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  • 对数函数是多值函数吗
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    2021-01-14 06:33:45

    【摘要】对数函数,特别是对数复合函数的定义域以及值域,由于它牵涉的知识点比较多,在中学数学教学中占有相当重要的地位,笔者根据平时教学经验的积累,总结了一些关于对数函数的定义域和值域的问题,与同行切磋。

    【关键词】定义域;值域;对数函数

    一、简单对数函数的定义域和值域的实用判别法则

    设y=logax(a>0,a≠1)为简单对数函数,则有如下判别法则:

    (1)当a>1,函数y=logax在定义域(0,+∞)单调增加,没有最大值,也没有最小值,函数值域为(-∞,+∞);在定义域[x1,x2](00,a≠1)是对数复合函数,其中中间变量u=g(x)叫内函数,y=logag(x)叫外函数,则对数复合函数的定义域是{x|g(x)>0},在这个定义域内,先确定内函数u=g(x)的值域,然后再在u的值域范围内讨论对数复合函数的单调性与最值,从而得到对数复合函数的值域。

    (1)当a>1,如果u=g(x)的取值范围是(-∞,+∞),没有最大值,也没有最小值,则对数复合函数y=logag(x)在(-∞,+∞)内也是单调增加,没有最值,值域为(-∞,+∞);如果u=g(x)在取值[u1,u2]单调增加,则对数复合函数在[u1,u2]也单调增加,有最小值y1=logau1=logag(x1),有最大值y2=logau2=logag(x2),这时,复合对数函数的值域为[y1,y2];如果u=g(x)在[u1,u2]单调减少,则对数复合函数在[u1,u2]也单调减少,有最大值y1=logau1=logag(x1),有最小值y2=logau2=logag(x2),这时,复合对数函数的值域为[y2,y1]。

    (2)当0  例1 求函数y=log2(x2+2x+5)的定义域和值域。

    解 要使函数有意义,则需x2+2x+5>0。

    ∵Δ=b2-4ac=22-4×1×5=-160,

    故对数复合函数y=log2(x2+2x+5)的定义域是(-∞,+∞)。

    ∵x0=-b2a=-22×1=-1∈(-∞,+∞),y0=4ac-b24a=4×1×5-224×1=4,

    ∴函数u=x2+2x+5,当x=-1时,有最小值y0=4。

    即函数u=x2+2x+5的值域是[4,+∞)。

    ∴函数y=log2u在[4,+∞)是单调增函数,且当u=4时,y=log24=2,故对数复合函数y=log2(x2+2x+5)的值域是[2,+∞)。

    例2 求函数y=log12(-x2+4x-3)的定义域和值域。

    解 设u=-x2+4x-3是内函数,

    要使函数有意义,则需-x2+4x-3>0,

    解之得1  故函数y=log12(-x2+4x-3)的定义域是[1,3]。

    x0=-42×(-1)=2∈[1,3],

    y0=4×(-1)×(-3)-424×(-1)=1。

    ∴内函数u=-x2+4x-3在x0=2时,有最大值u=1,当x=1或者x=3时,有最小值u=0。

    ∴内函数u=-x2+4x-3的值域是[0,1],函数值单调增加,

    ∴对数复合函数y=log12(-x2+4x-3)在定义域内是单调减少,但当u=1时,y=log12u=0,当u=0时,y→-∞。

    故对数复合函数y=log12(-x2+4x-3)的值域是(-∞,0]。

    例3 求函数y=lgx+1x-1的定义域与值域。

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    本教程分享:《matlab对数函数》,

    MATLAB 中如何输入 对数函数

    方法/步骤

    1、自然数对数 log(x)

    我们在MATLAB主窗口中输入a1=log(2.7183),回车,我们可以看到a1近似为1,e约等于2.7183,

    2、以2为底数的对数 log2(x)

    我们在MATLAB主窗口中输入a2=log2(4) ,回车,可以看到结果a2=2

    3、以10为底数的对数 log10(x)

    我们在MATLAB主窗口中输入a3=log10(10) ,回车,可以看到结果a3=1

    4、其他底数对数logM(N)

    这种对数需要进行一个简单的中间变换,logM(N)=log(N)/log(M),这样写方便,用log10() 以及log2()都可以。我们在MATLAB主窗口中输入如下命令:

    a4=log(64)/log(8) 回车

    我们可以看到 ,以8为底64的对数为2,

    在线等。matlab上的对数函数数据拟合。y=algx+b

    实验数据:

    x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];

    y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];

    图中既有曲线也有数据点,最好能求出a,b.

    x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];

    y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];

    f = fittype('a*log10(x)+b'); % 拟合函数的形式

    fit1 = fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]);

    a = fit1.a; % a的值

    b = fit1.b; % b的值

    fdata = feval(fit1,x'); % 用拟合函数来计算y

    figure

    plot(x,y); hold on

    plot(x,fdata','r'); hold off

    legend('Ori data',' Fitting data');

    更多追问追答

    追问

    能求出a,b值吗?

