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  • 矩阵积分计算

    2019-01-12 15:25:17
    矩阵积分计算,可以学习一下。资源必须1分,矩阵计算方法
  • Maple对矩阵元素积分

    千次阅读 2018-03-10 19:05:30
    在有限元刚度阵推导过程中,会遇到对矩阵进行积分的操作。 我们有两种方法来解决这个问题: 1. 通过map函数,把int操作映射到矩阵的各个元素上。具体操作如下: 2. 调用MTM软件包,就可以直接利用int命令对矩阵...

     

    在有限元刚度阵推导过程中,会遇到对矩阵进行积分的操作。

    我们有两种方法来解决这个问题:

    1. 通过map函数,把int操作映射到矩阵的各个元素上。具体操作如下:

    2. 调用MTM软件包,就可以直接利用int命令对矩阵进行积分。具体操作如下:

    MTM_int

     

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  • 矩阵积分 Matrix calculus,附录,对矩阵和向量求导
  • 讲述基于向量和矩阵的求导过程。讲述向量函数Jacobian标准形式。罗列出求导公式,广泛应用于机器学习算法。
  • 深度学习矩阵积分基础
  • 矩阵(函数矩阵)微分与积分相关运算,共四个文档,可供大家参考学习,希望大家有所帮助!
  • 矩阵积分

    千次阅读 2016-11-23 06:22:07
    假设XX为未知矩阵,那么对于矩阵XX的积分 ∫XdX=12∥X∥2F\int X dX = \frac{1}{2}\|X\|_F^2另外一种方式理解对于XX中的每个元素xijx_{ij}, 积分∫xijdxij=12x2ij\int x_{ij}dx_{ij} = \frac{1}{2}x_{ij}^2 所以...

    假设 X 为未知矩阵,那么对于矩阵X的积分

    XdX=12X2F

    另外一种方式理解对于 X 中的每个元素xij, 对其积分

    xijdxij=12x2ij

    所以

    XdX=ijxijdxij=12ijx2ij=12ijxijxij=12tr(XTX)=12X2F

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  • 神奇的多项式求导矩阵积分矩阵

    千次阅读 2020-01-27 14:35:53
    线性代数是一门有趣又有用的学科。基于机器学习、深度学习等技术的人工智能的核心数学知识就包含数理统计、微积分与线性代数。

    线性代数是一门有趣又有用的学科。基于机器学习、深度学习等技术的人工智能的核心数学知识就包含数理统计、微积分与线性代数。

    通过 求导矩阵 对多项式求导:

    例:

    f ( x ) = 4 x 2 + 3 x + 2 f(x) = 4 x^2 + 3 x + 2 f(x)=4x2+3x+2

    则声明其系数向量次数矩阵

    y = [ 4 3 2 ] y = \left[\begin{aligned} 4\\ 3\\ 2\\ \end{aligned}\right] y=432

    D = [ 0 0 0 2 0 0 0 1 0 ] D = \left[\begin{aligned} 0 & \quad 0 & \quad 0\\ 2 & \quad 0 & \quad 0\\ 0 & \quad 1 & \quad 0\\ \end{aligned}\right] D=020001000

    将 D 与 y 做乘,则得到求导后的系数:

    d y d x = [ 0 8 3 ] \frac{dy}{dx} = \left[\begin{aligned} 0\\ 8\\ 3\\ \end{aligned}\right] dxdy=083

    对应数学表达式:

    f ′ ( x ) = 0 x 2 + 8 x + 3 f'(x) = 0 x^2 + 8 x + 3 f(x)=0x2+8x+3

    同理,可推导 积分矩阵 :

    D y = d y d x Dy = dydx Dy=dydx
    D D − 1 y = D − 1 d y d x DD^{-1}y = D^{-1}dydx DD1y=D1dydx
    D − 1 y = d y d x D^{-1}y = dydx D1y=dydx

    因此,对于式 g ( x ) = 8 x + 3 g(x) = 8 x + 3 g(x)=8x+3 ,其积分矩阵为:

    • 原式线性多项式最高次幂为1,则积分后最高次幂为2,则积分矩阵要表达 2 次的系数,因此 n = 3 n=3 n=3
    • 即先写出正常的 D D D ,再取 D D D 的(伪)逆。

    则对于 g ( x ) g(x) g(x) ,积分矩阵为:

    D − 1 = [ 0 0 0 2 0 0 0 1 0 ] − 1 D^{-1} = \left[\begin{aligned} 0 & \quad 0 & \quad 0\\ 2 & \quad 0 & \quad 0\\ 0 & \quad 1 & \quad 0\\ \end{aligned}\right]^{-1} D1=0200010001

    D − 1 = [ 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 ] D^{-1} = \left[\begin{aligned} 0 & \quad 0.5 & \quad 0\\ 0 & \quad 0 & \quad 1\\ 0 & \quad 0 & \quad 0\\ \end{aligned}\right] D1=0000.500010

