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  • 详讲流固耦合
    2021-04-19 05:56:49

    引言近来,航空航天工业在世界上发展迅速,而作为“飞机心脏”的航空发动机是限制其发展的主要因素。目前,航空发动机日益向高负荷、高效率和高可靠性的趋势发展,高负荷导致的高逆压力梯度容易引起流动分离,同时随着科技的发展,航空发动机的设计使得材料越来越轻、越来越薄,这就使得发动机内部的不稳定流动对叶片的影响大大增加,成为发动机气动及结构设计要考虑的关键问题之一。而以往单单考虑气动或结构因素不能满足实际的需求,必须将气动设计和结构设计相结合,考虑其相互作用的影响,因此流固耦合的研究应运而生。

    流固耦合是流体力学与固体力学交叉而生成的一门独立的力学分支,它的研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场影响。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用,固体在流体动载荷作用下会产生变形或运动,而固体的变形或运动又反过来影响流场,从而改变流体载荷的分布和大小,正是这种相互作用,将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。流固耦合的分类与发展

    总体上,从流固耦合的机理上可以分为两大类:第一类,耦合作用仅仅发生在两相交界面上,在方程上的耦合是由两相耦合面上的平衡及协调来引入的,如气动弹性、水动弹性等;

    第二类,两相部分或全部重叠在一起,难以明显地分开,使描述物理现象的方程,特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立,其耦合效应通过描述问题的微分方程来体现。

    从20世纪80年代以来,流固耦合的研究便一直受到世界学术界的广泛关注,近年来流固耦合研究发展的3个标志为:由线性流固耦合问题发展到非线性流固耦合问题;

    由固体结构的变形和强度问题发展到固体的屈曲问题;

    计算格式从单纯的固体有限元格式或流体的差分格式到混合或兼容的流固格式。

    现已能在固体和结构中考虑材料非线性和几何非线性,在流体中也开始考虑有粘性和空化等效应的流体模型,从而得以模拟出晃动、空化、飞溅等流固耦合行为。在流体激发振动中也已经开始考虑复杂的结构阵列和流体流动,使其更加接近真实情况,从而可以更好的应用于实际情况中。流固耦合的研究方法

    流固耦合的研究经历了持续的发展,按照发展的先后顺序,可以分为单步耦合、多步耦合、直接耦合三个阶段。

    1.单步耦合

    单步耦合应用频域法假设结构体以一个已知的频率和幅值进行运动,然后求解非定常气动力做功来判断稳定性。单步耦合往往需要先求解结构体的变形,然后通过将结构体的变形作用于流场,进而计算系统的阻尼和稳定性。单步耦合中对流场的求解经历了从线性到非线性的发展过程。

    Stuart Moffatt 和 Li He先利用ANSYS计算出叶片模态振型,然后将模态振型以一定幅值耦合到流体边界,求解气动功和气动阻尼。北京航空航天大学张小伟等利用ANSYS计算了NASA67的弯曲振动阶模态,然后在流场中给定叶片振幅计算了气动力和气动阻尼。张正秋、邹正平等也利用单步耦合方法对叶轮机颤振预测和稳定性分析作了讨论。单步耦合研究叶片结构的稳定性,没有考虑到结构体和流体的相互作用,因此需要加以改进。

    2.多步耦合

    多步耦合方法与单步耦合方法相同之处在于,都需要对结构体和流体场进行分别求解;不同之处在于,单步耦合仅进行了一次数据交互,而多步耦合需要在多个时间点上进行交互计算,即每一次计算完成之后都需要在流体和结构体的交界面上进行载荷和位移等参数的传递。

    多步耦合法的难点在于进行时间离散之后,结构体和流体场之间的数据交互总是存在滞后。Volker Carsterns介绍了多步耦合中使用的常规交错迭代法及其改进方法;S.Piperno对带预估的交错迭代方法进行了介绍;M.Sadeghi开发出叶栅颤振的多步耦合程序,研究了不同的数据传递方法在计算中的应用。西北工业大学徐敏等针对柔性大展弦比机翼发展了一种CFD/CSD的多步耦合方法。南京航空航天大学郭同庆、陆志良等用二级精度的龙格-库塔时间推进对结构运动方程进行求解,用非定常欧拉方程双时间有限体积推进对气动力进行求解,用多步耦合的方法计算了机翼的静气弹特性。

    3.直接耦合

    直接耦合法又称为整体积分法,该方法对结构体和流体场用统一的方程进行描述,按照统一的数值方法进行离散求解,从而在时间上实现了同步,不存在滞后现象。Bendiksen用一种混合欧拉-拉格朗日方程对流固耦合系统进行了求解,在耦合边界面实现了欧拉格式向拉格朗日格式的转换;Ge-Cheng Zha等利用直接耦合法对失谐叶盘进行了高周疲劳预测分析。由于直接耦合法涉及到不同模型和求解方法的转换,理论尚未完全成熟,开展的应用较少,国内尚处于起步阶段。

    比较三种耦合方法可知,单步耦合法计算量较小,能较快得到结果,但因为没有考虑后续时间里流场对结构体的反作用,不能反映两种介质之间的能量传递。直接耦合方法准确直观,但是还需深入研究。多步耦合在目前的条件下比较容易开展研究。流固耦合计算法

    流固耦合的数值计算问题,早期是从航空领域的气动弹性问题开始的,这也就是通过界面耦合的情况,只要满足耦合界面力平衡,界面相容就可以。

    求解气动弹性问题的耦合方法通常可以分为强耦合和弱耦合,强耦合方法需要对CFD和CSD方程同时进行求解,弱耦合方法是模块化的形式。其耦合通过CFD网格点上的载荷转换到CSD节点上和CSD节点上的位移插值到CFD网格点上数据交换实现。在这种弱耦合方法中,CSD和CFD网格位移可保持高精度。

    Guruswamy通过在动网格上建立带有欧拉/纳维-斯托克斯方程模型的方法证明了弱耦合技术。Guruswamy和Byun提出了求解二维翼型的气动弹性的一种弱耦合方法。并证明了这种松耦合方法是有效和精确的。

    在流固耦合问题的计算中,各国学者提出了不少的方法,经过归纳终结,基本可以概括为以下两个方面:一类是结构部分和流体部分都按有限元法进行离散,建立流体与固体耦合的振动方程式;

    另一类是结构部分仍按有限元法进行离散,而流体部分用边界元法离散,所谓边界元法与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同,边界元法是指在定义域的边界上划分单元,用满足控制议程的函数去逼近边界条件。

    边界元法与有限元相比具有单元的未知数少,数据准备简单等优点。然后建立流固耦合振动方程式。应用流体有限元和结构有限元结合的方法可以计算流体对复杂形状结构的影响,但这一方法一般要求电子计算机有较大的容量,并且计算机时较长,这给实际计算带来困难。边界元方法只对边界积分方程离散求解,计算量相对较小,在工程中得到广泛应用。

    并且,当流体为无限域情况时,有限元法及差分法就显得力不从心,解决这种无限域困难的方法之一是Bettes等提出的无限元法。Bettes,Orsero等都用有限元法和无限元法结合起来处理流固耦合问题中的无限流场,但由于解的稳定性和衰减长度的不确定性,限制了无限元法的进一步应用。

    相对而言,边界元法能十分有效地处理流体水动力计算,特别是在处理无限域流场时,更是得天独厚。大量学者在该领域进行了深入的研究,沈惠明、赵德有结合流体边界元和结构有限元求解流固耦合问题,采用迭代法求解流固耦合振动的特征,为了使迭代迅速、波动小,用结构在空气的振动模态(干模态)作为初始迭代向量,经过若干次迭代收敛于湿模态。安泽幸隆等人将结构部分用有限元离散,流体部分采用边界元,同时对结构和流体相互作用的界面模型做出假设,计算结果证明假设是合理的。软件应用方法

    ANSYS是目前十分常用的典型的流固耦合分析软件,分析机理为流体与固体部分分开进行。第一个分析作为第二个分析的荷载,如果分析是完全耦合的,那么第二个分析的结果又会影响或成为第一个分析的荷载,如此将流体与固体场耦合起来。复杂的几何图形建模可以通过UG、CATIA、PROE等专业软件完成,他们与有限元分析软件都有很好的接口,可以方便的传送文件。

    流固耦合的软件分析大致分为以下几个步骤:首先要做好固体.CDB文件和流场.CAS文件,这个在HyperMesh里面可以分别导出。流体部分采用HyperMesh9.0分网,按照流体分网步骤即可,没有特殊要求。HyperMesh9.0划分固体网格。设置边界条件,载荷选项,求解控制,导出.cdb文件;

    导入流体网格;

    设置分析类型 (ANALYSIS TYPE)-ANSYS MULTIFIELD,输入固体网格文件,设置瞬态分析,时间设置;

    建流体材料,设置属性;

    设置默认域 (default domain) 流场的一些特性;

    添加边界条件,与网格中的边界相对应;

    初始化;

    求解控制设置;

    输出控制设置;

    监视变量设置;

    求解;

    后处理

    一般来说,CAE分析工程师80%的时间都花在了有限元模型的建立、修改和网格划分上,而真正的分析求解时间是消耗在计算机工作站上,所以采用一个功能强大,使用方便灵活,并能够与众多CAD系统和有限元求解器进行方便的数据交换的有限元前后处理工具,对于提高有限元分析工作的质量和效率具有十分重要的意义。

    下面就提供了一些常见的前处理器软件,下表中显示的是一些常用的前处理器软件及它们各自的工作环境、特点、优缺点等。

    表1 常用前处理器软件

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    在流固耦合分析中,流体部分网格划分的好坏对分析结果的准确性至关重要,同时也是相对复杂的部分,因此选择适当的网格划分软件十分必要,Gambit、HyperMesh都是目前应用最为广泛的软件,它们在复杂结构上具有强大的网格效率与准确性。

    此外,ADINA 也是当今最为可靠的结构非线性、流固耦合计算系统。ADINA-2F中使用的程序是基于有限元和有限体积离散图,带有非常全面和高效的解决方法,可解决任意几何学中的全部流动问题。一旦计算区域的任何一部分发生变形,对流体的Eulerian描述就不再可用了。因此,ADINA求解流体的控制方程使用Arbitrary-Lagrangian-Eulerian(ALE) 表示。质量守恒方程

    动量守恒方程

    控制固定域上的牛顿流体流动问题的增强形式,由控制方程和对应的初始边界条件组成。控制流体问题的方程是Navier-Stokes方程的ALE描述,其中wi是物质速度v与网格速度u之差,称为相对速度。

    能量守恒方程

    直接耦合求解的办法中,流体方程和结构方程是组合起来在一个方程组(一个刚度阵)中处理的,线性化和求解使用Newton-Raphson迭代算法。迭代耦合方法比直接计算占用的内存要小,因此可以用来求解大规模问题。

