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  • 高考对数函数

    2013-12-25 00:04:10
    对数与对数函数专题解析(含答案),里面有均值不等式对数函数的性质,幂函数的性质以及换底公式的运用
  • 原文地址:极值点偏移(5)对数平均不等式作者:春天的菠菜
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  • 引进了新的二元对数函数的定义,建立了积分等式,并利用H?lder不等式得到了一些新的关于对数函数的Herimite-Hadamard型积分不等式
  • 第PAGE1页(共NUMPAGES1页)3.2对数函数基础解答题一.解答题(共30小题)1.(2015春?河北校级月考)设函数f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.(1)求A∩B;(2)若C={x|m﹣1,C?B,求实数m的取值...

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    3.2对数函数基础解答题

    一.解答题(共30小题)

    1.(2015春?河北校级月考)设函数f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.

    (1)求A∩B;

    (2)若C={x|m﹣1<x<m+2},C?B,求实数m的取值范围.

    2.(2015?重庆校级模拟)已知函数(a>0且a≠1)

    (1)f(x)的定义域;

    (2)判断f(x)的奇偶性并证明.

    3.(2015?浦东新区一模)已知函数y=lg的定义域为集合A,集合B=(a,a+1),若B?A,求实数a的取值范围.

    4.(2015秋?扶沟县期末)(1)计算:;

    (2)解方程:.

    5.(2015秋?鞍山校级期末)解方程:log2(4x+4)=x+log2(2x+1﹣3)

    6.(2015秋?株洲校级期末)已知函数f(x)=lg(1+x)﹣lg(1﹣x),

    (1)求函数f(x)的定义域;

    (2)判断函数f(x)的奇偶性;

    (3)求不等式f(x)>0的解集.

    7.(2015秋?福州校级期末)记函数f(x)=log2(2x﹣3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N.求:

    (Ⅰ)集合M,N;

    (Ⅱ)集合M∩N,?R(M∪N).

    8.(2015春?昆明校级期末)已知函数.

    (1)求该函数的定义域;

    (2)判断该函数的奇偶性并证明.

    9.(2015秋?河南校级期末)已知f(x)=log3(3+x)+log3(3﹣x).

    (1)求f(x)的定义域;

    (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.

    10.(2015秋?新乡期末)已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3﹣x).

    (1)求函数f(x)的定义域;

    (2)求f(﹣1),f(1)的值;

    (3)判断函数f(x)的奇偶性,并证明.

    11.(2015秋?黄石校级期中)(1)已知,求x+x﹣1的值;

    (2)计算的值.

    12.(2015秋?葫芦岛校级期中)(1)化简:(2)(﹣3ab)÷(﹣ab)

    (2)求值:(log43+log83)(log32+log92)﹣log.

    13.(2015秋?淮安校级期中)计算:

    (Ⅰ)(1.5)﹣2﹣(﹣4.5)0﹣();

    (Ⅱ)log535+2﹣log5﹣log514.

    14.(2015秋?晋江市校级期中)求值

    (1)+lg25+lg4+

    (2)﹣+.

    15.(2015秋?务川县校级期中)(1)计算:2log32﹣log3+log38﹣5;

    (2)已知a>0,a≠1,若loga(2x+1)<loga (4x﹣3),求x的取值范围.

    16.(2015秋?北京校级期中)计算下列指、对数式的值

    (Ⅰ)

    (Ⅱ).

    17.(2015秋?桂林校级期中)化简计算下列各式

    ①;

    ②.

    18.(2015秋?山西校级期中)(1)用分数指数幂表示下式(a>0,b>0)

    (2)计算:.

    19.(2015秋?金昌校级期中)求下列各式的值:

    (1);

    (2).

    20.(2015秋?包头校级期中)(1)计算:;

    (2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣2x2+3x+1,求f(x)的解析式.

    21.(2015秋?宿州校级期中)计算:

    (1)(2)﹣()0﹣(3)+1.5﹣2

    (2)已知log73=alog74=b,求log748.(其值用a,b表示)

    22.(2015秋?攀枝花校级期中)已知函数的定义域是集合A,函数g(x)=lg[(x﹣a)(x﹣a﹣1)]的定义域是集合B.

    (1)求集合A、B.

    (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

    23.(2015秋?武汉校级期中)已知函数f(x)=log(x2﹣2ax+3).

