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  • 对网络图的节点进行编号时
    千次阅读
    2020-12-20 10:31:16

    原标题:双代号网络图的绘制原则

    咨询工程师,注册咨询工程师(投资),是指通过全国统一考试,取得《中华人民共和国注册咨询工程师(投资)执业资格证书》,经注册登记后,在经济建设中从事工程咨询业务的专业技术人员。咨询工程师报名时间一般是每年的1月至2月,考试时间一般为4月份左右,考试成绩一般在考试结束2~3个月后陆续公布。您可以关注建设工程教育网了解相关考试资讯!

    1)网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。

    2)网络图应只有一个起点节点和一个终点节点(多目标网络计划除外)。除终点和起点节点外,不允许出现没有内向箭线的节点和没有外向箭线的节点。

    3)网络图中所有节点都必须编号,并应使箭尾节点的代号小于箭头节点的代号。

    4)网络图中不允许出现从一个节点出发顺箭线方向又回到原出发点的循环回路。

    5)在网络图中不允许出现重复编号的节点。一条箭线和与其相关的节点只能代表一项工作,不允许代表多项工作。

    6)网络图中的箭线(包括虚箭线,以下同)应保持自左向右的方向,不应出现箭头向左或偏向左方的箭线。若遵循该规则绘制网络图,就不会出现循环回路。

    7)网络图中不允许出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

    8)严禁在箭线上引入或引出箭线。

    9)应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。

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  • 网络绘图进行节点编号时原则

    千次阅读 2020-12-30 05:41:37
    网络绘图进行节点编号时原则;1,从起始节点开始,由左向右顺序编排,一个节点一个号。不要重复。2,一条箭线其船头节点的编号,大于尾节点的编号。3,可以留出以便留有余地作中间调整,这样增加或改动某些工作...

    网络绘图进行的节点编号时原则;

    1

    ,从起始节点开始,由左向右顺序编排,一个节点一个号。不要重复。

    2

    ,一条箭线其船头节点的编号,

    大于尾节点的编号。

    3

    ,可以留出以便留有余地作中间调整,这样增加或改动某些工作时就不必改动整个

    网络计划图的节点号了。

    4

    ,当项目复杂,网络计划图中节点很多,涉及许多单位或系统时,可以利用

    编码系统。

    第二节:时间参数分类及其计算假定。

    时间参数的计算目的。

    1

    ,确定完成整个计划的总工期,各项工作的最早可能开始时间和最早可能完成的时间。

    2

    ,砍割各工作的

    最迟必须开始时间和最迟必须完成时间。各项工作的各种的机动时间与计划中的关键工作及关键线路。

    3

    是绘制时标网络计划图的基础,网络图经过时间参数计算后,才可绘制时间坐标网络计划图,以便为网络

    计划下达执行提供依据,

    4

    ,是网络计划调整与优化的前提条件。时间参数计算后发现工期超出合同工期,

    工程费用消耗过高。以达到既定的计划管理目标。

    时间参数的分类。

    (网络时间参数和协调性时间参数)

    一,最早时间系列码数包括。

    1

    ,工作的最早可能开始时间(

    ES

    )

    2

    ,工作的最早可能完成时间(

    EF

    )

    3

    节点最早可能实现时间(

    ET

    )

    二,最迟时间系列参数包括

    1

    ,工作的最迟必须开始时间(

    LS

    )

    2

    ,工件的最迟必须完成时间(

    LF

    )

    3

    ,节

    点的最迟必须实现时间(

    LT

    )

    协调性时间参数。

    工作总时差(

    TF

    )

    工件

    局部时差或工作的自由时差(

    FF

    )

    时差即为工作的机动时间,它意味着一

    些工作适当地推迟开始或者推迟完成时,并不影响整个计划的完成时间。

    工作节点时间参数计算。

    节点时间参数是以节点为对象计算的。

    节点是劳苦功高牟连接点。

    表示其前面工作的结束和后工作的开始,

    所以节点时间参数是工作持续时间的开始或对事时刻的瞬间。节点时间参数分为两个,即节点的最早可能

    实现时间和节点最迟必须实现时间。

    1

    ,节点的最早可能实现时间(

    ET

    )

    节点的最早可能实现时间,是指以计划起始节点的时间,沿着各条线路达到每一个节点的时刻。它表示该

    节点紧前工作的全部完成。其后的紧后工作最早可能实现时间。

    2

    ,节点的最迟必须实现时间

    就是在计划工期确定的情况下。从网络计划图的终节点开始,逆向推算出各个节点的最迟开始必须实现时

    刻。计算时从最终节点开始,并取

    LJ

    ET

    T

    三,工作时间参数计算

    工作时间参数是以工作对象进行计算的。包括各项巫医的最早可能开始时间和最早可能完成时间,以及各

    项工作的最迟必须完成和最迟必须开始时间。利用节点时间参数计算结果,可以方便地计算各项工作的工

    作时间参数。

    1

    ,工作的最早可能开始时间。

    是指一项工作在具有了一定工作条件和资源条件后可以开始工作的最早时间,在工作流程上,各项工作要

    等到其紧前工作都结束以后方能开始。

    2

    ,工作的最早可能完成时间

    正常情况下,工作能在最早可能开始时间开始对应就有一个最早可能完成时间,它就等于箭尾节点的最早

    可能实现时间或者工作的最早可能开始时间加上工作的持续时间。

    3

    ,工作的最迟必须完成时间。

    工作的最迟必须完成时间是指一项工作在不影响工程按总工期的条件下最迟必须完成的时间,它必须在紧

    后工作开始之前完成。计算工作的最迟必须完成时间应从终节点逆箭线方向向起节点逐项进行计算。工作

    的最迟必须结束时间就等于箭头节点的最迟必须实现时间。

    4

    ,工作最迟必须开始时间

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  • [图神经网络] 图节点Node表示---GCN

    千次阅读 2021-04-02 16:07:38
    GCN具体思想的核心是通过拉普拉斯矩阵可以对图信息进行特征分解的特点把该公式定义为卷积操作,同时卷积的出现也填补了神经网络获取拓扑类型特征的空白。 提取拓扑空间特征的两种方式: (1) vertex ...

    一. 概括

    图神经网络已经成为深度学习领域最炽手可热的方向之一。GCN具体思想的核心是通过拉普拉斯矩阵可以对图信息进行特征分解的特点把该公式定义为图卷积操作,同时图卷积的出现也填补了神经网络获取拓扑图类型特征的空白。
    图谱理论简单的概括就是借助于图的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量来研究图的性质

    GCN(Graph convolution Network)是Convets在图结构上的自然推广。卷积神经网络是采用局部感知区域、共享权值和空间域上的降采样,相对于位移、缩放和扭曲,具有稳定不变的特性,能够很好的提取图像的空间特征。图结构不具备图片的平移不变性,传统的卷积方式不适用于图结构。图中每个节点的邻域节点数目不一致,无法用同样尺寸的卷积核进行提取.

