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对数函数定义域和值域_对数与对数函数之间不得不说的秘密
2021-01-07 04:23:51了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.知识点讲解一、对数与对数运算1.对数的概念(2)牢记两个重要对数:...考纲原文
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
知识点讲解
一、对数与对数运算
1.对数的概念
(2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
2.对数的性质
3.对数的运算性质
4.对数的换底公式
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
二、对数函数及其性质
1.对数函数的概念
2.对数函数的图象和性质
一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:
在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0x轴,即“底大图低”.
3.对数函数与指数函数的关系
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路:
(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;
(2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意:
(2)注意利用等式lg2+lg5=1 .
考向二 对数函数的图象
3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0
4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:
(1)比较对数式的大小:
①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;
②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;
③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.
(2)解对数不等式:
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.
判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).
2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
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对数函数定义域和值域_高考考纲与考向分析——对数与对数函数
2020-12-24 22:43:36了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数 与对数函数 互为反函数 .知识点讲解一、对数...考纲原文
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
(4)了解指数函数
与对数函数
互为反函数 .
知识点讲解
一、对数与对数运算
1.对数的概念
(1)对数:一般地,如果
x叫做以a为底 N的对数,记作,那么数
a叫做对数的底数,N叫做真数.,其中
(2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
(3)对数式与指数式的互化
.
2.对数的性质
根据对数的概念,知对数
具有以下性质:
(1)负数和零没有对数,即N>0 ;
(2)1的对数等于0,即
;
(3)底数的对数等于1,即
;
(4)对数恒等式
.
3.对数的运算性质
如果a>0且a≠1,M>0,N>0那么:
(1)
;
(2)
;
(3)
.
4.对数的换底公式
对数的换底公式:
.
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
换底公式的变形及推广:
(1)
;
(2)
;
(3)
a,b,c均大于0且不等于1,d>0).(其中
二、对数函数及其性质
1.对数函数的概念
一般地,我们把函数
x是自变量,函数的定义域是(0,+∞) .(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中
2.对数函数的图象和性质
一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:
在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0<a<1 时,底数越小,图象越靠近x轴,即“底大图低”.
3.对数函数与指数函数的关系
指数函数
(a>0且a≠1)与对数函数
互为反函数,其图象关于直线y=x对称.
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路:
(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;
(2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意:
(1)在利用对数的运算性质
与
进行化简与求值时,要特别注意题目的前提条件,保证转化关系的等价性.
(2)注意利用等式lg2+lg5=1 .
考向二 对数函数的图象
1.对数函数
的图象过定点(1,0),所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题,只需令真数为1,解出相应的 x,y ,即可得到定点的坐标.
2.当底数a>1 时,对数函数
是(0,+∞) 上的增函数,当x>1时,底数a的值越小,函数图象越“陡”,其函数值增长得越快;当底数0<a<1 时,对数函数
y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,依据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小.是(0,+∞) 上的减函数,当0<x<1 时,底数a 的值越大,函数图象越“陡”,其函数值减小得越快.也可作直线
3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0<a<1 的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图象来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现.
4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:
(1)比较对数式的大小:
①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;
②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;
③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.
(2)解对数不等式:
①形如
的不等式,借助
a的取值不确定,需分 a>1与0<a<1 两种情况讨论;的单调性求解,如果
②形如
b化为以a为底的对数式的形式,再借助的不等式,需先将
的单调性求解.
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
求形如
的复合函数的单调区间,其一般步骤为:
①求定义域,即满足f(x)>0 的x的取值集合;
②将复合函数分解成基本初等函数
及u=f(x) ;
③分别确定这两个函数的单调区间;
④若这两个函数同增或同减,则
为增函数,若一增一减,则
为减函数,即“同增异减”.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.
判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).
2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
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对数函数定义域和值域为r_高考考纲与考向解读——对数与对数函数
2021-01-09 16:36:21了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.知识点讲解一、对数与对数运算1.对数的概念(2)牢记两个重要对数:...考纲原文
(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.
