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问答
  • 热力学中的对流计算是热交换分析中的基础内容。掌握各种对流换热的计算公式对准确分析各种情况下的对流换热意义重大。
  • 对圆形微通道换热特性进行了数值仿真,结果表明,受尺寸效应的影响,管径越小,平均对流换热系数越大。微通道的换热能力比宏观经典通道强,表明在相同面积上做多个微通道比一个宏观大通道的换热效果好。
  • 本文研究流体在正方形截面微小弯曲管道中作充分发展流动和恒热流壁条件下的换热问题,导出了求解该问题的基本方程式,
  • 一言以蔽之,对流换热系数在结冰里是用来求解能量方程的。 2 对流换热系数怎么算? 我们前面还提到,要调研分析,总结共性和异性。这里我们就来做一做。 总的来说,对流换热系数的计算可以分成两类办法,一类是简单...

    系列文章详见:

    飞机结冰的那些事(1)

    飞机结冰的那些事(2) Spring-Ice结冰软件介绍

    Spring-ICE 结冰算法述评-(2)水滴轨迹计算

    Spring-ICE 结冰算法述评-(3)水滴收集量计算

    Spring-ICE 结冰算法述评-(4)番外:简单面元法

    最近看书不少,写字很多。

    心血来潮的看了一些古文,看了一些近现代文章。小时候其实学了不少好文章,只是当时难见它们的好处所在。但用现在的眼光再看,可谓别有风味。

    比如苏轼的文章,他评论贾谊和张良的两篇策论,放在现在看就是标准的议论文模板。开篇点题,再正论反论的小论点辅之以举例举史,最后定调收官。思路非常清晰,加上作者超一流的文字水平,“方今天下,舍我其谁哉”,读起来非常畅快。

    顺着《贾谊论》,又找来贾谊的《治安策》,这次看的是译文。只看这个题目,就不是一般人敢写的。治安策,治国安天下之策也。想想我写个技术报告都颤颤巍巍。带着好奇心就看看这个治国安天下的报告是怎么个写法。看完以后不禁感叹,这分明是一份调研分析报告啊。

    文章细数了当时大汉的内外危机,特别是如何处理诸侯国尾大不掉的问题,这个时候还没到汉武帝时期,贾谊就分析大汉开国以来历次诸侯国叛乱的共性,得出一个结论,啥结论呢?越小的封国越不会造反。顺着这个思路,怎么处理诸侯国问题的答案就很明显了,不是一把撸掉各国,而是增加封国,越多越好,封地越小越好。这个思想不就是后来的“推恩令”嘛。作者的总结洞察能力真是太厉害了

    想想后世的伟人写的很多调研报告,核心都是调研,分析,总结共性和异性,得出结论。这种天才般的洞察力和研究方法,很值得学习。

    《治安策》的精彩之处远不止此,要知道这个文章是写给皇帝的,里面有些和“陛下”交心的话,写的很有意思。大家无聊时候可以读读,顺便想想大家给领导发邮件都是怎么写的,对比下。

    字也写了很多,近两个月,各类报告、稿件写了将近7万字,要是算上代码,则不知何几了。俺明明是一个工程师啊。

    言归正传了。

     

    1 对流换热系数是个啥

     

    我们都知道,换热有三种方式:热对流、热传导和热辐射。对流换热系数,顾名思义就是表征热对流方式中,流体和固体间传热能力的一个值。说是系数,它可不是无量纲的。

    对流换热系数在结冰里能干啥呢?看一看结冰能量方程就会发现,对流换热系数在摩擦、蒸发、升华等各个项里都起作用。一言以蔽之,对流换热系数在结冰里是用来求解能量方程的。

     

    2 对流换热系数怎么算?

