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  • 最近在做个图像处理的算法,需要用到下面的公式,但是公式中2个求和符号交换位置我始终无法理解 请大家帮忙[img=http://ii.a.5d6d.com/userdirs/7/4/emath/attachments/month_1208/1208112142d2511ac9ca32e105.jpg]...
  • =这四个比较符号量变的单词交换位置 注意:该命令仅能交换比较符号左右两边都是单个变量的情况,如有函数或者数组之类的情况,请输入n不交换。 vim底行命令: :%s#\(\w\+\)\([!><=]=\)\(\w\+\)#\3\2\1#gc ...

    1. 将==、>=、<=、!=这四个比较符号量变的单词交换位置

    注意:该命令仅能交换比较符号左右两边都是单个变量的情况,如有函数或者数组之类的情况,请输入n不交换。

    vim底行命令:

    :%s#\(\w\+\)\([!><=]=\)\(\w\+\)#\3\2\1#gc
    

    命令解释:

    1. %           表示整个文件,等价于  1,$
    2. s           替换命令
    3. #           分隔符,也可以用反斜杠或者冒号,推荐用井号,不然很多场景正则表达式各种转义跟分隔符会看疯你
    4. \(\w\+\)    匹配一整个单词,正则表达式中可以用\(和\)将一个整体的表达式括起来,而\w\+表示整个单词
    5. [!><=]=     不再解释了
    6. \3\2\1      前面两个#之间有三个\(和\)括起来的表达式,左到右一次为1、2、3,现在3跟1交换位置,表示前面的表达式3和表达式1交换位置
    7. g           全局替换
    8. c           替换前询问,输入y表示同意替换,n表示不替换。
    

    2. 将 && 符号左右两边表达式交换位置(贪婪匹配)

    if条件语句中((a表达式) && (b表达式)),将a表达式和b表达式交换位置,
    要替换的文本示例:

        } else if ((gpioScanRow == 48) && (gpioScanCol = 44)) {
            keyBoard->up = 1;
            printf("keyBoard->up pressed!\r\n");
        } else if ((gpioScanRow == 49) && (gpioScanCol = 44)) {
            keyBoard->right = 1;
            printf("keyBoard->right pressed!\r\n");
        } else if ((gpioScanRow == 48) && (gpioScanCol = 42)) {
            keyBoard->f1 = 1;
            printf("keyBoard->f1 pressed!\r\n");
        } else if ((gpioScanRow == 49) && (gpioScanCol = 42)) {
    

    命令如下:

    %s#\((gpioScan.\{-1,})\)\( && \)\((gpioScan.\{-1,})\)#\3\2\1#gc
    

    以井号为分隔符,这样分开写很好理解

    %s                                 全局替换
    
    #                                  分隔符
    
    \((gpioScan.\{-1,})\)              表达式1贪婪匹配表达式【(gpioScanxxxx)】
    
    \( && \)                           不变位置的符号【 && 】,注意&&两边分别有个空格,符号共4个字符,也就是说要交换【空格&&空格】左右两边的表达式
    
    \((gpioScan.\{-1,})\)              表达式2贪婪匹配表达式【(gpioScanxxxx)#                                  分隔符
    
    \3\2\1                             前面的三个【\(...\)】括起来的表达式,左到右一次为表达式123递增,此处替换为321,即表达式1和表达式3交换位置
    
    #                                  分隔符
    
    gc                                 全局替换,并且每次输入Y确认替换,输入N不替换
    
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  • 异或运算符号 ^ 按照二进制的位进行异或运算 两个位分别为1、0(不分前后)结果为1,其他都为0 例如  十进制 二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101   1^2 01 10 结果二进制就是11 转换成十进制就是...

