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参考论文
[1]于洋.对数正态分布的几个性质及其参数估计[J].廊坊师范学院学报(自然科学版),2011,11(05):8-11.
代码
#对数分布的置信区间
#sigma已知u的1-α置信区间

duishuci1 <-function(n,mu,sigma,alpha) {
x=rlnorm(n,mu,sigma)
shuzhou <-sum(log(x))/n
mucimin <-shuzhou-sigma*(n**(-1/2))*qnorm(alpha/2,0,1,lower.tail = FALSE)
mucimax <-shuzhou+sigma*(n**(-1/2))*qnorm(alpha/2,0,1,lower.tail = FALSE)
return(c(mucimin,mucimax))
}

duishuci1(1000,1,1,0.05)

#都未知

duishuci2 <-function(n,mu,sigma,alpha) {
x=rlnorm(n,mu,sigma)  #这个随机数生成的是sigma的，不像正态生成sigma平方
y=log(x)
ybar=mean(y)
sy=sd(y)
sy2=sy**2
mucimin <-ybar-sy*qt(alpha/2,n-1,lower.tail = FALSE)/sqrt(n)
mucimax <-ybar+sy*qt(alpha/2,n-1,lower.tail = FALSE)/sqrt(n)
sigmacimin <- n*sy2/qchisq(alpha/2,n-1,lower.tail = FALSE)
sigmacimax <- n*sy2/qchisq(1-alpha/2,n-1,lower.tail = FALSE)
return(c(mucimin,mucimax,sigmacimin,sigmacimax))

}

duishuci2(1000,0,3,0.05)


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• 解题思路：求两个区间内gcd(x,y) = k,那么x/k与y/k互质，即求区间[1,b/k]与[1,d/k]内有多少对数互质,可以先求一个数与某个区间互质的数的个数 。 #include #include #include #include using namespace std; ...
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GCD
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11844    Accepted Submission(s): 4465

Problem Description

Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Since the number of choices may be very large, you're only required to output the total number of different number pairs.
Please notice that, (x=5, y=7) and (x=7, y=5) are considered to be the same.

Yoiu can assume that a = c = 1 in all test cases.

Input

The input consists of several test cases. The first line of the input is the number of the cases. There are no more than 3,000 cases.
Each case contains five integers: a, b, c, d, k, 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000, as described above.

Output

For each test case, print the number of choices. Use the format in the example.

Sample Input

21 3 1 5 11 11014 1 14409 9

Sample Output

Case 1: 9Case 2: 736427

Hint
For the first sample input, all the 9 pairs of numbers are (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5).

解题思路：求两个区间内gcd(x,y) = k,那么x/k与y/k互质，即求区间[1,b/k]与[1,d/k]内有多少对数互质,可以先求一个数与某个区间互质的数的个数。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100300;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int solve(int n,int r){
vector<int>p;
for(int i=2; i*i<=n; ++i)
if(n%i == 0){
p.push_back (i);
while(n%i == 0)
n /= i;
}
if(n > 1)
p.push_back(n);

int sz = p.size();
int sum = 0;
for(int i=1; i<(1<<sz); ++i){
int mult = 1,bits = 0;
for (int j=0; j<sz; ++j)
if (i&(1<<j)) {
++bits;
mult *= (ll)p[j];
}

int cur = r/mult;
if (bits % 2 == 1)  sum += cur;
else  sum -= cur;
}

return r - sum;
}

int main()
{
int T,cas = 0;
scanf("%d",&T);
while( T-- ){
int a,b,c,d,k;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k == 0) {printf("Case %d: %d\n",++cas,0);continue;}
int t1 = b/k;
int t2 = d/k;
if( t1 > t2 ) swap(t1,t2);
ll sum = 0;
for( int i = 1 ; i <= t1 ; ++i ) sum += (ll)solve(i,t1);
sum++; sum /= 2;

for( int i = t1+1 ; i <= t2 ; ++i ) sum += (ll)solve(i,t1);

