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  • 视频主观质量评价方法

    千次阅读 2019-02-16 10:03:39
    视频主观质量评价方法
                   

    视频主观质量评价就是选择一批非专家类型的受测者,让他们在一个特定的受控环境中,连续观看一系列的测试序列大约10至30分钟,然后采用不同方法让他们对视频序列的质量进行评分,最后求得平均意见分(Mean Opinion Score,MOS),并对所得数据进行分析。测试环境中的受控因素包括:观看距离、观测环境、测试序列的选择、序列的显示时间间隔等。

    根据不同的测试环境、测试目的,有下列几种视频主观质量评价方法:
    (1)Double Stimulus Impairment Scale(DSIS)
    受测者观看多个原始参考视频和失真视频组成的“视频对”,并且每次总是先观看原始参考视频,然后观看失真视频。观测者对视频的整体印象进行评判,用定义的主观测度来表达评判,对失真视频的失真度进行评分。评分采用5分制失真测度。


    (2)Double Stimulus Continuous Quality Scale(DSCQS)
    受测者观看多个原始参考视频和失真视频组成的“视频对”,但与DSIS不同的是,原始参考视频和失真视频的显示顺序是随机的,并且受测者对每个“视频对”中两幅视频的质量都进行打分。为了避免量化误差,这种方法提供了一个连续的评分测度,但是为了与5分制的评分标准一致,它也被等分成5份,如图所示。在测试过程中,首先将测试视频对显示一次或多次,使受测者得到对视频的主观认识,然后再一次或多次显示视频对以进行记录评分。对于静止图像,每幅图像显示3.4秒、重复5次(最后两次用于评分)比较合适。对于时变的运动序列,每段序列显示10秒、重复2次比较合适。


    (3)Single Stimulus Methods(SSM)
    以随机的形式显示多个测试视频,并且对于不同观测者,视频序列的随机显示顺序也不同。受测者只观看测试视频,对其质量进行打分。具体实现方式有两种:一种方法是SS(Single.stimulus),即不重复放映测试序列;另外一种是SSMR(Single Stimulus with Multiple Repetition),即把测试序列重复放映多次。最常用的质量评分测度是5分制,除此之外还有9分制和11分制,它们是5分制的扩展,可以提高评分的精度,如图所示。


    (4)Single Stimulus Continuous Quality Evaluation(SSCQE)
    只显示测试序列(不显示参考序列),与上述几种采用较短独立序列段进行测试的方法不同,该方法选择的序列段持续的时间较长,最短为5分钟。受测者持续对观测序列进行评分,最后从一系列的打分中得到一个统计数据,得分不仅考虑分值的大小,还要考虑打分的时间。这种方法适用于视频质量具有时变特性的压缩系统,但是测试序列的选取对实验结果有较大的影响。因为DSCQS能表示视频间细微的质量差别,所以更适用于测试视频和参考视频质量差别不大的情况。而DSIS更适合评估特殊效应引起的视觉失真。由于人记忆力的限制,DSCQS和DSIS的评分会倾向于依赖最后10-20秒的视频质量,因此这两种方法不适合评估长的视频序列,这是它们共同的缺点。另外,DSCQS中参考视频的使用、序列的重复等测试条件都不同于实际的家庭观看环境,这给主观测试者进行准确评分带来了一定困难。SSCQE就是针对这一问题设计的,它能够较好的评估时变质量,但SSCQE评分与节目的内容关系很大,并且由于缺少参考视频,我们无法准确地对不同SSCQE实验的评分进行比较。

     

    主观质量评价国际标准:ITU-R BT.1788 建议书http://download.csdn.net/detail/leixiaohua1020/6423425

               

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  • 教师授课质量评价提高教育教学质量的关键环节,传统的评价方法侧重于定性描述,且主观色彩较浓,一些评价教师激励、考核中难以操作。引入模糊综合评价法能将不易定量化的因素指标进行定量化,保证了评价结果的客观性和...
  • 周末去网易参加了一个小型的音视频活动,活动上来自Bilibili、网易云信、微帧科技的大佬分别就视频质量主观评价、5G低延时通信、AV1等话题进行了分享。本篇文章记录下我的收获和一些关键点,做个搬运匠,放一些当时...