     

    我们前面还提到,要调研分析,总结共性和异性。这里我们就来做一做。

    总的来说,对流换热系数的计算可以分成两类办法,一类是简单明了,带有经验性质的。另一类是复杂玄幻,同样带有经验性质的。

                                                                                  简单的

                                                                                 复杂的

    仔细研究就能发现,这个简单的办法,没有复杂的公式嵌套和微积分运算。这个复杂的就是公式套公式,积分又积分

    我们多数人都有这样的幻觉,仿佛越复杂精密的理论出来的结果就会越准。我自己在做这个部分的时候,开始也是如此想。

    但是一旦去使用那个复杂方法就会发现问题很多,很多地方不明确,出来的结果很怪异。看似精密,其实我研究过的文献都没把这个事情讲清楚,甚至连一些关键参数,大家用的还有差别。

    后来我决定,拿LEWICE的换热系数结果和这两个方法比比,看看究竟如何。

    结论是:两个都不准!!要非说谁好一点,还是那个简单方法更好一点。

    我担心我自己写的程序不对,导致结果不好,于是我找到一篇文献(复杂方法的),跟他的换热系数对比了一下,他的曲线跟LEWICE差的也很远。

    如果我们认为NASA LEWICE软件的结果是准的,现在我们掌握的两个办法算的换热系数都不准,怎么让冰型准呢?

    还记得我们前几期谈面元法的时候说过,前面不太精密的地方,最后让结冰模型方程来兜底。这里也是如此。

    最后,俺在Spring-ICE里面,就用的简单的理论计算换热系数。

     

    3 一点思考

        我们刚做研究的时候,都会迷信书本和文献。这个在初学期,是没错的,但是随着研究的深入,你其实在这个问题上,已经和作者处于同一个水平上了。对于疑难之处,就不能听之任之,死抱着所谓文献里的精密理论。这么说吧,很多作者做一套,写是另一套。精密理论写在文章是好看又唬人的。于是乎,大家都跟风,仿佛自己不写这个理论就很落后,拿不出手,久而久之,好看唬人的理论竟然成了真理!!

    这个时候,是不是要静下来,搞搞土方法,搞搞马克思主义中国化,山沟沟里也能出马列主义嘛。

    最后,有需要欢迎通过微信公众号联系我们。

    微信公众号:320科技工作室。

    展开全文
  • 提出了一种考虑轴向热传导、速度滑移、温度跳跃和入口效应...对圆形微通道换热特性进行了数值仿真,结果表明,轴向热传导和入口效应增加了入口处的局部努塞尔数,速度滑移系数越小,局部努塞尔努塞尔数的渐进值越大。
  • 计算公式源于"材料加工冶金传输原理-吴树森"和"传热学第二版-杨世铭
  • matlab解对流方程

    2010-04-09 10:17:05
    用拉克斯-温德洛夫多步格式解对流方程 matlab源程序
  • 若上端有给定的热流-2W/m2,即从下往上传输热量,结构下端有确定的温度100°,周围介质温度为20°,在两侧有换热换热系数为α=100W/㎡/K,热导率200W/m/K,试分析其稳定温度场。 使用下面的程序包进行求解: ...

    以下面的问题为例:对于如图所示的平面传热问题,

    若上端有给定的热流-2W/m2,即从下往上传输热量,结构下端有确定的温度100°,周围介质温度为20°,在两侧有换热,换热系数为α=100W/㎡/K,热导率200W/m/K,试分析其稳定温度场。

     

    使用下面的程序包进行求解:

    首先:

    将区域划分为4个单元,各单元包含的节点在element3.dat中显示:

    1 2 4
    2 5 4
    2 6 5
    2 3 6

    每个节点的横纵坐标在coordinates.dat文件中显示:

    -10 0
    0 0
    10 0
    -5 10
    0 10
    5 10

    边界包含三个:

    恒温边界的节点编号,在dirichelet.dat文件中显示:

    1 2
    2 3

    热流边界的节点编号在neumann.dat文件中显示:

    4 5
    5 6

    对流环热边界的节点编号在convective.dat文件中显示:

    3 6
    1 4

     

    下面介绍使用到的程序:

    主程序Heat_conduction_steady.m

    View Code
    %*****************************************************************************
    %
    %    The unknown state variable U(x,y) is assumed to satisfy
    %    Poisson's equation (steady heat conduction equation):
    %      -K(Uxx(x,y) + Uyy(x,y)) = qv(x,y) in Omega
    %    here qv means volumetric heat generation rate,K is thermocal
    %    conductivity
    %    
    %    
      clear
      close all
    %  Read the nodal coordinate data file.
      load coordinates.dat;
    %  Read the triangular element data file.
      load elements3.dat;
    %  Read the Neumann boundary condition data file.
    %  I THINK the purpose of the EVAL command is to create an empty NEUMANN array
    %  if no Neumann file is found.
      eval ( 'load neumann.dat;', 'neumann=[];' );
    %  Read the Dirichlet boundary condition data file.
      load dirichlet.dat;
    %  Read the Convective heat transfer boundary condition data file.
      eval ( 'load Convective.dat;', 'Convective=[];' );
    alpha=100;% Convective heat transfer coefficient
    tf=20;% ambient temperature
    q=-2;% Surface heat flux at Neumann boundary condition
    K=200;% Thermal conductivity
    
