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  • 指数函数的概念要点诠释:(1)形式上的严格性:(2)为什么规定底数a大于零且不等于1:要点2:指数函数的图象及性质要点诠释:要点3:指数函数底数变化与图像分布规律(1)(2)特殊函数要点4:指数式大小比较方法...

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    一、指数函数

    要点1:指数函数的概念

    5907da6348fb417b9fed3371cb6c10ff.png
    要点诠释:

    (1)形式上的严格性:

    98edb49e1e8681df5b50978a088fe28b.png

    (2)为什么规定底数a大于零且不等于1:

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    要点2:指数函数的图象及性质

    b169b459a2099b4e7885243ab33b8250.png
    要点诠释:

    0c7692f8092dd76ce0878a3eae037f6b.png

    要点3:指数函数底数变化与图像分布规律

    (1)

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    859504ff5712cb0448a5a3d6d4701eb9.png

    (2)特殊函数

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    07715c929e641ff1932b110b94075090.png

    要点4:指数式大小比较方法

    (1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较.

    (2)中间量法

    (3)分类讨论法

    (4)比较法

    比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为:

    9f7bab653e62619fe6cd17f49a1b34a6.png

    二、指数运算

    要点1:整数指数幂的概念及运算性质

    1.整数指数幂的概念

    50a3a215bec84152117bae52310a18ba.png

    2.运算法则

    d540398babcc07f1a69d45e4b9aa7edb.png

    要点2:根式的概念和运算法则

    1.n次方根的定义:

    92871bbaf5ffdba59edcb743198c1e05.png

    2.两个等式

    14f830d8242dc32275522728668916c7.png
    要点诠释:

    ①要注意上述等式在形式上的联系与区别;

    ca5882c26d378eeb8d85e2a6002a3ccf.png

    要点3:分数指数幂的概念和运算法则

    c55e93145363cb609fd2b6d4df3cc27f.png

    要点4:有理数指数幂的运算

    1.有理数指数幂的运算性质

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    要点诠释:

    (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算;

    (2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.

    579d2d3160f06039251aa9fe7ff1ec46.png

    (3)幂指数不能随便约分.

    5911d97a6a872cb2e2217fea71f4c34b.png

    2.指数幂的一般运算步骤

    有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.

    底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数运算性质.

    在化简运算中,也要注意公式:a2-b2=(a-b)(a+b),(a±b)2=a2±2ab+b2,(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)的运用,能够简化运算.

    三、对数运算

    要点1:对数概念

    1.对数的概念

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    要点诠释:

    cd58117f906b44ce512efb256b8f474a.png

    6007bb053ed6e26d17c7b86b59c0cf8e.png

    3.两种特殊的对数

    61cb1efc9eaf79150ed2fbc99c91d03e.png

    4.对数式与指数式的关系

    由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.

    a6c2146a5181f79c609ab2b5c253a5db.png

    由此可见a,b,N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.

    要点二、对数的运算法则

    89c19038fa52d23cf76210d8e38b5bcf.png

    (1) 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和;

    40adf51444ad65266f1caa5925dc9be7.png

    (2) 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数;

    1f00afe7ad480ec9a807ae2d126c0e87.png

    (3) 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数;

    8ef9d3c7dad17c79c945e82db164fd83.png
    要点诠释:

    (1)利用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围,即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.

    如:log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的,因为虽然log2(-3)(-5)是存在的,但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.

    (2)不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来

    要点3:对数公式

    1.对数恒等式:

    b56f1b448a9dce249f7c5c23a5039177.png

    2.换底公式

    同底对数才能运算,底数不同时可考虑进行换底,

    6b1e9e7696c790e9f81603290436095c.png

    8beb7615e97d3a21f6d848411da687db.png

    当然,细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出,但在解决某些问题(1)又有它的灵活性:

    a63e3f8aeadd03f80d518b2d628e0fe0.png

    而且由(2)还可以得到一个重要的结论:

    1538acf1d6b4317d900c94df12e0f1b1.png

    四、对数函数

    要点1:对数函数的概念

    68a9510fe39bacc416040cd871e103ee.png

    57c9be75219c2aefa74d2f5451d29292.png
    要点诠释:

    5a444dad18540713312770a6e97a0b48.png

    (2)求对数函数的定义域时应注意:①对数函数的真数要求大于零,底数大于零且不等于1;②对含有字母的式子要注意分类讨论.