    ​问题背景:

    周末去网易参加了一个小型的音视频活动,活动上来自Bilibili、网易云信、微帧科技的大佬分别就视频质量主观评价、5G低延时通信、AV1等话题进行了分享。本篇文章记录下我的收获和一些关键点,做个搬运匠,放一些当时的PPT和我的一些理解,希望对你有所帮助。

    了解更多可以关注本人公众号:智媒黑板报


    Bilibili汤然:视频质量主观对比分析实践

    简要介绍:

    汤同学目前主要在B站负责转码系统的开发和维护,主要讲解了下面几点内容:

    1. 上来先从两个方面介绍了为啥要转码?

    首先要适配多用户和多播放器,因为PC、移动、Web这些播放器需要的音视频编码格式、封装格式、传输协议都是不同的,所以将单一的片源转码进行转码以适配这种一对多的情况。

    其次降成本,不同的视频质量背后都是流量和存储的成本,所以转码主要为了在兼顾用户体验的情况下同时要考虑降成本。

    2. 转码出来的视频质量怎么评估?

    既然转码是实实在在的需求,那么怎么评估转出来视频的质量?汤同学分别给出了PSNR、SSIM、VMAF三种业界主流的主观评价方法,当然没有讲解这三种方法背后的原理,只是过了一下,后文我附了一些链接,大家学习参考下,他们选择的是VMAF方法。

    3. 如何设计转码主动评价软件?

    汤同学最后给了下自己部门设计视频质量主观评价软件的设计方法:基本是把源片A视频和转出来的视频B,同时塞进基于FFmpeg+SDL2的播放器,然后将这两个视频渲染到同一个窗口上,左边是A视频的渲染效果,右边是视频B渲染的效果。这样通过对比就可以从主观方面基本得到转码后视频的质量高低:

    同时给出了设计这样一个视频分析软件还需要有的功能,其实这就是在普通播放器基础上加上一些花式播放和给出一些关于视频质量计算的数据信息:

    遗留了两个思考问题:

    A. 计算视频质量分数和主观感受不一致时如何办?如何权衡和取舍?

    B. 对于一些老片翻新或者超分特殊场景,片源的视频质量本身就不高的情况下我们又应该选择什么样的评价视频质量手段来解决这个问题,因为上述的评价算法都有一个前提假设,源片的质量都是比较高的情况下,也欢迎读者对这两个问题的分享。

    感受总结:

    自己虽然对这块没有亲自实践过,以前只是有所耳闻,但是还是感谢汤同学的分享,大概了解这块内容如何开展以及会涉及到哪些问题等。

     

    网易云信吴桐:超高清4K视频低延时直播和RTC融合架构设计

    简要介绍:

    吴同学讲的比较多,我觉得也是一下午讲的最好的,介于一些时间关系很多都没来得及讲。吴同学讲解的内容主要是:

    1. 5G和未来网络格局

    这块一般都是大佬高屋建瓴的部分,哈哈,其实我觉得5G会给音视频行业带来比较重要的工具是:边缘计算和定制路由,也就是5G允许云平台服务厂商可以自己定制路由,同时允许将一些媒体服务下沉到用户侧,显然这样对低延时和拥塞控制这块都是有好处的。其次吴同学认为应该快速普及IPV6,国内这块速度明显还是偏慢了,提示我们要做好服务器和客户端对IPv6的支持工作:

    2. 超高清编码

    这块比较讲的简单,主要是给了一些选择编码器的建议:

    其实我觉得H.264在未来依然还是市场份额最大的,至少未来五六年我估计其它编码器并不能把H.264送进坟墓,其中Zoeliu老师给出答案说未来十年H.264可能还会活跃在音视频各个领域,就拿视频监控领域来说,H.265出来几年了,大部分摄像机的首选编码格式还是H.264.因为H.265专利费拖慢了市场占有率,VVC即H.266还没定稿,大概明年才会出标准,从标准到商用编码器出来还尚需时间,AV1目前虽然有谷歌加持同时也带着一帮大佬在颠覆MPEG,但是实时性能跟不上目前也是事实。

    3. 低延时直播和RTC架构

    吴同学这块讲的最多,先分析了导致音视频延时的原因,今天他主要讲解传输维度,分别从传输协议、拥塞控制算法、分发网络拓扑、第一公里角度等讲解了低延时这块网易云信的实践:

    传输协议先比较了RTMP和SRT协议的优缺点,再提出了自研基于UDP协议。从各种RTC大会来看,大家基本都认可这么一个观点:要做好低延时实时视频,还是要果断抛弃TCP,无论自研还是选用开源项目,都要基本UDP,至少我也认为这个方向是正确的。

    自研传输协议降低延时:

    对比RTMP Over TCP Or Over Quic优缺点:

    SRT协议优缺点:

    自研传输协议:

    对于传输拥塞控制算法,基本还是对比了GCC算法和BBR算法的优缺点,其次讲解了BBR算法的原理,网易云信对这块的实践基本是BBR算法和GCC算法交叉使用。根据不用的业务场景选用不同的拥塞控制算法,因为拥塞控制算法想达到一个比较好的效果都有它的场景和前提,最后介绍了目前基于AI对拥塞控制这块的处理新算法PCC算法,虽然云信还没实践,但是觉得这个算法是解决这类问题的新思路,后面保持关注会跟进。

    GCC算法和BBR算法降低延时:

     

    下面这张图其实我在前文已经发过了,这种图比较好需要仔细琢磨,带宽延迟积的最大带宽和最小延迟这两个值不能同时得到,同时分析了BBR算法和原理和存在问题,也给出了网易云信对这块的优化处理,如果对BBR算法基础不太了解,参考前文:

     

    给出了一个场景下,对GCC算法和BBR算法的效果对比,目测来看BBR对带宽的预估还是比较好的。 

    优化服务器分发网络降低延时:

    先给出目前CDN分发网络树形架构的弊端,提出了网易云信的服务器低延时拓扑架构:

     

    第一公里的低延时处理方案:

    这块大家的基本处理思路我觉得都差不多,基本网易云信说的这些其它云平台服务厂商都注意到了,基本大家都是对这些点进行优化,觉得变化比较大的还是传输协议和分发网络这块,各个云服务厂商实现差别比较大。

     4. 未来期望

    老师这部分还讲解了未来要实现低延时,还有哪些事情可以继续优化?其中一个思路是客户端订阅自己目前的码率需求,服务器端进行探测下行带宽然后智能决策下行的码率,做到用户无感知无缝切换,其次关注AI算法对压缩和超分重建、拥塞这块的处理,

     

    感受总结:

    最后这位吴同学觉得未来音视频和AI应该会联系的更加紧密,不管是拥塞控制这块还是编解码这块,应该都能看到AI技术在这方面的落地和应用。其次AR技术可能在5G到来后,实际落地应用应该会取得突破,这门技术在4G受带宽和低延时限制,导致体验很不好,5G加持应该那种眩晕感和体验方式会带来新变化,同时边缘计算可能也比较有想象力。最后IoT时代可能会进一步推广音视频的应用范围和广度。

     

    微帧科技Zoeliu:实时视频通信中的Av1优化

    概要介绍:

    其实我们项目现在也开始预研Av1的编解码技术,所以去听了哈,这个公司还是我们园区的,经常还能碰到Zoeliu。虽然没有过多干货,但是觉得同学跟老师探讨的内容更有趣点吧,给大家分享一部分,后面的PPT贴几张随便看吧。

    1. AV1无论从压缩率还是视频质量上目前的确优秀于H.265和VP9,但是速度还是有点慢,想达到实时编解码还是有困难,目前30fps尚可使用,60fps的编码速度还是跟不上H.265和VP9,所以AV1想落地先建议点播领域用起来,的确是可以降低成本和带宽的;

    2. AV1能达到比较好的压缩率和视频质量主要是里面大概有70多个编解码算子叠加的效果,所以要想速度快目前就得有点取舍;

    3. AV1存不存在专利池问题,听老师大概的意思是比H.265好的多,因为要成为AV1的成员首先得放弃当AV1的专利和自己专利冲突时的权益,所以说AV1还是可以大规模使用的。

    4. 对于编解码算法的三大组织MPEG\AVS\AOM,老师也承认咱国内的AVS目前还是可以的,希望在不久的未来能有中国人自己的编解码算法,也希望能让该技术成长为5G 一样让国人感觉到自豪的技术。其实AVS这个编解码算法,在我兄弟公司已经进行了商业化,国内海思芯片也进行了支持,目前发展态势还是可以的,至少在广电领域还是非常有话语权的。同时国内视频监控行业的编解码算法首先定的就是AVS,只是这些安防厂商还没有正式落地,应该随着国家的强推,详细AVS生态会越来越好的。

