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  • 对数函数

    2021-01-20 11:19:31
    对数函数对数函数对数的性质对数函数的运算法则指数函数与对数函数 指数函数和对数函数恰似青梅竹马,形影不离,讲完了指数函数,不讲对数函数,似乎有点不厚道,同时,对数函数和指数函数互为反函数,简单说其中一...
  • 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的...

    最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象;3.体会对数函数是一类重要的函数模型;4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.

    1.对数的概念

    如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

    2.对数的性质、换底公式与运算性质

    (1)对数的性质:①alogaN=N;②logaab=b(a>0,且a≠1).

    (2)对数的运算法则

    如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么

    ①loga(MN)=logaM+logaN;

    ②loga=logaM-logaN;

    ③logaMn=nlogaM(n∈R);

    ④logamMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).

    (3)换底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1).

    3.对数函数及其性质

    (1)概念:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

    4.反函数

    指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.

    [微点提醒]

    1.换底公式的两个重要结论

    (1)logab=;(2)logambn=logab.

    其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈R.

    2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.

    3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),,函数图象只在第一、四象限.

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  • 2020_2021学年高中数学第三章指数函数和对数函数4第2课时对数的运算性质及换底公式课时跟踪训练含解析北师大版必修120210225123
  • 高考对数函数

    2013-12-25 00:04:10
    对数与对数函数专题解析(含答案),里面有均值不等式,对数函数性质,幂函数的性质以及换底公式的运用
  • 对数函数与幂函数

    千次阅读 2018-11-05 11:42:52
    对数函数 1. 金字塔 1.1 横线思考 对数函数与指数函数的关系,互为反函数的关系; 专业术语:底数、对数、真数(幂)、 特殊对数函数:常数对数函数、自然对数函数; 底数的取值范围:大于0,但是不等于1; 对数...

    对数函数

    1. 金字塔

    1.1 横线思考

    • 对数函数与指数函数的关系,互为反函数的关系;
    • 专业术语:底数、对数、真数(幂)、
    • 特殊对数函数:常数对数函数、自然对数函数;
    • 底数的取值范围:大于0,但是不等于1;
    • 对数函数的定义域 : ( 0 &lt; x &lt; ∞ ) (0&lt;x&lt;\infty) (0<x<)
    • 对数函数的值域: ( − ∞ &lt; y &lt; ∞ ) (-\infty &lt; y &lt; \infty) (<y<)

    1.2 纵向思考

    • 对数函数的定义
    • 对数函数的性质
    • 对数函数的运算
    • 对数函数的图像

    2.麦笔记

    2.1 对数函数的定义

    对数函数是指数函数的反函数,从定义的角度,可以从指数函数的反函数的角度进行考虑,对数函数与指数函数的图像关于 y = x y=x y=x对称,负数和零没有对数;

    2.3 对数函数的运算

    • 如果 a &gt; 0 , 且 a ≠ 0 , M &gt; 0 , N &gt; 0 a&gt;0, 且a \neq 0, M &gt; 0, N &gt;0 a>0,a̸=0,M>0,N>0

    ( 1 ) log ⁡ a ( M ∗ N ) = log ⁡ a M + log ⁡ a N ; (1) \log_a{(M*N)}=\log_aM + \log_aN; (1)loga(MN)=logaM+logaN;
    ( 2 ) log ⁡ a ( M N ) = log ⁡ a M − log ⁡ a N (2) \log_a{(\frac{M}{N} )} = \log_aM- \log_aN (2)loga(NM)=logaMlogaN
    ( 3 ) log ⁡ a M N = N log ⁡ a M ( N ϵ R ) (3) \log_a{M^N}=N\log_aM (N \epsilon R) (3)logaMN=NlogaM(NϵR)

    • 可以查询常数对数表、自然对数表。所以 下面介绍换底公式。

    换 底 公 式 : log ⁡ a b = log ⁡ c b log ⁡ c a 换底公式:\log_ab = {\frac{\log_cb}{\log_ca}} logab=logcalogcb

    2.4 对数函数的性质与图像

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    • 定义域: ( 0 , + ∞ ) (0, +\infty) (0,+)
    • 值域: R R R
    • 性质:
      • (1)过定点(1,0);
      • (2)当 a &gt; 1 时 a&gt;1时 a>1,是增函数;
      • (3)当 0 &lt; a &lt; 1 时 0&lt;a&lt;1时 0<a<1,是减函数;

    幂函数

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  • 中文名对数函数外文名LogarithmicFunction别称对函数表达式ylogax(a0a≠1)提出者约翰·纳皮尔提出时间16世纪末应用学科数学适用领域范围解析几何适用领域范围代数学自然科学函数最值无函数零点x1函数对称轴无1实际...