    总结与展望

    本文总结了当今国内外流固耦合相关方面的研究现状与成果、发展方向以及各种研究方法等,着重介绍了目前最常用的基于计算机软件技术的流固耦合问题的求解方法。其中,对流体以及构件的网格划分部分进行了详细的说明,在流固耦合的计算中,网格的好坏对计算结果的精度极为重要,因此本文详细介绍了现阶段常用划分网格软件的使用情况、优缺点等。但由于实际状态下流固耦合的情况是十分复杂的,目前还没有很好的划分出能够十分准确的表示实际状态的网格,尤其是在流体部分,值得进一步研究。

    此外,可以针对流固耦合数学模型以及其有限元数值模型等,在这些模型的基础上,应用目前的编程软件,如C++、Matlab等,开发基于流固耦合下的航空发动机叶片颤振的数值模拟软件等,加入非线性的影响,使之尽量贴近实际情况,并最终应用于工程的具体问题中。总之,目前国内流固耦合的技术还处于初级阶段,还需要不断地完善与发展。

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    相位振幅耦合是研究脑电和脑磁图中认知过程的一个很有前途的方法。由于概念新颖,文献中采用了多种方法来计算相幅耦合。本文利用模拟数据对锁相值(PLV)、平均向量长度(MVL)和调制指数(MI)这三种最常用的相幅耦合测量方法和广义线性模型交叉频率耦合(GLM-CFC)方法的性能进行了比较。我们结合了以前的文章的优点,并使用一个真实的数据模拟检查调节变量,并提供推论的统计数据,以比较所有四个指标的相位-幅度耦合。分析表明,当存在单相(monophasic)耦合时,这四个指标都能成功地区分耦合强度和耦合宽度。而MVL对耦合强度和宽度的调制最敏感,只有MI和GLM-CFC可以检测到双相(biphasic)耦合。在接近Nyquist频率时,4个指标的耦合值都受数据长度、信噪比和采样率等调节因子的影响。MI对这些调节因子的混杂影响最鲁棒。基于我们的分析,我们推荐MI用于耦合形式未知的噪声和短数据。对于有着单相耦合和高信噪比的高质量和长的数据,推荐使用MVL。理想情况下,对一个数据集同时报告两个指标。本文发表在Frontiers in Neuroscience杂志。


    关键词:相位幅值交叉频率耦合;锁相值;平均向量长度;调制指数;GLM-CFC;


    1.引言

    相位幅值耦合是研究认知过程的一种很有前途的方法。相位幅值耦合的计算方法目前还没有统一的规定,但文献中所用的相位幅值计算方法存在很大的异质性。从理论角度来看,这些大部分都是合理的。本文利用模拟脑电图数据,对三种常用的相幅耦合测量方法的性能进行了全面的比较,为选择这些方法提供了经验证据。测量方法是Mormann等人使用的锁相值(PLV), , Canolty等人使用的平均向量长度(MVL),以及Tort等人使用的调制指数(MI)。此外,还检查了GLM-CFC。

    从以前的观点来看,首先检测到的振幅调制是特定频段的振幅波动,在这些信号成分在快速傅里叶变换(FFT)中变得明显。因为FFT方法只能揭示高频振荡在低频振荡上的振幅(一个信号的特征),这些幅值调制不应该被误解为解释较低频率的瞬时相位和较高频率的振幅包络之间的真正的时间耦合(两个信号之间的关联和相位-幅值耦合的定义)。这种方法既不能提取低频本身,也不能提取其瞬时相位。

    如今一些使用广泛的相位幅值耦合,如PLV(也叫同步指数SI),MVL,MI,包络信号相关 (envelope-to-signal correlation,ESC),广义线性模型方法(GLM),相位均分并结合ANOVA(BA),和加权锁相因子(wPLF)。最近有方法使用互信息来计算相幅耦合。互信息的计算对数据量和噪声很敏感,但在处理非线性关系时比较有利。所有这些测量都使用带通滤波信号的瞬时相位和振幅来计算耦合强度值。然而,不同的测量方法在概念和数学原理上有很大的不同。

    在以往的研究中,我们将几种相位幅值耦合方法与模拟和实际数据进行了比较。Tort等人进行了迄今为止最广泛的比较,包括上面列出的大部分方法,并评估了它们对噪声的耐受性、幅值独立性、对多模态的敏感性和对调制宽度的敏感性方面的性能。他们得到的结果为,MI在所有方面都得到了很好的评价,而PLV在所有方面都得到了很差的评价。MVL在某些方面有良好的评价(例如,对噪声的耐受性),但存在其他方面的弱点(例如,幅值依赖性)。

    Penny等人介绍了GLM方法,并在噪声水平、耦合相位、数据长度、采样率、信号非平稳性和多模态等方面与PLV、MVL和包络信号相关性进行了比较。他们发现,这些方法可以在不同程度上区分有耦合和没有耦合的模拟数据,范围从低于机会随机水平到完全区分。在较差的条件下(高噪声、低采样率等),这些方法的性能各不相同,但是,所有方法在较好的条件下(较长数据、较低噪声等)表现同样良好。

    Kramer和Eden提出了一种新的GLM方法(GLM-CFC),证明是有效的,并且表现得和MI一样好。这种方法的优点是它可以解释调制引起的振幅强度的百分比变化,这种方法的置信区间易于计算和测量,而且可以检测双相耦合。该方法的缺点是计算时间特别长,因为需要生成GLM的设计矩阵并对其进行拟合。

    Onslow等人比较了三种相位振幅耦合测量(MVL,包络-信号相关,交叉频率相干),他们发现“没有一种测量总是优于其他的”。他们得出的结论是,每种方法似乎都特别适合于特定的数据条件。例如,MVL适用于有噪声的数据、探索性分析(分析一个宽频谱)以及提供频段的幅值功率较低的情况。

    Samiee和Baillet对PLV、MVL和MI进行了统计比较,特别关注了数据长度效应和在宽频率范围内探索性分析中找到贡献耦合频率的准确性。在这里,所有三种测量方法在精确寻找耦合频率方面表现得同样好。然而,他们的结果表明,在上述探索性分析中,MVL对耦合强度的估计最正确,而就检测正确的耦合频率而言,MI对噪声最鲁棒。作者表明,当使用复杂的方法检测数据中的相位和振幅的实际耦合频率时,MVL的性能可以显著提高,这种方法允许对非常短的数据段估计耦合强度。

    上述引用的结论并没有指出计算相幅耦合的唯一的最佳方法。它们更确切地表明,大多数(但不是全部)使用的衡量标准表现良好,受到各种混杂因素的同等影响。尽管有多种测量方法可用,但79%的研究使用适合于相位振幅耦合的PLV、MVL或MI。这三种方法确实是最常用的。为什么会这样呢?PLV是一个长期使用的方法,相位-相位耦合测量很容易适应于相位-幅度测量的目的。MVL的主要应用可能是由于其数学上的直接性。MI在概念上是直观的。

    大多数研究都使用了非常简单的数据模拟方法。通常,正弦振荡是在较低的提供相位的频率和较高的提供振幅的频率构造的。相位-幅度耦合是通过将两个信号相乘来实现的,然后从所构造的信号中提取振幅,并从较低频率的纯正弦振荡中提取相位。两个信号都加入白噪声。这种方法有两个缺点。这两个正弦信号都反映了一个简单的相幅耦合原型,但在真实的神经元数据中,纯正弦振荡不能被滤波;相反,包含不同数量的不同频率的频带被提取。其次,在模拟数据中加入白噪声,但是已知的是分形布朗噪声是大脑动力学固有的,而不是白噪声。

    因为迄今为止,没有一个现有的综述同时满足真实模拟脑电图数据的要求,为测量方法的比较提供推断统计,研究相位振幅耦合的调节因子,并包括三个最广泛使用的测量方法(PLV,MVI和MI),本文对这些方法进行了新的比较。此外,GLM-CFC也包括在比较中。我们的目标是将之前所有结论的最佳方面结合起来。根据Kramer和Eden所描述的过程,对脑电图数据进行了较为逼真的模拟,研究了几种调节因子(多模态、数据长度、采样率、噪声水平、调制强度和调制宽度)的影响。根据所述方法,Onslow等人对相位振幅耦合测量的灵敏度和特异性进行了检查。对于所有这些比较,提供了推论统计。


    2.材料与方法

    脑电图数据仿真与相位幅值耦合的实现

    脑电图数据的一个特征是其频谱与功率成正比

    。也就是说,频率f越高,振幅P(f)越弱。β指数定义了振幅下降的强度。白噪声定义为β = 0,粉红噪声定义为β= 1,布朗(红)噪声β= 2。不同的研究表明,人类大脑活动的频谱与分形布朗(红色)噪声有关,其中2<β<3。因此,我们使用Zhivomirov提供的MATLAB代码产生布朗噪声,以模拟脑电图数据(图1A)。

    对模拟数据的低频相位进行滤波,称为相位时间序列,带宽为2Hz。然后对相同的数据的高频振幅进行滤波,称为振幅时间序列,具有较宽的带宽。高频振幅时间序列的准确带宽应取决于相位时间序列的频率。由于对数据进行了滤波,总是包含调制频率的边界频带(即高频的中心频率±低频的上边界)。

    采用了EEGLAB中的零相位汉明窗正弦有限脉冲响应(FIR)滤波器(pop_eegfiltnew)。该函数自动选择滤波器的最优阶数和过渡带宽,以精确选择滤波器带宽。低频为5 - 7Hz(用于theta-低gamma耦合)和8 - 10Hz(alpha-高gamma耦合)。高频设置为33-47Hz(用于theta-低gamma耦合)和50-70Hz(用于alpha-高gamma耦合)。

    随后,利用MATLAB的信号处理工具箱,通过Hilbert变换提取相应的时间序列的相位和振幅。然后对连续的相位和幅值时间序列进行分割。这样做是为了引入数据的不连续性,这也存在于真实数据中。对连续数据进行滤波、希尔伯特变换,相位或幅度提取,以防止后期分段的数据出现滤波或其他伪迹。

    然后对每个模拟数据集进行修改。对长度为42、105和180 s的数据集进行降采样。这个数据量足以模拟30个试次,长度分别为400、2500和5000 ms,再加上额外的30秒,以便在分割数据时引入数据的不连续。选择这些参数来反映事件相关脑电图数据的典型特征:(1)每一种计算相位振幅耦合的条件下,至少有30个试次;(2)试次长度在400 ~5000ms之间(3)试次之间的数据不连续性。采样率设置为1000Hz。此外,为了研究采样率的影响,模拟数据被重新采样到500Hz。噪声按因子0.9、1.0和1.1来模拟不同的信噪比。比例因子0.9、1.0和1.1,对应于噪声信号强度分别为90、100和110%(与数据信号强度相比)。实现了四种调制强度:无耦合时I = 0.0,增加耦合强度时I = 0.9, I = 1.0, I = 1.1 (I = 1.0表示2倍原始振幅强度)。这些值属于以前的研究范围。汉宁窗的长度在一个低频周期的22.5 ~ 27.5%之间,以调制不同的相位振幅调制的“宽度”。:这个宽度相当于一个周期的四分之一,因此涵盖了低频周期的峰值(或低谷)阶段。在此阶段,高频幅值增加。所有参数都实现了单、双相耦合。