      A = sparse ( size(coordinates,1), size(coordinates,1) );
      b = sparse ( size(coordinates,1), 1 );
    %
    %  Assembly.
      if ( ~isempty(Convective) )
        for j = 1 : size(elements3,1)
            A(elements3(j,:),elements3(j,:)) = A(elements3(j,:),elements3(j,:)) ...
          + stima3(coordinates(elements3(j,:),:),K) ...
          + stima3_1(coordinates(elements3(j,:),:),elements3(j,:),Convective,alpha);
        end
      else
        for j = 1 : size(elements3,1)
            A(elements3(j,:),elements3(j,:)) = A(elements3(j,:),elements3(j,:)) ...
          + stima3(coordinates(elements3(j,:),:),K);
        end
      end
    
    %  Volume Forces.
    %
    % from the center of each element to Nodes
    % Notice that the result of f here means qv/K instead of qv
      for j = 1 : size(elements3,1)
        b(elements3(j,:)) = b(elements3(j,:)) ...
          + det( [1,1,1; coordinates(elements3(j,:),:)'] ) * ...
          f(sum(coordinates(elements3(j,:),:))/3)/6;
      end
    %  Neumann conditions.
      if ( ~isempty(neumann) )
        for j = 1 : size(neumann,1)
          b(neumann(j,:)) = b(neumann(j,:)) + ...
            norm(coordinates(neumann(j,1),:) - coordinates(neumann(j,2),:)) * ...
            g(sum(coordinates(neumann(j,:),:))/2,q)/2;
        end
      end
    
    %  Convective heat transfer boundary condition.
      if ( ~isempty(Convective) )
        for j = 1 : size(Convective,1)
          b(Convective(j,:)) = b(Convective(j,:)) + ...
            norm(coordinates(Convective(j,1),:) - coordinates(Convective(j,2),:)) * ...
            h(sum(coordinates(Convective(j,:),:))/2,tf,alpha)/2;
        end
      end
    %
    %  Determine which nodes are associated with Dirichlet conditions.
    %  Assign the corresponding entries of U, and adjust the right hand side.
    %
      u = sparse ( size(coordinates,1), 1 );
      BoundNodes = unique ( dirichlet );
      u(BoundNodes) = u_d ( coordinates(BoundNodes,:) );
      b = b - A * u;
    %
    %  Compute the solution by solving A * U = B for the remaining unknown values of U.
    %
      FreeNodes = setdiff ( 1:size(coordinates,1), BoundNodes );
    
      u(FreeNodes) = A(FreeNodes,FreeNodes) \ b(FreeNodes);
    %
    %  Graphic representation.
    
    figure
       trisurf ( elements3, coordinates(:,1), coordinates(:,2), (full ( u )));
    view(2)
    colorbar
    shading interp
    xlabel('x')

    热传导确定的单元刚度矩阵的子程序stima3.m

    View Code
    function M = stima3 ( vertices ,K)
    
    %*****************************************************************************80
    %
    %% STIMA3 determines the local stiffness matrix for a triangular element.
    %
    %  Parameters:
    %
    %    Input, 
    %   real VERTICES(3,2), contains the 2D coordinates of the vertices.
    %   K: thermal conductivity
    %    Output, 
    %   real M(3,3), the local stiffness matrix for the element.
    %
      d = size ( vertices, 2 );
    
      D_eta = [ ones(1,d+1); vertices' ] \ [ zeros(1,d); eye(d) ];
    
      M = det ( [ ones(1,d+1); vertices' ] ) * D_eta * D_eta' / prod ( 1:d );
    M=M*K;