知识点讲解
一、对数与对数运算
1.对数的概念
(2)牢记两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lgN;自然对数,以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.
2.对数的性质
3.对数的运算性质
4.对数的换底公式
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数,进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底,由已知条件来确定,一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.
二、对数函数及其性质
1.对数函数的概念
2.对数函数的图象和性质
一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示:
在直线x=1 的右侧,当a>1 时,底数越大,图象越靠近x轴;当0x轴,即“底大图低”.
3.对数函数与指数函数的关系
考向分析
考向一 对数式的化简与求值
对数运算的一般思路:
(1)对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解;
(2)在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.
注意:
(2)注意利用等式lg2+lg5=1 .
考向二 对数函数的图象
3.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.特别地,要注意底数a>1 和0
4.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
考向三 对数函数性质的应用
对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一,多以选择题或填空题的形式呈现,难度易、中、难都有,且主要有以下几种命题角度:
(1)比较对数式的大小:
①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论;
②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;
③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.
(2)解对数不等式:
考向四 对数函数的复合函数问题
与对数函数相关的复合函数问题,即定义域、值域的求解,单调性的判断和应用,与二次函数的复合问题等,解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外,需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.
【名师点睛】
1、利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.
判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).
2、对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的 ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
3、比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
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对数函数定义域和值域_快乐说数:对数函数及其性质的应用
2021-01-09 16:03:19数学看上去枯燥无味,其实不然,掌握正确的学习方法,我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤:第一,梳理好知识点;第二,学好各种题型;第三:针对所学知识训练巩固。...题型一 对数函数的概念...数学看上去枯燥无味,其实不然,掌握正确的学习方法,我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤:第一,梳理好知识点;第二,学好各种题型;第三:针对所学知识训练巩固。
现在我们来看今天要学的内容,先看下边对数函数及其性质的应用的思维导图:
接着我们针对着对数函数及其性质的应用展开来讲,首先是知识梳理:
知识点一 对数型复合函数的单调性
知识点二 对数型函数的奇偶性
接着是题型分类:
题型一 对数函数的概念
反思与感悟 比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性.
(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.
(2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象,再进行比较.
(4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.
题型二 对数型函数的单调性
题型三 对数型复合函数的值域或最值
反思与感悟 1.这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题.
2.注意换元时新元的范围.
题型四 对数型函数的综合应用
反思与感悟 1.判断函数的奇偶性,首先应求出定义域,看是否关于原点对称.
2.求函数的单调区间有两种思路:(1)易得到单调区间的,可用定义法来求证;(2)利用复合函数的单调性求得单调区间.
最后是试题训练,并附上答案及解析:
希望大家都有所收获,也请大家关注我,之后还有精彩内容哦!
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贝叶斯公式的对数似然函数_从概率到贝叶斯滤波
2021-01-03 19:00:55本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布0 前言贝叶斯滤波基于贝叶斯公式,通过上一时刻的状态及当前...本文从概率基础概念出发,逐步进行贝叶斯滤波的推导。1 概率基础概念拾遗1.1 随机变量1.1.1 定义定义在样本空间 ... -
两边同时取对数求复合函数_一元函数微分学考点(9):抽象函数与反函数求导...
2020-12-22 04:31:53理解导数的概念及其几何意义,了解左导数与右导数的定义,理解函数的可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3.熟记导数的基本公式,会运用函数的四则运算... -
javascript对数组函数中的某一个或两个字段进行排序
2019-03-01 12:02:41在javascript中,对象和数组是两种不同的类型,这和php中的数组概念不同。在javascript中,也有一些精妙的算法,用来对一些对象进行排序。我在面试迅雷的时候,也拿到一道题,当时做题的时候考虑到时间,没有去仔细... -
贝叶斯公式的对数似然函数_概率(probability) 与似然(likelihood)
2021-01-11 00:44:10迁移学习我们经常可以看到边缘概率密度的概念,有点遗忘了,故总结一下。全概率(由“因”导“果”,所以为什么不会是A和A补) 全概率的意义在于,直接求 十分困难,所以我们把事件 划分成小事件进行计算。这里注意并...