中考数学助力轻松升学！中心对称与中心对称图形
中心对称的定义：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.
中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形是全等形
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分
已知四边形ABCD和点O(下图)，画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
画法：
1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点
B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
3.中心对称的判定:
如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。
4.中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
5.中心对称与中心对称图形的联系和区别
区别:  
中心对称指两个全等图形的相互位置关系
         中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 
⑵等边三角形  
⑶线段
解: 
⑴∵平行四边形的对角线互相平分
  ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
  ∴平行四边形是中心对称图形
⑵∵等边三角形设有对称中心
   ∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
   ∴线段是中心对称图形
标签：寒假复习 图形对称
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中心对称与中心对称图形
中心对称的定义：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.
中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形是全等形
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分
已知四边形ABCD和点O(下图)，画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
画法：
1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点
B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
3.中心对称的判定:
如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。
4.中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
5.中心对称与中心对称图形的联系和区别
区别: 
中心对称指两个全等图形的相互位置关系
 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 
⑵等边三角形 
⑶线段
解: 
⑴∵平行四边形的对角线互相平分
 ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
 ∴平行四边形是中心对称图形
⑵∵等边三角形设有对称中心
 ∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
 ∴线段是中心对称图形

	

衔接点09 
 从轴对称，中心对称到函数的奇偶性

●【基础内容与方法】●
1．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称；
中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．知识简介
偶函数
奇函数
定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有$f(－x)＝f(x)$，那么函数f(x)就叫做偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有$f(－x)＝－f(x)$，那么函数f(x)就叫做奇函数
定义域
关于原点对称
图象
特征
3．用定义法来判断函数奇偶性的方法步骤如下：
①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称， 则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步．
② 验证．－＝－或－＝．
③下结论．若－＝－，则为奇函数；
若－＝，则为偶函数；
若－－，且－，则f(x)为非奇非偶函数．
上课啦
学习数学，神清气爽
本课伊始
总要有集中类型题和大家见面
战胜它，掌握它
超哥带着新课Flag与大家共勉
类型一：依据奇偶函数的定义来进行函数 的奇偶性
例1：判断下列函数的奇偶性：
(1)＝＋；
(2)＝＋，x∈[－4,4)；
(3)＝－－＋；
(4)
类型二：利用函数奇偶性的定义求参数
例2：
(1)若函数＝＋＋＋是偶函数，定义 域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；
(2)已知函数＝＋是奇函数，则实数a＝________．
类型二：数形结合思想求值域
例2：作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域．
(1)；
(2)．
考点练习
1．函数的奇偶性为(    )
A .非奇非偶函数
B.既是奇函数，又是偶函数
C.奇函数，不是偶函数
D.偶函数，不是奇函数
2．设是(－∞，+∞)上的奇函数，－，当时，f(x)=x，则f(7.5)$等于(    )
A.0.5
B.－0.5
C.1.5
D.－1.5
3．已知 是奇函数，且，又，则=_______________．
4． 已知函数
5．判断下列函数的奇偶性．
(1)＝－＋＋
(2)
课后作业
6．作出函数－的图象，并求出函数的值域.
7．已知为上的奇函数，当x>0时，＝－＋，求的解析式．
8．已知是上的偶函数， 当x∈(0，＋∞)时，＝＋－，求x∈(－∞，0)时，的解析式．
寄语
就像这世间没有任何两片树叶的纹理是一样的，幸福与幸福也不尽相同，没有一个人的生活会和别人重复。我们在仰望别人幸福的同时，别人也在以同样的姿态回望我们，过好自己的日子才是重中之重。
你是否也在追赶着朝阳般梦想的路上呢
是否也立起flags准备好策马奔腾了呢
是否也望到了路上的荆棘却依旧一往无前呢
超哥用一句话和所有小伙伴追梦者共勉：
努力，Flag

一．概念描述
现代数学：中心对称即中心反射变换，简称中心反射。它是欧氏几何中的一种重要变换。在欧氏平面上或欧氏空间中，把任一点映成关于给定点S对称的点A’的变换称为关于点S的中心反射变换。点S称为反射中心或对称中心。
初中数学对于中心对称没有给出严格的定义，只是借助图形直观这样表述。如2009年人教版九年级上册第62页先出示下图，再总结：像这样，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这两个图形中的对应点叫作关于中心的对称点。
 小学数学：小学阶段只研究轴对称图形，对中心对称没有涉及。但研究图形的过程中，出现了中心对称图形，如平行四边形。在小学教材中没有对中心对称的学习，也没有对此给出明确的定义。
三．概念解读
 中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫作中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上；反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上。而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，
那么它们又是关于中心对称。
 我们可以这样理解---
 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。
 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心时称。
 关于中心对称教师应认识到，识别一个图形是否是中心对称图形就看是否存在一点，使图形绕它旋转180度后能与原图形重合。
三．教学建议
 小学阶段对于中心对称没有安排学习，到第三学段才开始。但由于小学阶段在研究轴对称图形时，学生经常会遇到一些困惑，要想读懂学生的想法、解决学生的问题，教师必须对中心对称有清楚的认识。
 (1)正确认识轴列称图形与中心对称图形的区别
 教师在区分这两个概念时，要注意：轴列称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，这关键是要抓住两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。中心对称图形是图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合。关键也要抓住两点： 一是绕某一点旋转，二是与原图形重合。换句话说，轴对称图形是要像折纸一样折叠后能重合的；中心对称图形则只需把图形倒置，观察有无变化，没变化的便是中心对称图形。
 (2)清楚小学课本中常见的图形属于哪种对称
 小学阶段学生认识了很多平面图形。对于这些图形，教师要先清楚它们分别属于哪种对称，并清楚其中的道理。这样，当学生进行图形判断时，教师才能自如地面对学生，适时给予引导。比如，平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形。
 (3)图形判断过程中要读懂学生的困惑，避免简单的对错判断
 教学中，我们经常鼓励学生根据对称性质判断哪些图形是对称图形，哪些不是。在这样的活动中，教师要让学生讲出自己的道理，切不可只是做出一个简单的对错判断。教师要注意倾听学生的发言，找到学生的困惑点，有针对性地加以引导。例如，平行四边形为什么不是轴对称？这一直是学生理解的一个难点，也是教师教学中的一个困惑点。为什么在教师反复强调“对折”以后能够完全重合的图形是轴对称图形后，还有学生认为一般的平行四边形是轴对称图形呢？学生为什么会有这样的认识？我们一起来听听学生的想法：“我这样斜着折(沿对角线折)虽然没有完全重合，但我从这里剪开之后把一半转一下就能和另一半重合了，所以我觉得这也是轴对称图形。”显然这个学生关注到了对称，但这样的对称不是轴对称图形，而是中心对称。相信如果教师对中心对称有一个清楚的认识，一定会对学生的发言有一个正确的引导，而不是简单地给予对与错的判断。
思。推荐阅读
 《小学数学教学策略》(张丹，北京师范大学出版社，2010)
 该书第176、第177页对平行四边形为什么不是轴对称图形而是中心对称图形，以案例的形式进行了分析。