    而GCN的本质就是提取图的结构特征,关键在于如何定义局部接受域(receptive field),主要有两种方式:

    1. Spatial Approach 空域方法 --- 如何定义局部感受域或者是邻居和节点的顺序 比如给节点的边指定方向

    2. Spectral Approach  频域方法(谱方法)--- 通过图的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量对图结构进行处理。

     

    二 图卷积理论基础

    什么是拉普拉斯矩阵?为什么GCN要用拉普拉斯矩阵?

    拉普拉斯变换后的矩阵是正定对称矩阵,可以进行特征分解(谱分解)

    对于图G=(V,E), 其Laplacian 矩阵的定义为L=D−A 

    • L为拉普拉斯矩阵Laplacian matrix
    • D为对角度矩阵Degree matrix,对角线上的元素是顶点的度,即该元素链接的元素的个数
    • A为邻接矩阵 Adjacency matrix ,即表示任意两个顶点之间的邻接关系,邻接则为1,不邻接则为0

    看图示例,Laplacian 矩阵的计算方法。

    物理意义:这个矩阵描述图的拉普拉斯矩阵与图的性质之间的关系。拉普拉斯矩阵与图的性质满足L=D−A 这种矩阵关系,其中图G=(V,E)的性质,体现在图的邻接矩阵A和图的度矩阵D上。

    在理解了这个的基础上,还有其他的几种拉普拉斯矩阵,上面这种拉普拉斯矩阵只是其中的一种。

    通过上面的公式的物理意义,我们知道了,图的性质可以表示在拉普拉斯矩阵之中,即图的性质可以通过拉普拉斯矩阵体现出来。这样,我们将图的分析,可以变为对拉普拉斯矩阵的分析。

    首次将深度学习里卷积操作引入图数据里的方法GCN是Thomas Kpif于2017年在论文Semi-supervised classification with graph convolutional networks提出的,在他的博客里对模型解释非常清楚。

    对称归一化拉普拉斯算子

    为何要归一化?

    采用加法规则时,对于度大的节点特征越来越大,而对于度小的节点却相反,这可能导致网络训练过程中梯度爆炸或者消失的问题。

    为什么GCN要用拉普拉斯矩阵?

    拉普拉斯矩阵矩阵有很多良好的性质

    (1)拉普拉斯矩阵是对称矩阵,可以进行特征分解(谱分解),这就和GCN的spectral domain对应上了

    (2)拉普拉斯矩阵只在中心顶点和一阶相连的顶点上(1-hop neighbor)有非0元素,其余之处均为0

    (3)通过拉普拉斯算子与拉普拉斯矩阵进行类比

     

    三. GCN介绍

    假设有一批图数据,其中有N个节点(node),每个节点都有自己的特征,我们设这些节点的特征组成一个N×D维的矩阵X,然后各个节点之间的关系也会形成一个N×N维的矩阵A,也称为邻接矩阵(adjacency matrix)。

    X和A便是我们模型的输入。

    GCN也是一个神经网络层,且仅仅是一个全连接层。(下图是一个2层的GCN例子)

    它的层与层之间的传播方式是(网络的每一层结构)

    其中,

    (1)A波浪=A+I,I是单位矩阵;

    (2)D波浪是A波浪的度矩阵(degree matrix);

    (3)H是每一层的特征,对于输入层的话,H0就是X;

    (4)σ是非线性激活函数。

     

     

    上图中的GCN输入一个图,通过若干层GCN每个node的特征从X变成了Z,但是,无论中间有多少层,node之间的连接关系,即A都是共享的。

    就是说解决了上面说的不具备平移不变性问题。其思路是:借鉴CNN,将卷积分为三步:

    (1)选定中心节点后,确定邻域:对每个节点选择固定个数的节点作为邻居;

    (2)给邻域结点编号;

    (3)参数共享:选择固定大小的窗口进行参数共享。

     

     

    假设构造一个两层的GCN,激活函数分别采用ReLU和Softmax,则整体的正向传播的公式为:

    例如,我们有一个多分类问题,有10个类,F 被设置为10。在第2层有了10个维度的向量后,我们将这些向量通过一个softmax函数进行预测。

    最后,我们针对所有带标签的节点计算cross entropy损失函数:

    就可以训练一个node classification的模型了。由于即使只有很少的node有标签也能训练,作者称他们的方法为半监督分类。当然也可以用这个方法去做graph classification、link prediction,只是把损失函数给变化一下即可。

    所以利用GCN提取出的特征,我们可以实现节点分类(node classification)、图分类(graph classification)、边预测(link prediction),还可以得到图的嵌入表示(graph embedding)

     

    四. GCN公式解释

    作者给出了一个由简入繁的过程来解释:

    我们的每一层GCN的输入都是邻接矩阵A和node的特征H,那么我们直接做一个内积,再乘一个参数矩阵W,然后激活一下,就相当于一个简单的神经网络层嘛,是不是也可以呢?

    实验证明,即使就这么简单的神经网络层,就已经很强大了。这个简单模型应该大家都能理解吧,这就是正常的神经网络操作。

    但是这个简单模型有几个局限性:

    • 只使用A的话,由于A的对角线上都是0,所以在和特征矩阵H相乘的时候,只会计算一个node的所有邻居的特征的加权和,该node自己的特征却被忽略了。因此,我们可以做一个小小的改动,给A加上一个单位矩阵 I ,这样就让对角线元素变成1了。
    • A是没有经过归一化的矩阵,这样与特征矩阵相乘会改变特征原本的分布,产生一些不可预测的问题。所以我们对A做一个标准化处理。首先让A的每一行加起来为1,我们可以乘以一个D的逆,D就是度矩阵。我们可以进一步把D的拆开与A相乘,得到一个对称且归一化的矩阵 

    通过对上面两个局限的改进,我们便得到了最终的层特征传播公式:

    公式中的与对称归一化拉普拉斯矩阵十分类似,而在谱图卷积的核心就是使用对称归一化拉普拉斯矩阵,这也是GCN的卷积叫法的来历。原论文中给出了完整的从谱卷积到GCN的一步步推导。


    A(hat)其实它就是邻接矩阵A做的一个归一化下面为了表达的方便,直接当做邻接矩阵来分析

     

    A是n×n维,H是n×m维

    A矩阵的第i行和H矩阵的第j列对应元素相乘在求和就得到Q矩阵的(i,j)个元素。 仔细看看图中高亮的那几个向量的内部:

    GCN的这一步,跟GraphSAGE是一样的思想,都是把邻居的特征做一个聚合(aggregation)

    在GCN中,是直接把邻居的特征进行求和,而实际不是A跟H相乘,而是A帽子,A帽子是归一化的A,所以实际上我画的图中的邻居关系向量不应该是0,1构成的序列,而是归一化之后的结果,所以跟H的向量相乘之后,相当于是“求平均”

     

     

     

     

