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  • 对数的概念:一般地,如果那么数X叫做以a为底N的对数。...对数运算: 1、基本性质: (1)、1的对数是0: (2)、 对数恒等式: 2、运算法则: 设定a>0,M>0,N>0 (1)、 (2)、 (3)、 ...

    对数的概念:一般地,如果那么数X叫做以a为底N的对数。记做:,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。需要注意的是底数a的限制条件:

     

    对数的形式

    (1)、常用对数:以10为底的对数记做:

    (2)、自然对数:以无理数e=2.71828…为底数的对数简记为:

    (3)、一般对数:

     

    对数运算:

    1、基本性质:

       (1)、1的对数是0:

    (2)、  对数恒等式:

    2、运算法则:

       设定a>0,M>0,N>0

    (1)、

    (2)、

    (3)、

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  • 今天,我们同学对对数概念的引入、性质推导、运算推导,附加大量训练,希望对同学们在学习对数运算上有所帮助。对数概念的引入同学们,可以看看,以上是最基础的指数运算,而对数概念概念的出现,是为了解答指数中的...
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    对数运算

    对数,作为高中一个新的概念,对数运算也是新的运算内容,许多刚进高中的同学,常会受到对数概念的模糊与不清晰困扰,也为后续的指数函数与对数函数学习上,带上一定的影响,从而造成对高中函数理解的困难。

    今天,我们同学对对数概念的引入、性质推导、运算推导,附加大量训练,希望对同学们在学习对数运算上有所帮助。

    对数概念的引入

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    同学们,可以看看,以上是最基础的指数运算,而对数概念概念的出现,是为了解答指数中的指数幂而出现的一种运算,在这里同学们一定要把握“底数”、“指数”、“真数”的基础概念。

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    对数符号“log”的引入,切记“log”为书写对数的符号,我们也可以看到,通过对数可以成功分析指数幂未知的情况,有点必须注意的是,对数是一个确定的值,有大小的区别。

    其次,要注意2种特殊的底数,一种是以10为底的对数的表达形式,一种是以e为底的对数的表达形式,切记这两种表达以后都以lg、ln为标识,不需要换回的。

    对数性质的推导

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    利用指数运算中的,特殊情况,分辨好“底数”、“指数”、“真数”的基础概念,为对数性质进行推导。

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    对数运算本质是一种运算,所以只要等式,两边同时取对数是成立的,所以随着性质的出现,我们可以推导出指数幂为对数形态的一条新的性质,这也是许多同学比较难理解,必须注重理解好“底数”、“指数”、“真数”的基础概念。

    对数性质的训练

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    对数性质的推导

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    我们可以看到,对数运算性质,其实来源于指数运算的基础,所以,在理解对数运算的性质前提下,必须熟悉指数运算的内容。

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    利用指数运算另外两条性质,我们分析出新的两条对数运算性质。

    对数运算的训练

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    通过对数运算的训练,同学们可以加强对对数概念与其运算的理解,解题过程一定必须注意概念的理解透彻,强化书写过程。

    对数方程

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    我们可以看到,对数方程的解答方式有二种情况,其实大同小异,但第二种方法更加符合对数概念的理解与分析,强化逆用思维的训练。

    对数方程训练

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    通过对数方程的训练,我们更能强化对数运算的内容。

    对数与解析式

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    我们把对数运算放在了基础的解析式上,这样同学能学会开始如何把对数运算与解析式结合,也为后续的对数函数认知,提供了起点。

