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  • 对数运算基本公式

    万次阅读 2016-10-18 15:20:55
    目录对数的换底公式 对数的四则运算 指数式与对数式的互化对数的换底公式对数的四则运算指数式与对数式的互化

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    对数的换底公式

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    对数的四则运算

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    指数式与对数式的互化

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  • 对数换底公式证明

    千次阅读 2019-10-09 17:59:52
    则根据对数的基本公式 及 , 可得 则有 证毕。 法二:若有对数 ,则 ,且 于是 两边取以c为底的对数得 , ,即 。 证毕。 法三:若有对数 ,则 ,且 ...

    简单介绍

    公式

    对于

    ,有

    推导过程

    法一:若有对数

    ,设

    则根据对数的基本公式

    ,

    可得

    则有

    证毕。

    法二:若有对数

    ,则

    ,且

    于是

    两边取以c为底的对数得

    ,即

    证毕。

    法三:若有对数

    ,则

    ,且

    ,于是

    从而

    证毕。

    推论

    下面给出若干推论。由换底公式,易知

    指数函数换底公式

    编辑

    在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法,其原理就是指数函数的换底,把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。

    这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。

    应用

    编辑

    对数计算

    通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数,方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;

    在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如,大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮,但却没有[log2]的。要计算

    ,你只有计算

    (或

    ,两者结果一样);

    工程技术

    在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式。

    例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数,只有以常用对数(即以10为底的对数)或自然对数(即e为底的对数)。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数,表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而处理某些实际问题。

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  • 对数的计算公式

    千次阅读 2019-04-29 13:40:17
    对数比较好的基础文章 https://www.cnblogs.com/chenxi188/p/11050016.html ... 对数的计算公式 性质编辑 ①; ②; ③负数与零无对数. ④*=1; 恒等式及证明 a^log(a)(N)=N (a>0 ,a≠...

     

    对数比较好的基础文章

    https://www.cnblogs.com/chenxi188/p/11050016.html

    复制 https://www.cnblogs.com/ransn/p/5138643.html

     

    对数的计算公式

    性质编辑

    ① 

    ②  ;

    ③负数与零无对数.

     *  =1;

    恒等式及证明

    a^log(a)(N)=N (a>0 ,a≠1)

    推导:log(a) (a^N)=N

    恒等式证明

    在a>0且a≠1,N>0时

    设:当log(a)(N)=t,满足(t∈R)

    则有a^t=N;

    a^(log(a)(N))=a^t=N;

    证明完毕

    运算法则编辑

    ① 

    ③ 

    (M,N∈R)如果 ,则m为数a的自然对数,即

     ,e=2.718281828…为自然对数的底。

    定义: 若   则 

    基本性质:

    1、 

    2、 

    3、

    4、

    5、

    推导:

    1、因为  ,代入则  ,即  。

    2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N)       

    由指数的性质                                              

    又因为指数函数是单调函数,所以              

    3、与(2)类似处理 M/N=M÷N

    由基本性质1(换掉M和N)                            

    由指数的性质                                            

    又因为指数函数是单调函数,所以           

    4、与(2)类似处理   由基本性质1(换掉M) 

    由指数的性质                                               

    又因为指数函数是单调函数,所以             

    或   由基本性质2(展开  ,如图所示)

    对数基本性质4推导过程对数基本性质4推导过程

    基本性质4推广

    推导如下: 由换底公式(见下面)[  是  ,e称作自然对数的底]

    换底公式的推导: 设       则

    其中  

    得: 

    由基本性质4可得

     

    再由换底公式

     

    换底公式编辑

    设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①

    对①取以a为底的对数,有:log(a)(b)=m……………………………..②

    对①取以c为底的对数,有:log(c)(b)=mn……………………………③

    ③/②,得:log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

    注:log(a)(b)表示以a为底x的对数。

    换底公式拓展:

    以e为底数和以a为底数的公式代换:

    logae=1/(lna)

    推导公式编辑

    log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)

    loga(b)*logb(a)=1

    求导数编辑

    (xlogax)'=logax+1/lna

    其中,logax中的a为底数,x为真数;

    (logax)'=1/xlna

    特殊的即a=e时有

    (logex)'=(lnx)'=1/x

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  • 西瓜书对数几率回归公式推导 周志华西瓜书3.3、P59公式推导 对于前面这里最好需要对最小二乘法有一定的了解: https://blog.csdn.net/Willen_/article/details/88867735 这里,我们直接给出了对数极大似然入籍,...

