rho.*(x-mu_x).*(y-mu_y)./(sigma_x.*sigma_y))+((y-mu_y).^2)./sigma_y.^2)./(2.*(1-rho.^2))))./(2*sigma_x*sigma_y.*pi.*sqrt(1-rho.^2)));
    subplot(1,2,1);surf(x,y,BVLN);
    subplot(1,2,2);surf(x,y,BVN);
    

    画出来是这种感觉:
    分布图
    断断续续算了四天(主要是开始时不知道如何做变换),算的心态爆炸,给个免费的赞再走吧。

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  • 1. 均匀分布 函数形式: x=rand(n,m) n - 行数 ...3. 对数正态分布 函数形式 x=lognrnd(mu,sigma,a,b) mu- 对数值的均值(mean of logarithmic values);mu = log((m^2)/sqrt(v+m^2)); (m - ..

    目录

    1. 均匀分布

    2. 正态分布

    概率密度曲线

    标准正态分布

    设置均值,方差 

    3. 对数正态分布


    1. 均匀分布

    函数形式: x=rand(n,m)

    • n - 行数
    • m - 列数
    • 生成在0到1之间,满足均匀分布的随机数!

    实例

    2. 正态分布

    概率密度曲线

    标准正态分布

    函数形式  x=randn(n,m)

    • n - 行数
    • m - 列数
    • 生成均值为0,方差为1的标准正态分布

    实例

    设置均值,方差 

    函数形式: x=normrnd(\mu,\sigma,[a,b])

    •  \mu - 均值
    • \sigma - 标准差
    • a - 行数
    • b - 列数
    • 生成一个均值为\mu,标准差为\sigma的正态分布随机数

    实例:x=normrnd(3,10,[10,1])

     

    3. 对数正态分布

    函数形式 x=lognrnd(mu,sigma,a,b)

    • mu - 对数值的均值(mean of logarithmic values);mu = log((m^2)/sqrt(v+m^2)); (m - 均值,v - 方差)
    • sigma - 对数值的标准差(standard deviation of logarithmic values);sigma = sqrt(log(v/(m^2)+1))
    • a - 行数
    • b - 列数

    实例

     

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  • 对数正态分布杂波仿真,包含pdf和概率密度函数
  • python 拟合对数正态分布

    千次阅读 2020-11-18 10:53:42
    用python拟合对数正态分布使用的是scipy.stats.lognorm这个包,这个包的使用看官方文档就行,但是其中有一个很迷的地方,网上也有人提到了这个很迷的地方:关于scipy对数正态分布的误区,然后Stack Overflow里也有人...

    用python拟合对数正态分布使用的是scipy.stats.lognorm这个包,这个包的使用看官方文档就行,但是其中有一个很迷的地方,网上也有人提到了这个很迷的地方:关于scipy对数正态分布的误区,然后Stack Overflow里也有人给出了解释Stack Overflow大佬的解释说明,,其实Stack Overflow和官网都有解释,可能是我的英语还是太差了吧,导致始终觉得需要看好久才能理解,所以这里来记录下这个漏洞以及我给出的例子。官网链接还是必须的,不管其他人写的多清楚,看下官网总没错。
    Stack Overflow中的解释说明:
    在这里插入图片描述

    1. 参数的解释

    下图是官网的说明,首先对数正态分布的概率密度函数就看下面的就行了。要调用这个包的概率密度函数的参数主要是有如下几个lognorm.pdf(x, s, loc, scale),下面就说明下各个参数的含义:
    x也就是自变量,是一个list或series啥的都可以,返回的是每个x处的对数正态分布的概率密度函数。s是形状参数,loc是一个参数,你的数据都会被加上loc,以便使得0成为数据范围的下确界,对方差没有影响。因为对数正态分布嘛,取了对数的,一般都是(0,无穷)。scale类似于标准差,但不是。听我下面的说明。
    在这里插入图片描述
    我们假设一个一维的数组x,这个一维的数组x的分布是对数正态分布。那么要得到这个一维数组x的概率密度函数就可以使用lognorm.pdf(x, s, loc, scale),其中的x可以输入该数组,也可以输入一个自己设置的,比如x1=np.linspace(0,3,200),因为这个是参数估计,所以只要得到参数值,其实就已经确定分布了,这个x就没用了,任何一个一维数组都可以给出对应位置的概率密度值。那么如何根据x得到lognorm.pdf(x, s, loc, scale)中的参数呢?下面一个一个参数来说明:

    1. s:s=np.std(np.log(x)),也就是先对x求log,得到正态分布的数组,然后对这个正态分布的数组求标准差,这个标准差就是s。
    2. loc设置为0就可以,用默认值就行,不用去设置。如果源数据有偏移可以设置下loc。这个参数我简单尝试试验了下,但不确定,若有问题,大佬可以指正,谢谢。
    3. scale:scale=math.exp(np.mean(np.log(x))),也就是说先对x求log,得到正态分布的一维数组,然后对正态分布的x求均值,然后exp(得到的均值)就是scale了。
      这里贴上Stack Overflow上的一个例子。
    import math
    from scipy import stats
    
    # standard deviation of normal distribution
    sigma = 0.859455801705594
    # mean of normal distribution
    mu = 0.418749176686875
    # hopefully, total is the value where you need the cdf
    total = 37
    
    frozen_lognorm = stats.lognorm(s=sigma, scale=math.exp(mu))
    frozen_lognorm.cdf(total) # use whatever function and value you need here
    

    下面有个老兄也吐槽scipy的这个参数非人类,哈哈,贴上给大家一乐。
    在这里插入图片描述

    2. 我写的例子,证明上述说明

    为了方便我就放图了,反正也很简单,大家看看就完了,我感觉也不必去自己跑了。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    代码如下:

    # 生成正态分布的一维数组
    import numpy as np
    ser1 = np.random.normal(1, 2, 10000)
    print(np.mean(ser1), " ", np.var(ser1))
    
    #生成对数正态分布的一群点
    ser2 = np.exp(ser1)
    print(ser2)
    
    print(ser1)
    
    print("符合对数正态分布一维数组的均值和标准差",np.mean(ser2),np.var(ser2))
    
    # 验证对数正态分布的均值和方差
    mu = math.exp(1+2)
    sig2 = (math.exp(4)-1)*math.exp(2*1+4)
    print("均值{0},方差{1}".format(mu , sig2))
    ### 验证成功,方差因为比较大,有一定差异,但是相对误差还是不大的。
    
    ### 使用lognorm这个函数取输出理论的均值和标准差,
    ### 可以看到和我们计算出的理论值完全一样。
    ### 这既证明理论值是正确的,也证明我们对这个函数的参数的说明是正确的。
    mu = lognorm.mean( s=2 , scale=math.exp(1))
    sig2 = lognorm.var( s=2 , scale=math.exp(1))
    print("均值{0},方差{1}".format(mu , sig2))
    
    # 绘制对数正态分布概率密度函数图形
    x=np.linspace(0,50,20000)
    plt.plot(x,lognorm.pdf(x=x , s=2 , scale=math.exp(1)))
    plt.show()
    
    
    # 对loc这个参数进行一些试验,以简单了解loc这个参数的含义
    mu = lognorm.mean( s=2 , loc = 4,scale=math.exp(1))
    sig2 = lognorm.var( s=2 ,loc =  4, scale=math.exp(1))
    print("均值{0},方差{1}".format(mu , sig2))
    
    # 对loc这个参数进行一些试验,以简单了解loc这个参数的含义
    mu = lognorm.mean( s=2 , loc = -4,scale=math.exp(1))
    sig2 = lognorm.var( s=2 ,loc =  -4, scale=math.exp(1))
    print("均值{0},方差{1}".format(mu , sig2))
    
    mu = lognorm.mean( s=2 , scale=math.exp(1))
    sig2 = lognorm.var( s=2 , scale=math.exp(1))
    print("均值{0},方差{1}".format(mu , sig2))
    