    以上为高中数学题型分析:对数运算整节内容。

    我们已经整理二套成熟的题型训练内容提供同学们进行训练,也欢迎同学们微信订购。

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    名称:高中数学初等函数题型分析。

    页数:250页。

    题量:802道。

    销售方式:彩色纸质版邮寄。

    价格:120元微信支付,包邮。

    目录:总共22种题型

    高中数学题型分析:乘方运算、整式乘除

    高中数学题型分析:指数运算

    高中数学题型分析:对数运算

    高中数学题型分析:对数换底公式运算

    高中数学题型分析:一次函数简单回顾

    高中数学题型分析:二次函数简单回顾

    高中数学题型分析:指数函数与对数函数图象

    高中数学题型分析:一次函数与指对数函数定点

    高中数学题型分析:指数函数与对数函数单调性

    高中数学题型分析:指数函数与对数函数值域

    高中数学题型分析:指对函数的大小比较

    高中数学题型分析:反函数概念

    高中数学题型分析:函数的解析式

    高中数学题型分析:抽象函数的定义域

    高中数学题型分析:函数奇偶性

    高中数学题型分析:抽象函数的单调性和奇偶性

    高中数学题型分析:幂函数

    高中数学题型分析:函数的零点

    高中数学题型分析:指数函数复合题型

    高中数学题型分析:对数函数复合题型

    高中数学题型分析:分段函数

    高中数学题型分析:函数的对称性

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    名称:初高中数学衔接题型分析。

    页数:226页。

    题量:953道。

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    目录:总共25种题型

    初中数学题型分析:一元一次方程

    初中数学题型分析:二元一次方程

    初中数学题型分析:一元二次方程概念

    初中数学题型分析:一元二次方程配方法

    初中数学题型分析:一元二次方程开平方法求根

    初中数学题型分析:一元二次方程判别式

    初中数学题型分析:一元二次方程求根公式

    初中数学题型分析:一元二次方程因式分解

    初中数学题型分析:一元二次方程韦达定理

    初中数学题型分析:分式方程

    初中数学题型分析:不等式性质

    初中数学题型分析:一元一次不等式

    高中数学题型分析:集合的含义与表示

    高中数学题型分析:区间理解

    高中数学题型分析:集合的基本关系

    高中数学题型分析:一元二次不等式

    高中数学题型分析:集合的交集运算

    高中数学题型分析:集合的并集运算

    高中数学题型分析:集合的补集运算

    高中数学题型分析:函数定义图象理解

    高中数学题型分析:函数的定义域基础概念

    高中数学题型分析:函数简单解析式分析

    高中数学题型分析:函数的单调性证明

    高中数学题型分析:函数的简单值域分析

    高中数学题型分析:函数的奇偶性证明

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  • 很多同学在学习《对数运算》时,总是一头雾水、似懂非懂、心乱如麻,迷茫之中《对数》部分的课程就...1、指数和对数的互化关系2、对数性质——降级运算 ①真数的“积”变对数的“和”∵∴由指数和对数关系得: ...

        很多同学在学习《对数的运算》时,总是一头雾水、似懂非懂、心乱如麻,迷茫之中《对数》部分的课程就结束了...以至于在之后的很长时间里,每当看到log、lg、ln的符号,就像遇到了“南墙”,不再有逾越的勇气。

         今天,给大家详细解释几个常用公式。

    1、指数和对数的互化关系

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    2、对数性质——降级运算

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      ①真数的“积”变对数的“和”

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    ∴由指数和对数关系得:                       

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     ②真数的“商”变对数的“差”

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    ∴由指数和对数关系得:                       

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      ③真数的“幂指数”变对数的“倍数”

     ∵b3e01c0738f59757823da6ca9bb4df25.png

       (c个b相加,c个M相乘)

    ∴由指数和对数关系得:

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        (cM相乘,c个logaM 相加。c的位置可形象地称作“落地”或"上天") 

    3、换底公式

       对数运算擅长同底数对数的和差,当底数不同时,要化为相同的底。

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      对两边取对数得:f207f41f20f048ce0737286f448687a6.png

        由性质③,19616818248b17746c6d75ee8ed7a2f5.png

           59111d35e80f41406122580d6528377f.png

      推论①  1c3b6a0b6ae5e57bfee7d70d7c7377cc.png

      推论②  b7d3b23db787fa274a5dde8a0615a9a9.png

    4、对数恒等式

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    ②  f1263079fda0761761d7d7b52528a818.png

    ③∵3fe45541c57b9b30d3f775bb6407cdb1.png

       (此处表示常用对数)

     ∴由性质③得:    4b9626ecb5a933a1f4acdd2c7af5759c.png

      两边都是常用对数,则真数相同。即

       ded713a773db0b5b7a638140222314e4.png

    ④ 6db29fe02f2520285f01c4bdb0218f5d.png

    将N的值代入指数式,得:9c28f8c172c93e8309b7d259060f4b21.png

    只要大家能熟练掌握以下公式正反两个方向的推导过程(而不是反复刷题、翻答案...),再辅以适当练习,学好对数运算并不难。——想当年,我们是在九年级第一章学习对数运算的!

