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  • 考纲原文(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;...对数的概念(2)牢记两个重要对数:常用对数10为底的对数lgN;自然对数无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.2....

    考纲原文

    (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

    (2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.

    (3)知道对数函数是一类重要的函数模型.

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    知识点讲解

    一、对数与对数运算

    1.对数的概念

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    (2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.

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    2.对数的性质

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    3.对数的运算性质

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    4.对数的换底公式

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    换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.

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    二、对数函数及其性质

    1.对数函数的概念

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    2.对数函数的图象和性质

    一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:

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    在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0x轴,即“底大图低”.

    3.对数函数与指数函数的关系

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    考向分析

    考向一 对数式的化简与求值

    对数运算的一般思路:

    (1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;

    (2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.

    注意:

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    (2)注意利用等式lg2+lg5=1 .

    考向二 对数函数的图象

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    3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0

    4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.

    考向三 对数函数性质的应用

    对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:

    (1)比较对数式的大小:

    ①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;

    ②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;

    ③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.

    (2)解对数不等式:

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    考向四 对数函数的复合函数问题

    与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.

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    【名师点睛】

    1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.

    判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).

    2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.

    3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

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  • 考纲原文(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;...对数的概念(2)牢记两个重要对数:常用对数10为底的对数lgN;自然对数无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.2....

    考纲原文

    (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

    (2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.

    (3)知道对数函数是一类重要的函数模型.

    31017249f6aaa3da948d5db58f42511a.png

    知识点讲解

    一、对数与对数运算

    1.对数的概念

    fb56debf715df8d78460cbc5c02a41a1.png

    (2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.

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    2.对数的性质

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    3.对数的运算性质

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    4.对数的换底公式

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    换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.

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    二、对数函数及其性质

    1.对数函数的概念

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    2.对数函数的图象和性质

    一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:

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    在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0x轴,即“底大图低”.

    3.对数函数与指数函数的关系

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    考向分析

    考向一 对数式的化简与求值

    对数运算的一般思路:

    (1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;

    (2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.

    注意:

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    (2)注意利用等式lg2+lg5=1 .

    考向二 对数函数的图象

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    3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0

    4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.

    考向三 对数函数性质的应用

    对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:

    (1)比较对数式的大小:

    ①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;

    ②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;

    ③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.

    (2)解对数不等式:

    b7c49e722a8814a970cdff80fdbd172a.png

    考向四 对数函数的复合函数问题

    与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.

    a1a7e8edd3c7ab7eaa4eac2675903090.png

    【名师点睛】

    1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.

    判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).

    2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.

    3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

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  • 要注意的是,这个对数函数eee为底的对数函数,即这是一个自然对数运算。 The natural logarithm log is the inverse of the exponential function, so that log(exp(x)) = x. The natural logarithm is ...

    先介绍一个numpy中的常量ee,即自然底数。

    import numpy as np
    np.e
    

    结果:
    在这里插入图片描述
    然后我们开始使用对数函数np.log()。要注意的是,这个对数函数是以ee为底的对数函数,即这是一个自然对数运算。

    The natural logarithm log is the inverse of the exponential function,so that log(exp(x)) = x. The natural logarithm is logarithm in base e.

    我们输入的参数可以是一个数或者数组。

    1.输入数:

    np.log(1)
    

    输出:
    在这里插入图片描述

    2.输入数组:

    x=[1,  np.e,  np.e**2,  0]
    np.log(x)
    

    输出:
    在这里插入图片描述
    其中第4个表示-\infty


    一个问题来了,如果要进行以其他为底(比如2,10)的对数函数运算怎么办?
    可以通过间接实现,因为有

    logmn=logenlogem\log_mn=\frac{\log_en}{\log_em}

    所以我们定义函数如下:

    def log(base,x):
        return np.log(x)/np.log(base)
    

    然后,如果我们要计算log28\log_28

    log(2,8)
    

    输出3,大功告成!
    在这里插入图片描述

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  • 关于对数运算

    千次阅读 2018-09-20 12:07:05
    今天群里有人说 3n次方是81,如何运算。...本来想着 Math.log(81) / Math.log(3) 是说 2为底 81的对数 除以 2为底 3的对数。后来查看资料不对。 使用是自然数 e Math.log(81) / Math.log(3) ...

