精华内容
下载资源
问答
  • Q 提问: 对于问题“若函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,求实数a的取值...A 回答: 问题要求的是“对数函数的值域为R时,a的取值范围”,而你求的是“对数函数定义域为R时,a的取值范围”,这是两码事,所以...

    Q 提问: 对于问题“若函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,求实数a的取值范围”,我的解法是:因为在对数函数中要求真数ax2+2x+1>0,所以a>0,Δ=4-4a<0,解得a>1.而正确答案是0≤a≤1.请问我错在哪里?

    A 回答: 问题要求的是“对数函数的值域为R时,a的取值范围”,而你求的是“对数函数的定义域为R时,a的取值范围”,这是两码事,所以你的解法当然有错.

    先来讨论对数函数的定义域为R的情况.

    因为在对数函数中要求真数恒大于0,函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定义域为R,说明当x取任意值时,g(x)=ax2+2x+1>0恒成立,即真数ax2+2x+1恒大于0.

    要强调的是,真数ax2+2x+1恒大于0时,意味着函数g(x)=ax2+2x+1的图象开口向上且不与x轴相交,g(x)不可能取到所有正数,所以此时真数必定不能取到所有正数值.

    下面我们来探讨对数函数的值域为R的情况.

    若要使对数函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,真数ax2+2x+1对应的函数g(x)=ax2+2x+1应能取到所有正数值.

    若a>0,Δ=4-4a<0,则g(x)=ax2+2x+1>0恒成立,二次函数g(x)的图象开口向上且与x轴无交点,g(x)能取到的最小正数值为g(x)min=g-=1-. 因为f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞,-上为增函数,在-,+∞上为减函数,所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-,即 f(x)存在最大值,这说明它的值域不为R.

    Q 提问: 对于问题“若函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,求实数a的取值范围”,我的解法是:因为在对数函数中要求真数ax2+2x+1>0,所以a>0,Δ=4-4a<0,解得a>1.而正确答案是0≤a≤1.请问我错在哪里?

    A 回答: 问题要求的是“对数函数的值域为R时,a的取值范围”,而你求的是“对数函数的定义域为R时,a的取值范围”,这是两码事,所以你的解法当然有错.

    先来讨论对数函数的定义域为R的情况.

    因为在对数函数中要求真数恒大于0,函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定义域为R,说明当x取任意值时,g(x)=ax2+2x+1>0恒成立,即真数ax2+2x+1恒大于0.

    要强调的是,真数ax2+2x+1恒大于0时,意味着函数g(x)=ax2+2x+1的图象开口向上且不与x轴相交,g(x)不可能取到所有正数,所以此时真数必定不能取到所有正数值.

    下面我们来探讨对数函数的值域为R的情况.

    若要使对数函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,真数ax2+2x+1对应的函数g(x)=ax2+2x+1应能取到所有正数值.

    若a>0,Δ=4-4a<0,则g(x)=ax2+2x+1>0恒成立,二次函数g(x)的图象开口向上且与x轴无交点,g(x)能取到的最小正数值为g(x)min=g-=1-. 因为f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞,-上为增函数,在-,+∞上为减函数,所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-,即 f(x)存在最大值,这说明它的值域不为R.

    Q 提问: 对于问题“若函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,求实数a的取值范围”,我的解法是:因为在对数函数中要求真数ax2+2x+1>0,所以a>0,Δ=4-4a<0,解得a>1.而正确答案是0≤a≤1.请问我错在哪里?

    A 回答: 问题要求的是“对数函数的值域为R时,a的取值范围”,而你求的是“对数函数的定义域为R时,a的取值范围”,这是两码事,所以你的解法当然有错.

    先来讨论对数函数的定义域为R的情况.

    因为在对数函数中要求真数恒大于0,函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定义域为R,说明当x取任意值时,g(x)=ax2+2x+1>0恒成立,即真数ax2+2x+1恒大于0.

    要强调的是,真数ax2+2x+1恒大于0时,意味着函数g(x)=ax2+2x+1的图象开口向上且不与x轴相交,g(x)不可能取到所有正数,所以此时真数必定不能取到所有正数值.

    下面我们来探讨对数函数的值域为R的情况.

    若要使对数函数f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域为R,真数ax2+2x+1对应的函数g(x)=ax2+2x+1应能取到所有正数值.

    若a>0,Δ=4-4a<0,则g(x)=ax2+2x+1>0恒成立,二次函数g(x)的图象开口向上且与x轴无交点,g(x)能取到的最小正数值为g(x)min=g-=1-. 因为f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞,-上为增函数,在-,+∞上为减函数,所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-,即 f(x)存在最大值,这说明它的值域不为R.