    图1 脑电图信号仿真及相位幅值耦合计算

    (A)(从左到右)分别是首先产生布朗噪声原始信号,然后经过带通滤波,提取出慢的提供相位的低频(8-10hz,红线)和快的提供振幅的高频(50-70hz,深蓝线)。之后是非耦合和耦合的振幅图和相位图。

    (B)4个指标的情况:

    PLV:每条黑线表示两个信号在一个数据点的相位延迟。红色向量是所有黑色向量的平均值。上面的面板显示不一致、分散的相位滞后。分散的相位滞后导致相对较短的平均向量(红线)。左下面板显示了一个相对恒定的相位滞后,在0°左右。相对恒定的相位滞后导致相对长的平均向量。

    MVL:每个黑点表示解析信号的一个数据点。在耦合的情况下,部分点(或向量)是特别长的(反映了强的振幅)。红色向量是所有黑色向量的平均值。它反映了耦合强度(短为无耦合-长为耦合)。

    MI:所有可能的相位从-180°到180°以20°为间距分箱为18个。每个条形反映了提供相位的频率的特定相位对应的提供幅度的信号的平均振幅。此相位幅值图用香农熵进行量化。均匀分布的Shannon熵是最大的(上面板)。Kullback-Leibler距离度量给定的分布(例如下面板中的分布)与均匀分布(如上面板所示)的偏离程度。数据中相幅耦合越多,给定的相幅图偏离均匀分布越多,MI值越高。

    GLM-CFC:散点图中的每个圆表示一个数据点。如果没有相位幅值耦合,振幅值在所有可能的相位值上是相当相似的。在这种情况下,水平线是数据最好的模型,而相位值没有预测能力。如果存在相位幅值耦合,在某些相位值时幅值特别高。在这种情况下,遵循振幅模式的曲线将最好地模拟数据。在相幅耦合的情况下,曲线(红线)与表示无耦合的水平线(黑线)不同。在没有相位振幅耦合的情况下,曲线与水平线表示没有耦合的模型几乎没有区别。

    测量相位振幅耦合为了计算相幅耦合,首先对原始数据进行感兴趣频带的带通滤波。其次,将带通滤波后的带通信号转换为复数解析信号。最后,从解析信号中提取相位或振幅。所有这些步骤基本上可以在MATLAB中用四行代码实现:


    Mormann等人对锁相值的应用对于PLV的计算,从低频滤波的解析信号中提取相位,从高频滤波的解析信号中提取幅值。然后振幅时间序列再次经过希尔伯特变换并从“第二次”解析信号中相位提取。通过这些步骤,可以得到每个数据点的两个时间序列的相位角。对于每个数据点,从相位时间序列的相位角中减去希尔伯特变换的振幅时间序列的相位角,得到相位角差。这些相位角差可以在极平面上以长度为1的向量表示,其中的角表示各自的相位角差(图1B,左外面板)。两个时间序列之间的恒定相位滞后表明相幅耦合。恒定的相位滞后导致极平面上的向量具有相似的方向。然后取所有向量的平均值:如果它们有恒定的相位滞后,它们指向相同的方向,导致一个相当长的平均向量。如果存在可变相位滞后,则向量分散在极面周围,导致较短的平均向量。平均向量的长度表示相幅耦合的量(耦合强度)。向量的方向表示两个时间序列之间的平均相位滞后,从相位滞后可以推断出首选耦合相位。PLV的计算公式如下:

    其中n为数据点总数,t为一个数据点,θlt为数据点t的低频相位角,θut为希尔伯特变换后的高频振幅时间序列的相位角。该指标的逻辑是:如果存在相位幅值耦合,高频时间序列的幅值将在低频处振荡。在这种情况下,从该信号中提取瞬时相位信息将给低频的瞬时相位信息返回某些恒定的相位滞后。否则,提取的是低频的瞬时相位的不一致的相位滞后,说明没有相位幅值耦合。该方法的一个潜在缺点是,如果希尔伯特变换的振幅时间序列不以特定的频率振荡,将提取到无效的相位信息。在提取相位信息之前,可以通过对低频范围的希尔伯特变换的振副时间序列进行滤波来抵消这一缺点。需要注意的是,有意义的相位信息只能从窄带振荡中提取。希尔伯特变换的振幅时间序列不一定是这样的窄带振荡。
    Canolty等的平均向量长度(MVI)Canolty等提出的相位幅值耦合指标是MVL,从低频滤波后的解析信号中提取相位,从高频滤波后的解析信号中提取幅值。MVL利用对应解析信号的每个复数(即每个数据点)的相位角和幅值,比较直接地估计耦合程度。解析时间序列的每个复值都是极平面上的一个向量。当所有向量的一部分的幅度M在一个特定的相位或在一个狭窄的相位范围内特别高时,就存在相位振幅耦合(图1B,左内面板)。对所有向量取平均值将创建一个具有特定相位和长度的平均向量(图1B中的红色向量)。这个向量的长度表示相幅耦合的量。方向代表振幅最强的平均相位。当不存在耦合时,所有向量相互抵消,平均向量将变短。那么它的方向不代表任何有意义的相位。MVL的计算公式如下:

    其中n为数据点总数,t为一个数据点,at为数据点t的振幅,θt为数据点t的相位角。这一方法附带三个警告:(1)值依赖于高频振幅的一般绝对振幅(独立于离群值);(2)振幅异常值对MVL有较大的影响;(3)相位角往往不是均匀分布的。所有的警告都可以被非参数置换检验抵消。在引言中引用的结论之一发现MVL是幅度依赖的问题。然而,这只适用于原始的,而不是置换的MVL。为了完整性起见,Özkurt和Schnitzler提出了一种直接的MVL,它是幅值归一化的,范围在0到1之间。当对MVL和直接MVL应用置换检验时,返回的值基本上是相同的。也就是说,当与置换检验一起应用时,两种测量都是可互相替代的。在没有置换检验的情况下,建议使用直接MVL,因为它考虑了原始数据中可能的振幅差异。

    Tort等人的调制指数(MI)

    Tort等人提出了一种非常不同的计算相位幅值耦合的方法,但不管怎样,它都是基于相同参数的解析信号、幅值大小和相位角。根据Tort等人计算的MI,−180°到180°所有可能的相位首先分箱(bin)为随意选择的数量。Tort等人使用18个bins,每个20度,之后很多作者也参考这个值。Bins的数量会影响结果,下文将对此进行解释。低频相位的每个相位bin中,高频振幅的平均幅值由下式计算并归一化:

    其中,ā为单个bin的平均振幅,k为bins的运行指数,N为bins的总数;p是一个有N个值的向量。在这些计算的帮助下,我们得到了相位幅值图的数据,它以图形的方式描绘了实际的相位幅值耦合(图1B,右内面板)。

    随后计算香农熵,表示一个变量的固有信息量的一种度量。如果Shannon熵不是最大的,则该变量具有冗余性和可预测性。当每个相位bin的振幅相等,Shannon熵最大(均匀分布,图1B,右内面板)。香农熵的计算公式如下:

    其中p是每个相位bin的归一化的平均振幅的向量,N是bins的总数。如果以后要应用置换检验,那么使用哪个对数基数并不重要。香农熵依赖于使用的bins的数量,这就是MI同样依赖于bins的数量的原因。Bins的数量越大,香农熵可以变得越大。根据最初的研究和其他大多数研究,这里使用了18个bins。

    相位振幅耦合的定义是一个明显偏离均匀分布的分布。Kullback-Leibler距离是两个分布的差别的度量,计算公式如下:

    其中U为均匀分布,X为数据分布,N为bins的总数,H(p)为根据式4得出的香农熵。均匀分布用log(N)表示。最终的原始MI由以下公式计算:

    式中,KL(U, X)为根据式5求得的Kullback-Leibler距离,N为bins总数。

    Kramer和Eden的GLM-CFC

    对于这个测量,使用数学函数(连接函数:这里是对数连接函数),用一组预测变量(指的是低频相位)来预测一组响应变量(指的是高频振幅)。GLM扩展了线性回归模型,允许响应变量的非正态分布(例如伽马分布)和非线性连接函数(例如,对数连接函数)。因此,它们最适合于相位-振幅耦合:相位和振幅确实呈现非线性关系,瞬时振幅值(从振幅包络线中提取)总是实数和正值,这在伽马分布(而不是正态分布)中得到最好的反映。

    在计算GLM-CFC时,从低频滤波的解析信号中提取相位,从高频滤波的解析信号中提取幅值。然后可以在散点图中描绘相位和振幅值(比较图1B,右外面板)。如果数据中存在相位幅值耦合,则在某一相位值时幅值特别高。如果没有相位幅值耦合,振幅值在所有可能的相位值上是相当相似的。在这种情况下,水平线是数据最好的模型,而相位值没有预测能力。如果数据中存在相位-幅值耦合,遵循幅值模式的曲线(三阶多项式)是最好的数据模型。

    在相位振幅耦合的情况下,曲线--样条模型(图1B中的红线,右外面板)不同于没有耦合的水平线--零模型(图1B中的黑线,右外面板)。在没有相位幅值耦合的情况下,样条模型与零模型几乎没有差别。也就是说,样条模型与零模型的差异越大,数据中出现的相幅耦合越多。事实上,GLM-CFC发现了两个模型之间的最大绝对差异,并将此差异计算为百分比变化。

    模型曲线非常类似于三阶多项式。然而,使用的不是多项式,而是放置在控制点之间的一组样条,它们在-pi和pi之间均匀间隔。这组样条更容易计算,而且它的特性可以比多项式更好的控制。另一方面,引入一种自由度(控制点的数量),这可能会影响结果。因此Kramer和Eden纳入了Akaike信息标准(AIC)的评价,以确定最优控制点的数量。


    置换检验

    为了量化导出值的意义,所有方法都要经过置换检验。对于置换检验,将观察到的耦合值与洗牌耦合值的分布进行比较。通过计算原始相位时间序列和置换幅值时间序列(反之亦然)之间的耦合值来构造洗牌耦合值。随机在幅值时间序列某数据点上将数据分为两部分,并将两部分的顺序颠倒,构造出置换幅值时间序列。这种生成替代数据的方法是最保守的,因为它保留了脑电图数据的所有特征,除了所研究的相位角和幅值之间的时间关系。洗牌通常重复200-1000次(这里我们使用1000次结果更稳定)。将观察到的耦合值标准化为洗牌耦合值的分布,公式如下:

    其中CV为耦合值,µ为平均值,σ为标准差(SD)。只有当观察到的CV大于95%的洗牌值(可以假设洗牌后的幅值时间序列和相位时间序列没有相关)时,才被定义为显著。


    统计分析

    显著性水平设为p<0.05。对显著性结果进行进一步的事后分析,采用Dunn多重比较程序或事后t检验。报告显著结果的效果量ω2。


    相位振幅耦合测量的特异性

    在第一步中,通过将调制强度设为I = 0,模拟了5000个没有耦合的数据集。分别对频率对5-7 Hz(相位时间序列)/ 33-47 Hz(幅值时间序列)和8-10 Hz(相位时间序列)/50 -70 Hz(幅值时间序列)进行了仿真。每个数据集的数据长度(400,2500,5000 ms),采样率(500,1000 Hz)和噪声水平(90,100,110%)有所不同,结果总共有90,000个数据集进行耦合计算。相位-振幅耦合值一般采用4 × 3 × 2 × 3方差分析(ANOVA),对PLV、MVL、MI、GLM-CFC四个指标采用重复测量方差分析,比较数据长度(400、2500、5000 ms)、采样频率(500、1000 Hz)和噪声水平(90、100、110%)。

    如上所述,执行了非参数置换检验。对原始的相位幅值耦合值进行了z标准化。z值1.64对应的p值为5%。

    测量的特异性通过计算假阳性(根据之前分析中发现的显著临界z值)来分析,这取决于(1)方法,(2)数据长度,(3)采样率和(4)噪声水平。为了能够进行方差分析,5000个模拟被分为100个子样本。对每个子样本的假阳性进行计数。采用4 ×3 × 2 × 3重复测量方差分析,自变量是(PLV、MVL、MI、GLM-CFC)、数据长度(400、2500、5000 ms)、采样率(500、1000 Hz)和噪声水平(90、100、110%),因变量假阳性率。


    相位振幅耦合的敏感性作为调节变量的函数

    通过模拟100个独立数据集,并修改每个数据集的参数(1)调制强度、(2)调制宽度、(3)多模态、(4)数据长度、(5)采样率和(6)噪声水平,量化了相位-幅度耦合测量的性能。计算6个两因素方差分析。每个方差分析包括重复测量因子指标类型,并分别结合重复测量因子调制强度(90、100、110%)、调制宽度(一个低频周期的22.5、25.0、27.5%)、多模态(单相、双相)、数据长度(400、2500、5000 ms)、采样率(500、1000 Hz)、噪声等级(90,100,110%)。


    3.结果

    相位幅值耦合测量的特异性Theta-低gamma耦合(5-7Hz--33-47Hz)

    相位-幅值耦合值不随数据长度、采样率或噪声水平而变化。由于大量的模拟(n = 5000),一些其他的主效应和交互作用变得显著。但所有效应量均ω2<0.01,因此这些差异可以忽略不计。相位-振幅耦合值随计算方法的不同而不同(F(3,14997) = 4471.38, p < 0.01,ω2 = 0.40)。事后t检验显示GLM-CFC(均值±SE:0.29±0.00)显著大于其他所有方法[PLV:0.02±0.00,t(4999) = 74.75, p<0.01,ω2= 0.36;MVL:0.02±0.00,t(4999) = 78.09,p<0.01,ω2=0.38;MI:0.00±0.00,t(4999) = 187.48, p<0.01,ω2= 0.78],其他方法之间差异不显著(ω2<0.01)。当将PLV的临界z值设为1.91,MVL设为1.91,MI设为1.94,GLM-CFC设为2.08时,有5%的模拟数据被错误地归类为有耦合。因此,这些值被定义为临界z值。这意味着PLV和MVL的特异性最高,MI次之,GLM-CFC的特异性最低。根据之前建立的临界z值,假阳性的数量确实因数据长度的不同而不同(F (2,198) = 35.57, p < 0.01,ω2= 0.19,Dunncrit = 0.14)。与中数据段(2500 ms:2.36±0.04)和长数据段(5000 ms:2.32±0.05)相比,在短数据段(400 ms;2.77±0.04)中会有更多的假阳性。中数据段和长数据段的假阳性率没有差异。采用数据长度与计算方法的交互来确定主效应(F (6594) = 51.66, p < 0.01,ω2=0.20,Dunncrit = 0.20),发现上述模式是由PLV和MVL驱动的。MI和GLM-CFC的假阳性率无差异。

    alpha -高gamma耦合(8-10Hz--50-70Hz)

    相位-振幅耦合值不随数据长度、采样率或噪声水平而变化。由于大量的模拟(n = 5000),一些其他的主效应和交互作用变得显著。但所有效应量均ω2 < 0.01,因此这些差异可以忽略。相位-振幅耦合值随方法的不同而不同(F(3,14997) = 3959.41, p < 0.01,ω2 = 0.37)。事后t检验发现,GLM-CFC(0.24±0.00)显著大于其他所有方法(PLV: 0.01 ± 0.00, t(4999) = 70.29,p < 0.01, ω2 = 0.33; MVL: 0.01 ± 0.00, t(4999) = 75.56,p < 0.01, ω2 = 0.36; MI: 0.00 ± 0.00, t(4999) = 161.05,p < 0.01, ω2 = 0.72),其他方法之间差异不显著(ω2<0.01)。

    图2显示了alpha-高gamma耦合的PLV、MVL、MI和GLM-CFC的相位幅值分布。当将PLV的临界z值设置为1.86,MVL的临界z值设置为1.87,MI的临界z值设置为1.97,GLM-CFC的临界z值设置为2.05时,5%的模拟数据被错误地归类为有耦合。因此,这些值被定义为临界z值。这表明PLV和MVL的特异性最强,MI次之,GLM-CFC的特异性最低。

    根据之前建立的临界z值,假阳性的数量确实因数据长度的不同而不同(F(2,198) = 4.72, p < 0.01, ω2 = 0.02, Dunncrit = 0.17)。与中段数据和长段数据相比,短段数据中假阳性明显更多。中段数据和长段数据的假阳性率没有差异。采用数据长度与计算方法的交互作用确定了主效应(F(6,594) = 13.28, p < 0.01, ω2 = 0.06, Dunncrit = 0.18),发现上述模式是由PLV和MVL驱动的,MI和GLM-CFC的假阳性率无差异。

    图2 零假设下耦合值的概率分布:锁相值(左外板)、MVL(左内板)、MI(右内板)、GLM-CFC(右外板)。这些分布允许定义显著性阈值。红线表示临界的相位幅值耦合z值(5%)。相反,选择一个绝对的截线将导致最小的MVL假阳性,其次是PLV。GLM-CFC检测出的假阳性最多,其次是MI。

    相位振幅耦合的敏感性作为调节变量的函数

    计算方法对相位-振幅耦合测量的影响

    Theta-低gamma耦合(5–7Hz--33–47 Hz)

    PLV(1.22±0.05)和MVL(1.53±0.06)与MI(7.83±0.49)的绝对值差异不受其他因素的影响(主效应: F(3,297) = 220.33,p < 0.01, ω2 = 0.62, Dunncrit = 0.78)。PLV和MVL没有区别。GLM-CFC(3.91±0.18)与其他方法不同。


    Alpha-高gamma耦合(8–10Hz--50–70 Hz)

    PLV(1.77±0.06)和MVL(2.22±0.08)与MI(13.35±0.78)的绝对值差异不受任何其他因素的影响(主效应:F(3,297) = 250.07,p < 0.01, ω2 = 0.65, Dunncrit = 1.28)。PLV和MVL没有区别。GLM-CFC(5.52±0.23)与其他方法不同。


    调制强度对相位-振幅耦合方法的影响

    Theta-低gamma耦合 (5–7Hz--33–47Hz)

    所有方法的耦合值都随调制强度的增大而增大(F(2,198) = 204.74, p < 0.01, ω2 = 0.58)。调制强度与计算方法的交互作用显著(F(6,594) = 154.84, p < 0.01, ω2 = 0.43)。事后t检验表明,同一方法内各因子水平差异显著(p均< 0.01)。调制强度对GLM-CFC的影响最大(0.31 <ω2 < 0.61),其次是MVL(0.21 <ω2 < 0.55)和MI(0.33 <ω2 < 0.54)。PLV对调制强度的敏感性最低(0.15 <ω2 < 0.50)。


    Alpha-高gamma耦合(8–10 Hz--50–70 Hz)

    所有方法的耦合值都随调制强度的增大而增大(F(2,198) = 215.60, p < 0.01, ω2 = 0.59)。调制强度与计算方法的交互作用显著(F(6,594) = 167.31, p < 0.01, ω2 = 0.45; Figure 3A)。事后t检验表明,同一方法内各因子水平差异显著(p均< 0.01)。调制强度对GLM-CFC(0.36 <ω2 < 0.66)和MVL (0.32<ω2<0.66)影响最大,其次为MI (0.33<ω2<0.57)。PLV对调制强度的敏感性最低(0.20 <ω2 < 0.60)。

    耦合越强,PLV、MVL、MI和GLM-CFC越大。正如Tort等人所表明的,这种情况不是所有相位振幅耦合方法所固有的。由于研究人员不仅要证明相幅耦合的存在,而且要区分它的强度,因此能够做到这一点的方法是必不可少的。在所有四种方法中,GLM-CFC在不同调制强度因子水平上的区分效果最好,其次是MVL和MI。


    调制宽度度对相位-振幅耦合方法的影响

    Theta-低gamma耦合(5–7 Hz-33–47 Hz)

    所有方法的耦合值都随调制宽度的增大而增大(F(2,198) = 118.61, p < 0.01, ω2 = 0.44)。调制宽度与计算方法的交互作用显著(F(6,594) = 79.45, p < 0.01, ω2 = 0.28)。事后t检验表明,同一方法内各因子水平差异显著(p均< 0.01)。调制宽度对MVL的影响最大(0.19 <ω2 < 0.51),其次是PLV (0.22 <ω2 < 0.48)。MI (0.15 <ω2 < 0.44)和GLMCFC (0.11 <ω2 < 0.45)对调制宽度的敏感性最小。


    Alpha-高gamma耦合(8–10Hz--50–70 Hz)

    所有方法的耦合值都随调制宽度的增大而增大(F(2,198) = 145.07, p < 0.01, ω2 = 0.49)。调制宽度与计算方法的交互作用显著(F(6,594) = 103.84, p < 0.01, ω2 = 0.34; Figure 3B)。事后t检验表明,同一方法内各因子水平差异显著(p均< 0.01)。调制宽度对MVL的影响最为明显,其次是PLV (0.10 <ω2 < 0.54)和GLM-CFC (0.11 < ω2 < 0.53)。MI对调制宽度最不敏感(0.12 <ω2 < 0.47)。