    要点2:对数函数的图象与性质

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    要点诠释:

    96467ace60a2758b07b0d6aa4d0f999a.png

    下面介绍一种简单记忆方法,供同学们学习时参考.

    2f77a17cada1f54f1d6476050be6eeaf.png

    要点3:底数对对数函数图象的影响

    1.底数制约着图象的升降.

    如图

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    要点诠释:

    由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降(即函数的单调性),因此在解与对数函数单调性有关的问题时,必须考虑底数是大于1还是小于1,不要忽略.

    2.底数变化与图象变化的规律

    f816120fd0b690ea58e52748c41f2129.png

    04e25b0b963b910d9743567bf34589df.png

    五、幂函数

    要点1:幂函数概念

    fadcba059c7d2847599f9efbd7eaa880.png

    要点诠释:

    96731e864812fda2a536d070d5a4c933.png

    要点2:幂函数的图象及性质

    1.作出下列函数的图象:

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    e558eb6e03a82d329fc4a0f5edd693b6.png
    要点诠释:

    6d1e18679f7feca455c2c702b132f956.png

    ebc1baa95fa3400f521e48642addaf0f.png

    2.作幂函数图象的步骤如下:

    (1)先作出第一象限内的图象;

    (2)若幂函数的定义域为(0,+∞)或[0,+∞),作图已完成;

    若在(-∞,0)或(-∞,0]上也有意义,则应先判断函数的奇偶性;

    如果为偶函数,则根据y轴对称作出第二象限的图象;

    如果为奇函数,则根据原点对称作出第三象限的图象.

    3.幂函数解析式的确定

    (1)借助幂函数的定义,设幂函数或确定函数中相应量的值.

    (2)结合幂函数的性质,分析幂函数中指数的特征.

    f161505ba38933f8bf87805a9626fc0e.png

    4.幂函数值大小的比较

    (1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性,当不便于利用单调性时,可与0和1进行比较.常称为“搭桥”法.

    (2)比较幂函数值的大小,一般先构造幂函数并明确其单调性,然后由单调性判断值的大小.

    (3)常用的步骤是:①构造幂函数;②比较底的大小;③由单调性确定函数值的大小.

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  • 数字图像处理:对数变换

    千次阅读 2019-05-07 17:04:48
    设置窗口大小函数: namedWindow("窗口名", 0); resizeWindow("窗口名", width, height); #include <iostream> #include <cmath> #include <opencv2/core/core.hpp> #include <opencv2/...

    设置窗口大小的函数:

    namedWindow("窗口名", 0);

    resizeWindow("窗口名", width, height);

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    #include <opencv2/core/core.hpp>
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
    using namespace std;
    using namespace cv;
    void log_transfor(Mat &image, Mat &result)
    {
    	result = image.clone();
    	int rows = image.rows, cols = image.cols;
    	for (int i = 0; i < rows; i++)
    	{
    		for (int j = 0; j < cols; j++)
    		{
    			for (int k = 0; k < 3; k++)
    			{
    				result.at<Vec3b>(i, j)[k] = 31 * log2(1 + image.at<Vec3b>(i, j)[k]);
    			}
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	Mat image = imread("f:\\图片\\lucky.jpg");
    	
    	Mat result;
    	log_transfor(image, result);
    	namedWindow("原图", 0);
    	namedWindow("对数变换", 0);
    	resizeWindow("原图", 500, 600);
    	resizeWindow("对数变换", 500, 600);
    	imshow("原图", image);
    	imshow("对数变换", result);
    	waitKey(0);
    	return 0;
    }

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  • 函数绘图器

    2014-06-17 23:01:43
    非常好用的一个函数绘图器,能绘制二次函数、幂函数、对数函数、指数函数、正弦、余弦、正切,实时显示图形,能调整图像大小、颜色、取值范围、线条粗细,可导出为图片。
  • 首先我们画一个指数函数图像在图像中任取两点 横坐标为x1 x2然后我们连接这两点 并做x1与x2的中点在图像上的切线 如图很直关的可以发现 两点连线的梯形面积>曲边梯形面积>切线梯形的面积而这个关系用代数表示为...