    展开全文
  • 我们知道,指数函数 ,对于每一个确定值x,都有一个y值与它相对应。并且当x取不同值时,得到的函数值y也是不同的。也就是说指数函数的自变量与因变量是一一对应的。...这种形式的函数称为对数函数,...

    我们知道,指数函数

    ,对于每一个确定值x,都有一个y值与它相对应。并且当x取不同值时,得到的函数值y也是不同的。也就是说指数函数的自变量与因变量是一一对应的。

    对于任意的

    ,在R中都有唯一的数x满足
    。如果把y看做自变量,那么x就是y的函数。由对数的定义可知,这个函数可以表示为

    通常习惯将自变量用x表示,所以这个函数可以写成

    。这种形式的函数称为
    对数函数,其中函数的定义域为
    ,a叫做对数函数的
    底数

    以10为底数的对数函数为常用对数函数,记作

    ;以无理数e为底的对数函数称为
    自然对数函数,记作

    指数函数

    和对数函数
    描述同一对变量x,y之间的关系。在指数函数
    中,函数定义域为实数集R,值域为
    。在对数函数
    中,定义域为
    ,值域为实数集R。像这样的两个函数称作互为
    反函数。即对数函数
    是指数函数
    的反函数,指数函数
    是对数函数
    的反函数。

    下面研究对数函数的性质,从特殊到一般,首先观察a=2以及a=1/2时对数函数的图像,如下所示:

    fde14aca0afa018cae192dcff67ec67f.png

    可以看到,这两根曲线只在y轴右侧有值,且都经过点(1,0)。不同的是当a=2时,函数是上升的;当a=1/2时,函数是下降的。

    对数函数

    ,当底数a>1或者0<a<1时函数的性质总结如下:

    922e20bc31a3434b6da90d7410a6b4c2.png

    (1)两者的定义域都为

    ,值域都为实数集。并且都经过点(1,0)

    (2)当a>1时,函数为增函数;当0<a<1时,函数为减函数。

    (3)当a>1时,若x>1,则y>0,若0<x<1,则y<0;当0<a<1时,若x>1,则y<0,若0<x<1,则y>0。

    最后还应该看到,由于指数函数

    和对数函数
    互为反函数,其函数图像关于直线y=x对称。假设a=2,两个函数图像如下图所示,可以看到这两个函数的图像关于y=x对称。

    ce262f8fd59ef37b42d268bdc23ddf6c.png

    由于函数

    和函数
    的图像关于直线y=x对称,所以只要记住了指数函数的特性,通过类比就能知道对数函数的特性。
    展开全文
  • 函数定义域是我们上了高中后接触到的新的名词,其实相关知识我们早有接触,其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围,到了高中我们将这个取值范围定义为函数定义域。 那如何理解定义域呢?数学总是抽象难...

    函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词,其实相关知识我们早有接触,其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围,到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域。

    那如何理解定义域呢?数学总是抽象难理解的,函数更上如此,所以相当一部分同学听到函数就头皮发麻。

    所以为了了解抽象的定义域我先从具体的事例开始说明。比如人类的活动区域可以视为一个定义域,具体指地球上的陆地部分(有人会觉得我们有时候会去水里游泳呀,等等不一定一直在陆地,emmm我要讲的一个意思是人类是陆生动物,日常生活都在陆地上进行,如果长时间待在水里将死亡),那么鸟类活动区域的定义域就是陆地与天空,相比与人类它的定义域更大....

    还比如,如果将饮食的种类视为一个定义域,人类的这个定义域包括鸡鸭鱼肉五谷杂粮等等等等,但是肉食动物的饮食定义域只包括肉类,草食动物的饮食定义域只包括一些植物。

    .....

    我们回归书本上的函数继续讲。我先拿两个我们最常接触的函数做一个对比。


    1、一次函数y=x

    9fff5b69393769f144c46e04c88f6c02.png

    2、反比例函数y=1/x

    fda3c79da22d18ca8f5b3a3721fe7294.png

    那么他们两个函数的定义域可视为x可以到达的区域(类比与人类的活动区域,或饮食种类),又一次函数中x可以到达x轴上的任意一个位置也就是说它可以取x轴上的任何一个数字,所以我们规定一次函数的定义域为R,但是反比例函数中x不能到达x=0处(类比人类不能生活在水里),所以反比例函数的定义域就是(-∞,0)∪(0,+∞).

    接着讲解在高中阶段我们所接触的函数的定义域:

    1、幂函数

    (1)一次函数,定义域为R.

    (2)二次函数,定义域为R

    (3)反比例函数,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).

