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  • SPSS学习笔记13:处理分类变量的利器,对应分析
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    2020-12-28 21:13:57

    两个分类变量间的关系,无法直接使用常见的皮尔逊相关系数来表述,多采用频数统计、交叉表卡方检验等过程进行处理,当分类变量的取值较多时,列联表频数的形式就变得更为复杂,很难从中归纳出变量间的关系。

    对应分析,则是解决分类变量间关系这个复杂问题的有力武器。也称为相应分析,是一种多元统计分析方法,目的是在同时描述各变量分类间关系时,在一个低维度空间中对对应表中的两个分类变量进行关系的描述。

    常见应用领域如市场研究分析、竞争分析等。

    一、先看一个案例

    对于男性而言,个人职位是否与吸烟有关,假设有人收集了这样的一组数据,如下:

    数字表示人数,仅从交叉表内数据大小按照热度区分的话,效果大概是这个样子,红色越深的格子表示人数越多:

    我们发现初级雇员普遍吸烟,中度最多,其他的表现并不明显,总体上很难发现什么规律。

    除了热图之外,还可以考虑常见的条形图,效果如下:

    可视化的效果要比前面热图好很多,给人的直观感觉是,职位较高的男性,重度吸烟的比例较低,多数从不吸烟。

    经过以上两种图示化方法的预处理,我们能从其中总结职位和吸烟关系的把握并不大。

    二、SPSS交叉表卡方检验

    熟悉SPSS统计分析的人可能还会想到,是否可以先采用交叉表卡方检验来观察职位和吸烟之间的关系呢?

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  • 但我们可以通过IBM SPSS Statistics(win)中的交叉表功能来确定两个变量之间的关联是否存在。 一、录入数据 消费者的年龄与消费者的购买意愿是否存在关联?相信这是一个多数人都会感兴趣的问题。本文将以一组年龄...

    现实中我们常常会遇到对两个分类变量之间是否存在关联进行讨论,如睡眠时间与学习成绩之间是否存在关联、宣传费用与销售量是否存在关联?

    对于这种问题,我们是不能通过表面数据进行确定的。但我们可以通过IBM SPSS Statistics(win)中的交叉表功能来确定两个变量之间的关联是否存在。

    一、录入数据

    消费者的年龄与消费者的购买意愿是否存在关联?相信这是一个多数人都会感兴趣的问题。本文将以一组年龄与购买意愿的数据为例,展示运用IBM SPSS Statistics进行关联性分析的过程与步骤。

    图1:示例数据

    图1:示例数据

    二、对数据进行加权

    此时录入进IBM SPSS Statistics的数据是汇总的数据,还不具备使用交叉表分析的条件。在进行交叉表分析之前还需要运用个案加权的功能,对购买数量进行加权。

    按照数据-个案加权的步骤进入个案加权对话框。

    图2:个案加权

    图2:个案加权

    选择个案加权依据,将购买数量放入频率变量栏中,点击确定,即可为购买数量进行加权。

    图3:为购买数量加权

    图3:为购买数量加权

    三、交叉表分析

    加权完成后,便可进行交叉表分析,在IBM SPSS Statistics中按照分析-描述统计-交叉表的顺序打开交叉表对话框。

    图4:打开交叉表的步骤

    图4:打开交叉表的步骤

    在交叉表对话框中,购买意愿、年龄层次与购买数量初始是在左边的待选框中,需要将购买意愿列入行变量框,将年龄层次列入列变量框,购买数量则不需要变动。

    图5:列入变量框

    图5:列入变量框

    此时为了便于最终结果的检验,需要运用到卡方检测,因此可点击右侧的统计,在展开的交叉表:统计中选择卡方。

    图6:选择卡方

    图6:选择卡方

    点击继续,回到交叉表后再点击确定,即可得到交叉表的分析结果。

    图7:检验结果

    图7:检验结果

    根据卡方检验的结果可知,渐进显著性P为0.369。根据假设检验的规定,若P值大于显著性水平α(显著性水平是估计总体参数落在某一区间内,可能犯错误的概率),则两个变量不存在关联性;反之则存在关联性。假设显著性水平α=0.05,则P=0.369>α=0.05,所以可认为购买意愿与消费者的年龄无关。

    现实中存在着很多变量都具有似是而非的关联性,我们可以通过IBM SPSS Statistics的交叉表对这些变量进行分析,挖掘出真正的关联,排除错误的关联,这是非常有意义的。如对教育者而言可通过这个方法找到影响学生学习的真正因素,对生产者而言可以找到影响销量的因素。欢迎访问SPSS中文网站查看学习更多SPSS教程

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  • 问题:两变量间是否存在相关或关联? 身高与体重 尿铅排出量与血铅含量 凝血时间与凝血酶浓度 血压与年龄 1、线性相关 例 在某地一项膳食调查中,随机抽取了14名40~60岁的健康妇女,测得每人的基础代谢(kJ /d...