    (1)若函数f(x)的定义域为R,值域为(﹣∞,﹣1],求实数a的值;

    (2)若函数f(x)在(﹣∞,1]上为增函数,求实数a的取值范围.

    24.(2015春?唐山校级月考)(1)若log67=a,log34=b,求log127的值.

    (2)若函数f(x)=lg在(﹣∞,1]有意义,求a的取值范围.

    25.(2015秋?淮安月考)设函数的定义域为A,g(x)=lg(x﹣a﹣1)(2a﹣x)的定义域为B.

    (1)当a=2时,求A∪B;

    (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

    26.(2014秋?恩施州期末)计算:log3+lg25+lg4++log23?log34;

    设集合A={x|≤2﹣x≤4},B={x|m﹣1<x<2m+1}.若A∪B=A,求m的取值范围.

    27.(2014秋?德州期末)(Ⅰ)化简求值

    (Ⅱ) (lg2)2+lg20?lg5+log427?log98.

    28.(2014春?晋江市校级期末)求下列各式的值.

    (1)+2﹣﹣;

    (2)log2×log3×log5.

    29.(2013秋?万

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  • 对数函数习题

    2018-10-18 11:08:00
    【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第9题】 若实数 \(a\) 的值能使得函数 \(f(x)=log_a(x^2+\cfrac{3}{2}x)(a>0,a\neq 1)\) 在区间 \((\cfrac{1}{2},+\infty)\) 内恒有 \(f(x)>0\) ,则 \(f(x)\) 的...

    Cnblogs_LT02.bmp\(\fbox{例1}\)【2016浙江高考题】

    已知$a>0$,$b>0$,且$a\neq 1$,$b\neq 1$,若$log_ab>1$,则【D】
    $A、(a-1)(b-1)<0$ $B、(a-1)(a-b)>0$ $C、(b-1)(b-a)<0$ $D、(b-1)(b-a)>0$

    分析: 由\(log_ab>1=log_aa\)可得,

    ①当\(a>1\)时,得到\(b>a\),即\(b>a>1\),则有\(b-a>0\)\(b-1>0\)

    ②当\(0<a<1\)时,得到\(b<a\),即\(b<a<1\),则有\(b-a<0\)\(b-1<0\)

    综上可得,\((b-1)(b-a)>0\),故选\(D\).

    Cnblogs_LT02.bmp\(\fbox{例1}\)【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第9题】

    若实数\(a\)的值能使得函数\(f(x)=log_a(x^2+\cfrac{3}{2}x)(a>0,a\neq 1)\)在区间\((\cfrac{1}{2},+\infty)\)内恒有\(f(x)>0\),则\(f(x)\)的单调递增区间为【】

    \(A.(0,+\infty)\)\(B.(2,+\infty)\)\(C.(1,+\infty)\)\(D.(\cfrac{1}{2},+\infty)\)

    分析: 设内函数\(g(x)=t=x^2+\cfrac{3}{2}x=(x+\cfrac{3}{4})^2-\cfrac{9}{16}\),对称轴为\(x=-\cfrac{3}{4}\)

    \(g(x)>0\),解得\(x<-\cfrac{3}{2}\)\(x>0\),即定义域为\((-\infty,-\cfrac{3}{2})\cup(0,+\infty)\)

    则对内函数\(y=g(x)\)而言,在区间\((-\infty,-\cfrac{3}{2})\)上单调递减,在区间\((0,+\infty)\)上单调递增,

    \(0<a<1\),则外函数\(y=log_at\)\((0,+\infty)\)上单调递减,

    故复合函数\(y=f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递减,故在区间\((\cfrac{1}{2},+\infty)\)上也单调递减,

    \(f(\cfrac{1}{2})=0\),故当\(x>\cfrac{1}{2}\)时,必有\(f(x)<f(\cfrac{1}{2})=0\),故不满足在区间\((\cfrac{1}{2},+\infty)\)内恒有\(f(x)>0\)

    故底数\(a>1\),即外函数\(y=log_at\)\((0,+\infty)\)上单调递增,

    此时复合函数的单调递增区间为\((0,+\infty)\),故选A。

    解后反思:本题目的叙述有些模糊,导致题意理解多少有点偏差,其实前半句的用意是为了告诉你,底数\(a>1\)

    Cnblogs_LT02.bmp\(\fbox{例1}\)【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第16题】

    设函数\(f(x)=log_a(1+x)+log_a(3-x)(a>0,a\neq 1)\),且\(f(1)=2\)