    异或运算符号 ^

    按照二进制的位进行异或运算 两个位分别为1、0(不分前后)结果为1,其他都为0

    例如

     十进制 二进制

    1 1

    2 10

    3 11

    4 100

    5 101

     

    1^2

    01

    10

    结果二进制就是11 转换成十进制就是3

     

    4^5

    100

    101

    结果是1  转换成十进制还是1

     

     

    根据上面的我们再来看

    1^2=3

    3^2=?

    3的二进制11  2的二进制10

    很显然结果是1

     

    4^5=1

    4^1=5

    5^1=4

    根据这些 可以得出

    如果

    a^b=c 成立

    那么可以推算出

    a^c=b

    b^c=a

     

    这个特点可以用来两个数字交换

    int x=1;  //公式中的a
    int y=2;  //公式中的b
    
    x=x^y; //x变成公式中的c 
    y=x^y;//这句相当于 b^c可以得出a ,这时候y就有了原来a的值 y=a
    x=x^y;//这句中  x=c  y=a   c^a=b 这时候x就有了原来b的值 x=b
    
    
    //到这里 
    //x=2  y=1
    //两数字交换完成,没有用到中间变量
     

    以上方法支持int 和long类型

     

     

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  • 矩阵求导与矩阵微分符号定义​ 使用大写的粗体字母表示矩阵​ 使用小写的粗体字母表示向量,这里默认为列向量​ 使用小写的正体字母表示标量需要明白的是,矩阵求导的意义在哪来,我们回想一下函数求导的意义,最大...

    矩阵求导与矩阵微分

    符号定义

    ​ 使用大写的粗体字母表示矩阵

    ​ 使用小写的粗体字母表示向量

    ,这里默认为列向量

    ​ 使用小写的正体字母表示标量

    需要明白的是,矩阵求导的意义在哪来,我们回想一下函数求导的意义,最大的作用就是寻找极值,导数为0的位置就是函数极值位置,某个点的导数代表梯度下降的方向。

    0.布局约定

    ​ 当向量对于向量的求导的时候,通常会有两种结果,出现不同结果的原因是所使用的的布局不同。通常布局(Layout)有两种,分子布局(numerator layout)分母布局(denominator layout),简单来说,两种区别在于:

    • 分子布局:分子为向量或者分母为向量
    • 分母布局,分子为向量或者分母为向量

    注意到分子布局与分母布局只是相差一个转置。我们考虑的大多数问题都是以函数自变量为一个矩阵或者向量(我们使用列向量),函数值为一个数,采用分母布局,得到的结果的维度将于自变量相同,所以下面都采用分母布局。

    1.课本上的定义

    在开始之前,先看一下戴华老师的《矩阵论》里面关于矩阵微分的描述:

    矩阵

    的导数

    ​ 矩阵

    的导数可以表示成:

    函数对矩阵的导数

    ​ 设

    元函数
    ,定义
    对矩阵
    的导数为:

    函数矩阵对矩阵的导数

    ​ 设

    元函数
    定义函数矩阵:

    的的导数如下:

    其中

    2.函数值为数

    ​ 本节中我们考虑的问题是求

    或者
    ,说白了就是一些变量到一个数的函数映射,在该情况下,
    矩阵求导就是为了找到这些变量的具体的值,使得这个函数映射取得极值

    矩阵求导就为了寻找

    2.1 通过定义求解例——最小二乘问题

    ​ 以上我们知道了矩阵求导的定义,也明确了有两种基本的布局,由于在本文中,我们求解的问题通常是函数值为一个数,自变量为矩阵,目的是求矩阵变化对函数值的影响,导数应该维度与自变量相同,所以采用分母布局。一个最经典的问题就是最小二乘问题

    ​ 最小二乘问题是为了求解方程

    ,其中
    。为了求解
    ,映射到一个数,当满足
    时候,这个数取极值。构造如下映射:

    很显然,这个数只有在满足测量的情况下,取得极值0。求极值就需要求导,求

    对于
    的导数有两种方法,首先最简单的一种就是写成定义形式:

    所以有:

    其中:

    上式展示的是导数的每一行,

    的求和可以看成是两个向量的内积,特别要注意,只利用的是分母布局,得到的是一个列向量,对于
    需要转置,
    ,得到:

    2.2 更简单的解法——矩阵微分

    ​ 可以看出,使用定义写法非常麻烦,需要把每个分量都写出来,而且特别容易出错,有没有更简单的方法,那是肯定的,可以使用矩阵微分的方法。

    因为这里面都是数,可以写成:

    可以更快得到最终结果。

    ​ 该简单的方法主要用到了矩阵微分的方法,矩阵微分主要有以下几种:

    • 加减乘运算,转置,求迹:

    • 求逆运算:

    ​ 简单证明:

    • 哈达玛积,也就是一般说的逐元素乘,即

    • 逐元素函数,其中

    ​ 接下来将导数与微分联系起来。我们先考虑对于一个二元函数

    导数与微分的联系:

    对于一个函数矩阵

    ,类似的,有:

    写成矩阵形式就是:

    注意到,如果矩阵降维成向量,上式子直接变成了

    ​ 结合求迹的技巧,可以更加方便地计算求导:

    • 标量求迹:
    • 转置:
    • 线性:
    • 乘法交换:

    2.3 更多的例子

    1. 首先给出一个非常简单的例子:

      直接求迹,可以得到:
      ,所以可以得到
    2. 再给出一个更加复杂的例子,这个例子中会出现哈达玛积:

    计算其导数,有

    这里利用了哈达玛积的交换性,式子中的
    表示将向量变成对角矩阵。所以可以得到:
    1. 还有一些例子可以见知乎上大佬的文章: 矩阵求导术(上)

    写在最后

    ​ 本文简单介绍了矩阵求导的一些相关计算方法,本文的主要目的是通过矩阵求导寻找极值问题,为了帮助大家梳理,我给出了以下思维导图:

    1c6df1c4aeb012f4563ce768cd8dbe62.png

    未完待续。。。

    以后有机会我还会更新寻找极值的一些常见方法,主要包括梯度下降法牛顿法。希望能够帮到大家。

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  • 在聊天中分享位置 屏幕截图: 入门 将此添加到包的pubspec.yaml文件中: 依赖项: 在您的android和ios项目中添加 。 在Firebase上部署“云功能”。 (在cloudFunction文件夹中提供,用于显示用户在线
  • 思想是这样的:对于每一个位置的数字,我们是能够...整个数组可能有多个环路,所以还得记录所有数字是否已经在正确位置,题目中说都是正数,因此可以用符号位作为标志位,最后再变回来即可。代码如下: #include

    思想是这样的:对于每一个位置的数字,我们是能够知道他最终的位置,如下:

    if(i<n/2)
          next=2*i+1;
    else
          next=(n-1-i)*2;

    然后从头开始找它应该待的位置,直至出现环路。整个数组可能有多个环路,所以还得记录所有数字是否已经在正确位置,题目中说都是正数,因此可以用符号位作为标志位,最后再变回来即可。代码如下:


    #include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    
    void reorder(vector<int> & num){
        int temp,pre,i,n=num.size(),next;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(num[i]<0)
                continue;
            else{
                temp=num[i];
                pre=num[i];
                if(i<n/2)
                    next=2*i+1;
                else
                    next=(n-1-i)*2;
    
                while(next!=i){
                    temp=num[next];
                    num[next]=-pre;
                    pre=temp;
                    if(next<n/2)
                        next=2*next+1;
                    else
                        next=(n-1-next)*2;
                }
                num[next]=-pre;
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)
            num[i]=-num[i];
    }
    
    int main() {
        vector<int> tmp;
        for(int i=10;i>=1;i--)
            tmp.push_back(i);
        reorder(tmp);
        for(int i=0;i<10;i++)
            cout<<tmp[i]<<" ";
        return 0;
    }


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