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  • 人工智能-机器学习-数学-数学分析-总结(十一):曲线积分曲面积分

    一、对弧长的曲线积分

    1、对弧长的曲线积分的概念

    在这里插入图片描述

    2、对弧长的曲线积分的性质

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    3、对弧长的曲线积分的计算法

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    4、对弧长的曲线积分的计算法案例

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    二、对坐标的曲线积分

    1、对坐标的曲线积分的概念

    在这里插入图片描述

    2、对坐标的曲线积分的性质

    在这里插入图片描述

    3、对坐标的曲线积分的计算法

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    4、对坐标的曲线积分的计算法案例

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    三、格林公式及其应用

    1、格林公式的定义

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    2、格林公式计算案例

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    3、平面上曲线积分与路径无关的条件

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    4、二元函数的全微分求积

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    5、曲线积分与路径无关的充分必要条件

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    6、全微分方程

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    四、对面积的曲面积分

    1、对面积的曲面积分的概念与性质

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    2、对面积的曲面积分的计算法

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    3、对面积的曲面积分的计算案例

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    五、对坐标的曲面积分

    1、对坐标的曲面积分的概念

    在这里插入图片描述

    2、对坐标的曲面积分的性质

    在这里插入图片描述

    3、对坐标的曲面积分的计算法

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    4、对坐标的曲面积分的计算案例

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    六、高斯公式

    1、高斯公式的定义

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    2、高斯公式的计算案例

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    七、斯托克斯公式

    1、斯托克斯公式的定义

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    2、斯托克斯公式的计算案例

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  • 坐标的曲面积分 公式是这么来的

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    对坐标的曲面积分
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    公式是这么来的
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  • 曲面面积公式的推导

    千次阅读 多人点赞 2019-05-10 16:53:41
    设A点为曲面上一点,切平面为平面AGFE。dZ为FC。 平面AGFE的面积dS×cosθ=dxdy θ为平面AGFE和平面ABCD的夹角。

    设A点为曲面上一点,切平面为平面AGFE。dZ为FC。

    平面AGFE的面积dS×cosθ=dxdy

    θ为平面AGFE和平面ABCD的夹角。

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  • 对面积曲面积分(第一类曲面积分

    千次阅读 多人点赞 2020-03-16 13:47:16
    二、对面积曲面积分的定义 2.1、存在条件 : f(x,y,z)f(x, y, z)f(x,y,z)在光滑曲面上连续 2.2、性质 三、对面积曲面积分的计算 思想: 化为二重积分计算 投影面为xoyxoyxoy 投影面为yoz,xozyoz,xozyoz,xoz...

    一、概念的引入

    曲面的质量

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    二、对面积的曲面积分的定义

    在这里插入图片描述

    2.1、存在条件 : f(x,y,z)f(x, y, z)在光滑曲面上连续

    在这里插入图片描述

    2.2、性质

    在这里插入图片描述

    三、对面积的曲面积分的计算

    思想: 化为二重积分计算

    投影面为xoyxoy

    在这里插入图片描述投影面为yoz,xozyoz,xoz情况类似

    3.1、对称性

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    例1
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    3.2、曲面关于变量的轮换对称性

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    例1
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    例2 此处有点疑问,为什么计算第二步不能直接使用对称性=8ydS8\iint{|y|}dS
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    四、对面积的曲面积分的应用

    4.1、将三重积分应用的有关公式中的三重积分改为曲面积分即可

    4.1.1、曲面的质心

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    4.1.2、曲面的转动惯量

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  • 曲面面积与曲面积分

    2014-05-11 11:12:00
    1. 计算曲面面积类似于从直角三角形的直角边求斜边:我们要知道直角边长和夹角。  对于曲面面积,我们要知道的是分割为无限小的投影面积和夹角... 从曲面面积进一步可到曲面积分:   3. 相应的有穿过有向曲面...
  • 就成了曲面积分基本概念。 就是这样,一半而言,m代表着质量。一个薄片的质量,当然除了质量以外还可以是其他东西。 这得要求物理基础很强,现实世界的数学抽象思考很强。哈哈。 当然它满足可加性, ...
  • §10.4 对面积曲面积分 一、概念的引入 1、引例 我们知道,若为面上具有质量密度为的一块薄片,那么该平面薄片的质量可以由如下二重积分表示 当是一张具有质量密度 的空间曲面时,它也具有质量,那么它的...
  • 第一型曲面积分 直径 直径趋于零则面积一定趋于零 但面积趋于零,有可能出现长条的情况,不满足密度近似均匀和形体近似平面 定义 分(割极细,以至于密度和形体在面元内部均)匀(,随后求)和(,在这种切分下整体...
  • 绕x,y轴旋转曲面面积公式推导

    万次阅读 2019-12-17 10:39:21
    将旋转体在x轴无限分割,看成一个个圆环,这样就是圆的周长*弧线的微分也就是ds。 旋转轴是y轴时。 将旋转体在y轴无限分割,看成一个个圆环,这样就是圆的周长*弧线的微分也就是ds。 ......
  • 4 对面积曲面积分 5 坐标的曲面积分 6 高斯公式 7 斯托克斯公式 然而今天看了斯托克斯公式,明白了其用法。昨天看了坐标的曲面积分。明白了是怎么回事。 之前弧长,坐标的曲线积分。做过相关的题也知道...
  • 对面积曲面积分 形式:∬∑f(x,y,z)ds\iint_{\sum} f(x,y,z) d_s∬∑​f(x,y,z)ds​ 例题 求∬∑ds\iint_{\sum} d_s∬∑​ds​ 其中∑=2−(x2+y2)\sum = 2 - (x^2+y^2)∑=2−(x2+y2)在 xoy 平面上的部分 解: ∑\...
  • 利用形心公式计算曲面积分

