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  • 通常用来模拟成本的族是Gamma分布或逆高斯分布对数正态分布(它不在指数族中,但是可以假设成本的对数可以用高斯分布建模)。在这里仅考虑一个协变量,例如汽车的寿命,以及两个不同的模型:一个Gamma模型和一个...

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    原文链接:

    http://tecdat.cn/?p=13944tecdat.cn
    我们已经很自然地认为,不仅可以用一些协变量来解释单个索赔的频率,而且可以用单个成本来解释。

    通常用来模拟成本的族是Gamma分布或逆高斯分布或对数正态分布(它不在指数族中,但是可以假设成本的对数可以用高斯分布建模)。在这里仅考虑一个协变量,例如汽车的寿命,以及两个不同的模型:一个Gamma模型和一个对数正态模型。


    1. > age=0:20

    2. > reggamma.sp <- glm(cout~agevehi,family=Gamma(link="log"),

    3. + data=couts)

    4. > Pgamma <- predict(reggamma.sp,newdata=data.frame(agevehi=age),type="response")

    对于Gamma回归,这是一个简单的GLM,因此并不困难。对于对数正态分布,应该记住对数正态分布的期望值不是基础高斯分布的指数。应该进行更正,以便在这里获得平均费用的无偏估算,

    我们可以在一张图上绘制这两个预测,


    1. > plot(age,Pgamma,xlab="",ylab="",col="red",type="b",pch=4)

    2. > lines(age,Pln,col="blue",type="b")

    0f7f7d2f113d55b4be1f8d6cd7b81fd3.png

    也可以使用样条曲线,因为年龄没有可能以可乘的方式出现在这里

    c7a80a56b870e2a21e805ca62ade467a.png

    在这里,两个模型非常接近。但是,Gamma模型对大额索赔可能非常敏感。另一方面,通过对数正态模型的对数转换,可以看出该模型对大额索赔不太敏感。实际上,如果我使用完整的数据集,则回归如下:

    0bdbc1733c1e63502e20d81196c65e02.png

    即,具有对数正态分布的平均成本随着汽车的使用年限而降低,而随着Gamma模型的增长而增加。


    1. > couts[which.max(couts$cout),]

    2. cout exposition zone puis agevehi ageconduct

    3. 7842 4024601 0.22 B 9 13 19

    4. marque carbur densi region

    5. 7842 2 E 93 24

    一名年轻司机带着一辆13岁的汽车索赔400万美元。这是Gamma回归的异常值,显然会影响估计值(如果只有第二个,则第二大)。由于大额索赔对平均成本的估算有明显影响,因此自然的想法可能是删除那些大额索赔。或者也许将它们视为与正常索赔不同:正常索赔可以通过一些协变量来解释,但也许这些大索赔不仅应在其自己的类别内,而且应在投资组合中的所有被保险人内共享。然后,有可能进行三种回归:一个针对正常大小的索赔,一个针对大的索赔,以及一项针对具有索赔的指标(假设发生索赔)。大笔索款超过10,000美元


    1. > s= 10000

    2. > couts$normal=(couts$cout<=s)

    3. > mean(couts$normal)

    4. [1] 0.9818087

    在我们的数据集中占2%的索赔。我们可以进行3组回归,并根据汽车的寿命进行平滑回归。第一个模拟大额索赔个人成本的模型,


    1. > ypB=predict(regB,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")

    2. > ypB2=mean(couts$cout[indice])

    第二个模型正常索赔个人成本,


    1. > ypA=predict(regA,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")

    2. > ypA2=mean(couts$cout[indice])

    最后,考虑到发生了索赔,提出了第三种索赔的可能性


    1. > ypC=predict(regC,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")

    2. > ypC2=predict(regC2,newdata=data.frame(agevehicule=age),type="response")

    在下图上,我们绘制了

    在这里,将Gamma回归(包括样条曲线)作为平均成本,而逻辑回归(也包括样条曲线)被视为对概率进行建模。

    0cb14b11b2d13cdeee0211288a26a8c6.png

    应进行调整以获得足够的溢价水平。

    8ab68817f205faf0cfce2baf023f3b42.png

    更进一步,可能还可以假设,不仅索赔的大小(假设索赔额很大)不是任何协变量的函数,而且拥有极大索赔的可能性 也不是。

    7911824efac76e2da1bdc34c686956df.gif

    从第一部分开始,我们已经看到了所考虑的分布对预测有影响,在第二部分中,我们已经看到了大额索赔的定义(以及如何处理它们)也有影响。很明显,精算师在进行利率评估时具有一定的杠杆作用。

