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  • 对数函数中e
    万次阅读 多人点赞
    2019-08-19 09:58:22

    本文介绍MATLAB中的对数函数的常用集合:


    常用写法==>matlab写法

    lg(x) ==> log10(x);

    ln(x) ==> log(x);

    e      ==> exp(1);

    e^5  ==> exp(5);

     

    OVER!

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  • matlab对数函数-对数函数,MATLAB

    千次阅读 2021-04-18 06:04:59
    本教程分享:《matlab对数函数》,MATLAB 如何输入 对数函数方法/步骤1、自然数对数 log(x)我们在MATLAB主窗口输入a1=log(2.7183),回车,我们可以看到a1近似为1,e约等于2.7183,2、以2为底数的对数 log2(x)我们...

    本教程分享:《matlab对数函数》,

    MATLAB 中如何输入 对数函数

    方法/步骤

    1、自然数对数 log(x)

    我们在MATLAB主窗口中输入a1=log(2.7183),回车,我们可以看到a1近似为1,e约等于2.7183,

    2、以2为底数的对数 log2(x)

    我们在MATLAB主窗口中输入a2=log2(4) ,回车,可以看到结果a2=2

    3、以10为底数的对数 log10(x)

    我们在MATLAB主窗口中输入a3=log10(10) ,回车,可以看到结果a3=1

    4、其他底数对数logM(N)

    这种对数需要进行一个简单的中间变换,logM(N)=log(N)/log(M),这样写方便,用log10() 以及log2()都可以。我们在MATLAB主窗口中输入如下命令:

    a4=log(64)/log(8) 回车

    我们可以看到 ,以8为底64的对数为2,

    在线等。matlab上的对数函数数据拟合。y=algx+b

    实验数据:

    x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];

    y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];

    图中既有曲线也有数据点,最好能求出a,b.

    x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];

    y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];

    f = fittype('a*log10(x)+b'); % 拟合函数的形式

    fit1 = fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]);

    a = fit1.a; % a的值

    b = fit1.b; % b的值

    fdata = feval(fit1,x'); % 用拟合函数来计算y

    figure

    plot(x,y); hold on

    plot(x,fdata','r'); hold off

    legend('Ori data',' Fitting data');

    更多追问追答

    追问

    能求出a,b值吗?

    追答

    老大,里面不是有a, b值么,我还做了注释!

    追问

    哦,知道了。你能尽量多加点注释吗,我是matlab菜鸟。

    追答

    哦,知道了,你还需要加什么注释么?

    追问

    以下两句没有注释,看不懂。

    fit1 = fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]);

    legend('Ori data',' Fitting data');

    再提问就得扣分了。。。

    下面的程序跟你的出图一样,但好像简单些

    clc;clear;

    x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];

    y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];

    plot(x,y);

    x_log=log10(x);

    A=polyfit(x_log,y,1)

    hold on;

    plot(x,A(1).*log10(x)+A(2),'r');

    追答

    fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]) 的意思, 是生成一个拟合函数,用的数据是x, y, 注意x'是要将x写成一个n-by-1的向量,y也如此。所以里面是fit(x',y',...). f 是上面定义的拟合函数的形式。'StartPoint'是起始点,定义的起始点x(1),y(1).

    legend('Ori data',' Fitting data'); 就是标注两条曲线,第一个是原始曲线,第二个是拟合后的曲线

    另一个人用polyfit,这个只能用于多项式拟合。其余的都不行了,我的这个,什么形式的都可以

    追问

    最后一个问题,为什么要x,y都要转置成列向量?

    追答

    恩,这个是matlab 自带函数fit所要求的。 fit(x,y,f...)中的x, y必须是要列向量,否则会报错。

    在matlab中怎样表示ln?

    MatLab中ln 就是log(),

    以10为底的对数用log10()

    一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。

    对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:

    如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

    一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

    其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

    在MATLAB中对数如何表示

    log(x):以e为底的对数,即自然对数

    log2(x):以2为底的对数

    log10(x):以10为底的对数

    如何在matlab中求对数?

