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  • 八种样本抽样方法介绍

    万次阅读 多人点赞 2019-10-16 09:24:15
    介绍 你肯定很熟悉以下情况:你下载了一个比较大的数据集,并开始分析并建立你的机器学习模型。当加载数据集时,你的计算机会爆出"内存...是否有一种方法可以选择数据的子集并进行分析,并且该子集可以很好地表示整...

    介绍

    你肯定很熟悉以下情况:你下载了一个比较大的数据集,并开始分析并建立你的机器学习模型。当加载数据集时,你的计算机会爆出"内存不足"错误。

    即使是最优秀的人也会遇到这种事。这是我们在数据科学中面临的最大障碍之一,在受计算限制的计算机上处​​理大量数据(并非所有人都拥有Google的资源实力!)。

    那么我们如何克服这个问题呢?是否有一种方法可以选择数据的子集并进行分析,并且该子集可以很好地表示整个数据集?

    这种方法称为抽样。我相信你在学校期间,甚至在你的职业生涯中,都会遇到这个名词很多次。抽样是合成数据子集并进行分析的好方法。但是,那我们只是随机取一个子集呢?

    我们将在本文中进行讨论。我们将讨论八种不同类型的抽样技术,以及每种方法的使用场景。这是一篇适合初学者的文章,会介绍一些统计的知识

    目录

    1. 什么是抽样?
    2. 为什么我们需要抽样?
    3. 抽样步骤
    4. 不同类型的抽样技术
    5. 概率抽样的类型
    6. 非概率抽样的类型

    什么是抽样?

    让我们从正式定义什么是抽样开始。

    抽样是一种方法,它使我们能够基于子集(样本)的统计信息来获取总体信息,而无需调查所有样本。

    上图完美地说明了什么是抽样。让我们通过一个例子更直观的进行理解。

    我们想要找到Delhi这个城市所有成年男性的平均身高。Delhi的人口大约为3千万,男性大约为1500万(这些都是假想数据,不要当成实际情况了)。你可以想象,要找到Delhi所有男性的身高来计算平均身高几乎是不可能的。

    我们不可能接触到所有男性,因此我们无法真正分析整个人口。那么,什么可以我们做的呢?我们可以提取多个样本,并计算所选样本中个体的平均身高。

    但是,接下来我们又提出了一个问题,我们如何取样?我们应该随机抽样吗?还是我们必须问专家?

    假设我们去篮球场,以所有职业篮球运动员的平均身高作为样本。这将不是一个很好的样本,因为一般来说,篮球运动员的身高比普通男性高,这将使我们对普通男性的身高没有正确的估计。

    这里有一个解决方案,我们在随机的情况下随机找一些人,这样我们的样本就不会因为身高的不同而产生偏差。

    为什么我们需要抽样?

    我确定你在这一点上已经有了直觉的答案。

    抽样是为了从样本中得出关于群体的结论,它使我们能够通过直接观察群体的一部分(样本)来确定群体的特征。

    • 选择一个样本比选择一个总体中的所有个体所需的时间更少
    • 样本选择是一种经济有效的方法
    • 对样本的分析比对整个群体的分析更方便、更实用

    抽样步骤

    将概念形象化是在记忆的好方法。因此,这是一个以流程图形式逐步进行抽样的流程图!

    让我们以一个有趣的案例研究为例,将这些步骤应用于执行抽样。几个月前,我们在印度举行了大选。你一定看过当时每个新闻频道的民意调查:

    这些结果是根据全国9亿选民的意见得出的还是根据这些选民的一小部分得出的?让我们看看是怎么做的。

    第一步

    抽样过程的第一步是明确定义目标群体。

    因此,为了进行民意调查,投票机构仅考虑18岁以上且有资格在人口中投票的人。

    第二步

    抽样框架(Sampling Frame) –这是构成样本总体的个体列表。

    因此,这个例子的抽样框架将是是名字出现在一个选区的所有投票人列表。

    第三步

    一般来说,使用概率抽样方法是因为每一张选票都有相等的价值。不考虑种姓、社区或宗教,任何人都可以被包括在样本中。不同的样品取自全国各地不同的地区。

    第四步

    样本量(Sample Size)-是指样本中所包含的个体的数量,这些个体的数量需要足量以对期望的准确度和精度进行推断。

    样本量越大,我们对总体的推断就越准确。

    在民意调查中,各机构试图让尽可能多的不同背景的人参与抽样调查,因为这有助于预测一个政党可能赢得的席位数量。

    第五步

    一旦确定了目标人群,抽样框架,抽样技术和样本数量,下一步就是从样本中收集数据。

    在民意测验中,机构通常会向人民提出问题,例如他们要投票给哪个政党或前政党做了什么工作,等等。

    根据答案,各机构试图解释选民投票给谁,以及一个政党要赢得多少席位。

    不同类型的抽样技术

    这里是另一个图解!这一个是关于我们可以使用的不同类型的采样技术:

    • 概率抽样: 在概率抽样中,总体中的每个个体都有相等的被选中的机会。概率抽样给了我们最好的机会去创造一个真正代表总体的样本
    • 非概率抽样:在非概率抽样中,所有元素被选中的机会都不相等。因此,有一个显著的风险,即最终得到一个不具代表性的样本,它不会产生可推广的结果

    例如,假设我们的人口由20个人组成。每个个体的编号从1到20,并由特定的颜色(红色、蓝色、绿色或黄色)表示。在概率抽样中,每个人被选中的概率是1/20。

    对于非概率抽样,这些概率是不相等的。一个人被选中的机会可能比别人大。现在我们对这两种抽样类型有了一定的了解,让我们分别深入了解每种抽样类型,并理解每种抽样的不同类型。

    概率抽样的类型

    简单随机抽样

    这是你一定要遇到的一种抽样技术。在这里,每个人都是完全由随机选择的,人口中的每个成员都有被选择的机会。

    简单的随机抽样可减少选择偏差。

    这种技术的一大优点是它是最直接的概率抽样方法。但它有一个缺点,它可能不会选择特别多我们真正感兴趣的个体元素。蒙特卡罗方法采用重复随机抽样的方法对未知参数进行估计。

    系统抽样

    在这种类型的抽样中,第一个个体是随机选择的,其他个体是使用固定的“抽样间隔”选择的。让我们举一个简单的例子来理解这一点。

    假设我们的总体大小是x,我们必须选择一个样本大小为n的样本,然后,我们要选择的下一个个体将是距离第一个个体的x/n个间隔。我们可以用同样的方法选择其余的。

    假设,我们从第3个人开始,样本容量是5。因此,我们要选择的下一个个体将是(20/5)= 4,从第3个人开始,即7(3 4),依此类推。

    3、3 4=7、7 4=11、11 4=15、15 4=19 . 3、7、11、15、19

    系统抽样比简单随机抽样更方便。然而,如果我们在人群中选择项目时存在一种潜在的模式,这也可能导致偏差(尽管这种情况发生的几率非常低)。

    分层抽样

    在这种类型的抽样中,我们根据不同的特征,如性别、类别等,把人口分成子组(称为层)。然后我们从这些子组中选择样本:

    在这里,我们首先根据红、黄、绿、蓝等不同的颜色将我们的种群分成不同的子组。然后,从每一种颜色中,我们根据它们在人口中的比例选择一个个体。

    当我们想要从总体的所有子组中得到表示时,我们使用这种类型的抽样。然而,分层抽样需要适当的人口特征的知识。

    整群抽样

    在整群抽样中,我们使用总体的子组作为抽样单位,而不是个体。全体样本被分为子组,称为群,并随机选择一个完整的群作为抽样样本。

    在上面的例子中,我们将人口分为5个群。每个群由4个个体组成,我们在样本中选取了第4个群。我们可以根据样本大小包含更多的群。

    当我们集中在一个特定领域或区域时,就会使用这种类型的抽样。

    非概率抽样的类型

    便利抽样

    这可能是最简单的抽样方法,因为个人的选择是基于他们的可用性和参与意愿。

    这里,假设编号为4、7、12、15和20的个体想要成为样本的一部分,因此,我们将把它们包含在样本中。

    便利抽样容易产生显著的偏见,因为抽样可能不能代表诸如宗教或人口的性别等具体特征。

    配额抽样

    在这种抽样中,我们根据预先确定的总体特征来选择样本。考虑到我们必须为我们的样本我们选择一个倍数为4的个体:

    因此,编号为4、8、12、16和20的个人已经为我们的样本保留。

    在配额抽样中,选择的样本可能不是未考虑的人口特征的最佳代表。

    判断抽样

    这也称为选择性抽样。在选择要求参加者时,取决于专家判断。

    假设,我们的专家认为,应该将编号为1、7、10、15和19的人作为我们的样本,因为它们可以帮助我们更好地推断人口。你可以想象,配额抽样同样也容易受到专家的偏见,不一定具有代表性。

    雪球抽样

    我很喜欢这种抽样方法。现有的人被要求推荐更多他们认识的人,这样样本的大小就会像滚雪球一样增加。当抽样框架难以识别时,这种采样方法是有效的。

    在这里,我们随机选择了1个人作为样本,然后他推荐了6个人,6个人推荐了11个人,依此类推。

    1-> 6-> 11-> 14-> 19

    雪球抽样有很大的选择偏见风险,因为被引用的个体将与推荐他们的个体具有共同的特征。

    结尾

    在本文中,我们了解了抽样的概念,抽样所涉及的步骤以及不同类型的抽样方法。抽样在统计世界和现实世界中都有广泛的应用。

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  • 1.单纯随机抽样单纯随机抽样是在总体中以完全随机的方法抽取一部分观察单位组成样本(即每个观察单位有同等的概率被选入样本)。常用的办法是先总体中全部观察单位编号,然后用抽签、随机数字表或计算机产生随机数字...

    1.单纯随机抽样

    单纯随机抽样是在总体中以完全随机的方法抽取一部分观察单位组成样本(即每个观察单位有同等的概率被选入样本)。常用的办法是先对总体中全部观察单位编号,然后用抽签、随机数字表或计算机产生随机数字等方法从中抽取一部分观察单位组成样本医`学教育网搜集整理。

    其优点是简单直观,均数(或率)及其标准误的计算简便;缺点是当总体较大时,难以对总体中的个体一一进行编号,且抽到的样本分散,不易组织调查。

    2.系统抽样

    系统抽样又称等距抽样或机械抽样,即先将总体中的全部个体按与研究现象无关的特征排序编号;然后根据样本含量大小,规定抽样间隔k;随机选定第i(i<k)号个体开始,每隔一个k,抽取一个个体,组成样本。

    系统抽样的优点是:易于理解,简便易行;容易得到一个在总体中分布均匀的样本,其抽样误差小于单纯随机抽样。缺点是:抽到的样本较分散,不易组织调查;当总体中观察单位按顺序有周期趋势或单调增加(减小)趋势时,容易产生偏倚。

    3.整群抽样

    整群抽样是先将总体划分为K个“群”,每个群包含若干个观察单位,再随机抽取k个群(k<K),由抽中的各群的全部观察单位组成样本。

    整群抽样的优点是便于组织调查,节省经费,容易控制调查质量;缺点是当样本含量一定时,抽样误差大于单纯随机抽样医`学教育网搜集整理。

    4.分层抽样

    分层抽样是先将总体中全部个体按对主要研究指标影响较大的某种特征分成若干“层”,再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位组成样本。

    分层随机抽样的优点是样本具有较好的代表性,抽样误差较小,分层后可根据具体情况对不同的层采用不同的抽样方法。

    四种抽样方法的抽样误差大小一般是:整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样。

    在实际调查研究中,常常将两种或几种抽样方法结合使用,进行多阶段抽样。

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  • 抽样设计和样本抽选抽样设计和样本抽选确定样本量2计算样本量5界定和选择用于计算样本量的核心指标6使用样本量表格8使用样本量计算公式10使用变形的样本量公式13确定初级抽样单元的个数和集群规模 — 举例说明13确定...