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  • 难点1 底数不统一对数运算性质是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,却经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形,该如何来突破呢?主要有三种处理的方法:(1)化为指数式对数函数与指数函数互为反函数,...

    对数函数是重要的函数,自然也是高考的知识点,学习对数函数常会遇到一些难点,使解题思维陷入困境,归纳起来主要有三个方面。

    难点1 底数不统一

    对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,却经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形,该如何来突破呢?主要有三种处理的方法:

    (1)化为指数式

    对数函数与指数函数互为反函数,它们之间有着密切的关系:logaN=be630bf9cb6accc91b17b91efff4b2bba.pngab=N,因此在处理有关对数问题时,经常将对数式化为指数式来帮助解决。

    (2)利用换底公式统一底数

    换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来,然后再利用同底对数相关的性质求解。

    (3)利用函数图象

    函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来,当对数的底数不相同时,可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。

    例1. 若a≠1,b≠1,a>0,b>0,且满足关系式loga2=,求a,b的值。

    分析:已知关系式中的底数不相同,因此可设loga2==m,转化为指数来来解决

    解:设loga2==m,则

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    于是有

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    因为 am>0,

    所以

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    于是 loga2=logb3=-1,

    解得

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    例2. 设log23=a,log37=b,求log4256的值。

    分析:两个已知对数式的底数不相同,无法直接进行计算,所以首先应考虑统一底数,从条件看应该把底数统一为3。

    解:由log23=a,可得

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    所以

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    例3. 若loga2<logb2<0,则a,b满足的关系是

    (A)1<a<b

    (B)1<b<a

    (C)0<a<b<1

    (D)0<b<a<1

    分析:两个对数式底数不同,但真数相同,把两个对数式看作是两个对数函数在自变量取同一个值时的两个不同的函数值,可通过图象来分析。

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    解:loga2,logb2可以看成是对数函数y= logax,y= logbx在x=2时的两个函数值,可得大致图象(如图)。显然,a,b均小于1,

    根据对数函数的底数和图象的关系可得0<b<a<1,故选(D)。

    难点2. 真数是和差的形式

    利用对数的运算性质可将运算级别较高的运算降底为级别较低的运算,而和与差是运算中的最低级别,所以在处理真数是和差形式的对数问题时,难度较大,主要有两种处理方法:①整体考虑;②对真数因式分解。

    例4. 求满足等式

    92997e4f3e4fe179bf6c0653462eedd3.png的x的值。

    分析:所给等式出现了对数之和的同时,又出现了一项含有x但又不带对数符号的项,因此直接运用对数的运算法则及相关的性质无法运算,但两个带有对数符号的项的结构相似,因此解答此题要从结构上整体考虑。

    解:由,

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    所以 77a578c1f917c03919caa9fdf12d2513.png

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    令f(x)=4206f93a89b3561ce6eefe7b40535d16.png

    f(2x)=3f6ed553bf1249c1dd892cadba375c18.png

    于是有 f(x)=-f(2x),

    易证 f(x)是R的减函数,又是奇函数,

    故由f(x)=f(-2x),可得

    x=-2x,x=0。

    难点3 对数与对数相乘

    两对数相乘无法利用对数的运算性质求解,因此在解决此类问题时,要根据所给的关系式认真分析其结构特点,主要有三种处理方法:①利用换底公式;②整体考虑;③化各对数为和差的形式。

    例5. 设log23·log34·log45·log56·log67·log78·log8m=log327,求m的值。

    分析:已知等式是七个对数之积,其特点是:从第二个对数开始的每一个对数的底数是前一个对数的真数,真数是后一个对数的底数,因此采用换底公式将各对数换成以2为底的两个对数的商,然后约分可达到目的。