    1、第一步首先介绍自然数对数log(x),电脑中打开matlab之后,在命令行窗口输入a=log(2.7183),按回车键后,可以看到结果近似为1,e的值近似为2.7183,

    2、第二步介绍以2为底的对数函数log2(x),在命令行窗口中输入b=log2(8),按回车键,可以看到b=3

    3、第三步介绍以10为底的对数函数log10(x),在命令行窗口中输入c=log10(1000),按回车键,可以看到c=3,

    4、第四步介绍其它的对数函数logX(Y),这种对数函数要转换成logX(Y)=log(Y)/log(X)格式,在命令行窗口输入d=log(9)/log(3),按回车键,可以看到d的结果为2,

    5、第五步我们在matlab的工作区中,可以看到存储的变量结果

    matlab中ln函数怎么表示

    用log()函数

    例如log(exp(1))

    输出

    1

    --------------------------------

    注:以2为底的对数函数为log2(),以10为底的对数函数为log10(),其他数为底的对数函数可用换底公式求得

    请问matlab怎么编辑任意底数的指数函数和对数函数?

    注意取值范围,定义域还有题本生的隐含条件

    MATLAB中的自然对数e,是怎么表示的

    自然对数是log()函数

    自然对数的底数e,也就是自然指数函数exp(x),当x取1时候的值

    所以用exp(1)可以获得

    用matlab描述以0.5为底的对数图像

    网上都是大于一的对数图像,然后用换底公式做出来的对数图像没有0

    x=0:1;

    y=log(x)/log(1/2);

    plot(x,y)

    可这样:

    x=0:0.01:1;

    y=log(x)/log(1/2);

    plot(x,y)

    matlab拟合对数函数,怎么弄

    差距太大了...

    差距太大了k

    m

    matlab拟合对数函数,可以这样来做:

    x=[。。。]; y=[。。。]; %已知数据

    func=@(a,x)a(1)*log(a(2)*x^4+a(3)*x^3+a(4)*x^2+a(5)*x+a(6))/log(3) %根据拟合精度,可以调整

    a0=[0,0,0,0,0,0]; %初值,可以调整

    [a,r] = nlinfit(x,y,func,a0) %a拟合系数,r差值

    当r比较小(接近于零),说明拟合结果是合理的

    有数据吗?如有困难可以通过私信或其他方式帮助你。

    展开全文
  • 对数函数

    千次阅读 2020-02-18 09:24:55
    对数函数对数函数性质,对数函数与指数函数


    指数函数和对数函数恰似青梅竹马,形影不离,讲完了指数函数,不讲对数函数,似乎有点不厚道,同时,对数函数和指数函数互为反函数,简单说其中一个是用x来表示y,那么反过来便是用y表示x,请看下面的数学表达式
    y = a x y=a^x y=ax
    两边取以a为底的对数,即
    l o g a y = l o g a a x log_ay=log_a a^x logay=logaax
    得到 l o g a y = x log_ay=x logay=x【后面运算法则会证明等式右边】,只是习惯上,我们喜欢用x来表示自变量,y表示因变量,而用什么字母符号来表示无所谓,于是改写成 y = l o g a x y=log_ax y=logax,刚开始接触这个是有点别扭不适应,回去照着多写几遍就自然理解了。

    对数函数

    一般的把形如
    y = l o g a x y=log_ax y=logax
    叫做对数函数,其中a叫做对数函数的底数,a>0,且a≠1。通常我们把以10为底的对数叫常用对数(common logarithm),即 l o g 10 x log_{10}x log10x,简记为 l g x lgx lgx,把以自然数e=2.71828···为底的对数称为自然对数(natural logarithm),即 l o g e x log_e x logex, 简记为 l n x ln x lnx,因为这两个在自然科学研究和对数变换方面经常用到,所以单独拎出来给一个简便记号。