    耦合宽度越宽,PLV、MVL、MI和GLM-CFC值越大。在所有四种方法中,MVL在调制宽度的不同因素水平之间区分最好。

    图3:调制强度和宽度的敏感性:

    (A)调制强度效应和(B)调制宽度效应各方法的平均(±SEM)相位幅度耦合值。所有方法的耦合值都随调制强度的增大而增大。然而,除了GLM-CFC, MVL在不同的调制强度因子水平之间区分最好。所有方法的耦合值都随调制宽度的增大而增大。在这里,PLV和MVL在调制宽度的不同因素水平之间区分最好。红线表示临界z值(显著性水平)。这条线以上的所有值表示显著的相位振幅耦合。对于每个效应,根据事后t检验,计算方法内的所有因子水平之间存在显著差异。

    多模态对相位-振幅耦合方法的影响

    Theta-低gamma耦合(5–7Hz--33–47 Hz)

    单相耦合(4.89±0.24)比双相耦合总体上更强(2.36 ± 0.15;F(1,99) = 586.81, p < 0.01, ω2 = 0.75)。模态与计算方法的交互作用显著(F(3,297) = 73.81, p < 0.01,ω2 = 0.21)。PLV(2.42±0.10 vs. 0.02±0.01; t(99) = 25.20, p < 0.01, ω2 = 0.76)和MVL(3.04±0.12 vs. 0.02±0.01; t (99) = 25.54, p < 0.01,ω2 = 0.77)检测不到双相耦合。MI的单相耦合大于双相耦合(9.24 ± 0.53 vs. 6.41 ± 0.45; t(99) = 18.54, p < 0.01,ω2 = 0.63)。GLM-CFC在单相耦合中也比在双相耦合中更大(4.86 ± 0.22 vs. 2.96 ± 0.14; t(99) = 21.90,p < 0.01,ω2 = 0.71)。


    Alpha-高gamma耦合(8–10Hz-50–70 Hz)

    单相耦合(7.54±0.34)比双相耦合总体上更强(3.89 ± 0.23;F(1,99) = 782.07, p < 0.01, ω2 = 0.80)。模态与计算方法的交互作用显著(F(3,297) = 74.41, p < 0.01,ω2 = 0.22)。PLV(3.52 ± 0.12 vs. 0.02 ± 0.01; t(99) = 29.27, p < 0.01, ω2 = 0.81)和MVL(4.41 ± 0.15 vs. 0.02 ± 0.01; t(99) = 29.57, p < 0.01,ω2 = 0.81)检测不到双相耦合。MI的单相耦合大于双相耦合(15.40 ± 0.83 vs. 11.29 ± 0.74; t(99) = 19.22, p < 0.01,ω2 = 0.65)。GLM-CFC在单相耦合中也比在双相耦合中更大(6.83 ± 0.28 vs. 4.22 ± 0.19; t(99) = 24.78,p < 0.01, ω2 = 0.75; Figure 4A)。

    也就是说,模态对四种方法的影响是非常不同的。PLV和MVL无法检测到双相耦合。由于MVL的数学表达(方程2, Figure 1B),这并不奇怪。在极平面上,峰和谷出现在相对的两侧:它们的均值会相互抵消。如果存在其他形式的双相耦合,MVL可以找到它,但可能会低估它的强度,并进一步返回扭曲的相位信息。因此,在解释结果之前,看一看极坐标图是很重要的。类似地,PLV不能检测双相耦合。对于双相耦合,波幅包络振荡速度是低频带的两倍。因此,上下频带之间的相位滞后横跨整个极平面。MI和GLM-CFC能够找到双相耦合,但双相耦合导致相幅耦合值降低;这种不希望发生的降低,GLM-CFC比MI更强烈。以往文献表明,双相耦合在实证数据中起很次要的作用。据我们所知,只有非常小的一部分研究使用了双相耦合。大多数研究都使用了单相耦合。


    数据长度对相位-振幅耦合方法的影响

    Theta-低gamma耦合(5–7Hz-33–47 Hz)

    所有方法的耦合值随数据长度的增加而增加(数据长度的主效应:F(2,198) = 390.95, p < 0.01,ω2 = 0.72)。在最短的400毫秒内,没有一种方法可以检测到显著的耦合,即使在数据里设置了耦合。数据长度与计算方法的交互作用显著(F(6,594) = 251.91, p < 0.01, ω2 = 0.56)。事后t检验表明,同一方法内各因子水平差异显著(p均< 0.01)。MVL (0.60 <ω2 < 0.85)和PLV (0.57 <ω2 < 0.83)的数据长度效应最为显著,其次是GLM-CFC(0.56 <ω2 < 0.77)。数据长度对MI的影响最小(0.46 <ω2 < 0.62)。


    Alpha-高gamma耦合(8–10Hz-50–70 Hz)

    所有方法的耦合值随数据长度的增加而增加(数据长度的主效应:F(2,198) = 422.16, p < 0.01,ω2 = 0.74)。在最短的400毫秒内,没有一种方法可以检测到显著的耦合,即使在数据里设置了耦合。数据长度与计算方法的交互作用显著。事后t检验表明,同一方法内各因子水平差异显著(p均< 0.01)。MVL(0.75 <ω2 < 0.87)和PLV (0.73 <ω2 < 0.86)的数据长度效应最为显著,其次是GLM-CFC(0.66 <ω2 < 0.79)。数据长度对MI的影响最小(0.54 <ω2 < 0.62)。

    总的来说,数据越长,PLV、MVL、MI和GLM-CFC耦合值越大。这种关联在本文模你的数据中虽然出现,但不能普遍适用。本文中耦合是连续地模拟到数据中的。如果耦合是瞬时的,并且不随数据长度成比例变化,则不需要应用此关系。潜在的一般规则是,耦合发生的数据越长,相位振幅耦合值就越强。这应该在后续分析中进行测试。该分析进一步表明,发现耦合所需的最小数据长度,当包括30个试次时,每个试次应至少应超过400毫秒。没有一种方法能够在最短的模拟时间400毫秒内检测到耦合。对于数据长度开发一个校正因子可能是有用的(例如,类似于对数据长度变化不敏感的成对相位一致性[pairwise phase consistency]),使相位振幅耦合值在各个研究中更具可比性。在四种方法中,混淆因子数据长度对MI的影响最小。

    采样率对相位-振幅耦合方法的影响

    Theta-低gamma耦合(5–7Hz- 33–47 Hz)

    采样率对任何相幅耦合值[F(1,99) = 0.10, p = 0.75]均无影响,也没有交互效应。


    Alpha-高gamma耦合(8–10Hz -50–70 Hz)

    总体的耦合值随采样率的增加略有增加(F(1,99) = 38.65, p < 0.01, ω2 = 0.16)。采样率的效应因计算方法不同而不同(F(3,297) = 27.80,p < 0.01, ω2 = 0.09; Figure 4C)。对GLM-CFC (t(99) = 6.26, p < 0.01,ω2 = 0.16)影响最大,其次为MI(t(99) = 5.71, p < 0.01,ω2 = 0.14)。对PLV影响最小。

    采样率因其对theta-低gamma耦合的影响不足而对alpha-高gamma耦合的影响较小而显得突出。第三组数据模拟测试了调制频率为16-18 Hz和调制频率为202-238 Hz时的PLV、MVL和MI。这一分析表明,采样率确实很重要,但只有在研究的上频带范围接近Nyquist频率时才有影响。四种方法中,MVL和PLV受采样率的影响最小。


    噪声对相位-振幅耦合方法的影响

    Theta-低gamma耦合(5–7Hz--33–47 Hz)

    所有方法的耦合值随噪声的增大而减小(F(2,198) = 372.07, p < 0.01,ω2 = 0.71)。噪音与计算方法的交互作用显著。事后t检验表明,同一方法内各因子水平差异显著(p均< 0.01)。噪声对GLM-CFC的影响最为明显(0.65 < ω2 < 0.75)。MVL (0.42 < ω2 < 0.70)和MI(0.53 < ω2 < 0.62)为中度。PLV(0.30 < ω2 < 0.65)受噪声影响最小。


    Alpha-高gamma耦合(8–10Hz -50–70 Hz)

    所有方法的耦合值随噪声的增大而减小(F(2,198) = 417.74, p < 0.01,ω2 = 0.74)。噪声与计算方法的交互作用显著。噪声对GLM-CFC的影响最为明显(0.67 < ω2 < 0.79)。MVL (0.50 < ω2 < 0.80)和MI(0.55 < ω2 < 0.66)为中度。PLV(0.44 < ω2 < 0.74)受噪声影响最小。

    总体而言,数据噪声越大,PLV、MVL、MI和GLM-CFC越小。这一方面不是我们所希望的,但却是可信的。噪声模糊了低频的相位和高频的幅值之间的关系。四种方法中,GLM-CFC方法效果最好,PLV受噪声影响最小。MVL比MI受影响更大。

    图4:相位幅值耦合的调节测量:对于(A)多模态效应、(B)数据长度效应、(C)采样率效应和(D)噪声效应,每种方法的平均(±SEM)相位幅值耦合值。

    交互作用效果

    对每种方法分别进行六个方向的方差分析,揭示了所有因素(模态、数据长度、采样率、噪声、调制强度和调制宽度)的作用。特别是模态和数据长度与剩余因子的交互作用。采样率仅当分析频率接近 Nyquist频率时才显示出显著的交互作用。例如,MVL随着数据长度的增加而增加,但是当噪声增加时,MVL的增加就会减少(图5)。这种模式适用于每一个增加的因素。锁相值和MVL均未发现双相耦合。因此,对于这两种方法,所描述的主效应和交互作用模式只适用于单相,而不适用于双相耦合。对于MI和GLM-CFC,这种模式适用于单相和双相耦合。

    我们的经验表明,这些方法与选择的频带组合无关。据我们所知,这些方法的频率依赖性没有数学上的原因。

    与其他三种方法相比,GLM-CFC的调制强度最佳,对噪声最差。从其他因素看,其性能处于中等范围。GLM-CFC最重要的缺点是计算时间非常长,超过其他方法2个数量级(不计算置信区间),最多超过4个数量级(计算置信区间)。增加数据点会以类似的方式增加所有方法的计算时间(例如,数据点增加一倍,计算时间就增加一倍)。

    通过对其他三种方法的比较,可以看出MI受多模态和数据长度的影响最小。然而,与MVL相比,它也像PLV一样对调制强度的变化不太敏感。与MVL和PLV相比,MI对调制宽度的敏感性更低。受到噪声的影响时,MVL和MI相似,且比PLV更强。

