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  • 其涉及规律主要有以下两:(1)一组为轴对称图形,另一组为中心对称图形。(2)一组为轴对称图形(或中心对称图形),另一组既是轴对称图形,又是中心对称图形。中公点评:在顺推型中,有一考查图形对称性特殊规律...

    将轴对称与中心对称结合起来是近几年考查图形对称性的主要途径,尤其是在分类分组型和类比型中。其涉及的规律主要有以下两种:

    (1)一组为轴对称图形,另一组为中心对称图形。

    (2)一组为轴对称图形(或中心对称图形),另一组既是轴对称图形,又是中心对称图形。中公点评:在顺推型中,有一种考查图形对称性的特殊规律,即轴对称图形与中心对称图形间隔排列,这和分类分组型中的考查方式类似。

    模拟练习题一

    把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:

    f04372cec337d57d8a1998720600b16d.png

    A.①②⑤,③④⑥

    B.①③⑥,②④⑤

    C①②④,③⑤⑥

    D.①③④,②⑤⑥

    正确答案:D

    中公解析:题干图形的构成各不相同,但都具有明显的对称性,容易发现①③④是中心对称图形,②⑤⑥是轴对称图形。所以本题答案选D。

    模拟练习题二

    把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:

    195fe802a6d6c4a1adfb3d573f3e741c.png

    A.①②⑥,③④⑤

    B①④⑥,②③⑤

    C①③④,②⑤⑥

    D.①③⑤,②④⑥

    正确答案:B

    中公解析:图形之间差异较大,首先从整体上观察,很明显题干六个图形都是对称图形,考虑图形的对称性。①③⑤都是中心对称图形,②④⑥既是轴对称图形,又是中心对称图形。所以本题答案选D。

    模拟练习题三

    941cc4952179095d8fb0c3f82dd4320a.png

    正确答案:B

    中公解析:第一列为中心对称图形,第二列为轴对称图形,第三列既是轴对称图形又是中心对称图形。所以本题答案选B。

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  • 图形的对称、平移、旋转与位似是初中数学中几种重要的图形变换问题,也是各地中考的难点.解决这类问题需在平面直角坐标系中作出变换的图形,或根据图形变换求点的坐标;需要综合运用图形变换的性质特征,运用点的坐标...

    图形的对称、平移、旋转与位似是初中数学中几种重要的图形变换问题,也是各地中考的难点.解决这类问题需在平面直角坐标系中作出变换的图形,或根据图形变换求点的坐标;需要综合运用图形变换的性质特征,运用点的坐标的变化规律,根据图形的性质找到各点对应点的位置,从而得到解决问题的途径和方法.

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    下面举一例,对坐标系中图形变换的规律进行剖析.

    题目 如图1,在平面直角坐标系中,∆ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:

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    (1)画出∆ABC关于y轴对称的∆A1B1C1,并写出点A1的坐标;

    (2)将∆A1B1C1先向下平移2个单位,再向右平移5个单位,得到∆A2B2C2,画出这个三角形,并说出点A2的坐标;

    (3)以圆心O为位似中心作出∆A2B2C2的位似图形∆A3B3C3,要求∆A2B2C2与∆A3B3C3的相似比为2∶1.

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    解析 这道例题可分以下三步来思考.

    对称规律是:点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y);关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y);关于原点对称的点P3的坐标为(-x,y-y).可归纳为:与 谁对称谁不变,另一个变号,关于原点对称,横变纵也变.

    方法一 如图2所示,根据轴对称图形的对应点的连线段被对称轴垂直平分的性质,找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置;再顺次连接,可得关于y轴对称的图形∆A1B1C1;然后根据图形写出点A1的坐标(-2,4).

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    方法二 根据图形和点A的坐标(2,4),分别找出点B和点C的坐标B(1,2)、C(5,3);再根据轴对称规律,分别找出A、B、C三点关于y轴的对称点的坐标A1(-2,4)、B1(-1,2)、C1(-5,3),然后顺次连结,可得关于y轴对称的图形∆A1B1C1.

    2.关于平移

    平移规律是:左右移动时,横坐标左减右加,纵坐标不变;上下移动时,纵坐标上加下减,横坐标不变.

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    1.关于轴对称和中心对称

    方法二 观察图形和A1点的坐标(-2,4),根据点的平移规律“左减右加、上加下减”直接计算,得A2(-2+5,4-2)即A2(3,2),B2(-1+5,2-2),即B2(4,0),C2(-5+5,3-2),即C2(0,1).由坐标确定点A2、B2、C2的位置,再顺次连结,可得平移的图形∆A2B2C2.

    3.关于位似变换

    位似的规律:两个位似图形是指它们的每组对应点所在的直线都经过同一点的特殊的相似图形.

    观察∆A2B2C2.若以以原点为位似中心,相似比是2∶1,则由(2)中A2的坐标(3,2),它的对应点A3的坐标就是(kx,ky)或(-kx,-ky).这里

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    求出A3(1.5,1)或A3′(-1.5,-1).同理求出B3(B3′),C3(C3′)的坐标,合理连线(如图2),∆A3B3C3和∆

    6338b11b2b1350ec1fa6d925f454c2f2.png

    即为符合要求的位似图形.