    5. 也谈了AV1和AI算法跟编解码的结合,基本结论就是AI算法现在还没有彻底颠覆掉传统编码算法,更多的一些核心步骤的优化,达不到端到端的优化。但是AI算法对于传统算法是一种很好的补充,在一些特殊步骤上,应用AI算法对编码速度、质量、成本都是很好的提升,应该会越来越紧密。

    放一些PPT:

    三大编解码算法组织目前进展:

    AVOM会员:

    核心算法:

    对应的开源编码器:

    对应的开源解码器:

     


    总结:

    时间匆匆,其实还听了一些其它演讲,感觉讲的比较简单和水大,这里就不跟大家一一分享了。今天自己也就是个搬运工角色,把听到的通过这篇文章传递下,老师同学们讲的都挺好,还需要在后面的实践中逐步落地,希望以后能多讲些我们在这方面的实践经验,最后再说一下自己的整体观感:

    1. 2019年是5G元年,行业内对5G时代带来到底能出现什么超级应用和对音视频技术带来什么深刻变革谈论的最多,也能感受到各大音视频云服务厂商对这块比较焦虑。

    2. 大家比较看好音视频未来的发展,无论是从行业报告还是实际实践,基本都能得出一个结论:互联网上的音视频流量在飞速增长,这种大趋势不会变化,4G算是对音视频能力的一次初步释放,彻底释放还需要在5G体现。

    3. 音视频应用的方向可能在5G不仅仅局限在移动互联网,可能和一些IoT,边缘计算、AI等新技术的关系会越来越紧密,未来应该是交叉应用和发展,这门技术可能会随着新编解码技术、传输协议等变得快起来。

     


    本篇文章参考网址和项目:

    https://github.com/ty6815 

    https://blog.csdn.net/yue_huang/article/details/79503884

    https://mp.weixin.qq.com/s/TMwzvITGKoqvyaVfcp7pCA

    https://mp.weixin.qq.com/s/kiJ2TJU5VaDumGGs2SPPkg


    今天就说这么多,祝您工作顺利!

    如果有疑问,你可以在公众号后台发消息咨询我。


     

     

     

     


    往期文章回顾:

    在HTML5上开发音视频应用的五种思路

    音视频封装:MP4结构概述和分析工具

    音视频解封装:MP4核心Box详解及H264&AAC打包方案

    音视频基础知识-时间戳的理解

    BBR在实时音视频领域的应用

    音视频封装格式:AAC音频基础和ADTS打包方案详解

    从人类的第一次直播聊聊视频监控行业

    音视频压缩:H264码流层次结构和NALU详解

    音视频传输:RTP协议详解和H.264打包方案

    音视频封装:FLV格式详解和打包H264、AAC方案(下)

    音视频封装:FLV格式详解和打包H264、AAC方案(上)

    音视频常见问题分析和解决:延时和抖动


     

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  • 教师资格证科目二主观题汇总 一、材料分析 1.教学原则 2.教学方法 3.德育原则 4.德育方法 5.学习动机与学习效率的相互作用 6.需要层次理论 7.成败、成就归因理论 8.学习迁移理论 9.中学生情绪的发展与...

    教师资格证科目二主观题汇总

    一、材料分析

    在这里插入图片描述

    1.教学原则(背)

    在这里插入图片描述

    2.教学方法(背)

    在这里插入图片描述

    3.德育原则(背)

    在这里插入图片描述

    4.德育方法(背)

    在这里插入图片描述

    5.学习动机与学习效率的相互作用(背)

    在这里插入图片描述

    6.成败、成就归因理论(背)

    在这里插入图片描述
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    7.学习迁移理论(背)

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    二、辨析和简答

    1.个体身心发展的一般规律(背)

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    2.确立我国教育目的的依据(背)

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    3.奥苏贝尔的有意义接受学习(背)

