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  • 用例: 输入{1,1,99},100;返回1 输入{1,1,99,99},返回2 输入{5,8,1,9,10,99,2,3,98,98},100,返回2 static int countSum(int[] ... //key item元素,value 元素index HashMap<Integer, Integer> has...

    现在把算法逻辑实现如下:
    用例:
    输入{1,1,99},100;返回1
    输入{1,1,99,99},100;返回2
    输入{5,8,1,9,10,99,2,3,98,98},100,返回2

     static int countSum(int[] items, int sum) {
            //key: item元素与sum之差,value: 差出现的次数(相当于元素出现的次数)
            HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
            int count = 0;
            for (int i = 0; i < items.length; i++) {
                int tmp = sum - items[i];
                if (hashMap.containsKey(tmp)) {
                    hashMap.replace(tmp, hashMap.get(tmp) + 1);
                } else {
                    //这里所有不同元素与sum之差都会被put进来
                    hashMap.put(tmp, 1);
                }
                //只有一个数时继续
                if (i == 0) {
                    continue;
                }
                Integer integer = hashMap.get(items[i]);
                if ((integer) != null) {
                        //删除一对相加等于sum的两个数
                        removeOrMinus(hashMap,items[i],integer);
                        removeOrMinus(hashMap,sum - items[i],integer);
                        count++;
                }
            }
            return count;
        }
    
    
        static void removeOrMinus(HashMap<Integer, Integer> hashMap, Integer key, Integer value) {
            if (value != null) {
                if (!value.equals(1)) {
                    hashMap.replace(key, value - 1);
                } else {
                    hashMap.remove(key);
                }
            }
        }
    

    该算法核心思想是先将sum与数组里面的元素差值put到hashmap里,key为差值,value为这个元素在数组中出现的次数,然后用数组中的元素值作为查询key去查询hashmap里是否存在键值对,如果存在就说明出现过与当前元素值之和等于sum的数,因为hashmap里存的是差,当前元素等于差就说明当前元素与算出这个差的数之和为sum,这样就找到了一对这样的组合,找到之后移除一个这样的组合(两个数)并count ++,移除的时候计算这对组合每个出现的次数,大于1的则减1,等于1的则删除;hashmap查询复杂度一般O(1),一个for循环时间复杂度为O(n),这样就实现了一个时间复杂度为O(n)的算法。

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  • 对数的定义: ,则x就是以a为底,N的对数。记作: (a>0,a≠1,N>0)其中对数中a为底数,N为真数,对应到前式子幂等式中,a为底数,N为幂值。对数运算的本质就是求a的多少次方等于N.比如计算 ,就是算2的多少次方...

    一、对数运算

    在学习对数函数之前,我们先研究一下对数,首先得把对数定义和运算玩儿转。

    对数的定义:

    ,则x就是以a为底,N的对数。记作:
    (a>0,a≠1,N>0)

    其中对数中a为底数,N为真数,对应到前式子幂等式中,a为底数,N为幂值。

    对数运算的本质就是求a的多少次方等于N.

    比如计算

    ,就是算2的多少次方等于8.

    为了玩儿转对数,我们还需要学习对数运算的法则。

    对数的发现是为了简化运算,并且对数是幂运算的逆运算,我们下面推导对数运算法则的时候要用到前面这两句话。

    1.

    2.

    3,

    4.

    5.

    6.换底公式:

    7.对数的定义中把

    带入
    可得
    ,则提示我们如何把数字写成对数的形式。

    前面我们讲了对数是可以简化运算的,但是我们并没有体会到如何简化运算,现在我们来尝试理解简化的原理,同时记住这个法则。

    我们以前学四则运算的时候都学过,先进行高级运算再进行下一级运算,加减是一级运算,乘除是二级运算,乘方开方是三级运算。计算难度随着级数的增加而增加。

    我们看对数的运算法则可以发现,它总是可以实现运算的降级。公式3中把三级运算幂运算降级为二级乘除法运算;公式1和2把乘除运算降级成加减法运算。这样我们就可以很好的记住这些公式了。

    二、对数函数

    再学习对数函数以前,我们引入一个概念,反函数。F(x)的反函数记作

    。在对数运算和指数的幂运算中,我们可以发现他们是一对逆运算。指数运算研究a的x次方等于多少,对数运算是研究a的多少次方等于x。对数函数与指数函数也是一对反函数,反函数有以下性质:

    1定义域与值域交叉相等,即某函数的定义域为其反函数的值域。

    2.在图像上,两函数关于一三象限的角平分线即y=x这条直线对称

    因此我们可以很方便的用指数函数的性质研究对数函数的性质。

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  • 另一个角度看待对数

    2020-09-03 22:47:50
    之前一直对对数logloglog一直不太了解,最近看到算法图解中给对数的另一个解释,挺有意思的,再次记录一下,比如有一个对数: log28 log_28 log2​8 它可以看做多少个2相乘等于8,答案当然是3,毕竟23=82^3=823=8嘛 ...

    之前一直对对数loglog一直不太了解,最近看到算法图解中给对数的另一个解释,挺有意思的,在此记录一下,比如有一个对数:
    log28 log_28
    它可以看做多少个2相乘等于8,答案当然是3,毕竟23=82^3=8
    2×2×2=8 2\times2\times2=8

    上面的角度是以底数为主的,再推而广之一下,若以真数为主,也可以看作是8连续除以多少个2等于1
    8÷2÷2÷2=1 8\div2\div2\div2=1

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  • 网易nk对数

    2019-03-08 08:58:38
    但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y余数大于等于k。 牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能数对。 #include&lt;iostream&gt; using namespace std; int main() { int n; int k; ...

    牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。

    但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。

    牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int n;
    	int k;
    	cin >> n >> k;
    
    	int y = k + 1;
    	int count = 0;
    	for (y = k + 1; y <= n; y++)
    	{
    		count =count+ (n/y)*(y - k);
    		count = count + ((n - (n / y)*y) - k>=0 ? (n - (n / y)*y- k+1):0);
    	}
    
    	cout << count << endl;
    	return 0;
    }

     

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  • python编程题_质数对数

    2020-03-11 12:23:19
    给定一个正整数,编写程序计算有多少对质数等于输入这个正整数,并输出结果。输 入值小于1000。 如,输入为10,程序应该输出结果为2。(共有两对质数和为10,分别 为(5,5),(3,7)) 输入描述: 输入包括一个...
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  • 牛客网-对数

    2019-10-08 23:11:24
    package practice; import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner...//但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y余数大于等于k。 //牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能数对。 //输入描...
  • Codeforces 459D 差异对数

    2016-08-24 18:47:21
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  • 给定一个正整数,编写程序计算有多少对质数等于输入这个正整数,并输出结果。输入值小于1000。如,输入为10, 程序应该输出结果为2。(共有两对质数和为10,分别为(5,5),(3,7)) 输入描述:输入包括一个整数n,...
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空空如也

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对数的对数等于多少