    千次阅读 2020-06-08 14:15:59
    分析 直接计算很麻烦。可以考虑利用曲面的形心公式来巧妙地计算。球面的形心就是球心,这很容易得到。 解答(待续)
  • 两类线面积分一直都是考查重点,主要考查各类线面积分的计算,这部分重点是第二类积分的计算、平面曲线积分与路径无关的判定和相关计算与证明,要熟练掌握与格林公式、高斯公式相关的各类题型及思路、方法、技巧等。...
  • 坐标的曲面积分

    千次阅读 多人点赞 2020-03-16 22:14:32
    2.4、坐标的曲面积分的计算(使用第一类曲面积分表示,然后转为二重积分) 2.4.1、习题 例1、注意是三个曲面组成,不要只算圆柱面(还有上下面) 2.5、另外一种计算第二类曲面积分 2.5.1、...
  • 第一类曲面积分:具体就是积分空间曲面面积,如果含有被积函数f(x,y,z)就相当于:曲面每一个点有了对应的密度,然后计算质量。计算方法:总结来说:就是被积函数将z换为(x,y)表示,及面积dS= Dxy三维曲面投影...
  • 曲线积分曲面积分

    千次阅读 多人点赞 2019-06-17 18:41:28
    曲线积分曲面积分 首先,一定要明确不同的东西,使用不同的积分
  • 本文介绍了参数曲面的第一基本公式,并应用曲面的第一基本公式,结合OpenCASCADE中计算多重积分的类,任意参数曲面面积进行计算。 Key Words. Parametric Curve, Parametric Surface, Gauss Integration, ...
  • 三重积分和第二类曲面积分互相转换、 设空间封闭区域欧姆是由光滑的闭曲面围成,若P,Q,R在欧姆上具有一阶连续偏导数,则有 或是
  • 利用投影法计算第一类曲面积分设函数为定义在曲面上的连续函数.曲面的方程为.具有和的连续偏导数,即此曲面是光滑的,且其在平面上的投影为可求面积的.则如果曲面由方程给出,在坐标面上的投影区域为,函数在上有连续...
  • 二重积分计算曲面面积

    千次阅读 2016-11-11 21:31:00
    我们以一个方程为例 化成方程, 在点处的法向量为, ...首先先计算第一卦限的曲面面积曲面方程是 在点处的法向量为, , 为了计算,我们把上式转化成极坐标 所以,总表面积是 转载于:https://w...
  • 漫步微积分三十六——曲面面积

    千次阅读 2016-09-04 16:47:29
    现在我们开始解决曲面的表面积问题。 图1 为了更加清晰,我们首先考虑一个非常简单的表面积,其底是半径为rr的圆锥,外侧倾边长为LL。如果沿着顶点到底边的方向切开圆锥,如图2所示,那么我们得到半径为LL圆的...
  • 此法是菲赫金哥尔茨《微积分学教程》所给"第二型曲面积分的参数形式计算"的一个改进Vol.13,No.1 高等数学研究Jan.,2010STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS85第二型曲面积分的参数形式计算甘泉(西安...
  • 数学笔记25——弧长和曲面面积

    千次阅读 2017-11-28 17:39:31
    积分的概念来源于实际应用。一个函数积分可以理解为求曲线下的面积,但积分的作用不仅仅如此。作为牛顿一生最伟大的发明,有了积分,我们就可以去计算曲线的弧长,可以去求区域的面积,也可以去计算很多物理问题。
  • 积分之旋转曲面面积

    千次阅读 2015-06-26 16:44:56
    绕极轴旋转一周的旋转曲面面积。 代公式 弧元 d s = [ ρ ( θ ) ] 2 + [ ρ ′ ( θ ) ] 2 − − − − − − − − − − − − − √ d θ = [ a ( 1 + cos θ ) ] 2 + [ a ( − sin θ ) ] 2 − − − − −...
  • 第11章 曲线积分曲面积分

    千次阅读 2017-09-06 15:40:01
    第一节 弧长的曲线积分第二节 坐标的曲线积分第三节 格林公式及其应用第四节 对面积曲面积分第五节 坐标的曲面积分第六节 高斯公式 通量与散度第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
  • 区分重积分、曲线积分曲面积分的概念

    千次阅读 多人点赞 2019-05-16 17:24:26
    区分重积分、曲线积分曲面积分 我又来了,这次还是因为快期末辽hhh。一直搞不明白高数的第十章、第十一章,现在终于有空来弄清楚辽。 一、重积分 要弄明白重积分,首先我们还是来回顾一下定积分的概念。 (一)定...
  • 高等数学-曲线积分曲面积分

    千次阅读 2019-10-25 20:53:38
    1,第一类曲线积分弧长的曲线积分) 1.1 定义 1.2 计算方法 2,第二类曲线积分坐标的曲线积分) 2.1 定义 2.2 计算方法 3,两类曲线积分之间的...6,第一类曲面积分对面积曲面积分) 6.1 定义 6.2 ...

空空如也

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对曲面面积的积分公式