    一、线性相关描述

    问题:两变量间是否存在相关或关联?

    身高与体重

    尿铅排出量与血铅含量

    凝血时间与凝血酶浓度

    血压与年龄

    1、线性相关

    例 在某地一项膳食调查中,随机抽取了14名40~60岁的健康妇女,测得每人的基础代谢(kJ /d)与体重(kg)数据,见表。据此数据如何判断这两变量间有无关联?

     

    变量X和Y相关系数的详细公式如下:

    例  计算上个例子中基础代谢Y与体重X之间的样本相关系数。

    说明该14名40~60岁健康妇女的基础代谢和体重之间呈正相关,相关程度较大。

    2、相关系数的种类

    2.1、Pearson(皮尔逊)线性相关系数

    r=\frac{n\sum xy-\sum x\sum y}{\sqrt{n\sum x^{2}-(\sum x)^{2}}\sqrt{n\sum y^{2}-(\sum y)^{2}}}

    r被称为随机变量X和Y的Pearson线性相关系数。

    当两个变量的标准差都不为零时,相关系数才有定义,皮尔逊相关系数适用于:两个变量之间是线性关系,都是连续数据,可以使用散点图查看;两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布;两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。

    皮尔逊相关系数的经验解释如下。

    ①当\left | r \right |\geq 0.8时,可视为两个变量之间高度相关。

    ②当0.5 \leq \left | r \right |< 0.8时,可视为两个变量之间中度相关。

    ③当0.3 \leq \left | r \right |< 0.5时,可视为两个变量之间低度相关。

    ④当\left | r \right |< 0.3时,说明两个变量之间的相关程度极弱,可视为不相关。

    2.2、Spearman(斯皮尔曼)等级相关系数

    斯皮尔曼相关系数是根据等级资料研究两个变量之间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各对等级数之差来进行计算的,所以又被称为“等级差数法”。其计算公式为:

    \rho =1-\frac{6\sum_{i=1}^{N}d_{i}^{2}}{N(N^{2}-1)}

    其中d_{i}为等级差(秩次差d_{i}=x_{i}-y_{i}x_{i}y_{i}xy编秩之后的结果),\rho:[-1.1]

    等级相关系数是建立在等级的基础上计算的,比较适用于反映序列变量的相关。等级相关系数和通常的相关系数一样,它与样本的容量有关,尤其是在样本容量比较小的情况下,其变异程度较大,等级相关系数的显著性检验与普通的相关系数的显著性检验相同。

    斯皮尔曼相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格,只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料,或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料,不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何,都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究,属于非参数统计方法。

    2.3、Kendall(肯德尔)等级相关系数

    肯德尔相关系数用希腊字母\gamma(tau)是一个用来测量两个随机变量相关性的统计量。肯德尔检验是无参数假设检验,它使用计算而得的相关系数去检验两个随机变量的统计依赖性,肯德尔相关系数的计算公式有3种,这个仅介绍其中一个计算公式:

    Tau-a=\frac{C-D}{\frac{1}{2}N(N-1)}

    其中C表示X和Y种拥有一致性的元素对数(两个元素为一对)

    D表示X和Y中拥有不一致性的元素对数。

    需要注意的是,上述公式仅适用于集合X与Y中均不存在相同元素的情况(集合中各个元素唯一)。肯德尔相关系数与斯皮尔曼相关系数对数据条件的要求相同。肯德尔相关系数的取值范围在-1~1,当\gamma为1时,表示两个随机变量拥有一致的等级相关性;当\gamma为-1时,表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性;当\gamma为0时,表示两个随机变量是相互独立的。

    二、假设检验与秩相关

    1、假设检验

    例  计算例1中基础代谢Y与体重X之间的样本相关系数。

    说明该14名40~60岁健康妇女的基础代谢和体重之间呈正相关,相关程度较大。

    注意:以上r=0.964仅仅是样本的相关系数,而我们关心的是在整体当中健康妇女的基础代谢和体重之间是否呈正相关?由于存在抽样误差,有时总体相关系数为0,得到的样本相关系数却不为0。所以要做线性相关系数的假设检验。

    1.1、线性相关系数的统计推断

    \rho表示总体的相关系数。

    1.2、常用的检验方法:

    1. 查相关系数临界值表(样本量n\leq 50),自由度\nu =n

    2.t检验(样本量n> 50)

    r=0.964, 检验相关是否具有统计学意义。

    t检验:

    P<0.001。可认为40~60岁健康妇女的基础代谢与体重之间存在正相关。

    1.3、总体相关系数的区间估计:

    步骤:

    1、对样本系数r做正曲正切变换,得到的z服从正态分布。

    2、算出小z上下的95%置信区间。

    3、对区间的上限、下限做反双曲正切变换。

    例:r=0.964, 试估计总体相关系数的95%置信区间。

    Z=\frac{1}{2}ln\left ( \frac{1+r}{1-r} \right )=\frac{1}{2}ln\left ( \frac{1+0.964}{1-0.964} \right )=1.996

    (1.4086,2.5906)————>Z的上下限

    (0.8872,0.9888)————>反双曲正切变换

    【总结】两变量相关分析的步骤:

    1、对随机变量x和y的相关关系利用散点图进行考察,是否有线性的趋势。

    2、计算样本相关系数r。

    3、假设检验:推断总体的相关系数\rho是否为0。

    4、计算总体相关系数\rho的95%置信区间。

    5、下结论:两变量(总体)是否有相关关系?相关密切程度如何?

    1.4、应注意的问题

    1). 散点图显示变量间有线性趋势时,才进行相关分析

    2). 线性相关适用于双变量正态分布资料

    3). 正确理解相关关系,“相关不等于因果”

    4). 出现异常值时慎用相关

    5). 分层资料盲目合并易出假象。

    2、秩相关

    线性相关系数(Pearson correlation coefficient)

    适用于:服从双变量正态分布;连续型定量资料。

    秩相关(rank correlation, Spearman coefficient),或称等级相关。

    适用于:不服从双变量正态分布;总体分布类型未知;数据本身有不确定值;等级资料。

    例 某研究者研究10 例6 个月~7 岁的贫血患儿的血红蛋白含量与贫血体征之间的相关性,结果见表,试作秩相关分析。

    1、分别对XY的观察值从小到大排序编秩,相同值取平均秩次。

    2、以秩次代入公式计算

    秩相关系数的假设检验

    类似于积矩相关系数,关于秩相关系数的检验假设为

    H_{0}\rho _{s}=0H_{1}\rho _{s}\neq 0\alpha= 0.05

    n≤50时,可 查书后关于秩相关系数的Spearman临界值表,若r_{s}超过临界值,则拒绝 H_{0}n>50 时,也可采用式(10-5)和式(10-6)作t检验。

    例 对以下例子的秩相关系数作假设检验。

    例中算得r_{s}=-0.741,n= 10,查秩相关系数临界值表,\left | r_{s} \right | > r_{ 10,0.05 } =0.648P<0.05,按\alpha= 0.05 的水准,拒绝H_{0}。可以认为
    贫血患儿的血红蛋白含量与贫血体征之间有负相关关系。

    三、两个分类变量的关联分析

    对分类变量间的联系,可作关联(association)分析

    对两个分类变量交叉分类计数所得的频数资料(列联表)作关于两种属性独立性的\chi ^{2}检验

    1、交叉分类2×2列联表

    对样本量为n的一份随机样本同时按照两个二项分类的特征(属性)进行交叉分类形成一个2×2交叉分类资料表,也称为2×2列联表(contingency table)。

    例:为观察行为类型与冠心病的关系,某研究组收集了一份包含3154个个体的样本,研究者将观察对象按行为类型分为A型(较具野心、进取心和有竞争性),B型(较沉着、轻松、和做事不慌忙)。对每个个体分别观察是否为冠心病患者和行为类型两种属性,2×2种结果
    分类记数如下表所示。试分析两种属性的关联性。

     注意:其中A_{ij}表示实际频数,\pi _{ij}表示联合频率(概率),是联合属性A和B的概率,\pi _{ri}\pi _{ci}表示边缘频率(概率)。

    根据统计思想,如果A、B相互独立,则\pi _{ij}=\pi _{ri}\pi _{cj}(联合概率等于边缘概率的乘积)。

    H_{0}:属性 A 与 B 互相独立,                        H_{1}:属性 A 与 B 互相关联。

    独立性检验就是考察\pi _{ij}=\pi _{ri}\pi _{cj}成立与否。

    检验思想:其中T_{ij }=n\pi _{ij} 表示理论频数,如果H_{0}成立的条件下,则实际频数A_{ij }应该和理论频数T_{ij }很接近,我们就无法拒绝H_{0},如果差距很大,超过了偶然性的范畴,我们就可以拒绝H_{0},认为存在关联。和\chi ^{2}检验的思想完全一致。