    总结 利用图形变化确定点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律,根据图形的性质找到各点的对应点位置,顺次连结可得变化后的图形.

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    下面归纳出各种变换的特点和变换方法.

    对称变换 成轴对称的两个图形中,其中一个图形上的所有点关于对称轴的对称点都在另一个图形上,轴对称图形的对应点的连线段被对称轴垂直平分.对应线段相等,对应角相等.对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上.

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    旋转变换 图形通过旋转,图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线的夹角都与旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等.旋转过程中,图形的形状、大小都没有发生变化.

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    平移变换 图形的平移包含两要素,一是平移的方向;二是平移的距离.判断平移的时候,只需要沿平移的“路径”进行平移便可确定其两要素.

    在平面直角坐标系中,如果把一个图形向左或向右平移a(a>0)个单位长度,那么图形上各个点的横坐标都减或加a;如果把一个图形向上或向下平移a(a>0)个单位长度,那么图形上各个点的纵坐标都加或减去a.

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    位似变换 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,两个位似图形的周长的比等于位似比,面积的比等于位似比的平方.如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k;点(x,y)的对应点的坐标是(kx,ky)或(-kx,-ky).根据位似比找出另一个图形的关键点.

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    位似图形是相似图形的特例,不仅要求形状形同,而且还要求对应点的连线相交于同一点.因此位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.可能在图形的中间、两个图形的同一侧或图形上.作一个图形的位似图形的基本步骤是:选定位似中心——连点——延长——截倍(分)等,而得到放大或缩小的图形,新图形与原图形就是位似图形.

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  • 计算PI(π)的几种方法

    万次阅读 2018-03-13 21:15:23
    由于图形的对称性,我们靠考虑该图的四分之一部分。 假定一点能够均匀地扔到一个正方形中,计算落入其中的点个数。通过计数其中落入内切圆的点的个数; 如果一共投入N个点,其中有M个落入圆中,则只要点均匀,假定...

    计算π的方法

    一、蒙特卡罗法

    这种方法是一种利用计算机随机数的功能基于“随机数”的算法,通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的
    点的比值求PI。
    这里写图片描述

    由于图形的对称性,我们靠考虑该图的四分之一部分。
    假定一点能够均匀地扔到一个正方形中,计算落入其中的点个数。通过计数其中落入内切圆的点的个数;
    如果一共投入N个点,其中有M个落入圆中,则只要点均匀,假定圆周的半径为R,则:

    (1)MN=πR2(2R)2,π=4MN

    该方法得到的要得到π的精度与投入点的个数有关,一般个数较大时精度比较高。

    java代码:随机计算π的程序

    public class RandomPI {
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            System.out.println(rand_pi(100000));  //改变参数值
        }
        public static double rand_pi(int n) {
            int numInCircle = 0;
            double x, y;
            double pi;
            for(int i=0;i < n; i++){
                x = Math.random();
                y = Math.random();
                if(x * x + y * y < 1) 
                    numInCircle++;
            }
            pi=(4.0 * numInCircle) / n;
            return pi;
        }
    次数 10 102 103 104 105 106 107 108 109
    估值 3.6 3.08 3.084 3.132 3.137 3.143 3.142097 3.14138508 3.141537232

    可以看出来,该方法投入点的个数越大,越接近真实值。

    二、数学公式(级数)

    由数学公式:

    (2)n=1(1n2)=π6

    java代码:随机计算π的程序

    public class MathPi {
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            System.out.println(math_Pi(1000));//改变参数值
        }
        public static double math_Pi(int n) {
            int numInCircle = 0;
            double sum = 0;
            double pi;
            for(int i=1;i <= n; i++){
                sum += 1.0/(i*i);
            }
            pi = Math.sqrt(sum * 6);
            return pi;
        }
    }
    

    当n取1000时就很接近真实值了n=1000时,pi=3.1406380562059946。

    三、划分网格计算π

    这里写图片描述

    将图片分为n*n个小方形,统计落在圆内的个数占所有方形的比列。

    java代码:随机计算π的程序

    public class gridPI {
    
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            System.out.println(grid_Pi(10));//改变参数值
        }
        public static double grid_Pi(int n) {
            int i;
            double sum=0;
            for(i = 0;i < n; i++)
                sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);
            return (4.0 * sum)/n/n;
        }
    }
    
    次数 10 102 103 104 105 106 107 108 109
    估值 3.16 3.1416 3.141548 3.14159052 3.1415925456 3.141592649624 3.141592653506 3.141592653587 3.141592654037

    版权声明:转载注明 http://blog.csdn.net/birdreamer/article/details/79546860

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  • 3dsmax游戏建模会用到的几种方法

    千次阅读 2020-05-13 21:14:54
    用于具有中心对称的物体造型比较简单,只需画出对称截面,加入(车削)修改器就可以得到三维实体。 2、Loft放样建模 放样是创建 3D 对象重要方法之一。可以让截面图形跟随路径图形生成模型。路径起到指引截面...