    对数函数运算法则是什么呢?

    ●中文名对数函数外文名LogarithmicFunction别称对函数表达式ylogax(a0a≠1)提出者约翰·纳皮尔提出时间16世纪末应用学科数学适用领域范围解析几何适用领域范围代数学自然科学函数最值无函数零点x1函数对称轴无1实际应用2产生历史3函数性质4公式推导5运算性质换底公式还原倒数?链式6表达方式7与指数的关系对数函数实际应用编辑在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1

    MATLAB中遗传算法调用Code函数,提示未定义与 'double' 类型的输入参数相对应的函数 'test'。求大神

    问题补充:如题,test是什么啊?需要再怎么定义一下呢......

    ●test()是自定义函数。而出错提示表明,没有调用到test函数(即缺test.m文件),所以你的遗传算法程序不全。但你可以调用Matlab自带的ga()函数。[x,fval,exitflag] = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)具体使用,可以详见 help ga

    如何调用matlab遗传算法工具箱中的bs2rv、crtbase、crtbp等函数

    问题补充:如何调用matlab遗传算法工具箱中的bs2rv、crtbase、crtbp等函数

    ●网上遗传工具箱(网上主要有三类,基本差不多都有你说的这几个函数)。然后加入路径就可以使用了。

    本人刚学MATLAB遗传算法工具箱,请大家帮我看一下这个简单一元函数优化错误的原因及怎样修改。

    问题补充:close all;figure;fplot('variable*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]);%画出函数原图NIND=40;%个体数目MAXGEN=25;%最大遗传代数PRECI=20;%变量的二进制位数,GGAP=0.9;%代沟trace=zeros(2,MAXGEN);%创建寻优结果的初始值——2行25列的零矩阵FieldD=[20;-1;2;1;0;1;1];%区域描述器,子串长度20,下界-1,上界2,二进制编码,算术刻度,包含边界。将子串取值范围锁定在-1至2。Chrom=crtbp(NIND,PRECI);%创建一个大小为Nind(行,个体数目)*PRECI(列,个体位数)的随机二元矩阵。创建初始种群gen=0;%代计数器variable=bs2rv(Chrom,FieldD);%计算初始种群的十进制转换,产生40个介于-1到2之间的值。得到初始种群的十进制值。ObjV=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;%计算目标函数值40个while gen

    ●先去掉 plot(variable(I),Y,'bo');%遗传算法性能跟踪

    遗传算法matlab编程求函数最大值?

    问题补充:我们现在要用MATLAB编程实现遗传算法求解函数最大值问题,不能用MATLAB自带的遗传算法工具箱。现在有个问题就是,要求函数是一个变量X的话,程序我已经编了,但是函数现在同时是X1,X2,如何将X1与X2两个染色体合成一个染色体,还可以求新个体的适应度,最后又如何将合成后的染色体再拆开呢?希望高手解决! 有求两个变量以上函数最大值源代码的请给我发一份。caogang1213@163.com

    ●X1X2要先转成二进制编码,然后取随机数,从X1X2中,按这个随机数指定的位置开始交换数据,然后转回十进制.染色体还需要拆开吗?求最大值:len = length(fit);max = fit(1);position = 1;for i=2:len if max

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  • 多重对数函数

    2019-09-28 22:12:51
    最近在看算法导论中文版,第一部分的基础知识里有许多数学上的知识,多重对数函数就是其中一个我不太熟悉的知识。 多重对数函数的定义是: lg*n=min{i≥0:lg(i)n≤1} lg*2=1 lg*4=2 lg*16=3 lg*65536=4 lg*...

    最近在看算法导论中文版,第一部分的基础知识里有许多数学上的知识,多重对数函数就是其中一个我不太熟悉的知识。

    多重对数函数的定义是:

    lg*n=min{i≥0:lg(i)n≤1}

    lg*2=1

    lg*4=2

    lg*16=3

    lg*65536=4

    lg*265536=5

    也就是说呢,

    lg(1)16=lg16=4

    lg(2)16=lg(lg(1)16)=lg4=2

    lg(3)16=lg(lg(lg(1)16))=lg(lg(2)16)=lg2=1

    i=3时,lg(i)n≤1

    所以lg*16=3

    这样重复地用函数f(n)就是函数迭代了。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/flipped/p/5004007.html

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空空如也

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对数函数性质公式