    五 从数学角度简单模拟GCN公司

    从图G中,我们有一个邻接矩阵A和一个度矩阵D。同时我们也有特征矩阵X。

    那么我们怎样才能从邻居节点处得到每一个节点的特征值呢?解决方法就在于A和X的相乘。

    看看邻接矩阵的第一行,我们看到节点A与节点E之间有连接,得到的矩阵第一行就是与A相连接的E节点的特征向量(如下图)。同理,得到的矩阵的第二行是D和E的特征向量之和,通过这个方法,我们可以得到所有邻居节点的向量之和。

    计算 "和向量矩阵 "AX的第一行。

    这里还有一些需要改进的地方。

    1. 我们忽略了节点本身的特征。例如,计算得到的矩阵的第一行也应该包含节点A的特征。
    2. 我们不需要使用sum()函数,而是需要取平均值,甚至更好的邻居节点特征向量的加权平均值。那我们为什么不使用sum()函数呢?原因是在使用sum()函数时,度大的节点很可能会生成的大的v向量,而度低的节点往往会得到小的聚集向量,这可能会在以后造成梯度爆炸或梯度消失(例如,使用sigmoid时)此外,神经网络似乎对输入数据的规模很敏感。因此,我们需要对这些向量进行归一化,以摆脱可能出现的问题。

    此时的计算还存在上局限(1)忽略了节点本身的特征。按理得到的矩阵第一行应该包含结点A和E的信息,所以做出改进:

    通过给每个节点增加一个自循环,我们得到新的邻接矩阵

    对于问题(2): 对于矩阵缩放,我们通常将矩阵乘以对角线矩阵。在当前的情况下,我们要取聚合特征的平均值,或者从数学角度上说,要根据节点度数对聚合向量矩阵X进行缩放。直觉告诉我们这里用来缩放的对角矩阵是和度矩阵D有关的东西.  现在的问题变成了我们要如何对和向量进行缩放/归一化?换句话说:

    我们如何将邻居的信息传递给特定节点?我们从我们的老朋友average开始。在这种情况下,D的逆矩阵(即,D^{-1})就会用起作用。基本上,D的逆矩阵中的每个元素都是对角矩阵D中相应项的倒数。

    例如,节点A的度数为2,所以我们将节点A的聚合向量乘以1/2,而节点E的度数为5,我们应该将E的聚合向量乘以1/5,以此类推。

    因此,通过D取反和X的乘法,我们可以取所有邻居节点的特征向量(包括自身节点)的平均值。

     

    到目前为止一切都很好。但是你可能会问加权平均()怎么样?直觉上,如果我们对高低度的节点区别对待,应该会更好。

    但我们只是按行缩放,但忽略了对应的列(虚线框)。

    为列增加一个新的缩放器

    新的缩放方法给我们提供了 "加权 "的平均值。我们在这里做的是给低度的节点加更多的权重,以减少高度节点的影响。这个加权平均的想法是,我们假设低度节点会对邻居节点产生更大的影响,而高度节点则会产生较低的影响,因为它们的影响力分散在太多的邻居节点上。

    因为进行了两次归一化处理,左乘和右乘了D波浪的-1/2逆。

     

    假设存在一个图

    该矩阵不再是对角阵了,为了保持它是对角阵, 

    这样既得到了近似的归一化也保持了矩阵对称性。(左乘是行变换,右乘是列变换。)
     

      
      

     

    最后总结:

     

    六. GCN的优缺点:

    优点:

    1.理论完善;

    2.可以捕捉graph的全局信息;

    缺点:

    1.直推式(transducive):无法直接泛化到新加入(未见过)的节点,为新节点产生embedding需要额外的操作;

    2.输出的是节点唯一确定的embedding;

    3.很难应用在超大图上:无论是拉普拉斯计算还是图卷积过程,因为GCN其需要对 整张图进行计算,所以计算量会随着节点数的增加而递增;

    4.基础GCN是基于无向图的;

    从图上的信息传递角度考虑,一次图卷积计算,就是一次全图计算,所以很容易想到,GCN难以应用到工业界;

     

    代码参考:https://github.com/tkipf/pygcn

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  • 工程网络计划(网络图)

    千次阅读 2021-07-27 07:35:15
    《工程网络计划(网络图)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《工程网络计划(网络图)(85页珍藏版)》请在装配图网上搜索。1、网络计划技术 第一节 概述 一 、 网络计划的基本原理 利用网络图的形式表达一项工程中各项...

    《工程网络计划(网络图)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《工程网络计划(网络图)(85页珍藏版)》请在装配图网上搜索。

    1、网络计划技术 第一节 概述 一 、 网络计划的基本原理 利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的 先后顺序及逻辑关系,经过计算分析,找出关 键工作和关键线路,并按照一定目标使网络计 划不断完善,以选择最优方案;在计划执行过 程中进行有效的控制和调整,力求以较小的消 耗取得最佳的经济效益和社会效益。 二 、 网络计划方法的特点 网络计划优点是把施工过程中的各有关工作组成了 一个有机的整体,能全面而明确地反映出各项工作 之间的相互制约和相互依赖的关系; 可以进行各种时间参数的计算,能在工作繁多、错 综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关 键线路,便于管理人员抓住主要矛盾,集中精力确 保工期,。

    2、避免盲目抢工; 通过对各项工作机动时间 (时差 )的计算,可以更好 地运用和调配人员与设备,节约人力、物力,达到 降低成本的目的;在计划执行过程中,当某一项工 作因故提前或拖后时,能从网络计划中预见到它对 其后续工作及总工期的影响程度,便于采取措施; 可利用计算机进行计划的编制、计算、优化和调整。 三 、 网络计划的几个基本概念 1、 网络图 网络图是由箭线和节点按照一定规则组成 的、用来表示工作流程的、有向有序的网 状图形。网络图分为双代号网络图和单代 号网络图两种形式,由一条箭线与其前后 两个节点来表示一项工作的网络图称为双 代号网络图;而由一个节点表示一项工作, 以箭线表示工作顺序的网络。

    3、图称为单代号 网络图。 2.网络计划与网络计划技术 用网络图表达任务构成、工作顺序并 加注工作的时间参数的进度计划,称 为网络计划。用网络计划对任务的工 作进度进行安排和控制,以保证实现 预定目标的科学的计划管理技术,称 为网络计划技术。 第一节 双代号网络计划 一 、 双代号网络图的构成 双代号网络图由箭线 、 节点 、 节点编号 、 虚箭线 、 线路等五个基本要素构成 。 对于 每一项工作而言 , 其基本形式如下图 。 工作 (工序 )名称 i j 持续时间 开始节点 完成节点 节点编号 图 12 1 双代号网络图的基本形式 1 箭线 在双代号网络图中,一条箭线表示一项工 作(又称工序、作。