    游戏制作中,模型创建重要组成部分,了解一下游戏建模会用到的方法,游戏建模不仅仅是人物建模,还有更多的场景和道具。

    1、旋转建模

    用于具有中心对称的物体的造型比较简单,只需画出对称截面,加入(车削)修改器就可以得到三维实体。

     

    2、Loft放样建模

    放样是创建 3D 对象的重要方法之一。可以让截面图形跟随路径图形生成模型。路径起到指引截面图形方向的作用,路径最终会保留所有的截面,而所有的截面,就是一个实体模型。

    也可以这样理解:将2D(shape)物件排列于一条路径(path)上,以此种方式连接形成3D立体物体,而2D造型指的是三维物体的截面。

    例如将圆形沿着一条直线排列,最终会形成一个圆柱体,这个圆柱体就是所说的实体模型,直线是路径(path),而2D造型(shape)的圆形就是成形物件的截面。

     

    3 、布尔Boolean建模方法

    将两个造型物体进行Boolean合成以便形成一个新形状的物体。合成的方法有并集、差集、相交和合并四种,前三种相当于数学中的并、差、交运算。

     

    4、多边形poly建模

    这是3DSMAX中一个重要的建模方法。这种方法主要指对多边形的点、面、边等次级对象的编辑修改,在使用多边形建模时,一般是从简入繁。简化的模型便于使用Editpoly修改,最后再用涡轮光滑等命令进行细化处理。

    多边形建模适用于构建带有棱角的模型,如坦克机械构件等,也适用于构建曲面表面变化平缓的模型。多边形建模是一套完整的建模工艺,不是一两个命令就能够完成的。在多边形建模过程中使用最多的命令

     

    5、 复制、堆积建模

    用于具有不规则形态的形体阵或堆积如树木、石块等造型。这种建模只需对单个物体进行详细的绘制。群体可通过复制,不等比例缩放、旋转、位移等方法形成没有章法的排列,或通过镜像、阵列等方法形成规律的排列。

     

    6、 依附建模

    用于带有空间扭曲或变形的物体建模。因为现实中有些物体的存在形态与其所依附物体的形态有关。如桌布、水中的荷叶等。得到这种造型,只需在已建造好的模型上结合一定的变形或空间扭曲的就可以了。

    空间扭曲可以同时影响很多对象。某些空间扭曲可以生成波浪、涟漪或爆炸效果,使对象几何体发生变形。有的空间扭曲专门用于粒子系统,可以模拟各种自然效果,如随风飘动的雪雨或瀑布中若隐若现的岩石。

    7、 面片建模

    Patch塑模方式是在3DSMAX引进NURBS建模方式前,唯一可以制作出平滑且复杂的曲线技术。面片是一种可变形的对象。在创建平缓曲面时,面片对象十分有用,它也可以为操纵复杂几何体提供细致的控制。原理是由边缘线Patch来定义物体。借由Patch建模方式的无限增殖能力,可以很轻松地得到平顺且无接缝的模型。

     

    8、 NURBS曲面建模

    NURBS是3D立体模型中相当重要的一种建模方式,是以数线定义的方式作为其建模原理,准确率极高。对于一些相对较复杂曲面的建立,如恐龙或人物等这些非一般几何物件构成且准确度要求极高的物体,几乎都是采用此种方式来建模。 NURBS可以如同Spline般自由地进行编辑作业,而且也可以跟Shape物件相互搭配使用,方便建立更加复杂的几何模型。NURBS物件同Spline物件不同之处在于,其编辑并不需要再额外加入编辑器,只需直接切换至Mod2ify功能面板中或者从鼠标右键菜单中的ConverttoNurbs指令进行编辑就可以。

     

    9、 材质建模

    这类建模方法的实现主要由材质来完成,如Displace修改器和Opacity透明贴图等。Displace本身可以进行Gizmo变化(Gizmo的含义是贴图的相对应位置,也就是在视图中所见到的黄色框线,使用者可以从Sub-Object的菜单中选取此物件,直接进行Gizmo的编辑,以改变贴图的作业模式),形成一些特殊的效果,如压扁的轮胎。严格说来,不能将透明贴图归为建模方法,但由于其模型面片比较少,最后的渲染速度十分快,而且在快速移动的场景中,由于视觉不会受太大的影响,因此在赛车或地形导游中有比较多的应用。现在有很多小伙伴在自学,遇到问题没人帮你解决,我们有一个3dmax的学习交流群,平时提供大家一起学习3Dmax,每天免费3Dmax次世代课程知识讲解。需要学习资料,软件,欢迎进入学习社区【戳我进入

    通过对3DSMAX建模技术特点的分析可知,虽然3DSMAX的建模方法众多,功能强大,但在进行建模之前,应当首先考虑如何才是最恰当的作业方式。通常,可以从作业的目的、执行度和效率等方面来综合考虑。在大型系统的设计中,这些技术和方法往往会被综合使用。

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