    前面三个函数图像过于简单,不再展示。

    (4)偶次根式函数,定义域为[0,+∞)

    1820365fe389c5f5cca51335fb73da79.png

    (5)y=x°,定义域为{x|x≠0}

    cb5174f526d1ce68eb4a8d23d56299c3.png

    2、指数函数,定义域为R

    73869885e41ee0d7dd9ba5ffb5622ee1.png
    指数函数动态图像https://www.zhihu.com/video/1229515249952088064

    3、对数函数,定义域为(0,+∞)

    365bde9dec67a4d2062b6e05db5753f4.png
    对数函数动态图像https://www.zhihu.com/video/1229516494440431616

    4、三角函数y=sinx与y=cosx定义域都为R

    重点是y=tanx定义域为{x|x≠kπ+2/π}所有函数y=tanx的图像存在渐近线.

    a25852db509033ecffeee19a3371bb91.png
    函数y=tanx的图像https://www.zhihu.com/video/1229869279463268352

    而高中考察定义域最主要的内容是复合函数定义域的求解,前提是掌握好以上几类函数的定义域的具体情况,才能更好的解决复合函数问题。

    展开全文
  • 了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.知识点讲解一、对数与对数运算1.对数的概念(2)牢记两个重要对数:...

    考纲原文

    (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

    (2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.

    (3)知道对数函数是一类重要的函数模型.

    31017249f6aaa3da948d5db58f42511a.png

    知识点讲解

    一、对数与对数运算

    1.对数的概念

    fb56debf715df8d78460cbc5c02a41a1.png

    (2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.

    315a724e1cdb346bf2635001aa64c2af.png

    2.对数的性质

    a40adb14e12d4526923acb7fbabfc204.png

    3.对数的运算性质

    35aa3b1064797c885c6556b05c26e043.png

    4.对数的换底公式

    5f1c13c7e0632ed9c3d10f6f57c518fb.png

    换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.

    12507089fcb224e29a0365459c9020fe.png

    二、对数函数及其性质

    1.对数函数的概念

    77bddd8d9d8f0f1923f59465dfac6811.png

    2.对数函数的图象和性质

    一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:

    b4b630290b0f406e52330cb42345b2cd.png

    在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0x轴,即“底大图低”.

    3.对数函数与指数函数的关系

    cec5e1ca19736c9344ad99a94b72553a.png

    考向分析

    考向一 对数式的化简与求值

    对数运算的一般思路:

    (1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;

    (2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.

    注意:

    dca1ff338390c486b10ee92ebd5f9e72.png

    (2)注意利用等式lg2+lg5=1 .

    考向二 对数函数的图象

    62ab9a8c4513a35705d9f4b4543981cf.png

    3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0

    4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.

    考向三 对数函数性质的应用

    对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:

    (1)比较对数式的大小:

    ①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;

    ②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;

    ③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.

    (2)解对数不等式:

    b7c49e722a8814a970cdff80fdbd172a.png

    考向四 对数函数的复合函数问题

    与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.

    a1a7e8edd3c7ab7eaa4eac2675903090.png

    【名师点睛】

    1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.

    判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).

    2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.

    3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

    展开全文
  • 一、反函数法利用函数和它的反函数定义域与值域的关系,通过求反函数定义域而得到原函数的值域。例如求函数的值域,这种类型的题目也可采用分离常数法。★ 例1、求函数的值域。解析:由解得因为,所以,则故函数...
  • 【趣直播】精品小课堂---高中高考数学之对数函数专题(免费)点我进入课堂>>>>>课程目录:第1节 .对数函数的概念第2节 对数函数...用单调性比较对数大小第9节 对数类具体函数的定义域第10节 对数类具体...
  • 函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域...
  • 高一数学第一次月考内容之三大函数定义域和值域求解技巧Hello,大家好,这里是摆渡学涯。值域的基本概念定义域表示的是自变量的取值范围,值域表示的是应变量的取值范围。如:函数y=x+4x的取值范围就是定义域,y的...
  • 比如转化与划归,从一般到特殊、特殊到一般,函数/映射的思想,等等。一般来说数学能力强的人,基本体现在两种能力上,一是联想力,二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起,这其中又以构造能力...
  • 定义、定理、公式是学好数学的基础,一些常见的题型的解答方法和技巧也需要牢记于心。今天给大家介绍19种数学记忆方法,会让你学习数学变得轻松!口诀记忆法高中数学中,有些方法如果能编成顺口溜或歌诀,可以帮助...
  • 转载于:https://www.cnblogs.com/xuebajunlutiji/p/8536440.html
  • 对数函数