    追答

    老大,里面不是有a, b值么,我还做了注释!

    追问

    哦,知道了。你能尽量多加点注释吗,我是matlab菜鸟。

    追答

    哦,知道了,你还需要加什么注释么?

    追问

    以下两句没有注释,看不懂。

    fit1 = fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]);

    legend('Ori data',' Fitting data');

    再提问就得扣分了。。。

    下面的程序跟你的出图一样,但好像简单些

    clc;clear;

    x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];

    y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];

    plot(x,y);

    x_log=log10(x);

    A=polyfit(x_log,y,1)

    hold on;

    plot(x,A(1).*log10(x)+A(2),'r');

    追答

    fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]) 的意思, 是生成一个拟合函数,用的数据是x, y, 注意x'是要将x写成一个n-by-1的向量,y也如此。所以里面是fit(x',y',...). f 是上面定义的拟合函数的形式。'StartPoint'是起始点,定义的起始点x(1),y(1).

    legend('Ori data',' Fitting data'); 就是标注两条曲线,第一个是原始曲线,第二个是拟合后的曲线

    另一个人用polyfit,这个只能用于多项式拟合。其余的都不行了,我的这个,什么形式的都可以

    追问

    最后一个问题,为什么要x,y都要转置成列向量?

    追答

    恩,这个是matlab 自带函数fit所要求的。 fit(x,y,f...)中的x, y必须是要列向量,否则会报错。

    在matlab中怎样表示ln?

    MatLab中ln 就是log(),

    以10为底的对数用log10()

    一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。

    对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:

    如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

    一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

    其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

    在MATLAB中对数如何表示

    log(x):以e为底的对数,即自然对数

    log2(x):以2为底的对数

    log10(x):以10为底的对数

    如何在matlab中求对数?

    1、第一步首先介绍自然数对数log(x),电脑中打开matlab之后,在命令行窗口输入a=log(2.7183),按回车键后,可以看到结果近似为1,e的值近似为2.7183,

    2、第二步介绍以2为底的对数函数log2(x),在命令行窗口中输入b=log2(8),按回车键,可以看到b=3

    3、第三步介绍以10为底的对数函数log10(x),在命令行窗口中输入c=log10(1000),按回车键,可以看到c=3,

    4、第四步介绍其它的对数函数logX(Y),这种对数函数要转换成logX(Y)=log(Y)/log(X)格式,在命令行窗口输入d=log(9)/log(3),按回车键,可以看到d的结果为2,

    5、第五步我们在matlab的工作区中,可以看到存储的变量结果

    matlab中ln函数怎么表示

    用log()函数

    例如log(exp(1))

    输出

    1

    --------------------------------

    注:以2为底的对数函数为log2(),以10为底的对数函数为log10(),其他数为底的对数函数可用换底公式求得

    请问matlab怎么编辑任意底数的指数函数和对数函数?

    注意取值范围,定义域还有题本生的隐含条件

    MATLAB中的自然对数e,是怎么表示的

    自然对数是log()函数

    自然对数的底数e,也就是自然指数函数exp(x),当x取1时候的值

    所以用exp(1)可以获得

    用matlab描述以0.5为底的对数图像

    网上都是大于一的对数图像,然后用换底公式做出来的对数图像没有0

    x=0:1;

    y=log(x)/log(1/2);

    plot(x,y)

    可这样:

    x=0:0.01:1;

    y=log(x)/log(1/2);

    plot(x,y)

    matlab拟合对数函数,怎么弄

    差距太大了...

    差距太大了k

    m

    matlab拟合对数函数,可以这样来做:

    x=[。。。]; y=[。。。]; %已知数据

    func=@(a,x)a(1)*log(a(2)*x^4+a(3)*x^3+a(4)*x^2+a(5)*x+a(6))/log(3) %根据拟合精度,可以调整

    a0=[0,0,0,0,0,0]; %初值,可以调整

    [a,r] = nlinfit(x,y,func,a0) %a拟合系数,r差值

    当r比较小(接近于零),说明拟合结果是合理的

    有数据吗?如有困难可以通过私信或其他方式帮助你。

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    MATLAB 中如何输入 对数函数趁阳光正好,趁微风不噪。趁繁花还未开至荼蘼,趁现在还年轻。还可以走很长很长的路,还能诉说很深很深的思念。去寻找那些曾出现在梦境中的路径山峦与田野吧。在MATLAB中输入对数函数主要...