    图5 相幅耦合MVL的调节变量之间的交互作用。交互作用有一个单调的模式。MVL随数据的正常而增加,但当噪声增加时,它的增加变少。这种模式适用于每一个增加的因素。红线表示临界z值(显著性水平)。这条线以上的所有值表示显著的相位振幅耦合。Dunn事后检验表明,每种方法各因子水平均存在显著差异。只有在400毫秒条件下的值在噪音水平之间没有差异。

    4. 结论

    对于长数据段,高采样率,高信噪比,建议使用MVL,因为它对调制强度和宽度比其他两种方法更敏感。对于更高噪声的数据,更短的数据,更低的采样率,建议使用MI,因为与其他两种方法相比,它受混杂因素的影响最小。如果不清楚跨频耦合是单相的还是双相的,就应该使用MI,尽管文献表明双相耦合可以忽略。

    与其他两项指标相比,PLV并不突出。到目前为止,没有一项审查明确评价这一方法是积极的。它的使用可能存在问题,因为相位信息是从信号的波幅包络中提取的。相位信息只能从真正的振荡信号中正确提取;波幅包络不一定是这样。但是这个缺点可以通过先对振幅包络进行滤波,然后再从它提取相位信息来抵消。

    由于MVL和MI具有互补的优点和缺点,因此对两者都进行计算是明智的。测量这两种方法的耗时方面是置换检验。另一方面,计算这两种指标不会大幅增加分析时间。

    MI在数量上大于PLV和MVL。然而,即使在数值上有很大的定量差异,对于我们模拟中的所有四种方法从定性上来说,相位幅值耦合的重要性是相同的。计算方法之间的耦合强度的比较是有问题的,这种缺乏可比性提供了同时报告MVL和MI二者的另一个原因。

    与MVL相比,MI的假阳性率不受任何混杂因素的影响。然而,MVL的这优势被一个MVL的劣势抵消了:MI的计算包括香农熵。熵值取决于bins的数量以及分到相同数量bins中的数据量。这是一个不良的自由度,但在计算MVL时不存在。

    由于对混杂变量(如数据长度)的依赖,即使使用相同的方法,也很难比较各个研究的绝对耦合强度。另一方面,在一项研究中进行比较还是可以的。然而,应该确保在所有实验条件下和整个实验过程中信噪比是可比较的。

    一般来说,建议通过置换检验使用标准化的相位振幅耦合测量法。它有助于对测量的解释。

    Kramer和Eden指出,“目前还不存在评估跨频率耦合(CFC)的最佳分析方法”。即使某个计算方法很理想,较少受到混淆因素的影响,但至少要报告2种合理的计算方法从而使结论更可靠。



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    跨频率耦合(Cross-frequency coupling, CFC)已被提出在空间和时间尺度上协调神经动力学。尽管它对理解健康和病理的大脑功能有潜在的意义,但标准的CFC分析和生理学解释仍然存在根本性的问题。例如,由于常见的非平稳性(nonstationarities),在神经频率成分之间完全缺乏相互作用的情况下,频谱相关性会也导致明显的CFC出现。为了提高对CFC的机械论的理解,我们根据其生物物理可解释性对现有的和潜在的新的统计建模方法进行了组织,并提供了一个路线图。虽然我们不会为所描述的所有问题提供解决方案,但我们提供了一份实用的建议列表,以避免常见的错误,并提高CFC分析的可解释性。本文发表在Current Opinion in Neurobiology杂志。

    CFC:有多么重要呢?

    神经科学的核心问题之一是神经活动如何在不同的空间和时间尺度上协调。这个问题的一个优雅的解决方案可能是,局部神经群的活动是根据全局神经元动力学来调节的。因为较大的神经群在较低的频率振荡和同步,而较小的群神经在较高的频率活跃。CFC可促进神经活动在时间和空间上的灵活协调。与这一观点一致,许多研究报告了这种跨频率的关系。特别是相位振幅CFC,低频成分的相位调节高频活动的振幅,这已被认为在神经信息处理和认知(如学习和记忆)中发挥重要的功能性作用。此外,CFC模式的变化与某些神经和精神疾病,如帕金森病、精神分裂症和社交焦虑障碍有关。因此,CFC对正常的脑功能是至关重要的,了解CFC模式对诊断和最终治疗各种疾病也是至关重要的。CFC的经典分析似乎非常简单(图1),并被广泛使用。

    然而,该分析方法检测到的CFC的所有特征,并不像通常报道的那样,是由于不同频率下发生的不同生理过程之间的相互作用。先前的研究表明,突变信号会导致虚假的CFC结果。这个问题的根源要普遍得多。让我们以范德堡尔(Van der Pol)振子为例,它是一个非常简单的非线性松弛振子。对这个振荡器进行CFC分析将表明低频成分的相位调制了较高频率的活动。然而,尽管有很强的CFC信号,对于振荡器的不同频率成分却不存在简单的物理解释,对于它们的相互作用就更少了。事实上,任何关于调制或频率因果相互作用的解释都是误导,因为频谱相关性与单个振荡器的非线性特性有关。

    图1分析相位幅值CFC的典型方法。步骤1:提取相关成分。这个步骤是通过带通滤波和提取相关频带的相位和振幅来实现的。步骤2:评估成分之间的相关性。这个阶段需要在振幅和相位之间计算适当的相关或依赖性。第三步:统计评估。可以使用参数或非参数方法与合适的替代数据进行比较,为观测到的耦合强度指定一个p值。

    这表明,目前对CFC的分析在频率成分之间观察到的相关性的性质和起源方面存在固有的模糊性。如果在不同频率振荡的子系统之间存在真正的调制,可以观察到一个显著的CFC。然而,它也可以在非常一般的条件下观察到,这意味着没有耦合。类似于上面的例子,在任何非线性响应中,信号的快速分量与慢分量相比是短暂的,都会产生显著的CFC。特别的是,这意味着当前的相位-幅值耦合的CFC测量不够具体,无法自动得出结论,就像在文献中几乎总是做的那样,低频振荡的相位调制了高频活动的功率。这同样适用于幅值-幅值或相位-相位耦合的CFC。我们希望强调,我们不怀疑CFC作为一种现象可能具有的重要性。事实上,我们相信这样一个机制将是大脑必须处理的数个计算需求的一种较好的解决方案。然而,正是由于CFC对理解健康和病理大脑的潜在意义,有必要意识到目前应用的方法中的陷阱和误解。我们希望,对问题的仔细评估将最终加强CFC分析作为一种实验工具的效力。

    本文其余部分的大纲如下:

    首先,我们将指出目前评估CFC方法的基本注意事项和混淆之处。其中一些观点是独创的,其他一些观点是在其他领域已经为人所知多年,但在目前的许多研究中,所有这些观点都被忽视了。我们对2010-2014年相位幅度CFC研究的文献回顾表明,这些问题都是重要的和及时的。其次,根据CFC的生物物理可解释性和统计推断方法,提出了不同CFC分析方法的组织。最后,我们对CFC分析提出了一些实用的建议。在这篇观点文章中,我们不能为所描述的CFC分析和解释的所有问题提供解决方案,但我们希望提醒大家注意这些问题,最终会导致新的解决方案。

    CFC分析的警告和混淆

    在本节中,我们将集中讨论我们所称的经典CFC分析,如图1所示。这种分析的任何结果都可以用来对不同的条件进行分类,但只能作为一种缺乏具体和明确的生理学解释的标记。要从生理学上解释CFC,我们需要知道一套潜在的神经耦合机制。这一套机制才刚刚开始出现(下面将讨论)。我们现在讨论一些主要的方法上的混淆,这使得在CFC测量和潜在的神经生理过程之间建立联系变得困难。

    瞬时相位和振幅:它们什么时候有意义,什么时候没有意义?

    标准相位振幅CFC分析,首先是选择两个频段,然后是在一个频段的相位和另一个频段的振幅之间计算相关或依赖关系(图1)。然而,从滤波信号中提取的相位和幅值只能以有意义的方式解释,也就是说,如果满足一些基本要求,就表示为生理振荡。基于它们的CFC分析也是如此。主要结论并不奇怪,低频分量的功率谱中有一个清晰的峰值是对任何CFC模式进行有意义解释的先决条件。我们的文献综述显示,即使是这些众所周知的条件,在文献中也总是不满足,导致对相位和振幅的强烈过度解释。

    带宽的重要性

    信号滤波后,进行相位幅值CFC分析,滤波器的中心频率和带宽起决定性作用。文献综述表明,大多数研究是通过规定相位和振幅分量的中心频率开始进行的,同时保持几个Hz的固定带宽。然而,这种带宽的选择是重要的,因为它定义了什么被认为是一个成分(即边界在哪),以及成分的功率或相位如何随时间变化(图2)。相位分量的带宽选择受到有意义相位的条件的限制(如delta:1-4Hz),因此通常被正确地选择为窄的。然而,如果较高频率分量(f2)的带宽不包括较低频率(f1)产生的边峰(side peaks),那么即使CFC存在,也不能被检测到(图2a)。因此,文献中通常选择的某些参数值会使CFC测量偏向于获得假阴性结果。

    图2数学分解和滤波带宽是推断和解释CFC存在的关键参数。(a)(信号)完全相同的信号可以分解成不同的数学等价表示([*]或[**])。表示的选择导致了对成分交互的不同解释。相同频率的不同滤波带宽会导致不同的结果,这取决于带宽是否包含调制边带(modulating sidebands,指调制后的信号,在中心载频的上下两侧各产生一个频带)。(b)对于调制频率的固定带宽,只能捕获一定范围的调制频率。例如,在简化的谐波情况下,在40Hz频率周围的14Hz带宽将允许从6Hz的节律检测到电位调制,但不能从20Hz的振荡检测到。(c)当观测调制(f1)和被调制(f2)频率时,固定带宽会使CFC分析有偏差,会倾向于低频率f1。

    非平稳性和频谱相关性:一枚硬币的两面

    我们测量的大多数神经元信号都是非平稳的。时变的感觉刺激,自上而下的影响,神经调节,内源性调节过程和全局生理状态的变化,都会使神经元动力学非平稳。与平稳过程相比,非平稳过程通常表现出其傅立叶展开各分量之间的频谱相关性。这些相关性可能被误解为CFC。这些谱相关性的根本原因是,在构造谱时,我们将一个被定义为不是时间不变(非平稳)的过程分解成时移算子的特征向量,即傅立叶展开中的复指数。因此,在非平稳情况下,有两种可能的情况导致正的CFC测量:

    一种情况是生理过程确实相互作用。这种相互作用导致非平稳性,同时我们观察到傅里叶表示中的频谱相关性。例如,如果在theta频率处振荡的神经输入的相位调制了局部gamma振荡的振幅,这两者都是从同一个LFP记录中得到的,那么gamma振荡振幅序列的统计特性将随时间而改变,theta相位也一样。具体地说,它们的性质会随时间而变化,只有在慢振荡的一个完整周期之后才会重复,从而显示出一种称为循环平稳的特殊类型的非平稳性。另一种有问题的情况是,非特定的非平稳(即信号的统计特性的任何变化)信号与神经过程的耦合无关,也不是由神经过程耦合引起的,也将反映在频谱相关性中,这种相关性可能被过度解释为特定频率神经元过程之间的因果相互作用的结果。如果对给定区域的非平稳输入同时影响低频分量的相位并增加高频活动(共同一个驱动影响同一信号的不同频率分量),就会出现第二种情况。例如,典型的诱发电位影响范围很广的频率成分。在这种情况下,即使不需要两种频率之间的任何相互作用,高频振幅也会优先出现在慢振荡的某些相位。因此,对给定区域的非平稳输入可以产生频带之间的相关性,这不一定是这些频带之间相互作用的特征。这个争论远远超出了感觉刺激和感觉区域的CFC之间的关系:如果记录电极下的大脑区域接收到来自任何其他大脑区域的时变输入,这个输入可能会在不同频率分量之间产生类似的依赖关系(图3a)。问题是,人们通常无法控制被检查大脑区域的内部输入的时间(图3b)。如果这个内部输入导致较低频率的锁相增加(图3c,左),同时引起较高频率的功率增加(图3c,中),将观察到相位幅度耦合(图3c,右)。高频活动的增加和低频刺激的锁相结合足以在标准的CFC分析中获得显著结果。因此,在大脑中任何地方测量到的相位幅度耦合可以潜在地用对相位和幅度的共同影响来解释,而不需要低频振荡的相位调制高频活动的功率。

    因此,关键问题是区分观察到的两个波段之间的相位幅度相关性是由外部输入还是内部输入产生的共同驱动,还是由于节律之间的因果相互作用(当然,也可以由输入触发)。近年来,人们提出了一种新的方法,以事件相关的方式直接测量瞬态相位幅值耦合。尽管在理想情况下,他们分析相位振幅与刺激出现的关系的方法应该避免一些与事件相关的伪影,但这是否真的像预期的那样工作是值得怀疑的。最终解决这些问题需要对不同频段的频谱成分进行正式的因果分析。通道间相位幅值耦合的分析不太可能是驱动输入到单个区域的结果。在这项研究中,使用颅内人类数据来识别低频相位和高频振幅分量的空间图。从这些地图的大小和其他特征可以得出结论,在大脑中,低频和高频成分是可分离的。这个结果很重要,因为通道之间的CFC不能由一个区域的非平稳输入产生。然而,这些发现并没有完全解决根本问题,因为这些不同的电极仍然可能存在耦合,是由一个共同驱动影响的,而不是它们之间的直接交互。

    综上所述,电流相位幅值CFC测量是驱动系统非平稳响应的基础,因此不是生物物理耦合的一个非常具体的标志。从数学的角度来看,关键是任何对输入的一致响应,无论其形状如何,都意味着不同傅里叶分量之间存在一定的相位锁定。因此,如果任何快分量的功率持续的时间比慢分量的周期长一点或短一点,那么它的振幅就会在慢分量的某些相位更好地累积。这就是产生相位振幅CFC所需要的全部,例如通过调制指数来测量。因此,有必要认识到,除了相位幅度CFC指数,这只是一个信号水平的指标,还需要更多的信息,关于被研究过程如何对输入作出反应,以及输入本身的统计,以更好地解决这种相关性的起源。对替代数据的分析可以帮助消除一些不确定性,但只提供了问题的部分补救措施,我们将在下面讨论这一点。

    图3时变输入如何导致假阳性CFC。(a)在皮质感觉区(蓝色)和较高皮质区(红色)的记录说明。(b)重要的是,两者都可以受非稳态神经元输入的影响,但其时间只能由感觉区域决定。(c)了解输入时间对于进行锁相分析、区分evoked/induced响应和消除CFC来源的歧义是必要的。如果没有这些额外的信息,CFC分析的结果仍然模棱两可。

    替代数据法:

    没有一个是完美的,但有些比其他的要好在对某项指标进行估计后,需要依靠统计推断来得出测量的统计显著性的结论。目前,大多数关于CFC的研究依赖于使用替代数据来估计p值。这里讨论了与替代数据生成相关的一些问题。关于一些贝叶斯方法的陈述,请参见图4。

    一个合适的替代结构应该只破坏与假设的CFC效应相关的特定循环平稳性,而保留原始数据的所有非特定的非平稳性和非线性。通常,不可能构建完美的替代数据,从而有选择地破坏感兴趣对象的影响,但有些方法比其他方法更保守。在cfc中,一个合理的做法是为每个频率分量构建最小化相位和振幅动态失真的替代数据(即这二者不要有太大变化)。如果数据是在可检测到的重复性事件中组织的,比如锁定外部刺激的试次,那么在不同事件之间洗牌完整的相位或振幅成分似乎是最直接的方法。然而,与事件相关的电位的存在意味着某些频率成分既锁定于事件,也锁定于试次(事件)间。因此,这种获取替代数据的策略无法识别调制来源。未来发展的方法要可以部分消除事件的共同驱动效应,有助于测试直接的相位调幅的显著性。

    为单个连续数据序列寻找合适的替代数据也有其自身的挑战。例如相位打乱不满足最小失真准则,因为打乱后生成的替代数据是完全平稳的,即感兴趣的非平稳性和非特定的非平稳性都被破坏了。在这种情况下,原始数据中显著较大的CFC可能是由于去除了与生理CFC无关的非平稳性。另一种方法是使用block重采样。其中一个连续时间序列(即瞬时相位)在几个点同时被切割,产生的block随机排列。这种方法也会导致原始信号序列的非平稳结构的过度破坏。更保守的替代法可以通过在数据序列的一个随机位置的点上切割来最小化block的数量(分割为2块),并交换这两个数据序列来获得(就是随机以某个点把数据分割为前后2半,再前后调换)。重复这个过程可以得到一组具有最小原始相位动态失真的替代数据。

    跨条件的CFC调制

    有几项研究报告称,随着实验参数的变化或在两种不同条件下,CFC的相位振幅会发生显著变化。任务或实验条件对CFC的调节被认为是其生理作用的指标。然而,这种调节很可能是由于更基本的条件间变化的副作用。由于波段的功率直接影响它们可以调制或被调制的范围,因此CFC相关性的变化可能是功率谱变化的直接结果。例如,观测到的CFC的变化可能源于功率变化影响相位和振幅变量的信噪比及其相关性。因此,有必要控制CFC与其他行为或生理变量之间的相关性是否仅仅是因为振荡强度或频率的变化。不幸的是,我们的文献综述显示,在对条件进行比较的研究中,大约有一半的研究没有考虑到条件下功率谱的变化。因此,如果数据允许,强烈建议依赖分层技术来获得匹配试次的子集,其中在要比较的两种条件下,相位和振幅频带各试次的功率分布是相同的。一般来说,由于CFC是基于某些变量之间的相关性的统计,因此在对这些变量本身的解释力进行控制后,才能对相关性的具体作用进行纯粹的解释。

    CFC建模统计方法的组织

    到目前为止,我们一直专注于评估相位幅度CFC的经典方法(参见图1),该方法包括:首先分离频率成分,然后评估它们的相关性,第三是基于替代数据计算p值。我们已经描述了在这个阶段对这些测量背后的生物物理机制做出任何结论是多么困难。然而,有很多不同的方法来评估时间序列的节律过程之间的关系。为了理解不同框架在获得CFC的生理学理解中的作用,我们发现根据它们的生物物理可解释性和统计推断方法来组织它们是有用的(图4)。

    图4 CFC方法的组织。

    (a)研究人员获得CFC测量的过程。D表示生物动力系统(可能有也可能没有生物CFC)。M表示物理传感和测量过程,包括所有物理(不可避免的)滤波失真、仪器噪声和潜在的混合过程。该测量过程可以在没有生物CFC的情况下产生CFC。A表示应用于数据的数学算法来获得CFC值。通常这一步涉及滤波或时频分解,以及线性或非线性相关测量。如正文所示,在缺乏生物耦合的情况下,该过程也会产生CFC,例如在面对非平稳性时,忽略了时频分析的局限性。

    (b) CFC方法的二维组织。x轴通过所使用的统计推断技术对方法进行排序。基于Frequentist H0的方法只是测试实测数据中是否存在CFC,而最大似然法或贝叶斯方法对模型中的耦合参数进行推理,因此只出现在具有耦合参数的动态模型中。y轴表示(a)过程中建模的部分:从测量数据中提取CFC度量等价于对提取过程本身建模。生成模型M + A现在包括度量过程和度量提取。D + M +A:一个建模包括生物过程的动态模型,通过一个动态代理的过程,只有最基本的动力学模型(如Kuramoto模型相位-相位耦合),或者生物细节(如霍奇金赫胥黎[Hodgkin–Huxley]模型与一些明确的机制实现CFC)。那些只针对相位相位或振幅振幅耦合发表的方法用蓝色字体突出显示,据我们所知,那些还没有实现的可行方法用红色字体突出显示。(1)我们使用一些数字(测量数据),并将它们提供给一个数学算法,以获得其他数字(CFC),这一事实可以通过执行算法来建模。然而,它是CFC过程模型的一部分。(2)我们所说的源重构是指测量过程中的任何反演,例如,通过ICA分解混合,在脑电图或脑磁图中进行的电磁源重构,或测量噪声的去除(留下脑信号)。