    今天群里有人说 3的n次方是81,如何运算。

    首先想到的是循环,即 81 执行 n 次 /3 = 1

    然后一想,这不就是 求以3为底 81的对数

    Math.log函数可用

    本来想着 Math.log(81) / Math.log(3) 是说以 2为底 81的对数 除以 以 2为底 3的对数。后来查看资料不对。

    使用的是自然数 e

    Math.log(81) / Math.log(3)

    以 e为底 81的对数 除以 以 e为底 3的对数

    https://baike.baidu.com/item/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%B8%B8%E6%95%B0/1298918?fr=aladdin

    展开全文
  • e指数函数

    千次阅读 2019-09-29 22:37:31
    使用win自带的计算器,进行以e为底的指数函数进行运算时,发现计算器上的EXP键只能用做表示10的多少次方,如5e3,指的是5乘以10的3次方,及5000.查了一下,也没有相关的解决方法,但看到ln是以e为底的对数,就试了以...
  • php基本函数

    2020-10-18 15:12:31
    php常用数学函数 bcadd 任意精度数的相加 bcsub 任意精度数的减法 bcmul 乘法, bcdiv除法 bcmod 取余数。 (比%功能更强大) bcpow 幂函数运算 bcsqrt 平方根 sqrt 平方根运算 ...exp 以e为底的幂 各种数制
  • 以e为底的对数(自然对数) np.log10(x) 以10为底的对数 np.log2(x) 以2为底的对数 np.log1p(x) 等价于:np.log(x + 1) 备注:np.expm1(x) 等价于 np.exp(x) – 1,也是np.log1p(x)的逆运算。 1.2 求以任意数...
  • 数组的基本操作 常用的数组函数如下: 函数 描述 ...以一个数组元素作为底,另一个数组元素作为指数...返回输入数组以e或以2为底的指数结果 log()、log2()、log10() 返回自然对数、以2为底的对数、以10为底的对数
  • ndarray数组的运算

    2017-10-31 15:32:49
    数组标量运算 ...其中,np.log(x)是自然对数e为底,求xlog值。ceiling值是指超过该元素最小整数值,floor值是指不超过该元素最大整数值。 import numpy as np print(np.ceil(10.9)) % 11
  • 点“考研竞赛数学”↑可每天“涨姿势”哦!本讲主要内容:●基本数学函数及使用规则●基本初等函数运算举例及方法扩展规定:用于数学计算的函数简称为...Log[x]:自然常数为底的对数函数Log[b,x]:b为底的对数函...
  • Matlab基本函数-log函数

    千次阅读 2013-12-22 12:34:39
     y = log(x) 函数对数组x的元素逐个进行以e为底的对数运算。y = a+b*i,有log(y) = log(abs(y))+i*atan2(b,a) 3、举例说明 >> x = 10 x = 10 >> y = log(x) y = 2.3026 >> x = 1:10 x = 1
  • 数据库函数

    2019-11-06 19:54:51
    ESP:e为底的指数 CEILING:返回大于或等于数值的最小整数 FLOOR:小于或等于数值的最大整数 LN:自然对数 log:10为底的对数 POWER:幂运算得结果 POUND:舍入到指定长度或精度 SIGN:返回数值得符号 SQUARE:...
  • # log对数Hash映射优化

    2019-07-01 22:25:00
    log对数Hash映射优化 ...应用:将int范围内的\(2^k映射到k\),math库中的对数函数以e为底的实数运算,复杂度常数较大,使用hash映射优化 for(int i=0;i<36;i++)H[(1ll<<i)%37]=i; 转...
  • 数学运算和模拟

    2017-11-07 15:05:00
    exp():自然数e为底的指数函数。(e:2071828) log():自然对数自然数e为底的对数 log10():10为底的对数 sqrt():平方根 abs():绝对值 sin(),cos() 三角函数 min() ,max() 向量的最小最大值 which.min() ...
  • PyTorch中张量数学运算

    千次阅读 2020-02-29 19:03:56
    加减乘除 torch.add() torch.addcdiv() torch.addcmul() torch.sub() torch.div() ...torch.log(input, out=None) ——以e为底 torch.log10(input, out=None) torch.log2(input, out=None) torch.exp(...
  • C++ 常用数学函数使用