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  • 机器学习篇——对数线性模型

    千次阅读 2018-04-14 15:36:29
    条件概率分布对数线性模型、概率模型)、判别模型 逻辑回归: 概率分布可由广义线性模型推导得到 多分类时,分子部分为:第k类exp(-wk*x+b),第一类为1 分母部分为所有类分子之和,即标准化因子 最大熵模型...

    建议首先看cs229讲的广义线性模型、exponential family(指数分布族)
    对数线性模型包括逻辑回归、最大熵模型和条件随机场等
    1、模型
    条件概率分布(对数线性模型、概率模型)、判别模型
    对数线性模型公式
    逻辑回归:
    概率分布可由广义线性模型推导得到
    多分类时,分子部分为:第k类exp(-wk*x+b),第一类为1
    分母部分为所有类分子之和,即标准化因子
    最大熵模型:
    概率分布由最大熵原理进行建模
    分子部分为:exp(特征函数的加权和)
    分母部分为对分子的标准化因子
    条件随机场:
    概率分布由线性链(简单情况)条件随机场确定
    分子为:这里写图片描述
    分母为:这里写图片描述
    2、策略
    最大似然估计
    注:凡是已知条件概率分布(其实是似然)的模型,一般策略都是最大似然估计,即最小化对数损失函数
    最大似然估计是一种参数估计方法,其他还有最大后验概率(考虑先验的最大似然)、贝叶斯估计(最大后验的基础上进一步增强,分母看做归一化因子,即对分子的积分)最小二乘估计(最小平方估计,最小化误差的平方)等,会在后面总结一节
    3、算法
    对数线性模型参数估计用到的算法即是最大似然估计用的算法,也就是梯度下降法等
    注:条件随机场其他两个问题中,概率用前向-后向算法,预测用维特比算法(同隐马尔科夫模型)
    4、补充
    最大熵模型推导过程:
    一是最大化条件熵
    条件熵等于联合熵减去熵
    二是由特征函数确定约束条件
    特征函数关于(联合概率的经验分布)的期望值等于特征函数关于条件分布(模型)与边缘概率的期望值
    三是建立原始约束最优化问题
    即max最大熵模型
    s.t 约束条件
    四是建立最小最大化原问题
    引入拉格朗日乘子
    五是转化为最大最小化问题
    引入kkt条件
    六是转化为极大似然估计

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  • 线性回归 高斯曲线 对数正态分布

    千次阅读 2013-12-28 23:14:44
    线性回归  回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则...

    线性回归

            回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。
           在线性回归中,数据使用线性预测函数来建模,并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况,线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样,线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布,而不是X和y的联合概率分布(多元分析领域)。

    高斯曲线

    高斯曲线,又叫做gaussian curve,是正态分布中的一条标准曲线。
    GraphView中的高斯函数方程:y=1/(0.4sqrt(2pi))e^(-0.5((x-1)/0.4)^2)

    对数正态分布

    对数正态分布(logarithmic normal distribution):一个随机变量的对数服从正态分布,则该随机变量服从对数正态分布。
    在分析测试中,特别是在衡量分析中,在不少情况下,测定值不遵循正态分布,而是遵循对数正态分布

    在概率论与统计学中,对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量,则 exp(X) 服从对数正态分布;同样,如果 Y 服从对数正态分布,则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积,则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率,它可以看作是每天收益率的乘积。
    设ξ服从对数正态分布,其密度函数为:

    数学期望和方差分别为:





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  • 原文链接:http://tecdat.cn/?p=18700​tecdat.cn前言本文说明了R语言中实现分布滞后线性和非线性模型(DLM和DLNM)的建模。首先,本文描述了除时间序列数据之外的DLM / DLNM的一般化方法,在Gasparrini [2014]中有...