    由对流换热确定的单元刚度矩阵的子程序stima3_1.m

    View Code
    function M = stima3 ( vertices,elements ,Convective,alpha)
    %*****************************************************************************80
    %% STIMA3 determines the local stiffness matrix for a triangular element.
    %  Parameters:
    %    Input, 
    %   real VERTICES(3,2), contains the 2D coordinates of the vertices.
    %   elements(3,1), the node index of local element
    %   Convective(N,2), node index of each boundaryline of convective heat
    %   transfer boundary
    %   alpha, convective heat transfer coefficient
    %    Output, 
    %   real M(3,3), the local stiffness matrix  for the element.
    %
    M=zeros(3,3);
    for i1=1:length(Convective)
        temp1=ismember(elements,Convective(i1,:));
        if sum(temp1) == 2
            temp2=find(temp1 == 0);
            if temp2 == 1
                ijm=23;
            elseif temp2 == 2
                ijm=31;
            elseif temp2 == 3
                ijm=12;
            end
            switch ijm
            case 12
                S=norm(vertices(2,:)-vertices(1,:));
                M=M+alpha*S/6*[
                2 1 0;
                1 2 0;
                0 0 0
                ];
            case 23
            S=norm(vertices(3,:)-vertices(2,:));
                M=M+alpha*S/6*[
                0 0 0;
                0 2 1;
                0 1 2;
                ];
            case 31
                S=norm(vertices(3,:)-vertices(1,:));
                M=M+alpha*S/6*[
                2 0 1;
                0 0 0;
                1 0 2;
                ];
            end     
        end
    end

    由内生热导致的载荷项f.m:

    View Code
    function value = f ( u )
    
    
    
    %*****************************************************************************80
    
    %
    
    %% F evaluates the right hand side of Laplace's equation. NOtice that F is qv/K instead of qv.
    
    %
    
    %
    
    %    This routine must be changed by the user to reflect a particular problem.
    
    %
    
    %
    
    %  Parameters:
    
    %
    
    %    Input, real U(N,M), contains the M-dimensional coordinates of N points.
    
    %
    
    %    Output, VALUE(N), contains the value of the right hand side of Laplace's
    
    %    equation at each of the points.
    
    %
    
      n = size ( u, 1 );
    
    
    
      value(1:n) = zeros(n,1);

    由热流边界计算的载荷项g.m:

    View Code
    function value = g ( u,q )
    
    %*****************************************************************************80
    
    %% G evaluates the outward normal values assigned at Neumann boundary conditions.
    
    %  Parameters:
    
    %    Input, 
    
    %    real U(N,2), contains the 2D coordinates of N points.
    
    %    q: surface heat flux at Neumann boundary
    
    %    Output, 
    
    %   VALUE(N), contains the value of outward normal at each point
    
    %    where a Neumann boundary condition is applied.
    
    %
    
      value = q*ones ( size ( u, 1 ), 1 );

    由对流换热导致的载荷项h.m:

    View Code
    function value = h ( u,tf,alpha)
    
    
    
    %****************************************************************************
    
    %%  evaluates the Convective heat transfer force.
    
    %  Parameters:
    
    %    Input, 
    
    %    real U(N,2), contains the 2D coordinates of N points.
    
    %    tf: ambient temperature at Convective boundary
    
    %    alpha: convective heat transfer coefficient
    
    %    Output, 
    
    %   VALUE(N), contains the value of outward normal at each point
    
    %    where a Neumann boundary condition is applied.
    
    %
    
      value = alpha*tf*ones ( size ( u, 1 ), 1 );

    恒温边界条件的引入u_d.m:

    View Code
    function value = u_d ( u )
    
    
    
    %*****************************************************************************80
    
    %
    
    %% U_D evaluates the Dirichlet boundary conditions.
    
    %
    
    %
    
    %    The user must supply the appropriate routine for a given problem
    
    %
    
    %
    
    %  Parameters:
    
    %
    
    %    Input, real U(N,M), contains the M-dimensional coordinates of N points.
    
    %
    
    %    Output, VALUE(N), contains the value of the Dirichlet boundary
    
    %    condition at each point.
    