    首先我们画一个指数函数图像

    645475229b027ecfd9eb251b375fef22.png

    在图像中任取两点 横坐标为x1 x2

    f3c32fa5b3bfe5a4c27c5e1f6f2ce0ad.png

    然后我们连接这两点 并做x1与x2的中点在图像上的切线 如图

    e6e1ed7a428b9a24bae5abb6792faf6c.png

    很直关的可以发现 两点连线的梯形面积>曲边梯形面积>切线梯形的面积

    而这个关系用代数表示为

    a17bc45437908b8224c09ccf4f5439ff.png

    然后对这个关系进行修饰 就可以得到

    5171e9243d62f887798845f0190c0c29.png

    这个不等式属于e^x与lnx的本身性质 也就是说 当我们遇到涉及到函数中根比较大小时 可以避开标准思路 进而进行求解

    以18年高考题目为例

    5706e2aebfbc473b31819510e05995b5.png

    3abee978283442a6ea8963ecc3de36bc.png

    再以一题为例

    ed79c65cb1c1d3876b17fcc013fb3d86.png

    64c89b1811c93e5eda15ddb4c7299c84.png

    但是在考试中 对数均值不等式是不可以直接使用的

    但是也没有足够的空间来给出证明

    于是有这样的简易证明方法

    86b73156a40ac898bcebf13cc37a6d06.png

    这种方法需要通过题目来联系

    使用思路是凑成不等式中间的形式 然后通过不等式来得到一个关系 而凑法一般有两种 就像例子里一样 做差与代入

    -————————

    有多处参考 来源已经忘记了 我高中毕业啦 有知道的同学手动一下我 我补上

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  • 返回DFT最优尺寸大小:getOptimalDFTSize()函数3.扩充图像边界:copyMakeBorder()函数4.计算二维矢量的幅值:magnitude()函数5.计算自然对数:log()函数6.矩阵归一化:normalize()函数 1.dft()函数 dift函数的作用是...

    1.dft()函数

    dift函数的作用是对一维或二维浮点数数组进行正向或反向离散傅里叶变换。
    函数格式:

    void dift(InputArray src, OutputArray dst, int flags=0, int nonzeroRows=0)
    

    参数说明:

    • 第一个参数,InputArray src,输入矩阵,可以为实数或者虚数

    • 第二个参数,OutputArray dst,函数调用后的结果存储在这里,其尺寸和类型取决于标识符,即第三个参数flags

    • 第三个参数,int flags,转换的标识符,有默认值0,取值可以为表6.1中标识符的结合

    • 第四个参数,int nonzeroRows,默认值0。当此参数设为非零时(最好是取值为想要处理的那一行的值,比如C.rows),函数会假设只有输入矩阵的第一个非零行包含非零元素(没有设置DFT_INVERSE标识符),或只有输出矩阵的第一个非零行包含非零元素(设置了DFT_INVERSE标识符)。这样函数就可以对其他进行高效的处理,以节省时间开销。

    在这里插入图片描述

    2.返回DFT最优尺寸大小:getOptimalDFTSize()函数

    getOptimalDFTSize()函数返回给定向量尺寸的傅里叶最优尺寸大小。因为当图像的尺寸是2、3、5的倍数时,计算速度最快。因此为了提高离散傅里叶变换的运行速度,需要扩充图像,具体扩充多少由此函数计算。
    函数格式:

    int getOptimalDFTSize(int vecsize)
    