    西瓜书对数几率回归公式推导

     周志华西瓜书3.3、P59公式推导

    对于前面这里最好需要对最小二乘法有一定的了解:

    https://blog.csdn.net/Willen_/article/details/88867735

     这里,我们直接给出了对数极大似然入籍,你再翻看一下书59页,你会发现其实3.26公式其实是有问题的,他少了对应的取对数

    而实际的公式应该是下图中的求和里面的公式:

    所以对应的,我们求解的目标就是求解对数极大似然估计:

    对向量\Theta中的第j个分量的求导,应该是如下公式

     那么向量形式是如何的求解的呢:

    当然,上式子要最大化极大似然估计,所以相应的梯度计算是  w += dw

    相应的,我们在极大似然估计前面添加负号就对应的得到最小化公式

    我们的目的是求出最后的梯度 dw ,所以上述式子对最大化调整为最小化,也就是常说的损失函数,为了求导目的梯度,要将整个公式进行链式求导,反推回去,可以看到,对每一个zi进行求导,都是独立的,zi 最终是一个标量,加上sigmoid 激活方法之后也依然是一个标量,那么我们对这一个标量进行求导,一定也是独立得进行计算的,毕竟除了每一个zi 都各自得对最终的损失进行了贡献。

    所以我们就有最终的计算公式,对整体的W进行求导,可以写成最终这个公式 

    矩阵分析链接:

    https://blog.csdn.net/Willen_/article/details/87912967

    首先:对W求导时,对应的Z 表示的是 以向量W为自变量,以Z 向量为应变量的函数关系有  Z =  f(W) ,所以可以直接带入矩阵求导公式(5.1.20)得出结果。也就是后面的
    先后顺序,而不是反过来

     

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  • 对数换底公式的证明

    千次阅读 2017-08-02 21:23:57
    对数换底公式
  • 对数似然比LLR公式的问题

    千次阅读 2020-05-07 23:42:16
    对数似然比LLR公式的问题: 在MATLAB中,记住在利用蒙特卡洛求解互信息的时候,对数似然比公式,自己当时设计的时候是0表示成为了1,1表示成为了-1.
  • 对数公式

    千次阅读 2018-08-17 15:03:31
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    2008-05-06 09:44:10
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  • 对数换底公式笔记

    2020-01-09 21:10:42
    换底公式应用
  • 对数公式推导过程

    千次阅读 2019-12-27 21:28:01
    【转载理由:对等式两边求对数,可以将复杂的连乘公式转变为加法公式,求极大似然有用到】 积、商、幂的对数推导过程
  • 024 幂函数、指数函数、对数函数导数公式推导
  • 指数和对数公式总结

    万次阅读 2017-11-27 16:43:55
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    千次阅读 2018-11-05 11:22:03
    指数、对数公式https://wenku.baidu.com/view/69653d53f01dc281e53af0ba.html 求导公式https://wenku.baidu.com/view/65d5968b3c1ec5da51e270b8.html?from=search 复合函数求导法则https://baike.baidu.com/item/...
  • import numpy as np b = [1.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] y1 = [np.log2(i) for i in b] #log2函数 y2 = [np.log10(i) for...# 我们从高中学的 对数函数的换底公式 其实有一个很重要的意义 任意两个对数函数 存在...
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    万次阅读 2018-01-01 16:48:59
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    千次阅读 2019-10-15 12:13:11
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  • 对数的换底公式的推导

    千次阅读 2020-04-11 20:57:17
    复习高中数学的时候,由于教材没有告知对数公式的推导,所以自己推导了一遍,贡献给大家!
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    千次阅读 2011-05-09 09:35:00
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    万次阅读 2019-07-17 15:29:37
    积化和差 和差化积 数学基础知识
  • 对数指数常用公式

    千次阅读 2020-10-27 14:26:39
  • 基础对数级数公式展开的来源(实践)

    千次阅读 2011-06-13 08:48:00
    基础对数级数公式展开的来源(实践)前面描述过,对于自然对数的底e而言,有如下公式成立,下面尝试着写程序,严整当x取不同的值时候,两者是否真的相等;log (1+x)={ 1*x^1/1!-1*x^2/2+ 1*x^3/3-1*x^4/4 ...} 下面写...
  • 对数函数

    万次阅读 2019-11-10 22:27:37
    0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量...
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  • hdu 1568 (log取对数 / Fib数通项公式)

    千次阅读 2014-03-09 17:44:50
    hdu 1568 (log取对数 / Fib数通项公式) 2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列 (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。 接下来,...

空空如也

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对数和差公式