    %
    
      value = ones ( size ( u, 1 ), 1 )*100;

     

    上述程序,所得结果为:

     

     下面使用coord3.m程序自动将计算区域划分单元,且节点编号,边界条件的分配等。

    View Code
    % the coordinate index is from 1~Nx(from left to right) for the bottom line
    % and then from Nx+1~2*Nx  (from left to right) for the next line above 
    % and then next
    xminl=-10;xmaxl=10;
    xminu=-5;xmaxu=5;
    ymin=0;ymax=10;
    Nx=13;Ny=13;
    y=linspace(ymin,ymax,Ny);
    xmin=linspace(xminl,xminu,Ny);
    xmax=linspace(xmaxl,xmaxu,Ny);
    k=0;
    for i1=1:Ny
        x=linspace(xmin(i1),xmax(i1),Nx);
        for i2=1:Nx
            k=k+1;
            Coord(k,:)=[x(i2),y(i1)];    
        end
    end
    
    save coordinates.dat Coord -ascii
    
    
    % the element index
    k=0;
    vertices=zeros((Nx-1)*(Ny-1)*2,3);
    for i1=1:Ny-1
        for i2=1:Nx-1
            k=k+1;
            ijm1=i2+(i1-1)*Nx;
            ijm2=i2+1+(i1-1)*Nx;
            ijm3=i2+1+i1*Nx;
            vertices(k,:)=[ijm1,ijm2,ijm3];
            
            k=k+1;
            ijm1=i2+1+i1*Nx;
            ijm2=i2+i1*Nx;
            ijm3=i2+(i1-1)*Nx;
            vertices(k,:)=[ijm1,ijm2,ijm3];
            
        end
    end
    save elements3.dat vertices -ascii
    
    % The direchlet boundary condition (index of the two end nodes for each boundary line)
    boundary=zeros(Nx-1,2);
    temp1=1:Nx-1;
    temp2=2:Nx;
    temp3=1:Nx-1;
    boundary(temp3',:)=[temp1',temp2'];
    save dirichlet.dat boundary -ascii
    
    % The Neumann boundary condition (index of the two end nodes for each boundary line)
    boundary=zeros(Nx-1,2);
    temp1=(1:Nx-1)+(Ny-1)*Nx;
    temp2=(2:Nx)+(Ny-1)*Nx;
    temp3=1:Nx-1;
    boundary(temp3',:)=[temp1',temp2'];
    save neumann.dat boundary -ascii
    
    % The Convective heat transfer boundary condition (index of the two end nodes for each boundary line)
    boundary=zeros((Ny-1)*2,2);
    temp1=Nx*(1:Ny-1);
    temp2=temp1+Nx;
    temp3=1:Ny-1;
    boundary(temp3',:)=[temp1',temp2'];
    temp1=Nx*(Ny-1)+1:-Nx:Nx+1;
    temp2=temp1-Nx;
    temp3=temp3+Ny-1;
    boundary(temp3',:)=[temp1',temp2'];
    save Convective.dat boundary -ascii

    划分的单元如下:

    计算的温度场分布如下:

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/heaventian/archive/2012/12/04/2801606.html

    展开全文
  • 计算传热学第一次大作业 ...1.2 离散方程表达式 ρudϕdx=Γd2ϕdx2(1)\rho u\frac{d\phi}{d x}=\Gamma \frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}\tag{1}ρudxdϕ​=Γdx2d2ϕ​(1) 将ϕ\phiϕ分别在iii+1点和iii-1点在iii点展开 ...