    原文链接:

    http://tecdat.cn/?p=18700tecdat.cn

    前言

    本文说明了R语言中实现分布滞后线性和非线性模型(DLM和DLNM)的建模。首先,本文描述了除时间序列数据之外的DLM / DLNM的一般化方法,在Gasparrini [2014]中有更详细的描述。本文中包含的结果并不代表科学发现,而仅出于说明目的进行报告。

    数据

    主要通过两个示例来说明软件的应用,使用药物数据作为数据对象。数据集分别包含一项关于药物的假设试验和嵌套病例对照研究的模拟数据,两者均包括随时间变化的暴露量度。

    让我们看一下数据框的前2个观察样本:


    1. > head(data, 2)

    2. id out sex day1 day8. day15. day22.

    3. 1 1 46 M 0 0 40 37

    4. 2 2 50 F 0 47 55 0

    数据集包含来自一项试验的数据,记录了200名随机受试者,每名受试者随机接受四周中两周的药物剂量,每天的剂量每周变化。每周7天间隔报告一次暴露水平。数据集还包含有关在第28天测量的结果和受试者性别的信息。嵌套的第二个数据包括针对300个癌症病例和300个按年龄匹配的对照的每个记录。前2个观察结果是:


    1. > head(nested)

    2. id case age riskset exp15 exp20 exp25 exp30 exp35 exp40 exp45 exp50 exp55

    3. 1 1 1 81 240 5 84 34 45 128 81 14 52 11

    4. 2 2 1 69 129 11 8 25 6 8 12 19 60 16

    5. exp60

    6. 1 16

    7. 2 10

    变量病例定义病例/对照状态,而其他变量报告受试者的年龄和他/她所属的风险。随时间变化的职业暴露档案存储在变量exp15–exp60中,对应于15至19岁,20至24岁等最高65岁的平均年暴露量。

    暴露历史矩阵

    扩展的DLNM框架与标准DLNM框架之间的主要区别是暴露历史矩阵的定义,即对n个观测值的滞后`经历的一系列暴露。根据研究设计和随时间变化的暴露信息,需要以不同的方式将这个n×(L −'0 + 1)矩阵组合在一起。

    在第一个示例中,我为数据框药物中的试验数据建立了暴露历史记录矩阵。

    每个受试者的接触曲线用于重建接触历史矩阵。在这种情况下,滞后0的暴露量对应于对所有受试者测量结局的第28天的暴露量。其余的暴露历史记录可追溯到滞后27,对应于第一天的暴露。代码,用于将按周存储的暴露资料扩展为每日暴露历史记录的矩阵:每个受试者的接触曲线用于重建接触历史矩阵。


    1. > drug[1:3,1:14]

    2. lag0 lag1 lag2 lag3 lag4 lag5 lag6 lag7 lag8 lag9 lag10 lag11 lag12 lag13

    3. 1 37 37 37 37 37 37 37 40 40 40 40 40 40 40

    4. 2 0 0 0 0 0 0 0 55 55 55 55 55 55 55

    上面针对前三个主题报告了滞后0-13的接触历史。前七个滞后(0–6)对应于上周的暴露,而滞后7–13对应于第三周,依此类推。在第二个示例中,我使用以5年为间隔的暴露量分布图来嵌套数据框的暴露量历史矩阵。这些数据被扩展为滞后3–40的暴露历史矩阵,滞后单位等于一年。但是,在这种情况下,由于每个对象在不同的​​年龄进行采样,因此计算更加复杂。具体地,从受检者的年龄开始沿着暴露曲线向后计算暴露历史。此步骤需要一些额外的计算和数据处理。可以得出给定时间的暴露曲线的暴露历史,


    1. > nest <- t(apply(nested, 1, function(sub) exphi(repc(0,0,0,sub5:14]),

    2. > nest[1:3,1:11]

    3. lag3 lag4 lag5 lag6 lag7 lag8 lag9 lag10 lag11 lag12 lag13

    4. 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    5. 2 0 10 10 10 10 10 16 16 16 16 16

    上面针对前三个主题报告了滞后0–10的暴露历史。假设第一个对象在81岁时进行采样,则经历了在滞后0处介于80和81之间,在滞后1处介于79和80之间的暴露,依此类推。由于他/她的上一次暴露年龄为65岁,因此将滞后10的暴露历史记录设置为0。在69岁时进行采样的第二个对象的滞后3的暴露历史记录设置为0,对应于暴露事件在66。

