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  • R语言 相关性显著性检验
    千次阅读
    2021-12-18 10:36:29

    在计算好相关系数以后,如何对它们进行统计显著性检验呢?常用的原假设为变量间不相关
    (即总体的相关系数为0)。你可以使用cor.test()函数对单个的Pearson、Spearman和Kendall相关系数进行检验。简化后的使用格式为:
    cor.test(x, y, alternative = , method = )
    其中的x和y为要检验相关性的变量,alternative则用来指定进行双侧检验或单侧检验(取值
    为"two.side"、“less"或"greater”),而method用以指定要计算的相关类型(“pearson”、
    “kendall” 或 “spearman” )。 当 研 究 的 假 设 为 总 体 的 相 关 系 数 小 于 0 时,请使用
    alternative=“less” 。在研究的假设为总体的相关系数大于 0 时,应使用
    alternative=“greater”。

    > cor.test(states[,3], states[,5]) 
     Pearson's product-moment correlation 
    data: states[, 3] and states[, 5] 
    t = 6.85, df = 48, p-value = 1.258e-08 
    alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
    95 percent confidence interval: 
     0.528 0.821 
    sample estimates: 
     cor 
    0.703 
    

    这段代码检验了预期寿命和谋杀率的Pearson相关系数为0的原假设。假设总体的相关度为0,
    则预计在一千万次中只会有少于一次的机会见到0.703这样大的样本相关度(即p=1.258e–08)。由
    于这种情况几乎不可能发生,所以你可以拒绝原假设,从而支持了要研究的猜想,即预期寿命和
    谋杀率之间的总体相关度不为0。
    遗憾的是,cor.test()每次只能检验一种相关关系。但幸运的是,psych包中提供的
    corr.test()函数可以一次做更多事情。corr.test()函数可以为Pearson、Spearman或Kendall
    相关计算相关矩阵和显著性水平

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    文章目录相关性显著性: 看了一些统计学的书,关于相关性,假设检验等的问题,想写一点自己的理解 相关性相关性是在指两个或者多个变量的关系的远近。 举个例子: 路人甲,乙,丙,丁四个人,如果按照关系的...

    看了一些统计学的书,关于相关性,假设检验等的问题,想写一点自己的理解

    1. 相关性:

    相关性是指两个变量的关联程度。两个变量的的相关性可分为正相关,负相关,不相关

    1. 简而言之,相关性是指两个变量的变化趋势的异同,相同则为正相关,反之则为负相关。(用正负号 表示)
    2. 相关程度的大小,用数字表示,(绝对值的取值范围为[0,1])
    3. 相关性不是指两个变量具有的某种关系
    1.1例子1

    r语言中自带的数据为例:

    # 以为车辆的两种信息为例,验证其相关性
    # 每加仑汽油行驶英里数(mpg) 和 汽缸数(cyl)
    > mtcars$mpg
     [1] 21.0 21.0 22.8 21.4 18.7 18.1 14.3 24.4 22.8 19.2 17.8 16.4 17.3
    [14] 15.2 10.4 10.4 14.7 32.4 30.4 33.9 21.5 15.5 15.2 13.3 19.2 27.3
    [27] 26.0 30.4 15.8 19.7 15.0 21.4
    > mtcars$cyl
     [1] 6 6 4 6 8 6 8 4 4 6 6 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 8 8 8 8 4 4 4 8 6 8 4
    > cor(mtcars$mpg, mtcars$cyl)
    [1] -0.852162             # 结果为负相关,数字表示相关的程度大小
    
    1.2 例子2
    # (disp) 排量(立方英寸):发动机气缸的总容积
    > mtcars$disp
     [1] 160.0 160.0 108.0 258.0 360.0 225.0 360.0 146.7 140.8 167.6 167.6
    [12] 275.8 275.8 275.8 472.0 460.0 440.0  78.7  75.7  71.1 120.1 318.0
    [23] 304.0 350.0 400.0  79.0 120.3  95.1 351.0 145.0 301.0 121.0
    >  mtcars$cyl
     [1] 6 6 4 6 8 6 8 4 4 6 6 8 8 8 8 8 8 4 4 4 4 8 8 8 8 4 4 4 8 6 8 4
    > cor(mtcars$disp, mtcars$cyl)
    [1] 0.9020329                     # 结果为正相关,且正相关的程度很大
    # 很明显气缸数量跟排量成正相关
    

    2.相关性的显著性检验:

    所谓统计假设检验就是事先对总体(随机变量)的参数或总体分布形式做出一个假设,然后利用样本信息来判断这个假设是否合理。
    也就是说,假如在一次样本实验中,两组数据的相关性为0.7,那么100次实验中,或者1000次实验中,出现相关性为0.7或者小于、大于0.7的概率是多少。从而验证我们求出的相关性的值有多大可能是符合总体数据的相关性的。