    4、业或活动),如砌墙、 抹灰等。而工作所包括的范围可大可小, 既可以是一道工序,也可以是一个分项工 程或一个分部工程,甚至是一个单位工程。 在无时标的网络图中,箭线的长短并不反 映该工作占用时间的长短。 箭线的尾端表示该项工作的开始,箭头端 则表示该项工作的结束。 2、 节点 在双代号网络图中 , 节点代表一项工作的开 始或结束 , 常用圆圈表示 。 箭线尾部的节点 称为该箭线所示工作的开始节点 , 箭头端的 节点称为该工作的完成节点 。 在一个完整的网络图中 , 除了最前的起点节 点和最后的终点节点外 , 其余任何一个节点 都具有双重含义 既是前面工作的完成点 , 又是后面工作的开始点 。 节。

    5、点仅为前后两项工作的交接点 , 只是一个 “ 瞬间 ” 概念 , 因此它既不消耗时间 , 也不 消耗资源 。 3、 节点编号 在双代号网络图中 , 一项工作可以用其箭 线两端节点内的号码来表示 , 以方便网络 图的检查 、 计算与使用 。 对一个网络图中的所有节点应进行统一编 号,不得有缺编和重号现象。对于每一项 工作而言,其箭头节点的号码应大于箭尾 节点的号码,即顺箭线方向由小到大, 4、 虚箭线 虚箭线又称虚工作,它表示一项虚拟的工 作,用带箭头的虚线表示。 其工作持续时间必须用“ 0”标出。虚工作 的特点是既不消耗时间,也不消耗资源。 虚箭线可起到联系、区分和断路作用,是 双代号网络图中。

    6、表达一些工作之间的相互 联系、相互制约关系,从而保证逻辑关系 正确的必要手段。 5、 线路 在网络图中,从起点节点开始,沿箭线方向 顺序通过一系列箭线与节点,最后到达终点 节点所经过的通路叫线路。 1 2 4 A C 5 B 2 D 4 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 图 12 2 双代号网 络图 ( 8天 ) ; ( 10天 ) ; ( 9 天 ) ; ( 14天 ) ; ( 13天 ) , 共 5条线路 。 第四条线路耗时最长( 14天),对整个工程 的完工起着决定性的作用,称为关键线路; 其余线路均称为非关键线路。处于关键线路 上的各项工作称为关键工作。关键工作完成 的快慢将直接。

    7、影响整个计划工期的实现。关 键线路上的箭线常采用粗线、双线或其它颜 色的箭线突出表示。 位于非关键线路上的工作除关键工作外,都 称为非关键工作,它们都有机动时间 (即时差 ); 非关键工作也不是一成不变的,它可以转化 成关键工作;利用非关键工作的机动时间可 以科学地、合理地调配资源和对网络计划进 行优化。 二 、 双代号网络图的绘制 ( 一 ) 绘图的基本规则 1 必须正确表达已定的逻辑关系 。 A B A B C A B C A B C A C B 序 号 工作之间的逻辑关 系 网络图中的表示方法 说明 1 A工作完成后进行 B 工作 A工作制约着 B工作 的开始 , B工作依赖 着 A工作。

    8、 2 A、 B、 C三项工作 同时开始 A、 B、 C三项工作称 为平行工作 3 A、 B、 C三项工作 同时结束 A、 B、 C三项工作称 为平行工作 4 有 A、 B、 C三项工 作 。 只有 A完成后 , B、 C才能开始 A工作制约着 B、 C工 作的开始 , B、 C为 平行工作 5 有 A、 B、 C三项工 作 。 C工作只有在 A、 B完成后才能开始 C工作依赖着 A、 B工 作 , A、 B为平行工 作 双代号网络图中各工作逻辑关系的表示方法 表 12 1 B A C D A C B D i D A1 B1 A2 A3 B2 B3 A D B C E 6 有 A、 B、 C、 。

    9、D四项工作 。 只有当 A、 B完成后 , C、 D才能开始 通过中间节点 i正确地表 达了 A、 B、 C、 D工作之 间的关系 7 有 A、 B、 C、 D四项工作 。 A完成后 C才能开始 , A、 B完成后 D才能开始 D与 A之间引人了逻辑连 接 ( 虚工作 ) , 从而正确 地表达了它们之间的制约 关系 8 有 A、 B、 C、 D、 E五项 工作 。 A、 B完成后 C才 能开始 , B、 D完成后 E 才能开始 虚工作 i-j反映出 C工作受 到 B工作的制约;虚工作 i- k反映出 E工作受到 B工作 的制约 9 有 A、 B、 C、 D、 E五项 工作 。 A、 B、 C完。

    10、成后 D 才能开始 , B、 C完成后 E才能开始 虚工作反映出 D工作受到 B、 C工作的制约 10 A、 B两项工作分三个施 工段 , 平行施工 每个工种工程建立专业工 作队 , 在每个施工段上进 行流水作业 , 虚工作表达 了工种间的工作面关系 A C B E i j k 2网络图中,只能有一个起点节点;在不 分期完成任务的网络计划(单目标网络计划) 中,应只有一个终点节点;而其他节点均应 是中间节点。 3 网络图中严禁出现循环回路 1 2 3 A C 5 B 2 D 4 E 5 G 3 F 5 6 4 5 1 图 12 4 有循环回路错误的网络图 4 网络图中不允许出现相同编号的工作 。

    11、图 12 5 相同编号工作示意图 ( b) 正确 砌隔墙 3 4 5 埋电线管 ( a) 错误 3 4 埋电线管 砌隔墙 ( c) 正确 砌隔墙 3 4 5 埋电线管 5 不允许出现无开始节点或无完成节点的 工作 6.在节点之间 , 严禁出现带双向箭头或无箭 头的连线 。 砌墙 抹灰 ( a) 错误 ( b) 正确 图 12 6 无开始节点工作示意图 砌墙 1 砌墙 2 抹灰 ( 二 ) 绘制网络图的要求与方法 1 网络图要布局规整 、 条理清晰 、 重点 突出 绘制网络图时,应尽量采用水平箭线和垂 直箭线而形成网格结构,尽量减少斜箭线, 使网络图规整、清晰。其次,应尽量把关 键工作和关键线路。

    12、布置在中心位置,尽可 能把密切相连的工作安排在一起,以突出 重点,便于使用。 2交叉箭线的处理方法 1 2 3 4 1 2 3 4 E F D C A B E B D A C F ( a)有交叉和斜向箭线的网络图 ( b)调整后的网络图 图 12 7 箭线交叉及其整理 起点节点和终点节点的“母线法” ( a) ( b) 1 2 3 4 5 68 74 82 96 97 图 12 9 母线画法 3 网络图的排列方法 图 12 10 网络图的排列方法 ( a)水平方向表示组织关系 扎筋 1 土 扎筋 2 土 扎筋 3 土 支模 1 土 支模 2 土 支模 3 ( b)水平方向表示工艺关系 扎筋 1。