    计算传热学第一次大作业

    1 Taylor级数展开法

    1.1 网格划分

    Taylor级数展开发的网格划分使用外点法
    在这里插入图片描述

    1.2 离散方程表达式

    ρudϕdx=Γd2ϕdx2(1)\rho u\frac{d\phi}{d x}=\Gamma \frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}\tag{1}
    ϕ\phi分别在ii+1点和ii-1点在ii点展开
    ϕ(i+1)=ϕ(i)+dϕdxiδx+d2ϕdx2iδx22!+(2)\phi(i+1) = \phi(i)+\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{i}\delta x+\left.\frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}\right|_{i}\frac{\delta x^{2}}{2!}+…… \tag{2}
    ϕ(i1)=ϕ(i)dϕdxiδx+d2ϕdx2iδx22!+(3)\phi(i-1) = \phi(i)-\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{i}\delta x+\left.\frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}\right|_{i}\frac{\delta x^{2}}{2!}+…… \tag{3}
    联立(2)、(3)式得
    dϕdxi=ϕi+1ϕi12δx,o(δx2)(4)\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{i}=\frac{\phi_{i+1}-\phi_{i-1}}{2\delta x},o(\delta x^{2})\tag{4}
    同样的,联立(2)、(3)式得
    d2ϕdx2i=ϕi+12ϕi+ϕi1δx2,o(δx2)(5)\left.\frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}\right|_{i}=\frac{\phi_{i+1}-2\phi_{i}+\phi_{i-1}}{\delta x^{2}},o(\delta x^{2})\tag{5}
    将(4)、(5)式带入(1)式
    ρuϕi+1ϕi12δx=Γϕi+12ϕi+ϕi1δx2(6)\rho u \frac{\phi_{i+1}-\phi_{i-1}}{2\delta x}=\Gamma \frac{\phi_{i+1}-2\phi_{i}+\phi_{i-1}}{\delta x^{2}}\tag{6}
    化简得
    4Γϕi=(ρuδx+2Γ)ϕi1+(2Γρuδx)ϕi+1,o(δx2)(7)4\Gamma \phi_{i}=(\rho u \delta x+2\Gamma)\phi_{i-1}+(2\Gamma-\rho u \delta x)\phi_{i+1},o(\delta x^{2})\tag{7}

    2 控制容积积分法

    2.1 网格划分

    控制容积积分法使用内节点法划分网格

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    2.2 离散方程表达式

    ρudϕdx=Γd2ϕdx2(8)\rho u\frac{d\phi}{d x}=\Gamma \frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}\tag{8}
    将方程在空间内积分
    weρudϕdxdx=weΓd2ϕdx2dx(9)\int_{w}^{e}\rho u\frac{d\phi}{d x}dx=\int_{w}^{e}\Gamma \frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}dx\tag{9}
    其中
    wedϕdxdx=ϕeϕw(10)\int_{w}^{e}\frac{d\phi}{d x}dx=\left.\phi\right|_{e}-\left.\phi\right|_{w}\tag{10}
    假设ϕ\phi对空间呈分段线性变化
    ϕeϕw=ϕE+ϕP2ϕP+ϕW2=ϕEϕW2(11)\left.\phi\right|_{e}-\left.\phi\right|_{w}=\frac{\phi_{E}+\phi_{P}}{2}-\frac{\phi_{P}+\phi_{W}}{2}=\frac{\phi_{E}-\phi_{W}}{2}\tag{11}
    对于扩散项
    wed2ϕdx2dx=dϕdxedϕdxw(12)\int_{w}^{e}\frac{d^{2}\phi}{dx^{2}}dx=\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{e}-\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{w}\tag{12}
    假设dϕdx\frac{d\phi}{dx}在空间呈分段线性变化
    dϕdxedϕdxw=ϕEϕP(δx)eϕPϕW(δx)w(13)\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{e}-\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{w}=\frac{\phi_{E}-\phi_{P}}{(\delta x)_{e}}-\frac{\phi_{P}-\phi_{W}}{(\delta x)_{w}}\tag{13}
    若使用均分网格
                             =ϕEϕPΔxϕPϕWΔx(14)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\phi_{E}-\phi_{P}}{\Delta x}-\frac{\phi_{P}-\phi_{W}}{\Delta x}\tag{14}
    将式(11)、(14)带入(8)
    ρu(ϕE+ϕP2ϕP+ϕW2)=Γ(ϕEϕPΔxϕPϕWΔx)(15)\rho u (\frac{\phi_{E}+\phi_{P}}{2}-\frac{\phi_{P}+\phi_{W}}{2})=\Gamma (\frac{\phi_{E}-\phi_{P}}{\Delta x}-\frac{\phi_{P}-\phi_{W}}{\Delta x})\tag{15}
    整理得
    4ΓϕP=(2ΓρuΔx)ϕE+(2Γ+ρuΔx)ϕW(16)4\Gamma \phi_{P}=(2\Gamma-\rho u \Delta x)\phi_{E}+(2\Gamma+\rho u \Delta x)\phi_{W}\tag{16}