    (1)求\(a\)的值及\(f(x)\)的定义域;

    分析:由于\(f(1)=log_a4=2\),解得\(a=2\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{1+x>0}\\{3-x>0}\end{array}\right.\)

    解得\(-1<x<3\),故定义域为\((-1,3)\)

    (2)求函数\(f(x)\)在区间\([0,\cfrac{3}{2}]\)上的最大值;

    分析:\(f(x)=log_a(1+x)+log_a(3-x)=log_2[(1+x)(3-x)]\)

    \(=log_2[-(x-1)^2+4]\)

    \(x\in (-1,1]\)时,\(f(x)\)为增函数;当\(x\in (1,3)\)时,\(f(x)\)为减函数;

    \(f(x)_{max}=f(1)=2\)

    Cnblogs_LT02.bmp\(\fbox{例2}\)【2019届高三理科数学对数与对数函数课时作业第17题】

    已知函数\(f(x)=log_a(a^{2x}+t)\),其中\(a>0,a\neq 1\)

    (1)当\(a=2\)时,若\(f(x)<x\)无解,求\(t\)的取值范围;

    分析:当\(a=2\)时,\(f(x)=log_2(4^x+t)\),定义域为\(R\)

    则由\(f(x)<x\)无解,可知不等式\(f(x)< x\)的解集为\(x\in \varnothing\)

    则不等式\(f(x)\ge x\)的解集为\(x\in R\),即\(f(x)\ge x\)\(R\)上恒成立,

    \(log_2(4^x+t)\ge x=log_22^x\)\(R\)上恒成立,

    \(4^x+t\ge 2^x\)\(R\)上恒成立,分离参数得到,

    \(t\ge 2^x-4^x\)\(R\)上恒成立,

    \(2^x=k>0\),则\(2^x-4^x=k-k^2=g(k)(k>0)\),需要求\(g(k)_{max}\)

    \(g(k)=-k^2+k=-(k-\cfrac{1}{2})^2+\cfrac{1}{4}\)

    \(g(k)_{max}=g(\cfrac{1}{2})=\cfrac{1}{4}\)

    \(t\ge \cfrac{1}{4}\),即\(t\in [\cfrac{1}{4},+\infty)\)

    (2)若存在实数\(m,n(m<n)\),使得\(x\in [m,n]\)时,函数\(f(x)\)的值域也为\([m,n]\),求\(t\)的取值范围;

    分析:不论底数\(a\)取何值,复合函数\(f(x)=log_a(a^{2x}+t)\)在给定定义域\([m,n]\)上都是单调递增的,

    故有\(\left\{\begin{array}{l}{f(m)=m}\\{f(n)=n}\end{array}\right.\),即\(\left\{\begin{array}{l}{log_a(a^{2m}+t)=m}\\{log_a(a^{2n}+t)=n}\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{a^{2m}+t=a^m}\\{a^{2n}+t=a^n}\end{array}\right.\)\(\left\{\begin{array}{l}{(a^m)^2-a^m+t=0}\\{(a^n)^2-a^n+t=0}\end{array}\right.\)

    由于\(a^m\neq a^n\),且\(a^m>0\)\(a^n>0\)

    \(a^m、a^n\)是方程\(x^2-x+t=0\)的两个不相等正实根,

    对方程\(x^2-x+t=0\)而言,有两个正实根的充要条件是\(\left\{\begin{array}{l}{\Delta >0}\\{x_1+x_2=1>0}\\{x_1x_2=t>0}\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{\Delta=1-4t>0}\\{x_1x_2=t>0}\end{array}\right.\),解得\(0<t<\cfrac{1}{4}\)

    故求\(t\)的取值范围为\((0,\cfrac{1}{4})\)

    解后反思:本题目的相关联题材有

    一元二次方程根的分布

    能合二为一的素材

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9809338.html

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    本系列文章主要讲解 MEM/MBA 数学基础,系列文章总纲链接为:MEM/MBA 数学总纲


    本章节思维导图如下所示(思维导图会持续迭代):

    第一层:

    第二层:


    1 方程及其解法

    基本概念

    • 方程:含有未知数的等式叫做方程。
    • 解方程:解出方程中未知数的过程叫做解方程。
    • 方程的解:使方程成立的未知数的值,叫做方程的解。

    1.1 一元一次方程

    @1 定义:含有一个未知数且未知数的最高次数为一次的方程称为一元一次方程,其标准形式为:a*x+b=0 (a ≠ 0)