    相关性的显著性检验:简单来说,就是检验这一次样本数据求得的相关性的值是否可靠。

    2.1 例1.1的显著性检验

    使用cor.test()进行显著性检验,默认方法为pearson,想要了解更多,可以参考r中的方法参数

    > cor.test(mtcars$mpg, mtcars$cyl)
    
    	Pearson's product-moment correlation
    
    data:  mtcars$mpg and mtcars$cyl
    t = -8.9197, df = 30, p-value = 6.113e-10
    alternative hypothesis: true correlation is not equal to 095 percent confidence interval:-0.9257694 -0.7163171
    sample estimates:
          cor 
    -0.852162 
    

    结果:

    • 首先我们探讨的问题是:两组变量是否相关,所以假设检验的零假设为:两组变量不相关(约定俗成),备择假设为:两组变量相关。
    • 一般p值给出两个显著水平:0.05:显著水平;0.01:极显著水平;p-value = 6.113e-10<0.01,达到极显著水平,也就是说应该否定零假设,得出两组变量相关的的结果。
    • p值的解析:。假设总体的相关度为0,则预计在几十亿次中只会有少于一次的机会见到-0.852162 这样的样本相关度(即p=6.113e-10) 。也就是说在零假设的情况下,几十亿分之一的概率基本不会发生,所以就可以拒绝零(原)假设,接受备择假设 。
    2.2 例1.2的显著性检验
    > cor.test(mtcars$disp, mtcars$cyl)
    
    	Pearson's product-moment correlation
    
    data:  mtcars$disp and mtcars$cyl
    t = 11.445, df = 30, p-value = 1.803e-12
    alternative hypothesis: true correlation is not equal to 095 percent confidence interval:0.8072442 0.9514607
    sample estimates:
          cor 
    0.9020329 
    

    结果:

    • 同样的分析,如2.1
    • 只是这次的p值更小,那么否定零假设的可信度也就越大。
    展开全文
  • 相关性显著性检验

    千次阅读 2022-01-19 01:43:55
    3、相关性显著性检验(包括了检验预期寿命和谋杀率的Pearson相关系数为0的假设、相关矩阵的显著性检验) > #计算协方差和方差 > states <- state.x77[,1:6] > cov(states) Population Income Il

    数据所用的是R中的state.x77数据集,提供了美国50个州在1977年的人口、收入、文盲率、预期寿命、谋杀率和高中毕业率数据。

    实验操作:
    1、计算协方差和方差
    2、计算偏相关系数
    3、相关性的显著性检验(包括了检验预期寿命和谋杀率的Pearson相关系数为0的假设、相关矩阵的显著性检验)

    > #计算协方差和方差
    > states <- state.x77[,1:6]
    
    > cov(states)
                  Population      Income   Illiteracy     Life Exp      Murder      HS Grad
    Population 19931683.7588 571229.7796  292.8679592 -407.8424612 5663.523714 -3551.509551
    Income       571229.7796 377573.3061 -163.7020408  280.6631837 -521.894286  3076.768980
    Illiteracy      292.8680   -163.7020    0.3715306   -0.4815122    1.581776    -3.235469
    Life Exp       -407.8425    280.6632   -0.4815122    1.8020204   -3.869480     6.312685
    Murder         5663.5237   -521.8943    1.5817755   -3.8694804   13.627465   -14.549616
    HS Grad       -3551.5096   3076.7690   -3.2354694    6.3126849  -14.549616    65.237894
    
    > #Pearson积差相关系数
    > cor(states)
                Population     Income Illiteracy    Life Exp     Murder     HS Grad
    Population  1.00000000  0.2082276  0.1076224 -0.06805195  0.3436428 -0.09848975
    Income      0.20822756  1.0000000 -0.4370752  0.34025534 -0.2300776  0.61993232
    Illiteracy  0.10762237 -0.4370752  1.0000000 -0.58847793  0.7029752 -0.65718861
    Life Exp   -0.06805195  0.3402553 -0.5884779  1.00000000 -0.7808458  0.58221620
    Murder      0.34364275 -0.2300776  0.7029752 -0.78084575  1.0000000 -0.48797102
    HS Grad    -0.09848975  0.6199323 -0.6571886  0.58221620 -0.4879710  1.00000000
    