    3. Gauss-Seidel迭代法

    原问题的代数方程
    4Γϕi=(ρuδx+2Γ)ϕi1+(2Γρuδx)ϕi+14\Gamma \phi_{i}=(\rho u \delta x+2\Gamma)\phi_{i-1}+(2\Gamma-\rho u \delta x)\phi_{i+1}
    α=ρuΓ\alpha = \frac{\rho u}{\Gamma}
    4ϕi=(αδx+2)ϕi1+(2αδx)ϕi+1(17)4 \phi_{i}=(\alpha\delta x+2)\phi_{i-1}+(2-\alpha \delta x)\phi_{i+1}\tag{17}
    假设有NN个格点,则该方程得Guass-Seidel迭代格式
    {ϕ1k+1=14[(αδx+2)ϕ0+(2αδx)ϕ2k]ϕ2k+1=14[(αδx+2)ϕ1k+1+(2αδx)ϕ3k]ϕNk+1=14[(αδx+2)ϕN1k+1+(2αδx)ϕN+1]\left\{ \begin{aligned} \phi_{1}^{k+1} & = &\frac{1}{4}[(\alpha\delta x+2)\phi_{0}+(2-\alpha \delta x)\phi_{2}^{k}] \\ \phi_{2}^{k+1} & = & \frac{1}{4}[(\alpha\delta x+2)\phi_{1}^{k+1}+(2-\alpha \delta x)\phi_{3}^{k}] \\ \vdots\\ \phi_{N}^{k+1} & = & \frac{1}{4}[(\alpha\delta x+2)\phi_{N-1}^{k+1}+(2-\alpha \delta x)\phi_{N+1}] \end{aligned} \right.
    写为矩阵形式:
    (42αδx2+αδx2αδx2+αδx4)(ϕ1ϕ2ϕ3ϕN)((2+αδx)ϕ000(2αδx)ϕN+1)(18) \begin{pmatrix} -4 & 2-\alpha \delta x & {} & {} & {} \\ 2+\alpha \delta x & {} & {} & {} & {} \\ {} & {} & \ddots & {} & {} \\ {} & {} & {} & {} & 2-\alpha \delta x \\ {} & {} & {} & 2+\alpha \delta x & -4 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {{\phi }_{1}} \\ {{\phi }_{2}} \\ {{\phi }_{3}} \\ \vdots \\ {{\phi }_{N}} \\ \end{pmatrix} \doteq \begin{pmatrix} -(2+\alpha \delta x){{\phi }_{0}} \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ -(2-\alpha \delta x){{\phi }_{N+1}} \\ \end{pmatrix}\tag{18}
    解得方程在α=(5,1,0,1,5)\alpha=(-5,-1,0,1,5)时的曲线
    在这里插入图片描述

    4. TDMA方法

    对于任意一个三对角阵
    AiTi=BiTi+1+CiTi1+Di(19) A_{i}T_{i}=B_{i}T_{i+1}+C_{i}T_{i-1}+D_{i}\tag{19}
    我们都可以将其转化至
    Ti1=Pi1Ti+Qi1(20) T_{i-1}=P_{i-1}T_{i}+Q_{i-1}\tag{20}
    联立(19)、(20)可得
    TiCiPiTi=BiTi+1+Di+CiQi1(21) T_{i}-C_{i}P_{i}T_{i}=B_{i}T_{i+1}+D_{i}+C_{i}Q_{i-1}\tag{21}
    整理得
    Ti=BiAiCiPi1Ti+1+Di+CiQi1AiCiPi1(22) T_{i}=\frac{B_{i}}{A_{i}-C_{i}P_{i-1}}T_{i+1}+\frac{D_{i}+C_{i}Q_{i-1}}{A_{i}-C_{i}P_{i-1}}\tag{22}
    观察(20)、(22)式,可以发现
    Pi=BiAiCiPi1;Qi=Di+CiQi1AiCiPi1(23) P_{i}=\frac{B_{i}}{A_{i}-C_{i}P_{i-1}}; Q_{i}=\frac{D_{i}+C_{i}Q_{i-1}}{A_{i}-C_{i}P_{i-1}}\tag{23}
    结合代数形式(16)及矩阵形式(18)、(19)与(23)可以得到有NN个格点的各个系数向量
    A=(4   4   4   4   4   4   4   4   4         4)TB=(2αΔx  2αΔx  2αΔx    0)TC=(0  2+αΔx  2αΔx  2αΔx  )TD=((2+Δx)ϕ0  0  0    (2Δx)ϕN+1)T \begin{aligned} A & = & (4~~~4~~~4~~~4~~~4~~~4~~~4~~~4~~~4~~~~~\cdots~~~~4)^{T} \\ B & = & (2-\alpha \Delta x~~2-\alpha \Delta x~~2-\alpha \Delta x~~\cdots~~0)^{T} \\ C & = & (0~~2+\alpha \Delta x~~2-\alpha \Delta x~~2-\alpha \Delta x~~\cdots)^{T} \\ D & = & ((2+\Delta x)\phi_{0}~~0~~0~~\cdots~~(2-\Delta x)\phi_{N+1})^{T} \end{aligned}