    这些接触历史与之前显示的接触概况和年龄一致。在这种情况下,使用相同的暴露状况,在每个受试者贡献不同风险集时计算每个受试者的多次暴露历史。通常,此矩阵的计算取决于研究设计,暴露信息,滞后单位和所需的近似水平。

    时间序列以外的应用

    一个简单的DLM

    在第一个示例中,我将dlnm应用于数据集药物,分析了药物日剂量与未指定健康结果之间的时间依赖性。第一步是函数的定义:

    crossbasis(drug, lag=27, argvar=list("lin")

    结果存储在对象cbdrug中,即具有特殊属性的已转换变量的矩阵。参数argvar和arglag分别定义了暴露反应和滞后反应函数,此处选择它们为简单线性函数和三次样条。通过函数summary获得摘要:


    1. CROSSBASIS FUNCTIONS

    2. observations: 200

    3. range: 0 to 100

    4. lag period: 0 27

    5. total df: 4

    6. BASIS FOR VAR:

    7. fun: ns

    8. knots: 9 18

    cbdrug可以包含在回归模型的公式中,在这种情况下,该模型是假设高斯分布,控制性别影响的简单线性模型。通过函数crosspred()预测来解释估计的滞后关联:

    crosspred(cbdrug, mdrug, at=0:20*5)

    效果摘要保存在“ crosspred”类的对象pdrug中


    1. allfit alllow allhigh

    2. 30.29 20.12 40.46

    上面的代码提取了与50次暴露相关的总体累积效应的估算值,可以进行解释:在28天滞后时间内持续不断地暴露于50次之后的总体结果增加。还包括95%的置信区间。

    可以生成图:


    1. > plot(drug, zlab="Effect", xlab="Dose, ylab="Lag (days")

    af95edf31edf4b77f011e3847521f8f4.png

    代码的第一行产生图1中的图形,显示效果在剂量和滞后值的范围内如何变化。该图表明,在摄入后的头几天,该剂量的药物作用明显,然后在15-20天后趋于消失。从横截面来看,图分别显示了暴露60的滞后反应曲线和滞后1​​0的暴露-反应曲线。图中的滞后反应曲线表明了效应的指数衰减。

    更为复杂的DLNM

    在第二个示例中,我使用嵌套的数据集来评估长期暴露于职业病中如何影响癌症发生的风险。分析步骤与说明的步骤相同。最初的假设是,过去三年中持续的暴露(对应于滞后0–2)不会影响发生癌症的风险。

    选择的基函数是用于预测变量的二次样条和三次样条。通过clogit()执行条件逻辑回归。然后预测效果摘要。代码是:


    1. > library(survival)

    2. clogit(case~cbnest+strata(riskset, nested)

    图1中显示的相同类型的图可通过以下方式获得:

    > plot(est, zlab="OR", xlab="Exposure, ylab=Lag (years")

    图中的3-D图再次被解释为职业暴露与癌症风险之间的关联。在此示例中,滞后时间段以年为单位表示。该图表明风险的初始增加(以比值比(OR)衡量),然后降低。从横截面来看,图中估计的滞后反应曲线显示了暴露后10至15年的风险峰值,尽管置信区间非常宽泛,但风险在暴露后30年回到基础水平。

    ca24e9672ff558613779dbc57d3edeb7.png

    扩展预测

    之前获得的预测结果是在直接指定的曝露和滞后值的网格上计算的。

    我们也可以计算新的效果摘要,在给定暴露曲线的情况下生成暴露历史矩阵。例如,我们可以使用嵌套病例对照分析来计算,假设受试者暴露于暴露10年达5年,然后未暴露于5年,再暴露于13年达10年的总体累计OR。从此暴露量配置中,我们可以计算出暴露时间结束时的暴露历史,并预测。


    1. > hist

    2. lag3 lag4 lag5 lag6 lag7 lag8 lag9 lag10 lag11 lag12 lag13 lag14 lag15 lag16

    3. 20 13 13 13 13 13 13 13 0 0 0 0 0 10 10

    产生时间3到40的滞后时间的暴露历史。通过自变量时间设置特定时间,在这种情况下,该时间对应于暴露时间的结束时间(以指数表示)。包括最近的21次暴露至0,以完成长达40年的暴露历史。现在,我们可以使用hist作为crosspred()的参数来预测总体累积效果。注意,滞后周期必须与估计中使用的一致。