    13、 土 扎筋 2 土 支模 1 土 支模 2 土 浇筑 1 土 浇筑 2 土 3 尽量减少不必要的箭线和节点 图 12 11 网络图的简化示意 ( b)简化后的网络图 砌墙 1 砌墙 2 砌墙 3 抹灰 1 抹灰 2 抹灰 3 1 2 4 7 8 5 砌墙 1 ( a)有多余节点和虚箭线的网络图 砌墙 2 砌墙 3 抹灰 1 抹灰 2 抹灰 3 1 2 4 6 7 8 5 3 ( 三 ) 绘图示例 【 例 12 1】 某装饰装修工程分为三个 施工段 , 施工过程及其延续时间为:砌 围护墙及隔墙 12天 , 内外抹灰 15天 , 安 铝合金门窗 9天 , 喷刷涂料 6天 。 拟组织 瓦工 、 抹灰。

    14、工 、 木工和油工四个专业队 组进行施工 。 试绘制双代号网络图 。 砌墙 1 抹灰 1 安门窗 1 喷刷涂料 1 4 2 3 5 4 6 8 7 9 10 11 1 5 4 3 2 砌 2 抹 2 安 2 涂 2 5 3 2 砌 3 抹 3 安 3 涂 3 5 4 3 2 图 12 12 有逻辑关系错误的网络图 5 4 11 涂 3 抹灰 1 砌墙 1 安门窗 1 喷刷涂料 1 10 12 14 2 4 8 3 6 9 5 7 13 1 土 5土 3 2 砌 2 抹 2 安 2 涂 2 4 3 2 砌 3 抹 3 安 3 5 土 4 3 2 图 12 13 正确的网络图 砌墙 1 抹灰 1 。

    15、安门窗 1 喷刷涂料 1 4 2 3 5 4 6 8 7 9 10 11 1 5 4 3 2 砌 2 抹 2 安 2 涂 2 5 3 2 砌 3 抹 3 安 3 涂 3 5 4 3 2 图 12 12 有逻辑关系错误的网络图 三、双代号网络计划时间参数的计算 ( 一 ) 概述 网络图绘制,只是用网络的形式表达出了工 作之间的逻辑关系。还必须通过计算求出工 期,得到一定的时间参数。 1 计算的目的 ( 1) 找出关键线路 ( 2) 计算出时差 ( 3) 求出工期 2 计算条件 3 计算内容 4 计算手段与方法 ( 二 ) 图上计算法 紧前工作 本工作 紧后工作 i h j k 图 12 14 本。

    16、工作的紧前 、 紧后工作 最早开 始时间 最迟开 始时间 最早开 始时间 最迟开 始时间 总时差 自由时差 最早开 始时间 最早完 成时间 最迟开 始时间 最迟完 成时间 总时差 自由时差 ( a) 二时标注法 ( b) 四时标注法 ( c) 六时标注法 图 12 15 时间参数标注形式 i j i j j i 1 最早时间的计算 最早时间包括工作最早开始时间 ( ES) 和工作最早完成时间 ( EF) 。 ( 1) 工作最早开始时间 工作最早开始时间亦称工作最早可能开 始时间 。 它是指紧前工作全都完成 , 具 备了本工作开始的必要条件的最早时刻 。 工作 i j的最早开始时间用 ESi-j。

    17、表示 。 计算顺序 由于最早开始时间是以紧前工作的最早开始 或最早完成时间为依据 , 所以 , 它的计算必 须在各紧前工作都计算后才能进行 。 因此该 种参数的计算 , 必须从网络图的起点节点开 始 , 顺箭线方向逐项进行 , 直到终点节点为 止 。 计算方法 凡与起点节点相连的工作都是计划的起始 工作 , 当未规定其最早开始时间 ESi-j时 , 其 值都定为零 。 即 ESi-j 0 ( i=1) 所有其它工作的最早开始时间的计算方法是: 将其所有紧前工作 h i的最早开始时间 ESh i 分别与各工作的持续时间 Dh i相加 , 取和数 中的最大值;当采用六参数法计算时 , 可取 各紧前。

    18、工作最早完成时间的最大值 。 如下式: ESi j maxESh i Dh i maxEFh i 式中 ESh i 工作 i j的紧前工作 h i的最 早开始时间; Dh i 工作 i j的紧前工作 h i的持续间; EFh i 工作 i j的紧前工作 h i的最早完 成时间 。 ( 2) 工作最早完成时间 工作最早完成时间亦称工作最早可能完成时 间 。 它是指一项工作如果按最早开始时间开 始的情况下 , 该工作可能完成的最早时刻 。 工作 i j的最早完成时间用 EFi j表示 , 其值 等于该工作最早开始时间与其持续时间之和 。 计算公式如下: EFi j ESi j Di j 在采用六参。

    19、数计算法时 , 某项工作的最早开 始时间计算后 , 应立即将其最早完成时间计 算出来 , 以便于其紧后工作的计算 。 ( 3) 计算示例 图例: ESi j EFi j 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 3 9 14 5 9 1 0 5 5 10 10 13 14 工期 1 1 1 D 4 图 12 17 用图上计算法计算工作的最早时间 3 最迟时间的计算 最迟时间包括工作最迟完成时间 ( LF) 和 工作最迟开始时间 ( LS) 。 ( 1) 工作最迟完成时间 工作最迟完成时间亦称工作最迟必须完成时 间 。 它是指在不影响整个工程任务按期完成 的条件。

    20、下 , 一项工作必须完成的最迟时刻 , 工作 i j的最迟完成时间用 LFi j表示 。 计算顺序 该计算需依据计划工期或紧后工作的要求进 行 。 因此 , 应从网络图的终点节点开始 , 逆 着箭线方向朝起点节点依次逐项计算 , 从而 使整个计算工作形成一个逆箭线方向的减法 过程 。 计算方法 网络计划中最后 ( 结束 ) 工作 i n的最迟完 成时间 LFi n应按计划工期 TP确定 , 即 LFi n TP 其它工作 i j的最迟完成时间的计算方法是: 从其所有紧后工作 j k的最迟完成时间 LFj k 分别减去各自的持续时间 Dj k , 取差值中的 最小值;当采用六参数计算法时 , 本。

    21、工作的 最迟结束时间等于各紧后工作最迟开始时间 的最小值 。 就是说 , 本工作的最迟结束时间 不得影响任何紧后工作 , 进而不影响工期 。 计算公式如下: LFi j minLFj k Dj k minLSj k ( 2) 工作最迟开始时间 工作的最迟开始时间亦称最迟必须开始时间 。 它是在保证工作按最迟完成时间完成的条件 下 , 该工作必须开始的最迟时刻 。 本工作的 最迟开始时间用 LSi j表示 , 计算方法如下: LSi j LFi j Di j minLSj k Di j ( 3) 计算示例 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 3 9 9 1。

