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  • 对数频率曲线
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    2021-01-14 14:57:06

    开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的完整画法

    胡应占

    ;

    王兴举

    ;

    薛丁箫

    【期刊名称】

    《上海电机学院学报》

    【年

    (

    ),

    期】

    2001(004)004

    【摘要】

    本文从理论和实践上推导了含有不稳定环节时开环频率特性曲线的完

    整画法

    ,

    以便用奈氏判据全面地判断闭环系统的稳定性

    .

    【总页数】

    5

    (22-25,39)

    【关键词】

    开环频率特性曲线

    ;

    奈氏判据

    ;

    不稳定环节

    【作者】

    胡应占

    ;

    王兴举

    ;

    薛丁箫

    【作者单位】

    河南工业职业技术学院

    ,

    河南

    ,473009;

    河南工业职业技术学院

    ,

    ,473009;

    河南工业职业技术学院

    ,

    河南

    ,473009

    【正文语种】

    中文

    【中图分类】

    TP203

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    奈奎斯特曲线(幅相特性曲线)对 − 1 + j 0 -1+j0 1+j0点之左侧实轴的穿越(注意,只有对左侧实轴的穿越能形成对对 − 1 + j 0 -1+j0 1+j0点的包线,该点右侧的穿越为无效穿越)等价于:波德图中,相频特性曲线对 ϕ = − 18 0 ∘ \phi=-180^{\circ} ϕ=180线的穿越。同样的,定义相角增大的穿越为正穿越,相角减小的穿越为负穿越。

    由此引出系统的对数频率稳定判据:系统的闭环右极点数为 Z = P − 2 N Z=P-2N Z=P2N N N N是相频特性曲线对 ϕ = − 18 0 ∘ \phi=-180^{\circ} ϕ=180线的穿越次数,若 Z = 0 Z=0 Z=0系统闭环稳定,否则系统闭环不稳定。

    同样的,与奈奎斯特稳定性判据相同,对数频率稳定判据也需要考虑半次穿越和画补线的问题,当系统的开环传递函数型别不为0时,需要画出补线(从零频率对应的相角处,沿相角增大方向,补 v 9 0 ∘ v90^{\circ} v90的补线即可)

    例:
    在这里插入图片描述

    如上图所示,

    奈奎斯特曲线对 − 1 + j 0 -1+j0 1+j0点之右侧实轴的穿越为无效穿越,对应幅相特性曲线中对穿越频率之右的穿越(穿越频率对应幅值为1的频率值,在奈奎斯特曲线中做圆心在原点,半径为1的单位圆,很容易看出:对 − 1 + j 0 -1+j0 1+j0点之右侧实轴的穿越对应的频率要大于穿越频率),故c点为无效穿越。

    Z = P − 2 N = P − 2 ( N + − N − ) = 0 − 2 × ( 1 − 1 ) = 0 Z=P-2 N=P-2\left(N_{+}-N_{-}\right)=0-2 \times(1-1)=0 Z=P2N=P2(N+N)=02×(11)=0

    系统闭环稳定。

    又如系统:

    G ( s ) = K ( 1 3 s + 1 ) s ( s − 1 ) G(s)=\frac{K\left(\frac{1}{3} s+1\right)}{s(s-1)} G(s)=s(s1)K(31s+1)

    其波德图(幅相特性曲线)如下:

    在这里插入图片描述

    其为1型系统,在零频率对应相角处补 9 0 ∘ 90^{\circ} 90的补线(画成实轴的垂线即可);

    其相频特性曲线对应半次负穿越和一次正穿越;则根据对数频率稳定判据:

    Z = P − 2 N = 1 − 2 ( N + − N − ) = 1 − 2 × ( 1 − 1 2 ) = 0 Z=P-2 N=1-2\left(N_{+}-N_{-}\right)= 1-2 \times\left(1-\frac{1}{2}\right)=0 Z=P2N=12(N+N)=12×(121)=0

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