    > #Spearman等级相关系数
    > cor(states,method = "spearman")
               Population     Income Illiteracy   Life Exp     Murder    HS Grad
    Population  1.0000000  0.1246098  0.3130496 -0.1040171  0.3457401 -0.3833649
    Income      0.1246098  1.0000000 -0.3145948  0.3241050 -0.2174623  0.5104809
    Illiteracy  0.3130496 -0.3145948  1.0000000 -0.5553735  0.6723592 -0.6545396
    Life Exp   -0.1040171  0.3241050 -0.5553735  1.0000000 -0.7802406  0.5239410
    Murder      0.3457401 -0.2174623  0.6723592 -0.7802406  1.0000000 -0.4367330
    HS Grad    -0.3833649  0.5104809 -0.6545396  0.5239410 -0.4367330  1.0000000
    
    > #偏相关
    > library(ggm)
    
    > colnames(states)
    [1] "Population" "Income"     "Illiteracy" "Life Exp"   "Murder"     "HS Grad"   
    
    > #检验预期寿命和谋杀率的Pearson相关系数为0的假设
    > 
    > cor.test(states[,3],states[,5])
    
    	Pearson's product-moment correlation
    
    data:  states[, 3] and states[, 5]
    t = 6.8479, df = 48, p-value = 1.258e-08
    alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
    95 percent confidence interval:
     0.5279280 0.8207295
    sample estimates:
          cor 
    0.7029752 
    
    
    > #通过corr.test计算相关矩阵并进行显著性检验
    > 
    > library(psych)
    
    > corr.test(states,use="complete")
    Call:corr.test(x = states, use = "complete")
    Correlation matrix 
               Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
    Population       1.00   0.21       0.11    -0.07   0.34   -0.10
    Income           0.21   1.00      -0.44     0.34  -0.23    0.62
    Illiteracy       0.11  -0.44       1.00    -0.59   0.70   -0.66
    Life Exp        -0.07   0.34      -0.59     1.00  -0.78    0.58
    Murder           0.34  -0.23       0.70    -0.78   1.00   -0.49
    HS Grad         -0.10   0.62      -0.66     0.58  -0.49    1.00
    Sample Size 
    [1] 50
    Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.) 
               Population Income Illiteracy Life Exp Murder HS Grad
    Population       0.00   0.59       1.00      1.0   0.10       1
    Income           0.15   0.00       0.01      0.1   0.54       0
    Illiteracy       0.46   0.00       0.00      0.0   0.00       0
    Life Exp         0.64   0.02       0.00      0.0   0.00       0
    Murder           0.01   0.11       0.00      0.0   0.00       0
    HS Grad          0.50   0.00       0.00      0.0   0.00       0
    
     To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option
    
    展开全文
  • 相关性显著性检验学习笔记

    万次阅读 2018-09-07 14:49:51
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           相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析,从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析,反应的线性相关程度的量,比如:流量和收入,收入和顾客、订单等的关系,就具有相关性。

    相关性分为正向相关、负相关、不相关(不存在线性关系、可能存在其他关系)、强相关、弱相关

    为什么要对相关系数进行显著性检验?
           因为相关系数通常是根据样本数据计算出来的。由于样本是随机性的,相关系数是一个随机变量,其取值具有一定的偶然性。两个不相关的变量,其相关系数也可能较高,这在统计上称为虚假相关。要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系,则需要对相关系数进行统计检验后才能得出结论。

    相关性高对模型结果影响多重共线性、无显著变量,如果是多元线性模型或者逻辑回归的话,会造成变量系数与实际意义矛盾的结果

    只有显著性水平显著时,相关系数才是可信的,相关性检验correlation test是对变量之间是否相关以及相关的程度如何所进行的统计检验。变量之间的相关的程度用相关系数r表征。当r大于给定显著性水平a和一定自由度f下的相关系数临界值T"a、时,表示变量之间在统计上存在相关关系。否则,则不存在相关关系。也就说只看相关系数是说明不了问题的,还得看显著性,而且还是显著性水平显著的时候,就可以说明相关系数论证的点可信的。

    显著性检验(significance test)就是事先对总体(随机变量)的参数或总体分布形式做出一个假设,然后利用样本信息来判断这个假设(备择假设)是否合理,即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说,显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异,还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验,其原理就是小概率事件实际不可能性原理来接受或否定假设。

    显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异,以及这种差异是否显著的方法。
    常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设(或零假设) (null hypothesis) ,与H0对立的假设记作H1,称为备择假设(alternative hypothesis) 。
    ⑴ 在原假设为真时,决定放弃原假设,称为第一类错误,其出现的概率通常记作α;
    ⑵ 在原假设不真时,决定不放弃原假设,称为第二类错误,其出现的概率通常记作β
    (3)α+β 不一定等于1 [1]  。
    通常只限定犯第一类错误的最大概率α, 不考虑犯第二类错误的概率β。这样的假设 检验又称为显著性检验,概率α称为显著性水平。
    最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。一般情况下,根据研究的问题,如果放弃真假设损失大,为减少这类错误,α取值小些 ,反之,α取值大些。

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