    @2 形如 a*x=b 的方程的解法:

    1. 当 a≠0 时, 原方程的解为 x= b/a ;
    2. 当 a=0,b≠0 时, 不存在 x 值使等式成立,原方程无解;
    3. 当 a=0,b=0 时,即 0x=0, 则原方程的解为全体实数。

    1.2 二元一次方程

    @1 定义:形如一组方程 a1*x+b1*y = c1 ; a2*x+b2*y = c2 (其中a与b,a与b分别不同时为零)的方程组,称为二元一次方程组,是由两个二元一次方程组成的。 这两个二元一次方程的公共解就是该二元一次方程组的解。

    @2 二元一次方程组的解法:

    加减消元法得:(a1*b2 - a2*b1) x = b2*c1 - b1*c2,求出 x =  (b2*c1 - b1*c2)/(a1*b2 - a2*b1)

    代入消元法得:由a1*x+b1*y = c1 得到 y = (c1-a1*x) / b1,代入x即可求出y。

    1.3 一元二次方程

    @1 定义:含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的方程称为一元二次方程, 其标准形式为:ax^2 + bx + c = 0 (a≠0)

    @2 解法:

    @@2.1 因式分解法:把方程化为形如a(x-x1)(x-x2)=0的形式,则解为x=x1 或x=x2。

    @@2.2 公式法:将配方后的结果直接用做公式使用。由ax2+bx+c=0 (a≠0) 得求根公式:

    这里注意:根的判别式如下:

    同时 方程的解 满足 韦达定理,如下所示:

    韦达定理的一个应用如下:


    2 不等式及其解法

    2.1 不等式的基本性质

    1. 若a>b,c>0, 则 a*c>b*c;若a>b,d<0, 则 a*d<b*d;
    2. 传递性: a > b , b > c => a > c;
    3. 同向皆正相乘性: a > b > 0;c > d > 0 => a*c > b*d;
    4. 同向相加性:a>b,c>d,则有a*c>b*d;
    5. 皆正倒数性: a > b > 0 => 1/b > 1/a > 0;
    6. 皆正乘方性:a>b>0;a^n > b^n > 0; 

    2.2 一元一次不等式

    @1 一元一次不等式的解法

    @2 一元一次不等式组的解法:分别求出组成不等式组的每一个一元一次不等式的解集后,求这些解集的交集(可以运用数轴,直观地求出交集)。

    2.3 一元二次不等式

    @1 一元二次不等式的标准形式为(注意:一元二次不等式的标准形中,二次项的系数为正)

    @2 一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系

    设方程ax^2+bx+c=0 (a>0) 有两个不等实根x1,x2,且x1<x2,则:

    • a*x^2+b*x+c>0的解集为x<x1或x>x2;
    • a*x^2 +b*x+c<0的解集为x1<x<x2。

    注意:若不等式二项式系数 a<0, 可化为正值再求解集。 若不等式带等号(即 ≧或≦ ), 则只需在解集中增加两个根即可。

    @3 一元二次不等式的图像解法

    一元二次不等式和一元二次方程类似,开口向上的抛物线ax^2+bx+c(a>0)的不同位置求解。图解法如下:

    @4 穿针引线法

    1. 移项,使等式一侧为零。
    2. 因式分解,并使每个因式的最高此项均为正数。
    3. 令每个因式都为零,得到零点,并标注在数轴上。
    4. 如果有恒大于零的项,直接删掉
    5. 穿线法:从右往左,从上往下,一定注意“奇穿偶(偶 表示根的个数)不穿。

    3 集合与函数

    3.1 集合

    @1 集合的区间表示

    @1 集合的包含关系(子集,真子集,相等,子集的个数)

    说明:含有n个元素的有限集共有2^n 个子集,有2^n-1个 非空集合,有2^n-2的非空真子集。

    @3 集合的运算(交集,并集,补集)

    3.2 一次函数

    @1 一次函数和正比例函数的概念

    一般地,形如 y=k*x+b(k,b 是常数,k≠0)的函数叫做一次函数;当 b=0 时, y=k*x叫做正比例函数。

    @2 一次函数 系数 k和b 的理解

    直线 y=k*x+b 中 k 的符号表示直线的方向,b 是直线与y 轴交点的纵坐标,同时:

    • b>0 时,直线与 y 轴交于正半轴上;
    • b=0 时,直线过原点,直线解析式是正比例函数;
    • b<0 时,直线与 y 轴交于负半轴上。

    @3 一次函数的性质(表)

    @4 一次函数与方程(组)及不等式之间的关系

    • 一次函数与一元一次方程:直线 y=kx+b(k≠0) 与 x 轴交点的横坐标是一元一次方程 kx+b=0 的解。
    • 一次函数与一元一次不等式:使一次函数 y=kx+b(k≠0) 的函数值 y 大于 0 的自变量的所有值,就是一元一次不等式 kx+b>0 的解集;同样,使一次函数 y=kx+b(k≠0) 的函数值 y 小于 0 的自变量的所有值, 就是一元一次不等式 kx+b<0 的解集。

    3.3 二次函数

    @1 二次函数表达式(常见方式:一般、顶点、交点)

    • 一般式:y = a*x^2 + b*x + c
    • 顶点式:y = a*(x+b/(2*a))^2+ (4*a*c-b^2)/4*a
    • 交点式:y = a*(x-x1)*(x-x2)

    @2 二次函数的性质

    1. 系数a:决定开口方向,当 a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。
    2. 对称轴:轴线方程为x = -b/(2*a),a和b决定对称轴在y轴的左侧或右侧。当a、b 同号,对称轴在 y 轴左侧;当a、b 异号时,对称轴在 y 轴右侧;当 b = 0时,对称轴即 y 轴。
    3. c表示抛物线在y轴的截距,c > 0时抛物线交于 y 轴正半轴;c < 0时抛物线交 y 轴负半轴;c = 0时,抛物线过原点。
    4. 判别式b^2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数。 b^2-4ac>0有两个交点,b^2-4ac=0有一个交点,b^2-4ac<0没有交点。
    5. 抛物线上的特殊点( -b/(2*a) , (4ac-b^2)/4a) :表示抛物线的顶点,决定函数的最值。若a>0则函数有最小值 (4ac-b^2)/4a;若a<0则函数有最大值 (4ac-b^2)/4a。

    3.4 指数函数

    @1 定义:指数函数y=a^x(a>0,a≠1),定义域是R,过(0,1)点,当a>1时 y=a^x单调增,当0<a<1时 y=a^x单调减。

    @2 图象与性质:

    3.5 对数函数

    @1 定义:y=log(a)x (a>0,a≠1)定义域为(0,+oo)过(1,0)点,当 a>1时y=log(a)x是增函数,当0<a<1时,y=log(a)x是减函数。

    @2 图像与性质:

    @3 对数运算律

     