    解得方程在α=(5,1,0,1,5)\alpha=(-5,-1,0,1,5)时的曲线

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    5. 网格独立化考核

    网格数量对数值计算结果有着重要的影响。当网格足够细密以至于再进一步加密网格已对数值计算结果基本上没有影响时所得到的数值解称为网格独立解。
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    为了避免浪费计算资源,在精度足够高的同时,减少网格数,这里使用TDMA方法计算在不同网格划分情况下xx=0.7处的值,进行网格独立化考核。

    显然,当格点数大于80时,再增加格点数时ϕ\phi(0.7)的值其变化已经不明显了,故我们认为格点数达到80时,此时的解为网格独立解。

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  • 目录-管壳式换热器的分析与计算

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    1 绪论 1.1 研究热交换器的重要性 1.2 各种型式的间壁式换热器 1.3 管壳式换热器的分类 1.4 管壳式换热器的标准和表示法 ...2.5 管内,管外对流换热系数的计算 3 流动计算 3.1 流动空间的选择 3.2 流速和允许...

    1 绪论
    1.1 研究热交换器的重要性
    1.2 各种型式的间壁式换热器
    1.3 管壳式换热器的分类
    1.4 管壳式换热器的标准和表示法
    1.5 管壳式换热器分析及设计概述

    2 热力计算
    2.1 基本方程式
    2.2 平均温差
    2.3 有效度-传热单元数法
    2.4 传热系数的确定
    2.5 管内,管外对流换热系数的计算

    3 流动计算
    3.1 流动空间的选择
    3.2 流速和允许压降的确定
    3.3 无相变时压降的计算
    3.4 有相变时压降的计算
    3.5 输送机械功率

    4 结构计算
    4.1 管程面积的计算
    4.2 壳体设计
    4.3 进出口接管
    4.4 热补偿
    4.5 密封面与垫片
    4.6 其他结构部件

    5 强度设计
    5.1 设计概述
    5.2 设计中几个有关参数及设计方法
    5.3 钢材的选择
    5.4 壳体和封头的设计
    5.5 管板设计
    5.6 支座设计
    5.7 U形膨胀节的强度校核
    5.8 开孔补强设计
    5.9 热补偿设计

    6 测试与检验
    6.1 测试与检验目的
    6.2 检验的内容与方法
    6.3 水压试验
    6.4 传热特性试验

    7 经济分析
    7.1 经济核算
    7.2 换热器的初投资及运行费用
    7.3 不同参数对换热器价格的影响

    8 设计优化
    8.1 数学模型
    8.2 优化方法及优化计算
    8.3 优化示例
    8.4 肋片管表面几何参数的优化

    9 回顾与展望
    9.1 研究现状
    9.2 研究动向

    绪论中,根据换热器的定义,介绍了各种有关的换热器,最后突出介绍管壳式换热器,并根据其优缺点,与其他类型的换热器做一比较。

    第二章及第三章介绍流动设计和传热设计,前者主要讨论管侧和壳側压降的计算,管壳流程的选择等,后者则讨论传热系数的计算,特别是着重讨论管侧和壳側换热系数。

    第四章及第五章致力于结构设计和强度设计(这两者实际上有着密切的联系),主要讨论了管壳式换热器中各主要零部件的形状,尺寸等的决定方法,这对实际工作者来说,具有重要的参考价值。

    第五章至第八章讨论了测试和检验,经济核算及优化设计,特别是在优化设计方面目前还有很多工作要做,在本书中仅给出一些基础知识并介绍了一个算例。

    第九章作为回顾和展望,指出了今后研究的方向以及目前还存在的主要问题。

    参考文献

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空空如也

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对流换热方程