    对数的性质

    为了描述对数的性质,我们还是先把对数的图像画出来,然后直接看图说话比较简单些。分a>1 和 0<a<1两种情况
    (1) 当 a>1时
    图 1  a>1
    从图像看到此时指数函数

    • 定义域为(0,+∞),值域为全体实数
    • 单调增函数,即随着自变量 x 的增加,函数值也跟着增大,最后趋向无穷大
    • 过固定点(1,0)
    • 函数图像向右上倾斜,且越来越平缓
    • 左端无限接近Y轴,但是不相交

    (2)当0<a<1时
    图 2 0<a<1

    从图像看到此时指数函数

    • 定义域为(0,+∞),值域为全体实数R
    • 单调减函数,即随着自变量 x 的增加,函数值反而减小,最后趋向负无穷大
    • 过固定点(1,0)
    • 函数图像向右下倾斜,且越来越平缓
    • 左端无限接近Y轴,但始终不相交

    知道对数函数有哪些基本性质之后,我们就要来进一步探究其运算法则

    对数函数的运算法则

    若根据指数函数,定义 a b = x a^b=x ab=x,则 b = l o g a x b=log_a x b=logax,对数函数有如下运算法则
    (0) a l o g a x = x a^{log_a x}=x alogax=x

    (1) l o g a x c = c ∗ l o g a x log_a x^c=c*log_a x logaxc=clogax

    (2) l o g a M + l o g a N = l o g a M N log_a M+log_a N=log_a MN logaM+logaN=logaMN

    (3) l o g a M − l o g a N = l o g a M N log_a M-log_a N=log_a \frac{M}{N} logaMlogaN=logaNM

    (4) l o g a x = l o g q x l o g q a log_a x= \frac{log_q x}{log_q a} logax=logqalogqx
    其中(0)称为恒等式,结论非常直观,(1)称为对数函数线性变换,(2)和(3)称为对数函数的加减法,(4)称为对数函数换底公式,现在先来证明(1),(2)和(4)。

    • l o g a x c = c ∗ l o g a x log_a x^c=c*log_a x logaxc=clogax

    根据恒等式(0)有 a l o g a x c = x c = ( a b ) c = a b c a^{log_a x^c}=x^c=(a^b)^c=a^{bc} alogaxc=xc=(ab)c=abc,再由单调性有 l o g a x c = b c = c b = c ∗ l o g a x log_a x^c=bc=cb=c*log_a x logaxc=bc=cb=clogax

    • l o g a M + l o g a N = l o g a M N log_a M+log_a N=log_a MN logaM+logaN=logaMN

    根据指数函数的运算法则, a l o g a M + l o g a N = a l o g a M ∗ a l o g a N a^{log_a M+log_a N}=a^{log_a M}*a^{log_a N} alogaM+logaN=alogaMalogaN,根据恒等式,等式右边 a l o g a M ∗ a l o g a N = M N a^{log_a M}*a^{log_a N}=MN alogaMalogaN=MN,于是 a l o g a M + l o g a N = M N a^{log_a M+log_a N}=MN alogaM+logaN=MN,再根据恒等式,两边取对数有 l o g a M + l o g a N = l o g a M N log_a M+log_a N=log_a MN logaM+logaN=logaMN

    • l o g a M − l o g a N = l o g a M N log_a M-log_a N=log_a \frac{M}{N} logaMlogaN=logaNM

    根据指数函数的运算法则, a l o g a M − l o g a N = a l o g a M / a l o g a N a^{log_a M-log_a N}=a^{log_a M}/a^{log_a N} alogaMlogaN=alogaM/alogaN,根据恒等式,等式右边 a l o g a M / a l o g a N = M N a^{log_a M}/a^{log_a N}=\frac{M}{N} alogaM/alogaN=NM,于是 a l o g a M − l o g a N = M N a^{log_a M-log_a N}=\frac{M}{N} alogaMlogaN=NM,再两边取对数有 l o g a M − l o g a N = l o g a M N log_a M-log_a N=log_a \frac{M}{N} logaMlogaN=logaNM