    1. > with(pnestt, allRfit,aRRlow,allRRigh)

    2. 20 20 20

    3. 3.5031.2409.900

    与在整个滞后期间没有暴露的受试者相比,估计的OR为3.5(95%CI:1.2–9.9)。可以使用相同的方法来获取特定暴露量分布随时间的动态预测。这个思想是基于假定的暴露-滞后-反应关联,在​​给定随时间变化的暴露历史的情况下,及时地动态预测风险。实际上,对于每个给定的时间,随着特定的暴露事件涉及不同的滞后时间,暴露历史会发生变化。举例来说,我展示了如何使用试验数据分析来估算特定药物处方后的动态预测效果。

    假设某位患者接受10剂量的治疗,持续2周,然后他/她增加至50,持续1周,然后停药1周,然后以20的剂量重新开始治疗2周。首先,我创建每日暴露资料:

    > expdrug <- rep(c(10,50,0,20),c(2,1,1,2)*7)

    现在可以沿暴露曲线顺序来创建所有时间点的暴露历史矩阵:

    > nhist <- exphi(expdr, lag=27)

    现在可以在crosspred()中使用此矩阵来获取动态预测。

    现在可以使用该对象绘制动态预测:


    1. > plot(drug,"overall", ylab="Effect xlab="Time (days", ylim=c(-10,27)

    2. > axis(2, at=-1:5*5)

    3. > par(new=TRUE)

    4. > axis(4, at=0:6*10, cex.axis=0.8)

    在图中绘制了整体累积关联。此图显示了与上面详细介绍的药物处方相关的基线结果的变化。正如预期的那样,效果会随剂量动态变化,但会出现滞后。

    ee448310a4bb856061ec3b6c3f52eca0.png

    应用改进函数

    对于第一个示例,我们可以修改先前分析。图2建议在高暴露量下可能会减弱效果。这个事实和暴露分布的偏斜度可以通过对数变换来解决。首先,让我们定义一个新的函数:

    log <- function(x) log(x+1)

    现在可以建模暴露-反应曲线:


    1. nest2 <- crossbasis(est, lag=c(3,40), argvar=list("log"),

    2. CROSSBASIS FUNCTIONS

    3. observations: 600

    4. range: 0 to 1064

    5. lag period: 3 40

    6. total df: 3

    7. BASIS FOR VAR:

    8. fun: mylog

    9. BASIS FOR LAG:

    10. fun: ns

    11. knots: 10 30

    12. intercept: FALSE

    13. Boundary.knots: 3 40

    替换新创建的对象:

    c2cd5cf0bcb8c97eddafd755ac772030.png

    可以将图中显示的结果与最初显示的结果进行比较。该比较表明对数的假设使精度大大提高。

    对图的检查表明,滞后反应曲线遵循指数衰减轨迹。应用衰减函数而不是三次样条曲线可能是合理的。衰减函数可以定义为:


    1. decay <- function(x,scale=5)

    2. basis <- exp(-x/scale)

    3. attributes(basis)$scale <- scale

    参数(默认值为5)用于控制衰减程度。同样,我们可以使用此新函数来获得变换:


    1. > cbdrug2 <- crossbasis(Qdrug, lag=27,

    2. arglag=list(fun="fdecay")

    3. CROSSBASIS FUNCTIONS

    4. observations: 200

    5. range: 0 to 100

    6. lag period: 0 27

    7. total df: 1

    8. BASIS FOR VAR:

    9. fun: lin

    10. intercept: FALSE

    11. BASIS FOR LAG:

    12. fun: fdecay

    13. scale: 6

    同样,可以重复使用计算步骤以执行修改后的分析:


    1. > lines(drug, var=60, lty=2)

    2. > lines(drug, lag=10, lty=2)

    结果报告在图中。与之前的结果进行比较(以虚线表示)显示了精度的显着提高。

    100ab7004c5312246b7bcf07ee50b4a3.png

    回归分析的通用工具

    软件包dlnm中的功能也可以用作回归分析的通用工具。第一个示例演示了如何使用带有回归函数lm()的回归样条来评估30-39岁的女性样本中平均身高和体重之间的关系。


