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对数函数定义域和值域_对数与对数函数之间不得不说的秘密
2021-01-07 04:23:51考纲原文(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;...对数的概念(2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.2....考纲原文
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
知识点讲解
一、对数与对数运算
1.对数的概念
(2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
2.对数的性质
3.对数的运算性质
4.对数的换底公式
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
二、对数函数及其性质
1.对数函数的概念
2.对数函数的图象和性质
一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:
在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0x轴,即“底大图低”.
3.对数函数与指数函数的关系
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路:
(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;
(2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意:
(2)注意利用等式lg2+lg5=1 .
考向二 对数函数的图象
3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0
4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:
(1)比较对数式的大小:
①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;
②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;
③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.
(2)解对数不等式:
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.
判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).
2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
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对数函数定义域和值域为r_高考考纲与考向解读——对数与对数函数
2021-01-09 16:36:21考纲原文(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;...对数的概念(2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.2....考纲原文
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
知识点讲解
一、对数与对数运算
1.对数的概念
(2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
2.对数的性质
3.对数的运算性质
4.对数的换底公式
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
二、对数函数及其性质
1.对数函数的概念
2.对数函数的图象和性质
一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:
在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0x轴,即“底大图低”.
3.对数函数与指数函数的关系
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路:
(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;
(2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意:
(2)注意利用等式lg2+lg5=1 .
考向二 对数函数的图象
3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0
4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:
(1)比较对数式的大小:
①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;
②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;
③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.
(2)解对数不等式:
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.
判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).
2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
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numpy中使用对数函数的方法
2021-01-07 22:16:22要注意的是,这个对数函数是以eee为底的对数函数,即这是一个自然对数运算。 The natural logarithm log is the inverse of the exponential function, so that log(exp(x)) = x. The natural logarithm is ...先介绍一个numpy中的常量,即自然底数。
import numpy as np np.e
结果:
然后我们开始使用对数函数np.log()
。要注意的是,这个对数函数是以为底的对数函数,即这是一个自然对数运算。The natural logarithm
log
is the inverse of the exponential function,so thatlog(exp(x)) = x
. The natural logarithm is logarithm in basee
.我们输入的参数可以是一个数或者数组。
1.输入数:
np.log(1)
输出:
2.输入数组:
x=[1, np.e, np.e**2, 0] np.log(x)
输出:
其中第4个表示
一个问题来了,如果要进行以其他为底(比如2,10)的对数函数运算怎么办?
可以通过间接实现,因为有所以我们定义函数如下:
def log(base,x): return np.log(x)/np.log(base)
然后,如果我们要计算:
log(2,8)
输出3,大功告成!
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关于对数运算
2018-09-20 12:07:05今天群里有人说 3的n次方是81,如何运算。...本来想着 Math.log(81) / Math.log(3) 是说以 2为底 81的对数 除以 以 2为底 3的对数。后来查看资料不对。 使用的是自然数 e Math.log(81) / Math.log(3) ...今天群里有人说 3的n次方是81,如何运算。
首先想到的是循环,即 81 执行 n 次 /3 = 1
然后一想,这不就是 求以3为底 81的对数
Math.log函数可用
本来想着 Math.log(81) / Math.log(3) 是说以 2为底 81的对数 除以 以 2为底 3的对数。后来查看资料不对。
使用的是自然数 e
Math.log(81) / Math.log(3)
以 e为底 81的对数 除以 以 e为底 3的对数
https://baike.baidu.com/item/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%B8%B8%E6%95%B0/1298918?fr=aladdin
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