    • l o g a x = l o g q x l o g q a log_a x= \frac{log_q x}{log_q a} logax=logqalogqx

    因为 a b = x a^b=x ab=x,两边同时取以q为底的对数,根据运算法则(1)等式左边为 l o g q a b = b l o g q a log_q a^b=b log_q a logqab=blogqa ,而等式右边等于 l o g q x log_q x logqx,于是 b l o g q a = l o g q x b log_q a=log_q x blogqa=logqx,推出 b = l o g q x l o g q a b=\frac{log_q x}{log_q a} b=logqalogqx

    指数函数与对数函数

    三叔曾经说过,相似的事物放在一起对比认知,往往比单个逐一认知来的好一些。由开头我们知道对数函数和指数函数互为反函数,互为反函数的两类函数自然会存在某种内在联系。
    (1) 当 a>1时
    logarithm_vs_exponential
    由图可以看到
    对数函数和指数函数关于坐标轴形成犄角之势。
    对数函数和指数函数均为增函数,且增长趋势恰好相反,指数函数越增越快,对数函数越增越慢。
    图像关于直线y=x对称,对数函数与X轴的交点(1,0)与指数函数与Y轴的交点(0,1),恰好是关于y=x的两个对称点。

    (1) 当 0<a<1时
    logarithm_vs_exponential
    由上图可以看到,当0<a<1时
    对数函数和指数函数关于坐标轴依然形成犄角之势。
    对数函数和指数函数均为减函数,且下降趋势恰好相反,指数函数越降越慢,对数函数越降越快。
    图像关于直线y=x对称,特别的,对数函数与X轴的交点(1,0)与指数函数与Y轴的交点(0,1),恰好是关于y=x的两个对称点。

    对数函数大致就讲到这里,如果你还有什么不懂的欢迎来“三行科创”微信公众号留言,同时交流群免费向大家开放,入群讲缘分。

    参考文献
    1,百度百科
    2,https://blog.csdn.net/zengbowengood/article/details/104260155
    3,https://blog.csdn.net/zengbowengood/article/details/104338878
    4,https://blog.csdn.net/zengbowengood/article/details/102862072

    在这里插入图片描述

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  • python中对数函数怎么表示

    千次阅读 2020-12-30 06:16:42
    0,求底数为e对数e = 2.718281828459;math.log10(x) 就相当于数学的lg(x),x>0,求底数为10的对数。可以通过log(x[, base])来设置底数,如 log(x, 10) 表示以10为底的对数。语法以下是 log() 方法的语法:...

    详细内容

    log() 返回 x 的自然对数。math.log(x) 就相当于数学中的ln(x),x>0,求底数为e的对数,e = 2.718281828459;math.log10(x) 就相当于数学中的lg(x),x>0,求底数为10的对数。可以通过log(x[, base])来设置底数,如 log(x, 10) 表示以10为底的对数。

    语法

    以下是 log() 方法的语法:import math

    math.log(x[, base])

    注意:log()是不能直接访问的,需要导入 math 模块,通过静态对象调用该方法。

    参数

    x -- 数值表达式。base -- 可选,底数,默认为 e。

    相关推荐:《Python视频教程》

    返回值

    返回 x 的自然对数,x>0。

    实例

    以下展示了使用 log() 方法的实例:#!/usr/bin/python

    # -*- coding: UTF-8 -*-

    import math # 导入 math 模块

    print "math.log(100.12) : ", math.log(100.12)

    print "math.log(100.72) : ", math.log(100.72)

    print "math.log(119L) : ", math.log(119L)

    print "math.log(math.pi) : ", math.log(math.pi)# 设置底数

    print "math.log(10,2) : ", math.log(10,2)

    以上实例运行后输出结果为:math.log(100.12) : 4.60636946656

    math.log(100.72) : 4.61234438974

    math.log(119L) : 4.77912349311

    math.log(math.pi) : 1.14472988585

    math.log(10,2) : 3.32192809489

    展开全文
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