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  • 中心对称与中心对称图形中心对称定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个对称.中心对称性质:(1)关于中心对称两个图形是全等形(2)关于中心对称两个图形,对称...

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    中考数学助力轻松升学!420b8775bfc594c11a9a0716081d747a.png中心对称与中心对称图形

    中心对称的定义:

    把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.

    中心对称的性质:

    (1)关于中心对称的两个图形是全等形

    (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

    已知四边形ABCD和点O(下图),画四边形A’B’C’D’,使它与已知四边形关于点O对称.

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    画法:

    1. 连结AO并延长到A’,使OA’=OA,得到点A的对称点A’.

    2. 同样画B、C、D的对称点

    B’、C’、D’.

    3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.

    四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

    3.中心对称的判定:

    如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

    4.中心对称图形的定义

    把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

    5.中心对称与中心对称图形的联系和区别

    区别:  

    中心对称指两个全等图形的相互位置关系

             中心对称图形指一个图形本身成中心对称

    联系: 

    如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

    如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

    6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:

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    1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?

    ⑴平行四边形 

    ⑵等边三角形  

    ⑶线段

    解: 

    ⑴∵平行四边形的对角线互相平分

      ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称

      ∴平行四边形是中心对称图形

    ⑵∵等边三角形设有对称中心

       ∴等边三角形不是中心对称图形

    ⑶∵线段的中心是对称中心

       ∴线段是中心对称图形

    标签:寒假复习 图形对称

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  • 中心对称与中心对称图形中心对称定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个对称.中心对称性质:(1)关于中心对称两个图形是全等形(2)关于中心对称两个图形,对称...

    中心对称与中心对称图形

    中心对称的定义:

    把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.

    中心对称的性质:

    (1)关于中心对称的两个图形是全等形

    (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

    已知四边形ABCD和点O(下图),画四边形A’B’C’D’,使它与已知四边形关于点O对称.

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    画法:

    1. 连结AO并延长到A’,使OA’=OA,得到点A的对称点A’.

    2. 同样画B、C、D的对称点

    B’、C’、D’.

    3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.

    四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

    3.中心对称的判定:

    如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

    4.中心对称图形的定义

    把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

    5.中心对称与中心对称图形的联系和区别

    区别:

    中心对称指两个全等图形的相互位置关系

    中心对称图形指一个图形本身成中心对称

    联系:

    如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

    如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

    6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:

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    1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?

    ⑴平行四边形

    ⑵等边三角形

    ⑶线段

    解:

    ⑴∵平行四边形的对角线互相平分

    ∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称

    ∴平行四边形是中心对称图形

    ⑵∵等边三角形设有对称中心

    ∴等边三角形不是中心对称图形

    ⑶∵线段的中心是对称中心

    ∴线段是中心对称图形

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  • 中心对称定义:把一个图形绕着某一个旋转180°,如果旋转后图形能够与原来图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.2.知识简介偶函数奇函数定义一般地,如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都...

    衔接点09 

     从轴对称,中心对称到函数的奇偶性


    【基础内容与方法】

    1.轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称;

    中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点4294a800c0779164b66fba75a2dd343e.png旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

    2.知识简介

    偶函数

    奇函数

    定义

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有$f(-x)=f(x)$,那么函数f(x)就叫做偶函数

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一4294a800c0779164b66fba75a2dd343e.pngx4294a800c0779164b66fba75a2dd343e.png都有$f(-x)=-f(x)$,那么函数f(x)就叫做奇函数

    定义域

    关于原点对称

    图象

    特征

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    3.用定义法来判断函数奇偶性的方法步骤如下:

    ①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称.若不对称, 则函数f(x)为非奇非偶函数,若对称,则进行下一步.

    ② 验证.-=--=

    ③下结论.若-=-,则为奇函数; 若-=,则为偶函数; 若--,且,则f(x)为非奇非偶函数.

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    学习数学,神清气爽

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    本课伊始

    总要有集中类型题和大家见面

    战胜它,掌握它

    超哥带着新课Flag与大家共勉

    类型一:依据奇偶函数的定义来进行函数 的奇偶性

    例1:判断下列函数的奇偶性: (1)=+

    (2)=+,x∈[-4,4);

    (3)=--+

    (4)

    类型二:利用函数奇偶性的定义求参数

    例2:

    (1)若函数=+++是偶函数,定义 域为[a-1,2a],则a=________,b=________;

    (2)已知函数=+是奇函数,则实数a=________.

    类型二:数形结合思想求值域

    例2:作出下列函数的大致图像,并写出函数的单调区间和值域.

    (1)

    (2)

    考点练习

    1.函数的奇偶性为(    )

    A .非奇非偶函数

    B.既是奇函数,又是偶函数

    C.奇函数,不是偶函数

    D.偶函数,不是奇函数

    2.设是(-∞,+∞)上的奇函数,,当时,f(x)=x,则f(7.5)$等于(    )

    A.0.5

    B.-0.5

    C.1.5

    D.-1.5

    3.已知 是奇函数,且,又,则=_______________.