    MATLAB 中如何输入 对数函数趁阳光正好,趁微风不噪。趁繁花还未开至荼蘼,趁现在还年轻。还可以走很长很长的路,还能诉说很深很深的思念。去寻找那些曾出现在梦境中的路径山峦与田野吧。

    在MATLAB中输入对数函数主要分为以下两种类型: 一、直接型 以e、2或者是10为底的对数的话,直接输入:y=log(x),y=log2(x),y=log10(x)。例如,a1=log(2.7183);a2=log2(2);a3=log10(10),其结果: 二、转换性 如果需要分享的对数函有时到一个地方,明明第一次去,却感觉非常熟悉,强烈感觉自己曾来过这里。

    如何在matlab中分享对数?

    deb1665e4b6ca674cd4ca94695a61725.png

    第一步首先介绍自然数对数log(x),电脑中打开matlab之后,在命令行窗口输入a=log(2.7183),按回车键后,可以看到结果近似为1,e的值近似为2.7183, 这年春天,我再也不会望到满城的枯枝树桠日渐生长出嫩芽然后染绿成树荫。

    第二步介绍以2为底的对数函数log2(x),在命令行窗口中输入b=log2(8),按回车键。

    y=log2x、y=log3x

    x=[0.1:10]; plot(x,log(2*x)) hold on plot(x,log(3*x),'r')在两个人的感情世界中,一锤定音的,不是心有灵犀的睿智,不是旗鼓相当的欣赏,更不是死心塌地的仰望。

    MATLAB 中ln函数怎么表示有那么一个人,一直住在你的心里面,从来不曾离开过。

    我要编写一个 ln 实现一下功能 kbt=(ln (x)-ina0)/(Eg-Eo) 其中kbt,ina首先需要知道在matlab中Ln(x)表示成了log(x),lg(x)表示成log10(x)。 车子有油,手机有电,卡里有钱!这就是安全感,指望别人都是扯淡!再牛的副驾驶,都不如自己紧握方向盘!

    我们可以在matlab命令行窗口中输入“help log”,可以看到关于log函数的介绍,以e为底的对数函数。 喜欢一个人也是一种过错,而我只是错上加错罢了。

    在命令行窗口中输入exp(1),表示e,e大约为2.7183。

    matlab对数函数怎么表示

    这里还有更多的MATLAB的自学知识可以学习。

    如何用MATLAB将一组散点数据拟合成一个对数函数一段很棒很舒心的话:和一个人在一起,如果他给你的能量,是让你每天都能高兴得起床,每夜都能安心得入睡,做每一件事都充满了动力,对未来满怀期待,那你就没有爱错人。

    横坐标为x对应纵坐标数据为y,希望将其拟合成误差尽量小的对数函数y=a+bx=[0.06 0.15 0.24 0.32 0.45 0.55 0.67 0.76 0.85 0.95 1]; y=[0.625 0.455 0.41 0.39 0.26 0.15 0.03 0.01 -0.01 -0.05 -0.06]; ba=[log10(x(:)),ones(size(x(:)))]\y(:); %如果你的lgS是以自然对数为底的话,请用log函数代替log10,下面作图也她脸上似笑非笑,嘴角边带着丝幽怨,满身缟素衣裳。这时夕阳正将下山,淡淡阳光照在她脸上,他这次和她相见,不似过去两次那么心神激荡,但见她眉梢眼角间隐露皱纹,约莫有岁年纪,脸上不施脂粉,肤色白嫩。

    紧,在线等。matlab上的对数函数数据拟合。y=algx+b其实所有错过的爱情,原因都一样:不是你跟不上我的脚步,就是我走得太快,不小心把你落在了后面。其实所有错过的爱情,原因都一样:不是你跟不上我的脚步,就是我走得太快,不小心把你落在了后面。

    实验数据: x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000]; y=[62你在没有我的生活里安然无恙,对着谁说着曾让我感动的话语。

    %分享拟合系数a,b,c a= nlinfit(x,y,func,a0), c=a(3),b=a(2),a=a(1)。

    matlab中的对数函数怎么表示?

    以e为底的是log 以10为底的是log10 以2为底的是log2世界上最苦的孤独不是没有知己,而是迷失了自己。

    在matlab中怎样自定义拟合对数函数(y=a*log(b*x))在command window里输入数据与命令: x=[];%数据放进中括号里面。 y=[]; cftool 这样就打开了自定义拟合窗口了。: 画圈的地方是,你要设置的。

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