    结束啦

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    根据对数正态分布产生随机数
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  • 以下代码和程序是为了提供一个简单而完整的工具,用于根据对数正态分布和幂律分布自动拟合对象的频率数据(从xls表格数据开始)。 The following code and procedure have been developed to provide an easy and ...
  • 对数正态lognormal分布图像

    万次阅读 2015-12-15 19:16:04
    在概率论与统计学中,对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量,则 exp(X) 服从对数正态分布;同样,如果 Y 服从对数正态分布,则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一...
  • 目录1、scipy库中各分布对应的方法2、stats中各分布的常用方法及其功能3、正态分布概率密度函数及其图象1)正态分布概率密度函数及其图象2)python绘制正态分布概率密度函数图象4、卡方分布的概率密度函数及其...
  • 对数正态分布(Log-Normal Distribution)

    万次阅读 多人点赞 2017-11-01 16:02:07
    2017.11.1 人要有发耻心和羞耻心,突然想到了这么一句...概率密度函数 局部期望 - 相关分布快捷键 加粗 Ctrl + B 斜体 Ctrl + I 引用 Ctrl + Q 插入链接 Ctrl + L 插入代码 Ctrl + K 插入图片 Ctrl + G 提升标题 Ctrl
  • 线性回归 高斯曲线 对数正态分布

    千次阅读 2013-12-28 23:14:44
    线性回归  回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且... 在线性回归中,数据使用线性预测函数来建模,并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条
  • 前言: 找到的第一篇文献,里面的密度函数出现了明显问题,在CSDN里面找也经常是只找到一个或者两个分布的估计,但是有时候得四个分布一起用,找来找去难免会有些麻烦,找到一篇文献:邓泽怀的硕士学位论文《基于...
  • 正态分布可谓大名鼎鼎,但时至今日,发现对其了解只是停留在表面,继续埋头...问题:假定某支股票的收益率呈正态分布,试绘制股票收益率均值为5%,而标准差分别为1%、2%、3%时对应的概率密度函数图和累积概率分布图。
  • 当然,在考虑到一些协变量的情况下,应该考虑使用适当的族对成本的分布进行建模。以下是我们将使用的数据集, > sinistre=read.table("http://freakonometrics.free.fr/sinistreACT2040.txt", + header=TRUE,.....
  • 最近由于项目需求,需要c#编程实现...1·确定参数的一个数据分布和决定模拟次数,在服从该分布的情况下产生N个随机数。 2·将每次产生的随机数,带入表达式中算出结果,这样可以得到N个结果。 3·用统计方法把N...
  • 计算概率分布的相关参数时,一般使用 scipy 包,常用的函数包括以下几个:pdf:连续随机分布的概率密度函数pmf:离散随机分布的概率密度函数cdf:累计分布函数百分位函数(累计分布函数的逆函数)生存函数的逆函数...
  •   3、正态分布概率密度函数及其图象     1)正态分布概率密度函数及其图象     2)python绘制正态分布概率密度函数图象   4、卡方分布的概率密度函数及其图象     1)卡方分布的概率密度函数...
  • 正态分布(高斯分布)

    万次阅读 多人点赞 2018-11-09 15:54:21
    累积分布函数 生成函数 性质 动差或矩(moment) 中心极限定理 无限可分性 稳定性 标准偏差 相关分布 参量估计 参数的极大似然估计 计量误差 参考文献 正态分布 正态分布(英语:normal distribution...
  • 用C语言编写正态分布函数

    热门讨论 2011-10-13 21:39:07
    用C语言编写正态分布函数,一个用C语言实现正态分布的例子。
  • 在机器学习的世界中,以概率分布为核心的研究大都聚焦于正态分布。本文将阐述正态分布的概率,并解释它的应用为何如此的广泛,尤其是在数据科学和机器学习领域,它几乎无处不在。我将会从基础概念出发,解释有关正态...

空空如也

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对数正态分布的概率分布函数