    D − 1 D^{-1} D1 与 系数向量 做乘,则得到积分后的系数:

    ∫ g ( x ) d x = [ 4 3 0 ] \int g(x) dx = \left[\begin{aligned} 4\\ 3\\ 0\\ \end{aligned}\right] g(x)dx=430

    对应数学表达式:

    ∫ g ( x ) = 4 x 2 + 3 x \int g(x) = 4 x^2 + 3 x g(x)=4x2+3x

    注意该不定积分没有常数项。

    启发:该方法很好理解,利用了矩阵的性质,实现了系数的自动变换与落位,在计算实现时可以考虑该方法减少迭代次数,提高运算效率。但是可能只适合线性多项式。

    下面是一个 matlab 的例题,我先通过求导矩阵求其求导后,在通过积分矩阵求其原式,但是不带常数项。

    4th order polynomial

    在这里插入图片描述

    》D
    
    D =
    
         0     0     0     0     0
         4     0     0     0     0
         0     3     0     0     0
         0     0     2     0     0
         0     0     0     1     0
    
    》Y
    
    Y =
    
         2
         4
         6
         8
         3
    
    》dy = D * Y
    
    dy =
    
         0
         8
        12
        12
         8
    
    》% 如何通过dy求Y? 先对D求逆,即积分矩阵
    》D_1 = pinv(D)
    
    D_1 =
    
             0    0.2500         0         0         0
             0         0    0.3333         0         0
             0         0         0    0.5000         0
             0         0         0         0    1.0000
             0         0         0         0         0
    
    》Y = D_1 * dy
    
    Y =
    
         2
         4
         6
         8
         0
    
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  • 矩阵积分(二)

    千次阅读 2019-07-02 01:44:39
    矩阵微分的一般方法 首先说明,我们的方法主要在是在denominator layout 框架下。 按照微分分子分母的类型,我们可以给矩阵微分分为几个类别。如果 scalar / vector、vector / matrix 等等。我们不需要记住每一种...

    矩阵微分的一般方法

    首先说明,我们的方法主要在是在 denominator layout 框架下。

    按照微分分子分母的类型,我们可以给矩阵微分分为几个类别。如果 scalar / vector、vector / matrix 等等。我们不需要记住每一种情况下的规则。除却涉及矩阵的微分计算(形式比较特殊),我们首先需要记住的是微分计算的两个个法则:乘法法则、和链式法则(加法法则比较简单直观,无需记忆)。

    vector-by-vector

    1.乘法法则(最后列为denominator layout)

    2. 链式法则(最后列为denominator layout)

    scalar-by-vector

    1.乘法法则(最后列为denominator layout)

    2. 链式法则(最后列为denominator layout)

    vector-by-scalar

    1.乘法法则(最后列为denominator layout)

    2. 链式法则(最后列为denominator layout)

    涉及matrix微分运算的方法

    设计到matrix微分的运算方法情况比较复杂,一种处理方法是把微分问题转化为 element-wise,也就对matrix的单个元素做微分,之后在整合到一起。

    一些常用微分结论

                                                                         

    按位计算的向量函数及其导数:

    我们定义 x = [x1, · · · , xK]T, z = [z1, · · · , zK]T

                                                                                    

    其中, f(x)是按位运算的,即[f(x)]i = f(xi),则有:

                                                    

    参考文献:

    [1] Matrix calculus

    [2] 神经网络与深度学习(邱锡鹏)

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  • 矩阵积分(一)

    千次阅读 2019-07-02 00:25:02
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  • 叙述了轴对称问题线性位移函数的有限元算法中,计算刚度矩阵进行精确积分的方法.并采用精确积分刚度矩阵对一些问题进行了计算,其结果与解析解作了比较。
  • Matrix calculus(矩阵积分)(前四节)

    千次阅读 2017-12-21 17:20:41
    注:不要把它和几何运算或者是向量运算混淆前言:在数学中,矩阵积分进行多变量微积分的一种特殊符号,特别是在矩阵的空间上。 它将关于许多变量的单个函数的各种偏导数和/或关于单个变量的多变量函数的偏导数...
  • 机器学习之矩阵积分及其性质

    千次阅读 2018-12-11 22:51:29
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    2021-04-11 09:19:51
    矩阵空间上积分
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  • 该资源中,pdf文件是打出来的效果,而tex文件是其实现代码,如果有积分的可以直接下载,没有的可以到我的这篇文章下去复制。 https://blog.csdn.net/weixin_45843097/article/details/109206514
  • 它还为您提供了一个功能强大且快速的微积分环境,使您可以使用优化的项目列表管理引擎轻松处理可互换的变量列表,矩阵,日志和设置布局。 您还可以使用基本的面向数学的Beta脚本语言来执行自己的脚本文件。 关于...

空空如也

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对矩阵进行积分