    22、4 14 9 5 9 1 5 0 5 5 5 11 10 10 14 13 14 工期 1 5 1 1 D 4 图 12 18 用图上计算法计算工作的最迟时间 4 7 9 5 5 0 6 11 图例: ESi j EFi j LSi j LFi j 4 工作时差的计算 工作时差是指在网络图的非关键工作中存在 的机动时间 , 或者说是在不致影响工期或下 一项工作开始的情况下 , 一项工作最多允许 推迟的时间 。 它表明工作有多大的机动时间 可以利用 , 时差越大 , 工作的时间潜力也越 大 。 常用的时差有工作总时差 ( TF) 和工作 的自由时差 ( FF) 。 ( 1) 总时差 工作总时差是。

    23、指在不影响工期的前提下 , 一项工作 所拥有机动时间的最大值 。 工作 i-j的总时差用 TFi j 表示 。 计算方法 工作总时差等于工作最早开始时间到最迟完成时间 这段极限活动范围 , 再扣除工作本身必需的持续时 间所剩余的差值 。 用公式表达如下: TFi j LFi j ESi j Di j ( 3 7) 经稍加变换可得: TFi j LFi j( ESi j Di j) LFi j EFi j ( 3 8) 或 TFi j( LFi j Di j) ESi j LSi j ESi j ( 3 9) 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 4 3 9。

    24、 9 0 14 14 0 9 5 9 1 5 0 0 5 5 5 1 11 10 10 1 14 13 14 工期 1 4 5 1 1 6 D 4 图 12 19 用图上计算法计算工作的总时差 4 7 9 5 5 0 6 11 图例: LSi j ESi j EFi j LFi j TFi j 计算目的 通过工作总时差的计算,可以方便地找出网 络图中的关键工作和关键线路。总时差为“ 0” 者,意味着该工作没有机动时间,即为关键 工作,由关键工作所构成的线路,就是关键 线路。 关键线路至少有一条,但不见得只有一条。 工作总时差是网络计划调整与优化的基础, 是控制施工进度、确保工期的重要依据。 (。

    25、 2) 自由时差 自由时差是总时差的一部分 , 是指一项工作在不影 响其紧后工作最早开始的前提下 , 可以灵活使用的 机动时间 。 用符号 FFi j表示 。 计算方法 自由时差等于本工作最早开始时间到紧后工作最 早开始时间这段极限活动范围 , 再扣除工作本身必 需的持续时间所剩余的差值 。 用公式表达如下: FFi j ESj k ESi j Di j 经稍加变换可得: FFi j ESj k( ESi j Di j) ESj k Efi 采用六参数法计算时,用紧后工作的最早开始时间 减本工作的最早完成时间即可。对于网络计划的结 束工作,应将计划工期看作紧后工作的最早开始时 间进行计算。 4。

    26、 7 9 5 5 0 6 11 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 4 0 3 9 9 0 0 14 14 0 0 9 5 9 1 5 0 0 0 5 5 5 1 0 11 10 10 1 1 14 13 14 工期 1 4 4 5 1 1 6 6 D 4 图 12 20 用图上计算法计算工作的时间参数 LSi j 图例: ESi j EFi j LFi j TFi j FFi j 最后工作的自由时差均等于总时差 。 当计划 工期等于计算工期时 , 总时差为零者 , 自由 时差亦为零 。 当计划工期不等于计算工期时 , 最后关键工作的自由时差与其总时差相。

    27、等 , 其他关键作的自由时差均为零 。 计算目的 自由时差的利用不会对其它工作产生影响 , 因此常利用它来变动工作的开始时间或增加 持续时间 , 以达到工期调整和资源优化的目 的 。 ( 三 ) 用节点标号法计算工期并确定关键线路 1) 设网络计划起点节点的标号值为零 , 即 b1 0。 2) 顺箭线方向逐个计算节点的标号值 。 每个节点的 标号值 , 等于以该节点为完成节点的各工作的开始 节点标号值与相应工作持续时间之和的最大值 , 即: bj maxbi+Di j ( 3 12) 将标号值的来源节点及得出的标号值标注在节点上方 。 3)节点标号完成后 , 终点节点的标号值即为计算工期 。 。

    28、4) 从网络计划终点节点开始 , 逆箭线方向按源节点 寻求出关键线路 。 【 例 12 3】 某已知网络计划如图 12 21所 示 , 试用标号法求出工期并找出关键线路 。 5 E I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 图 12 21 某工程网络图 5 E (, 17) I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 图 12 22 对节点进行标号 (, 14) (, 5) b1=0 ( , 5) (, 10) (, 10) (, 2) ( 源节点号 ,标号。

    29、值) 图例: 5 E ( , 17) I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 图 12 23 据源节点逆线找出关键线路 ( , 14) ( , 5) b1=0 ( , 5) ( , 10) ( , 10) ( , 2) 第一节 单代号网络图 由一个节点表示一项工作,以箭线表示 工作顺序的网络图称为单代号网络图。 单代号网络图的逻辑关系容易表达,且 不用虚箭线,便于检查和修改。但不易 绘制成时标网络计划,使用不直观。 一 、 单代号网络图的绘制 ( 一 ) 构成与基本符号 1 节点 节点是单代号网络图的主要符号 , 用圆圈或。

    30、 方框表示 。 一个节点代表一项工作或工序 , 因而它消耗时间和资源 。 节点所表示工作的 名称 、 持续时间和编号一般都标注在圆圈或 方框内 , 有时甚至将时间参数也注在节点内 , 如图 12 24所示 。 ES EF LS TF 工作代号 工作名称 持续时间 工作名称 持续时间 工作名称 持续时间 ES EF F FF LF LS TF 工作名称 持续时间 LF FF 1 箭线 箭线在单代号网络图中 , 仅表示工作之间 的逻辑关系 。 它既不占用时间 , 也不消耗资 源 。 单代号网络图中不用虚箭线 。 箭线的箭 头表示工作的前进方向 , 箭尾节点表示的工 作是箭头节点的紧前工作 。 2 。

    31、编号 每个节点都必须编号 , 作为该节点工作的 代号 。 一项工作只能有唯一的一个节点和唯 一的一个代号 , 严禁出现重号 。 编号要由小 到大 , 即箭头节点的号码要大于箭尾节点的 号码 。 ( 二 ) 单代号网络图绘制规则 1正确表达逻辑关系 A B B C D B C D A B C D A B C D 序 号 工作之间的逻辑关系 网络图中的表示方法 1 A工作完成后进行 B工作 2 B、 C工作完成后进行 D工 作 3 B工作完成后 , C、 D工作 可以同时开始 4 A工作完成后进行 C工作 , B工作完成后可同时进行 C、 D工作 5 A、 B工作均完成后进行 C、 D工作 2 严。

