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  • 对数函数知识点讲解
    2020-03-20 20:11:51

    国际顶尖数学家/天文学家夏志宏老师的课程《大数据分析的数学原理》第七讲《信息量、熵》已经于3月17日14:00上线我们的学习社区青青社区啦,接下来让我们一起看看主要讲解了哪些有趣的内容吧!

     

     

    首先夏老师提了这样一个问题:世界上有很多随机事件,当你看到一个随机事件的结果以后,你得到了多少的信息量呢?比如,扔硬币或扔骰子,我们从每一次扔的过程(一个过程就是一个随机事件)中能获得多少信息呢?

    要得到这个量化的信息量,我们要有两个最基本的性质。其中一个性质就是:概率越大,信息量越小。假如某个事件肯定会发生,比如说太阳的升起,其实我们没有得到任何信息,因为这个是百分百会发生的一个事件,我们知道每天太阳会升起。

     

    再举一个扔硬币的例子。假如给你一个特殊的硬币,这个硬币怎么扔都是正面。你现在扔一次得到了正面,那这个时候你得到的信息量是0,也就是说这个对你获得信息没有任何帮助。对你来讲,去取得一个肯定会发生的事的信息,你是没有什么兴趣的。

    相反,假如一个事件的发生概率很小,如果它突然一下发生了,你就会非常惊讶、兴奋。从信息学的角度来讲的话,它的信息量就很大。假如这个事发生的概率几乎是0的话,如果它发生了,你得到的信息量就几乎是无穷大

     

    第二个性质是,如果两个独立事件同时发生,那信息量是可以相加的。

    比方说这两个独立事件:假如你一只手在扔硬币,另外一只手在扔骰子。然后我告诉你硬币是正面,骰子是4,这两个信息量同时发生了以后信息量应该是多大呢?这个时候的信息量就是把它们俩的信息量加在一起。

    而满足这两个性质的函数只有我们在高中所学的对数函数。

    至于为什么只有对数函数才满足这两个性质,小桃在这里就卖个关子,大家可以去青青社区上看夏老师的详细解释(才不是因为小桃怕解释错了呢……)。

     

     

    除了信息量这一个知识点,这一课还讲了关于信息熵测度熵的知识,每一个点夏老师都举了很生动形象的例子,所以完全不用担心听不懂啦!最新一讲已经于3月17日14:00上线青青社区,课程公益免费,想看更多有趣的例子就赶紧扫码进群观看吧。

    (欢迎转载,转载请注明出处:https://blog.csdn.net/LUOJM527725/article/details/104997461

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    肖博数学
    作者:vxbomath
    高中数学的学习有几个方面的知识点组成:集合、函数(包含一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函数)、几何(直线方程,圆的方程)、概率、向量等等。
    其中学生们学习最有难度的模块就属于函数和几何了,其中函数部分最为“头疼”。但是几何和函数这两个方面在考试中所占的分值比例又是最大的,当然这也是很多学生数学成绩始终拿不到高分的一个原因。
    鉴于最近很多的高中生向我反映高中数学函数方面的知识点掌握得实在是不理想,所以接下来,我就特意整理了一份关于高中函数方面的知识点讲解,并且还有必考的题型整理分享,希望能够很好的帮助到在这方面学习有困难的学习。

    一次函数

    一次函数

    二次函数

    二次函数

    反比例函数

    反比例函数

    奇偶性

    函数奇偶性

    值域

    函数值域

    常用解题方法

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    今天的函数知识点就分享到这里了;更多高中数学数学知识解题技巧私聊老师领取;

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    千次阅读 2019-02-23 16:02:43
    同学们,今天开始讲解函数章节学习,函数这章极其重要,因为函数是高中数学重要的枢纽章节,高中数学除了立体几何和概率统计和函数没有关系...函数先看他的树枝图,第一个要了解函数定义讲完,讲解函数三要素(...

    同学们,今天开始讲解函数章节学习,函数这章极其重要,因为函数是高中数学重要的枢纽章节,高中数学除了立体几何和概率统计和函数没有关系之外,所有章节多多少少和函数有关系,所以函数学不好高中数学很难突破100以上,那么从第一堂开始往下面讲,认真往下听把所有题目听懂按照肖老师的要求掌握函数,学好函数是没有问题。函数这章我们应该讲什么内容呢?

    函数先看他的树枝图,第一个点要了解函数定义讲完,讲解函数三要素(定义域、解析式、值域)

    11

    接下来讲解函数四性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)

    22

    接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后,这个就是函数基础内容。

    44

    函数基础内容讲完后,准备了函数专题一:讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要,一出题就是高考压轴题

    那么第二个专题讲到恒成立问题

    第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做,如果常规做,极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来,有技巧的,有三个技巧方法非常高效。
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    第一种题型:三次函数的单调性、极值、最值及其应用,其实这个点,我们在六类不等式提到过。

    第二种题型:差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用,全国卷做完百分之八十压轴选择题,除了一点函数题之外,其他章节题目也能用这个思想去做,同学可能或多或少有了解,带着大家把这种方法彻底让你掌握,高效去做压轴选择题

    第三种题型:已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整,那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

    那么开始进入第一个点函数三要素,一个点定义域,给大家讲解三个点

    1、已知解析式型

    已知解析式型(四个类型)

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    根据四个类型讲解例题:

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    2、抽象函数型

    例题1、已知f(x)的定义域为[3,5],求f(2x-1)的定义域。(解题过程答案如图)

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    例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5],求f(x)的定义域

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    例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域

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    已知定义域求参数范围:

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    同学们,今天开始讲解函数章节学习,函数这章极其重要,因为函数是高中数学重要的枢纽章节,高中数学除了立体几何和概率统计和函数没有关系之外,所有章节多多少少和函数有关系,所以函数学不好高中数学很难突破100以上,那么从第一堂开始往下面讲,认真往下听把所有题目听懂按照肖老师的要求掌握函数,学好函数是没有问题。函数这章我们应该讲什么内容呢?

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    接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后,这个就是函数基础内容。

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    函数基础内容讲完后,准备了函数专题一:讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要,一出题就是高考压轴题

    那么第二个专题讲到恒成立问题

    第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做,如果常规做,极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来,有技巧的,有三个技巧方法非常高效。

    第一种题型:三次函数的单调性、极值、最值及其应用,其实这个点,我们在六类不等式提到过。

    第二种题型:差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用,全国卷做完百分之八十压轴选择题,除了一点函数题之外,其他章节题目也能用这个思想去做,同学可能或多或少有了解,带着大家把这种方法彻底让你掌握,高效去做压轴选择题

    第三种题型:已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整,那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

    那么开始进入第一个点函数三要素,一个点定义域,给大家讲解三个点

    1. 已知解析式型

    已知解析式型(四个类型)

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    根据四个类型讲解例题:

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    1. 抽象函数型

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    例题1、已知f(x)的定义域为[3,5],求f(2x-1)的定义域。(解题过程答案如图)

    3c08c586436ebb50d3831c09a563f494.png

    例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5],求f(x)的定义域

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    例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域

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    已知定义域求参数范围:

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