    解:由已知条件得

    log23·log34·log45·log56·log67·log78·log8m

    =log2

    7c6d69eaa3f3ee473b06724675359727.png

    =log2m=log327=3

    所以m=8。

    例6. 计算:(lg2)2lg250+(lg5)2lg40。

    分析:对数的乘积,无法直接运用对数性质,可以将对数lg250,lg40的真数分解为积的形式,进而将对数转化为和差的形式。

    解:原式

    =(lg2)2lg(52×10)+(lg5)2lg(22×10)

    =(lg2)2(2lg5+1)+(lg5)2(2lg2+1)

    =(lg2)2+2lg2(lg5)2+2lg5(lg2)2+(lg5)2

    =(lg2)2+2lg2lg5(lg5+lg2)+(lg5)2

    =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2

    =(lg2+lg5)2=(lg10)2=1。

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  • 理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;...
  • 这么久才想起来要归纳一下取模这个最基本运算的用法。 a mod b, 即 a % b 取模的性质:一个数对 n 取模的结果是,得到 [0, n) 之间的数,注意是闭开区间,也就是 0 ~ n - 1 应用: 1. 对数组下标的取模处理来...
  • 136. Single Number 了,Single Number 的思想就是通过异或(同0异1的性质运算找出唯一的一个数。那么本题,假设数组中两个不相同的数是 a 和 b,且 a ^ b = aXorb。首先对数组通过异或运算,得到的结果就是 aXorb...
  • 一、指数函数要点1:指数函数的概念要点诠释:(1)形式上的严格性:(2)为什么规定底数a大于零且不等于1:要点2:指数函数的图象及性质要点诠释:要点3:指数函数底数变化与图像分布规律(1)(2)特殊函数要点4:...
  • 一阶有源滤波器微分器 在这个反相结构中有: 根据拉普拉斯变换性质,在频域乘以s等于在时域微分,这就确认了微分器的性质。对比Vo/Vi,可得: 指出在原点有一个零点。引入归一化频率s→j 把H(j)写成归一化形式:...
  •  椭圆总结1 ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数对数函数、函数的应用 ⑶数列:...
  • 此题用到异或的性质:n^n = 0;n^0 = n;并且异或操作满足交换律和结合律。 令e = 0,让e逐个对数组中的值做异或,最后结果值即为该出现奇数次的值. 如local = {A,B,C,A,B,N,C},令e ^ A^B^C^A^B^N^C = 0^(A^...
  • (一种集合+一种运算的代数结构) 李代数的引出;(给定某时刻的 R,我们就能求得一个 ,它描述了 R在局部的导数关系, 正是对应到SO(3) 上的李代数so(3) 李代数的定义;(每个李群都有与之对应的李代数,它描述...
  • 函数 函数的定义 函数就是将一个对象转化为另一个对象的规则.起始对象称为输入,来自称为定义域的集合.返回对象称为输出,来自称为上域的集合. ...由常数和基本初等函数经有限次的四则运算和有限次函数...
  • 张量的运算2.1 张量的四则运算2.2 对数,指数,幂函数运算2.3 三角函数2.4 变换函数2.5 降维函数2.6 比较函数3. 张量的索引,变换,拼接与拆分3.1 张量的索引3.2 张量的变换3.3 张量的拼接3.4 张量的拆分 1. 计算图...
  • 在《对数运算(Logarithm)》一文中详细介绍了对数的运算规则与性质,如果不清楚的可以先熟悉一下双木止月Tong:【“数”你好看】对数运算(Logarithm)​zhuanlan.zhihu.com本文介绍A-Level考试中常考的对数、指数方程...
  • 高中数学辅导课程计划 高中数学课程应具有多样性与选择性,使不同的学生在...指数函数的概念,性质,图像 4:对数的概念,运算性质;对数函数的概念,性质,图像;对数函数和指数函数的关系。 第一讲:函数的单调性?..
  • 简单RSA公钥系统

    2020-12-10 22:44:44
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  • 矩阵基础概述实现矩阵类矩阵基本运算和性质矩阵加法矩阵数乘矩阵运算性质矩阵基本运算代码实现 概述 向量是对数的拓展,一个向量表示一组数;而矩阵则可以视为对向量的拓展,一个矩阵表示一组向量。 看待一个矩阵有...

空空如也

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对数运算性质