    32、禁出现循环回路; 3 严禁许出现无箭尾节点或无箭头节点的箭 线; 4 只能有一个起点节点和一个终点节点 。 当 开始的工作或结束的工作不只一项时 , 应虚 拟开始节点 ( St) 或结束节点 ( Fi n) , 以避 免出现多个起点节点或多个终点节点 。 A B C D S t Fin 图 12 25 带虚拟节点的网络图 ( 三 ) 单代号网络图绘制示例 【 例 12 4】 某工程分为三个施工段 , 施工过程及其延续 时间为:砌围护墙及隔墙 12天 , 内外抹灰 15天 , 安铝合金门 窗 9天 , 喷刷涂料 12天 。 拟组织瓦工 、 抹灰工 、 木工和油工 四个专业队组进行施工 。 试绘制。

    33、单代号网络图 。 1 砌墙 1 4 2 抹灰 1 5 4 门窗 1 3 7 涂料 1 4 6 砌墙 3 4 9 抹灰 3 5 11 门窗 3 3 12 涂料 3 4 3 砌墙 2 4 5 抹灰 2 5 8 门窗 2 3 10 涂料 2 4 二 、 单代号网络计划时间参数的计算 ( 一 ) 标注形式 单代号网络计划的时间参数的概念与双代号 网络计划相同 。 其标注形式如图 12 27。 图 12 27 单代号网络计划时间参数的标注形式 i 工作名称 Di ESi EFi TF i FFi LSi LFi LAGi, j j 工作名称 Dj ESj EFi TF i FFj LSi LFj (二)。

    34、计算步骤与方法 以图 12 26所示网络图为例,其时间参数标 注及计算结果如图 12 28。 图 12 28 单代号网络计划时间参数计算 示例 1 砌墙 1 4 2 抹灰 1 5 4 门窗 1 3 7 涂料 1 4 6 砌墙 3 4 9 抹灰 3 5 11 门窗 3 3 12 涂料 3 4 3 砌墙 2 4 5 抹灰 2 5 8 门窗 2 3 10 涂料 2 4 0 0 4 4 9 9 12 12 16 2 2 0 0 9 4 4 0 0 11 0 14 14 1 18 17 17 1 21 1 14 14 0 9 8 1 4 5 0 9 9 0 14 15 0 18 18 1 22 22 0。

    35、 19 19 0 14 12 2 8 10 2 14 14 0 19 19 0 22 22 0 26 26 0 22 26 工期 i 工作 Di 图例 : ESi EF i TFi FFi LSi LFi LAGi, j 0 0 0 0 0 2 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 工作最早时间的计算 从起点节点开始 , 顺箭头方向依次进行 。 ( 1) 最早开始时间 起点节点 ( 起始工作 ) 的最早开始时间如无规定 , 其值为零;其它工作的最早开始时间等于其紧前工 作最早完成时间的最大值 , 即: ESi maxEFh ( 12 13) ( 2) 最早完成时间 一项工作的最早完成。

    36、时间就等于其最早开始时间与 本工作持续时间之和 , 即: EFi ESi Di ( 12 14) 2 相邻两项工作时间间隔的计算 相邻两项工作存在着时间间隔 , i工作与 j工作的 时间间隔记为 LAGi, j。 时间间隔是指相邻两项工作 之间 , 后项工作的最早开始时间与前项工作的最早 完成时间之差 。 计算公式为: LAGi, j ESj EFi ( 12 15) 按式 ( 12 5) 计算图 12 28的时间间隔为: LAG11, 12 ES12 EF11 22 22 0; LAG10, 12 ES12 EF10 22 21 1; LAG9, 11 ES11 EF9 19 19 0; L。

    37、AG8, 11 ES11 EF8 19 17 2; 3 工作总时差的计算 工作总时差应从网络计划的终点节点开始 , 逆着箭线方向依次逐项计算 。 ( 1) 终点节点所代表工作 n的总时差 TFn值 应为: TFn TP EFn ( 2) 其他工作 i的总时差 TFi应为: TFi minTFj LAGi, j 4 工作自由时差的计算 工作自由时差的计算没有顺序要求 , 按以下 规定进行: ( 1) 终点节点所代表工作 n的自由时差 FFn 值应为: FFn TP EFn ( 2) 其他工作 i的自由时差 TFi应为: FFi minLAGi, j 5 工作最迟时间的计算 ( 1) 最迟完成时间。

    38、 1) 终点节点的最迟完成时间等于计划工期 。 即: LFn TP 2) 其它工作的最迟完成时间等于其各紧后 工作最迟开始时间的最小值 。 即: LFi minLSj 或等于本工作最早完成时间与总时差之和 。 即: LFi EFi TFi ( 2) 最迟开始时间 工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去本工 作的持续时间 , 即: LSi LFi Di 或等于本工作最早开始时间与总时差之和 。 即: LSi TFi Esi 以上各项时间参数的计算顺序是: ESi EFi Tc TP LAGi, j TFi FFi LFi LSi。 此外 , 也可以按双代号网络图的计算方法进行计算 , 其计算顺。

    39、序是: ESi EFi Tc TP LFi LSi TFi FFi LAGi, j。 6 确定关键工作和关键线路 同双代号网络图一样 , 总时差为最小值的工 作是关键工作 。 当计划工期等于计算工期时 , 总时差最小值为零 , 则总时差为零的工作就 是关键工作 。 单代号网络图的关键线路可以通过工作之间 的时间间隔 LAGi, j来判断,即自终点节点至 起点节点的全部 LAGi, j 0的线路为关键线 路。 第四节 双代号时标网络计划 一 、 时标网络计划的概念与特点 时标网络计划是以时间坐标为尺度编制 的网络计划 。 它通过箭线的长度及节点 的位置 , 可明确表达工作的持续时间及 工作之间恰。

    40、当的时间关系 , 是目前工程 中常用的一种网络计划形式 。 具有以下特点 1、能够清楚地展现计划的时间进程。 2、直接显示各项工作的开始与完成时间、 工作的自由时差和关键线路 。 3、可以通过叠加确定各个时段的材料、机 具、设备及人力等资源的需要 。 4、由于箭线的长度受到时间坐标的制约, 故绘图比较麻烦 。 二 、 时标网络计划的绘制 ( 一 ) 绘制要求 1时标网络计划需绘制在带有时间坐标的表格上。 2节点中心必须对准时间坐标的刻度线,以避免 误会。 3以实箭线表示工作,以虚箭线表示虚工作,以 水平波形线表示自由时差或与紧后工作之间的时间 间隔。 4 箭线宜采用水平箭线或水平段与垂直段组成。

    41、的 箭线形式 , 不宜用斜箭线 。 虚工作必须用垂直虚箭 线表示 , 其自由时差应用水平波形线表示 。 5时标网络计划宜按最早时间编制,以保证实施 的可靠性。 ( 二 ) 绘制方法 时标网络计划的编制应在绘制草图后 , 直接进行绘 制或经计算后按时间参数绘制 。 1 按时间参数绘制法 该法是先绘制出标时网络计划 , 计算出时间参数并 找出关键线路后 , 再绘制成时标网络计划 。 ( 1) 绘制时标表 。 ( 2) 将每项工作的箭尾节点按最早开始时间定位 在时标表上 , 其布局应与无时标网络计划基本相当 , 然后编号 。 ( 3) 用实箭线形式绘制出工作箭线 , 当某些工作 箭线的长度不足以达到。