printf("Case %d: %lld\n",++cas,sum);
}
return 0;
}



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本教程分享：《matlab对数函数》，
MATLAB 中如何输入 对数函数
方法/步骤
1、自然数对数 log(x)
我们在MATLAB主窗口中输入a1=log(2.7183)，回车，我们可以看到a1近似为1，e约等于2.7183,
2、以2为底数的对数 log2(x)
我们在MATLAB主窗口中输入a2=log2(4) ，回车，可以看到结果a2=2
3、以10为底数的对数 log10(x)
我们在MATLAB主窗口中输入a3=log10(10) ，回车，可以看到结果a3=1
4、其他底数对数logM(N)
这种对数需要进行一个简单的中间变换，logM(N)=log(N)/log(M)，这样写方便，用log10() 以及log2()都可以。我们在MATLAB主窗口中输入如下命令：
a4=log(64)/log(8) 回车
我们可以看到 ，以8为底64的对数为2,
在线等。matlab上的对数函数数据拟合。y=algx+b
实验数据：
x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];
y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];
图中既有曲线也有数据点，最好能求出a,b.
x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];
y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];
f = fittype('a*log10(x)+b'); % 拟合函数的形式
fit1 = fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]);
a = fit1.a; % a的值
b = fit1.b; % b的值
fdata = feval(fit1,x'); % 用拟合函数来计算y
figure
plot(x,y); hold on
plot(x,fdata','r'); hold off
legend('Ori data',' Fitting data');
更多追问追答
追问
能求出a,b值吗？
追答
老大，里面不是有a, b值么，我还做了注释！
追问
哦，知道了。你能尽量多加点注释吗，我是matlab菜鸟。
追答
哦，知道了，你还需要加什么注释么？
追问
以下两句没有注释，看不懂。
fit1 = fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]);
legend('Ori data',' Fitting data');
再提问就得扣分了。。。
下面的程序跟你的出图一样，但好像简单些
clc;clear;
x=[500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000];
y=[62.4 69.2 75.4 82.2 70.4 68.4 75.2 77.8 71.6 75.6 72.2];
plot(x,y);
x_log=log10(x);
A=polyfit(x_log,y,1)
hold on;
plot(x,A(1).*log10(x)+A(2),'r');
追答
fit(x',y',f,'StartPoint',[x(1) y(1)]) 的意思， 是生成一个拟合函数，用的数据是x, y, 注意x'是要将x写成一个n-by-1的向量，y也如此。所以里面是fit(x',y',...). f 是上面定义的拟合函数的形式。'StartPoint'是起始点，定义的起始点x(1),y(1).
legend('Ori data',' Fitting data'); 就是标注两条曲线，第一个是原始曲线，第二个是拟合后的曲线
另一个人用polyfit,这个只能用于多项式拟合。其余的都不行了，我的这个，什么形式的都可以
追问
最后一个问题，为什么要x,y都要转置成列向量？
追答
恩，这个是matlab 自带函数fit所要求的。 fit(x,y,f...)中的x, y必须是要列向量，否则会报错。
在matlab中怎样表示ln？
MatLab中ln 就是log(),
以10为底的对数用log10()
一般地，对数函数以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
在MATLAB中对数如何表示
log(x)：以e为底的对数，即自然对数
log2(x)：以2为底的对数
log10(x)：以10为底的对数
如何在matlab中求对数？
1、第一步首先介绍自然数对数log(x)，电脑中打开matlab之后，在命令行窗口输入a=log(2.7183),按回车键后，可以看到结果近似为1，e的值近似为2.7183，
2、第二步介绍以2为底的对数函数log2(x)，在命令行窗口中输入b=log2(8)，按回车键，可以看到b=3
3、第三步介绍以10为底的对数函数log10(x)，在命令行窗口中输入c=log10(1000)，按回车键，可以看到c=3，
4、第四步介绍其它的对数函数logX(Y)，这种对数函数要转换成logX(Y)=log(Y)/log(X)格式，在命令行窗口输入d=log(9)/log(3),按回车键，可以看到d的结果为2，
5、第五步我们在matlab的工作区中，可以看到存储的变量结果
matlab中ln函数怎么表示
用log()函数
例如log(exp(1))
输出
1
--------------------------------
注：以2为底的对数函数为log2()，以10为底的对数函数为log10()，其他数为底的对数函数可用换底公式求得
请问matlab怎么编辑任意底数的指数函数和对数函数？
注意取值范围,定义域还有题本生的隐含条件
MATLAB中的自然对数e，是怎么表示的
自然对数是log()函数
自然对数的底数e，也就是自然指数函数exp(x),当x取1时候的值
所以用exp(1)可以获得
用matlab描述以0.5为底的对数图像
网上都是大于一的对数图像，然后用换底公式做出来的对数图像没有0
x=0:1;
y=log(x)/log(1/2);
plot(x,y)
可这样：
x=0:0.01:1;
y=log(x)/log(1/2);
plot(x,y)
matlab拟合对数函数，怎么弄
差距太大了...
差距太大了k
m
matlab拟合对数函数，可以这样来做：
x=[。。。]; y=[。。。]; %已知数据
func=@(a,x)a(1)*log(a(2)*x^4+a(3)*x^3+a(4)*x^2+a(5)*x+a(6))/log(3) %根据拟合精度，可以调整
a0=[0,0,0,0,0,0]; %初值，可以调整
[a,r] = nlinfit(x,y,func,a0) %a拟合系数，r差值
当r比较小(接近于零)，说明拟合结果是合理的
有数据吗？如有困难可以通过私信或其他方式帮助你。

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
long long phi[maxn];
void phi_table()//欧拉函数
{
memset(phi,0,sizeof(phi));
phi[1]=1;
for(int i=2; i<=1e5; i++)
{
if(!phi[i])
{
for(int j=i; j<=1e5; j+=i)
{
if(!phi[j])
{
phi[j]=j;
}
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}
}
}
vector <long long >v;
void prime(long long n)//因数分解
{
v.clear();
for(long long i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
v.push_back(i);
while(n%i==0)
n/=i;
}
if(n==1)
break;
}
if(n>1)
v.push_back(n);
}
long long fg(long long n)//容斥原理求互素的对数
{
long long sz=v.size();
long long sum=0;
for(long long i=1;i<(1<<sz);i++)
{
long long ans=1,cnt=0;
for(long long j=0;j<sz;j++)
{
if(i&(1<<j))
{
ans*=v[j];
cnt++;
}
}
if(cnt%2==1)
{
sum=sum+n/ans;
}
else
sum=sum-n/ans;
}
return n-sum;
}
int main()
{
int T,kase=0;
long long a,b,c,d,k;
long long n,m;
scanf("%d",&T);
phi_table();
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
printf("Case %d: ",++kase);
if(k==0||k>b||k>d)
{
printf("0\n");
continue;
}
n=b/k,m=d/k;
if(n>m)
swap(n,m);
long long sum=1;//phi[1]=1的修正
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
prime(i);
sum+=fg(m);
sum-=phi[i];
}
printf("%lld\n",sum);
}

return 0;
}

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