考纲原文
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
知识点讲解
一、对数与对数运算
1．对数的概念
(2)牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
2．对数的性质
3．对数的运算性质
4．对数的换底公式
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
二、对数函数及其性质
1．对数函数的概念
2．对数函数的图象和性质
一般地，对数函数 的图象与性质如下表所示：
在直线x=1 的右侧，当a>1 时，底数越大，图象越靠近x轴；当0x轴，即“底大图低”．
3．对数函数与指数函数的关系
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路：
(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；
(2)在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意：
(2)注意利用等式lg2+lg5=1 .
考向二 对数函数的图象
3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数a>1 和0
4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：
(1)比较对数式的大小：
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；
②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；
③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
(2)解对数不等式：
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义(增增 增，减减 增，增减 减，减增 减).
2、对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的 ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

考纲原文
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.
（4）了解指数函数 
 与对数函数 
 互为反函数 .
知识点讲解
一、对数与对数运算
1．对数的概念
（1）对数：一般地，如果 
 ，那么数 
x叫做以a为底 N的对数，记作  
 ，其中
a叫做对数的底数，N叫做真数.
（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
（3）对数式与指数式的互化 
 .
2．对数的性质
根据对数的概念，知对数 
  具有以下性质：
（1）负数和零没有对数，即N>0  ；
（2）1的对数等于0，即 
  ；
（3）底数的对数等于1，即 
  ；
（4）对数恒等式 
  .
3．对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0,N>0那么：
（1） 
 ;
（2） 
 ；
（3） 
 .
4．对数的换底公式
对数的换底公式： 
  .
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
换底公式的变形及推广：
（1） 
  ；
（2） 
 ；
（3） 
 (其中
a，b，c均大于0且不等于1，d>0).
二、对数函数及其性质
1．对数函数的概念
一般地，我们把函数 
 (a>0,且a≠1) 叫做对数函数，其中
x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）  .
2．对数函数的图象和性质
一般地，对数函数  的图象与性质如下表所示：
在直线x=1 的右侧，当a>1  时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1 时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．
3．对数函数与指数函数的关系
指数函数 
 (a>0且a≠1）与对数函数
互为反函数，其图象关于直线y=x对称.
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路：
（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；
（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意：
（1）在利用对数的运算性质
与
进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性．
（2）注意利用等式lg2+lg5=1  .
考向二 对数函数的图象
1．对数函数
的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的 x,y ，即可得到定点的坐标.
2．当底数a>1 时，对数函数 
 是(0,+∞) 上的增函数，当x>1时，底数a的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数0<a<1 时，对数函数
是(0,+∞) 上的减函数，当0<x<1  时，底数a 的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线
y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数a>1  和0<a<1  的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．
4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：
（1）比较对数式的大小：
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；
②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；
③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
（2）解对数不等式：
①形如 
  的不等式，借助 
  的单调性求解，如果
a的取值不确定，需分  a>1与0<a<1 两种情况讨论；
②形如 
  的不等式，需先将
b化为以a为底的对数式的形式，再借助 
  的单调性求解．
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
求形如 
  的复合函数的单调区间，其一般步骤为：
①求定义域，即满足f(x)>0 的x的取值集合；
②将复合函数分解成基本初等函数 
  及u=f(x)  ；
③分别确定这两个函数的单调区间；
④若这两个函数同增或同减，则 
 为增函数，若一增一减，则
为减函数，即“同增异减”.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值  的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增  增，减减  增，增减  减，减增  减）.
2、对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的  ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

考纲原文
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
知识点讲解
一、对数与对数运算
1．对数的概念
(2)牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
2．对数的性质
3．对数的运算性质
4．对数的换底公式
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
二、对数函数及其性质
1．对数函数的概念
2．对数函数的图象和性质
一般地，对数函数 的图象与性质如下表所示：
在直线x=1 的右侧，当a>1 时，底数越大，图象越靠近x轴；当0x轴，即“底大图低”．
3．对数函数与指数函数的关系
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路：
(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；
(2)在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意：
(2)注意利用等式lg2+lg5=1 .
考向二 对数函数的图象
3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数a>1 和0
4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：
(1)比较对数式的大小：
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；
②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；
③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
(2)解对数不等式：
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义(增增 增，减减 增，增减 减，减增 减).
2、对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的 ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。
现在我们来看今天要学的内容，先看下边对数函数及其性质的应用的思维导图：
接着我们针对着对数函数及其性质的应用展开来讲，首先是知识梳理：
知识点一　对数型复合函数的单调性
知识点二　对数型函数的奇偶性
接着是题型分类：
题型一　对数函数的概念
反思与感悟　比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性.
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较.
(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较.
(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.
题型二　对数型函数的单调性
题型三　对数型复合函数的值域或最值
反思与感悟　1.这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题.
2.注意换元时新元的范围.
题型四　对数型函数的综合应用
反思与感悟　1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称.
2.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间.
最后是试题训练，并附上答案及解析：
希望大家都有所收获，也请大家关注我，之后还有精彩内容哦！