    42、该工作的完成节点时 , 用波 形线补足 , 箭头画在波形线与节点连接处 。 ( 4) 用垂直虚箭线绘制虚工作 , 虚工作的自由时 差也用水平波形线补足 。 2 直接绘制法 ( 1) 绘制时标表 。 ( 2) 将起点节点定位于时标表的起始刻度线上 。 ( 3) 按工作的持续时间在时标表上绘制起点节点 的外向箭线 。 ( 4) 工作的箭头节点必须在其所有的内向箭线绘 出以后 , 定位在这些内向箭线中最晚完成的实箭线 箭头处 。 ( 5) 某些内向实箭线长度不足以到达该箭头节点 时 , 用波形线补足 。 虚箭线应垂直绘制 , 如果虚箭 线的开始节点和结束节点之间有水平距离时 , 也以 波形线补足; 。

    43、( 6) 用上述方法自左至右依次确定其它节点的位 置 。 ( 三 ) 绘制示例 某装修工程有三个楼层,有吊顶、顶墙涂料 和铺木地板三个施工过程。其中每层吊顶确 定为三周、顶墙涂料定为两周、铺木地板定 为一周完成。试绘制时标网络计划。 7 1 2 4 5 3 6 10 顶墙涂料 3 吊顶 1 吊顶 3 吊顶 2 顶墙涂料 2 顶墙涂料 1 木地板 3 木地板 2 木地板 1 图 12 29 标时网络计划 8 9 3 3 3 2 2 2 1 1 1 5 图 12 30 据图 12 29绘制的时标网络计划 吊顶 2 吊顶 1 顶墙涂料 1 2 1 4 8 吊顶 3 顶墙涂料 2 木地板 1 6 7 。

    44、3 9 10 顶墙涂料 3 木地板 3 木地板 2 5 工作 周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 工作 周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二 、 时标网络计划关键线路和时间参数的判 定 1、 关键线路的判定与表达 自时标网络计划图的终点节点至起点节点 逆箭线方向观察 , 自始至终无波形线的线路 即为关键线路 。 在图 12 30中 , 为关键线路 。 关键线路要用粗 线 、 双线 、 或彩色线明确表达 。 1、 时间参数的判定与推算 ( 1) “ 计划工期 ” 的判定 终点节点与起点节点所在位置的时标差值 , 即为时标网络计划的 “ 计。

    45、划工期 ” 。 当起点 节点处于时标表的零点时 , 终点节点所处的 时标点即是计划工期 。 图 12 30所示网络计 划的工期为 12周 。 ( 2) 最早时间的判定 工作箭线箭尾节点中心所对应的时标值, 为该工作的最早开始时间。箭头节点中心或 与波形线相连接的实箭线右端的时标值,为 该工作的最早完成时间。 ( 3) 自由时差值的判定 在时标网络计划中,工作的自由时差值等于其波 形线的水平投影长度。 ( 4) 总时差的推算 在时标网络计划中 , 工作的总时差应自右向左逐个 推算 。 1) 以终点节点为完成节点的工作 , 其总时差为计 划工期与本工作最早完成时间之差 。 即: TFi n TP 。

    46、EFi n 2) 其他工作的总时差 , 等于诸紧后工作总时差的 最小值与本工作自由时差之和 。 即: TFi j min TFj k FFi j ( 1) 最迟时间的推算 由于已知最早开始时间和最早完成时间 , 又 知道了总时差 , 故工作的最迟完成和最迟开 始时间可分别用以下两公式算出: LFi j TFi j EFi j LSi j TFi j ESi j 第四节 网络计划的优化 网络计划的优化 , 就是在满足既定的约 束条件下 , 按某一目标 , 对网络计划进 行不断检查 、 评价 、 调整和完善 , 以寻 求最优网络计划方案的过程 。 网络计划 的优化有工期优化 、 费用优化和资源优 。

    47、化三种 。 费用优化又叫时间成本优化; 资源优化分为资源有限工期最短的优 化和工期固定资源均衡的优化 。 一 、 工期优化 工期优化是在网络计划的工期不满足要求时,通 过压缩计算工期以达到要求工期目标,或在一定约 束条件下使工期最短的过程。 在确定需缩短持续时间的关键工作时 , 应按以下几 个方面进行选择: ( 1) 缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作; ( 2) 有充足备用资源的工作; ( 3) 缩短持续时间所需增加的工人或材料最少的 工作; ( 4)缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。 网络计划的工期优化步骤如下: (1)求出计算工期并找出关键线路及关键工 作 。 (2)按要求工期计。

    48、算出工期应缩短的时间目 标 T: T Tc Tr 式中 Tc 计算工期; Tr 要求工期 。 (3)确定各关键工作能缩短的持续时间 。 (4)将应优先缩短的关键工作压缩至最 短持续时间 , 并找出新关键线路 。 若此 时被压缩的工作变成了非关键工作 , 则 应将其持续时间延长 , 使之仍为关键工 作 。 (5)若计算工期仍超过要求工期 , 则重 复以上步骤 , 直到满足工期要求或工期 已不能再缩短为止 。 二 、 费用优化 在一定范围内 , 工程的施工费用随着工期的 变化而变化 , 在工期与费用之间存在着最优 解的平衡点 。 费用优化就是寻求最低成本时 的最优工期及其相应进度计划 , 或按要求。

    49、工 期寻求最低成本及其相应进度计划的过程 。 因此费用优化又叫工期成本优化 。 1、 工期与成本的关系 工程的成本包括工程直接费和间接费两部分 。 在一定时间范围内 , 工程直接费随着工期的 增加而减少 , 而间接费则随着工期的增加而 增大 , 它们与工期的关系曲线见图 12 37。 工程的总成本曲线是将不同工期的直接费和 间接费叠加而成 , 其最低点就是费用优化所 寻求的目标 。 该点所对应的工期 , 就是网络 计划成本最低时的最优工期 。 费用 工期 总成本 工程直接费 间接费 最短工 期 优化工 期 正常工 期 图 12 37 工期费用关系曲线 三 、 资源优化 资源是为完成施工任务所需的人力 、 材料 、 机械设备和资金等的统称 。 完成一项工程任 务所需的资源量基本上是不变的 , 不可能通 过资源优化将其减少 。 资源优化是通过改变 工作的开始时间 , 使资源按时间的分布符合 优化目标 。 如在资源有限时如何使工期最短 , 当工期一定时如何使资源均衡 。 1、 “ 资源有限 , 工期最短 ” 的优化 该优化是通过调整计划安排 , 以满足资源限 制条件 , 并使工期增加最少的过程 。 2、 “ 工期固定 , 资源均衡 ” 的优化。

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