    抽样设计和样本抽选

    抽样设计和样本抽选

    确定样本量2

    计算样本量5

    界定和选择用于计算样本量的核心指标6

    使用样本量表格8

    使用样本量计算公式10

    使用变形的样本量公式13

    确定初级抽样单元的个数和集群规模 — 举例说明13

    确定使用什么样本15

    使用现有样本 — 方案116

    为新样本开发抽样框18

    恰当的概率抽样设计和抽样框18

    人口普查抽样框以及何时必需进行更新21

    使用新样本和进行抽样设计22

    标准细分区域的设计 — 方案224

    改造的细分区域设计 — 方案326

    简化的设计 — 不建议使用29

    如何绘制地图、拆分区域和编制住户列表30

    创建细分区域 — 抽样方案2和331

    针对MICS4样本的其他主题35

    估计变化和分组分析37

    水和厕所指标38

    加权和计算抽样误差39

    样本加权39

    计算抽样误差40

    样本抽选的技术细节42

    PPS抽样的过程 — 方案242

    PPS抽样的过程 — 方案 344

    国家案例46

    黎巴嫩案例46

    莫桑比克案例52

    抽样设计和样本抽选

    本章专业性较强,主要针对抽样人员,但同时也可供调查协调员和其他技术专家使用。本章内容将帮助您:

    确定样本量

    判断现有的样本是否可用,或者为新样本确定合适的抽样框

    为新样本进行抽样设计

    在以下方面有所认知:如果要求分地区的估计值以及水和厕所的估计值

    有代表性,其中所涉及到的样本量、估计值可靠性和调查成本

    进一步熟悉加权、估计和抽样误差

    了解pps(与规模成比例)抽样和潜在分层

    了解两个不同国家的抽样设计

    多指标类集调查(MICS)是一个抽样调查,而不是对整个目标总体来采集数据。调查中会涉及到多种调查对象:住户、15-49岁妇女、5岁以下儿童,或其他年龄段的人群。但是,被访者通常是调查户中孩子的母亲或者看护人。需要注意的是,第四轮多指标类集调查(MICS4)是一个全国性调查,需要从全国所有住户中进行抽样,而不仅仅是抽取有低龄儿童或育龄妇女的住户。

    确定样本量

    样本量是样本设计中最重要的因素,因为相对于其他因素,它对调查精度、成本和调查时长的影响更大。样本量取决于可用的资金以及对精度的要求。而后者,也就是对精度的要求,还需要考虑到估计值是只需要具有全国代表性,还是也要有分地区代表性。并且,总的样本量也与样本区域(初级抽样单位PSU)的数量以及最终集群的规模有关。因此,虽然可以借助数学公式来计算样本量,但是在确定样本量时也需考虑上述各种因素。

    获取帮助

    虽然本章内容比较详尽,但是并不是将读者只定位于专门的抽样统计学家。样本设计中很多方面都可能需要从国家统计部门内部或是统计部门以外来获取帮助。这些方面可能包括:测算样本量、构造抽样框、对多个可选的样本设计方案进行评估、运用pps抽样方法、权数计算,以及估计抽样误差。无论如何,我们都强烈建议您在样本设计阶段能得到国家统计部门的建议。

    在确定初级抽样单位(PSU)个数和集群规模时有两条一般性的经验规则:PSU个数越多越好,因为这样有助于提高地域代表性亦即覆盖面,也有助于提高可靠性;集群规模则是越小越好,这样估计值将更加可靠。

    例子:

    在一个全国性调查中,一个600个PSU、集群规模为10户的样本和一个400个PSU、集群规模为15户的样本虽然样本量都是6,000户,但是前者可以得到更为可靠的估计结果。并且,集群规模为10户优于集群规模为15户,因为集群规模越小,调查的可靠性越高。总之,在其他因素相同的前提下,我们应该尽量增加PSU个数,同时减少集群规模。

    一般来说,抽取的PSU越多,调查效果越好。但是,PSU个数的确定在很大程度上会受制于成本考虑、以及是否需要估计值分地区具有代表性(估计值的分地区代表性将在后面的章节中介绍)。交通成本是一个重要因素。如果PSU之间相距较远,且同一个调查队需要从一个地方到另一个地方开展调查(假设不是在每个PSU都聘用当地访问员),那么减少PSU个数将会显著降低整体调查成本。相反地,如果调查要求估计值具有分地区代表性,则往往不得不增加而非减少PSU个数。

    集群规模是在确定样本量时需要考虑的另一个因素。它的影响可以通过样本设计效应即deff来度量。

    样本设计效应deff是在样本量相同的情况下,实际的分层集群调查样本(在此例中为第四轮多指标类集调查)的抽样方差和简单随机样本 的抽样方差的比值。比如,如果调查中某个指标的deff计算值为2.0,就说明当样本量相同时,该调查估计值的抽样方差是简单随机抽样的两倍。之所以说小集群比大集群更为可靠,是因为deff值会随着集群中住户数的增加而增加。

    本章节末尾讲到样本量时,会给出几个确定PSU个数和集群规模的具体例子。

    简单随机取样由于成本较高,通常不在第四轮多指标类集调查(MICS4)以及其他住户调查中采

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  • 样本抽样分布 正态分布小样本抽样分布—t分布 运用t分布构建小样本抽样均值的置信区间 运用t分布进行小样本抽样均值检验 大样本抽样分布 对于大样本的抽样分布,由中心极限定理,无论总体分布是否为正态分布...

    目录

    大样本抽样分布

    正态分布小样本抽样分布—t分布

    运用t分布构建小样本抽样均值的置信区间

    运用t分布进行小样本抽样均值检验


    大样本抽样分布

    对于大样本的抽样分布,由中心极限定理,无论总体分布是否为正态分布,其均值x_bar的抽样分布为近似正态分布,同时对于较大的n(n>=30),s将会是σ的优良估计。

    x_bar的抽样分布的置信区间可以使用z统计量来构建,z统计量为:

    x_bar的抽样分布的置信区间为:

    其中Zα/2是z的右边使得右尾面积等于α/2的z值(如Figure 6.5),σx_bar是x_bar抽样分布的标准差,σ是总体的标准差,s是样本的标准差

    正态分布小样本抽样分布—t分布

    对于小样本来说,如果总体分布为(近似)正态分布,则样本均值也符合(近似)正态分布,但是小样本的的方差不是总体方差σ的优良估计,这时需要用到t分布来刻画总体的方差。

    定义统计量t:

    如果我们从正态分布中抽取样本,则t统计量就与z统计量极其相似的抽样分布:钟型、对称、均值为0。两个分布的主要区别是t统计量比z统计量具有更大的变动性,因为t统计量包含随机变量x_bar和s,而z统计量仅包含x_bar。

    t统计量的抽样分布的总变异性取决于样本量n,假设样本数为n,则称df=n-1为t分布的自由度。一般来说t分布比正态分布更宽、更扁平,当n趋紧于总体时,t分布就时总体正态分布,s-->σ

    t分布表如下:

    运用t分布构建小样本抽样均值的置信区间

    运用t分布构建小样本抽样均值的置信区间时,一般来说,σ未知,X_bar置信区间为:

    其中tα/2是基于n-1个自由度t分布中右尾面积a/2对应的t值

    运用t分布进行小样本抽样均值检验

    小样本均值检验与小样本均值置信区间估计类似

     

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