    参数说明:
    int vecsize,向量尺寸,即图片的rows、cols

    3.扩充图像边界:copyMakeBorder()函数

    copyMakeBorder()函数能够扩充图像边界
    函数格式:

    void copyMakeBorder(InputArray src, OutputArray dst, int top, int bottom, int left, 
                        int right, int borderType, const Scalar& Value=Scalar())
    

    参数说明:

    • 第一个参数,InputArray src,输入矩阵,即源图像,填Mat类的对象即可

    • 第二个参数,OutputArray dst,函数调用后的结果存储在这里,需要和源图像有一样的尺寸和类型,且size应该为Size(src.cols+left+right, src.rows+top+bottom)

    • 接下来的4个参数分别为int top,int bottom,int left,int right,分别表示在源图像上各扩充多少个像素,如top=2,bottom=2,left=2,right=2表示在源图像上的上下左右各扩充两个像素宽度的边界。

    • 第七个参数,borderType,边界类型,常见取值为BORDER_CONSTANT。

    • 第八个参数,const Scalar& value,有默认值Scalar(),可以理解为默认值为0。当borderType取值为BORDER_CONSTANT,这个参数表示边界值。

    4.计算二维矢量的幅值:magnitude()函数

    magnitude()函数用于计算二维矢量的幅值。
    函数格式:

    void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude)
    

    参数说明:

    • 第一个参数,InputArray x,表示矢量的浮点型X坐标值,即实部

    • 第二个参数,InputArray y,表示矢量的浮点型Y坐标值,即虚部

    • 第三个参数,OutputArray magnitude,输出幅度值,和第一个参数x有着一样的尺寸和类型

    magnitude()函数原理:
    在这里插入图片描述

    5.计算自然对数:log()函数

    傅里叶变换的幅度范围大道不适合在屏幕上显示。高值在屏幕上显示为白点,低值为黑点,高低值的变化无法有效分辨。为了在屏幕上凸显出高低变化的连续性,可以用对数尺度类替换线性尺度,公式如下:
    在这里插入图片描述

    log()函数的功能是计算每个数组元素绝对值的自然对数
    函数格式:

    void log(InputArray src, OutputArray dst)
    

    参数说明:

    • 第一个参数,InputArray src,输入图像

    • 第二个参数,OutputArray dst,输出图像,得到的绝对值

    log()函数原理如下:
    在这里插入图片描述

    C是一个很大的负数

    6.矩阵归一化:normalize()函数

    函数格式:

    void normalize(InputArray src, OutputArraydst, double alpha=1, double beta=0, 
    			   int norm_type=NORM_L2, int dtype=-1,InputArray mask=noArray() )
    

    参数说明:

    • 第一个参数,InputArray src,输入矩阵,即源图像,填Mat类的对象即可

    • 第二个参数,OutputArray dst,函数调用后的结果存储在这里,需要和源图像有一样的尺寸和类型

    • 第三个参数,double alpha,规划后的最大值,有默认值1

    • 第四个参数,double beta,规划后的最小值,有默认值0

    • 第五个参数,int norm_type,归一化类型,有NORM_INF, NORM_L1, NORM_L2和NORM_MINMAX可选,默认值NORM_L2

    • 第六个参数,int dtype,默认值-1。负值时,输出矩阵与src同样类型,否则它和src有同样通道数,且图像深度为CV_MAT_DEPTH(dtype)

    • 第七个参数,InputArray mask,可选的操作掩膜,默认值noArray()

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    ∷相关函数:Parent函数 LeftChild函数 RightChild函数 LeftSibling函数 RightSibling函数 1.4.7 双亲、孩子和兄弟节点的查询(链式结构) 162 范例1-61 双亲、孩子和兄弟节点的查询 162 ∷相关函数:Parent函数 ...
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    2018-06-05 16:57:16
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  • PHP和MySQL Web开发第4版

    热门讨论 2014-08-13 15:32:15
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空空如也

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