    1. > library(splines)

    2. > oneheight <- onebasis(women$height, "ns" df=5)

    3. > mwomen <- lm(weight ~ oneheight data=women)

    使用一个简单的代码来获取预测和绘图:


    1. > with(pwomen, cbind(fit, low, high)["70",)

    2. allfit alllow allhigh

    3. 18.92287 18.46545 19.38030

    可以简单地查看带有置信区间的估计关联,绘制关联。

    f65ce70c978f0da477758392d525c7de.png

    第二个示例使用惩罚样条对平滑关联进行分析。


    1. > library(mgcv)

    2. > b2 <- gam(y ~ s(x0,bs="cr") + s(x1,bs="cr") + s(x2,bs="cr") + s(x3,bs="cr"),

    3. family=poisson, data=datmethod="REML")

    4. > plot(b2, select=3)

    该代码使用通过函数s()的回归样条,对带有多个变量的模拟数据执行GAM估计平滑关系。也可以使用dlnm获得预测和绘图,其中:


    1. allRRfit allRRlow allRRhigh

    2. 1.3405415 0.8309798 2.1625694

    3. > plot(gam, ylim=c(0,3)col=2)

    参考文献

    A. Gasparrini. Modeling exposure-lag-response associations with distributed lag non-linear models. Statistics in Medicine, 33(5):881–899, 2014.


    c638e403b1174c7d489e9001055cbcaa.png

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    9.R语言分层线性模型案例

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  • 通常,GLM的连接函数可能比分布更重要。为了说明,考虑以下数据集,其中包含5个观察值x = c(1,2,3,4,5)y = c(1,2,4,2,6)base = data.frame(x,y)然后考虑具有不同分布的几个模型,以及一个链接regNId =glm(y~x,family...
  • 为了研究煤矿井下疏放水钻孔水量的分布规律,利用直方图、Q-Q图和非参数检验法对典型工作面疏放水钻孔水量进行了对数正态分布模型的检验,并进行了非线性回归模型的拟合,结合工作面水文地质条件,对模型中的参数...
  • 对数线性模型(Logistic回归算法)