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    4.生产力与教育的关系(背)

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    5.我国现阶段的教学任务(背)

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    6.启发性原则(背)

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    7.心理健康的途径(背)

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    8.学习动机的培养与激发(背)

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    9.班集体发展阶段(背)

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    10.课外作业的布置与批改(背)

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    11.学校教育在个体成长中的作用(背)

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    12.注意规律在教学中的应用(背)

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    13.中小学生注意力的培养(背)

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    14.简述尊重学生与严格要求学生相结合原则的贯彻要求(背)

    教育者要有强烈的责任感以及尊重学生的态度,关心爱护学生,尤其是对待后进生。
    教育者应根据教育目的和德育目标,对学生严格要求,认真管理。
    教育者要向学生提出合理而严格的道德要求。

    15.简述课程内容的设计包括课程计划、课程标准、教材三个层次。(背)

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    16.简述建构主义学习理论(背)

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    17.简述最近发展区及启示(背)

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    18.促进学习迁移的教学(背)

    在这里插入图片描述

    19.教育对文化的作用(背)

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    20.操作技能的培训要求(背)

    在这里插入图片描述

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  • 分析(SPA)——综合评价

    千次阅读 2020-09-07 22:29:43
    分析是在一定的问题背景下,中2个集合的确定性与不确定性以及确定性与不确定性的相互作用所进行的一种系统和数学分析。通常包括中2个集合的特性、关系、结构、状态、趋势、以及相互联系模式所进行的...

    1 集对分析概述

    集对分析(SPA)又称联系数学,是由我国学者赵克勤提出的一种利用联系度处理不确定性问题的新型系统分析方法。

    该方法将决策方案的定性方面与定量方面相结合,处理和分析由随机性、模糊性、不完整性等不确定因素引起的不确定系统,且可从中发现其暗含的知识,并揭示内在的规律。

    集对分析理论就是在一定的背景下,对集对中有一定关联的两个集合的确定性与不确定性以及确定性与不确定性之间的相互作用进行的系统性的数学分析,是从整体上全面研究确定性和不确定性的一种新的不确定性理论方法。

    1.1 集对

    所谓“集对”是指有一定联系的两个集合结成的对子

    例如,在一定的条件下,已知与末知、确定性与不确定性、线性与非线性以及两个学生、一对恋人、教师与学生等都可以当作是具有一定联系的对子。

    2 集对分析原理

    集对分析理论认为不确定性是事物的普遍属性,任何事物及系统都是确定性和不确定性的矛盾统一体。


    集对分析的核心思想就是把被研究的客观事物之间确定性联系与不确定性联系作为一个不确定性系统来分析处理。

    其中确定性包括“同一”与“对立”两个方面不确定性则单指“差异”,集对分析就是通过同一性、差异性、对立性这三个方面来分析事物及其系统。这三者相互联系、相互影响、又相互制约,在一定的条件下还会相互转化。

    设在同一个不确定系统中,两个有关联的集合分别为 X X X Y Y Y ,均拥有 N N N 项特征,则可以分别表示为
    X = ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) , Y = ( y 1 , y 2 , ⋯   , y n ) X=\left( x_1,x_2,\cdots ,x_n \right) \text{,}Y=\left( y_1,y_2,\cdots ,y_n \right) X=(x1,x2,,xn)Y=(y1,y2,,yn)

    X X X Y Y Y 构成一组集对 H ( X , Y ) H(X,Y) H(X,Y) ,把集合 X X X Y Y Y 的特性看作一个系统进行处理,分析集对中集合 X X X Y Y Y 的同一性、差异性和对立性。

    根据同、异、反三者之间的关系,同异反联系度表达式为

    μ ( X , Y ) = S N + F N i + P N j \mu \left( X,Y \right) =\frac{S}{N}+\frac{F}{N}i+\frac{P}{N}j μ(X,Y)=NS+NFi+NPj
    式中:

    • μ ( X , Y ) \mu \left( X,Y \right) μ(X,Y)为集对 H ( X , Y ) H(X,Y) H(X,Y) 的联系度;

    • N N N 为集合中元素的总个数, N = S + P + F N=S+P+F N=S+P+F

    • S S S 为两个集合中处于同一状态(相同特性)元素的个数;

