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  • 4.3.1 对数的概念——小学生ppt学习课件
  • 对数概念复习

    2019-10-07 21:34:29
    对数的定义 如果 ,即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。 特别地,我们称以10为底的对数...

    今天看数据结构里面的时间复杂度的时候,有看到 O(logn)。 

    对数的定义

    如果 

    ,即ax次方等于Na>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作

    。其中,a叫做对数的底数N叫做真数x叫做“以a为底N对数”。

    1. 特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg。

    2. 称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。

    3. 零没有对数。 [2] 

    4. 实数范围内,负数无对数。 [3]  虚数范围内,负数是有对数的。

     

    相关的教学视频:戳这里

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  • 对数的概念和使用

    2018-02-24 17:34:49
    对数的概念和使用 0)有一个你想要测的方法a, 1)实现一个绝对正确但是复杂度不好的方法b, 2)实现一个随机样本产生器 3)实现比对的方法 4)把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确。 5)如果有一...

    对数器在无法进行数据校验的情况下起着极为重要的作用,尤其是数据量大的时候。这里使用简单的冒泡排序进行演示

    /**
    	冒泡排序
    	并使用对数器进行校验
    	对数器的概念和使用
    	0)有一个你想要测的方法a,
    	1)实现一个绝对正确但是复杂度不好的方法b,
    	2)实现一个随机样本产生器
    	3)实现比对的方法
    	4)把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确。
    	5)如果有一个样本使得比对出错,打印样本分析是哪个方法出错
    	6)当样本数量很多时比对测试依然正确,可以确定方法a已经正确。
     */
    import java.util.Arrays;
    public class C01_BubbleSort {
    	public static void bubbleSort(int arr[]){
    		if(arr==null || arr.length<2){
    			return ;
    		}
    		
    		//冒泡排序,第一个和第二个比较、交换,第二个和第三个比较、交换。。。得到最值在最后一个
    		//然后同样的做法得到第二个最值。。。
    		//时间复杂度O(N^2),额外空间复杂度O(1)
    		for (int i = arr.length-1; i > 0; i--) {
    			for (int j = 0; j < i; j++) {
    				if(arr[j]>arr[j+1]){
    					swap(arr, j, j+1);
    				}
    			}
    		}
    	}
    	///对数器及其他方法//
    	//一个一定对的排序方法(比如系统的或者简单的容易实现的)
    	public static void systemSort(int arr[]){
    		Arrays.sort(arr);
    	}
    	
    	//位运算交换数组的两个数
    	public static void swap(int[] arr,int i,int j){
    		arr[i] = arr[i]^arr[j];
    		arr[j] = arr[i]^arr[j];
    		arr[i] = arr[i]^arr[j]; 
    	}
    	//打印数组
    	public static void printArr(int[] arr){
    		for (int i : arr) {
    			System.out.print(i+" ");
    		}
    		System.out.println();
    	}
    	//产生测试数据
    	public static int[] testData(int len,int val){
    		int arr[] = new int[len];
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			arr[i] = (int) ((val+1)*Math.random()-(val+1)*Math.random());
    		}
    		return arr;
    	}
    	//判断两个数组是否相等
    	public static boolean isEqual(int arr1[] ,int arr2[]){
    		if(arr1==null||arr2==null || arr1.length==0||arr2.length==0 || arr1.length!=arr2.length){
    			return false;
    		}
    		for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
    			if(arr1[i]!=arr2[i]){
    				return false;
    			}
    		}
    		return true;
    	}
    	public static void main(String[] args) {
    		int len = 10;//测试数组长度
    		int val = 100;//测试数据范围
    		int times = 500000;//测试数据量
    		boolean isOK = true;
    		for (int i = 0; i < times; i++) {
    			int arr[] = testData(len, val);
    			int arr1[] = Arrays.copyOf(arr, len);
    			int arr2[] = Arrays.copyOf(arr, len);
    			bubbleSort(arr1);
    			systemSort(arr2);
    			if( ! isEqual(arr1, arr2)){
    				printArr(arr1);
    				printArr(arr2);
    				isOK = false;
    				break;
    			}
    		}
    		System.out.println(isOK);
    	}
    }
    

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  • 对数的概念与使用

    2020-07-28 11:11:21
    对数使用 文章目录对数使用1、介绍2、使用方法2.1 创建一个绝对正确方法2.2 生成一个随机数组2.3 copy数组2.4 判断两数组是否相同2.5 大样本测试3、对插入排序进行测试3.1插入排序3.2测试结果 1、介绍 ​...