    H_{0}:行为类型与冠心病之间互相独立

    H_{1}:行为类型与冠心病之间有关联

    \alpha=0.05

    将表中各数据代入公式(9-9),

    \chi ^{2}=\frac{(178\times 1486-79\times 1411)^{2}\times 3154}{1589\times 1565\times 257\times 2897}=39.90,自由度为(r-1)(c-1)=1

    \chi ^{2}_{0.05,1}=3.84\chi ^{2}> \chi ^{2}_{0.05,1}=3.84, P<0.05,说明行为类型与冠心病之间存在着关联性。

    从关联系数上看,虽然存在关联,但是关联的密切程度不大。 

    四、多分类资料的关联分析

    1、两变量为无序分类

    例 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关联,某医生将收治的310名胃病患者按主要的职业类型与胃病类型两种属性交叉分类,结果见表。
    问职业类型与胃病类型间有无关联?

    H_{0}:胃病类型与职业无关联

    H_{1}:胃病类型与职业有关联

    \alpha=0.05

    R表示行,C表示列,n_{i}表示A_{ij}对应的列合计,m_{i}表示A_{ij}对应的行合计。 

    2、两变量为有序分类 (等级分类)

    计算关系系数可采用Gamma系数进行计算。

    【附表】

     

     

     

     

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  • 一 用表格方式汇总两个变量的数据 1 交叉分组表 常用于一个变量为分类型变量,一个变量为数量型变量 下面是由洛杉矶300家饭店组成的一个样本,其质量等级与参加数据的应用。 质量等级是一个分类变量,等级...

    一  用表格方式汇总两个变量的数据

    1  交叉分组表

        常用于一个变量为分类型变量,一个变量为数量型变量

        下面是由洛杉矶300家饭店组成的一个样本,其质量等级与参加数据的应用。

        质量等级是一个分类变量,等级类别:好,很好,优秀

        餐价是一个数量变量,变化的范围:10~49,被分为四个组:10~19, 20~29, 30~39, 40~49

        绘制的交叉分组表如下:

    二   图形显示方式汇总两个变量的数据

    1  复合条形图与结构条形图

        使用复合条形图比较不同质量评级的饭店参加的不同,可视化图如下:

    下面是代码:

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 设置中文为仿宋,避免中文乱码
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Adobe Fangsong Std']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    
    def work4():
    
        N = 4   # 频数分布中的组数
        width = 0.27    # bar width
        
        g_arr = [53.8, 33.9, 2.6, 0.0]  # 评级为好的餐厅,餐价的百分频数分布
        vg_arr = [43.6, 54.2, 60.5, 21.4]   # 评级为很好的餐厅,餐价的百分频数分布
        yx_arr = [2.3, 11.9, 36.8, 78.6]    # 评级为优秀的餐厅,餐价的百分频数分布
        fig, ax = plt.subplots()
        ind = np.arange(N)
        good = ax.bar(ind, g_arr, width, color='#DEB887')
        verygood = ax.bar(ind+width, vg_arr, width, color='#5F9EA0')
        yx = ax.bar(ind+width+width, yx_arr, width, color='#A52A2A')
        ax.set_xticks(ind+width)
        ax.set_xticklabels(['10~19', '20~29', '30~39', '40~49'])
        ax.legend((good[0], verygood[0], yx[0]), ('好', '很好', '优秀'))
    
        def autolabel(rects):
            for rect in rects:
                height = rect.get_height()
                hcap='$'+str(height)
                ax.text(rect.get_x()+rect.get_width()/2.0, height, hcap,
                        ha='center', va='bottom', rotation='vertical')
        autolabel(good)
        autolabel(verygood)
        plt.show()
    
        return

    使用结构条形图比较不同质量评级的饭店参加的不同,可视化图如下:

    这里使用了pandas

    fv1 = [53.8, 43.6, 2.3]     # 10~19餐价对应的不同评级百分频数分布
        fv2 = [33.9, 54.2, 11.9]
        fv3 = [2.6, 60.5, 36.8]
        fv4 = [0.0, 21.4, 78.6]
        data_arr = np.array([fv1, fv2, fv3, fv4])
        df = pd.DataFrame(data_arr, index=['10~19', '20~29', '30~39', '40~49'],
                          columns=pd.Index(['好', '很好', '非常好'], name='分类'))
        df.plot.bar(stacked=True, title='餐价的评级分布')
        plt.show()

     

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空空如也

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交叉分析两个变量的要求