    • P P P 为两集合中处于对立状态(相反特性)元素的个数;

    • F = N − S − P F=N-S-P F=NSP 为两集合中处于差异状态(差异特性)元素的个数,即集中既不同一,也不对立的特征数;

    • i i i 为差异性系数,可根据具体情况在 ( − 1 , 1 ) (-1,1) (1,1)区间取值;

    • j j j 为对立性标识系数,j往往取-1。

    a = S N , b = F N , c = P N a=\frac{S}{N}\text{,}b=\frac{F}{N}\text{,}c=\frac{P}{N} a=NSb=NFc=NP
    则可简化为:

    μ ( X , Y ) = a + b i + c j \mu \left( X,Y \right) =a+bi+cj μ(X,Y)=a+bi+cj

    式中: a + b + c = 1 a+b+c=1 a+b+c=1

    • a a a 表示两集合的同一度;
    • b b b 表示两集合的差异度;
    • c c c 表示两集合的对立度。

    上述方程也称为三元联系度方程,由于实际问题的复杂性,可得多元联系度 μ \mu μ ,若记 b i = b 1 i 1 + b 2 i 2 + ⋯ + b k i k bi=b_1i_1+b_2i_2+\cdots +b_ki_k bi=b1i1+b2i2++bkik,则可以写为,

    μ ( X , Y ) = a + b 1 i 1 + b 2 i 2 + ⋯ + b k i k + c j \mu \left( X,Y \right) =a+b_1i_1+b_2i_2+\cdots +b_ki_k+cj μ(X,Y)=a+b1i1+b2i2++bkik+cj

    称为 k k k 元联系度方程, k k k 为差异度分量数, b 1 , b 2 , ⋯   , b k b_1,b_2,\cdots ,b_k b1,b2,,bk 为差异度分量, i 1 , i 2 , ⋯   , i k i_1,i_2,\cdots ,i_k i1,i2,,ik为差异度分量系数。

    式中,根据归一化条件
    a + b 1 + b 2 + ⋯ + b k + c = 1 a+b_1+b_2+\cdots +b_k+c=1 a+b1+b2++bk+c=1


    确定两集合的相似性最终是通过计算联系度的大小来进行判断的。


    考虑各个影响因素或评价指标的权重时,则同一、对立、差异特性权重的联系度 μ \mu μ 为:

    μ ( X , Y ) = a + b i + c j = ∑ k = 1 S w k + ∑ k = S + 1 S + F w k i + ∑ k = S + F + 1 N w k j \mu \left( X,Y \right) =a+bi+cj=\sum_{k=1}^S{w_k}+\sum_{k=S+1}^{S+F}{w_ki}+\sum_{k=S+F+1}^N{w_kj} μ(X,Y)=a+bi+cj=k=1Swk+k=S+1S+Fwki+k=S+F+1Nwkj

    式中: ∑ k = 1 N w k = 1 \sum_{k=1}^N{w_k}=1 k=1Nwk=1 w j w_j wj 为各特性权重,由层次分析法、熵值法等确定。

    为了能够更加直观方便地计算考虑权重时的联系度 μ \mu μ,引入同异反向量模型,其形式为
    μ = W R E = ( w 1 , w 2 , ⋯   , w n ) ( l a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 ⋮ ⋮ ⋮ a n b n c n ) ( 1 i j ) \mu =\boldsymbol{WRE}=\left( w_1,w_2,\cdots ,w_n \right) \left( \begin{matrix}{l} a_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ \vdots& \vdots& \vdots\\ a_n& b_n& c_n\\ \end{matrix} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\ i\\ j\\ \end{array} \right) μ=WRE=(w1,w2,,wn)la1a2anb1b2bnc1c2cn1ij
    W为权重系数向量矩阵,R 为同异反向量矩阵,E 为同异反系数矩阵


    2.1 权重确定

    在应用集对分析法对指标体系进行评价时,常常需要建立各个指标在不同权重下的评价体系,因此,

    关于权重的确定,可以选择主观赋权或客观赋权或组合赋权法(如AHP+熵值法)对指标体系进行赋权。从而构建指标体系的(AHP+熵值法)集对分析模型

    因为集对分析法削弱了权重的作用,减少了因权重设置失误而导致评价结果产生较大偏差的影响,所以评价结果会更加客观和科学。

    3 评价具体步骤

    3.1 构建评价矩阵

    根据筛选后的指标体系,构建评价矩阵 H m × n H_{m\times n} Hm×n(n个指标)

