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  • 证明:性质八 真数相除就是指数相减(底数相同)

    真数相除就是指数相减(底数相同)

    证明:性质八

     

     

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  • 29. 两数相除

    2018-12-28 13:24:33
    方法一:可以将除法转移到对数域 ba=eln⁡ba=e(ln⁡b−ln⁡a)\frac{b}{a}={{e}^{\ln \frac{b}{a}}}={{e}^{(\ln b-\ln a)}}ab​=elnab​=e(lnb−lna) 有bug c++ code: class Solution { public: int divide(int...

    这是数学题题啊,老本行。

    方法一:可以将除法转移到对数域

    b a = e ln ⁡ b a = e ( ln ⁡ b − ln ⁡ a ) \frac{b}{a}={{e}^{\ln \frac{b}{a}}}={{e}^{(\ln b-\ln a)}} ab=elnab=e(lnblna)
    c++ code:

    class Solution {
    public:
    	int divide(int dividend, int divisor) {
    		if (divisor == 0)return 0;
    		double b = fabs(dividend);
    		double a = fabs(divisor);
    		long res = exp(log(b) - log(a));
    		if ((dividend > 0) ^ (divisor > 0)) res = -res;
    		if (res > INT_MAX)return INT_MAX;
    		if (res < INT_MIN) return INT_MAX;
    		return  res;
    	}
    };
    
    方法二:任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合.

    在这里插入图片描述
    分析:可以对被除数进行分解。以 10 和 3 为例,首先我们确定 3 的最高次系数, 10 &gt; 3 ∗ 2 1 10 &gt; 3*{2^1} 10>321&& 10 &lt; 3 ∗ 2 2 10 &lt; 3*{2^2} 10<322,因此最高次系数为 2。然后我们用 10 减去 3 ∗ 2 1 3*{2^1} 321,继续进行刚才的过程, 4 &gt; 3 ∗ 2 0 4 &gt; 3*{2^0} 4>320&& 4 &lt; 3 ∗ 2 1 4 &lt; 3*{2^1} 4<321,第二高次系数为 1。我们循环进行这个过程,直到最后的数小于除数为止,这些除数前面所有系数的和即为所求。注意类型一定是long long

    class Solution {
    public:
    	int divide(int dividend, int divisor) {
    		if (divisor == 0)return 0;
    		long long  b = fabs(dividend);
    		long long a = fabs(divisor);
    		long long res = 0;
    		long long cnt = 1;//系数
    		while (b >= a)
    		{
    			cnt = 1;
    			long long temp = a;
    			while (b>=(temp<<1))
    			{
    				temp <<= 1;
    				cnt <<= 1;
    			}
    			res += cnt;
    			b -= temp;
    		}
    		if ((dividend > 0) ^ (divisor > 0)) res = -res;
    		if (res > INT_MAX)return INT_MAX;
    		if (res < INT_MIN) return INT_MAX;
    		return  res;
    	}
    };
    

    [1]https://zhuanlan.zhihu.com/p/47708379

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  • 因为只能对正整数取对数,因此我们首先要将两个数都取绝对值,最后再加上符号。 同时,题目要求只能存储 32 位有符号整数,因此,当数据大于上边界时,需要进行特殊处理。 class Solution { public: int di...

    1. 题目

    2. 解答

    2.1. 方法一

    题目要求不能使用乘法、除法和除余运算,但我们可以将除法转移到对数域

    \frac{a}{b} = e^{\frac{lna}{lnb}} = e^{lna - lnb}

    这样就转化为指数、对数和减法运算了。因为只能对正整数取对数,因此我们首先要将两个数都取绝对值,最后再加上符号。

    同时,题目要求只能存储 32 位有符号整数,因此,当数据大于上边界时,需要进行特殊处理。

    class Solution {
    public:
         
        int divide(int dividend, int divisor) {
            if(dividend == 0)  return 0;
    
            double a = fabs(dividend);
            double b = fabs(divisor);
            
            long result = exp(log(a) - log(b));
            
            if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) result = -result;
            
            if (result > INT_MAX) result = INT_MAX;
            
            return result;
        }
    };
    复制代码

    2.2. 方法二

    利用移位操作。看下面的例子:

    10  \implies  2^1 * 3 + 2^0 * 3 \to \frac{10} {3} = 2^1 + 2^0 = 3
    10  \implies  2^2 * 2 + 2^0 * 2 \to \frac{10} {2} = 2^2 + 2^0 = 5
    10  \implies  2^3 * 1 + 2^1 * 1 \to \frac{10} {3} = 2^3 + 2^1 = 10

    我们可以对被除数进行分解。以 10 和 3 为例,首先我们确定 3 的最高次系数,10 > 3*2^1 && 10 < 3*2^2,因此最高次系数为 2。然后我们用 10 减去 3*2^1,继续进行刚才的过程,4 > 3*2^0 && 4 < 3*2^1,第二高次系数为 1。我们循环进行这个过程,直到最后的数小于除数为止,这些除数前面所有系数的和即为所求。

    class Solution {
    public:
         
        int divide(int dividend, int divisor) {
      
            long a = labs(dividend); // long 型数据占 8 个字节,labs() 函数对 long 求绝对值
            long b = labs(divisor);
            long temp = b;
            
            long result = 0;
            long cnt = 1;
            
            while (a >= b)
            {
                cnt = 1;
                temp = b;
                while (a >= (temp << 1))
                {
                    temp  = temp << 1;
                    cnt = cnt << 1; // 表征除数前面的各次系数
                }
                
                a -= temp;
                result += cnt;          
            }
            
            if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) result = -result;
              
            if (result > INT_MAX) result = INT_MAX; // INT_MAX = 2^32 - 1
            
            return result;*/
        }
    };
    复制代码

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  • 参考:https://www.zhihu.com/question/22012482

    参考:https://www.zhihu.com/question/22012482


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  • 题29、两数相除

    2020-02-18 19:28:40
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