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  • 对数障碍函数方法是文献中非常流行的求解不等式约束优化问题的序列无约束优化方法。众所周知,对数障碍函数在线性规划与线性半定规划的内点方法中起着重要的作用。但是,在传统的对数障碍函数方法的收敛性分析中,往往...
  • 仿对数函数的概念,给出指数凸函数的定义,并证明有关指数凸函数的几个积分不等式,作为应用,得到一个新的Kershaw型双向不等式
  • 文章目录1 基本性质和例子2 保留凸性的运算3 共轭函数4 拟凸函数5 对数凹/对数函数6 关于广义不等关系的凸性参考资料 1 基本性质和例子 定义\large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{brown}{定义 } }}定义​ 一个函数...
  • 对于函数 f ( x ) = x ln ⁡ ( 1 − 1 x ) f\left( x \right) =x\ln \left( 1-\frac{1}{x} \right) f ( x ) = x ln ( 1 − x 1 ​ ) 求导得 f ′ ( x ) = ln ⁡ ( 1 − 1 x ) + x ( 1 x − 1 − 1 x ) = ln ⁡ ( 1...
  • 通过对两个包含Gamma函数的特殊函数对数完全单调性的证明,给出了一个新的关于Γ(x+1)的不等式,由此给出了一个关于n!的新估计,并将该估计与已有文献结果进行了比较。最后,基于这个新估计,提出了一个关于n!的...
  • (对数不等式) $$\bex \cfrac{x}{1+x}\leq \ln(1+x)\leq x\quad(x&gt;-1), \eex$$ 等号当且仅当 $x=0$ 时成立.
  • 高三设计师:刘宁时间:数学分析整体分析三角函数是基本初等函数之一,是中学数学的重要内容之一,其认知基础主要是几何学中关于圆性质、相似形的知识,是数学(I )中建立的函数概念和指数函数、对数函数的研究方法。...
  • 从凸函数定义出发,引入并研究了一类广义凸函数――r-凸函数,利用极限等数学工具,证明了它包含凸函数、拟凸函数对数型凸函数作为其特例。同时,证明了它的一些性质,利用其性质,给出了几何平均值、代数平均值、...
  • 首先建立了关于v值代数体函数ω(z)的一个性质引理: * ,其中ak(k=1,2,…,p)是p个互异的有穷复数,在此基础之上结合了代数体函数对数导数引理,以及代数体函数第二基本定理,得到了涉及ω(z)与ai(i=1,2,…,p)及其k阶...
  • 1.最大似然函数定义 Y={y1,y2,…yn} p(y1,y2,…yn)=p(y1)p(y2)…p(yn) 即y1,y2,…yn为独立同分布 似然函数: likelihood=∏j=1Np(yi)\prod_{j=1}^{N}p(y_i)∏j=1N​p(yi​) Lδ=∏j=1Npδ(yi)L_\delta=\prod_{j=1}^{...
  • 试证: $$\bex (1+a)\ln (1+a)+(1+b)\ln (1+b)&lt;(1+a+b)\ln (1+a+b),\quad \forall...提示: 对函数 $f(x)=x\ln x$, 有 $$\bex f'(x)=\ln x+1,\quad f''(x)=\frac{1}{x}&gt;0,\quad (x&gt;0). \eex$$ 按...
  • 目录 一:几个重要不等式的形式 1,Jensen不等式 2,平均值不等式 3,一个重要的不等式 4,Holder不等式 ...3,第三个不等式的证明:利用对数函数lnx的凸性和单调递增的性质,不等式两边取对...
  • 在上一个版本的教材,对数函数位于不等式的前面,可以说是让人第一次感受到高中数学难度的内容。说句题外话,很多对高中数学乃至数学整体的误解来源于此。上次的文章介绍了指数运算、指数函数和幂函数,而这次介绍的...
  • convex function (凸函数) 弦在弧上,也即如上图所示: λf(x1)+(1−λ)f(x2)≥f(λx1+(1−λ)x2) \lambda f(x_1)+(1-\lambda)f(x_2)\geq f(\lambda x_1+(1-\lambda)x_2) −log(x)-\log(x) 负对
  • 部分分式分解一般微积分书上都会讲有理函数的部分分式分解,以及如何用这种方法算有理函数的不定积分。方法如下:假设 是给定的有理函数,其中 是多项式。先用多项式除法,令 ,其中 是多项式, ,这样 。 的不定...
  • 函数单调性的常用判断方法及应用湖北麻城:阮 晓 锋单调性是函数的重要性质,它在数学中有许多应用,如我们常利用它求函数的值域,进而求题中字母或参数的取值范围。那么,有哪些常用的判断函数单调性方法呢?判断...
  • yx函数答案[共15页].doc

    2020-11-12 15:56:55
    +例题+练习+答案(美术生 ) p> 定义域 定义 对应法则值域 映射 函数 性质 奇偶性 对数的性质 单调性周期性 对数 反函数 互为反函数的函数图像关系 对数函数 对数函数的图像和性质 对数恒等式和不等式常用对数自然对数...
  • 观察法通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。点拨:根据算术平方根的性质,先求出...令t=-x^2+2x=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1得 t∈(-∞,1]故 ...
  • 霍尔德(Hölder)不等式

    千次阅读 2018-10-27 16:11:25
    利用对数函数的凹性,证明Hölder 不等式
  • 试着去理解数列极限的...N时候,不等式 |Xn-a|&lt;k都成立,那么称常数a为该数列的极限。 探讨这个问题:  数列的一般项是否无限接近于某个确定的值? 以下面这个数列为例子:  2,1/2,4/3......,(...
  • 2.9 函数模型及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.... 了解函数模型 (如指数函数对数函数幂函数 值及方程不等式交汇命题题型以解 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 )的 答题为主中高档难度 . 广泛应用 .
  • Jensen不等式

    千次阅读 2019-07-14 20:26:40
    Jensen不等式Jensen不等式 ...Jensen不等式是凸函数的一个性质。 如果fff是凸函数,XXX是随机变量,那么:E[f(X)]&gt;=f(E[X])E[f(X)]&gt;=f(E[X])E[f(X)]>=f(E[X]) 从图片上很好理解: ...

空空如也

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对数函数的不等式计算