    对数器的概念和使用

    1、介绍

    • 在写出一个算法程序的时候,我们往往无法通过手动输入各种各样的测试数据来验证,在OJ平台上也无法找到对应的题目来进行验证。
    • 在一些样本量很大的情况下,我们往往无法考虑到所有的边界情况。
    • 尤其是一些贪心算法是很难通过数学的方式来进行验证的,这时使用对数器来判断算法程序是否正确

    2、使用方法

    2.1 创建一个绝对正确的方法

    public static void comparator(int[] arr) {
    		Arrays.sort(arr);
    	}
    

    2.2 生成一个随机数组

    ​ maxSize为数组的大小,maxValue为数组的元素的大小的范围

    public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
    		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
    		}
    		return arr;
    	}
    

    2.3 copy数组

    public static int[] copyArray(int[] arr) {
    		if (arr == null) {
    			return null;
    		}
    		int[] res = new int[arr.length];
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    			res[i] = arr[i];
    		}
    		return res;
    	}
    

    2.4 判断两数组是否相同

    	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
    		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
    			return false;
    		}
    		if (arr1 == null && arr2 == null) {
    			return true;
    		}
    		if (arr1.length != arr2.length) {
    			return false;
    		}
    		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
    			if (arr1[i] != arr2[i]) {
    				return false;
    			}
    		}
    		return true;
    	}
    

    2.5 大样本测试

    public static void main(String[] args) {
    		int testTime = 500000;
    		int maxSize = 100;
    		int maxValue = 100;
    		boolean succeed = true;
    		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
    			int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
    			int[] arr2 = copyArray(arr1);
    			insertionSort(arr1);
    			comparator(arr2);
    			if (!isEqual(arr1, arr2)) {
    				succeed = false;
    			}
    		}
    		System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
    
    	}
    
    

    3、对插入排序进行测试

    3.1插入排序

    public static void insertionSort(int[] arr) {
    		if(arr.length < 2 || arr == null) {
    			return;
    		}
    		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
    			for(int j = i-1; j>=0 && arr[j+1]<arr[j];j--) {
    				swap(arr, j+1, j);
    			}
    		}
    	}
    

    3.2测试结果

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1HnHfBfd-1595905784791)(%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%99%A8%E7%9A%84%E4%BD%BF%E7%94%A8.assets/image-20200728110838257.png)]

    • 正确显示NICE
    • 错误显示fuck
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  • 对数的概念及使用

    2018-10-13 12:26:52
    对数的概念及使用 1.有一个你要测的方法a;  2.实现一个绝对正确即使复杂度不好的方法b;  3.实现一个随机样本产生器;  4.实现比对的方法;  5.把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确  6.如果有一个...

    对数器的概念及使用

    1.有一个你要测的方法a; 
    2.实现一个绝对正确即使复杂度不好的方法b; 
    3.实现一个随机样本产生器; 
    4.实现比对的方法; 
    5.把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确 
    6.如果有一个样本使得比对出错,打印样本分析是哪个方法出错 
    7.当样本数量很多时比对测试依然正确,可以确定方法a已经正确

    用冒泡排序作为例子:

    package basic_class_01;
    
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Random;
    
    public class bubbleSortWithComparator {
    //    冒泡排序部分
        public static void bubbleSort(int[] arr){
            if(arr==null||arr.length<2){
                return;
            }
            for(int i=arr.length-1;i>0;i--){
                for(int j=0;j<i;j++){
                    if(arr[j]>arr[j+1]){
                        swap(arr,j,j+1);
                    }
                }
            }
        }
        public static void swap(int arr[],int i,int j){
            int tmp=arr[i];
            arr[i]=arr[j];
            arr[j]=tmp;
    
        }
    //    产生随机数组
        public static int[] generateRandomArray(int maxSize,int maxValue){
    //        产生的数组长度为【0-size】
            int[] arr=new int[(int)((maxSize+1)* Math.random())];
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
    //            产生的数组中的数的范围是【-value-value】
                arr[i]=(int)((maxValue+1)*Math.random())-(int)(maxValue*Math.random());
            }
            return arr;
        }
        public static int[] copyArray(int[] arr){
            if(arr==null){
                return null;
            }
            int[] res=new int[arr.length];
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                res[i]=arr[i];
            }
            return res;
        }
    //    绝对正确的方法
        public static void comparator(int[] arr){
            Arrays.sort(arr);
        }
    //    判断两个数组是否相等
        public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
            if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
                return false;
            }
            if (arr1 == null && arr2 == null) {
                return true;
            }
            if (arr1.length != arr2.length) {
                return false;
            }
            for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
                if (arr1[i] != arr2[i]) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    //    打印
        public static void printArray(int[] arr) {
            if (arr == null) {
                return;
            }
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                System.out.print(arr[i] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    //        text time是判断次数
            int textTime=50000;
            int maxSize=100;
            int maxValue=100;
            boolean succeed=true;
            for(int i=0;i<textTime;i++){
                int[] arr1=generateRandomArray(maxSize,maxValue);
                int[] arr2=copyArray(arr1);
                bubbleSort(arr1);
                comparator(arr2);
                if(!isEqual(arr1,arr2)){
                    succeed=false;
                    break;
                }
            }
    //        如果succeed是true那么就会输出nice
                System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
    
                int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
                printArray(arr);
                bubbleSort(arr);
                printArray(arr);
    
        }
    }
    


    输出实例:

    展开全文
  • 对数的发展史 对数之前是等差、等比数列。 15世纪,法国数学家N.Chuquet(1445-1488)在其《算学三部》中给出双数列的对应关系。 1 2 4 8 16 32 64 128 ... # 数列一:等比数列 0 1 2 3 4 5 6 ...
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