    对于多属性评价问题,记 Q = [ F , Z , W , H ] Q=[F,Z,W,H] Q=[F,Z,W,H] 。各自的含义为:

    • 方案集 F = { f 1 , f 2 , ⋯   , f m } F=\left\{ f_1,f_2,\cdots ,f_m \right\} F={f1,f2,,fm}
    • 评价指标集 Z = { z 1 , z 2 , ⋯   , z n } Z=\left\{ z_1,z_2,\cdots ,z_n \right\} Z={z1,z2,,zn}
    • 权重集 W = { w 1 , w 2 , ⋯   , w n } W=\left\{ w_1,w_2,\cdots ,w_n \right\} W={w1,w2,,wn}
    • H 为由评价指标的具体数值构成的矩阵

    H = [ u 11 u 12 ⋯ u 1 n u 21 u 22 ⋯ u 2 n ⋮ ⋮ ⋮ u m 1 u m 1 ⋯ u m n ] H=\left[ \begin{matrix} u_{11}& u_{12}& \cdots& u_{1n}\\ u_{21}& u_{22}& \cdots& u_{2n}\\ \vdots& \vdots& & \vdots\\ u_{m1}& u_{m1}& \cdots& u_{mn}\\ \end{matrix} \right] H=u11u21um1u12u22um1u1nu2numn

    3.2 确定最优、最劣方案

    从指标系统内部或者外部选定指标的最优、最劣值,构成最优方案 U U U 和最劣方案 V V V

    U = ( u 1 , u 2 , ⋯   . u n ) , V = ( v 1 , v 2 , ⋯   , v n ) U=\left( u_1,u_2,\cdots .u_n \right) \text{,}V=\left( v_1,v_2,\cdots ,v_n \right) U=(u1,u2,.un)V=(v1,v2,,vn)

    3.3 确定方案的联系度

    对任一 k k k 区域,集对 [ F k , U ] [F_k,U] [Fk,U] [ U , V ] [U,V] [U,V]区间的联系度 μ ( F k , U ) \mu _{\left( F_k,U \right)} μ(Fk,U)

    μ ( F k , U ) = a k + b k i + c k j \mu _{\left( F_k,U \right)}=a_k+b_ki+c_kj μ(Fk,U)=ak+bki+ckj

    式中 a k a_k ak 为该集对问题下的同一度; b k b_k bk 为该集对下的差异度; c k c_k ck 为该集对下的对立度。

    其中,
    a k = ∑ p = 1 n w p a k p , b k = ∑ p = 1 n w p b k p , c k = ∑ p = 1 n w p c k p a_k=\sum_{p=1}^n{w_pa_{kp}}\text{,}b_k=\sum_{p=1}^n{w_pb_{kp}}\text{,}c_k=\sum_{p=1}^n{w_pc_{kp}} ak=p=1nwpakpbk=p=1nwpbkpck=p=1nwpckp

    评价矩阵中的 u k p u_{kp} ukp U , V {U,V} UV 的同一度( a k p a_{kp} akp ) 和对立度( c k p c_{kp} ckp ) 的计算公式
    在这里插入图片描述


    加权联系度

    μ k = ∑ j = 1 n w j μ ˉ j k \mu _k=\sum_{j=1}^n{w_j\bar{\mu}_{jk}} μk=j=1nwjμˉjk

    式中: μ ˉ j k \bar{\mu}_{jk} μˉjk为各级指标的平均联系度; w j w_j wj 为其相应的权重。

    3.4 相对贴近度计算方案排序

    计算方案 F k F_k Fk 与最优方案 U U U的相对贴近度:

    r k = a k a k + c k r_k=\frac{a_k}{a_k+c_k} rk=ak+ckak

    其值越大,表示方案 F k F_k Fk 越接近最优方案 U U U,方案越好。


    参考文献:
    基于集对分析的水资源系统预测方法及其应用
    基于集对分析的智慧城市发展评价体系研究

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