    4. 已知函数

    5.判断下列函数的奇偶性.

    (1)=-++

    (2)

    课后作业

    6.作出函数的图象,并求出函数的值域.

    7.已知上的奇函数,当x>0时,=-+,求的解析式.

    8.已知上的偶函数, 当x∈(0,+∞)时,=+-,求x∈(-∞,0)时,的解析式.

    寄语

    就像这世间没有任何两片树叶的纹理是一样的,幸福与幸福也不尽相同,没有一个人的生活会和别人重复。我们在仰望别人幸福的同时,别人也在以同样的姿态回望我们,过好自己的日子才是重中之重。

    你是否也在追赶着朝阳般梦想的路上呢

    是否也立起flags准备好策马奔腾了呢

    是否也望到了路上的荆棘却依旧一往无前呢

    超哥用一句话和所有小伙伴追梦者共勉:

    努力,Flag1a9325506b452534d7bc7991da118b97.png34cfd4846945be7a149735c1f0c2e6cb.png1d90eeb5e633c4cb57bd8e3578531243.png
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  • 在欧氏平面上或欧氏空间中,把任一点映成关于给定点S对称A’的变换称为关于S的中心反射变换。S称为反射中心或对称中心。初中数学对于中心对称没有给出严格的定义,只是借助图形直观这样表述。如2009年人教版...
    70a2daba589447bf90c41d8fb0862185.png

    一.概念描述

    现代数学:中心对称即中心反射变换,简称中心反射。它是欧氏几何中的一种重要变换。在欧氏平面上或欧氏空间中,把任一点映成关于给定点S对称的点A’的变换称为关于点S的中心反射变换。点S称为反射中心或对称中心。

    初中数学对于中心对称没有给出严格的定义,只是借助图形直观这样表述。如2009年人教版九年级上册第62页先出示下图,再总结:像这样,把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这两个图形中的对应点叫作关于中心的对称点。

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    小学数学:小学阶段只研究轴对称图形,对中心对称没有涉及。但研究图形的过程中,出现了中心对称图形,如平行四边形。在小学教材中没有对中心对称的学习,也没有对此给出明确的定义。

    三.概念解读

    中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。它们的区别是:中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于点的对称也叫作中心对称。成中心对称的两个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上;反之,另一个图形上所有点的对称点,又都在这个图形上。而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形;一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,

    那么它们又是关于中心对称。

    我们可以这样理解---

    中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形。

    中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心时称。

    关于中心对称教师应认识到,识别一个图形是否是中心对称图形就看是否存在一点,使图形绕它旋转180度后能与原图形重合。

    三.教学建议

    小学阶段对于中心对称没有安排学习,到第三学段才开始。但由于小学阶段在研究轴对称图形时,学生经常会遇到一些困惑,要想读懂学生的想法、解决学生的问题,教师必须对中心对称有清楚的认识。

    (1)正确认识轴列称图形与中心对称图形的区别

    教师在区分这两个概念时,要注意:轴列称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,这关键是要抓住两点:一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合。中心对称图形是图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合。关键也要抓住两点: 一是绕某一点旋转,二是与原图形重合。换句话说,轴对称图形是要像折纸一样折叠后能重合的;中心对称图形则只需把图形倒置,观察有无变化,没变化的便是中心对称图形。

    (2)清楚小学课本中常见的图形属于哪种对称

    小学阶段学生认识了很多平面图形。对于这些图形,教师要先清楚它们分别属于哪种对称,并清楚其中的道理。这样,当学生进行图形判断时,教师才能自如地面对学生,适时给予引导。比如,平行四边形不是轴对称图形,而是中心对称图形。

    (3)图形判断过程中要读懂学生的困惑,避免简单的对错判断

    教学中,我们经常鼓励学生根据对称性质判断哪些图形是对称图形,哪些不是。在这样的活动中,教师要让学生讲出自己的道理,切不可只是做出一个简单的对错判断。教师要注意倾听学生的发言,找到学生的困惑点,有针对性地加以引导。例如,平行四边形为什么不是轴对称?这一直是学生理解的一个难点,也是教师教学中的一个困惑点。为什么在教师反复强调“对折”以后能够完全重合的图形是轴对称图形后,还有学生认为一般的平行四边形是轴对称图形呢?学生为什么会有这样的认识?我们一起来听听学生的想法:“我这样斜着折(沿对角线折)虽然没有完全重合,但我从这里剪开之后把一半转一下就能和另一半重合了,所以我觉得这也是轴对称图形。”显然这个学生关注到了对称,但这样的对称不是轴对称图形,而是中心对称。相信如果教师对中心对称有一个清楚的认识,一定会对学生的发言有一个正确的引导,而不是简单地给予对与错的判断。

    思。推荐阅读

    《小学数学教学策略》(张丹,北京师范大学出版社,2010)

    该书第176、第177页对平行四边形为什么不是轴对称图形而是中心对称图形,以案例的形式进行了分析。

    展开全文
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对称图形的中心点