    我们认为,必须考虑方法沿图中这些轴的位置(图4),以避免对CFC分析结果的过度解释。本文的第一部分实际上可以被看作是解释为什么包括经典方法在内的一些模型被定位得非常接近标记(marker,表示存在CFC的标志)部分。例如,如果CFC分析的唯一目的是有一个标记来分类不同的条件(例如疾病状态),那么经典方法提供的一个简单的基于相关性的量化可能就是所需要的。如果有人坚持认为这个标记应该更具体,而不仅仅是功率谱的变化,那么就需要做更多的工作,如上所述。最后,如果目的是为观察到的CFC模式附加一个明确定义的生理意义,那么就必须有一个生成模型或额外的外部信息,例如从假定的生理CFC机制的直接扰动中获得的信息,以将信号和潜在的过程联系起来。后两种方法都需要生物物理理论来解释一个神经元或一组神经元如何在物理上实现耦合。目前,人们才刚刚开始发现CFC的潜在生物学机制。事实上,虽然对不同频率成分的生理机制有广泛的了解,但对这些成分之间相互作用的细胞和网络机制却知之甚少。直到最近,从生理系统和计算模型的干预研究中才获得了有关相互作用具体机制的一些证据。例如,通过使用转基因小鼠,在LFPs水平上已经显示,海马的theta- gamma耦合依赖于快速的突触抑制和NMDA受体介导的小清蛋白阳性中间神经元的兴奋。LFP水平的CFC也在颗粒下层的alpha振荡和颗粒上层的gamma活动之间被观察到。最近,也有研究表明,反馈抑制使CFC在膜电位波动水平上发挥作用。因此,CFC的生物学机制可以发生在神经元群体水平,单个神经元水平,或两者兼有。对于这些发现,最简单的解释是低频振荡反映了膜电位的周期性波动,从而产生了兴奋性,这反过来又以特定相位的方式限制了更高频率活动的发生。通常,这种更高频率的活动反映了可能显示出节律模式的spike(可能反映为gamma振荡)。除了合理的生物机制外,还需要考虑对非零CFC的可能替代解释。在这个角度上,我们试图通过证明虽然CFC模式通常被解释为反映生理耦合,但它们也可以由与不同神经过程之间的直接耦合无关的生物过程产生,以及通过方法缺陷来帮助解释CFC。在下一节中,我们汇总了一些实用的建议,以帮助避免其中一些错误。将这些替代解释纳入考虑,并在实验设计上控制它们,将有助于对CFC结果的清晰解释。如上所述,干预措施将是研究CFC的理想方法。当不可能进行干预时,测试生物物理CFC存在的另一种原则性方法是,就解释观测数据的能力而言,对包含或不包含生物物理CFC机制的计算模型进行正式比较。这可以通过使用足够详细的动态因果模型和贝叶斯模型比较来实现。如果干预和正式的模型比较都不可行,研究人员将不得不限制对观察到的CFC模式的解释(见图4)。这种方法的层次结构也反映在图4中的方法安排中。为了进一步说明图4中所示的方法的层次,我们转向一个不同的、更确定的测量频谱功率的分析。例如,gamma波段的LFP功率可以简单地作为标记来分类不同的条件(图4b的左下角)。然而,我们也有一些合理的生物物理模型(概念性和计算性)关于海马脑区和皮质区gamma振荡的产生机制。这些机制最终通过各种生理系统的介入方法(药理学、遗传学、损伤学)以及计算模型来确定。这意味着频谱功率分析领域可以利用干预方法以及正式的模型比较(图4b右上行列)。然而,我们注意到,即使在谱功率分析的成熟领域,gamma波段的LFP功率的变化也可能是由于几个生物物理机制造成的(参与振荡的神经元数量的变化,它们的同步,等等),这些并不是相互排斥的。然而,我们仍然可以将gamma活动的变化映射到有限数量的机制选项中,每个选项都相对容易理解。我们认为,在CFC模式能够可靠地与任何具体的生物物理机制联系起来之前,还需要以上类似的步骤来小心解释CFC发现(目前以及未来很长一段时间都可能有很多解释,就像P300/alpha波对应很多解释一样)。

    实际建议

    如前所述,我们需要在几个方向上取得进展,以建立相位振幅或其他类型的CFC作为协调神经元活动的基本机制。随着实验和建模技术的进步,在使用CFC指标方面也需要更严格的标准。下面我们列出了一些实用的建议,以避免上述混淆,并增加最流行的相位幅度CFC度量的特异性(参见图1)。与其说这个列表是一个综合的算法,不如把它看作一个清单,以帮助最小化技术缺陷和宏观信号中相位幅度CFC测量的过度解释。

    1振荡的存在:在时间分辨的功率谱中具有明显峰的振荡过程的特征是不可缺少的先决条件。用于定义瞬时相位的频率分量应包括其中一个峰值。

    2带宽的选择:用来定义瞬时相位的频带应隔离与感兴趣的振荡分量有关的能量。如果中心频率相对稳定,则可以直接从功率谱中相应峰值的宽度得到带宽的自然选择。后者可以通过从实际功率谱中减去基线功率谱或拟合背景功率谱来估计。注意,定义较高频率瞬时振幅的频带必须足够大,以适应由假定的调制的较低频带引起的边带(图2a),而较低频带应该足够窄,以定义一个有意义的相位。

    3瞬时相位的解释:瞬时相位的有意义的解释需要它在时间上的单调增长。必须检查和证明是否存在相位漂移或反转(观察到负的瞬时频率)。

    4精度:在每次分析中,都要确定用于为信号指定瞬时相位和幅值的方法的精度。信号s(t)的希尔伯特变换的计算精度可以由s(t) + H2(s(t))的方差来估计,该方差在解析信号上应等于零。考虑到Hilbert(或小波)变换的非局部性,边缘效应可能会很严重。建议在每个感兴趣分段的开始和结束时,至少丢弃信号的几个特征周期。

    5测试非线性:输入信号的非线性响应或信号转换过程中的非线性会导致相位振幅CFC。信号中谐波的存在应通过双相干(bicoherence)分析进行测试,并讨论其对CFC的贡献。为了评估非线性在生成频谱相关性方面的作用,相位、幅度和幅度耦合的部分化(Partialization)是必要的。

    6测试输入信号相关的非稳态:当知道神经元输入的时间,相位,振幅和输入之间的相对锁定分析可以告知相关性的起源(即cfc是来自真实生理存在还是由于另外的时间锁定因素导致)。

    7时间结构:关于假定相互作用的时间结构的信息(例如,在许多周期内持续的相对于瞬态耦合的相互作用)有助于更好地描述假定的CFC并消除其起源的歧义。调制指数只是通过计算从相位幅值直方图到均匀分布的距离来提供CFC的平均测量值。然而,这种直方图可以用来识别高频活动的平均振幅最大的相位。通过对该特定相位的高频活动振幅采样获得的时间序列可以用来提供有关耦合的时间动力学的一些信息。

    8替代数据:应该创建最小干扰相位和振幅动态的替代数据。对于连续数据,随机点的二分对折数据优于相位打乱或在几个点上的切割方法。

    9CFC效应的具体解释:由于假定的相互作用频带上的功率差异,应控制不同条件下CFC指数的差异。一旦功率谱的解释水平被控制,耦合的具体作用可以更好地评估:当基于试次的测量方法可用时,应使用分层技术来比较在不同条件下,在感兴趣的频带上的功率分布相同的试次子集。

    结论

    CFC可能是神经动力学协调的关键机制。几个独立的研究小组已经观察到CFC,并将其与信息处理过程联系起来,尤其是与学习和记忆。最近,CFC也被用于神经和精神疾病的研究。因此,CFC分析可能是一种很有前途的方法来揭示大脑功能和一些病理。在本文中,我们回顾了一些相位振幅CFC分析的错误。重要的是,这些混淆在最近的出版物中没有被考虑到,可能导致了过度解释。这是一个需要解决的严重问题,因为CFC分析可能是揭示神经计算基本特征的强大工具。显然,第一步是采用更严格的CFC分析标准和规范程序。为此,我们提出了一个可能不完整的控制列表,应该定期检查更新。我们还试图组织目前对CFC的建模统计方法,以便更好地确定它们各自的优点和缺陷,并指出需要进一步改进方法的地方。最后,我们建议始终使用‘cross frequency correlation’这个术语而不是‘coupling’,除非coupling已明确证明。

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    千次阅读 热门讨论 2021-07-11 17:05:54
    交叉小波工具箱

    交叉小波变换(Cross wavelet transform,XWT)

    许多地球物理时间序列不是正态分布的,可以对这种时间序列应用 连续小波变换(CWT) 的方法。从两个连续小波变换中,构造 交叉小波变换(XWT) ,来揭示它们在时频空间中的公共功率和相对相位。

    1 交叉小波变换原理

    在这里插入图片描述

    1.1 小波相关系数

    利用交叉小波分析两个时间序列之间耦合性适用于耦合性比较显著的情况,对于计算得到交叉小波凝聚谱一致性不高的情况,可以利用小波相关系数来表征两个序列之间变化的一致程度。
    在这里插入图片描述

    1.2 交叉小波相位角

    在这里插入图片描述
    根据相角与周期之间的关系,可计算出位相滞后或提前的时间长度。
    在这里插入图片描述

    当小波相位角箭头指向时间增大方向,表示两条时间序列在相应的时间、尺度下存在正相位耦合关系。当两条时间序列交叉小波相关系数值较高时,还可以通过小波相位角箭头与时间轴的夹角来估算后一序列相对前一序列的提前(滞后)程度。

    2 MATLAB实现交叉小波变换

    MATLAB实现交叉小波工具箱
    下载好工具箱后,可参考下述代码,直接调用。
    以下为代码示例:

    % 步骤1:Load the data
    % ==========================================
    seriesname={'AO' 'BMI'};
    d1= 100*rand(100,1);
    d2= 200*rand(100,1);
    
    
    % 步骤2:Change the pdf.
    % ==========================================
    
    % Continuous wavelet transform (CWT)
    % ==========================================
    figure('color',[1 1 1])
    tlim=[min(d1(1,1),d2(1,1)) max(d1(end,1),d2(end,1))];
    subplot(2,1,1);
    wt(d1);
    title(seriesname{1});
    set(gca,'xlim',tlim);
    subplot(2,1,2)
    wt(d2)
    title(seriesname{2})
    set(gca,'xlim',tlim)
    
    % Cross wavelet transform (XWT)
    % ==========================================
    figure('color',[1 1 1])
    xwt(d1,d2)
    xlabel("时间");
    ylabel('周期/月');
    title(['XWT: ' seriesname{1} '-' seriesname{2} ] )
    
    % Wavelet coherence (WTC)
    % ==========================================
    figure('color',[1 1 1])
    wtc(d1,d2)
    title(['WTC: ' seriesname{1} '-' seriesname{2} ] )
    

    交叉小波变换能够找出具有相同的较高的功率的区域。
    小波相干性则是这种交叉变换在时频域的相关性。
    交叉小波能量谱(XWT) 如下图所示:

    在这里插入图片描述
    小波相干谱图(WTC) 如下图所示:
    在这里插入图片描述

    【说明】交叉小波能量谱小波相干谱图中黑色细实线为小波边界效应影响锥,粗黑实线表示通过置信水平为95%的红噪声检验, 两者相关显著;←表示AO与BMI呈负相关关系,→表示同位相变化,即两者呈正相关,↓表示AO变化超前BMI变化90°,↑表示AO变化落后BMI变化90°(以上例为准)。

    交叉小波能量谱
    交叉小波能量谱重点突出在高能量区的相互关系。

    小波相干谱图
    小波相干谱图表明序列间在低能量区的相互关系。

    参考文献:

    1.Wavelet transforms and atmopsheric turbulence(论文下载地址
    2. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series (论文下载地址
    3.Influence of the Arctic Oscillation and El Niño-Southern Oscillation (ENSO) on ice conditions in the Baltic Sea: The wavelet approach(论文下载地址

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空空如也

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交叉耦合效应