    2020-10-31 11:41:36
    对数函数的格式: ...定义域:(0,正无穷) 值域:y∈R 单调递增函数 2.1>a>0 图像 缓慢递减,该底数函数和对数函数底数一致的时候,1.3象限对称 对数函数的公式 同底的指数和对数互为逆运算,可
  • 对数的定义: 一般地,函数y=log(a>...0,a≠1)叫做指数函数,的函数定义域R 。 幂函数的定义: 一般地,y=(a有理数)的函数,即以底数自变量,幂因变量,指数常数的函数称为幂函数。 对数...
  • 专升本高数学习总结——函数

    千次阅读 2017-01-06 23:40:13
    本文针对我在学习高数的过程中遇到的个人感觉比较重要的问题所做的总结。 常见初等函数 函数特性 有界性 单调性 奇偶性 周期性 反函数 ...对数函数 y=loga X 读作以a底,X的对数 a≠1,当a=e时可写做l
  • 算法的时间复杂度

    2018-01-19 17:27:00
    0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域R 对数函数: 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a底N的对数,记作x=logaN,读作以a底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 一般地,函数y=...
  • 一般地,y=a^x函数(a常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数函数定义域R 。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数exp(x)。还可以等价的写e^x,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似...
  • 我们可以改一个函数定义: void Hello() { printf ("Hello,world \n"); }  这里,只把main改Hello作为函数名,其余不变。Hello 函数是一个无参函数,当被其它函数调用时,输出Hello world字符串。 2.有参函数...
  • 什么K&R1却明确说明不能这样做? 2.9 什么不能用内建的==和!=操作符比较结构? 2.10结构传递和返回是如何实现的? 2.11 如何向接受结构参数的函数传入常量值?怎样创建无名的中间的常量结构值? 2.12 怎样从/...
  • 什么K&R1;却明确说明不能这样做? 54 2.9 什么不能用内建的==和!=操作符比较结构? 55 2.10 结构传递和返回是如何实现的? 55 2.11 如何向接受结构参数的函数传入常量值?怎样创建无名的中间的常量结构值? ...
  • 《你必须知道的495个C语言问题》

    热门讨论 2010-03-20 16:41:18
    什么K&R1却明确说明不能这样做? 25 2.9 什么不能用内建的==和!=操作符比较结构? 26 2.10 结构传递和返回是如何实现的? 26 2.11 如何向接受结构参数的函数传入常量值?怎样创建无名的中间的常量结构值?...
  • 什么K&R1却明确说明不能这样做? 25 2.9 什么不能用内建的==和!=操作符比较结构? 26 2.10 结构传递和返回是如何实现的? 26 2.11 如何向接受结构参数的函数传入常量值?怎样创建无名的中间的常量结构值?...
  • 什么K&R1;却明确说明不能这样做?  2.9 什么不能用内建的==和!=操作符比较结构?  2.10结构传递和返回是如何实现的? 2.11 如何向接受结构参数的函数传入常量值?怎样创建无名的中间的常量结构值?  2.12 ...
  • 什么K&R1;却明确说明不能这样做? 2.9 什么不能用内建的==和!=操作符比较结构? 2.10结构传递和返回是如何实现的? 2.11 如何向接受结构参数的函数传入常量值?怎样创建无名的中间的常量结构值? 2.12 ...
  • 中文版Excel.2007高级VBA编程宝典 1/2

    热门讨论 2012-04-06 16:00:16
     10.2 什么创建自定义的函数  10.3 介绍性的函数示例  10.3.1 一个自定义函数  10.3.2 在工作表中使用函数  10.3.3 在VBA过程中使用函数  10.3.4 分析自定义函数  10.4 Function过程  10.4.1 声明函数  ...
  • LINGO软件的学习

    2009-08-08 22:36:50
    例2.1 可以定义一个名students的原始集,它具有成员John、Jill、Rose和Mike,属性有sex和age: sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时,不必罗列出每个集成员。可采用...
  • 实例041 打印系统环境变量信息print_r($_ENV) 73 实例042 使用可变变量输出“I Like PHP!” 73 实例043 使用转义字符输出特殊字符 74 实例044 使用常量指定PI的值计算圆的面积 75 2.2 运算符 75 实例045 自定义数字...
  • 实例041 打印系统环境变量信息print_r($_ENV) 73 实例042 使用可变变量输出“I Like PHP!” 73 实例043 使用转义字符输出特殊字符 74 实例044 使用常量指定PI的值计算圆的面积 75 2.2 运算符 75 实例045 自定义数字...
  • 对于数列的通项公式的理解应注意到它是反映数列{an}中第n项an与其项数n的一个关系式,此关系式可看作定义域为正整数集或其有限子集的一个函数.当然,并非所有的数列都有通项公式,即便有,也可能不唯一.在通项公式...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 32
精华内容 12
关键字:

对数函数定义域为r