    2020-04-24 16:06:42
    C++ 内置了丰富的数学函数,可对各种数字进行运算。...其中log(x)是以e为底的对数,log10(x) 是以10为底对数,也就是lg(x); 测试时发现abs和fabs并未有明显区别,都可以求整数和浮点数的绝对值。 ...
  • ACCESS基本函数大全

    2015-08-20 20:18:07
    access基本函数介绍。 类型 函数函数格式 说明 算 术 函 数 绝对值 Abs(<数值表达式>) 返回数值表达式的绝对值 取整 Int(<数值表达式>) 返回... 自然对数 Log(<数值表达式>) 计算以e为底的数值表达式的值的对数
  • matlab基本操作与矩阵基本操作把matlab当作计算器使用变量变量类型避免使用与函数、脚本同名变量格式控制矩阵运算矩阵定义向量乘法矩阵...matlab中没有ln( )函数,log( )默认以e为底; matlab中要表示自然对数e,
  • 数学符号ln

    千次阅读 2017-10-13 17:29:29
    ln在数学里表示的是常数e(无理数,约等于2.71828...)为底的自然对数符号。即lnm=loge(m)其中,log (英语名词:logarithms)表示的是对数运算。当a^b=n时,也可表示为log(a)(n)=b。其中,a叫做“底数”,n叫做...
  • math——第三方标准库 math模块是提供完成特殊数学运算函数,math 模块特别实现了许多对浮点数的数学运算函数. 下面就展示math模块的一些常用的方法 ...返回x的10为底的对数 math.exp(x) ...
  • matlab 随笔1

    2020-01-09 16:00:25
    matlab又名矩阵实验室,在计算和模拟等方面具有很大的优势,具体内容见维基百科。 matlab也是一门计算机语言,...3.log( ) 代表自然对数e为底的对数函数,log2( ) 代表2为底的对数函数,log10( ) 代表10为底...
  • Math类 ​ java.lang.Math提供了一系列静态方法用于科学计算。 ​ Math包含执行基本数字运算的方法,如基本指数,对数,平方根和三角函数。、 ​ Math方法的参数和返回值... log() 返回以e为底的自然对数的double值
  • c笔记

    2019-10-04 13:34:16
    以e为底的对数函数log(x) 在for语句中循环体语句只能是一条语句,所以一般要用大括号 ;代表空语句 注:不要在for语句中随意加分号 若两数都是整型数,运算所得结果也是整型数,即使是相除 %.0f指定输出时不要小数...
  • 一些数学常识

    2019-06-18 10:09:47
    e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828...,它是这样定义的: ...其中,a叫做“底数”,x叫做“真数”,y叫做“a为底的x的对数” log(a)(x)函数叫做对数函数对数函数中x的定义...
  • VC版计算器(豪华界面)

    千次阅读 多人点赞 2013-09-30 01:20:50
    在数学中ln(x)是以e为底的x的对数。 e是一个常数 函数名: exp功能: 指数函数 exp就是以e为底的指数,exp(0)=1, exp(1)=e, exp(2)=e n!代表一个数的阶乘,例如:5!就是5*4*3*2*1; sta代表统计算法;
  • //e 自然对数底数 压入运算数栈 number.lift(); } else if(equation[i]=='.')//小数压栈代码 { int x=1; while(equation[i+x]>='0'&&equation[i+x]) { number.num[number.top]+=((equation[i+...
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    热门讨论 2010-11-12 10:13:06
    Exp 函数 返回 e (自然对数的底多少次方。 自乘运算符 (^) 指数函数,幂自变量。 False 关键字,其值零。 FileSystemObject 对象 提供对计算机文件系统访问。 Filter 函数 根据指定筛选条件,返回...
  • VBSCRIP5 -ASP用法详解

    2010-09-23 17:15:46
    Exp 函数 返回 e (自然对数的底多少次方。 自乘运算符 (^) 指数函数,幂自变量。 False 关键字,其值零。 FileSystemObject 对象 提供对计算机文件系统访问。 Filter 函数 根据指定筛选条件,返回...

空空如也

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对数函数以e为底的运算