    千次阅读 2017-09-07 19:42:37
    1.Logistic分布: logistic分布定义:设X是连续随机变量,X服从logistic分布,即为X具有下列分布函数和密度函数:   其中,mu为位置参数,r>0为形状参数; logistic分布分布函数F(x)的图形与密度函数f(x)的图形...
  • 原文链接:拓端数据科技 / Welcome to tecdat​tecdat.cn广义线性模型(GLM) 是通过连接函数,把自变量线性组合和因变量的概率分布连起来,该概率分布可以是高斯分布、二项分布、多项式分布、泊松分布、伽马分布、...
  • 当然,在考虑到一些协变量的情况下,应该考虑使用适当的族对成本的分布进行建模。以下是我们将使用的数据集, > sinistre=read.table("http://freakonometrics.free.fr/sinistreACT2040.txt", + header=TRUE,.....
  • 线性和异方差可视化分析 原文链接:http://tecdat.cn/?p=13839上周在 非人寿保险课程中,我们了解了广义线性模型的理论,强调了两个重要组成部分链接函数(这实际上是在预测模型的关键)分布或方差函数考虑数据集­...
  • 文章目录通用形式简介重要概念指数族分布线性回归简介正则化基扩展和核函数对数几率回归简介多分类策略[4]凸函数求解一些问题# 参考链接 通用形式 简介 ​ 广义线性模型(Generalized Linear Model),将线性模型...
  • Glauber的相干态理论的基础上,合理假设这组解在非线性介质中呈泊松分布,进而得到了在对数饱和非线性介质中存在高斯孤子的结论,并获得高斯孤子解、非线性系数与泊松参量三者之间的关系。该关系说明,若在介质中存在...
  • 均值和方差确定了,高斯分布的形状就确定了。 解释概率密度函数,如果均值和方差确定了。那么给出一个x,可以计算出f(x),f(x)是概率密度函数,f(x)越大代表概率密度函数越大,概率密度越大对应的概率就越大,但...
  • P626 图模型的主要挑战是图结构选择、根据数据来估计边的参数,和从联合分布中计算边缘顶点的概率和期望.后两个任务在计算机科学中有时被称作学习learning和推断inference 17.2 马尔可夫图及其性质 P628 成对...
  • - logistic回归(对数几率回归) - logistic回归添加L1正则、L2正则以及同时添加L1、L2正则 - 线性判别分析 (LDA) - 多分类学习 - 类别不平衡问题 线性模型 指数族分布 指数族分布指一类分布,其概率密度函数都可以...
  • logistic回归(对数几率回归)1.2.4. 线性判别分析 (LDA)1.3. 多分类学习1.4. 类别不平衡问题1. 线性模型1.1. 指数族分布指数族分布指一类分布,其概率密度函数都可以写成如下形式: 其中: 为自然参数。对于线性回归...
  • logistic回归(对数几率回归)1.2.4. 线性判别分析 (LDA)1.3. 多分类学习1.4. 类别不平衡问题1. 线性模型1.1. 指数族分布指数族分布指一类分布,其概率密度函数都可以写成如下形式: 其中: 为自然参数。对于线性回归...
  • 考虑二分类任务,其输出标记,而线性回归模型产生的预测值是连续分布的实数,需要一个阶跃函数将连续值映射为离散二值。用一个对数几率函数近似阶跃函数,得到。从而y和1-y可以分别视为类后验概率和,简记为和。  ...
  • 根据分布情况,拟合曲线参数 1、根据点度分布情况,生成拟合参数源数据(result_l.txt文件) ...#取了对数的数据 #[0, 17, 266, 93, 56, 28, 13, 6, 1, 0, 2] #degree = nx.degree_histogram(G) Dick_k={1:17,2:266...
  • 对于灰度图,首先要了解的是灰度直方图,也就是整体的图像中,灰度值的分布情况,通过直方图的形式来显示图片中是高灰度值的区域偏多还是低灰度值的区域偏多或者是其他情况,来指导我们后续的其他操作。以我们的之前...
  • 本节为吴恩达教授机器学习课程笔记第三部分,...  其中,η\etaη称为分布自然参数/特性参数,T(y)T(y)T(y)是充分统计量(通常T(y)=yT(y)=yT(y)=y),a(η)a(\eta)a(η)是一个对数分割函数,因此e−a(η)e^{-a(\e.
  • 广义线性模型之泊松回归

    千次阅读 2020-05-18 11:58:07
    最近在研究GWPR,参考了很多广义线性模型,特别是泊松...需要注意的是,对数线性模型和泊松回归模型并不完全相同,通常对数线性回归的响应变量是连续的,而泊松回归则是离散的.再给出泊松回归模型的形式之前,我们先考虑几个
  • 线性回归

    2018-05-09 16:05:10
    使用已知样本集通过训练得到由属性线性...求解最小值方法:梯度下降、模拟退火等求解损失函数的最小值映射函数为了解决数据不是线性分布的问题将数据进行升维或者降维,可以通过对数据的观测来确定,其可能将某个特...
  • 对数线性回归 学习和参考资料 1.回顾多元线性回归 在上一篇随笔中,说到了线性模型中最基本的一种--多元线性回归,其基本形式如图一所示: 图一 在多元线性回归中,模型的预测值都分布在一条直线上,所以...
  • 广义线性模型

    2019-09-29 04:05:30
    线性回归,logistic回归,softmax回归,最大熵的概率解释来看,我们会发现线性回归是基于高斯分布+最大似然估计的结果,logistic回归是伯努利分布+对数最大似然估计的结果,softmax回归是多项分布+对数最大似然...
  • 线性模型 广义线性模型:Y不是正态分布 一般线性模型:X不是连续或正态分布 变量类型 ... 广义线性模型:在广义... 对数线性模型: poisson分布 一般线性模型 单因素随机区组试...
  • ​ 从线性回归,logistic回归,softmax回归,最大熵的概率解释来看,我们会发现线性回归是基于高斯分布+最大似然估计的结果,logistic回归是伯努利分布+对数最大似然估计的结果,softmax回归是多项分布+对数最大似然...

空空如也

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对数线性分布